上海市金山中学2017届高三上学期期中考试数学试题
文档属性
| 名称 | 上海市金山中学2017届高三上学期期中考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 197.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-14 09:28:02 | ||
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文档简介
金山中学2016学年度第一学期高三年级数学学科期中考试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（每题4分，共56分）
1、已知集合，，且___________。
2、已知不等式的解集是，则不等式的解集是___________。
3、若，则___________。
4、在等差数列中，，前7项和，则其公差是___________。
5、＝___________。
6、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为___________。
7、在中,,则的值为___________。
8、关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是___________。
9、若函数存在反函数，且函数图像过，则函数的图像一定过___________。
10、设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于___________。
11、已知不等式对于任意恒成立，求正实数的范围___________。
12、将正整数排成下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
……
……
其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为___________。
13、若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为_________个。
14、若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．
给出下列数列：
①，②，③，④，⑤．
其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．
二、选择题（每题5分，共20分）
15、若、为实数，则是的（
）
、充分不必要条件
、必要不充分条件
、充要条件
、既非充分也非必要条件．
16、已知角的终边经过点且，则等于
（
）
、
、
、
、
17、已知函数的定义域为，当时，
；当
时，；当
时，
.则为（ ）
、 2
、 1
、0
、2
18、已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是
(
)
三、简答题（共74分）
19、（本大题共12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知的内角、、的对边分别为、、且有；
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围。
20、（本大题共14分，第1小题8分，第2小题6分）
已知数列
的前项和，是等差数列，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大项的值，并指出是第几项。
21（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分）
某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量(单位：万件)与年促销费用
(单位：万元)之间满足与成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入-生产成本-促销费用)；
（1）请把该工厂2017年的年利润(单位：万元)表示成促销费
(单位：万元)的函数；
（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
22、（本大题共16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知函数,>0.
（1）若，求的单调区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.
23、（本大题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，，，．
（1）求证：数列是等比数列，并求出；
（2）设数列的前项和为，，点在直线上，求数列的通项公式；
（3）若不等式对于恒成立，求实数的最大值．
金山中学2016学年度第一学期高三年级数学学科期中考试
参考答案
1
2
3
4
5
6
-3
7
8
9
10
11
12
-20
-2
13
14
15
16
17
18
10
③④
A
C
D
A
19、（1）利用面积公式得到，再利用余弦定理得到，又因为是三角形内角，所以；
（2）由正弦定理得到：，代入：
===
因为，所以，所以；
20、（1）当时，
当时，，
又对也成立，
所以．
又因为是等差数列，设首项为，公差为，
则由得：，且该等式恒成立，所以：
，所以，所以；
法二：当时，；当时，，
解得，所以数列的通项公式为．
（2）==，所以当的时候取得最大值；
21、（1）设反比例系数为，有
因为当时，代入得，所以
易得：，化简得：
（2），当且仅当时取等号；
所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元；
22、（1）
根据函数的图象可得,
在上单调递减,
在上单调递增.
（2）
当时，最小值，最大值；
当时，最小，最大值
当时，最小值，最大值
当时，最小值，最大值
（3）
当时,令,可得
,
(因为所以舍去)
所以,
在上是减函数,所以.
23、（1）由，得
，
两式相减得，所以
（），因为，所以，，，所以是以为首项，公比为的等比数列
（2）由（Ⅰ）得，因为点在直线上，所以，
故是以为首项，为公差的等差数列，
则，所以，
当时，，因为满足该式，所以
（3）所以不等式变形为，
令，则，两式相减得，所以
由恒成立，即恒成立，
又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；
则的最小值为，
所以实数的最大值是；
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、填空题（每题4分，共56分）
1、已知集合，，且___________。
2、已知不等式的解集是，则不等式的解集是___________。
3、若，则___________。
4、在等差数列中，，前7项和，则其公差是___________。
5、＝___________。
6、若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为___________。
7、在中,,则的值为___________。
8、关于的方程在区间上有解，则实数的取值范围是___________。
9、若函数存在反函数，且函数图像过，则函数的图像一定过___________。
10、设等比数列的前项和为，若成等差数列，则数列的公比的值等于___________。
11、已知不等式对于任意恒成立，求正实数的范围___________。
12、将正整数排成下表：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
……
……
其中第i行，第j列的那个数记为，则数表中的2015应记为___________。
13、若偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数为_________个。
14、若数列满足“对任意正整数，恒成立”，则称数列为“差非增数列”．
给出下列数列：
①，②，③，④，⑤．
其中是“差非增数列”的有________（写出所有满足条件的数列的序号）．
二、选择题（每题5分，共20分）
15、若、为实数，则是的（
）
、充分不必要条件
、必要不充分条件
、充要条件
、既非充分也非必要条件．
16、已知角的终边经过点且，则等于
（
）
、
、
、
、
17、已知函数的定义域为，当时，
；当
时，；当
时，
.则为（ ）
、 2
、 1
、0
、2
18、已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是
(
)
三、简答题（共74分）
19、（本大题共12分，第1小题6分，第2小题6分）
已知的内角、、的对边分别为、、且有；
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围。
20、（本大题共14分，第1小题8分，第2小题6分）
已知数列
的前项和，是等差数列，且；
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最大项的值，并指出是第几项。
21（本大题共14分，第1小题6分，第2小题8分）
某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售量(单位：万件)与年促销费用
(单位：万元)之间满足与成反比例（若不搞促销活动，纪念品的年销售量只有1万件）；已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．(利润＝收入-生产成本-促销费用)；
（1）请把该工厂2017年的年利润(单位：万元)表示成促销费
(单位：万元)的函数；
（2）试问：当2017的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
22、（本大题共16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
已知函数,>0.
（1）若，求的单调区间；
（2）求函数在上的最值；
（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.
23、（本大题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，，，．
（1）求证：数列是等比数列，并求出；
（2）设数列的前项和为，，点在直线上，求数列的通项公式；
（3）若不等式对于恒成立，求实数的最大值．
金山中学2016学年度第一学期高三年级数学学科期中考试
参考答案
1
2
3
4
5
6
-3
7
8
9
10
11
12
-20
-2
13
14
15
16
17
18
10
③④
A
C
D
A
19、（1）利用面积公式得到，再利用余弦定理得到，又因为是三角形内角，所以；
（2）由正弦定理得到：，代入：
===
因为，所以，所以；
20、（1）当时，
当时，，
又对也成立，
所以．
又因为是等差数列，设首项为，公差为，
则由得：，且该等式恒成立，所以：
，所以，所以；
法二：当时，；当时，，
解得，所以数列的通项公式为．
（2）==，所以当的时候取得最大值；
21、（1）设反比例系数为，有
因为当时，代入得，所以
易得：，化简得：
（2），当且仅当时取等号；
所以，当2017年的促销费投入7万元时，工厂的年利润最大为42万元；
22、（1）
根据函数的图象可得,
在上单调递减,
在上单调递增.
（2）
当时，最小值，最大值；
当时，最小，最大值
当时，最小值，最大值
当时，最小值，最大值
（3）
当时,令,可得
,
(因为所以舍去)
所以,
在上是减函数,所以.
23、（1）由，得
，
两式相减得，所以
（），因为，所以，，，所以是以为首项，公比为的等比数列
（2）由（Ⅰ）得，因为点在直线上，所以，
故是以为首项，为公差的等差数列，
则，所以，
当时，，因为满足该式，所以
（3）所以不等式变形为，
令，则，两式相减得，所以
由恒成立，即恒成立，
又，故当时，单调递减；当时，；当时，单调递增；当时，；
则的最小值为，
所以实数的最大值是；
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