3．1 投 影
知识要点 投影
(1)投影：光线照射物体，会在平面上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作________，照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．物体在投影下的像简称为物体的________．
(2)投影一般分为________投影与________投影.
平行投影
中心投影
概念
由________光线所形成的投影为平行投影；在平行投影中，如果投射线与投影面互相________，那么这种投影称为正投影.
从________(点光源)发出的光线所形成的投影为中心投影.
识别
两条光线平行
两条光线相交
解题
策略
(1)一般地，太阳光、月光、探照灯的光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影为中心投影．
(2)分别从两个物体的顶端及其影子的顶端作一条直线，若两条直线平行，则为平行投影；若两条直线相交，则为中心投影，其交点就是光源的位置.
(3)在正投影下，图形的投影规律如下：
线段的正投影
平面图形的正投影
几何体的正投影
规
律
AB平行于投影面：AB________A′B′；AB倾斜于投影面：AB________A′B′；AB垂直于投影面：A′与B′________.
平行：正投影与原物体形状和大小________；倾斜：正投影比原物体形状和大小________；垂直：平面图形的正投影是________.
一个几何体在一个平面上的正投影是一个________.
图
示
小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是( )
分析：在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析，矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合．21教育网
方法点拨：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考．
(教材P99习题T3变式)如图所示，分别是两棵树及其影子的情形：
(1)哪个图反映了在阳光下的情形？哪个图反映了在路灯下的情形；
(2)请画出图中表示小丽影长的线段；
(3)阳光下小丽影长为1.20m，树的影长为2.40m，小丽身高1.88m，求树高．
分析：(1)利用太阳光线是平行光线与路灯的光线是从一个点发出进而得出答案；(2)结合光线的照射不同得出小丽影长的线段；(3)利用同一时刻太阳照射影长与实际长度比值相等进而得出答案．21世纪教育网版权所有
方法点拨：太阳光下的投影是平行投影，平行投影有时会改变图形的形状与大小，所得到的投影图形与原图形成相似图形．在同一时刻下，物体的影长与实际长度的比值相等，而中心投影物体的影长与离点光源的远近有关，离点光源近的影长短，离点光源远的影长长．
1．观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是下列选项中的( )
2．同学们在多媒体教室上课，投影仪前的屏幕上的投影是________投影．
参考答案:
要点归纳
知识要点：投影 投影 平行 中心 平行 垂直 一点 ＝ > 重合 相等 缩小 一条线段 平面
典例导学
例1 A
例2 解：(1)如图所示：图甲反映了阳光下的情形，图乙反映了路灯下的情形；
(2)如图所示：AB，CD是表示小丽影长的线段；
(3)∵阳光下小丽影长为1.20m，树的影长为2.40m，小丽身高1.88m，设树高为xm，∴＝，解得x＝3.76.21cnjy.com
答：树的高度为3.76m.
当堂检测
1．C 2.中心
3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
知识要点 直棱柱、圆锥的侧面展开图
知识
内容
图例
直棱柱
特征：①有两个面互相________，称它们为底面；②其余各个面均为________，称它们为侧面；③侧棱________于底面.
直棱柱
的侧面
展开图
直棱柱的侧面展开图是一个________形，这个矩形的长是直棱柱的____________，宽是直棱柱的________.
圆锥
在几何中，我们把如右图的立体图形称为圆锥，圆锥是由一个________和一个________围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的________，圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线，母线的长度均________．如图，PO是圆锥的高，PA是母线.
圆锥的侧
面展开图
圆锥的侧面展开图是一个________形，这个扇形的半径是圆锥的________，弧长是圆锥底面圆的________．底面半径为r，母线为l的圆锥的侧面积、表面积：S侧＝________，S表＝S侧＋S底＝____________.
如图是一个食品包装盒的侧面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称________；
(2)根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
分析：(1)根据图示可知由三个长方形和二个三角形组成；(2)这个多面体的侧面积是三个长方形的面积和．21·cn·jy·com
方法点拨：三棱柱的展开图包括侧面图和底面图，侧面图是矩形，底面图是三角形．
(教材P104习题T4变式)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h.
分析：根据题意，运用弧长公式求出AB的长度，即可解决问题．
方法点拨：根据对应图形的半径或弧长及所构成的直角三角形充分依据图形中的数据，合理采用公式进行计算．
1．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )
A．270πcm2 B．540πcm2
C．135πcm2 D．216πcm2
2．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )21世纪教育网版权所有
A．4cm B．6cm C．8cm D．2cm
3．某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4cm，高2cm，求这个包装盒的体积．
参考答案:
要点归纳
知识要点：平行 矩形 垂直 矩 底面周长 侧棱长 底面 侧面 高 相等 扇 母线长 周长 πrl πrl＋πr221教育网
典例导学
例1 解：(1)三棱柱；
(2)∵AB＝＝5，AD＝3，BE＝4，DF＝6，∴侧面积为3×6＋5×6＋4×6＝18＋30＋24＝72.21cnjy.com
例2 解：如图，由题意得2πr＝，而r＝2cm，∴AB＝6cm，∴由勾股定理得AO2＝AB2－OB2，而AB＝6cm，OB＝2cm，∴AO＝4cm，即该圆锥的高为4cm.
当堂检测
1．A 2.A
3．解：宽：(14－2×2)÷2＝5(cm)，长：5＋4＝9(cm)，体积为9×5×2＝90(cm3)．
答：这个包装盒的体积是90cm
3．3 三视图
第1课时 画几何体的三视图
知识要点 画几何体的三视图
知识
内容
图例
三视
图
我们把________、________、________统称为“三视图”．
(1)从前往后看，立于几何体的后面的竖直平面上的正投影叫作__________；
(2)从左往右看，立于几何体的右边的竖直平面上的正投影叫作__________；
(3)从上往下看，置于几何体的下方的水平面上的正投影叫作__________.
三视
图的
画法
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“________对正”；
(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“________平齐”，与俯视图“________相等”.
易错
提示
画三视图要注意：视线与投影面________；用________线表示看得见的部分，________线表示看不见的部分.
在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是( )
分析：分别确定出所给物体的左视图与主视图，再找出符合条件的结果即可．
方法点拨：对一些特殊几何体的三视图要熟记，在确定三视图时，要注意主视方向对三视图的影响．
(教材P111习题T1变式)作出下面物体的三视图．
分析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体．
方法点拨：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽．
1．将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是( )
参考答案:
要点归纳
知识要点：主视图 左视图 俯视图 主视图 左视图 俯视图 长 高 宽 垂直 实 虚
典例导学
例1 B
例2 解：如图：
当堂检测
1．C
第2课时 由三视图还原几何体
知识要点 由三视图还原几何体
知识
内容
由三视
图还原
几何体
由三视图还原几何体的方法：由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的________、________和________，然后再综合起来考虑整体图形.
解题
策略
①根据三视图确定小正方体的个数问题：先由俯视图确定物体在平面上的形状，再根据主视图和左视图确定各行各列的高度．较方便的做法是在俯视图的相应位置标出小正方形的个数，如：图中表示几何体共由4个小正方体组成，当只给出两种视图时，往往个数不确定.
②由三视图确定几何体的形状，求几何体的侧面积或体积：先借助三视图确定几何体的形状，再明确相应的线段长，最后根据数据运用相应公式进行计算.
(教材P109例4变式)一物体的三视图如图所示，画出该物体形状．
分析：根据此几何体的俯视图是圆环，主视图和左视图均是等腰梯形可知该几何体为实心圆台，然后作出图形即可．21世纪教育网版权所有
方法点拨：由三视图判断几何体的知识，由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图，在复原图形时要仔细分析．21教育网
一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．21cnjy.com
分析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有5个小正方体．21·cn·jy·com
方法点拨：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．www.21-cn-jy.com
如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是( )2·1·c·n·j·y
A．1500πcm3 B．500πcm3
C．1000πcm3 D．2000πcm3
分析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．
方法点拨：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．
参考答案:
要点归纳
知识要点：前面 上面 左侧面
典例导学
例1 解：如图所示．
例2 7
例3 C
