课件20张PPT。七年级数学下册（XJ）课件20张PPT。七年级数学下册（XJ）课件16张PPT。七年级数学下册（XJ）课件21张PPT。七年级数学下册（XJ）课件20张PPT。七年级数学下册（XJ）课件19张PPT。七年级数学下册（XJ）课件11张PPT。七年级数学下册（XJ）课件22张PPT。1.1 建立二元一次方程组第1章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件学习目标1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．（重点）
2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二
元一次方程组的解．（难点）导入新课观察与思考 累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！讲授新课问题1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？老牛的包裹数比小马的多2个;老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.x－y＝2x＋1＝2(y－1)昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程?问题2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢?x＋y＝85x＋3y＝34上面所列方程各含有几个未知数?
含有未知数的项的次数是多少?2个未知数次数是1 含有两个未知数(二元),并且含未知数的项的次数都是1,称这样的方程为二元一次方程.x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34 定义：归纳总结方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们联立起来,得 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程（或者一个二元一次方程，一个一元一次方程）联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.问题：（1）x＝6 , y＝2适合方程 x＋y＝8吗 ?
x＝5 , y＝3呢?
x＝4 , y＝4呢?
你还能找到其他x , y的值适合方程x＋y＝8吗 ?(2) x＝5 , y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?
x＝2 , y＝8呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,记作x＝6
y＝2归纳总结在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左、右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程组的解.x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解?
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解?求方程组的解得过程叫做解方程组. 以绳测井
若将绳三折测之，绳多五尺；
若将绳四折测之，绳多一尺.
绳长、井深各几何？ (1)“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？
(2)“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？用绳子测量水井的深度.如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？等量关系×绳长－井深＝5×绳长－井深＝1关系一关系二解：设绳长x尺, 井深y尺, 则由题意可得：x- y=1 . x -y=5 ，方法归纳：根据实际情境列二元一次方程组，一般要根据题目中的数量关系，选择两个未知数，将题中给出的数量关系表示成含有两个未知数的等式.1.植树节这天有20位同学共种了52棵树苗，其中男生每人
种3棵，女生每人种2棵，请问男生、女生各有多少人？2.如果甲数比乙数少3，甲数与乙数的和是15，求甲数与
乙数.解：1.设男生x人，女生y人解：2.设甲数为x，乙数为y.根据题意，设适当的未知数，列二元一次方程组.根据题意可得方程组为：根据题意可得方程组为：练一练当堂练习D.x=4
y=3x=3
y=6x=2
y=4x=4
y=2 A.B. C.1.二元一次方程组 的解是( )x+2y=10
y=2xC2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z C.x2+x-y=0 D.3x+2=5Ax+ =1
y+x=23.下列不是二元一次方程组的是( )A.x+y=3
x-y=1B.C.x=1
y=1D.6x+4y=9
y=3x+4B4.根据题意及题中给出的未知数，列二元一次方程组.（1）设有x节车厢，y吨货物，若每节车厢装10吨，则
还剩下12吨未装下，若每节车厢装12吨，则还剩
下一节车厢.（2）甲数与乙数之差为6，且甲数比乙数的 大10，设
甲数为x,乙数为y.（3）足球比赛中胜场积3分，平场积1分，负场积0分.
中天队第12轮比赛战罢，输了3场，共积19分.设
其胜了x场，平了y场.解：课堂小结二元一次方程组二元一次方程二元一次方程组含有 未知数.未知数最高次数为 .方程两边都是 .含有 未知数.由两个 方程组成.两个1次整式一次两个见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。1.2 二元一次方程组的解法第1章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件1.2.1 代入消元法学习目标1.掌握用代入法解二元一次方程的步骤；
2.会用代入法解二元一次方程组.（重点、难点）
导入新课观察与思考 问题：根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分,已知某次中学生篮球联赛中，某球队共赛了12场，积20分.求该球队赢了几场？输了几场？解：设该球队赢了x场，输了y场，则怎么求x、y的值呢？x+y=12
2x+y=20讲授新课 昨天,我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元. 每张成人票5元,每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢?还记得下面这一问题吗?设他们中有x个成人，y个儿童. 我们列出的二元一次方程组为:x+y=8，
5x+3y=34解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得： 解得：x=5.将x=5代入
8－x=8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童. 解：设去了x个成人，去了y个儿童，根据题意，得： 观察:列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？ 5x+3(8-x)=34x+y=8
5x+3y=34由①得：y = 8－x. ③将③代入②得：5x+3(8－x)=34.解得：x = 5.把x = 5代入③得：y = 3.所以原方程组的解为：x+y=8①
5x+3y=34②归纳总结 解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”. 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.典例精析例 解方程组 2x+3y=16， ① x+4y=13 . ② 归纳总结用代入法解二元一次方程组的步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，
将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式
表示出来.
第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得
一个一元一次方程.
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.
第四步：回代求出另一个未知数的值.
第五步：把方程组的解表示出来.
第六步：检验(口算或在草稿纸上进行笔算),即把求得的
解代入每一个方程看是否成立. 用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形. 当堂练习y=2x
x+y=12 (1)(2)2x=y-5
4x+3y=65解：(1)x=4，
y=8；(2)1.解下列方程组.x=5，
y=15.2.二元一次方程组的解是（ ） A．B．C．D.D3.方程组的解是（ ）B．
C． D．A.B 4.根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？ 解：设这些消毒液应该分装x瓶大瓶、y瓶小瓶.根据题意，可列方程组：解方程组，得 答：这些消毒液应分装20000瓶大瓶，50000瓶小瓶.小技巧：当相同未知数的系数成倍数关系时，我们常用整体代入法会使解法更加快捷简便！解二元一次方程组基本思路“消元”课堂小结代入法解二元一次方程组的一般步骤变：用含一个未知数的式子表示另一个未知数代：用这个式子替代另一个方程中相应未知数求：求出两个未知数的值写：写出方程组的解见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。1.2 二元一次方程组的解法第1章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件1.2.2 加减消元法第1课时 用加减法解系数较简单的方程组学习目标1.进一步了解解二元一次方程组的基本思想；
2.会用加减法解系数较简单的二元一次方程组．（重点）问题1 解二元一次方程组的基本思路是什么？基本思路:消元， 二元一元问题2 用代入法解方程的步骤是什么？(1)变形(2)代入(3) 求解(4) 写解用一个未知数的代数式表示另一个未知数消去一个元分别求出两个未知数的值写出方程组的解导入新课复习引入问题1 怎样解下面的二元一次方程组呢？①②问题2 用消元法来解上面的二元一次方程组，得到 的解是什么？过程略，得到的解是讲授新课问题引导①②想一想 观察①②两个式子你有什么发现？①+②得：3x+2x=10 解得 x = 2
将 x = 2 代入①中 解得 y = 3
所以原方程组的解是议一议：如何解下列二元一次方程组？小红小芬小明下面哪位同学的解题思路能最快的解答出题目？
小芬同学的解题过程：解：① - ②，得 8y = -8，
解得 y = -1
把 y = -1代入①，得 2x+5×(-1)=9，
解得 x = 7
因此原方程组的一个解是
参考以上思路，怎样解下面类似的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，都是2．把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，同样得到一个一元一次方程．①②消元法：通过发现两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，把这两个方程相减(或相加)的解法.例：用加减消元法解下列方程组：解: ① + ② 得 4y = 16
解得 y = 4
把 y =4代入①得 2x + 4 = -2
解得 x =-3原方程组的一个解是①②解: ② - ① 得 5y = -15
解得 y = -3
把 y =-3代入①得 5x + 6 = 11
解得 x =1
原方程组的一个解是①② 就可以消去未知数 . 就可以消去未知数 .分别相加y1.已知方程组x+3y=172x-3y=6两个方程只要两边分别相减2.已知方程组 两个方程只要两边25x-7y=16，25x+6y=10，x当堂练习3. 用加减法解方程组6x+7y=-19 ， ①6x-5y=17 ②应用 （ ）A.① - ②消去yB.① - ②消去xC.② - ①消去常数项D.以上都不对B4.方程组 消去y后所得的方程是（ ）
3x+2y=13，①3x-2y=5，②BA.6x=8 B.6x=18 C.6x=5 D.x=18
3x－4y＝14
5x＋4y＝2
解:① － ②，得
－2x＝12
x ＝－6
解:订正为
① + ②，得
8x＝16
x ＝25.指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：7x－4y＝4
5x－4y＝－4
解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解:订正为
①－②，得
2x＝4－(－4)，
①①②② x＝42.消元法的主要步骤： (4)写解 写出方程组的解(3)求解 求出两个未知数的值(2)加减 消去一个元二元一元加减消元:1.消元法的基本思路：(1)变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。1.2 二元一次方程组的解法第1章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件1.2.2 加减消元法第2课时 用加减法解系数较复杂的方程组及简单应用学习目标1.进一步了解用加减消元法解二元一次方程组；
2.会用加减法消元法解决相关问题．（重点）问题1：消元法的基本思路？问题2：说一说加减消元法的主要步骤.二元一元加减消元:(4)写解 写出方程组的解(3)求解 求出两个未知数的值(2)加减 消去一个元(1)变形 同一个未知数的系数相同或互为相反数导入新课复习引入问题1：观察下列两个方程组，你有什么发现？=讲授新课问题引导 当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时,虽然不能直接用加减法消元,但可将方程的两边都乘以一个适当的数(不为零),使变形后的方程的系数相同或互为相反数,那么就可以用加减法来求解方程组了.=归纳总结例1 如何较简便地解下述二元一次方程组？解： ①×3得 6x + 9y = -33 ③
②-③得 -14y = 42
解得 y = -3
把y =-3代入①得 2x + 3×(-3)= -11
解得 x = -1因此原方程组的一个解是①②典例精析例2： 解方程组 能不能使两个方程中x(或y)的系数相等(或互为相反数)呢？②×3得 12x+9y=-3 ④③-④得 7y=35. 解得 y = 5把y=5代入①得 3x+4×5=8解得 x = -4因此原方程组的一个解是例3： 用加减法解方程组分析：对于当方程组中两方程不具备上述特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．①×3得 6x+9y=36 ③所以原方程组的解是①②③-④得 y=2把y ＝2代入①
解得x＝3②×2得 6x+8y=34 ④解： 否则，先把其中一个方程乘以适当的数，将所得方程与另一个方程相减(或相加)，或者先把两个方程分别乘以适当的数，再把所得到的方程相减(或相加). 如果两个方程中有一个未知数的系数相等(或互为相反数)，那么把这两个方程直接相减(或相加)；解二元一次方程组的“消元”方法：如：解：由①×6- ②×4 得2x+3y -（2x - y)=4-8y= -1把y= -1代入② 解得所以原方程组的解是例4 用加减消元法解方程组：例5 已知方程组 有相同的解，求a2 －2ab＋b2的值．
解析：解第一个方程组 把求得的解代入第二个方程组 求得a、b的值，再代入a2－2ab＋b2计算．
解：解方程组 得 把 代入方程组
得解此方程组得 所以a2－2ab＋b2＝1.在解方程组 时，小张正确的解是试求方程组中的a、b、c的值.小李由于看错了方程组中的c得到方程组的解为1.由小张的正确解代入方程②可求出c.①②2.把小张的正确解代入方程①得到关于a,b的一个二元一次方程，而小李的解是看错了c得到的，说明小李的解满足方程①，故将其代入①也得到关于a,b的二元一次方程，联立两个方程求出a,b.解: ①×2得 6x+4y=16 ③③-②得 9y=63解得 y=7把y=7代入①得 3x+2×7= 8解得 x =-2因此原方程组的解是1.用加减消元法解下列方程组：当堂练习解: ①×4得 12x+16y=44 ③②×3得 12x-15y=-111 ④③-④ 得 31y=155解得 y=5把y=5代入① 得 3x+4×5= 11解得 x =-3因此原方程组的一个解是解: ①×5得 10x-25y=120 ③②×2得 10x +4y = 62 ④③-④ 得 -29y=58解得 y=-2把y=-2代入① 得
2x-5×(-2)= 24 解得 x =7因此原方程组的一个解是用加减法解二元一次方程组基本思路,这类方程组的特点是什么?主要步骤有哪些？主要步骤：
特点:基本思路:写解求解加减一元加减消元:二元消去一个元分别求出两个未知数的值写出原方程组的解同一个未知数的系数相同或互为相反数变形将同一个未知数的系数相同或互为相反数.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。1.3 二元一次方程组的应用第1章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第1课时 解决所列方程组中含“x+y=”形式
的实际问题观察与思考 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书,许多问题浅显有趣,其中下卷第31题”雉兔同笼”流传尤为广泛,飘洋过海流传到了日本等国.导入新课“鸡兔同笼”题为:
今有鸡兔同笼,
上有三十五头,
下有九十四足,
问鸡兔各几何?“上有三十五头”的意思是什么?
“下有九十四足”的意思是什么?你能算出鸡兔各几只吗？《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起94÷2=47（只）2147－35=12（只）脚数：头数：35－12=23（只）兔鸡你能根据“上有三十五头,
下有九十四足”列出方程吗？讲授新课 《孙子算经》中的算法，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的倍数.可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.3594等量关系：xy2x4y解：设鸡为x 只,兔为y 只.则①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23.答：有鸡23只，兔12只.列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审题；2.找出两个等量关系式；3.设元并列出两个方程；5.写出答案.4.解方程并求出相关的量；理解问题制订计划执行计划回顾归纳总结例1 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.典例精析解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为ym.根据等量关系，得解这个方程组，得因此自行车路段的长度为3000m，长跑路段的长度为2000m．例2 某食品厂要配制含蛋白质15％的食品100kg，现在有含蛋白质分别为20％，12％的甲乙两种配料．用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它们各需多少千克？分析 本问题涉及的等量关系有：甲配料质量+乙配料质量=总质量，
甲配料含蛋白质质量+乙配料含蛋白质质量=总蛋白质质量.解: 设含蛋白质20％的配料需用x kg，含蛋白质12％
的配料需用ykg.根据等量关系得解这个方程组得答：可以配制出所要求的食品，其中含蛋白质20％的配料需用37.5kg，含蛋白质12％的配料需用62.5kg.1. 一块金与银的合金重250g，放在水中称，减轻了 16g. 已知金在水中称，金重减轻 ；银在水中
称，银重减轻 . 求这块合金中含金、银各多少克.解: 设这块合金中含金为x 克，含银为y 克.根据等量关系得解这个方程组得答：这块合金中含金为190克，银60克.当堂练习2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.根据等量关系得解这个方程组得答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.3. 小洪买了80分与60分邮票共17枚，花了12.2元. 试问：80分与60分邮票各买了多少枚？解：设小洪买80分的邮票共x枚,买60分邮票共y枚，根据题意有解得答：小洪买80分的邮票共10枚，买60分的邮票共7枚.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题列二元一次方程组分析等量关系设两个未知数课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。1.3 二元一次方程组的应用第1章 二元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第2课时 解决所列方程组中x,y系数不都为1
的实际问题导入新课情景引入 讲授新课互动探究问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？未知量：苹果的单价，梨的单价；问题2 题中有哪些等量关系？（1）3千克苹果和2千克梨共18.8元;（2）2千克苹果和3千克梨共18.2元.设未知数：设苹果的单价为x元/千克，
梨的单价为y元/千克.解：设苹果的单价为x元/千克，梨的单价为y元/千克，根据小刚和小玲卖水果花费的费用，列方程组：3x2y2x3y43.4所以，苹果的单价为4元/千克，梨的单价为3.4元/千克.归纳总结数量关系字母2代入消元加减消元法例1 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质, 若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质, 那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?解:设每餐甲、乙原料各x g、y g. 则有下表:0.5xx0.7y0.4y3540典例精析根据题意,得方程组5x+7y=350 ①5x+2y=200 ②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①- ②,得 5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为所以每餐需甲原料28 g,乙原料30 g.例2 某装订车间的工人要将一批书打包后送往邮局， 其中每包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 ，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了11包. 那么这批书共有多少本？解: 设这批书共有x本，每包书有y本.根据等量关系得解这个方程组得答：这批书共有1500本.例3 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.平路：60 m/min下坡路：80 m/min上坡路：40 m/min走平路的时间+走下坡的时间= _________，
走上坡的时间+走平路的时间= _________．路程=平均速度×时间1015方法一（直接设元法）
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.方法二（简接设元法）
解：设小华上坡路所花时间为xmin,下坡路所花时间为ymin.根据题意，可列方程组：解方程组，得所以，小明家到学校的距离为700m.故 平路距离：60×（10-5）=300（m） 坡路距离：80×5=400（m）1.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为0～3km，超过3km的部分按每千米另收费. 甲说：“我乘这种出租车走了11km，付了17元.”乙说：“我乘这种出租车走了23km，付了35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超过3km后，每千米的车费是多少元？分析 ：本问题涉及的等量关系有：
总车费=0~3km的车费(起步价) + 超过3km的车费.当堂练习解： 设出租车的起步价是x元，超过3km后每千米收费y元.根据等量关系得解这个方程组得答：这种出租车的起步价是5元，超过3km后每千米收费1.5元.2.小琴去县城，要经过外婆家，头一天下午从她家走到外婆家里. 第二天上午从外婆家出发匀速(即速度保持不变)前进去县城.走了2h，5h后，离她自己家分别为13km，25km. 你能算出她的速度吗？还能算出她家与外婆家相距多远吗？解: 设小琴走路的速度为v km/h，她家与外婆家相
距s km，则可填写下表：根据等量关系得解这个方程组得答：小琴走路的速度是4km/h，她家与外婆家相距5km.3. 某星期日，七年级与八年级分别有20，30人去颐和园参观，有30，15人去圆明园参观.七年级买门票花去450元，八年级买门票花去525元.试问：颐和园和圆明园的门票各多少元？解：设颐和园门票为x元，园明园门票为y元，根据等量关系得解这个方程组得答：颐和园门票为15元，园明园门票为5元.4.王先生家厨房需更换地面瓷砖，他采用两种颜色的砖搭配使用，其中彩色地砖24元/块，单色地砖12元/块，购买的单色地砖数比彩色地砖数的2倍少15块，买两种地砖共花去2220元.求购买的彩色地砖数和单色地砖数.解：设购买的彩色地砖数为x块，购买的单色地砖数为y块.根据等量关系得解这个方程组得答：购买彩色地砖数为50块，购买单色地砖数为85块.用二元一次方程组解决实际问题的步骤如下：实际问题设两个未知数，
并找出两个等量关系解方程组检验解是否符合实际情况列方程组课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。*1.4 三元一次方程组导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1章 二元一次方程组学练优七年级数学下（XJ）
教学课件学习目标1.理解三元一次方程组的概念．
2. 能解简单的三元一次方程组．导入新课回顾与思考1.解二元一次方程组有哪几种方法？2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组代入加减消元一元一次方程化未知为已知化归转化思想代入消元法和加减消元法消元法讲授新课已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到方程组：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 在这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程.总结归纳 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解.
怎样解三元一次方程组呢？能不能像以前一样“消元”，把“三元”化成“二元”呢？ 例1 解方程组解：由方程②得 x=y+1 ④
把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是x=9
y=8
z=6典例精析总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程组一元一次方程例2 幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）. （1）如果设食谱中A、B、C三种食物各位x、y、z份，请列出
方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满
足婴儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)设食谱中A，B，C三种食物各x,y,z份，由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组(2)?-?×4,?-?,得⑤+④,得通过回代，得 z=2,y=1,x=2.答：该食谱中包含A种食物2份，B中食物1份，C种食物2份.当堂练习1.解方程组 ,则x＝_____，
y＝______，z＝_______.x＋y－z＝11，y＋z－x＝5，z＋x－y＝1.①
②
③【解析】通过观察未知数的系数，可采取① +②求出y， ②+ ③求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.6832.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5 解析: 通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.D3.在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值.解:根据题意，得三元一次方程组a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③②－①， 得 a＋b=1 ④③－①，得 4a＋b=10 ⑤④与⑤组成二元一次方程组a＋b=1，
4a＋b=10.a=3，
b=-2.解这个方程组，得把 代入①，得a=3，
b=-2c=-5,a=3，
b=-2，
c=-5.因此课堂小结三元一次方程组概念解法步骤由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结第1章 二元一次方程组学练优七年级数学下（XJ）
教学课件一、二（三）元一次方程组的有关概念 1.二元一次方程的概念：含有______未知数的_____方程，叫做二元一次方程.
2.二元一次方程组的概念：由两个______方程组成的含有______未知数的方程组叫做二元一次方程组.
3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
4.三元一次方程组的概念：由三个_____方程组成的含有_______未知数的方程组叫做三元一次方程组.
两个一次一次两个一次三个要点梳理二、二元一次方程组的解法 （1）代入法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.（2）加减法：把方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法.三、三元一次方程组的解法 消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.四、列二元一次方程组解决实际问题
审：
设：
列：
解：
答：审清题目中的等量关系． 设未知数． 根据等量关系，列出方程组． 解方程组，求出未知数． 检验所求出未知数是否符合题意，写出答案． 列二元一次方程组解应用题的三点注意
1.审题：准确找出已知量与未知量之间的关系及相等关系.
2.设元：分为直接设未知数和间接设未知数两种，当直接设未知数列方程比较困难或列出的方程比较复杂时，要考虑采用间接设未知数的方法.3.检验：求出方程的解后，必须检验所求的解是否符合题目要求或客观实际，不符合的解需要舍去.例1 若3x2a+b+1+5ya－2b－1+5=0是关于x,y的二元一次方程，
则a=______，b=______.
【思路点拨】根据二元一次方程的定义→确定2a+b+1和a-2b-1的值→列出关于a,b的二元一次方程组→解方程组求a,b的值.
【自主解答】由题意知 解得
答案：考点讲练1.若 是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为( )
A.-5 B.-1 C.2 D.7D2.已知 是二元一次方程组 的解，则2m-n的值为( )
A.8 B.4 C.2 D.1B例2 解方程组
【思路点拨】方法一：由①用y表示x，用代入消元法.【自主解答】方法一：由①得 x=-2y. ③
把③代入②得 3×(-2y)+4y =6.
解得 y=-3.
将y=-3代入③得 x=6,
所以原方程组的解是考点二 等式的基本性质【思路点拨】方法二：用加减消元法消去x.
【自主解答】方法二：①×3，得3x+6y=0,③
③-②，得2y=-6,
所以y=-3.
把y=-3代入①，得x=6,
所以原方程组的解是3.已知方程组 则x+y的值为 ( )
A.-1 B.0 C.2 D.3D4.解方程组
解：①+②,得3x=18, 解得x=6.
将x=6代入①，得6+3y=12, 解得y=2.
所以方程组的解是5.已知关于x,y的方程组 的解为 求m，n的值.
解:把 代入 得
解得 例3 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
【思路点拨】设两个未知数→找两个等量关系→列方程组→ 解方程组→写答案
【自主解答】设这个班有x名学生，图书一共有y本.
答：这个班有45名学生．解得6.某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成，每个工人每天可以加工A部件1 000个或者加工B部件600个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？
解：设安排生产A部件和B部件的工人分别为x人,y人.
根据题意列方程组得
解得
答：安排生产A部件和B部件的工人分别为6人，10人.7.在水果店里，小李买了5 kg苹果，3 kg梨，老板少要2元，收了50元；老王买了11 kg苹果，5 kg梨，老板按九折收钱，收了90元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？
解：设该店的苹果的单价是每千克x元，梨的单价是每千克y元.
由题意得 解得
答：该店的苹果的单价是每千克5元，梨的单价是每千克9元.8.某高速的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．求该车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
解：设该车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，
根据题意得： 解得
答：该车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆.解二元一次方程组的基本思想是“消元”，消元的方法有代入消元法和加减消元法.
代入消元法、加减消元法要根据方程组的特点灵活选用，对于方程组中的非整系数方程应先整理成整系数方程再选择合适的消元方法解方程组.课堂小结解方程组与转化的数学思想
将二元一次方程组转化为一元一次方程，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，然后再转化为一元一次方程.体现了“转化”的数学思想，也就是把复杂的问题转化为简单的问题.见《学练优》本章热点专练课后作业课件23张PPT。七年级数学下册（XJ）
