2017年天津市河北区高考数学模拟试卷（解析版）

2017年天津市河北区高考数学模拟试卷
　
一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）
1．设A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∩B等于（　　）
A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{1，3，5} D．{1，3}
2．函数 y=sin，x∈R的最小正周期是（　　）
A．4π B．2π C．π D．
3．已知向量=（5，2），=（1，6），则+的坐标为（　　）
A．（4，﹣4） B．（6，8） C．（5，12） D．（3，11）
4．已知i为虚数单位，则复数等于（　　）
A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i
5．函数f（x）=的定义域为（　　）
A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x≤2且x≠1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0＜x＜2且x≠1}
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）
A．18 B．20 C．21 D．24
7．等差数列{an}中，若a3=6，a6=3，则a9等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．椭圆+=1的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
9．双曲线﹣=1的渐近线方程是（　　）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=±x
10．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4，则p的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（　　）
A．y=2x B．y=x C．y=x﹣1 D．y=x3
12．直线l1：（m﹣1）x+y=4m﹣1与直线l2：2x﹣3y=5互相平行的充要条件是（　　）
A．m= B．m= C．m=﹣ D．m=﹣
13．已知x＞0，则x+﹣1的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
14．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　）
A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x+）
15．已知sinα=，则cos2α的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．
16．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积等于（　　）
A．8 B．4 C． D．
17．将质地均匀的硬币连续抛掷2次，则2次都是正面向上的概率（　　）
A． B． C． D．
18．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（　　）
A． B． C． D．
19．a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
20．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
21．设m、n、l是空间三条不同的直线，α是一个平面．下列四个命题中为真命题的是（　　）
A．m⊥l，m∥n，则n∥l B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，n?α，则m∥n
22．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为（　　）
A． B． C． D．
23．已知函数f（x）=x3﹣x+3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．2x﹣y+1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y+1=0 D．2x﹣y+2=0
24．已知圆O：x2+y2+6x﹣2y+6=0，若斜率存在且不等于0的直线l过点A（4，0）且被圆O截得的弦长为2，则直线l的方程为（　　）
A．24x+7y﹣28=0 B．7x+24y﹣28=0 C．24x﹣7y﹣28=0 D．7x﹣24y﹣28=0
25．设某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示x与y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为： =0.254x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年饮食支出平均增加（　　）
A．0.254万元 B．0.321万元 C．0.575万元 D．﹣0.254万元
　
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
26．已知向量=（1，1），=（m，2），且?=1，则m的值为　　，a与b夹角的余弦值等于　　．
27．已知函数f（x）=x3+x2﹣x+1，则此函数在[﹣2，]上的最大值等于　　．
28．已知{an}是递增的等比数列，a2=3，a3+a4=36，则a1的值为　　：前5项的和S5的值为　　．
29．设函数f（x）=为奇函数，则实数a=　　．
30．如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是　　海里．
　

2017年天津市河北区高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共25小题，每小题3分，满分75分）
1．设A={1，3，5}，B={1，2，3}，则A∩B等于（　　）
A．{1，2，3，5} B．{1，2，3} C．{1，3，5} D．{1，3}
【考点】交集及其运算．
【分析】根据交集的定义写出A∩B即可．
【解答】解：A={1，3，5}，B={1，2，3}，
∴A∩B={1，3}．
故选：D．
　
2．函数 y=sin，x∈R的最小正周期是（　　）
A．4π B．2π C．π D．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据三角函数的周期公式即可得到结论．
【解答】解：函数 y=sin，x∈R，
函数的周期T=，
故选A．
　
3．已知向量=（5，2），=（1，6），则+的坐标为（　　）
A．（4，﹣4） B．（6，8） C．（5，12） D．（3，11）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】由向量=（5，2），=（1，6），利用向量的坐标运算法则能求出+的坐标．
【解答】解：∵向量=（5，2），=（1，6），
∴+=（6，8）．
故选：B．
　
4．已知i为虚数单位，则复数等于（　　）
A．﹣1+i B．1﹣i C．2+2i D．1+i
【考点】复数代数形式的混合运算．
【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，虚数单位i 的幂运算性质，把式子化简到最简形式．
【解答】解：复数===﹣1+i，
故选 A．
　
5．函数f（x）=的定义域为（　　）
A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x≤2且x≠1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|0＜x＜2且x≠1}
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．
【解答】解：由，解得：0＜x≤2，且x≠1．
∴函数f（x）=的定义域为{x|0＜x≤2，且x≠1}．
故选：B．
　
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）
A．18 B．20 C．21 D．24
【考点】程序框图．
【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量m的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
m=0，
执行循环体，m=3
不满足条件m＞20，执行循环体，m=6
不满足条件m＞20，执行循环体，m=9
不满足条件m＞20，执行循环体，m=12
不满足条件m＞20，执行循环体，m=15
不满足条件m＞20，执行循环体，m=18
不满足条件m＞20，执行循环体，m=21
满足条件m＞20，退出循环，
执行输出语句，输出m=21．
故选B．
　
7．等差数列{an}中，若a3=6，a6=3，则a9等于（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由等差数列的通项公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出结果．
【解答】解：等差数列{an}中，
∵a3=6，a6=3，
∴，
解得a1=8，d=﹣1，
∴a9=a1+8d=8﹣8=0．
故选：C．
　
8．椭圆+=1的离心率等于（　　）
A． B． C． D．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】椭圆+=1的焦点在x轴上，a=5，b=4，c==3，椭圆的离心率e==，即可求得答案．
【解答】解：由题意可知：椭圆+=1的焦点在x轴上，a=5，b=4，c==3，
∴椭圆的离心率e==，
椭圆+=1的离心率，
故选B．
　
9．双曲线﹣=1的渐近线方程是（　　）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=±x
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±x，即可求出，
【解答】解：双曲线﹣=1中a=4，b=5，
故其渐近线方程是y=±x，
故选：A．
　
10．若抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4，则p的值为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．
【解答】解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣4，
∴﹣=﹣4，
解得p=8，
故选：D
　
11．下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（　　）
A．y=2x B．y=x C．y=x﹣1 D．y=x3
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】逐一分析给定四个函数在区间（﹣∞，0）上的单调性，可得答案．
【解答】解：函数y=2x在区间（﹣∞，0）上是增函数；
函数y=x在区间（﹣∞，0）上无意义；
函数y=x﹣1在区间（﹣∞，0）上是减函数；
函数y=x3在区间（﹣∞，0）上是增函数
故选：C
　
12．直线l1：（m﹣1）x+y=4m﹣1与直线l2：2x﹣3y=5互相平行的充要条件是（　　）
A．m= B．m= C．m=﹣ D．m=﹣
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】若直线l1：（m﹣1）x+y=4m﹣1与直线l2：2x﹣3y=5互相平行，则，解得答案．
【解答】解：若直线l1：（m﹣1）x+y=4m﹣1与直线l2：2x﹣3y=5互相平行，
则，
解得：m=，
故直线l1：（m﹣1）x+y=4m﹣1与直线l2：2x﹣3y=5互相平行的充要条件是m=，
故选：B
　
13．已知x＞0，则x+﹣1的最小值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【考点】基本不等式．
【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵x＞0，
∴x+﹣1=3，当且仅当x=2时取等号．
x+﹣1的最小值为3．
故选B．
　
14．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（　　）
A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=sin（2x+） D．y=sin（2x+）
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．
【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin[2（x+）]=sin（2x+）．
故选：C．
　
15．已知sinα=，则cos2α的值为（　　）
A．﹣ B． C． D．
【考点】二倍角的余弦．
【分析】由已知可求sin2α，利用同角三角函数基本关系式可求cos2α的值，进而利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．
【解答】解：∵sinα=，
∴sin2α=，cos2α=，
∴cos2α=cos2α﹣sin2α=．
故选：B．
　
16．一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积等于（　　）

A．8 B．4 C． D．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，底面棱长为2，高为2，代入棱锥体积公式，可得答案．
【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体为四棱锥，
棱锥的底面棱长为2，高为2，
故棱锥的体积V==，
故选：C
　
17．将质地均匀的硬币连续抛掷2次，则2次都是正面向上的概率（　　）
A． B． C． D．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先列举出基本事件，再找出2次都是正面向上的情况，由此能求出2次都是正面向上的概率．
【解答】解：将质地均匀的硬币连续抛掷2次，
基本事件有：（正正），（正反），（反正），（反反），共4种情况，
2次都是正面向上的情况有2种，
∴2次都是正面向上的概率p==．
故选：C．
　
18．某地铁站每隔10分钟有一趟地铁通过，乘客到达地铁站的任一时刻是等可能的，乘客候车不超过2分钟的概率（　　）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】根据题意确定出基本事件对应的“几何度量”N（A）为2，再求出总的基本事件对应的“几何度量”N为10，利用几何概型的概率公式，求出所求概率即可．
【解答】解：由题意可得：乘客到达汽车站候车时间最多为10min，
又因为乘客候车时间不超过2min，
∴乘客候车时间不超过2min的概率是P==．
故选C．
　
19．a=20.3，b=0.32，c=log25，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．b＜a＜c D．a＜b＜c
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【解答】解：∵1＜a=20.3＜2，b=0.32＜1，c=log25＞log24=2，
∴b＜a＜c．
故选：C．
　
20．函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在区间为[m，m+1]（m∈Z），则m的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】通过选项m的值，回代验证即可．
【解答】解：当m=﹣1，不满足函数的定义域，所以不正确；
当m=0时，函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在区间为[0，1]，x＞0，x→0时，f（x）＜0，f（1）=﹣1＜0，不满足题意；
当m=1时，函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在区间为[1，2]，f（2）=1+2﹣2＞0，f（1）=﹣1＜0，
满足零点判定定理，所以m=1正确；
当m=2时，函数f（x）=log2x+x﹣2的零点所在区间为[2，3]，f（2）=1+2﹣2＞0，f（3）＞0，
不满足零点判定定理，所以m=2不正确；
故选：C．
　
21．设m、n、l是空间三条不同的直线，α是一个平面．下列四个命题中为真命题的是（　　）
A．m⊥l，m∥n，则n∥l B．若m∥α，n∥α，则m∥n
C．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，n?α，则m∥n
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．
【分析】利用线面平行、垂直的判定定理与性质定理判断即可．
【解答】解：垂直于同一直线的两条直线平行、相交或异面，故A不正确；
若m∥α，n∥α，则m∥n、相交或异面，B不正确；
根据线面垂直的性质，可得C正确；
根据线面平行的性质知D不正确，
故选：C．
　
22．如图，ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，E、F分别是AB、BB1的中点，则异面直线A1E与C1F所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】首先找到异面直线的夹角的平面角，然后利用勾股定理及余弦定理求出相应的值．
【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F是AB、BB1的中点，设AB=4
取A1B1的中点H，HB1的中点G，连结GF，GC1，
GF、FC1所成的角即为A1E与C1F所成的角．
利用勾股定理得：GF=，C1F=2，GC1=，
在△CFG中，利用余弦定理
cos∠GFC1==．
故选：B

　
23．已知函数f（x）=x3﹣x+3，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为（　　）
A．2x﹣y+1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y+1=0 D．2x﹣y+2=0
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】先求切线斜率，即y′|x=1，然后由点斜式即可求出切线方程．
【解答】解：y′=3x2﹣1，y′|x=1=3﹣1=2，即函数y=x3﹣x+3在点（1，f（1））处的切线斜率是2，
因为f（1）=3，
所以切线方程为：y﹣3=2（x﹣1），即2x﹣y+1=0．
故选A．
　
24．已知圆O：x2+y2+6x﹣2y+6=0，若斜率存在且不等于0的直线l过点A（4，0）且被圆O截得的弦长为2，则直线l的方程为（　　）
A．24x+7y﹣28=0 B．7x+24y﹣28=0 C．24x﹣7y﹣28=0 D．7x﹣24y﹣28=0
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】求出圆的圆心与半径，利用弦心距、半径、半弦长满足勾股定理，求出所求直线的斜率，然后求出直线方程．
【解答】解：圆O：x2+y2+6x﹣2y+6=0的圆心坐标（﹣3，1），半径为2，
斜率存在且不等于0的直线l过点A（4，0）且被圆O截得的弦长为2，
∴圆心到所求直线的距离为：1，
设所求的直线的斜率为k（k≠0），
所求直线为：y﹣0=k（x﹣4）．
即kx﹣y﹣4k=0，
∴=1，
解得k=，
所求直线方程为：7x﹣24y﹣28=0，
故选D．
　
25．设某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示x与y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程为： =0.254x+0.321．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，则年饮食支出平均增加（　　）
A．0.254万元 B．0.321万元 C．0.575万元 D．﹣0.254万元
【考点】线性回归方程．
【分析】写出自变量增加1时的预报值，用这个预报值去减去自变量x对应的值，即可得到年收入每增加1万元时，年饮食支出平均增加值．
【解答】解：∵回归直线方程为：
=0.254x+0.321，
其中回归系数a=0.254，b=0.321；
∴年收入增加l万元时，年饮食支出为：
=0.254（x+1）+0.321；
∴年饮食平均增加为：
[0.254（x+1）+0.321]﹣（0.254x+0.321）=0.254（万元）．
故选：A．
　
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
26．已知向量=（1，1），=（m，2），且?=1，则m的值为　﹣2　，a与b夹角的余弦值等于　　．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】直接由数量积的坐标运算求得m值；再由数量积求夹角公式求得与的夹角．
【解答】解：由=（1，1），=（m，2），且?=1，
得1×m+1×2=0，即m=﹣2；
∴，，
则cos＜＞=．
故答案为：﹣2；．
　
27．已知函数f（x）=x3+x2﹣x+1，则此函数在[﹣2，]上的最大值等于　2　．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】对函数f（x）求导，利用导数研究函数在区间[﹣2，]上的单调性，根据函数的变化规律，确定函数在区间上最大值的位置，求值即可．
【解答】解：由题意函数f（x）=x3+x2﹣x+1，可得y′=3x2+2x﹣1
令y′＞0，解得x＞或x＜﹣1
故函数f（x）在（﹣2，﹣1）单调递减，在（﹣1，）上单调递减，在（，）上单调增
因为f（）=，f（﹣1）=2，
故函数f（x）=x3+x2﹣x+1，在[﹣2，]上的最大值等于2．
故答案为：2．
　
28．已知{an}是递增的等比数列，a2=3，a3+a4=36，则a1的值为　1　：前5项的和S5的值为　121　．
【考点】等比数列的前n项和．
【分析】利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出．
【解答】解：设递增的等比数列{an}的公比为q，∵a2=3，a3+a4=36，
∴a1q=3， =36，解得a1=﹣，q=﹣4，（舍去）；或a1=1，q=3．
∴a1=1，前5项的和S5==121．
故答案为：1，121．
　
29．设函数f（x）=为奇函数，则实数a=　﹣1　．
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．
【解答】解：∵函数为奇函数，
∴f（x）+f（﹣x）=0，
∴f（1）+f（﹣1）=0，
即2（1+a）+0=0，
∴a=﹣1．
故答案为：﹣1．
　
30．如图所示，一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B、C两点间的距离是　10　海里．

【考点】解三角形的实际应用．
【分析】根据题意，确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值．
【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，
从而∠ACB=45°．
在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10海里．
故答案为10．
　

2017年1月15日