2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）（解析版）

2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}，集合A∩B为（　　）
A．
B．{1，2}
C．{﹣1，1，2}
D．{2}
2．已知i是虚数单位，复数的值为（　　）
A．1﹣i
B．1+i
C．i
D．2﹣i
3．将函数的图象向x轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．已知AB是直角△ABC的斜边，，，则x的值是（　　）
A．3
B．﹣12
C．12
D．﹣3
5．已知x，y都是实数，命题p：x=0；命题q：x2+y2=0，则p是q的（　　）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分又不必要条件
6．抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（2，0）
D．（1，0）
7．已知直线l 平面α，直线m 平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（　　）
A．①②④
B．③④
C．②③
D．①④
8．已知，，则cosα=（　　）
A．
B．
C．
D．
9．一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（　　）
A．16π
B．3π
C．
D．12π
10．《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数，如（3，4，5）就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（　　）
A．输出的数组都是勾股数
B．任意正整数都是勾股数组中的一个
C．相异两正整数都可以构造出勾股数
D．输出的结果中一定有a＜b＜c
11．已知双曲线﹣=1（m＞0）的离心率为，P是该双曲线上的点，P在该双曲线两渐近线上的射影分别是A，B，则|PA| |PB|的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（　　）
A．当x=e时，f（x）取得最小值
B．f（x）最大值为1
C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e）
D．当＜x＜1时，f（x）＞0
　
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13．A公司有职工代表120人，B公司有职工代表100人，现因A，B两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A公司中选取　　人．
14．计算：
=　　．
15．已知x，y满足：，则z=x﹣y的最大值为　　．
16．已知函数，过点P（n，f（n））与y=f（x）的图象相切的直线l交x轴于A（xn，0），交y轴于B（0，yn），则数列的前n项和为　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等差数列{an}中，a1=1，a2＞1，a2，a4，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
18．已知函数．
（1）求f（x）单调递减区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2＞bc，求f（A）的取值范围．
19．某交警大队对辖区A路段在连续10天内的n天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率f（n）如表；
n
5
6
7
8
9
f（n）
0.06
0.06
0.05
0.04
0.02
可用线性回归模型拟合f（n）与n的关系．
（1）建立f（n）关于n的回归方程；
（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查n1，n2天，其中n1，n2都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率．
附注：
参考数据：，，
=0.046，回归方程=n+中斜率和截距最小乘估计公式分别为：，﹣．
20．已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）求证：BC∥平面DEF．
21．已知函数（x≥0）（e=2.71828…为自然对数的底数）
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）当1＜a＜e时，求f（x）单调区间的个数．
　
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；
（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，对 m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．
　
2017年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={﹣1，1，2}，集合B={x|x﹣1＞0}，集合A∩B为（　　）
A．
B．{1，2}
C．{﹣1，1，2}
D．{2}
【考点】交集及其运算．
【分析】化简集合B，根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：集合A={﹣1，1，2}，
集合B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，
集合A∩B={2}．
故选：D．
　
2．已知i是虚数单位，复数的值为（　　）
A．1﹣i
B．1+i
C．i
D．2﹣i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则求解．
【解答】解：∵i是虚数单位，
∴====1+i．
故选：B．
　
3．将函数的图象向x轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由题意可得，把函数的图象向x轴正方向平移个单位后，得到的图象解析式是：y=sin（x+﹣）=sin（x+）．
故选：A．
　
4．已知AB是直角△ABC的斜边，，，则x的值是（　　）
A．3
B．﹣12
C．12
D．﹣3
【考点】向量在几何中的应用．
【分析】根据向量的数量积的运算和向量的垂直即可求出答案．
【解答】解：AB是直角△ABC的斜边，，，
∴ =0，
即﹣12+4x=0，
解得x=3，
故选：A
　
5．已知x，y都是实数，命题p：x=0；命题q：x2+y2=0，则p是q的（　　）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分又不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】求出方程x2+y2=0的解，根据充分必要条件的定义判断即可．
【解答】解：由x2+y2=0，解得：x=0且y=0，
故命题p：x=0是命题q：x2+y2=0的必要不充分条件，
故选：B．
　
6．抛物线y2=4x的焦点坐标是（　　）
A．（0，2）
B．（0，1）
C．（2，0）
D．（1，0）
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的标准方程及简单性质，可得答案．
【解答】解：抛物线y2=4x的焦点坐标是（1，0），
故选：D
　
7．已知直线l 平面α，直线m 平面α，下面四个结论：①若l⊥α，则l⊥m；②若l∥α，则l∥m；③若l⊥m，则l⊥α；④若l∥m，则l∥α，其中正确的是（　　）
A．①②④
B．③④
C．②③
D．①④
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．
【分析】在①中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在②中，l与m平行或异面；在③中，l与α不一定垂直；在④中，由线面平行的判定定理得l∥α．
【解答】解：由直线l 平面α，直线m 平面α，知：
在①中，若l⊥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故①正确；
在②中，若l∥α，则l与m平行或异面，故②错误；
在③中，若l⊥m，则l与α不一定垂直，故③错误；
在④中，若l∥m，则由线面平行的判定定理得l∥α，故④正确．
故选：D．
　
8．已知，，则cosα=（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（α+）==，再利用两角差的正弦即可求得cosα的值．
【解答】解：∵，
∴＜α+＜π，
∵，
∴cos（α+）=﹣．
∴sin（α+）==，
∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（
+α）cos
+sin（
+α）sin
=﹣×+×=﹣．
故选：B．
　
9．一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为2的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球O上，球O的表面积为（　　）
A．16π
B．3π
C．
D．12π
【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．
【分析】由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直．把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线，即可得出．
【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如图所示，AB=AC=AD=2，且AB，AC，AD两两垂直．
把此三棱锥补成正方体，则这个空间几何体的外接球的直径为此正方体的对角线2，
因此这个空间几何体的外接球的表面积S=4π 3=12π．
故选：D．
　
10．《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式a2+b2=c2的正整数组（a，b，c）叫勾股数，如（3，4，5）就是勾股数，执行如图所示的程序框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（　　）
A．输出的数组都是勾股数
B．任意正整数都是勾股数组中的一个
C．相异两正整数都可以构造出勾股数
D．输出的结果中一定有a＜b＜c
【考点】绘制结构图．
【分析】由程序框图可知，正整数组（a，b，c）满足等式a2+b2=c2，即可得出结论．
【解答】解：由程序框图可知，正整数组（a，b，c）满足等式a2+b2=c2，从而相异两正整数都可以构造出勾股数．
故选C．
　
11．已知双曲线﹣=1（m＞0）的离心率为，P是该双曲线上的点，P在该双曲线两渐近线上的射影分别是A，B，则|PA| |PB|的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】运用离心率公式，解方程可得m=1，求得渐近线方程，设P（s，t），可得s2﹣4t2=4，运用点到直线的距离公式，化简整理，即可得到所求值．
【解答】解：双曲线﹣=1（m＞0）的离心率为，
可得e2===，
解得m=1，
即双曲线的方程为﹣y2=1，
渐近线方程为x±2y=0，
设P（s，t），可得s2﹣4t2=4，
由题意可得|PA| |PB|=
==．
故选：A．
　
12．记函数f（x）（＜x≤e，e=2.71828…是自然对数的底数）的导数为f′（x），函数g（x）=（x﹣）f′（x）只有一个零点，且g（x）的图象不经过第一象限，当x＞时，f（x）+4lnx+＞，f[f（x）+4lnx+]=0，下列关于f（x）的结论，成立的是（　　）
A．当x=e时，f（x）取得最小值
B．f（x）最大值为1
C．不等式f（x）＜0的解集是（1，e）
D．当＜x＜1时，f（x）＞0
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】设t=f（x）+4lnx+，由f（t）=0，求出t的值，从而求出f（x）的解析式，求出函数f（x）的导数，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，求出答案即可．
【解答】解：∵f[f（x）+4lnx+]=0，
故可设t=f（x）+4lnx+，
即f（x）=﹣4lnx﹣+t，
由f（t）=0，得：﹣4lnx﹣+t=0，
∴lnt=0或lnt=﹣，
∴t=1或t=，
∵t＞，故t=1，
∴f（x）=﹣4lnx﹣+1，
则f′（x）=
[﹣4]，
∵＜x≤e，∴﹣1＜lnx≤1，
故x∈（，）时，f′（x）＞0，
x∈（，e）时，f′（x）＜0，
∴f（x）最大值=f（x）极大值=f（）=1，
故选：B．
　
二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）
13．A公司有职工代表120人，B公司有职工代表100人，现因A，B两公司合并，需用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取11人作为企业资产评估监督员，应在A公司中选取　6　人．
【考点】分层抽样方法．
【分析】由题意抽样比例为=，即可求出A公司应该选取的人数．
【解答】解：由题意抽样比例为=，
则A公司应该选取120×=6，
故答案为6
　
14．计算：
=　19　．
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用有理数指数幂、对数的性质及运算法则求解．
【解答】解：
=（）×（）﹣1﹣（lg2+lg5）
=20﹣1
=19．
故答案为：19．
　
15．已知x，y满足：，则z=x﹣y的最大值为　3　．
【考点】简单线性规划．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最小值即可．
【解答】解：先根据约束条件，
画出可行域，
当直线z=x﹣y过点A时，，
可得A（2，﹣1）
z的最大值是3，
故答案为：3
　
16．已知函数，过点P（n，f（n））与y=f（x）的图象相切的直线l交x轴于A（xn，0），交y轴于B（0，yn），则数列的前n项和为　　．
【考点】数列的求和．
【分析】f′（x）=﹣，可得过点P（n，f（n））的切线方程为：y﹣1=（x﹣n），xn=2n，yn=2．利用“裂项求和”方法即可得出．
【解答】解：f′（x）=﹣，∴过点P（n，f（n））的切线方程为：y﹣1=（x﹣n），
则xn=2n，yn=2．
∴==，
∵数列的前n项和=+…+
=
=．
故答案为：．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知等差数列{an}中，a1=1，a2＞1，a2，a4，a9成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由题意可得d＞0，再由等比数列中项性质，解方程可得公差d，即可得到所求通项公式；
（2）运用等差数列的求和公式，计算化简即可得到．
【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=1，a2＞1，
∴d=a2﹣a1＞0．
∵a2、a4、a9成等比数列，
∴，即（1+3d）2=（1+d）（1+8d）．
解得，d=3．
an=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2；
（2）由（1）知，Sn===n2﹣n．
　
18．已知函数．
（1）求f（x）单调递减区间；
（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足b2+c2﹣a2＞bc，求f（A）的取值范围．
【考点】余弦定理；正弦函数的单调性．
【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x﹣），令2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得f（x）的减区间．
（2）由已知利用余弦定理可得cosA＞，可得，解得2A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的图象和性质即可得解取值范围．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵=﹣+sin2x=sin（2x﹣），…3分
∴2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，
∴f（x）的减区间…
（2）∵b2+c2﹣a2＞bc，
∴cosA=＞=，
∴由题意可知，可得：2A﹣∈（﹣，）．…
∴…
　
19．某交警大队对辖区A路段在连续10天内的n天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员酒驾率f（n）如表；
n
5
6
7
8
9
f（n）
0.06
0.06
0.05
0.04
0.02
可用线性回归模型拟合f（n）与n的关系．
（1）建立f（n）关于n的回归方程；
（2）该交警大队将在2016年12月11日至20日和21日至30日对A路段过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，分别检查n1，n2天，其中n1，n2都是从8，9，10中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查得的驾驶员酒驾率都不超过0.03的概率．
附注：
参考数据：，，
=0.046，回归方程=n+中斜率和截距最小乘估计公式分别为：，﹣．
【考点】线性回归方程．
【分析】（1）由表中数据计算对应的系数，求出f（n）关于n的回归方程即可；
（2）由表及（1），利用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．
【解答】解：（1）由表可知，
=×（5+6+7+8+9）=7，
=×（0.06+0.06+0.05+0.04+0.02）=0.046，…
又，，
∴=，…
∴=0.046﹣（﹣0.01）×7=0.116，…
∴f（n）关于n的回归方程是；…
（2）由表及（1）知，，
，；…
∴两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有：
（0.036，0.036），（0.036，0.026），（0.036，0.016），（0.026，0.036），
（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.036），（0.016，0.026），
（0.016，0.016），共9个；…
其中都两阶段结果都不超过0.03的有
（0.026，0.026），（0.026，0.016），（0.016，0.026），（0.016，0.016）共4个；…
设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过0.03”为事件A，
则；
即两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过0.03概率为．…
　
20．已知，如图，P是平面ABC外一点，PA不垂直于平面ABC，E，F分别是线段AC，PC的中点，D是线段AB上一点，AB=AC，PB=PC，DE⊥EF．
（1）求证：PA⊥BC；
（2）求证：BC∥平面DEF．
【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．
【分析】（1）设线段BC的中点为G，分别连接AG、PG．构建线面垂直：BC⊥平面AGP．根据线面垂直的性质证得结论；
（2）利用三角形中位线定理推知EF∥AP．结合已知条件得到PA⊥DE．
因为PA⊥BC，BC、DE是平面ABC内两条直线，如果BC、DE相交，则PA⊥平面ABC，与PA不与平面ABC的垂直矛盾．
故BC∥DE．最后根据线面平行的判定定理得到结论．
【解答】（1）证明：设线段BC的中点为G，分别连接AG、PG．
∵AB=AC，PB=PC，
∴AG⊥BC，PG⊥BC，
∵AG、PG是平面AGP内的两条相交线，
∴BC⊥平面AGP．
∵PA 平面AGP，
∴PA⊥BC．
（2）证明：∵E、F分别是线段AC、PC的中点，
∴EF∥AP．
∵DE⊥EF，
∴PA⊥DE．
因为PA⊥BC，BC、DE是平面ABC内两条直线，
如果BC、DE相交，则PA⊥平面ABC，与PA不与平面ABC的垂直矛盾．
∴BC∥DE．
又BC 平面DEF，DE 平面DEF，
∴BC∥平面DEF．
　
21．已知函数（x≥0）（e=2.71828…为自然对数的底数）
（1）当a=0时，求f（x）的最小值；
（2）当1＜a＜e时，求f（x）单调区间的个数．
【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）化简函数f（x）=ex﹣exf'（x）=ex﹣e，通过当0≤x＜1时，当x＞1时，判断函数的单调性求出函数的极值；
（2）求出导函数f'（x）=ex﹣ax+a﹣e．构造g（x）=f'（x）=ex﹣ax+a﹣e，求出导数g'（x）=ex﹣a．判断单调性求出最小值，设h（x）=2x﹣xlnx﹣e（x＞1），求出h'（x）=1﹣lnx．判断单调性求出最值，通过e﹣1＜a＜e，求解即可．
【解答】解：（1）∵（x≥0），a=0∴f（x）=ex﹣exf'（x）=ex﹣e．…
∴当0≤x＜1时，f'（x）＜0，f（x）是减函数．
当x＞1时，f'（x）＞0，f（x）是增函数．
…
又f'（1）=0，∴f（x）的最小值f（x）min=f（x）极小=f（1）=0．…
（2）∵（x≥0），
∴f'（x）=ex﹣ax+a﹣e．
设g（x）=f'（x）=ex﹣ax+a﹣e，则g'（x）=ex﹣a．
∵a＞1，∴g'（lna）=0，当0≤x＜lna时，g'（x）＜0，f'（x）单调递减．
当x＞lna时，g'（x）＞0，f'（x）单调递增．
…
∴f'（x）min=f'（x）极小=f'（lna）=2a﹣alna﹣e．
设h（x）=2x﹣xlnx﹣e（x＞1），则h'（x）=1﹣lnx．
当0＜x＜e时，h'（x）＞0，h（x）单调递增，
当x＞e时，h'（x）＜0，h（x）单调递减．
∴h（x）max=h（x）极大=h（e）=0，即a=e时，f'（x）min取得最大值0，
所以当1＜a＜e时，f'（x）min＜0．…
若1＜a≤e﹣1，则f'（0）=1+a﹣e≤0，f'（1）=0，
∴0≤x＜1时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，
即函数f（x）有两个单调区间．…
若e﹣1＜a＜e，则f'（0）=1+a﹣e＞0，∴存在x0∈（0，lna），使得f'（x0）=0．
又f'（1）=0∴0≤x＜x0或x＞1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．
x0＜x＜1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．即函数f（x）有三个单调区间．
…
综上所述，当1＜a≤e﹣1时，函数f（x）有两个单调区间，当e﹣1＜a＜e且a≠e时，函数f（x）有三个单调区间．
…
　
请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分）
22．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρ=4．
（1）若l的参数方程中的时，得到M点，求M的极坐标和曲线C直角坐标方程；
（2）若点P（0，2），l和曲线C交于A，B两点，求．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】（1）利用极坐标与直角坐标互化的方法得到结论；
（2）利用参数的几何意义，求．
【解答】解：（1）l的参数方程中的时，M（﹣1，1），极坐标为，
曲线C的极坐标方程为ρ=4，曲线C的直角坐标方程：x2+y2=16…
（2）由得，
…
　
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知f（x）=|2x﹣1|+|5x﹣1|
（1）求f（x）＞x+1的解集；
（2）若m=2﹣n，对 m，n∈（0，+∞），恒有成立，求实数x的范围．
【考点】绝对值不等式的解法．
【分析】（1）通过讨论x的范围，求出各个区间上的x的范围，取交集即可；（2）根据基本不等式的性质求出x的范围即可．
【解答】解：（1），
故x＞时，7x﹣2＞x+1，解得：x＞，
≤x≤时，3x＞x+1，解得：x＞，
x＜时，2﹣7x＞x+1，解得：x＜，
故f（x）＞x+1的解集为…
（2）因为，
当且仅当时等于号成立．
由解得x的取值范围为…
　
2017年1月13日