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课题：4.3.3余角和补角
教学目标：
1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质；
2.理解方位角的意义，掌握方位角的辨别与应用．
重点：
认识角的互余、互补关系及其性质，方位角的判别．
难点：
余角、补角的性质和方位角的应用．
教学流程：
一、知识回顾
1.如何比较两条线段的大小？
答案：度量法；叠合法
2.借助一副三角尺画出的角，有什么规律？
答案：这些角都是150角的倍数.
3.什么叫角的平分线？
答案：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
二、探究1
问题1：一张长方形纸片，沿一个角折叠后，图中的有什么数量关系？∠3与∠4呢？
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答案： ；
概念：如果两个角的和等于90 (直角)，就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
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符号语言：
反之：
概念：如果两个角的和等于180 (平角)，就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
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符号语言：
反之：
练习1：
1.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
答案：B
2.若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于( )
A.40° B.50° C.130° D.140°
答案：C
三、探究2
问题2：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
答案：
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180 －∠1，
∠3＝180 －∠1，
所以∠2＝∠3.
追问：你能总结出补角的一个性质？
归纳：同角(等角)的补角相等.
符号语言：
问题3：余角也有类似的性质吗？
已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
答案：由∠1与∠2和∠3都互为余角，
那么 ∠2＝90 －∠1，
∠3＝90 －∠1，
所以∠2＝∠3.
归纳：同角(等角)的余角相等.
符号语言：
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？21世纪教育网版权所有
( http: / / www.21cnjy.com )
解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
练习2：如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( )21cnjy.com
A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
答案：B
四、巩固提高
例2.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔 ( http: / / www.21cnjy.com )A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
指出：有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.表示方向的角(方位角)在航行、测绘等工作中经常用到.21·cn·jy·com
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答案：
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五、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.说一说什么是互余？什么是互补？
2.余角和补角有什么性质？
3.什么是方位角？
六、达标检测
1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______．21教育网
答案：45°；90°
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90 ( http: / / www.21cnjy.com )°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．
答案：同角的余角相等；等角的补角相等
3.如图，下列说法正确的个数有( )
①射线OA表示北偏东30°；②射线OB表示北偏西30°；③射线OD表示南偏西45°，也叫西南方向；④射线OC表示正南方向．www.21-cn-jy.com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
答案：D
4.已知∠α与∠β互余，且∠α比∠β小25°，求2∠α－∠β的值．
解：设∠α的度数为x°，则∠β的度数为(x＋25)°，
因为∠α与∠β互余，
所以x＋x＋25＝90，
解得x＝32.5，
即∠α＝32.5°，
则∠β＝57.5°，
所以2∠α－∠β＝2×32.5°－×57.5°＝53.5°
七、布置作业
教材140页习题4.3第12、13题．
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21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)
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【义务教育教科书人教版七年级上册】
4.3.3 余角和补角
学校：________
教师：________
知识回顾
1.如何比较两条线段的大小？
度量法
叠合法
2.借助一副三角尺画出的角，有什么规律？
这些角都是15角的倍数.
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线．
3.什么叫角的平分线？
探究1
一张长方形纸片，沿一个角折叠后，图中的有什么数量关系 ？ ∠3与∠4呢？
∠1∠2＝90
∠3∠4＝180
探究1
90
如果两个角的和等于90 （直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.
符号语言：
反之：
探究1
180
如果两个角的和等于180 （平角），就说这两个角互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角.
符号语言：
反之：
练习1
1.已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于( )
A.35° B.55° C.65° D.145°
2.若∠A的余角等于40°，则∠A的补角等于( )
A.40° B.50° C .130° D.140°
B
C
探究2
思考：已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为补角，
那么 ∠2＝180 －∠1，
∠3＝180 －∠1，
所以∠2＝∠3.
你能总结出补角的一个性质？
同角（等角）的补角相等.
符号语言：
探究2
思考：已知∠1与∠2，∠3都互为余角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
由∠1与∠2和∠3都互为余角，
那么 ∠2＝90 －∠1，
∠3＝90 －∠1，
所以∠2＝∠3.
余角也有类似的性质吗？
同角（等角）的余角相等.
符号语言：
探究2
例1.如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
解：因为A，O，B在同一直线上,所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC∠BOC，所以
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD 和∠BOE，∠AOD 和∠COE ，∠COD 和∠BOE也互为余角.
练习2
如图，直线AB与CD相交于O点，∠EOB＝90°，则图中∠EOD与∠2的关系是( )
A.互补 B.互余 C.相等 D.无法确定
B
巩固提高
O
●
东
南
西
北
● A
60°
40°
B
C
10°
45°
D
例2.如图，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60 的方向上,同时,在它北偏东40 、南偏西10 、西北(即北偏西45 )方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.
有时以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、测绘等工作中经常用到.
今天我们学习了哪些知识？
体验收获
1.说一说什么是互余？什么是互补？
2.余角和补角有什么性质？
3.什么是方位角？
达标检测
1.如果一个角的余角等于它本身，那么这个角等于_______；若一个角的补角等于它本身，则这个角等于_______．
45°
90°
2.若∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，那么∠1＝∠3，根据是_________________；如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4，根据是_______________．
同角的余角相等
等角的补角相等
达标检测
3.如图，下列说法正确的个数有( )
①射线OA表示北偏东30°；
②射线OB表示北偏西30°；
③射线OD表示南偏西45°，
也叫西南方向；
④射线OC表示正南方向．
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
达标检测
布置作业
教材140页习题4.3第12、13题．登陆21世纪教育 助您教考全无忧
4.3.3余角和补角
班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________
一、选择题(每小题6分，共30分)
1.已知∠＝32°，则∠的补角为( )
A.58° B.68° C.148° D.168°
2.一个角的余角是这个角补角的三分之一，则这个角是( )
A.30° B.60° C.45° D.90°
3.如果与互补，与互余，则与的关系是( )
A. B.
C. D.以上都不对
4.一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是( )
A．南偏西50° B．南偏东50° C．北偏西50° D．北偏东50°
5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题6分，共30分)
6.若∠α＝35°16′，则∠α的余角的度数为 .
7.如图，在甲、乙两地间要修一条笔直的公路， ( http: / / www.21cnjy.com )从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通，则乙地所修公路的走向是__________度．
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第7题图 第8题图
8.如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC ＝350，那么∠AOB 的补角的度数为 ．21世纪教育网版权所有
9.如果一个角的补角是150度，那么这个角的余角度数是________.
10.已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α＝ ，∠β＝ ．
三、解答题(共40分)
11.已知一个角的补角比这个角的4倍大15，求这个角的余角.
12.如图，O是直线CD上一点，OA平分∠EOC，OB平分∠EOD．
(1)直接写出图中所有互余的角；
(2)在(1)中，∠AOE：∠EOD＝1：3，求∠AOC的度数．
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参考答案
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3.C
【解析】因为，所以.
又因为所以
所以，即故选C．
4.A
5.C
【解析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
解：A.∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B.∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C.∠α与∠β互余，故本选项正确；
D.∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选C．
6.54°44′
【解析】∵∠α＝35°16′，∴∠α的余角的度数＝90°﹣35°16′＝54°44′．故答案为：54°44′．
7.南偏西48
【解析】根据方位角相关知识进行辨认.
8.35°
【解析】由题意得，∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝180°﹣35°＝145°．
故∠AOB的补角＝180°﹣145°＝35°．故答案为：35°．
9.60
【解析】和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角．
解：根据定义一个角的补角是150°，
则这个角是180°﹣150°＝30°，
这个角的余角是90°﹣30°＝60°．
故填60．
10.∠α＝130°，∠β＝50°
【解析】根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β＝180°，∠α﹣∠β＝80°，联立方程解可得答案．解：根据题意，21教育网
易得：∠α+∠β＝180°，∠α﹣∠β＝80°；
解可得∠α＝130°，∠β＝50°
11.57°
【解析】解：设这个角为°，则这个角的补角为(180－)°.
依题意得：，解得：33，
∴ ．
答：这个角的余角是57°．
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