专项训练一 二次函数与反比例函数
一、选择题
1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c
C．S＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2．若反比例函数y＝的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
3．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是x＝－1
C．顶点坐标是(1，2) D．与x轴有两个交点
4．铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋.则该运动员此次掷铅球的成绩是( )2-1-c-n-j-y
A．6m B．12m C．8m D．10m
5．已知二次函数y＝x2＋(m－1)x＋1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是( )【出处：21教育名师】
A．m＝－1 B．m＝3
C．m≤－1 D．m≥－1
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
7．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y＝经过点D，则正方形ABCD的面积是( )2·1·c·n·j·y
A．10
B．11
C．12
D．13
8．对于二次函数y＝－x2＋2x有下列四个结论：①它的对称轴是直线x＝1；②设y1＝－x＋2x1，y2＝－x＋2x2，则当x2>x1时，有y2>y1；③它的图象与x轴的两个交点是(0，0)和(2，0)；④当0
0.其中正确的结论的个数为( )21·世纪*教育网
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．二次函数y＝x2＋2x的顶点坐标为____________，对称轴是直线________．
10．二次函数y＝2x2＋mx＋8的图象如图所示，则m＝________．
第10题图
11．在反比例函数y＝图象上有两点A(x1，y1)，B (x2，y2)，x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是________．
12．如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点(0，3)，那么所得新抛物线的表达式是____________．
13．如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A坐标为(－6，4)，则k＝______，S△AOC＝______.21cnjy.com
第13题图
某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为27m，则能建成的饲养室面积最大为________m2.【版权所有：21教育】
第14题图
三、解答题
15．已知二次函数的图象经过点(3，－8)，对称轴是直线x＝－2，此时抛物线与x轴的两交点间距离为6.21世纪教育网版权所有
(1)求抛物线与x轴两交点坐标；
(2)求抛物线的解析式．
16．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围．
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，若△OAB 的面积为6，求m的值．www.21-cn-jy.com
17．一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件，为提高利润，就对该T恤进行涨价销售，经过调查发现，每涨价1元，每周要少卖出10件，请确定该T恤涨价后每周销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？21教育网
18．已知点A(－2，n)在抛物线y＝x2＋bx＋c上．
(1)若b＝1，c＝3，求n的值；
(2)若此抛物线经过点B(4，n)，且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．21·cn·jy·com
19．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，其对称轴与x轴相交于点M.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)求抛物线的解析式和对称轴；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；21*cnjy*com
(3)连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21教育名师原创作品
参考答案:
1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C
7．C 8.C 9.(－1，－1) x＝－1
10．8 解析：由图象：m2－4×2×8＝0，m＝±8；又∵抛物线的顶点在x轴的负半轴上，∴m＝8.【来源：21cnj*y.co*m】
11．m< 12.y＝x2＋2x＋3
13．－6 9 14.75
15．解：(1)(－5，0)，(1，0)；
(2)设y＝a(x＋5)(x－1)．∵点(3，－8)在抛物线上，∴－8＝a(3＋5)(3－1)，a＝－，∴y＝－x2－2x＋.
16．解：(1)该图象另一分支位于第三象限，m>7；
(2)设A(x，y)，则B(x，－y)．又∵S△OAB＝6，∴x·2y＝6，xy＝6，即m－7＝6，m＝13.
17．解：根据题意得y＝(x－40)[300－10(x－60)]＝－10x2＋1300x－36000＝－10(x－65)2＋40225.∵x－60≥0且300－10(x－60)≥0，∴60≤x≤90.∵a＝－10＜0，而抛物线的对称轴为直线x＝65，即当x<65时，y随x的增大而增大，当x＞65时，y随x的增大而减小，而60≤x≤90，∴当x＝65时，y的值最大，即销售单价定为65元时，每周的销售利润最大．
18．解：(1)n＝5；
(2)∵抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－2，n)，B(4，n)，∴抛物线对称轴为x＝1.又∵y＝x2＋bx＋c的最小值为－4，∴y＝(x－1)2－4，点P在函数y＝x2－4的图象上，故点P(x－1，x2＋bx＋c)的纵坐标随横坐标变化的图象如下：www-2-1-cnjy-com
19．解：(1)抛物线的解析式为y＝x2－x＋4，抛物线的对称轴是x＝3；
(2)P点坐标为(3，)．理由如下：∵B、C两点关于对称轴对称，连AC，则直线AC与x＝3的交点即为点P，求出直线AC的解析式，再令x＝3，求出y值，即可得点P的坐标，过程略；21*cnjy*com
(3)在直线AC的下方的抛物线上存在点N，使△NAC面积最大．设N点的横坐标为t，此时点N(t，t2－t＋4)(0＜t＜5)，如图，过点N作NG∥y轴交AC于G；作AD⊥NG于D，由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为y＝－x＋4，把x＝t代入得y＝－t＋4，则G(t，－t＋4)，此时NG＝－t＋4－(t2－t＋4)＝－t2＋4t，∵AD＋CF＝CO＝5，∴S△ACN＝S△ANG＋S△CGN＝AD×NG＋NG×CF＝NG·OC＝×(－t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－)2＋，∴当t＝时，△CAN面积的最大值为，由t＝，得y＝t2－t＋4＝－3，∴N(，－3)．
专项训练七 全册练习
一、选择题
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
2．抛物线y＝(x－1)2＋2的顶点坐标是( )
A．(－1，2) B．(－1，－2)
C．(1，－2) D．(1，2)
3．如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是( )
4．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是( )www.21-cn-jy.com
A．圆形铁片的半径是4cm
B．四边形AOBC为正方形
C．弧AB的长度为4πcm
D．扇形OAB的面积是4πcm2
5．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，则S△DOE∶S△AOC的值为( )21教育名师原创作品
A. B. C. D.
第5题图
6．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )
A. B. C. D.
7．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( )
A．5米 B．6米
C．8米 D．(3＋)米
第7题图
8．如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是( )
A．60m2 B．63m2 C．64m2 D．66m2
第8题图
二、填空题
9．点(a－1，y1)、(a＋1，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，若y1＜y2，则a的范围是________．21cnjy.com
10．如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，AC＝10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D、E、F在三角形的边上)．则此正方形的面积是________．
第10题图
如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________．【来源：21·世纪·教育·网】
第11题图
12．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是________．www-2-1-cnjy-com
13．已知，△ABC中，AB＝5，BC＝4，S△ABC＝8，则tanC＝________．
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc>0.其中正确的结论是________(填写序号)．
三、解答题
15．如图，平台AB高为12m，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度(≈1.7)．2-1-c-n-j-y
16．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD.【来源：21cnj*y.co*m】
(1)求证：△ADO∽△ACB；
(2)若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC.
17．一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．
(1)从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为________；
(2)从袋中随机摸出1个球(不放回)后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球．求两次摸到的球颜色不相同的概率．21教育网
18．如图，直线y＝x＋2与抛物线y＝ax2＋bx＋6(a≠0)相交于A(，)和B(4，n)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C.
(1)求抛物线的解析式；
(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
19．如图，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，连接OP，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC交OP于点D.21·cn·jy·com
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若PD＝，AC＝8，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，若点E是的中点，连接CE，求CE的长．
参考答案：
1．B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.A 7.A 8.C
9．－113．4或 14.①④
15．解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，根据题意，∠DBE＝45°，∠CBE＝30°.∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴四边形ABEC为矩形．∴CE＝AB＝12m.在Rt△CBE中，tan∠CBE＝，∴BE＝＝12×＝12m.在Rt△BDE中，由∠DBE＝45°，得DE＝BE＝12m.∴CD＝CE＋DE＝12(＋1)≈32.4m.2·1·c·n·j·y
答：楼房CD的高度约为32.4m.
16．证明：(1)∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠C＝∠ADO＝90°，∵∠A＝∠A，∴△ADO∽△ACB；21·世纪*教育网
(2)由(1)知△ADO∽△ACB，∴＝，∴AD·BC＝AC·OD，∵OD＝1，∴AC＝AD·BC.
17．解：(1)；
(2)如图所示：
，
所有的可能有12种，符合题意的有10种，故两次摸到的球颜色不相同的概率为＝.
18．解：(1)∵B(4，n)在直线y＝x＋2上，∴n＝4＋2＝6，∴B(4，6)．∵A(，)、B(4，6)在抛物线y＝ax2＋bx＋6上，∴解得∴抛物线的解析式为y＝2x2－8x＋6；21*cnjy*com
(2)存在，设动点P的坐标为(m，m＋2)，则C点的坐标为(m，2m2－8m＋6)，∴PC＝(m＋2)－(2m2－8m＋6)＝－2m2＋9m－4＝－2(m－)2＋.∵PC>0，∴当m＝时，线段PC最大且为.【出处：21教育名师】
19．(1)证明：如图①，连接OC，∵PA切⊙O于点A，∴∠PAO＝90°，∵BC∥OP，∴∠AOP＝∠OBC，∠COP＝∠OCB.∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠AOP＝∠COP.在△PAO和△PCO中，∴△PAO≌△PCO，∴∠PCO＝∠PAO＝90°，∴PC是⊙O的切线；【版权所有：21教育】
(2)解：由(1)得PA，PC都为圆的切线，∴PA＝PC，OP平分∠APC，∠ADO＝∠PAO＝90°，∴∠PAD＋∠DAO＝∠DAO＋∠AOD，∴∠PAD＝∠AOD，∴△ADP∽△ODA，∴＝，∴AD2＝PD·DO.∵AC＝8，PD＝，∴AD＝AC＝4，OD＝3，AO＝5.由题意知OD为△ABC的中位线，∴BC＝6，AB＝10，∴S阴＝S⊙O－S△ABC＝－24；
(3)解：如图②，连接AE、BE，作BM⊥CE于M，∴∠CMB＝∠EMB＝∠AEB＝90°，∵点E是的中点，∴∠ECB＝∠CBM＝∠ABE＝45°，CM＝MB＝3，BE＝AB·cos45°＝5，∴EM＝＝4，则CE＝CM＋EM＝7.21世纪教育网版权所有
专项训练三 解直角三角形
一、选择题
1．Rt△ABC中，各边长度都扩大两倍，那么锐角A的各三角函数值( )
A．都扩大两倍 B．都缩小两倍
C．不变 D．都扩大四倍
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cosA的值是( )
A. B. C. D.
3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC的正切值是( )
A．2 B. C. D.
第3题图
4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外(与点C在AB同侧)，则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中．正确的结论为( )
A．①② B．②③ C．①②③ D．①③
第4题图
5．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( )
A．2海里 B．2sin55°海里
C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
第5题图
6．已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB＝4，BC＝6，则tanα的值等于( )
A. B. C. D.
第6题图
7．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD.若sin∠BDC＝，则AC的长是( )21cnjy.com
A．10cm B．12cm C．16cm D．18cm
第7题图
8．在△ABC中，AB＝12，AC＝13，cos∠B＝，则BC边的长为( )
A．7 B．8
C．8或17 D．7或17
二、填空题
9．已知α、β均为锐角，且满足|sinα－|＋＝0，则α＋β＝________．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．www.21-cn-jy.com
第10题图
如图，坡面CD的坡比为1∶，坡顶的平地BC上有一棵小树AB，当太阳光线与水平线夹角成60°时，测得小树的在坡顶平地上的树影BC＝3米，斜坡上的树影CD＝，则小树AB的高是________米．2·1·c·n·j·y
第11题图
如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝________．www-2-1-cnjy-com
第12题图
如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为________米(结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，≈1.732)．2-1-c-n-j-y
14．规定sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinxcosy＋cosxsiny，据此判断下列等式成立的是________(填所有正确序号)．【来源：21cnj*y.co*m】
①cos(－60°)＝－；②sin75°＝；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.【出处：21教育名师】
三、解答题
15．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点E，AB＝3，BC＝4，∠CBE＝∠α，求∠α的三个三角函数值．21教育名师原创作品
16．如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：
(1)BC的长；
(2)sin∠ADC的值．
17．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300(＋1)米，求供水站M分别到小区A、B的距离(结果可保留根号)．21·cn·jy·com
18．如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳(取1.73)．21教育网
(1)求楼房的高度约为多少米？
(2)过了一会儿，当α＝45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由．
19．如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房房顶测得E的俯角为45°，求楼房AB的高．21世纪教育网版权所有
参考答案：
1．C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.D
9．75° 10. 11.4 12.
13．137 14.②③④
15．解：∵四边形ABCD是矩形，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5.又∵BE⊥AC，∴∠ABE＋∠BAC＝∠ABE＋∠α＝90°，∴∠α＝∠BAC.∴sin∠α＝sin∠BAC＝，cos∠α＝，tan∠α＝.【来源：21·世纪·教育·网】
16．解：(1)过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC＝，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，tanB＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；21·世纪*教育网
(2)∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝.21*cnjy*com
17．解：过点M作MN⊥AB于N，设MN＝x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM＝90°，∠MAN＝30°，∴MA＝2MN＝2x米，AN＝MN＝x米．在Rt△BMN中，∵∠BNM＝90°，∠MBN＝45°，∴BN＝MN＝x米，MB＝MN＝x米．∵AN＋BN＝AB，∴x＋x＝300(＋1)，∴x＝300，∴MA＝2x＝600米，MB＝x＝300米．
故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．
18．解：(1)当α＝60°时，在Rt△ABE中，∵tan60°＝＝，∴AB＝10·tan60°＝10≈10×1.73＝17.3米．即楼房的高度约为17.3米；【版权所有：21教育】
(2)当α＝45°时，小猫仍可以晒到太阳．理由如下：假设没有台阶，当α＝45°时，从点B射下的光线与地面AD的交点为点F，与MC的交点为点H.
∵∠BFA＝45°，∴tan45°＝＝1，此时的影长AF＝AB＝17.3米，∴CF＝AF－AC＝17.3－17.2＝0.1米，∴CH＝CF＝0.1米，∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，∴小猫仍可以晒到太阳．21*cnjy*com
19．解：过E作EM⊥AB于M，EF⊥BC于F.在Rt△CEF中，i＝1∶，∴∠ECF＝30°.∵CE＝20米，∴EF＝10米，CF＝10米．又∵BC＝25米，∴EM＝(25＋10)米．∵∠EAB＝90°－45°＝45°，∴AM＝EM＝25＋10，∴AB＝(35＋10)米．
专项训练二 相似形
一、选择题
1．若＝，则的值为( )
A．1 B. C. D.
2．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
第2题图
3．已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2＝BC·AB，则下列式子成立的是( )
A.＝ B.＝
C.＝ D.＝
4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是( )
A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC
C.＝ D.＝
第4题图
5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为( )21cnjy.com
A．2∶3 B．2∶5
C．4∶9 D.∶
第5题图
6．如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB＝AC，BD＝2，CD＝3，CE＝4，AE＝，∠FDE＝∠B，那么AF的长为( )
A．5.5 B．4.5 C．4 D．3.5
第6题图
7．在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是( )2-1-c-n-j-y
A．(－2，1) B．(－8，4)
C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
8．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别与AB、BD交于M，N两点，若AM＝2，则线段ON的长为( )21*cnjy*com
A. B. C．1 D.
第8题图
二、填空题
9．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F，＝，DE＝6，则EF＝________．【来源：21cnj*y.co*m】
第9题图
10．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为________．【出处：21教育名师】
第10题图
如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝2米，BP＝3米，PD＝12米，那么该古城墙的高度CD是________米．
第11题图
12．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AB∶DE＝________．www.21-cn-jy.com
第12题图
如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为________．【版权所有：21教育】
第13题图
14．如图，已知△ABC的三边长为a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一边的直线l将△ABC的周长分成相等的两部分．设图中的小三角形①、②、③的面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是__________(用“＜”号连接)．21教育名师原创作品
三、解答题
15．如图，AB＝AC，∠A＝36°，BD为角平分线，DE⊥AB，垂足为E.
(1)写出图中一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形；
(2)选择(1)中的一对加以证明．
16．如图，在?ABCD中，BE＝2AE，若S△AEF＝6，求S△ACD.
17．如图，菱形ABCD中，直线l过C点，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N.求证：＋＝.21·世纪*教育网
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，4)，C(－3，2)．21世纪教育网版权所有
(1)以原点O为位似中心，位似比为1∶2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；21教育网
(2)如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过(1)的变化后点D的对应点D1的坐标．
19．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒(0＜t＜)，连接MN.【来源：21·世纪·教育·网】
(1)若△BMN与△ABC相似，求t的值；
(2)连接AN，CM，如图②，若AN⊥CM，求t的值．
参考答案：
1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C
9．9 10.5 11.8 12.2∶3 13.
14．S115．解：(1)△ADE≌△BDE，△BCD∽△ACB；
(2)证△BCD∽△ACB.∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD＝36°＝∠A，∴△BCD∽△ACB.21·cn·jy·com
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.∵BE＝2AE，∴AB＝3AE＝CD.由△AEF∽△CDF得＝＝.∵S△AEF＝6，∴S△ADF＝18，S△CDF＝6×9＝54，∴S△ACD＝S△ADF＋S△CDF＝72.2·1·c·n·j·y
17．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CD∥AM，BC∥AN，AD＝CD＝BC＝AB，∴＝，＝，∴＋＝＋＝1，∴＋＝1，∴＋＝.
18．解：(1)画图略，C(－6，4)；
(2)D1(2a，2b)．
19．解：(1)由题意知，BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴BN＝(8－2t)cm，BA＝＝10(cm)，当△BMN∽△BAC时，＝，∴＝，解得t＝；当△BMN∽△BCA时，＝，∴＝，解得t＝，∴△BMN与△ABC相似时，t的值为或；
(2)过点M作MD⊥CB于点D，由题意得＝＝＝，∴DM＝t，BD＝t，BM＝3tcm，CN＝2tcm，∴CD＝(8－t)cm.∵AN⊥CM，∠ACB＝90°，∴∠CAN＋∠ACM＝90°，∠MCD＋∠ACM＝90°，∴∠CAN＝∠MCD.∵MD⊥CB，∴∠MDC＝∠ACB＝90°，∴△CAN∽△DCM，∴＝，∴＝，解得t＝.www-2-1-cnjy-com
专项训练五 投影与视图
一、选择题
1．圆形的纸片在平行投影下的正投影是( )
A．圆形 B．椭圆形
C．线段 D．以上都可能
2．晚上，王老师出去散步，他先走向一盏路灯，然后离路灯而去，他会发现自己的身影是( )
A．变长 B．变短
C．先变长后变短 D．先变短后变长
3．下列立体图形中，俯视图是正方形的是( )
4．如图所示，该几何体的左视图是( )
5．如图所示的几何体，其左视图是( )
6．如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是( )
A．圆柱
B．圆锥
C．球
D．正方体
7．某同学的身高为1.6m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m，与他相邻的一棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度为( )【来源：21·世纪·教育·网】
A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m
8．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )21·世纪*教育网
A．4 B．5 C．6 D．9
二、填空题
9．如图，右边的两个图形分别是由左边的物体从两种不同的方向观察得到的，请在这两种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看到的．21教育网
10．任意放置以下几何体：正方体、圆柱、圆锥、球体，则三视图都完全相同的几何体是______________．www-2-1-cnjy-com
11．已知某个基本几何体的三视图如图，那么这个几何体的名称是________．
第11题图
一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是________(结果保留π)．
第12题图
13．在平面直角坐标平面内，点光源位于A(0，5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，点C的坐标为(3，1)，则CD在x轴上的影长为________，点C的影子的坐标为________．
14．如图是一个由若干个相同的正方体搭建而成的几何体的主视图与左视图，那么下列图形中可以作为该几何体的俯视图的序号是：________．21·cn·jy·com
三、解答题
15．如图，这是一个由若干个相同的小正方体搭成的几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它的主视图与左视图．2-1-c-n-j-y
16．如图是某几何体的三视图，其中主视图和左视图是由若干个大小相等的正方形构成的．根据图中所标的尺寸求该几何体的表面积(π不取近似值)．21*cnjy*com
17．有一个几何体的形状为直三棱柱，下图是它的主视图和左视图．
(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；
(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．
18．一个几何体的三视图如下，主、左视图都是腰长为4，底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积是多少？2·1·c·n·j·y
19．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．
(1)该小组的同学在这里利用的是________投影的有关知识进行计算的；
(2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．
参考答案：
1．D 2.D 3.B 4.B 5.C 6.B 7.B 8.A
9．俯视图 左视图
10．正方体和球体 11.三棱柱 12.6π
13. (，0) 14.①②③ 15.解：画图略．
16．解：由三视图知该几何体下方是四个棱长为1的正方体，上方是一个直径和高均为1的圆柱，其表面积为16＋π.21世纪教育网版权所有
17．解：(1)
(2)全面积为120cm2.
18．解：由三视图知该几何体是母线长为4，底面直径为2的圆锥，其侧面展开图是扇形，其圆心角为90°，面积为4π.21cnjy.com
19．解：(1)平行
(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，则MB＝EF＝2米，ND＝GH＝3米，ME＝BF＝10米，NG＝DH＝5米．所以AM＝10－2＝8米，由平行投影可知，＝，即＝，解得CD＝7米，即电线杆的高为7米．www.21-cn-jy.com
专项训练六 概率初步
一、选择题
1．下列事件：①连续掷一枚硬币两次，都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在1个标准大气压下，水在10℃结冰；④买一注彩票得一等奖．其中随机事件有( )
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
2．必然事件的概率是( )
A．－1 B．0 C．0.5 D．1
3．有12个型号相同的乒乓球，其中一等品7个，二等品3个，三等品2个．则从中任取一个球是二等品的概率是( )【来源：21·世纪·教育·网】
A. B. C. D.
4．下列说法中正确的是( )
A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C．“同位角相等”这一事件是不可能事件
D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件
5．同时抛掷两枚骰子一次，其点数之积为12的结果有( )
A．1个 B．2个 C．4个 D．6个
6．有四张分别画有线段、等边三角形、平行四边形和正方形的卡片，它的背面都相同，现在将它们背面朝上，从中任意翻开一张图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的概率是( )2·1·c·n·j·y
A. B. C. D．1
7．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( )21·世纪*教育网
A. B. C. D.
8．在分别标有号码2，3，4…10的9个球中，随机取出2个球，记下它们的号码，则较大号能被较小号整除的概率是( )2-1-c-n-j-y
A. B. C. D.
二、填空题
9．指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件．
(1)“检查生产流水线上的一个产品是合格品”是________事件；(2)“对顶角相等”是________事件；(3)“同位角相等”是________事件；(4)“a是实数，|a|＜0”是________事件．21*cnjy*com
10．一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n＝________．
11．红绿色盲是X染色体隐性遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：【来源：21cnj*y.co*m】
抽取的体
检表数n
50
100
200
400
500
800
1000
1200
1500
2000
色盲患者
的频数m
3
7
13
29
37
55
69
85
105
138
色盲患者
的频率
0.060
0.070
0.065
0.073
0.074
0.069
0.069
0.071
0.070
0.069
根据表中数据，估计在男性中，男性患红绿色盲的概率为________(结果精确到0.01)．
12．如图所示，航空兵一定能把物资投到指定区域(大圆)内，但落在中心区域小圆(阴影部分)的概率为，则小圆与大圆半径之比为________．www-2-1-cnjy-com
13．现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同．若从两个盒子中各随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是________．【出处：21教育名师】
14．从－1，0，1，2这四个数中任取一个数作为P的横坐标，再从剩下的三个数中任取一个作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝－x2＋x＋2上的概率为________．
三、解答题
15．将正面分别标有6，7，8，背面花色相同的三张卡片，洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)随机取一张，求是偶数的概率；
(2)随机取一张作为个位上的数字(不放回)，再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？【版权所有：21教育】
16．有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相等)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式.21·cn·jy·com
(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
(2)求代数式恰好是分式的概率．
17．为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次．21cnjy.com
(1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
(2)求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
(3)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
18．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同)，先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．21世纪教育网版权所有
(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
(2)小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．www.21-cn-jy.com
参考答案：
1．C 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.C 8.B
9．(1)随机 (2)必然 (3)随机 (4)不可能
10．1 11.0.07 12.∶2 13. 14.
15．解：(1)；
(2)画树状图：
可组成6个两位数67，68，76，78，86，87，恰好是68的概率是.
16．解：(1)画树状图：
(2)代数式所有可能的结果共6种，恰好为分式的有4种，概率为.
17．解：(1)根据题意画出树状图如下：
由树形图可知三次传球有8种等可能结果；
(2)由(1)可知三次传球后，球回到甲脚下的概率＝＝；
(3)由(1)可知球回到甲脚下的概率＝，传到乙脚下的概率＝，所以球回到乙脚下的概率大．
18．(1)画树状图：
共18种情形，数字为6的有3种，概率为；
(2)由(1)知数字积小于7的有11种情形，积大于7的有7种．P(大于7)＝
专项训练四 圆
一、选择题
1．⊙O外一点到该圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是( )
A．2.5cm B．3.5cm C．4.5cm D．5cm
2．如图，AB为⊙O的弦，OA＝4，∠AOB＝120°，则AB的长为( )
A．4 B．2 C．2 D．4
第2题图
3．下列命题：(1)经过三点一定可以作圆；(2)任一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；(3)任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；(4)三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．上述结论中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于( )21*cnjy*com
A．32° B．38° C．52° D．66°
第4题图
5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数为( )
A．60° B．50° C．40° D．30°
第5题图
6．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )
A．π－2 B．π－4
C．4π－2 D．4π－4
第6题图
7．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．3 B．4 C. D.
第7题图
8．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为( )21教育网
A．2.5 B．2.8 C．3 D．3.2
第8题图
二、填空题
9．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A(－2，5)的对应点A′的坐标是________．21世纪教育网版权所有
第9题图
如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝1，则弦AB的长是________．2·1·c·n·j·y
第10题图
11．如图，⊙O是△ABC的内切圆，分别切△ABC于点D、E、F，AE＝6，BD＝4，CF＝2，则⊙O的半径为________．www-2-1-cnjy-com
第11题图
如图，从点P引⊙O的两切线PA、PB，点A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为________．【版权所有：21教育】
第12题图
13．如图，AB切⊙O于点B，OA＝2，∠BAO＝60°，弦BC∥OA，则的长为________(结果保留π)．21教育名师原创作品
第13题图
14．如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为________cm.
第14题图
三、解答题
15．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝6cm，AC＝8cm，∠ABD＝45°.
(1)求BD的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
16．如图，以等腰△ABC的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
(1)求证：DE为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，∠BAC＝60°，求DE的长．
17．图①是我们常见的地砖的图案，其中包含了一种特殊的平面图形—正八边形．
(1)如图②，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)；21cnjy.com
(2)在(1)的前提下，连接OD，已知OA＝5，若扇形OAD(∠AOD<180°)是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于多少．21·cn·jy·com
18．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1.www.21-cn-jy.com
(1)判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；
(2)当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；
(3)当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．
参考答案：
1．A 2.D 3.B 4.B 5.B 6.A 7.D 8.B
9．(5，2) 10.6 11.2 12.4－π
13.π 14.π
15．解：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴AB＝10cm.∴OB＝5cm.连接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABD＝45°.∴∠BOD＝90°.∴BD＝＝5cm；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)S阴影＝S扇形－S△OBD＝π·52－×5×5＝cm2
16．(1)证明：连接AD.∵AB为⊙O直径，∴AD⊥BC.又∵BC是等腰△ABC的底，∴D是BC的中点．∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；21·世纪*教育网
(2)解：∵∠BAC＝60°，∴等腰△ABC为等边三角形．又∵⊙O半径为5，∴CD＝BD＝5.在Rt△DCE中，∠C＝60°，CD＝5.DE＝.2-1-c-n-j-y
17．解：(1)如图；
(2)∵八边形ABCDEFGH是正八边形，∴∠AOD＝×3＝135°.∵OA＝5，∴弧AD的长＝＝π.设这个圆锥底面圆的半径为R，∴2πR＝π，∴R＝，即这个圆锥底面圆的半径为.【出处：21教育名师】
18．解：(1)原点O在⊙P外．理由：∵直线y＝x－2与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点A(2，0)，点B(0，－2)．在Rt△OAB中，tan∠OBA＝＝＝，∴∠OBA＝30°，如图①，过点O作OH⊥AB于点H，在Rt△OBH中，OH＝OB·sin∠OBA＝，∵＞1，∴原点O在⊙P外；21*cnjy*com
(2)如图②，当⊙P过点B，点P在y轴右侧时，∵PB＝PC，∴∠PCB＝∠OBA＝30°，∴⊙P被y轴所截的劣弧所对的圆心角为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为＝；同理：当⊙P过点B，点P在y轴左侧时，弧长同样为；∴当⊙P过点B时，⊙P被y轴所截得的劣弧的长为；
(3)如图③，当⊙P与x轴相切，且位于x轴下方时，设切点为D，作PD⊥x轴，∴PD∥y轴，∴∠APD＝∠ABO＝30°.在Rt△DAP中，AD＝DP·tan∠DPA＝1×tan30°＝，∴OD＝OA－AD＝2－，∴此时点D的坐标为(2－，0)；当⊙P与x轴相切时，且位于x轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为(2＋，0)．综上可得，当⊙P与x轴相切时，切点的坐标为(2－，0)或(2＋，0)．
