课件8张PPT。七年级数学下册（XJ）课件11张PPT。七年级数学下册（XJ）课件9张PPT。七年级数学下册（XJ）课件9张PPT。七年级数学下册（XJ）课件15张PPT。七年级数学下册（XJ）课件17张PPT。七年级数学下册（XJ）课件18张PPT。七年级数学下册（XJ）课件11张PPT。七年级数学下册（XJ）课件12张PPT。七年级数学下册（XJ）课件16张PPT。七年级数学下册（XJ）课件16张PPT。2.1 整式的乘法第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.1.1 同底数幂的乘法1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点）
2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点）导入新课 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）怎样列式？1015 ×103（2）观察这个算式，两个因式有何特点？ 我们观察可以 发现，1015 和103这两个因数底数相同，是同底的幂的形式. 所以我们把1015 ×103这种运算叫做同底数幂的乘法.观察与思考（1）上题中的10，3， 103分别叫什么？103表示的意义是什么？103底数幂指数(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?10×10×10×10×10=105忆一忆讲授新课1015×103 =？=(10×10×10 × ×10)（15个10）×(10×10×10)(3个10)=10×10×…×10(18个10)=1018=1015+3(乘法的结合律)议一议…(乘方的意义)（1）23×24=2 （ ）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？试一试=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2×2×2×2×2× 2×2=27（2）53·54=5（ ）=(5×5×5) ×(5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5=577 7 （3）a3× a4 =a（ ）=(a ·a · a) ·(a · a · a · a)=a · a · a · a · a · a · a=a7 7 猜一猜 am · an =a（ ？ ）=a( ) 证一证=(aa a) · ( 个a)(aa a)( 个a)=(aa a)( 个a)(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)mn m+ nm+n · · … · · … · · … am · an = am+n (当m，n都是正整数).同底数幂相乘,底数 ，指数 .不变相加同底数幂的乘法法则：说一说(1)x2·x5=__________________;
(2)
(3)
(4)例 计算下列各式x2+5=x7a1+6=a7xm+3m+1a=a1=x4m+1a7·a3=a10a·a6·a3=__________________.xm·x3m+1=__________________;a·a6=__________________;a · a6 · a3比一比= a7 · a3 =a10当堂练习 1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(-x)4·(-x)4=(-x)16××××b62b3=x8a9(-x)8(1)x·x2·x( )=x7
(2)xm·（ ）=x3m
(3)8×4=2x，则x=( )23×22=2545x2m2.填空： A组
（1）（-9）2×93
（2）（a-b)2·（a-b)3
（3） -a4·（-a)2
3.计算下列各题：注意符号哟
B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3=95=（a-b)5=-a6=x3n+1=2a3（1）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.公式逆用：am+n=am·an公式运用：am·an=am+n 解：n-3+2n+1=10, n=4;解：xa+b=xa·xb =2×3=6.4.创新应用课堂小结同底数幂的乘法法则am·an=am+n (m,n都是正整数）注意同底数幂相乘，底数不变，指数相加am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）直接应用法则常见变形：(-a)2=a2, (-a)3=-a3底数相同时底数不相同时先变成同底数，再应用法则见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。2.1 整式的乘法第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时 幂的乘方1.理解并掌握幂的乘方法则.（重点）
2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.（难点）问 题 底数幂乘法的运算法则是什么？am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘：底数不变,指数相加.运算形式运算方法（同底、乘法） （底不变、指加法）回顾与思考导入新课＝（边长）2（103）2（10的3次幂的2次方）＝103×103＝103+3＝106（103）2思考 根据下列两个正方形的面积表示，你发现了什么？讲授新课（1）（a3）2=a3·a3 （4）请同学们猜想并通过以上方法验证：=am·am （2）（am）2=amn（am）n==a3+3=a6=am+m= a2m(m是正整数)（3）请你观察上述结果的底数与指数有何变化？自主探究幂的乘方法则符号语言：(am)n= amn (m，n都是正整数）文字语言：幂的乘方，底数＿＿，指数＿＿.不变相乘归纳总结例 计算：（1）（103）5 ； 解: (1) (103)5 = 103×5 = 1015；(2) (a2)4 = a2×4 = a8；(3) (am)2 =am·2=a2m.（3）（am）2；（2）（a2）4；典例精析解：－ (x4)3
= ﹣x4×3
=﹣x12;解：[(﹣x)4]3
= (﹣x)4×3
= (﹣x)12
= x12;(5) [(﹣x)4]3；（6）﹣ (x4)3；(4) [(x+y)2]3；解：[(x+y)2]3
=( x+y)2×3
=(x+y)6;(7) a2·a4+(a3)2.解:原式= a2+4+a3×2= a6+a6= 2a6.想一想：下面这道题该怎么进行计算呢？幂的乘方的乘方[（am）n]p=amnp＝(a6)4=a24当堂练习1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由，不正确的请改正.（1）(x3)3=x6原式=x3×3=x9×（2）x3. x3=x9×原式=x3+3=x6（3）x3+ x3=x9×原式=2x32.请小组合作自编一道有关“幂的乘方”的计算题.=(am)n=(an)mx12＝（x 4 ）（3）＝（x 3 ）（4）＝（x 2）（6）＝（x 6）（2）…3.请你把 x12 写成“幂的乘方”的形式.(m，n都是正整数）4.已知 am=2，an=3,
求：（1）a2m ，a3n的值；解:(1) a2m= (am)2= 22 = 4，a3n= (an)3= 33= 27；(3) a2m+3n= a2m. a3n= (am)2. (an)3= 4×27 = 108.（3） a2m+3n 的值.（2） am+n 的值. (2) am+n= am.an=2×3=6；5.已知 44×83=2x，求x的值.解：∵44×83= (22)4×(23)3= 28×29= 217,∴x=17.课堂小结幂的乘方法则（am）n=amn (m,n都是正整数）注意幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n幂的乘方法则的逆用：
amn=(am)n=(an)m见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。2.1 整式的乘法第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.1.2 幂的乘方与积的乘方第2课时 积的乘方1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）
2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）导入新课 1.计算:
（1） 10×102× 103 =______ ；（2） (x5 )2=_________.x101062.（1）同底数幂的乘法 ：am·an= ( m，n都是正整数).am+n （2）幂的乘方：(am)n= (m,n都是正整数）.amn回顾与思考底数不变指数相乘指数相加其中m , n都是正整数（am）n=amnam·an=am+n想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？讲授新课思考下面两道题:(1)(2)我们可以根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行运算.这两道题有什么特点？底数为两个因式相乘，积的形式.这种形式为积的乘方我们学过的幂的乘方的运算性质适用吗？自主探究同理：（乘方的意义）（乘法交换律、结合律）（同底数幂相乘的法则）=anbn.证明：思考问题：积的乘方(ab)n =?猜想结论： 因此可得：(ab)n=anbn (n为正整数). (ab)n=anbn (n为正整数) 推理验证 积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 想一想：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）积的乘方法则例1 计算:
(1) (2a)3 ； (2) (-5b)3 ；
(3) (xy2)2 ； (4) (-2x3)4. 解：(1)原式= (2)原式= (3)原式= (4)原式== 8a3；=-125b3； =x2y4；=16x12.23a3(-5)3b3x2(y2)2(-2)4(x3)4解：原式逆用幂的乘方的运算性质幂的乘方的运算性质逆用同底数幂的乘法运算性质逆用积的乘方的运算性质例2 计算: an·bn = (ab)n am+n =am·anamn =(am)n作用：使运算更加简便快捷！(1)（ab2)3=ab6 ( ) ×××(2) (3xy)3=9x3y3 ( ) ×(3) (-2a2)2=-4a4 ( )(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )1.判断: 2.下列运算正确的是（ ）
A. x.x2=x2 B. (xy)2=xy2 C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4C当堂练习 (1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.3.计算: 解：(1)原式=a8·b8;(2)原式= 23 ·m3=8m3;(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125 a3 b6;(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
（1）2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7;
（2）(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy) ;
（3）(-2x3)3·(x2)2. 解：原式=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0;解：原式=9x2y4 +4x2y4
=13x2y4;解：原式= -8x9·x4 =-8x13. 注意：运算顺序是
先乘方，再乘除，
最后算加减.4.计算:5.如果（an?bm?b)3=a9b15,求m, n的值.? （an）3?（bm）3?b3=a9b15,? a 3n ?b 3m?b3=a9b15 ,? a 3n ?b 3m+3=a9b15,? 3n=9 ,3m+3=15.?n=3,m=4.解： ∵（an?bm?b)3=a9b15,课堂小结幂的运算性质性质 am·an=am+n (am)n=amn
(ab)n=anbn ( m，n都是正整数)反向运用
am · an =am+n、
(am)n =amn
an·bn = (ab)n
可使某些计算简捷注意运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a，b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.1 整式的乘法第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.1.3 单项式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点）
2.能熟练运用法则进行运算及解决有关化简求值问题.（难点）导入新课复习引入1.前面我们学了幂的乘法运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m，n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn ( m，n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m，n都是正整数).
2.计算：（1）x2 · x3 · x4= ; (2)(x3)6= ;
(3)(-2a4b2)3= ; (4) (a2)3 · a4= ；
（5） .x9x18-8a12b6a101讲授新课问题 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km问题引导想一想： （1）怎样计算（3 ×105）×（5 ×102）？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
（2）如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？（2） ac5 ·bc2=（a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律）
=abc5+2 (同底数幂的乘法）
=abc7.（1）利用乘法交换律和结合律有：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×107.这种书写规范吗？不规范，应为1.5×108. 单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法则总结归纳例1 计算：
（1）3x2y ·（-2xy3）; （2）（-5a2b3）· （-4b2c）； 解：（1）3x2y·(-2xy3)
=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)
=-6x3y4；
（2）(-5a2b3)· (-4b2c)
=[(-5)· (-4)] · a2· (b3· b2) · c
=20a2b5c ； 例1 计算：
(3) (-5a2b)(-3a)； (4) (2x)3(-5xy3).解:(1) (-5a2b)(-3a)
= [(-5)×(-3)](a2?a)b
= 15a3b；(2) (2x)3(-5xy3)
=8x3(-5xy3)
=[8×(-5)](x3?x)y3
=-40x4y3.
单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法单项式相乘的结果仍是单项式例2 计算：（1） 3x2 ·5x3 ； (2)4y ·(-2xy2)；（3） (-3x)2 ·4x2 ； (4)(-2a)3(-3a)2解： 原式=（3×5）（x2·x3)
=15x5；解： 原式=[4×(-2)]（y·y2) ·x
=-8xy3；解： 原式=9x2·4x2
=(9×4)(x2·x2)
=36x4；
解： 原式=-8a3·9a2
=[(-8)×9](a3·a2)
=-72a5单独因式x别漏乘漏写有积的乘方怎么办？运算时应先算什么？
1.计算3a·(2b)的结果是( )
(A)3ab (B)6a (C)6ab (D)5ab
【解析】选C.3a·(2b)=(3×2)·(a·b)=6ab.
2.计算(-2a2)·3a的结果是( )
(A)-6a2 (B)-6a3 (C)12a3 (D)6a3
【解析】选B.(-2a2)·3a=(-2×3)·(a2·a)=-6a3.当堂练习CB3.辨析题：下面计算的对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6 ( ) 改正： .
(2) 2x2 ·3x2=6x4 ( ) 改正： .
(3)3x2 ·4x2=12x2 ( ) 改正： .
(4) 5y3·3y5=15y15 ( ) 改正： .3a3 ·2a2=6a5 3x2 ·4x2=12x4 5y3·3y5=15y8 ×××4.若长方形的宽是a2，长是宽的2倍，则长方形的面积为_____.
【解析】长方形的长是2a2，所以长方形的面积为a2·2a2=2a4.
答案：2a42a45.一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度是它的 那么这个三角形的面积是_____.
【解析】因为三角形的高为 所以这个三角形的面积是
答案：课堂小结单项式的乘法单项式×单项式实质上是转化为同底数幂的运算注意（1）不要出现漏乘现象 （2）有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.1 整式的乘法第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.1.4 多项式的乘法第1课时 单项式与多项式相乘1.理解并掌握单项式与多项式的乘法法则，并能熟练运用法
则进行运算及解决有关化简求值问题.（重点）
2.结合几何图形的面积计算，帮助理解整式乘法的意义.
（难点）如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？ 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____. papcpb导入新课p (a + b+ c)pb+pcpa+根据乘法的分配律试一试：计算：2a2·(3a2－5b).
解：原式=2a2·3a2 +2a2·(－5b)
=6a4－10a2b.
根据乘法分配律,乘以它的每一项．讲授新课单项式乘以多项式的法则 一般地，单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加.归纳总结例 计算：(-4x)·(2x2+3x-1). 解：(-4x)·(2x2+3x-1)＝＝-8x3-12x2+4x.(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1)当堂练习1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的________, 再把所得的积________.2.4（a-b+1)=________________.每一项相加4a-4b+43.3x（2x-y2)=_________________.6x2-3xy24.（2x-5y+6z)(-3x) =________________.-6x2+15xy-18xz5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________.-4a5-8a4b+4a4c6.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3 y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3 y+3x2y2.7.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2.
解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)
=6a3-12a2+9a-6a3-8a2
=-20a2+9a.
当a=-2时，原式=-20×（-2）2+9×（-2）=-98.8.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积.解：4a[(3a+2b)+(2a-b)]
＝4a(5a+b)
＝4a·5a+4a·b
=20a2+4ab.
答：这块地的面积为20a2+4ab.课堂小结单项式乘多项式单项式×多项式实质上是转化为同底数幂的运算
实质上是转化为单项式×单项式四点注意（1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负
（2）不要出现漏乘现象 （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减
（4）对于混合运算，注意最后应合并同类项见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。2.1 整式的乘法第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.1.4 多项式的乘法第2课时 多项式与多项式相乘1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点）
2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点）导入新课复习引入1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？② 再把所得的积相加.① 将单项式分别乘以多项式的各项；2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项；② 去括号时注意符号的确定.问题1 (a+b)X= ?
(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)当X=m+n时, (a+b)X=?讲授新课问题引导问题2 某地区在退耕还林期间，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积.manambnb你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米.由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=ma+ mb+ na+ nb.如何进行多项式与多项式相乘的运算 ？实际上，把(m+n)看成一个整体，有：= ma+mb+na+nb.(m+n)(a+b)= (m+n)a+(m+n)b 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。多项式乘以多项式(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多乘多顺口溜：多乘多，来计算，多项式各项都见面，
乘后结果要相加，化简、排列才算完.归纳总结例 计算:（1）（3x+1)(x+2)； (2)(x-8)(x-y)；
(3) (x+y)(x2-xy+y2).解： (1) 原式=3x·x+2×3x+1·x+1×2
=3x2+6x+x+2
=3x2+7x+2；(2) 原式=x·x-xy-8x+8y
=x2-xy-8x+8y； (3) 原式=x·x2-x·xy+xy2+x2y-xy2+y·y2
=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3
= x3+y3.当堂练习1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由. 2.计算：(1)(x?3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x?2y).+7xy?3yx=x2 +4xy 21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x?2y)==x22x?3x ?2x? 2y +5 y? 3x?5y?2y=6x2?4xy+ 15xy?10y2=6x2 +11xy?10y2.??3.计算求值：
(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1,y=-2.解:原式=当x=1,y=-2时，
原式=22×12-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14 -56
=-20.4.小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？面积：(2m+2b+c)(2m+a)解：(2m+2b+c)(2m+a)= 4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca.答：小东应在挂历画上裁下一块 （4m2+2ma+4bm+2ab+2cm+ca）平方厘米的长方形.课堂小结多项式×多项式运算法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn注意不要漏乘；正确确定各项符号；结果要最简实质上是转化为单项式×多项式的运算(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.2.1 平方差公式1.理解并掌握平方差公式的推导和应用.（重点）
2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.（难点）导入新课多项式与多项式是如何相乘的？ （x ＋ 3)( x＋5）=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15. (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn复习引入讲授新课探究发现相等吗？原来现在a2-25(a+5)(a-5)面积变了吗？①(x ＋ 1)( x－1)；
②(m ＋ 2)( m－2)；
③(2m＋ 1)(2m－1)；
④(5y ＋ z)(5y－z).计算下列多项式的积，你能发现什么规律？算一算：看谁算得又快又准.②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1，想一想：这些计算结果有什么特点？x2 － 12m2－22(2m)2 － 12(5y)2 － z2(a+b)(a?b)=a2?b2两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差.
公式变形:1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b22.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2平方差公式归纳总结平方差公式注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等． (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2适当交换合理加括号练一练：口答下列各题：
(l)(-a+b)(a+b)= _________.
(2)(a-b)(b+a)= __________.
(3)(-a-b)(-a+b)= ________.
(4)(a-b)(-a-b)= _________.a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)填一填：aba2-b21x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1( 0.3x)2-12(a-b)(a+b)(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2例1 计算：(-x+2y)(-x-2y).解：原式＝ (-x)2 - (2y)2＝x2 - 4y2.注意：1.先把要计算的式子与公式对照;
2.哪个是a ?哪个是b? 例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b).解：（1）(3x＋2)(3x－2)=(3x)2－22=9x2－4；（2）(b+2a)(2a－b)=(2a+b)(2a－b)=(2a)2－b2=4a2－b2.例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .解: (1) 102×98（2）(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)= 1002-22=10000 – 4 =（100＋2）(100－2)=9996= y2-22-(y2+4y-5)= y2-4-y2-4y+5= - 4y + 1.当堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）（x+2)(x-2)=x2-2 （2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对改正：（1）（x+2)(x-2)=x2-4 不对改正方法1：（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4改正方法2：（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2（1）(a+3b)(a- 3b)；=4a2－9；=4x4－y2.=(2a+3)(2a-3)=a2－9b2 ；=(2a)2－32 =(-2x2 )2－y2 =(50+1)(50-1)=502－12 =2500-1=2499；=(9x2－16) －(6x2+5x -6)=3x2－5x－ 10.=(a)2－(3b)2 （2）(3+2a)(－3+2a)；（3）51×49；（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).（4）(－2x2－y)(－2x2+y)；2.利用平方差公式计算：3.计算： 20152 － 2014×2016.解：
20152 － 2014×2016= 20152 － (2015－1)(2015+1)= 20152－ （20152－12 )= 20152－ 20152+12 =14.利用平方差公式计算:（a-2)(a+2)(a2 + 4)
解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16.
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4).解：原式=（x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =（x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.课堂小结平方差公式内容注意两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b22.紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式；对于不能直接应用公式的，可能要经过变形才可以应用见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.2.2 完全平方公式第1课时 完全平方公式1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释.（重点）
2.会应用完全平方公式进行简单的计算.（难点）导入新课情境引入 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)间接求：总面积=a2+ab+ab+b2你发现了什么？(a+b)2=a2+2ab+b2计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= .p2+2p+1（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .m2+4m+4（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= .p2-2p+1（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .m2-4m+4根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？(a+b)2= .a2+2ab+b2讲授新课完全平方公式也就是说，两个数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的2倍.这个公式叫做两数和的平方公式.简记为：
“首平方，尾平方，积的2倍放中间”. 公式特征：4.公式中的字母a，b可以表示数、单项式和多项式.1.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍；几何解释:=+++a2ababb2和的完全平方公式：a2?ab?b(a?b)=a2?2ab+b2 .=(a?b)2a?ba?bb(a?b)(a?b)2几何解释:差的完全平方公式： 想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y)2=x2 +y2(2)(x -y)2 =x2 -y2(3) (y-x)2 =x2+2xy +y2(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2××××(x +y)2 =x2+2xy +y2(x -y)2 =x2 -2xy +y2 (y-x )2 =y2-2xy +x2 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2例1 运用完全平方公式计算：解: (4m+n)2==16m2(1)(4m+n)2；(a +b)2= a2 + 2 ab + b2(4m)2+2?(4m) ?n+n2+8mn+n2；(a - b)2= a2 - 2 ab + b2y2解: (2x + y)2==4x2(3)(2x+y)2(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2(2x)2 +2?2x ?y + y2 + 4xy +y2解： (3a-2b)2 ==9a2(4)(3a-2b)2(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2(3a)2 -2?3a ?2b+(2b)2 -12ab +4b2解： (1) (6a+5b)2
=36a2+60ab+25b2； (2) (4x-3y)2
=16x2-24xy+9y2； (3) (2m-1)2
=4m2-4m+1.1.运用完全平方公式计算:当堂练习 (1) (6a+5b)2； (2) (4x-3y)2 ； (3) (2m-1)2 .公式特点：4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b21.积为二次三项式；2.积中两项为两数的平方和；3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，末平方，首末两倍中间放. 课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.2.2 完全平方公式第2课时 运用完全平方公式进行计算1.进一步掌握完全平方公式；（重点）
2.会运用完全平方公式对形如两数和（或差）的平方进行计算.
（难点）2.运用完全平方公式计算：
（1）(x+4)2； （2）(a-3)2；
（3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.导入新课复习引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 ?2ab+b2.(a?b)2=思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗?
(a-b)2与(b-a)2相等吗?
(a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?(-a-b)2=(-a)2-2·(-a) ·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2=(a-b)2(a-b)2=a2-b2不一定相等.只有当b=0或a=b时，（a-b)2=a2-b2.问题1 (a-b)2与(b-a)2有什么关系？问题2 (a+b)2与(-a-b)2有什么关系？相等.这是因为 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.相等.这是因为 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们分别展开，可得……讲授新课问题引导（1）(-x+1)2解 : (-x+1)2= (-x)2+2(-x)· 1 + 12= x2-2x+1这个题还可以这样做：
(-x+1)2 =(1-x)2
= 12-2 · 1 · x +x2
= 1-2x+x2例1 运用完全平方公式计算：（2） (-2x -3)2解 : (-2x -3)2= [-(2x+3)]2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.第（2）题可用完全平方公式直接展开计算吗？你试一试.（1） 1042；解： 1042= (100+4)2= 1002+2×100×4+42= 10 000+800+16= 10 816.例2 运用完全平方公式计算：（2） 1982;解： 1982= (200-2)2= 2002-2×200×2+22= 40 000-800+4= 39 204.(3) 1022.解： 1022= (100+2)2=10000+400+4=10404.解题小结：利用完全平方公式计算:1.先选择公式;3.化简.2.准确代入公式;例3 运用乘法公式计算:
(1) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) (a+b+c)2
原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.解: (1)原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.解题小结：第1小题选用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.第2小题要把其中两项看成一个整体，再按照完全平方公式进行计算.(a+b)2= a2 +2ab+b2 ?
(a-b)2= a2 - 2ab+b2 ? 关于完全平方公式的变形：这几种变形的等式能使计算简便.例4 若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
例5 已知x+y=8,x-y=4,求xy.解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37；a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①;∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;由①-②得4xy=48∴xy=12.2.下面的计算是否正确？如有错误，请改正
（1） (x+y)2＝x2+y2;
（2） (-m+n)2＝-m2 +n2；
（3） (?a?1)2＝?a2?2a?1.应为: (x+y)2＝ x2+2xy+y2; 应为: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2; 应为: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12; 当堂练习1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，则m2+n2=（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3C（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2； 3. 运用完全平方公式计算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2.（7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y2 你能有那些方法可以利用完全平方公式计算呢？请把你的方法与同学交流.4. 计算： （1）(x+2y)2-(x-2y)2 （2）(a-b+1)2（3）1032（4）2972 = 8xy= a2-2ab+2a+b2-2b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期几吗? 992=(100－1)2
=1002－2×100×1+12
=10000－200+1
=98019801÷7=1400……15022呢?有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”，然后应用公式计算. 在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；第一(二)数是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式进行多项式乘法的关键.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。2.2 乘法公式第2章 整式的乘法导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件2.2.3 运用乘法公式进行计算1.理解并掌握乘法公式.（重点）
2.会灵活选用合适的乘法公式解决问题.（难点）我们已经学了哪些乘法公式？（1）平方差公式:(a+b)2 =(a+b)(a-b)=（2）完全平方公式：a2-2ab+b2a2+2ab+b2(a-b)2 =a2-b2注意:公式中的 a 与 b既可以是数，又可以是单项式和多项式.导入新课复习引入怎样计算下列各题：（3）(x+y+1)(x+y-1). （1）(x+1)(x2+1)(x-1)；（2）(a+3)2(a-3)2；讲授新课平方差公式平方差公式 = x4-1（1）(x+1)(x2+1)(x-1)交换律（2）(a+3)2(a-3)2 = a4-18a+81逆用积的乘方平方差公式完全平方公式解：原式=(x+1)(x-1)(x2+1) = （x2-1)(x2 +1 )解：原式=〔(a+3)(a-3)〕2 = （a2-9）2（3）(x+y+4)(x+y-4) = (x+y)2-16
= x2+2xy+y2-16 平方差公式完全平方公式 注意：要把（x+y）看着一个整体，那么（x+y）就相当于平方差公式中的a，4就相当于平方差公式中的b.解：原式= [(x+y）+4] [（x+y）-4] 例1 用乘法公式计算下列各题 = x4-81= 16a4-72a+81 = a2-b2+2bc-c2添括号时注意符号运用了何运算律？积的乘方的逆用(2) (2x+3)2(2x-3)2 1.要根据具体情况灵活运乘法公式、幂的运算性质（正用与逆用）.
2.式子变形添括号时注意符号的变化.例2运用乘法公式计算：（1）(a+b+c)2；（2）(a+b-c)2.
根据计算结果，你能发现什么规律？ 解：(a+b-c)2
= [(a+b)-c]2
= (a+b)2-2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2= a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc解：(a+b+c)2 例3 一个正方形花圃的边长增加到原来2倍还多1m，它的面积就增加到原来的4倍还多21m2 ,求这个正方形花圃原来的边长.解 ：设正方形花圃原来的边长为 x m.
由数量关系 得：
（2x +1）2= 4x 2+21
化简得:
4x 2+4x +1= 4x 2 +21
即 4x = 20
解得 x = 5.
答: 这个正方形花圃原来的边长为 5 m.
（1）(x-2)(x+2)(x2+4)
（2）(x-1)2-(x+1)2
（3）(x+1)2(x-1)2
（4）(a+2b-1)(a+2b+1)
（5）(a-b-c) 2 1.运用乘法公式计算 ： = x4-16= -4x= x4-2x2+1 = a2+4ab+4b2-1= a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc当堂练习2.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加16cm2，求这个正方形原来的边长.答：这个正方形原来的边长为3cm.解: 设正方形原来的边长为x cm.列方程，得 (x +2)2 = x2+16 ，解得 x = 3.x2+4x+4= x2+16 4x=123.先化简，再求值：
2b2+(a+b)(a-b)-(a-b)2，其中a=-3，b= .如何运用乘法公式进行计算：3.灵活应用公式进行求值计算.2.有时会结合其它运算法则；1.先观察式子的特点，选取适当的乘法公式；课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 小结与复习第2章 整式的乘法学练优七年级数学下（XJ）
教学课件1．幂的乘法运算法则要点梳理am＋namnanbn 不变相乘相加不变相乘乘方 [注意] (1)其中的a、b代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式；(2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则．
2．整式的乘法
单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个 .
单项式与多项式相乘，用 和 的每一项分别相乘，再把所得的积 .
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 与另一个多项式的 相乘，再把所得的积 .系数相同字母的幂因式单项式多项式相加每一项每一项相加3．乘法公式平方和这两数积a2－b2a2±2ab＋b2(a＋b)2ab2ab4ab[点拨](1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算；
(2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式．a2考点讲练例1 计算：
（1）(2a)3(b3)2 ·4a3b4； （2）(-8)2016 ×(0.125)2015.【解析】（1）先算乘方，再算乘法；（2）可以先用同底数幂的乘法的逆运算，将（-8）2016化为（-8） ×（-8）2015，再用积的乘方的性质的逆运算进行计算.【答案】（1）原式=8a3b6 ×4a3b4=32a3+3b6+4=2a6b10.（2）原式=（-8）×（-8）2015 ×（0.125）2015
=（-8）[（-8） ×0.125]2015
=（-8）×（-1）2015=8. 幂的乘法运算包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方.这三种运算性质贯穿全章，是整式乘法的基础.其逆向运用可将问题化繁为简，负数乘方结果的符号，奇次方得负，偶次方得正.1.下列计算不正确的是（ ）
A.2a3 ·a=2a4 B. (-a3)2=a6
C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8
D2. 计算：0.252015 ×（-4）2015-8100 ×0.5301.解:原式=[0.25 ×（-4）]2015-（23）100 ×0.5300 ×0.5
=-1-（2 ×0.5）300 ×0.5
=-1-0.5
=-1.5.解:∵420=（42）10=1610，
1610>1510,
∴420>1510.3. 比较大小：420与1510. 例2 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)]×3x2y,其中x=1,y=3.【解析】在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ×3x2y
=(2x3y2-2x2y) ×3x2y
= 6x5y3-6x4y2 .当x=1,y=3时，原式=6×27-6×9=108. 整式的乘法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式及多项式乘以多项式，其中单项式乘以单项式是整式乘法的基础，必须熟练掌握它们的运算法则. 4.一个长方形的长是a-2b+1,宽为a,则长方形的面积为 .
a2-2ab+a 例3 先化简,再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] -2x2,其中x=3,y=1.5.【解析】运用平方差公式和完全平方公式，先算括号内的，再进行整式的除法运算. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x
=(2x2-2xy) -2x2
=-2xy.
当x=3,y=1.5时，原式=-9. 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，而完全平方公式又分为两个：两数和的完全平方公式和两数差的完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.5.求方程(x-1)2-(x-1)(x+1)+3(1-x)=0的解.解：∵x2+9y2+4x-6y+5=0, ∴(x2+4x+4)+(9y2-6y+1)=0，
∴(x+2)2+(3y-1)2=0.∴x+2=0,3y-1=0,解得x=-2, y= ,
∴6.已知x2+9y2+4x-6y+5=0,求xy的值.解：原方程可化为-5x+5=0,解得x=1.转化思想 例4 计算：(1)-2a·3a2b3· ( ; (2)（-2x+5+x2）·（-6x3）.【解析】(1)单项式乘以单项式可以转化为有理数的乘法和同底数幂的乘法；(2)多项式乘以单项式可以转化为单项式乘以单项式.解：（1）原式=（2）原式=（-2x）·（-6x3）+5·（-6x3）+x2·（-6x3）=12x4-30x3-6x5. 将要解决的问题转化为另一个较易解决的问题，这是初中数学中常用的思想方法.如本章中，多项式×多项式 单项式×多项式 单项式×单项式 有理数的乘法和同底数幂的乘法. 7.计算：（4a-b）?（-2b）2．. 解： 原式=（4a-b）?4b2=16ab2-4b3． 整体思想 例5 若2a+5b-3=0，则4a·32b= .【解析】已知条件是2a+5b-3=0，无法求出a，b的值因此可以逆用积的乘方先把4a·32b.化简为含有与已知条件相关的部分，即4a·32b=22a·25b=22a+5b.把2a+5b看做一个整体，因为2a+5b-3=0，所以2a+5b=3，所以4a·32b=23=8.8 在本章中应用幂的运算法则、乘法公式时，可以将一个代数式看做一个字母，这就是整体思想，应用这种思想方法解题，可以简化计算过程，且不易出错.8.若xn=5，则（x3n）2-5（x2）2n= .12500 9.若x+y=2，则 == .2 例6 如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 .数形结合思想a2-b2=(a+b)(a-b)【解析】通过图形面积的计算，验证乘法公式，从图形中的阴影 部分可知其面积是两个正方形的面积差（a2-b2),又由于图的梯形的上底是是2b,下底是2a,高为a-b,所以梯形的面积是 （2a+2b)(a-b) ÷2=(a+b)(a-b),根据面积相等，得乘法公式
a2-b2=(a+b)(a-b). 本章中数形结合思想主要体现在根据给定的图形写出一个代数恒等式或根据代数式画出几何图形. 由几何图形得到代数恒等式时，需要用不同的方法表示几何图形的面积，然后得出代数恒等式；由代数恒等式画图时，关键在于合理拼接，往往是相等的边拼到一起．
幂的乘法运算乘法公式整式的乘法平方差公式多项式与单项式相乘完全平方公式整式的乘法单项式与单项式相乘多项式与多项式相乘同底数幂相乘幂的乘方与积的乘方课堂小结见《学练优》本章热点专练课后作业课件18张PPT。七年级数学下册（XJ）课件20张PPT。七年级数学下册（XJ）
