课件18张PPT。4.1 平面上两条直线的位置关系第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件4.1.1 相交与平行学习目标1.理解平行线的定义；
2.掌握平行线的画法及平行公理及其推论.（重点、难点）这一组图片有什么共同特点？导入新课观察与思考 小明家客厅的窗户由两扇塑钢玻璃窗页组成，上图为两扇窗页全关、半开的状态．当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条塑钢边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ABC(F)GD(E)H讲授新课相交！既不相交，也不重合！重合！ABC(F)GD(E)H由此可见，同一平面上的两条直线，可能相交，可能重合，还可能既不相交，也不重合． 一段笔直的铁路上的两条铁轨，一排挺立的电杆，栅栏的栏木，都给我们以两条直线既不重合也不相交的形象．这样的两条直线没有公共点．在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.平行用符号“//”表示．若AB与CD平行，记作：AB//CD，读作AB平行于CD．说说生活中平行线的例子. 如图，任意画一条直线a,并在直线a外任取一点P．每个同学画一条通过P点且与a平行的直线．你能画出几条这样的直线？.Pa画法：一“对”（三角板的一边对准已知直线上）；
二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）；
三“移”（沿直尺移动三角板，直至对在已知直线上的三角板的一边经过已知点）；
四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.ap人们根据长期的实践经验抽象出一个结论：过直线外一点有且
只有一条直线与这条直线平行．总结归纳思考：如果直线a与c都和直线b平行，那么a与c平行吗？abcp 解：假设a 与c不平行，则一定相交，相交于点P ，则与平行公理“经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.”相矛盾，所以a与c不平行，相交不成立.所以a与c平行. 平行于同一条直线的两条直线平行.直线的平行关系具有传递性：几何语言表达：∵a//b, c//b，
? a//c.总结归纳1.下列说法正确的个数是（ ）（1）两条直线不相交就平行；
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一
个交点；
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；
（5）两直线的位置关系只有相交与平行.A.0 B.1 C.2 D.4 B当堂练习2.下列推理正确的是（ ）A.因为a // d,b // c，所以c // d；
B.因为a // c,b // d，所以c // d；
C.因为a // b,a // c，所以b // c；
D.因为a // b,c // d，所以a // c.C3.完成下列推理，并在括号内注明理由.
（1）如图1所示，因为AB // DE，BC // DE（已知）.所以
A,B,C三点_____________（ ）
（2）如图2所示，因为AB // CD，CD // EF（已知），所以
________ // _________( )
在同一直线上过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行ABEF平行于同一条直线的两条直线平行4.在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？不能过一点P有且只有一条直线与已知线平行.经过一条直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． 平行于同一条直线的两条直线平行.课堂小结在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线.见《学练优》本课时练习课后作业课件24张PPT。4.1 平面上两条直线的位置关系第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件4.1.2 相交直线所成的角学习目标1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；
2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一
些实际问题.（重点、难点）观察下列图片，试猜想两条相交直线所成的角有什么关系？导入新课情境引入问题 剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的位置保持怎样的关系？AOCBD ∠AOC和∠BOD有公共顶点，且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.讲授新课如图直线AB与CD相交于点O，∠1和∠3有公共顶点O，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.∠2和∠4也是对顶角.对顶角：AOCBD1324总结归纳判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？121212121212√×××××请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中，∠AOC和∠BOD这两个角的大小保持怎样的关系？AOCBD 动手并思考： 用量角器量一量课本P75页图4-8中∠1和∠3的度数，并比较它们的大小关系？你能说明具有这种关系的道理吗？如图，由∠1＋∠2＝180°，
∠2＋∠3＝180°，
可得∠1＝∠3.对顶角相等AOCBD1324例1 如图，两条直线相交所形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3和∠4各等于多少度? 解:?∵ ∠1 与∠2互补，（已知）∴ ∠2=180°－∠1＝180°－30°＝150°. (互补的定义)∵ ∠1与∠3, ∠2与∠4分别是对顶角，（已知）∴ ∠3=∠1=30°， (对顶角相等)?
∠4=∠2=150°. (对顶角相等)?典例精析BCAFED4312O如图，直线AB、CD与EF相交，我们就称为直线AB、CD被直线EF所截.三条直线相交构成如图的8个角.其中AB、CD叫做被截线，EF叫做截线.F活动1 观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE12345678∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.ACBDEF12345678活动2 观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD的之间∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.ACBDEF12345678活动3 观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD的之间∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 同旁内角变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角. 之间之间同侧同旁两旁同旁FZU总结归纳 例2 如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角. 解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8, ∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6,；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被第哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321典例精析1.下列说法中，正确的有（ ） ①对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等 ④不相等的角不是对顶角 A．1个 B．2个 C．3个 D．0个B当堂练习2.如图，∠DAB和∠ABC是 （ ）
A.同位角 B.同旁内角
C.内错角 D.以上结论都不对3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是 （ ）CDADBCE3.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？O 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.课堂小结同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。4.2 平 移第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件 1.理解平移的定义及性质；（重点）
2.会利用平移的性质进行简单的作图.
学习目标辘轳上的水桶大厦里的电梯 观察下面图案，说说水桶、电梯、传送带上的物品是怎么运动的.导入新课情境引入工厂里传输带上的物品如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如右图的马头呢？可以把半透明的纸盖在上图上，先描出一个马头，然后按同一个方向陆续移动这张纸，再描出第二个，第三个……讲授新课AA′BB’CC′在所画的马头图形中任意找三个点或者更多的点，连接这些对应点，观察得出的线段，它们的位置、长短有什么关系？可以发现：（1）位置：AA′//B′//CC′（2）长短：AA′=BB′=CC′ 再作出连接一些其他对应点的线段，它们是否仍有前面的关系？A与A′是对应点！ 在平面内，把图形上所有的点都按同一方向移动相同的距离，图形的这种变换叫做平移.特征：(1)平移不改变图形的形状和大小；(2)平移不改变直线的方向. 原来的图形叫做原像，在新的位置的图形叫做该图形在平移下的像.总结归纳平移的性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等.想一想：请看图片，平移是由什么决定的？由移动的方向和距离所决定. 图形的平移不一定是水平的，也不一定是竖直的.思考：图形平移的方向一定是水平的吗？
解析：设顶点 B，C分别平移到了B′，C′,根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段 BB′,CC′与AA′平行且相等．例 如图，平移三角形ABC，使点A移到了点A′.画出平移后的三角形A′B′C′．B'C'A'ABC 解：如图，过 B，C点分别做线段BB′，CC ′使得他们与线段AA ′平行且相等，连接 A ′ B ′ ，B ′ C ′ ，C ′ A. 三角形 A ′ B ′ C ′ 就是三角形ABC平移后的图形．B′A′ABCC′关键在于按要求作出对应点.
然后，顺次连结对应点即可.1.在下面的六幅图案中，②③④⑤⑥中的哪个图案可以通过平移图案①得到？ （ ） ③解析：由平移的概念可知，②③④⑤⑥中能由①通过平移得到的只有③.当堂练习点C的对应点是点 ，线段BC 的对应线段是线段 ，线段CA 的 对 应 线 段 是 线段 ，∠B 的对应角是∠ ，∠C 的对应角是∠ ．2.如图，将△ABC平移到△A′B′C′的位置.填写下列各对应元素. A′AB′BC′CC′B′ C′C ′ A′B′C′3.下图中的变换属于平移的有哪些？F×××√×× 1.平移的概念2.平移的性质 3.平移作图关键在于按要求作出对应点；
然后，顺次连结对应点即可.对应线段平行且相等（或在同一直线上）.课堂小结在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。4.3 平形线的性质第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件学习目标1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或
互补；（重点）2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 问题1 两条直线的位置关系有哪几种？问题2 直线平行的定义是什么？问题3 上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.导入新课回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：讲授新课观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿，
内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿.相等相等互补abd 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数，你的猜想还成立吗？如果两直线不平行，上述结论还成立吗？一般地，平行线具有性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2
（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳 思考： 如图，已知a//b,那么?2与?3相等吗？为什么?解：∵ a∥b(已知),
∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵ ∠1=∠3(对顶角相等),
∴ ∠2=∠3(等量代换).性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
简单说成：两直线平行，内错角相等. ∴∠2=∠3
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳 思考：如图,已知a//b,那么?2与?4有什么关系呢？为什么?解： ∵a//b （已知）, ∴? 1= ? 2
（两直线平行，同位角相等）. ∵ ? 1+ ? 4=180° ∴? 2+ ? 4=180° （等量代换）.性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ∴∠2+∠4=180 °
（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳例 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？解：因为梯形上.下底互相平行，所以
∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°.于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°
∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°典例精析
1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截
(1)从 ∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？
(2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？
(3)从 ∠1=110 o可以知道∠4 是多少度？为什么？解：（1）∠2=110o ∵两直线行，内错角相等；（2）∠3=110o∵两直线平行,同位角相等；（3）∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？
解：∠C=142o ∵两直线平行,内错角相等.3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ）
（A）内错角相等 (B)同位角相等
（C）同旁内角互补 （D）以上都不对D4.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角,要使这两条直线平行,必须 ( )
A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o
C. 2(∠1+∠2)=360o D .∠1是钝角, ∠2是锐角C解: ∠A =∠D.理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=_______ ( )
∵AC∥DF( )
∴∠D=______ ( )
∴∠A=∠D ( )5.如图1,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。 图１ 已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知 ∠CPE 两直线平行,同位角相等等量代换解: ∠A+∠D=180o. 理由：
∵ AB∥DE( )
∴∠A=__________
( )
∵AC∥DF( )
∴∠D+ _______=180o ( )
∴∠A+∠D=180o（ ）如图2,若AB∥DE , AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量关系，并说明理由。图2已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换课堂小结 平行线的性质：
两直线平行，同位角相等；
两直线平行，内错角相等；
两直线平行，同旁内角互补.见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。4.4 平行线的判定第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第1课时 平行线的判定方法11.会运用同位角相等判定两条直线平行；
2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）学习目标在练习本上画两条平行线AB、CD，再画直线MN与直线AB，CD相交（如下图）任选一对同位角(如∠1与∠5），量一量它们的度数，它们的大小有什么关系？由此你能得到什么结论？导入新课情境引入●一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.讲授新课●问题 在画图过程中，三角尺起着什么样的作用？思考 要判断两直线平行，你有办法了吗？bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？ （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （3）直线a，b位置关系如何？ 问题（4）请将其最初和最终的特殊位置抽象成几何图形：(5) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 一般地,判断两直线平行有下面的方法:判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式： ∵∠1=∠2(已知)
∴a∥b （同位角相等，两直线平行）总结归纳例1 如图，在△ABC中，D，E分别在AC，BC上，∠C＝20°，∠CDE＝120°，∠B＝40°，请问DE与AB是否平行？并说明理由.解：DE∥AB.
理由：在△CDE中，∠CDE＝120°，∠C＝20°，
因为∠CDE+∠C+∠DEC=180°，
所以∠DEC=180°-∠CDE-∠C=180°-120°-20°=40°，
又因为∠B＝40°，所以∠DEC=∠B=40°，
所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行).你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行线的道理吗？练一练例2 如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？解析：根据AB∥DC及∠D＝125°，可求出∠A的度数，从而说明∠A＝∠CBE.再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.BADCE解：AD∥BC.
理由如下：因为AB∥DC(已知)，
所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
因为∠D＝125°(已知)，
所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.
因为∠CBE＝55°(已知)，
所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．1.从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是 .ABC同位角相等,两直线平行当堂练习2.如图所示,已知直线EF和AB,CD分别
相交于K,H,且∠EGB=90°,∠CHF=60°,
∠E=30°,试说明AB∥CD.
解：因为∠EGB=90° ,∠E=30°,
所以∠EKG=180°-90°-∠E=60°,
所以∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
所以AB∥CD.由同位角的关系判断两直线平行的三个步骤：
1.判断两个同位角是否相等.
2.若相等判断截线和被截直线.
3.得出两条被截直线平行.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。4.4 平行线的判定第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第2课时 平行线的判定方法2,31.会运用内错角、同旁内角判定两条直线平行.（重点）
2.会综合运用平行线的判定和性质解题.（难点）学习目标问题 前面你学了平行线的哪些判定方法？如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.导入新课回顾与思考同位角相等，两直线平行.思考 还有其他判定两条直线平行的方法吗？问题1 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由?3= ?2，可推出a//b吗？如何推出？解： ∵ ?1=?3(已知）
?3= ?2（对顶角相等）
? ?1= ?2
? a//b(同位角相等，两直线平行）讲授新课判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行∵∠3=∠2(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）应用格式： 总结归纳 例1 如图，BE平分∠ABC，且∠1＝∠2，DE∥BC吗？解：DE∥BC.
因为BE平分∠ABC，所以∠1＝∠EBC.
因为∠1＝∠2，
所以∠2＝∠EBC，
所以DE∥BC.典例精析BADCE12问题2 如图，如果?1+?2=180° ，你能判定a//b吗?c解:能,
∵?1+?2=1800（已知）
?1+?3=1800（邻补角定义）
? ?2=?3（同角的补角相等）
? a//b （同位角相等，两直线平行）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式： ∵∠1+∠2=180°(已知)
∴a∥b （内错角相等，两直线平行）总结归纳两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）例2 如图，已知∠A＝∠F，∠DBA＋∠DEC＝180°.试问BD是否与CE平行？为什么？解：BD∥EC.
理由如下：因为∠A＝∠F，
所以DF∥AC，所以∠DEC＋∠C＝180°.
又因为∠DBA＋∠DEC＝180°，
所以∠DBA＝∠C，所以BD∥EC.BADCEF1.如图，∠1=30°，∠2或∠3满足条件___________________，
则a//b.∠2＝150°或∠3＝30°当堂练习2.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出 ∥ ，
理由是 .(2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 .AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补,两直线平行3.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？解： AB∥CD. 理由：
∵ AC平分∠DAB（已知）
∴ ∠1=∠2（角平分线定义）
又∵ ∠1= ∠3（已知）
∴ ∠2=∠3（等量代换）
∴ AB∥CD( 内错角相等，两直线平行)
判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1243课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。4.5 垂 线第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第1课时 垂 线 1.理解垂线的概念、性质；（重点）
2. 并会应用垂线的性质解决问题. （难点）学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？导入新课情境引入在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.）α abbbbb）α 讲授新课问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？ ABCDO由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.1.垂线的定义：当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角，其他三个角也都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线.2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.3.交点O叫做垂足.总结归纳4.垂直是相交的特殊情况.符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°.②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)1.（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 ；
（2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD =
_________；
（3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____,∠BOC的补角为 .m⊥n 90°72°162°练一练问题1：如图，在同一平面内，如果a⊥l, b⊥l，那么a//b吗？ 因为∠1＝∠2＝90o，它们是同位角，所以a//b在平面内垂直于同一条两条直线平行.问题2：如图，设a//b，l⊥a，那么l⊥b吗？ 因为l⊥a，所以∠1＝90o，因为a//b，所以∠2＝∠1＝90o，从而l⊥b例 如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1＝60o，求∠2的度数．解 : 因为BD，AE都垂直于CG，所以BD//AE（在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）从而 ∠2＝∠1＝60o （两直线平行，同位角相等）典例精析1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等
B.有两对角相等
C. 有三个角相等
D.有四对邻补角C当堂练习 2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 垂直3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角D
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的性质课堂小结在平面内垂直于同一条两条直线平行. 在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。4.5 垂 线第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第2课时 垂线段与点到直线的距离 1.理解垂线的画法；
2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题.
（重点、难点）学习目标在奥运会的跳远比赛中，裁判员在测量运动员的跳远成绩时，拉紧的皮尺与起跳线有什么关系？这样做的依据是什么？
导入新课情境引入问题:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?问题引导讲授新课问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放
2.靠
3.画lO如图，已知直线 l,作l的垂线.A无数条lAB1.放
2.靠
3.移
4.画如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.注意：总结归纳 如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫作P点到直线l 的垂线段．Pl 通过P点的其他直线交 l 于A、B、C…，线段PA，PB，PC都不是垂线段，称为斜线段．或者简单地说成：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.垂线段最短．在图中，垂线段PO的长度点到直线 l 的距离．总结归纳例 如图所示，某工厂要在河岸 l 上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？lC解：由C点向l作垂线，CP，垂足为P，所以建在P点上最节省水管.P典例精析1.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是
( )
A. AC B. BC
C. CD D. 不能确定C当堂练习2.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D
C3.下列说法正确的是（ ）
A.线段AB叫做点B到直线AC的距离
B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离D4.体育课上应该怎样测量同学们的跳远成绩？为什么？测量身体的最后着地点到跳板前边缘所在直线的距离.在平面内，通过一点有一条且只有一条直线与已知直线垂直．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件12张PPT。4.6 两条平行线间的距离第4章 相交线与平行线导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件学习目标1.掌握公垂线段的概念及其性质；2.会求平行线段的距离. （重点）点到直线的距离:两点间的距离:连接两点的线段的长度.直线外一点到这条直线的垂线段的长度.导入新课回顾与思考思考:两条平行线间的距离呢？请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？你的直尺与课本的两边成什么角度？量在课本的哪个位置？大家量得的结果是一样的吗？ 可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．讲授新课ABCDl1l2与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．总结归纳通过上面的操作，启发你能猜想出什么结论？两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行线的公垂线段．可以证明这个猜想是否正确？两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，则AC是l1,l2之间的公垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC
与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的公垂线段．课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。小结与复习第4章 相交线与平行线学练优七年级数学下（XJ）
教学课件要点梳理二、垂线一、对顶角 两个角有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
对顶角性质：对顶角相等.
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移 ；四、画.4.点到直线的距离(2)垂线段最短三、同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角的结构特征:三线八角同位角 “F”型内错角 “Z”型同旁内角 “U”型四、平行线1.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.3.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.2.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.4.平行线的判定与性质：两直线平行 同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.解：∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.
∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°
又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等）
∴∠DOF=25°考点讲练1.如图,AB，CD相交于点O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数.答案：∠COE=125°两条直线相交包括垂直和斜交两种情形.相交时形成了两对对顶角.其中垂直是相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角.例2 如图所示，能表示点到直线（线段）的距离的线段有 （ ）
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD. 故选B.B2.如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm,
BC=8cm,则点C到AB的距离是 cm;点A到BC的距离
是 cm;点B到AC的距离是 cm.4.8点到直线的距离容易和两点之间的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键.68例3 （1）如图所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数；解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b (内错角相等，两直线平行）
∴∠3+∠4=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=60°，∴∠4=120° 证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=1800(已知)
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
例3（2）已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC.ABCDEF平行线的性质和判定经常结合使用，由角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角的关系得出其他直线平行.若AB∥CD, 则∠ =∠ . 3.如图, 若∠3=∠4，则 ∥ ；AD1⌒⌒⌒⌒CD1432BC24.如图，∠D=70°，∠C= 110°,
∠1=69°，则∠B= ·BACED⌒169°AB5 .如图⑴,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°,则∠3= °6. 如图⑵,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D= （ ）
A.75° B.45° C.30° D.15°图（1）图（2）60D相交线一般情况邻补角对顶角邻补角互补对顶角相等特殊垂直存在性和唯一性垂线段最短点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的判定平行线的性质平移平移的特征知识构图两线四角三线八角课堂小结见《学练优》本章热点专练课后作业课件19张PPT。七年级数学下册（XJ）课件25张PPT。七年级数学下册（XJ）