2016-2017学年高中物理鲁科版选修3-1章末综合测评第1章 静电场

章末综合测评(一)
(时间：60分钟　满分：100分)
一、选择题(本题共10个小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1～7题只有一项符合题目要求，第8～10题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．)
1．关于电场强度的下列叙述中正确的是(　　)
A．电场强度是反映电场力的性质的物理量，每个电场都只有一个电场强度值
B．E＝对任何电场都是适用的，它表明电场中某一点的电场强度与放在该点电荷的电荷量成反比
C．对于电场中的任意一点，电荷在该点所受的电场力与电荷的电荷量的比是一个定值
D．电场强度是矢量，它的方向就是电荷在该点所受电场力的方向
【解析】　电场强度是反映电场力的性质的物理量，电场中不同的点电场强度不一定相同，所以选项A错误；电场强度是用放在电场中的点电荷受力和其所带电荷量比值来定义的，但是电场强度与这两个量无关，仅由场源电荷决定，而且每一点的电场强度都有确定的大小和方向，所以选项C正确，选项B、D错误．
【答案】　C
2．如图1所示是表示在一个电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是(　　)
图1
A．这个电场是匀强电场
B．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ed＞Ea＞Eb＞Ec
C．a、b、c、d四点的场强大小关系是Ea＞Eb＞Ed＞Ec
D．无法确定这四个点的场强大小关系
【解析】　图中给出了a、b、c、d四个位置上电荷量和所受静电力大小的变化关系，由电场强度的定义式E＝可知，F q图象的斜率代表电场强度．斜率大的场强大、斜率小的场强小，故选项B正确，A、C、D错误．
【答案】　B
3．真空中，A、B两点与点电荷Q的距离分别为r和3r，则A、B两点的电场强度大小之比为(　　)
A．3∶1
B．1∶3
C．9∶1
D．1∶9
【解析】　由点电荷场强公式有：E＝k∝r－2，故有＝2＝2＝9∶1，C项正确．
【答案】　C
4．关于电场线，下述说法中正确的是(　　)
A．电场线是客观存在的
B．电场线与电荷运动的轨迹是一致的
C．电场线上某点的切线方向与电荷在该点受力方向可以不同
D．沿电场线方向，场强一定越来越大
【解析】　电场线不是客观存在的，是为了形象描述电场的假想线，A选项错误；电荷运动的轨迹与电场线不一定一致，何况运动轨迹与初速度大小方向有关，可能的轨迹很多，而电场线是一定的，所以B选项错误；正电荷在电场中受的电场力方向与该点电场线切线方向相同，而负电荷所受电场力与该点电场线切线方向相反，选项C正确；场强大小与场强的方向无关，与电场线方向无关，D选项错误．
【答案】　C
5．一负电荷从电场中A点静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v t图象如图2所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的(　　)
图2
【解析】　由题图可知电荷的速度增加，加速度在增加，即所受的电场力(合外力)增加，电场强度也必定增加，且负电荷逆着电场线的方向运动，根据题图可以判断C选项符合要求，所以选项C正确．
【答案】　C
6．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是(　　)
【解析】　由对称性原理可知，A、C图中O点的场强大小相等，D图中O点场强为0，因此B图中两圆环在O点处合场强应最大，选项B正确．
【答案】　B
7．如图3所示，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上，a、b带正电，电荷量均为q，c带负电．整个系统置于方向水平的匀强电场中．已知静电力常量为k.若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为(　　)
图3
A.
B.
C.
D.
【解析】　以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中F库＝F库′＝，由平衡条件得：2F库cos
30°＝Eqc
甲　　　　　　乙
即：＝Eqc，E＝
此时a的受力如图乙所示，2＋2＝2
得qc＝2q
即当qc＝2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项B正确．
【答案】　B
8．在光滑绝缘的水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图4所示，正方形的两条对角线ac、bd相交于点O.若将一个带负电的粒子置于b点，由静止释放，粒子将沿着对角线bd做往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中(　　)
图4
A．粒子先做匀加速运动，后做匀减速运动
B．粒子先做加速运动，后做减速运动
C．粒子到达O点时速度最大，加速度为零
D．粒子到达O点时速度为零，加速度最大
【解析】　根据等量同种电荷形成电场的电场线分布特点可知，在对角线bd上，Ob段电场强度由O指向b，Od段电场强度由O指向d，且O点的电场强度为零．当带负电的粒子从b点由静止释放后，在bO段所受电场力由b指向O，因此粒子做加速运动，在Od段所受电场力由d指向O，粒子做减速运动．由于bd上为非匀强电场，所以粒子不可能做匀变速直线运动，故选项A错误，B正确；由于O点场强为零，粒子在O点的加速度为零，速度达到最大，故选项C正确，D错误．
【答案】　BC
9．在图5中，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可做出的判断是(　　)
图5
A．带电粒子带负电荷
B．带电粒子带正电荷
C．带电粒子所受电场力的方向向左
D．带电粒子做匀变速运动
【解析】　因带电粒子只受电场力作用而做曲线运动，如题图所示，电场力指向曲线内侧，即电场力的方向与场强方向相反，粒子必带负电；因粒子在匀强电场中运动，故粒子所受电场力为恒力，做匀变速运动．
【答案】　ACD
10．如图6所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m、电荷量为q，为了保证当丝线与竖直方向的夹角为θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
【解析】　取小球为研究对象，它受到重力mg、丝线的拉力F和电场力qE的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零，由平衡条件知，F和qE的合力与mg是一对平衡力，根据力的平行四边形定则可知，当电场力qE的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如图所示，则qE＝mgsin
θ得E＝＝.
所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥.
【答案】　ACD
二、计算题(本题共3小题，共40分．按题目要求作答．)
11．(10分)在真空中有一个点电荷Q，过Q的一直线上有A、B两点，相距d＝12
cm，已知A点和B点的场强大小之比＝4，求场源电荷Q在该直线上的位置．
【解析】　设场源电荷Q离A点距离为r1，离B点距离为r2，根据点电荷场强公式和题设条件，由k＝4k
得r2＝2r1.
满足上述距离条件的场源位置可以有两种情况，如图所示．
因此，可以有两解：或
也就是说，当场源电荷Q在A、B连线中间时，应为距A
4
cm处；当场源电荷Q在A、B连线左侧时，应为距A
12
cm处．
【答案】　见解析
12．(14分)如图7所示，在场强为E、方向竖直向下的匀强电场中的竖直平面内，有一个绝缘光滑的半圆形轨道．在轨道的最高点A处有一质量为m、电荷量为q带正电的小球．使小球由静止开始滑下，试求小球经过最低点B时，对轨道的压力N的大小．
图7
【解析】　小球由A运动到B的过程中，由动能定理可得：(qE＋mg)·R＝mv
①
在B点，小球加速度竖直向上指向圆心有
N－qE－mg＝
②
由①②解得N＝3(mg＋qE)，由牛顿第三定律可知，对轨道的压力为3(mg＋qE)．
【答案】　3(mg＋qE)
13．(16分)如图8所示，为一匀强电场，电场强度与水平方向的夹角为θ.现有一带电小球以初速度v0由A点水平射入该匀强电场，恰好做直线运动，由B点离开电场．已知带电小球的质量为m，电荷量为q，A、B之间的距离为d.试分析：
图8
(1)带电小球的电性；
(2)匀强电场的电场强度的大小；
(3)小球经过B点时的速度vB.
【解析】　(1)小球进入电场后受两个力的作用：重力mg和电场力qE，若要保证小球做直线运动，则小球必然带正电，并且所受电场力qE和重力mg的合力F沿直线AB，如图所示．
(2)由图可知，mg＝qEsin
θ.
所以匀强电场的电场强度为E＝.
(3)小球在恒力作用下由A到B做匀加速直线运动，合力F＝mgcot
θ，由牛顿第二定律得加速度a＝gcot
θ，由匀变速直线运动的公式得v－v＝2ad，则vB＝.
【答案】　(1)带正电　(2)　(3)