2016-2017学年高中物理鲁科版选修3-1学业分层测评：24洛伦兹力的应用

学业分层测评(二十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　)
A．速率越大，周期越大
B．速率越小，周期越大
C．速度方向与磁场方向平行
D．速度方向与磁场方向垂直
【解析】　电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T＝，与速率无关，A、B均错．运动方向与磁场方向垂直，C错，D对．
【答案】　D
2．(多选)下列有关带电粒子运动的说法中正确的是(不计重力)(　　)
A．沿着电场线方向飞入匀强电场，动能一定变化
B．沿着磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化
C．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定变化
D．垂直于磁感线方向飞入匀强磁场，动能一定不变
【解析】　带电粒子沿电场线运动，电场力做功，动能一定会变化，故A正确；带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力不做功，动能一定不变，故B、C错，D对．
【答案】　AD
3．(多选)在回旋加速器中(　　)
A．高频电源产生的电场用来加速带电粒子
B．D形盒内既有匀强磁场，又有高频电源产生的电场
C．D形盒内只有匀强磁场，没有高频电源产生的电场
D．带电粒子在D形盒中运动时，磁场力使带电粒子速度增大
【解析】　磁场不能加速带电粒子，因洛伦兹力是不做功的；D形盒把高频电源产生的电场屏蔽了．
【答案】　AC
4．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电，让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里，以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是(　　)
【解析】　由半径公式R＝得＝·＝2，再由左手定则知，选项A正确，B、C、D均错．
【答案】　A
5．(多选)如图6 3 11所示，在x>0、y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为x0的P点，以平行于y轴的初速度射入磁场．在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出磁场．不计重力的影响，由这些信息可以确定的是(　　)
图6 3 11
A．能确定粒子通过y轴时的位置
B．能确定粒子速度的大小
C．能确定粒子在磁场中运动所经历的时间
D．以上三个判断都不对
【解析】　由题意可分析出粒子在磁场中做圆周运动的圆心为坐标原点O，所以粒子通过y轴的位置为y＝r＝x0；由r＝得：v＝；粒子在磁场中运动时间为t＝＝，综上可知A、B、C正确．
【答案】　ABC
6．如图6 3 12所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里．有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中(　　)
图6 3 12
A．运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大
B．运动时间越长，其轨道越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小
D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大
【解析】　质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小．故选项A正确．
【答案】　A
7．如图6 3 13所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动时间之比为(　　)
图6 3 13
A．1∶2
B．2∶1
C．1∶
D．1∶1
【解析】　作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键，如图所示．t1＝T＝·，t2＝T＝·，所以t2∶t1＝2∶1，即B选项正确．
带负电离子的轨迹图　　带正电离子的轨迹图
【答案】　B
8．如图6 3 14所示，匀强磁场磁感应强度为B＝0.2
T，方向垂直纸面向里．在磁场中的P点引入一个质量为m＝2.0×10－8
kg、带电荷量为q＝＋5×10－6
C的粒子，并使之以v＝10
m/s的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场足够大．
图6 3 14
(1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹；
(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大；
(3)穿过粒子圆周运动轨迹平面内的磁通量为多大．
【解析】　(1)如图
(2)r＝＝0.2
m
T＝＝0.125
6
s
(3)Φ＝Bπr2＝2.512×10－2
Wb
【答案】　(1)见解析图　(2)0.2
m　0.125
6
s
(3)2.512×10－2
Wb
[能力提升]
9．(多选)如图6 3 15所示，空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一由两种粒子组成的细束粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷都相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力．下列说法正确的是(　　)
图6 3 15
A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同
B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同
C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同
D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对应的圆心角一定越大
【解析】　带电粒子进入磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，根据qvB＝得轨道半径r＝，由于粒子的比荷相同，故不同速度的粒子在磁场中运动的轨道半径不同，轨迹不同；相同速度的粒子，轨道半径相同，轨迹相同，故B正确．带电粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝＝，故所有带电粒子的运动周期均相同，若带电粒子从磁场左边界射出磁场，则这些粒子在磁场中运动的时间是相同的，但不同速度轨迹不同，故A、C错误．根据＝得θ＝t，所以t越长，θ越大，故D正确．
【答案】　BD
10．(多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电．现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图6 3 16所示．欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
图6 3 16
A．使粒子速度v＜
B．使粒子速度v＞
C．使粒子速度v＞
D．使粒子速度＜v＜
【解析】　粒子恰好从右边穿出时圆心在O点，有r＝L2＋2，解得r1＝L
又因为r1＝，得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出．粒子恰好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，r2＝得v2＝
故v＜时粒子能从左边穿出．
【答案】　AB
11．如图6 3 17所示，一束电子(电荷量为e)以速度v0垂直射入磁感应强度为B、宽为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，求电子的质量和电子穿过磁场的时间．
图6 3 17
【解析】　电子在磁场中只受洛伦兹力作用，故其轨迹是一段圆弧，又因为F洛⊥v，故圆心在电子射入和穿出磁场时受到洛伦兹力作用线的交点上，如图中O点．由几何知识知，所对应的圆心角θ＝30°，OC为半径，所以r＝＝2d，
又由r＝得m＝.
又因为对应的圆心角是30°，
所以电子穿过磁场的时间是t＝T＝·＝.
【答案】　　
12．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v沿与x正方向成60°角的方向射入第Ⅰ象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第Ⅰ象限(如图6 3 18)，求：
图6 3 18
(1)射出点的坐标；
(2)匀强磁场的磁感应强度；
(3)带电粒子在磁场中运动的时间．
【解析】　(1)过P作v的垂线交y轴于点O′，则O′为圆心，如图所示，可得
r＝O′P＝＝＝
所以OO′＝rcos
60°＝
射出点坐标为(0，a)．
(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动
洛伦兹力提供向心力qvB＝m
得B＝＝.
(3)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝
弧所对的圆心角θ＝π
粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝.
【答案】　(1)(0，a)　(2)　(3)