2016-2017学年广东省江门市第一中学高一物理学案：7.8机械能守恒定律（新人教版必修2）

7.8
机械能守恒定律
学习目标
知识与技能
1、理解动能与势能的相互转化
2、掌握机械能守恒定律的表达式
过程与方式
经过机械能守恒定律的实际应用，进一步理解机械能守恒的条件
情感态度与价值观
培养理论联系实际的思想，通过规律、理论的学习，培养学以致用的思想
学习重点
1、机械能守恒的条件
2、在具体的问题中能判定机械能是否守恒，并能列出数学表达式
学习难点
1、判断机械能是否守恒
2、灵活运用机械能守恒定律解决问题
预习案
先通读教材，熟悉本节课的基本概念和基本规律，完成“知识准备”、“教材助读”的问题（独立完成，限时10分钟）
●知识回顾
1.动能的表达式：Ek=mv2.
动能的单位：国际单位制中是焦耳。
2.动能是标量，动能的大小与速度的大小有关，而与速度的方向无关。
3.动能定理的内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量。
4.动能定理的表达式W=
Ek2—
Ek1.
Ek2表示物体的末动能，Ek1表示物体的初动能，W表示合外力的功，或说是物体所受所有外力对物体做功的代数和。
●新课预习
1.动能和势能的相互转化
（1）物体自由下落或沿光滑斜面下落时，重力对物体做正功，物体的重力势能减少，动能增加，物体原来具有的重力势能转化成了动能。
（2）原来具有一定速度的物体，由惯性在空中竖直上升或沿光滑斜面向上运动时，重力对物体做负功。物体原来具有的动能转化为重力势能。
（3）被压缩的弹簧可以把物体弹出去，这时弹力做正功.弹簧的弹性势能转化为物体的动能。
（4）重力势能、弹性势能和动能统称为机械能。通过重力或弹力做功，不同形式的机械能可以发生相互转化。
2.机械能守恒定律
（1）推导：如图所示，物体沿光滑曲面下滑，某时刻处于位置A时，它的动能为Ek1，重力势能为Ep1，总机械能E1=
Ek1+
Ep1，运动到位置B时，它的动能是Ek2，重力势能为Ep2，总机械能是E2=
Ek2+
Ep2，由动能定理知，由A到B的过程中，重力所做的功W=
Ep1-
Ep2，由重力的功与重力势能的关系知W=
Ek2-
Ek1，所以有Ek2-Ek1=Ep1-Ep2，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。
（2）内容：在只有重力或弹簧的弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
●我的疑问——请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案
探究一：动能和势能是如何相互转化？
1、如图所示，一个用细线悬挂着的小球从A点开始摆动。记住它向右能够达到的最大高度。然后用一把直尺在P点挡住悬线，看看这种情况下小球所能达到的最大高度。这个小实验中，小球的受力情况如何？各个力的做功情况如何？如果从能量的角度分析这个现象，你认为实验说明了什么？
2、动能不仅可以为与重力势能相互转化，还可以与弹性势能相互转化，举例简要说明转化过程。
探究二：什么叫机械能守恒定律？
1、物体沿光滑曲面滑下，只有重力对物体做功。用我们学过的动能定理以及重力的功和重力势能的关系，推导出物体在A处的机械能和B处的机械能的关系。
小结：在只有重力或弹簧的弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的
保持不变。
同样可以证明，在只有弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以互相转化，总的机械能也保持不变。
2、机械能守恒定律
：在只有重力或弹簧的弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变，这叫做机械能守恒定律。
3、机械能守恒定律表达式Ek1+Ep1=
Ek2+Ep2。
或者：E1=E1或者ΔEk=-ΔEp
探究三：机械能守恒的条件是什么？如何判断机械能是否守恒？
例1、如图，一物体从光滑的曲面下滑，物体受到几个力？这几个力中有哪些力做功？
是否符合机械能守恒条件？
小结：用做功来判断：分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有
重力或弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和不变，则机械能守恒；
例2、如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B（可以当做质点），杆长为L，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力.当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？
小结：用能量转化来判定：若物体系中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系机械能守恒.
能力训练案
1、下列物体中，机械能守恒的是（
AC
）
A.做自由落体运动的物体
B.被匀速吊起的集装箱
C.光滑曲面上自由运动的物体
D.物体以ｇ的加速度竖直向上做匀减速运动
2、如图所示，桌面的高度为h，质量为m的小球从离桌面高为H的地方自由下落，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，则小球落地之前的瞬间的机械能为（
B
）
A.mgh
B.mgH
C.mg（H+h）
D.mg（H-h）
3、以10m/s的初速度从10m高的塔上抛出一颗石子，石子落地时速度大小是多少？(不计空气阻力，g取10m/s2)v=17m/s
4、把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大摆角为θ，重力加速度为g，小球运动到最低位置时的速度是多大？
V=(2gl(1-cosθ))1/2
5、在高为H的平台上，将一个质量为m的物体以速率v0水平抛出，不计空气阻力，当它运动到平台下方h处时具有的动能是多少？E=mv2
+mgh
过关检测案
1．如图所示，一个物体沿固定斜面匀速滑下，下列说法中正确的是(　　)
A．支持力对物体做功，物体机械能守恒
B．支持力对物体不做功，物体机械能守恒
C．支持力对物体做功，物体机械能不守恒
D．支持力对物体不做功，物体机械能不守恒
【答案】D
【详解】物体沿固定斜面下滑时，支持力与斜面垂直，支持力对物体不做功，但物体下滑过程中，动能不变，重力势能逐渐变小，故其机械能变小，只有D项正确
2.
(2011·茂名模拟)关于机械能是否守恒，下列说法正确的是(
)
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.做圆周运动的物体机械能一定守恒
C.做变速运动的物体机械能可能守恒
D.合外力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
【答案】选C.
【详解】做匀速直线运动的物体与做圆周运动的物体，如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合外力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确.
3.如图所示，一轻质弹簧竖立于地面上，质量为m的小球，自弹簧正上方h高处由静止释放，则从小球接触弹簧到将弹簧压缩至最短(弹簧的形变始终在弹性限度内)的过程中，下列说法正确的是(
)
A.小球的机械能守恒
B.重力对小球做正功，小球的重力势能减小
C.由于弹簧的弹力对小球做负功，所以弹簧的弹性势能一直减小
D.小球的加速度一直减小
【答案】选B.
【详解】小球与弹簧作用的过程中，弹簧弹力对小球做负功，小球的机械能减小，转化为弹簧的弹性势能，使弹性势能增加，因此A、C错误；小球下落过程中重力对小球做正功，小球的重力势能减小，B正确；分析小球受力情况，由牛顿第二定律得：mg－kx＝ma，随弹簧压缩量的增大，小球的加速度a先减小后增大，故D错误.
4.在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力
F
作用下物体处于静止状态，当撤去力F
后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(
)
A.弹簧的弹性势能逐渐减少
B.弹簧的弹性势能逐渐增加
C.弹簧的弹性势能先增加后减少
D.弹簧的弹性势能先减少后增加
【答案】选D.
【详解】开始时弹簧处于压缩状态，撤去力F后，物体先向右加速运动后向右减速运动，弹簧先恢复原长后又逐渐伸长，所以弹簧的弹性势能先减少再增加，D正确.
5.
如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动(转动轴在杆的中点)，不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是(　　)
A．运动过程中B球机械能守恒
B．运动过程中B球速度大小不变
C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变
【答案】选BD.
【详解】以A、B球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功(轻杆对两球做功的和为零)，两球的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为E＝2×mv2＝mv2.假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是v′，由机械能守恒定律知mv2＝mv′2×2＋mgh－mgh，得到v′＝v，故运动过程中B球速度大小不变．当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加．由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的，B、D正确．
6．一个高尔夫球静止于平坦的地面上，在t＝0时球被击出，飞行中球的速率与时间的关系如图所示．若不计空气阻力的影响，根据图象提供的信息可以求出(　　)
A．高尔夫球在何时落地
B．高尔夫球可上升的最大高度
C．人击球时对高尔夫球做的功
D．高尔夫球落地时离击球点的距离
【答案】ABD
【详解】球刚被击出时v0＝31
m/s，根据机械能守恒，小球到达最高点时重力势能最大，动能最小，所以v＝19
m/s时小球处于最高点．由mv＝mgh＋mv2，可求最大高度为30
m，B项正确．仍根据机械能守恒，小球落地时速度与击出时速度相等，所以高尔夫球5
s时落地，A项正确．研究击球过程，根据动能定理，人做的功W＝mv，由于m未知，所以求不出W，C项错误；研究球的水平分运动，由x＝vxt，其中vx＝19
m/s，t＝5
s，可求得x＝95
m，D项正确．
7．如图所示，一物体以速度v0冲向光滑斜面AB，并能沿斜面升高h，下列说法正确的是(　　)
A．若把斜面从C点锯断，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后仍能升高h
B．若把斜面弯成如图所示的半圆弧形，物体仍能沿AB′升高h
C．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，因为物体的机械能不守恒
D．若把斜面从C点锯断或弯成如图所示的半圆弧形，物体都不能升高h，但物体的机械能仍守恒
【答案】选D.
【详解】若把斜面从C点锯断，物体到达最高点时水平速度不为零，由机械能守恒定律知，物体冲出C点后不能升高h；若把斜面弯成如题图所示的半圆弧形，物体在升高h之前已经脱离轨道．物体在这两种情况下机械能均守恒．
8．如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度．现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力．下列说法中正确的是(　　)
A．弹簧获得的最大弹性势能小于小球抛出时的动能
B．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒
C．小球抛出的初速度大小仅与圆筒离地面的高度有关
D．小球从抛出点运动到圆筒口的时间与小球抛出时的角度无关
【答案】选AB.
【详解】小球从抛出到弹簧压缩到最短的过程中，只有重力和弹力做功，小球的机械能守恒．即mv＝mgh＋Ep，所以Ep9．如图为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为.木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．下列选项正确的是(　　)
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
答案：BC
解析：木箱和货物下滑过程中，令下滑高度为h，根据功能关系有(M＋m)gh－μ(M＋m)gh＝E弹．
木箱上滑过程中，根据功能关系有－Mgh－μMgh＝0－E弹．代入相关数据，整理得m＝2M，A错误，B正确；木箱和货物下滑过程中，根据牛顿第二定律有：
a1＝g(sin
θ－μcos
θ)，方向沿斜面向下．
木箱上滑过程中，根据牛顿第二定律有：
a2＝g(sin
θ＋μcos
θ)，方向沿斜面向下，所以C正确；
根据能量守恒定律知，还有一部分机械能由于克服摩擦力做功转化为内能，D错误．
10．如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
【答案】2.5R≤h≤5R
【详解】设物块在圆形轨道最高点的速度为v，由机械能守恒得　　
mgh＝2mgR＋1/2
mv2
①
物块在最高点受的力为重力mg、轨道的压力N。重力与压力的合力提供向心力，有
②
物块能通过最高点的条件是　N≥0
③
　
由②③式得
④
由①④式得
⑤
按题的要求，N≤5mg，由②⑤式得
⑥
由①⑥式得h≤5R　　　　　　　　
⑦
h的取值范围是　2.
5R≤h≤5R
教后反思：
A
P