2017年天津市河东区高考数学模拟试卷（解析版）
文档属性
| 名称 | 2017年天津市河东区高考数学模拟试卷（解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 261.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-15 22:03:35 | ||
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文档简介
2017年天津市河东区高考数学模拟试卷
一、选择题（共25分，每个3分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（ ）
A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
2．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1
C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1
4．设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
6．函数f（x）=x2﹣lnx，在（1，）处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
7．sin240°等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．若焦点在x轴的双曲线﹣=1（a＞0），一条渐近线为y=2x，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．若抛物线y2=2px，准线方程为x=﹣2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．6
13．等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
14．函数y=sin（﹣2x），x∈R是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
15．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
16．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样
18．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
19．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B． C． D．
20．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
21．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A． B． C． D．4
22．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
23．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（ ）
A．10 B．2 C． D．
25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
26．过A（﹣1，0）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为 ．
27．某中学田径共有42名队员，其中男生28名、女生14名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数为 ．
28．甲乙两人进行中国象棋比赛，甲赢的概率为0.5，下和的概率为0.2，则甲不输的概率为 ．
29．已知正数a，b满足4a+b=30，使得取最小值的实数对（a，b）是 ．
30．执行如图所示的程序框图，则输出的T值等于
2017年天津市河东区高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共25分，每个3分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（ ）
A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，?UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，
则集合A∩?UB={2，5}．
故选：B．
2．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，
此时z最大，
由，即，
即A（3，1），此时z=3+2=5，
故选：B
3．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1
C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1
【考点】命题的否定．
【分析】利用“￢p”即可得出．
【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．
故选：C．
4．设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若a≥0，则a2+a≥0，是充分条件，
若a2+a≥0，解得：a≥0或a≤﹣1，不是必要条件，
故选：A．
5．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数的性质求解．
【解答】解：∵，
∴f（﹣2）=2﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．
故选：C．
6．函数f（x）=x2﹣lnx，在（1，）处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣lnx
∴f′（x）=x﹣，
令x=1，即可得斜率为：k=0．
故选C．
7．sin240°等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由诱导公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．
【解答】解：根据诱导公式sin=﹣sinα得：
sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．
故选：D．
8．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】直线与圆有公共点等价于圆心到直线的距离不大于半径．
【解答】解：（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0），半径r=1，
圆心（2，0）到直线x﹣2y+a=0的距离d=，
∵直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，
∴，
解得﹣2﹣≤a≤﹣2+，
∴实数a的取值范围是[﹣2﹣，﹣2+]．
故选：C．
9．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆方程和椭圆基本量的平方关系，可得a=2、b=，从而算出c=1，由此即得该椭圆离心率的值．
【解答】解：∵椭圆的方程为，
∴a2=4，b2=3，可得c==1，
因此椭圆的离心率e=，
故选：B
10．若焦点在x轴的双曲线﹣=1（a＞0），一条渐近线为y=2x，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±x，即可求出a的值，
【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为 y=±x，
又已知一条渐近线方程为y=2x，∴=2，a=1，
故选：A
11．若抛物线y2=2px，准线方程为x=﹣2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．
【解答】解：抛物线y2=2px，准线方程为x=﹣2，
∴﹣=﹣2，
解得p=4，
故选：C
12．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．6
【考点】等差数列的性质．
【分析】直接利用等差中项求解即可．
【解答】解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，
解得a6=0．
故选：B．
13．等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】当公比q=1时，满足S3=21；当公比q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，
∴当公比q=1时，a1=a2=a3=7，满足S3=21；
当公比q≠1时，可得S3=++7=21，
解得q=或q=1（舍去），
综上可得公比q的值为：1或
故选：D．
14．函数y=sin（﹣2x），x∈R是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由函数=cos2x，根据余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法即可解得．
【解答】解：函数=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是T=．
故选C．
15．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．
【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．
【解答】解：，
由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，
故选A
16．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．
【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．
【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．
令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
故选C．
17．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样
【考点】收集数据的方法．
【分析】由于①中，某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，其收入差别较大，故要用分层抽样，而②中总体和样本容量较小，且无明显差别，可用随机抽样．
【解答】解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响
而社区中各个家庭收入差别明显
①用分层抽样法，
而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中
个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，
∴②用随机抽样法
故选B
18．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
【考点】变量间的相关关系．
【分析】给出一组样本数据，总可以作出相应的几对有序数对，做出对应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟这组数据．
【解答】解：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确，
但不一定能分析出两个变量的关系，故A不正确，
更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似的表示，故B不正确，
两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确．
故选C
19．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项
【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，
===，故排除B
== 故排除C
==，故排除D
故选A
20．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．
【解答】解： =5，
=13，
=3×5+4×12=63，
设夹角为θ，
所以cosθ=
故选A．
21．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A． B． C． D．4
【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．
【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．
【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°
∴||=1，||=1，
=cos60°
∴||===
故选C．
22．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．
【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；
存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；
对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；
故选：A
23．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
【解答】解：∵=
=﹣i
∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）
∴它对应的点在第四象限，
故选D
24．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（ ）
A．10 B．2 C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA=，再由正弦定理求得a的值．
【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．
再由正弦定理可得 =，解得 a=2，
故选B．
25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
26．过A（﹣1，0）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为 x+2y+1=0 ．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】根据要求的直线与已知直线垂直，运用两垂直直线的斜率之积等于﹣1求出斜率，然后直接代入直线方程的点斜式．
【解答】解：因为直线2x﹣y+1=0的斜率为2，要求的直线与该直线垂直，所以所求直线的斜率为，
所以所求直线方程为，即x+2y+1=0．
故答案为x+2y+1=0．
27．某中学田径共有42名队员，其中男生28名、女生14名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数为 ，4，2 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】由等可能事件概率计算公式能求出运动员甲被抽到的概率，由分层抽样性质能求出选出的男、女运动员的人数．
【解答】解：某中学田径共有42名队员，其中男生28名、女生14名，
采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．
运动员甲被抽到的概率p==．
男生选出：6×=4人，
女生选出：6×=2人．
故答案为：，4，2．
28．甲乙两人进行中国象棋比赛，甲赢的概率为0.5，下和的概率为0.2，则甲不输的概率为 0.7 ．
【考点】概率的基本性质．
【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出
【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.2+0.5=0.7．
故答案：0.7．
29．已知正数a，b满足4a+b=30，使得取最小值的实数对（a，b）是 ．
【考点】基本不等式．
【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=30，
∴==≥=，
当且仅当b=4a=15时取等号．
∴使得取最小值的实数对（a，b）是．
故答案为：．
30．执行如图所示的程序框图，则输出的T值等于 30
【考点】程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知该程序运行后输出的算式为
T=1+22+32+42=30．
故答案为：30．
2017年1月15日
一、选择题（共25分，每个3分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（ ）
A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
2．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
3．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1
C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1
4．设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
6．函数f（x）=x2﹣lnx，在（1，）处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
7．sin240°等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
8．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
10．若焦点在x轴的双曲线﹣=1（a＞0），一条渐近线为y=2x，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
11．若抛物线y2=2px，准线方程为x=﹣2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．6
13．等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
14．函数y=sin（﹣2x），x∈R是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
15．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
16．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
17．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样
18．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
19．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B． C． D．
20．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
21．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A． B． C． D．4
22．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
23．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
24．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（ ）
A．10 B．2 C． D．
25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
26．过A（﹣1，0）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为 ．
27．某中学田径共有42名队员，其中男生28名、女生14名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数为 ．
28．甲乙两人进行中国象棋比赛，甲赢的概率为0.5，下和的概率为0.2，则甲不输的概率为 ．
29．已知正数a，b满足4a+b=30，使得取最小值的实数对（a，b）是 ．
30．执行如图所示的程序框图，则输出的T值等于
2017年天津市河东区高考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共25分，每个3分）
1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?UB=（ ）
A．{3} B．{2，5} C．{1，4，6} D．{2，3，5}
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合B的补集，然后求解交集即可．
【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合B={1，3，4，6}，?UB={2，5}，又集合A={2，3，5}，
则集合A∩?UB={2，5}．
故选：B．
2．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+2y得y=﹣x+z，
平移直线y=﹣x+z由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，
此时z最大，
由，即，
即A（3，1），此时z=3+2=5，
故选：B
3．已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1
C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1
【考点】命题的否定．
【分析】利用“￢p”即可得出．
【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．
故选：C．
4．设条件p：a≥0；条件q：a2+a≥0，那么p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：若a≥0，则a2+a≥0，是充分条件，
若a2+a≥0，解得：a≥0或a≤﹣1，不是必要条件，
故选：A．
5．设f（x）=，则f（f（﹣2））=（ ）
A．﹣1 B． C． D．
【考点】函数的值．
【分析】利用分段函数的性质求解．
【解答】解：∵，
∴f（﹣2）=2﹣2=，
f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．
故选：C．
6．函数f（x）=x2﹣lnx，在（1，）处的切线斜率为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求曲线在点处得切线的斜率，就是求曲线在该点处得导数值，先求导函数，然后将点的横坐标代入即可求得结果．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣lnx
∴f′（x）=x﹣，
令x=1，即可得斜率为：k=0．
故选C．
7．sin240°等于（ ）
A． B．﹣ C． D．﹣
【考点】三角函数的化简求值．
【分析】由诱导公式sin=﹣sinα和特殊角的三角函数值求出即可．
【解答】解：根据诱导公式sin=﹣sinα得：
sin240°=sin=﹣sin60°=﹣．
故选：D．
8．若直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【考点】直线与圆相交的性质．
【分析】直线与圆有公共点等价于圆心到直线的距离不大于半径．
【解答】解：（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0），半径r=1，
圆心（2，0）到直线x﹣2y+a=0的距离d=，
∵直线x﹣2y+a=0与圆（x﹣2）2+y2=1有公共点，
∴，
解得﹣2﹣≤a≤﹣2+，
∴实数a的取值范围是[﹣2﹣，﹣2+]．
故选：C．
9．椭圆的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】根据椭圆方程和椭圆基本量的平方关系，可得a=2、b=，从而算出c=1，由此即得该椭圆离心率的值．
【解答】解：∵椭圆的方程为，
∴a2=4，b2=3，可得c==1，
因此椭圆的离心率e=，
故选：B
10．若焦点在x轴的双曲线﹣=1（a＞0），一条渐近线为y=2x，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±x，即可求出a的值，
【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为 y=±x，
又已知一条渐近线方程为y=2x，∴=2，a=1，
故选：A
11．若抛物线y2=2px，准线方程为x=﹣2，则p的值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】利用抛物线的准线方程求解即可．
【解答】解：抛物线y2=2px，准线方程为x=﹣2，
∴﹣=﹣2，
解得p=4，
故选：C
12．在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a6=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．6
【考点】等差数列的性质．
【分析】直接利用等差中项求解即可．
【解答】解：在等差数列{an}中，若a2=4，a4=2，则a4=（a2+a6）==2，
解得a6=0．
故选：B．
13．等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
【考点】等比数列的通项公式．
【分析】当公比q=1时，满足S3=21；当公比q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得．
【解答】解：∵等比数列{an}中，a3=7，前3项之和S3=21，
∴当公比q=1时，a1=a2=a3=7，满足S3=21；
当公比q≠1时，可得S3=++7=21，
解得q=或q=1（舍去），
综上可得公比q的值为：1或
故选：D．
14．函数y=sin（﹣2x），x∈R是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数 B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为的偶函数
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由函数=cos2x，根据余弦函数的图象和性质，三角函数的周期性及其求法即可解得．
【解答】解：函数=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是T=．
故选C．
15．若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（ ）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
【考点】对数函数的单调区间；对数的运算性质．
【分析】利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．
【解答】解：，
由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，
故选A
16．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【考点】函数的零点；对数函数的单调性与特殊点．
【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．
【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；
由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣2|﹣lnx=0的根．
令y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：
由图得，两个函数图象有两个交点，
故方程有两个根，即对应函数有两个零点．
故选C．
17．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样 D．①②都用分层抽样
【考点】收集数据的方法．
【分析】由于①中，某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，其收入差别较大，故要用分层抽样，而②中总体和样本容量较小，且无明显差别，可用随机抽样．
【解答】解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响
而社区中各个家庭收入差别明显
①用分层抽样法，
而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中
个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，
∴②用随机抽样法
故选B
18．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（ ）
A．都可以分析出两个变量的关系
B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图
D．都可以用确定的表达式表示两者的关系
【考点】变量间的相关关系．
【分析】给出一组样本数据，总可以作出相应的几对有序数对，做出对应的散点图，但不一定能分析出两个变量的关系，不一定存在回归直线来模拟这组数据．
【解答】解：给出一组样本数据，总可以作出相应的散点图，故C正确，
但不一定能分析出两个变量的关系，故A不正确，
更不一定符合线性相关，不一定用一条直线近似的表示，故B不正确，
两个变量的统计数据不一定有函数关系，故D不正确．
故选C
19．下列四式不能化简为的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】向量加减混合运算及其几何意义．
【分析】由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，分别将B、C、D三个选项中的向量式化简，利用排除法得正确选项
【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，
===，故排除B
== 故排除C
==，故排除D
故选A
20．已知=（3，4），=（5，12），则与夹角的余弦为（ ）
A． B． C． D．
【考点】数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用向量的模的坐标公式求出向量的坐标，利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量的数量积求出向量的夹角余弦．
【解答】解： =5，
=13，
=3×5+4×12=63，
设夹角为θ，
所以cosθ=
故选A．
21．已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（ ）
A． B． C． D．4
【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．
【分析】求向量模的运算，一般要对模的表达式平方整理，平方后变为向量的模和两个向量的数量积，根据所给的单位向量和它们的夹角代入数据求出结果．
【解答】解：∵均为单位向量，它们的夹角为60°
∴||=1，||=1，
=cos60°
∴||===
故选C．
22．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．
其中真命题的个数是 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【考点】简单空间图形的三视图．
【分析】由三棱柱的三视图中，两个矩形，一个三角形可判断①的对错，由四棱柱的三视图中，三个均矩形，可判断②的对错，由圆柱的三视图中，两个矩形，一个圆可以判断③的真假．本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，其中熟练掌握各种几何体的几何特征进而判断出各种几何体中三视图对应的平面图形的形状是解答本题的关键．
【解答】解：存在正三棱柱，其三视图中有两个为矩形，一个为正三角形满足条件，故①为真命题；
存在正四棱柱，其三视图均为矩形，满足条件，故②为真命题；
对于任意的圆柱，其三视图中有两个为矩形，一个是以底面半径为半径的圆，也满足条件，故③为真命题；
故选：A
23．复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
【分析】先将复数z进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到代数形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．
【解答】解：∵=
=﹣i
∴复数在复平面对应的点的坐标是（，﹣）
∴它对应的点在第四象限，
故选D
24．在△ABC中，b=5，∠B=，tanA=2，则a的值是（ ）
A．10 B．2 C． D．
【考点】正弦定理．
【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA=，再由正弦定理求得a的值．
【解答】解：∵在△ABC中，b=5，∠B=，tanA==2，sin2A+cos2A=1，∴sinA=．
再由正弦定理可得 =，解得 a=2，
故选B．
25．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
【考点】线性回归方程．
【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】解：∵=3.5，
=42，
∵数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程中的为9.4，
∴42=9.4×3.5+a，
∴=9.1，
∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
26．过A（﹣1，0）且与直线2x﹣y+1=0垂直的直线方程为 x+2y+1=0 ．
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】根据要求的直线与已知直线垂直，运用两垂直直线的斜率之积等于﹣1求出斜率，然后直接代入直线方程的点斜式．
【解答】解：因为直线2x﹣y+1=0的斜率为2，要求的直线与该直线垂直，所以所求直线的斜率为，
所以所求直线方程为，即x+2y+1=0．
故答案为x+2y+1=0．
27．某中学田径共有42名队员，其中男生28名、女生14名，采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．求运动员甲被抽到的概率以及选出的男、女运动员的人数为 ，4，2 ．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】由等可能事件概率计算公式能求出运动员甲被抽到的概率，由分层抽样性质能求出选出的男、女运动员的人数．
【解答】解：某中学田径共有42名队员，其中男生28名、女生14名，
采用分层抽样的方法选出6人参加一个座谈会．
运动员甲被抽到的概率p==．
男生选出：6×=4人，
女生选出：6×=2人．
故答案为：，4，2．
28．甲乙两人进行中国象棋比赛，甲赢的概率为0.5，下和的概率为0.2，则甲不输的概率为 0.7 ．
【考点】概率的基本性质．
【分析】利用互斥事件的概率加法公式即可得出
【解答】解：∵甲不输与甲、乙两人下成和棋是互斥事件．
∴根据互斥事件的概率计算公式可知：甲不输的概率P=0.2+0.5=0.7．
故答案：0.7．
29．已知正数a，b满足4a+b=30，使得取最小值的实数对（a，b）是 ．
【考点】基本不等式．
【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵正数a，b满足4a+b=30，
∴==≥=，
当且仅当b=4a=15时取等号．
∴使得取最小值的实数对（a，b）是．
故答案为：．
30．执行如图所示的程序框图，则输出的T值等于 30
【考点】程序框图．
【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．
【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知该程序运行后输出的算式为
T=1+22+32+42=30．
故答案为：30．
2017年1月15日
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