课件10张PPT。七年级数学下册（XJ）课件20张PPT。七年级数学下册（XJ）课件22张PPT。七年级数学下册（XJ）课件11张PPT。七年级数学下册（XJ）课件18张PPT。5.1 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第5章 轴对称与旋转5.1.1 轴对称图形1.经历观察轴对称现象的过程，探索轴对称现象共同特征.（重点）
2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.（难点）导入新课观察与思考这些图形有什么共同的特征？讲授新课举出生活中具有对称特征的物体，并与同伴进行交流.生活中的对称美剪纸艺术脸谱艺术 你能将图中的蝴蝶沿某条直线对折，使直线两旁的部分完全重合吗？要仔细观察哦！对折蝴蝶如果 沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够
，这个图形叫做 .这条直线就是它的 .
轴对称图形一个平面图形互相重合轴对称图形对称轴 下列图形中哪些是轴对称图形，哪些不是？如果是，请说出它有几条对称轴？总结归纳 如果一个平面图形沿某条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.这条直线叫做它的对称轴.想想看：圆有几条对称轴？圆有无数条对称轴！当堂练习1.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形？ √√√√√√√2.找出下文中成轴对称图形的文字：一； 三； 个； 八； 十； 来； 苦； 天； 中. 一叶孤舟，坐着两三个骚客，启用四桨五帆，经过六滩七湾，历尽八颠九簸，可叹十分来迟.十年寒窗，进了九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中.3.找出下面每个轴对称图形的对称轴.轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。5.1 轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第5章 轴对称与旋转5.1.2 轴对称变换1.掌握轴对称的概念及其性质；（重点）
2.会利用轴对称的性质，作对称点、对称图形、对称轴等；
（难点）
3.经历丰富材料的学习过程，提高对图形的观察、分析、判
断、归纳等能力．体验数学与生活的联系、提高审美观．学习目标观察下面图形的特点？导入新课观察与思考l(a)(b)PP'把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b).就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换，也叫轴反射.图形(a)叫做原像，图形(b)叫做图形(a)在这个轴反射下的像.想一想：下面的每对图形有什么共同特点？A′ABCB′C′对称轴对称轴讲授新课 如果一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就称关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称,这条直线就是它的对称轴.原像与像能互相重合的两个点，其中一点叫做另一点关于这条直线的对称点.总结归纳知识要点一个图形具有的特殊形状两个全等图形的特殊的位置关系1.都是沿着某条直线折叠后能重合.2.可以互相转化.如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点.度量一下：
（1）线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？A′B′C′NMAA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.(2)线段AD与A′D，BE与B′E，CF与C′F有什么数量关系？
(3)∠A与∠A′，∠B与∠B′，∠C与∠C′有什么数量关系？A′B′C′NMDEFAD=A′D，BE=B′E，CF=C′F∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′想一想 （1）根据全等的意义，△ABC和△A'B'C'全等吗？对应线段有怎样的数量关系？对应角呢？想一想 （2）对应角点的连线AA'，BB'，CC'分别与对称轴l具有怎样和的位置关系？△ABC≌△A'B'C'对应线段相等对应角相等AA'∥BB'∥CC'AA'⊥MN，BB'⊥MN，CC'⊥MN成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.图形轴对称的性质总结归纳轴对称变换不改变图形的形状和大小.问题1：如何画一个点的对称图形？例1 画出点A关于直线l的对称点A′.﹒lA﹒A′O作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点.
问题2：如何画一条直线的对称图形？例2 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.(图1)(图2)(图3)(B ′)问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.作法：（1）过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点.（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.（2）同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .O方法归纳轴对称作图 几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.1.用笔尖扎重叠的纸可以得到下面 成轴对称的两个图案 .
(1)找出它的两对对应点、两条对应线段和两个对应角；
(2)用测量的方法验证你找到的对应点所连线段分别被对称轴垂直平分.当堂练习2.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.mABC
轴对称的性质：
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分.
2.对应线段相等，对应角相等.
3.轴对称变化不改变图形的形状和大小.
课堂小结轴对称：平面内两个图形在一条直线的两旁，如果沿着这条直线折叠，这两个图形能够重合，那么称这两个图形成轴对称.见《学练优》本课时练习课后作业课件22张PPT。5.2 旋 转导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第5章 轴对称与旋转1.掌握旋转的有关概念及基本性质.（重点）
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.
（难点）导入新课扇叶使用扳手拧螺丝摩天轮 问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？讲授新课钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度.120°把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 思考:怎样来定义这种图形变换？风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 把一个图形绕着平面内某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转.OP′P旋转中心旋转角对应点旋转的定义这个定点O称为旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P'，这两个点叫做这个旋转的对应点. 旋转中心 旋转角 旋转方向必须明确 确定一次图形的旋转时,温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，
旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换
同样属于全等变换.归纳总结若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ .OO∠AOB60F与AA与BB与CC与DD与EE与F填一填：B活动：如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（△ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（△DEF），移开硬纸板.ABCDEFO问题1 在图形的旋转过程中，线段OA与线段OD的关系怎样?∠AOD与∠BOE呢？△ABC与△DEF呢？
问题2 旋转前后图形的形状和大小有影响吗？
问题3 你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？ABCDEFO答：OA=OD，∠AOD=∠BOE，△ABC≌△DEF.答：没有答：能，∠AOD.DEABFCO1.旋转不改变图形的形状和大小;2.对应点到旋转中心的距离相等;3.两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等.旋转的性质归纳总结例1 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.作图关键－关键是确定点E的对应点E′想一想：本题中作图的关键是什么？解：∵点A是旋转中心，∴它的对应点是 .正方形ABCD中，AD=AB，∠DAB= ，所以旋转后 重合. 设点E的对应点为E′.
由旋转的性质得
∠ABE′＝ ＝ ，
BE′＝ ，
因此 . E ′点A90 °∠ADE90 °DE在CB的延长线上截取点E′,使BE ′=DE则△ABE′为旋转后的图形.右图可以看做是一个或几个菱形通过多次旋转得到的.由一个菱形通过6次旋转得到，每次旋转60度.由两个菱形旋转3次得到，每次旋转120度.由三个菱形旋转2次得到，旋转180度.（1）明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.旋转作图的基本步骤：（2）找出关键点;（3）作出关键点的对应点;（4）作出新图形;（5）写出结论.DEBFCA考考你：借助上图，如何确定它们的旋转中心位置？答：找到两条对应点连线段的垂直平分线的交点.当堂练习1. △A ′ OB ′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得到的.已知∠AOB=20 °, ∠ A ′ OB =24°，AB=3,OA=5,则A ′ B ′ = ,OA ′ = ,旋转角等于 .3544 °2.下列现象中属于旋转的有( )
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动； ④水龙头的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形的形状大小相同；
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹
角等于旋转角.应用作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点连线段的垂直平分线的交点见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。5.3 图形变换的简单应用导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第5章 轴对称与旋转轴对称变换平移变换1.我们学过哪些图形变换？旋转变换2.轴对称变换、平移变换、旋转变换的性质？导入新课复习引入宝马奥迪汽车标志欣赏：图案欣赏：变换方法？基本图案？平移旋转对称轴位置对称轴条数平移方向平移距离平移次数旋转中心旋转方向旋转角度旋转次数轴对称探究方向讲授新课 观察下列图案，说出它们分别是由那个基础图形经过怎样的变换得到的，在图中吧基础图形标出来（或把基础图形画出来）.可以看作是一个花瓣连续4次旋转所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880.欣赏下面的图案，并分析各个图案的形成过程. 解法1：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴所在直线，将该图分成两个全等的部分，以其中一部分为“基本图案”，平移1次，即可得到该图案. 解法2：取该图竖直方向、水平方向的对称轴线将该图分成四个全等的部分，以左上角的这部分为“基本图案”，连续平移3次，即可得到该图案. 解法3：取该图竖直方向（或水平方向）的对称轴线将该图分成大小和形状相同的两个部分，以其中的一部分为“基本图案”，以整个图案的中心为旋转中心，按逆（顺）时针方向旋转180°（1次），前后的图形共同组成该图案. 解法4：取该图中大正方形对角线所在的直线为对称轴，将该图分成两个相等的部分，以其中一部分为“基本图案”，作它关于对称轴的轴对称图形，即可得到该图案. 1.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.
整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGH当堂练习2.试用两个等圆，两个全等三角形，两条平行且相等的线段设计一些具有平移、旋转和轴对称关系的图案，并说明你的设计意图.两盏电灯两支棒棒糖平移关系轴对称关系旋转关系错位倒置等价交换轴对称关系一个外星人一辆小车 这节课通过对生活实际中的典型图案进行观察、分析、欣赏的过程，进一步发展空间观念，增强审美意识（会看）,认识和欣赏平移变换、旋转变换、轴对称变换在现实生活实际中的应用，学习运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合进行一定的图案设计（会画） ,应用平移变换、旋转变换、轴对称变换将那些分散、远离的条件从图形的某一部位转移到适当的新位置上，得以相对集中，从而达到化繁为简、化难为易、巧妙解题的目的.课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件16张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（BS）
教学课件第五章 生活中的轴对称5.4 利用轴对称进行设计1.利用轴对称进行简单的图案设计.（重点）
剪纸艺术导入新课情景引入实物图案讲授新课问题1 试说出构成下列图形的基本图形．基本图形（1）（2）（3）（4）想一想：哪些图形是成轴对称图形？ 对于这三种图形变换一般从定义区分即可．分清图形变换的几个最基本概念是解题的关键．方法小结问题2 分析下列图形哪些可以通过轴对称得到，其形成过
程怎样？基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程
基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程
问题3 下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧、圆或线段构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边.要求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧、圆或线段画出;(3)图案应有美感. 利用轴对称变换设计美丽图案轴对称变换：1. 如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.BACDEFGHl 当堂练习2.用轴对称的知识再设计一个新颖的(课堂上未见过的)美丽图案.课堂小结图案的设计分析图案设计分清基本图形知道形成过程设计方法利用轴对称进行图形变换动手设计赏析悦目的图案见《学练优》本课时练习课后作业课件18张PPT。小结与复习要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结学练优七年级数学下（XJ）
教学课件第5章 轴对称与旋转一、轴对称中的相关概念
1.轴对称.
对于两个平面图形，如果沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，两个图形中的对应点叫做关于这条直线的对称点，这条直线叫做对称轴.要点梳理2.轴对称图形.
如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.
3.轴对称与轴对称图形的区别与联系.
(1)区别.
①轴对称是指两个平面图形间的位置关系，轴对称图形是指一个具有特殊形状的平面图形；②轴对称涉及两个平面图形，轴对称图形是对一个平面图形而言的.
(2)联系.
①定义中都有一条直线，都要沿着这条直线折叠重合；
②如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分(即看成两个平面图形)，那么这两个平面图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个平面图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形.二、轴对称的性质和判定
1.轴对称与轴对称图形的性质.
(1)轴对称图形(或关于某条直线对称的两个平面图形)的对应线段(对折后重合的线段)相等，对应角(对折后重合的角)相等.
(2)成轴对称的两个平面图形大小和形状完全相同，轴对称图形被对称轴分成的两个平面图形大小和形状完全相同.(3)如果两个平面图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.
(4)两个平面图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.【相关链接】
1.区别与联系：轴对称图形是对一个图形而言,成轴对称是对两个图形而言.如果把成轴对称的两个图形看做一个整体,那么它又可以看成是一个轴对称图形.
2.轴对称的性质：对应线段相等,对应角相等,对应点的连线被对称轴垂直平分.考点讲练1.下列图案是轴对称图形的是( )
【思路点拨】 【自主解答】选D.把D选项沿一直线折叠，直线两侧部分能重合，故D选项是轴对称图形.其余图形均不能找到一条直线,使图形沿该直线折叠,直线两侧的部分能完全重合,所以不是轴对称图形.2.如图,已知正五边形ABCDE,请用无刻度的直尺,准确画出它的一条对称轴(保留画图痕迹).【解析】如图,直线AK即为所求的一条对称轴(解答不唯一).1.如图：△ABC经过平移得到△DEF.指出平移的方向和平移的距离.BE所在的射线，线段BE的长.2.已知一个长方形（如图），请作出它向右平移3个单位再向上平移2个单位后的图形.1.如图所示的图案是一个轴对称图形(不考虑颜色)，直线m是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r,求你能借助轴对称的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.m解：以直线m为对称轴，把m左边绿色部分反射到m的右边，那么它们的像恰好填补了右边的白色部分，所以图中的绿色部分面积等于半个圆的面积，也就是 .2.如图所示，AB是长为4的线段，且CD⊥AB于O.你能借助旋转的方法求出图中阴影部分的面积吗？说说你的做法.解：图中阴影部分的面积是π.能够灵活运用平移变换、旋转变换、轴对称变换及它们的组合解决某些图形的计算、证明问题.3.边长为 a 的两个正方形组成的一个长方形中的阴影部分的面积吗？图
形
变
换轴对称
变换
（轴反射）平移旋转图形
变换
的简
单应
用定义
性质
应用要求：
识图
（会看）
作图
（会画）
应用
(会用)形状、大小不变，位置改变不改变方向改变方向相同点
（联系）课堂小结见《学练优》本章热点专练课后作业课件20张PPT。七年级数学下册（XJ）课件23张PPT。七年级数学下册（XJ）
