2016-2017学年度寒假作业 高二理科数学（通用版选修2-1，必修3）综合检测
文档属性
| 名称 | 2016-2017学年度寒假作业 高二理科数学（通用版选修2-1，必修3）综合检测 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 319.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-12 18:59:37 | ||
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文档简介
综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)
1．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
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A.B.C.D.
2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿 ( http: / / www.21cnjy.com )者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
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A．6B．8C．12D．18
3．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )
A.B.C.D.
4．某人5次上班途中所花的时间(时间：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1B．2C．3D．4
5．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.
其中正确的是( )
A．①②③ B．②③
C．①③ D．①②
6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两 ( http: / / www.21cnjy.com )位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.B.C.D.
7．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为( )
A．398.5B．399.5C．400D．400.5
8．设点P是双曲线－＝1(a>b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为的是( )
A．都不是一等品 B．恰有1件一等品
C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品
10．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为( )
A.B.C.D.
11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|等于( )
A.B.C．3D．2
12．下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
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14．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.
( http: / / www.21cnjy.com )
15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
16．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70]的汽车辆数大约有________．
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三、解答题(本大题共6小题，满分70分．)
17．(10分)已知函数y＝试输入x的值并计算y的值．画出程序框图，并写出程序．
18．(12分)已知命题p：方程2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
19．(12分)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～ ( http: / / www.21cnjy.com )50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
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20．(12分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求BP与平面ABQ所成角的正弦值；
(3)求二面角A－BQ－P的余弦值．
21．(12分)玻璃盒子中装有各色 ( http: / / www.21cnjy.com )球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”．已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．
22．(12分)已知椭圆的中心在原点O，焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，l交椭圆于A、B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
详解答案
1．B [第一步运算：S＝＝，i＝2；
第二步运算：S＝＋＝，i＝3；
第三步运算：S＝＋＝，i＝4＞3；
故S＝，故选B.]
2．C [志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.]
3．B [由几何概型的求法知所求的概率为＝.]
4．D [∵＝10＝.
即x＋y＝20.①
又∵[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2②
由①②，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝208，即2xy＝192，
∴|x－y|＝＝＝4.]
5．A
6．C [第一位是M，I， ( http: / / www.21cnjy.com )N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.]
7．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归方程进行预测，本题中当x＝30时，＝4.75×30＋257＝399.5.]
8．D [圆x2＋y2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )a2＋b2过双曲线的焦点，F1F2为圆的直径，∠F1PF2＝90°，则|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2.再由|PF1|－|PF2|＝2a且|PF1|＝3|PF2|，解出|PF1|，|PF2|代入，得a、c之关系．]
9．D [3件一等品记为A1，A2，A ( http: / / www.21cnjy.com )3；2件二等品记为B1，B2.从5件中任取2件的所有结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共有10种，至多有1件一等品为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2,7种结果．故答案为D.]
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10．A [建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝＝.]
11．C [∵＝4，∴||＝4||，
∴＝.
如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，
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设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4，
∴＝＝，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.]
12．D [由于“若b2－4ac≤0， ( http: / / www.21cnjy.com )则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．]
13．8
解析 利用递推法求解．
当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；
当i＝4，k＝2时，s＝×(2×4)＝4；
当i＝6，k＝3时，s＝×(4×6)＝8；
当i＝8时，i14．乙
解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
15.
解析 设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A、B为对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝.
16．80
解析 时速在[60,70]的汽车的频率为0.04×10＝0.4，时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80辆．
17．解 程序框图如图所示．
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程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
18．解 由2x2＋ax－a2＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )得(2x－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，
∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
19．解 (1)频率分布表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)频率分布直方图如图所示．
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(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优 ( http: / / www.21cnjy.com )的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．
20．(1)证明 易知DA、DP、DC两两垂直，如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\H59.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H59.TIF" \* MERGEFORMAT
依题意有D(0,0,0)，Q(1,1, ( http: / / www.21cnjy.com )0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．
所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
又DQ，DC是平面DCQ内的两条相交直线，故PQ⊥平面DCQ.
(2)解 依题意有B(1,0,1)，则＝(－1,2，－1)，显然，＝(1,0,0)为平面ABQ的一个法向量，
设BP与平面ABQ所成的角为θ，则
sinθ＝|cos〈，〉|＝＝＝.
即BP与平面ABQ所成角的正弦值为.
(3)解 依题意有＝(0,1，－1)，＝(－1,2，－1)，
设n＝(x，y，z)是平面PBQ的法向量，
则，即，
因此当z＝1时，可取n＝(1,1,1)．
所以cos〈，n〉＝＝，
故二面角A－BQ－P的余弦值为－.
21．解 方法一 (1)“取出1球为红或黑”的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
方法二 (1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A∪B的对立事件为C∪D，
所以P(A∪B)＝1－P(C∪D)＝1－P(C)－P(D)＝1－－＝.
(2)“取出1球为红或黑或白”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A∪B∪C的对立事件为D，所以P(A∪B∪C)＝1－P(D)＝1－＝.
22．(1)解 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知：，
解得，∴椭圆方程为＋＝1.
(2)解 ∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又kOM＝.∴l的方程为y＝x＋m，
由，
∴x2＋2mx＋2m2－4＝0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，解得－2(3)证明 设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1＋k2＝0即可，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则k1＝，k2＝，
由x2＋2mx＋2m2－4＝0可得
x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，
而k1＋k2＝＋
＝
＝
＝
＝
＝＝0，
∴k1＋k2＝0.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．)
1．执行如图所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝( )
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\SXT44.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "SXT44.TIF" \* MERGEFORMAT
A.B.C.D.
2．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿 ( http: / / www.21cnjy.com )者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\-49A.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "-49A.TIF" \* MERGEFORMAT
A．6B．8C．12D．18
3．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为( )
A.B.C.D.
4．某人5次上班途中所花的时间(时间：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为( )
A．1B．2C．3D．4
5．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面 ( http: / / www.21cnjy.com )外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.
其中正确的是( )
A．①②③ B．②③
C．①③ D．①②
6．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两 ( http: / / www.21cnjy.com )位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )
A.B.C.D.
7．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为＝4.75x＋257，则施肥量x＝30时，对产量y的估计值为( )
A．398.5B．399.5C．400D．400.5
8．设点P是双曲线－＝1(a>b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
9．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么下列事件中发生的概率为的是( )
A．都不是一等品 B．恰有1件一等品
C．至少有1件一等品 D．至多有1件一等品
10．分别在区间[1,6]和[1,4]内任取一个实数，依次记为m和n，则m>n的概率为( )
A.B.C.D.
11．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若＝4，则|QF|等于( )
A.B.C．3D．2
12．下列叙述中正确的是( )
A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”
B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”
C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”
D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\138.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\138.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\138.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\138.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\138.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\138.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\138.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "138.TIF" \* MERGEFORMAT
14．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.
( http: / / www.21cnjy.com )
15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________．
16．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，时速在[60,70]的汽车辆数大约有________．
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\S28.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S28.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S28.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S28.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S28.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S28.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S28.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "S28.TIF" \* MERGEFORMAT
三、解答题(本大题共6小题，满分70分．)
17．(10分)已知函数y＝试输入x的值并计算y的值．画出程序框图，并写出程序．
18．(12分)已知命题p：方程2x2 ( http: / / www.21cnjy.com )＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围．
19．(12分)某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，
95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表．
(2)作出频率分布直方图．
(3)根据国家标准，污染指数在0～ ( http: / / www.21cnjy.com )50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\H58.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H58.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H58.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H58.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H58.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H58.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H58.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H58.TIF" \* MERGEFORMAT
20．(12分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：PQ⊥平面DCQ；
(2)求BP与平面ABQ所成角的正弦值；
(3)求二面角A－BQ－P的余弦值．
21．(12分)玻璃盒子中装有各色 ( http: / / www.21cnjy.com )球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．设事件A为“取出1只红球”，事件B为“取出1只黑球”，事件C为“取出1只白球”，事件D为“取出1只绿球”．已知P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.
求：(1)“取出1球为红或黑”的概率；
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率．
22．(12分)已知椭圆的中心在原点O，焦点 ( http: / / www.21cnjy.com )在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0)，l交椭圆于A、B两个不同点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求m的取值范围；
(3)求证：直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
详解答案
1．B [第一步运算：S＝＝，i＝2；
第二步运算：S＝＋＝，i＝3；
第三步运算：S＝＋＝，i＝4＞3；
故S＝，故选B.]
2．C [志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12.]
3．B [由几何概型的求法知所求的概率为＝.]
4．D [∵＝10＝.
即x＋y＝20.①
又∵[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]＝2②
由①②，得x2＋y2＝(x＋y)2－2xy＝208，即2xy＝192，
∴|x－y|＝＝＝4.]
5．A
6．C [第一位是M，I， ( http: / / www.21cnjy.com )N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，所以总的基本事件的个数为15，密码正确只有一种，概率为，故选C.]
7．B [成线性相关关系的两个变量可以通过回归方程进行预测，本题中当x＝30时，＝4.75×30＋257＝399.5.]
8．D [圆x2＋y2＝ ( http: / / www.21cnjy.com )a2＋b2过双曲线的焦点，F1F2为圆的直径，∠F1PF2＝90°，则|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2.再由|PF1|－|PF2|＝2a且|PF1|＝3|PF2|，解出|PF1|，|PF2|代入，得a、c之关系．]
9．D [3件一等品记为A1，A2，A ( http: / / www.21cnjy.com )3；2件二等品记为B1，B2.从5件中任取2件的所有结果为：A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2，共有10种，至多有1件一等品为A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，B1B2,7种结果．故答案为D.]
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\293.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\293.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\293.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\293.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\293.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\293.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "293.TIF" \* MERGEFORMAT
10．A [建立平面直角坐标系(如图所示)，则由图可知满足m>n的点应在梯形ABCD内，所以所求事件的概率为P＝＝.]
11．C [∵＝4，∴||＝4||，
∴＝.
如图，过Q作QQ′⊥l，垂足为Q′，
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\W219.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\W219.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\W219.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\W219.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\W219.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\W219.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "W219.TIF" \* MERGEFORMAT
设l与x轴的交点为A，则|AF|＝4，
∴＝＝，
∴|QQ′|＝3，根据抛物线定义可知|QQ′|＝|QF|＝3，故选C.]
12．D [由于“若b2－4ac≤0， ( http: / / www.21cnjy.com )则ax2＋bx＋c≥0”是假命题，所以“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件不是“b2－4ac≤0”，A错；∵ab2>cb2，且b2>0，∴a>c.而a>c时，若b2＝0，则ab2>cb2不成立，由此知“ab2>cb2”是“a>c”的充分不必要条件，B错；“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2<0”，C错；由l⊥α，l⊥β，可得α∥β，理由是：垂直于同一条直线的两个平面平行，D正确．]
13．8
解析 利用递推法求解．
当i＝2，k＝1时，s＝1×(1×2)＝2；
当i＝4，k＝2时，s＝×(2×4)＝4；
当i＝6，k＝3时，s＝×(4×6)＝8；
当i＝8时，i
解析 平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
15.
解析 设A＝{3人中至少有1名女生}，B＝{3人都为男生}，则A、B为对立事件，∴P(B)＝1－P(A)＝.
16．80
解析 时速在[60,70]的汽车的频率为0.04×10＝0.4，时速在[60,70]的汽车大约有200×0.4＝80辆．
17．解 程序框图如图所示．
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\S29.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\S29.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "S29.TIF" \* MERGEFORMAT
程序如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
18．解 由2x2＋ax－a2＝0 ( http: / / www.21cnjy.com )得(2x－a)(x＋a)＝0, ∴x＝或x＝－a，∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.
又“只有一个实数x0满足不等式x＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，
∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.
∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.
∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.
∵命题“p或q”为假命题，
∴a>2或a<－2.
即a的取值范围为{a|a>2或a<－2}．
19．解 (1)频率分布表：
( http: / / www.21cnjy.com )
(2)频率分布直方图如图所示．
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\215.tif" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\215.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\215.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\215.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\215.tif" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\215.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "215.tif" \* MERGEFORMAT
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优 ( http: / / www.21cnjy.com )的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．
②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．
20．(1)证明 易知DA、DP、DC两两垂直，如图，以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系D－xyz.
INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学高二\\数学高二寒假作业（必修3、选修2-1）(理)（组）\\H59.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE "F:\\实习期文件\\WORD\\寒假作业数学 WORD\\数学高二\\必修3、选修2-1（理）\\H59.TIF" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "H59.TIF" \* MERGEFORMAT
依题意有D(0,0,0)，Q(1,1, ( http: / / www.21cnjy.com )0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则＝(1,1,0)，＝(0,0,1)，＝(1，－1,0)．
所以·＝0，·＝0.即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
又DQ，DC是平面DCQ内的两条相交直线，故PQ⊥平面DCQ.
(2)解 依题意有B(1,0,1)，则＝(－1,2，－1)，显然，＝(1,0,0)为平面ABQ的一个法向量，
设BP与平面ABQ所成的角为θ，则
sinθ＝|cos〈，〉|＝＝＝.
即BP与平面ABQ所成角的正弦值为.
(3)解 依题意有＝(0,1，－1)，＝(－1,2，－1)，
设n＝(x，y，z)是平面PBQ的法向量，
则，即，
因此当z＝1时，可取n＝(1,1,1)．
所以cos〈，n〉＝＝，
故二面角A－BQ－P的余弦值为－.
21．解 方法一 (1)“取出1球为红或黑”的概率为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.
(2)“取出1球为红或黑或白”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝＋＋＝.
方法二 (1)“取出1球为红或黑”的对立事件为“取出1球为白或绿”，即A∪B的对立事件为C∪D，
所以P(A∪B)＝1－P(C∪D)＝1－P(C)－P(D)＝1－－＝.
(2)“取出1球为红或黑或白”的对立事件为“取出1球为绿球”，即A∪B∪C的对立事件为D，所以P(A∪B∪C)＝1－P(D)＝1－＝.
22．(1)解 设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，由题意知：，
解得，∴椭圆方程为＋＝1.
(2)解 ∵直线l平行于OM，且在y轴上的截距为m，
又kOM＝.∴l的方程为y＝x＋m，
由，
∴x2＋2mx＋2m2－4＝0
∵直线l与椭圆交于A、B两个不同点，
∴Δ＝(2m)2－4(2m2－4)>0，解得－2
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则k1＝，k2＝，
由x2＋2mx＋2m2－4＝0可得
x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m2－4，
而k1＋k2＝＋
＝
＝
＝
＝
＝＝0，
∴k1＋k2＝0.故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．