2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案：章末分层突破2

章末分层突破
[自我校对]
①流程图　②工艺流程图　③结构图　④组织结构图
程序框图
画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．
　公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年；其余的都不是闰年．用程序框图表示出这个规则．
【精彩点拨】　解答本题可先确定算法步骤，再依据算法步骤画程序框图．
【规范解答】　算法步骤：第一步　输入年份；
第二步　逐一判断该年份能否被4，被100，被400整除；
第三步　根据规则，输出结果．
程序框图：
[再练一题]
1．(2014·浙江高考)
图2 1
若某程序框图如图2 1所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是________.
【解析】　输入n＝50，由于i＝1，S＝0，所以S＝2×0＋1＝1，i＝2，此时不满足S>50；当i＝2时，S＝2×1＋2＝4，i＝3，此时不满足S>50；当i＝3时，S＝2×4＋3＝11，i＝4，此时不满足S>50；当i＝4时，S＝2×11＋4＝26，i＝5，此时不满足S>50；当i＝5时，S＝2×26＋5＝57，i＝6，此时满足S>50，因此输出i＝6.
【答案】　6
工序流程图
画工序流程图时，应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，否则会产生错误．在实际生产中，对于图中的流程，还会再细分并添加必要的条件进行处理．
　在工业上用黄铁矿制取硫酸大致经过三道程序：造气、接触氧化和SO3的吸收．造气，即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生SO2，矿渣作废物处理，SO2再经过净化处理；接触氧化，是使SO2在接触室中反应产生SO3和SO2，其中SO2再循环进行接触氧化；吸收阶段，是SO3在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请根据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图．
【精彩点拨】　按照生产工序的先后顺序分阶段绘制．
【规范解答】　按照工序要求，可以画出如图所示的工序流程图．
[再练一题]
2．“十一”黄金周即将到来，小强一家准备通过旅游公司到张家界旅游，联系旅行社的任务由小强完成，小强为了详细了解景色、费用、居住、饮食、交通等方面的信息，想在打电话之前画一个电话咨询的流程图，请你帮他完成．
【解】　电话咨询的流程图如图所示．
,　结构图
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用连线或方向箭头连接起来．
结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下、从左到右的顺序或箭头所指的方向将各要素划分为从属关系或逻辑的先后关系．
　已知某公司设有总经理、总工程师、专家办公室、咨询部、监理部、信息部、开发部、财务计划部、后勤部、编辑部．在一个公司里总经理居最高的领导位置，总工程师和专家办公室为总经理提供参考意见，总经理直接管理下属部门，请画出其组织结构图．
【精彩点拨】　解答本题可按照已知的各部门间的关系从左到右、从上到下画出结构图．
【规范解答】　公司的组织结构图如图所示：
[再练一题]
3．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：
(1)用户管理：能够修改密码，显示用户信息，修改用户信息；
(2)用户登录；
(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询；
(4)出错信息处理．
根据以上要求画出该系统的结构图．
【解】　结构图如图所示．
,　转化与化归思想
应用循环结构解决问题时，特别注意两个变量(累积变量和计数变量)的初始值，以及计数变量到底是什么，它递加的值是多大；还要特别注意判断框中计数变量的取值限制，含还是不含等号，用“>”“<”，还是用“≤”“≥”，它们的含义是不同的．另外，不要漏掉流程线的箭头以及与判断框相连的流程线上的标志“是”或“否”．
　画出求12－22＋32－42＋…＋992－1002值的算法程序框图．
【精彩点拨】　本题是一个有规律的求和问题，故可用循环结构进行算法设计，考虑到其中正负号间隔，奇数项为正，偶数项为负，因此可再利用条件结构对此进行判断．
【规范解答】　算法的程序框图如图所示：
[再练一题]
4．已知数列{an}的递推公式an＝＋an－1，且a1＝1，请画出求其前5项的流程图．
【解】　求其前5项的流程图如图所示：
1．(2015·福建高考)阅读如图2 2所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为(　　)
图2 2
A．2　　　　　　　　
B．1
C．0
D．－1
【解析】　由框图知，第1次循环，S＝0＋cos
＝0，i＝2；
第2次循环，S＝0＋cos
π＝－1，i＝3；
第3次循环，S＝－1＋cos
＝－1，i＝4；
第4次循环，S＝－1＋cos
2π＝0，i＝5；
第5次循环，S＝0＋cos
π＝0，i＝6>5.
此时结束循环，输出S＝0.
【答案】　C
2．(2016·全国卷Ⅰ)执行程序框图2 3，如果输入的x＝0，y＝1，n＝1，则输出x，y的值满足(　　)
图2 3
A．y＝2x
B．y＝3x
C．y＝4x
D．y＝5x
【解析】　输入x＝0，y＝1，n＝1，
运行第一次，x＝0，y＝1，不满足x2＋y2≥36；
运行第二次，x＝，y＝2，不满足x2＋y2≥36；
运行第三次，x＝，y＝6，满足x2＋y2≥36，
输出x＝，y＝6.
由于点在直线y＝4x上，故选C．
【答案】　C
3．(2016·全国卷Ⅱ)
图2 4
中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图2 4是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝(　　)
A．7
B．12
C．17
D．34
【解析】　因为输入的x＝2，n＝2，所以k＝3时循环终止，输出s.根据程序框图可得循环体中a，s，k的值依次为2,2,1(第一次循环)；2,6,2(第二次循环)；5,17,3(第三次循环)．所以输出的s＝17.
【答案】　C
4．(2016·全国卷Ⅲ)执行程序框图2 5，如果输入的a＝4，b＝6，那么输出的n＝(　　)
图2 5
A．3　　
B．4
C．5　　
D．6
【解析】　程序运行如下：
开始a＝4，b＝6，n＝0，s＝0.
第1次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6，n＝1；
第2次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝10，n＝2；
第3次循环：a＝2，b＝4，a＝6，s＝16，n＝3；
第4次循环：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.
此时，满足条件s>16，退出循环，输出n＝4.故选B．
【答案】　B
5．(2016·北京高考)执行如图2 6所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为(　　)
图2 6
A．1　　
B．2
C．3　　
D．4
【解析】　开始a＝1，b＝1，k＝0；
第一次循环a＝－，k＝1；
第二次循环a＝－2，k＝2；
第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.
【答案】　B
6．(2015·全国卷Ⅱ)下边程序框图2 7的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)
图2 7
A．0
B．2
C．4
D．14
【解析】　a＝14，b＝18.
第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；
第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；
第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；
第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；
第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；
第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2，故选B．
【答案】　B
章末综合测评(二)　框图
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．要描述一工厂某产品的生产工艺，应用(　　)
A．程序框图　　　　　　
B．工艺流程图
C．知识结构图
D．组织结构图
【解析】　这是设计生产过程，应为工艺流程图，选B．
【答案】　B
2．在下面的图示中，是结构图的是(　　)
A．→→→
C．
D．
【解析】　A是流程图；C是图表；D是图示；B是知识结构图．
【答案】　B
3．如图1是一结构图，在处应填入(　　)
A．图像变换
B．奇偶性
C．对称性
D．解析式
【解析】　函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等，故选B．
【答案】　B
4．某市质量技术监督局计量认证审查流程图如图2所示：
图2
从图中可知在审查过程中可能不被通过审查的环节的处数有(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】　该题是一个实际问题，由审查流程图可知有3个判断框，即3处可能不被审查通过，故选C．
【答案】　C
5．(2015·湖南高考)执行如图3所示的程序框图，如果输入n＝3，则输出的S＝(　　)
图3
A．　　　
B．
C．　　　
D．
【解析】　第一次循环：S＝，i＝2；
第二次循环：S＝＋，i＝3；
第三次循环：S＝＋＋，i＝4，满足循环条件，结束循环．
故输出S＝＋＋
＝＝，故选B．
【答案】　B
6．学校教职成员、教师、后勤人员、理科教师、文科教师的结构图正确的是(　　)
【解析】　由学校教职工组织结构易知选A．
【答案】　A
7．(2015·重庆高考)执行如图4所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)
图4
A．s≤？
B．s≤？
C．s≤？
D．s≤？
【解析】　由s＝0，k＝0满足条件，则k＝2，s＝，满足条件；k＝4，s＝＋＝，满足条件；k＝6，s＝＋＝，满足条件；k＝8，s＝＋＝，不满足条件，输出k＝8，所以应填s≤？.
【答案】　C
8．(2016·锦州高二检测)如图5是“向量的线性运算”知识结构图，如果要加入“三角形法则”和“平行四边形法则”，应该放在(　　)
图5
A．“向量的加减法”中“运算法则”的下位
B．“向量的加减法”中“运算律”的下位
C．“向量的数乘”中“运算法则”的下位
D．“向量的数乘”中“运算律”的下位
【解析】　因为“三角形法则”和“平行四边形法则”是向量的加减法的运算法则，故应该放在“向量的加减法”中“运算法则”的下位．
【答案】　A
9．(2014·湖南高考)执行如图6所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　　)
图6
A．[－6，－2]
B．[－5，－1]
C．[－4,5]
D．[－3,6]
【解析】　由程序框图知，当0≤t≤2时，输出S＝t－3，此时S∈[－3，－1]；当－2≤t<0时，执行t＝2t2＋1后1【答案】　D
10．如图7所示的工序流程图中，设备采购的下一道工艺是(　　)
图7
A．设备安装
B．土建设计
C．厂房土建
D．工程设计
【解析】　结合工序流程图可知，设备采购的下一道工序是设备安装．
【答案】　A
11．(2016·太原高二检测)某流程图如图8所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是(　　)
图8
A．f(x)＝
B．f(x)＝ln(－x)
C．f(x)＝
D．f(x)＝
【解析】　由框图知，f(x)为有零点的奇函数，A，C中函数f(x)无零点；D中函数f(x)为偶函数；B中函数f(x)＝ln(－x)满足f(0)＝0且f(－x)＝ln(＋x)＝ln＝－ln(－x)＝－f(x)，故选B．
【答案】　B
12．设十人各拿水桶一只，同到水龙头前打水，设水龙头注满第i(i＝1,2，…，10)个人的水桶需时Ti分钟，假设这些Ti各不相同，当水龙头只有一个可用时，应如何安排他们接水次序，使他们总的花费时间(包括等待时间和自己接水所花的时间)为最少(　　)
A．从Ti中最大的开始，按由大到小的顺序排队
B．从Ti中最小的开始，按由小到大的顺序排队
C．从靠近诸Ti平均数的一个开始，按依次小取一个大取一个的摆动顺序排队
D．任意顺序排队接水的总时间都不变
【解析】　从Ti中最小的开始，由小到大的顺序排队接水可使总时间最少，如只有T1，T2两人接水，T1需10分钟，T2需5分钟，若T1先接是需要10＋(10＋5)＝25分钟，若T2先接则只需要5＋5＋10＝20分钟．
【答案】　B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．实数系的结构图如图9所示，其中1,2,3三个方格中的内容依次是________，________，________.
图9
【答案】　有理数　整数　零
14．如图10为有关函数的结构图，由图我们可以知道基本初等函数包括________.
图10
【解析】　基本初等函数包括指数函数、对数函数、幂函数三种．
【答案】　指数函数、对数函数、幂函数
15．某工程由A，B，C，D四道工序组成，完成它们需用时间依次为2,5，x,4天，四道工序的先后顺序及相互关系是：A，B可以同时开工；A完成后，C可以开工；B，C完成后，D可以开工．若完成该工程共需9天，则完成工序C需要的天数最大是________.
【解析】　由题意可画出工序流程图如图所示：
A
C
D
B
∴2＋x＋4≤9，∴x≤3.
【答案】　3
16．(2014·山东高考)执行如图11所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为________.
图11
【解析】　由x2－4x＋3≤0，解得1≤x≤3.
当x＝1时，满足1≤x≤3，所以x＝1＋1＝2，n＝0＋1＝1；
当x＝2时，满足1≤x≤3，所以x＝2＋1＝3，n＝1＋1＝2；
当x＝3时，满足1≤x≤3，所以x＝3＋1＝4，n＝2＋1＝3；
当x＝4时，不满足1≤x≤3，所以输出n＝3.
【答案】　3
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在选举过程中常用差额选举(候选人数多于当选人数)，某班选举班长，具体方法是：筹备选举，由班主任提名候选人，同学投票(同意，不同意，弃权)，验票统计．若有得票多者，则被选为班长；若票数相同，则由班主任决定谁当选，请用流程图表示该选举过程．
【解】　
18．(本小题满分12分)给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36，要求把大于40的数找出来并输出，试画出该问题的程序框图．
【解】　程序框图如图所示：
19．(本小题满分12分)画出“直线与方程”这一部分的知识结构图．
【解】　知识结构图如图所示：
20．(本小题满分12分)阅读如图12所示的结构图：
图12
试根据此结构图阐述“圆锥曲线与方程”知识的逻辑关系．
【解】　先由椭圆的实际背景引出椭圆的定义，用坐标法由定义推导出椭圆的标准方程和简单几何性质，然后是椭圆的简单应用．
再由双曲线的实际背景引出双曲线的定义，用坐标法由定义推导出双曲线的标准方程和简单几何性质，然后是双曲线的简单应用．
最后由抛物线的实际背景引出抛物线的定义，用坐标法由定义推导出抛物线的标准方程和简单几何性质，然后是抛物线的简单应用．
21．(本小题满分12分)国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如图13所示：
图13
(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？
(2)某人在建材装修方面有法律咨询方面需求应如何操作？
【解】　(1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房地产频道→租房搜索即可．
(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房地产频道→建材装修→律师楼．
22．(本小题满分12分)某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部门管理产品开发部、技术支援部．
根据以上信息，绘制出其组织结构图．
【解】　该公司组织结构图如下：