2016-2017学年高二数学北师大版选修1-2学案：2.1流程图

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§1　流程图
1．通过具体实例，进一步认识算法框图，了解工序流程图．(重点)
2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用．(难点)
[基础·初探]
教材整理1　流程图的构成和特点
阅读教材P37～P38“练习1”以上部分，完成下列问题．
1．流程图的构成
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．
2．流程图的特点
流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观清楚．
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)画工艺流程图类似于算法的流程图，要先把一个工艺逐步细化，按自上而下或自左向右的顺序．(　　)
(2)在工艺流程图中可以循环回路，这一点不同于算法流程图．(　　)
(3)工艺流程图中的流程线表示相邻两工序之间的衔接关系．(　　)
(4)工艺流程图中的流程线都是有方向的指向线．(　　)
【答案】　(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
教材整理2　画流程图的步骤
阅读教材P38“练习1”以下至P42“练习3”以上部分，完成下列问题．
第一步：确定主要步骤和顺序；
第二步：补足其他步骤；
第三步：用流程图表示．
图2 1 1是求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的流程图，则空白处应填________.21教育网
图2 1 1
【解析】　根据过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率的定义知，当x1＝x2时，直线的斜率不存在．故应填“x1＝x2？”．【出处：21教育名师】
【答案】　x1＝x2
[质疑·手记]
预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：
疑问1：___________________________________________________
解惑：___________________________________________________
疑问2：___________________________________________________
解惑：___________________________________________________
疑问3：___________________________________________________
解惑：___________________________________________________
[小组合作型]
,程序框图
　到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5
000元，按汇款额的1%收取；超过5
000元，一律收取50元手续费．设计算法求汇款额为x元时，银行收取的手续费y元，画出流程图.
【精彩点拨】　根据题意写出算法步骤，然后用流程图表示该算法即可．
【自主解答】　依题意知
y＝流程图如图所示．
程序框图的一般读法：
(1)按照从左到右，从上到下的顺序．
(2)理清算法的输入、输出、条件、循环等基本单元，并注意各要素之间的流向是如何建立的．
(3)当程序框图中含有循环结构时，需要首先明确循环的判断条件是什么，以便确定循环的次数．
[再练一题]
1．某市的士收费办法如下：不超过2.3公里收7元，超过2.3公里的里程每公里收2.6元，另每车次收燃油附加费1元(其他因素不考虑)．画出相应收费系统的程序框图．21cnjy.com
【解】　设收费为y，
则y＝
程序框图如图所示．
,工艺流程图的画法
　某药厂生产某产品的过程如下：
(1)备料、前处理、提取、制粒、压片、包衣、颗粒分装、包装；
(2)提取环节经检验合格，进入下一工序，否则返回前处理；
(3)包衣、颗粒分装两环节分别检验合格进入下一工序，否则为废品，画出生产该产品的工序流程图．
【精彩点拨】　按照画工艺流程图的三个步骤进行．
【自主解答】　工序流程图如图所示：
画工序流程图的步骤：
(1)从需要管理的任务的总进度着眼，进行合理的工作或工序的划分．
(2)明确各工作或工序之间的关系．即
①衔接关系，各工作或各工序之间的先后顺序．
②平等关系，各工作或各工序之间可以独立进行，根据实际情况，可以安排它们同时进行．
③交叉关系，一次工作或工序进行时，另外一些工作或工序可以穿插进行．
(3)根据各工作或各工序所需要的工时进行统筹安排．
(4)开始时流程图可以画得粗疏，然后再对每一框进行逐步细化．
特别地：在程序框图中允许有闭合回路，而在工序流程图中不允许有闭合回路．
[再练一题]
2．我们生活中用的纸杯从原材料(纸张)到商品(纸杯)主要经过四道工序：淋膜、印刷、模切、成型．首先用淋膜机给原纸淋膜PE(聚乙烯)，然后用分切机把已经淋膜好的纸分切成矩形纸张(印刷后做纸杯壁用)和卷筒纸(纸杯底部用)，再将矩形纸印刷并切成扇形杯片，最后成型，请用流程图表示纸杯的加工过程．
【解】　由题意得流程图如下：
[探究共研型]
,流程图的综合应用
探究1　程序框图和流程图有什么区别和联系？
【提示】　(1)程序框图是流程图的一种．
(2)程序框图有一定的规范和标准，适用于计算机程序的编写．而日常生活中的流程图则相对自由一些，也可以添加一些生动的图形元素．
探究2　在华罗庚先生的《统筹方法平话》文中，有一个“喝茶问题”：假设洗水壶需要2
min，烧开水需要15
min，洗茶壶、杯需要3
min，取、放茶叶需要2
min，沏茶需要1
min.则最快能喝到茶所需要的时间为多少min.
【提示】　这些工作，有些没有先后顺序，可以同时进行，有些有先后顺序，需要依次完成．最快能喝上茶的流程图如图所示：2·1·c·n·j·y
上述流程图需要时间18分钟．
　图2 1 2是某基金公司的客服热线的服务内容和流程图．某人在该基金公司建立了账户并购买了基金，但忘记了基金账户，他想通过客服热线查询自己的基金账号，应如何操作？【来源：21·世纪·教育·网】
图2 1 2
【精彩点拨】　客服热线查询通常都是用流程图的形式给出各种业务的操作方式，另外也可以根据语音提示来完成操作．21
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【自主解答】　他要查询自己的基金账号，可进行如下操作：
拨通客服热线 按2号键进行账户查询 按1号键用身份证号登录 输入6位查询密码 按5号键查询基金账号．【版权所有：21教育】
1．阅读流程图，从中获取相应信息是流程图应用的主要体现，通过分析流程图，可以知道某项工作如何解决、有哪些步骤、需要注意哪些问题，因此可以整体上把握问题解决的流程，并且还可以进行优化．21
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2．应用流程图应把握的三个关键点：
(1)首先找到所需要的基本单元，理解每一个基本单元的意义．
(2)明确该单元的流向．
(3)若该单元的流向有多个，应选择最佳路线．
[再练一题]
3．某地联通公司推出10011电话服务，其中话费查询业务流程如图2 1 3：
图2 1 3
如果某人用手机查询该手机卡上余额，该如何操作？
【解】　此人应用手机拨通10011电话，然后按1号键，再按2号键，即可查询该手机卡上余额．
[构建·体系]
1．麻鸭资源的开发与利用的流程图如图2 1 4所示，则羽绒加工的前一道工序是(　　)
→→→→
图2 1 4
A．孵化鸭雏
B．商品鸭饲养
C．商品鸭收购、育肥、加工
D．羽绒服加工生产体系
【答案】　C
2．某工程的工序流程图如图2 1 5，则该工程的总工时为(　　)
图2 1 5
A．9天　　　　　
B．8天
C．7天
D．6天
【解析】　因为各个不同工序中用时最多的是①→②→④→⑥→⑦即9天，故选A．
【答案】　A
3．如图2 1 6，该程序框图的功能是判断正整数x是奇数还是偶数，则①处应填________.
图2 1 6
【解析】　若r＝1，则x是奇数；若r≠1，则x是偶数，故填r＝1.
【答案】　r＝1
4．阅读如图2 1 7所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s＝________.
图2 1 7
【解析】　当n＝1时，s＝1，a＝3；当n＝2时，s＝1＋3＝4，a＝5；当n＝3时，s＝4＋5＝9，a＝7，所以输出s＝9.【来源：21cnj
y.co
m】
【答案】　9
5．某保险公司业务流程如下：保户投保、填单交费、公司承保、出具保单、保户提赔、公司勘查：同意，则赔偿，否则拒赔．画出该公司的业务流程图．
【解】　业务流程图如下：
我还有这些不足：
(1)___________________________________
(2)___________________________________
我的课下提升方案：
(1)___________________________________
(2)___________________________________
学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·广东测试)执行如图2 1 8的程度框图，如果输入的N＝100，则输出的X＝(　　)
图2 1 8
A．0.95　　　　　　
B．0.98
C．0.99
D．1.00
【解析】　由程序框图知，输出X＝＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＝0.99.
【答案】　C
2．进入互联网时代，发电子邮件是不可少的，一般而言，发电子邮件要分成以下几个步骤：a.打开电子信箱；b.输入发送地址；c.输入主题；d.输入信件内容；e.点击“写邮件”；f.点击“发送邮件”．则正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A．a→b→c→d→e→f
B．a→c→d→f→e→b
C．a→e→b→c→d→f
D．b→a→c→d→f→e
【解析】　依题意知发送电子邮件的步骤应是：a→e→b→c→d→f.
【答案】　C
3．如图2 1 9，小黑点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A向结点B传递信息，信息可分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量是(　　)21·世纪
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图2 1 9
A．26
B．24
C．20
D．19
【解析】　由A→B有4条路线，4条路线单位时间内传递的最大信息量为6＋8＋12＝26.
【答案】　A
4．小明每天早晨起床后要做如下事情：洗漱用5分钟，收拾床褥用4分钟，听广播用15分钟，吃早饭用8分钟，要完成这些事情，小明要花费的最少时间为(　　)www.21-cn-jy.com
A．17分钟
B．19分钟
C．23分钟
D．27分钟
【解析】　把过程简化，把能放在同一个时间内完成的并列，如听广播的同时可以洗涮、收拾被褥、吃早饭，共用5＋4＋8＝17(分钟)．2-1-c-n-j-y
【答案】　A
5．(2014·全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图2 1 10，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝(　　)21教育名师原创作品
图2 1 10
A．
B．
C．
D．
【解析】　当n＝1时，M＝1＋＝，a＝2，b＝；
当n＝2时，M＝2＋＝，a＝，b＝；
当n＝3时，M＝＋＝，a＝，b＝；
n＝4时，终止循环．输出M＝.
【答案】　D
二、填空题
6．椭圆＋＝1(a>b>0)的面积为S＝πab，当a＝4，b＝2时，计算椭圆面积的流程图如图2 1 11所示，则空白处应为________.21·cn·jy·com
图2 1 11
【解析】　由S＝πab知，需要输入a，b的值，由已知a＝4，b＝2，而且用的是框，故为赋值．
【答案】　a＝4，b＝2
7．如图2 1 12是计算1＋＋＋…＋的程序框图，判断框中应填的内容是________，处理框中应填的内容是________.
图2 1 12
【解析】　用i来表示计数变量，故判断框内为“i>99？”，处理框内为“i＝i＋2”．
【答案】　i>99？　i＝i＋2
8．(2014·辽宁高考)执行如图2 1 13所示的程序框图，若输入n＝3，则输出T＝________.
图2 1 13
【解析】　初始值：i＝0，S＝0，T＝0，n＝3，
①i＝1，S＝1，T＝1；
②i＝2，S＝3；T＝4；
③i＝3，S＝6，T＝10；
④i＝4，S＝10，T＝20，
由于此时4≤3不成立，停止循环，输出T＝20.
【答案】　20
三、解答题
9．设计一个计算1＋2＋…＋100的值的程序框图．
【解】　程序框图设计如下：
10．数学建模过程的流程图如图2 1 14.
图2 1 14
根据这个流程图，说明数学建模的过程．
【解】　数学建模的过程：根据实际情境提出问题，从而建立数学模型得出数学结果，然后检验是否合乎实际，如果不合乎实际，进行修改后重新提出问题．如果合乎实际，则成为可用的结果．
[能力提升]
1．某工厂加工某种零件的工序流程图如图2 1 15：
图2 1 15
按照这个工序流程图，一件成品至少经过几道加工和检验程序(　　)
A．3　　
B．4　　
C．5　　
D．6
【解析】　由流程图可知加工零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工，每道工序完成都要对产品进行检验，粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品．由上可知一件成品至少要经过粗加工、检验、精加工、最后检验四道程序．
【答案】　B
2．执行两次如图2 1 16所示的程序框图，若第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为(　　)
图2 1 16
A．0.2,0.2
B．0.2,0.8
C．0.8,0.2
D．0.8,0.8
【解析】　第一次：a＝－1.2<0，a＝－1.2＋1＝－0.2，－0.2<0，a＝－0.2＋1＝0.8>0，a＝0.8≥1不成立，输出0.8.www-2-1-cnjy-com
第二次：a＝1.2<0不成立，a＝1.2≥1成立，a＝1.2－1＝0.2≥1不成立，输出0.2.
【答案】　C
3．如图2 1 17所示算法程序框图中，令a＝tan
315°，b＝sin
315°，c＝cos
315°，则输出结果为________.
图2 1 17
【解析】　程序框图的算法是求出a，b，c三个数中的最大值．对于tan
315°＝－1，sin
315°＝－，cos
315°＝，故输出的结果为.
【答案】　
4．栽种一棵梧桐树，其种树过程是：(1)取树苗；(2)挖直径1米，深1.5米的树坑；(3)将树苗放至树坑中央；(4)向树坑中培土到树坑边，离边缘0.2米；(5)向树坑中浇水；(6)判断水是否浇透，若水未浇透，则转(5)；否则转(7)；(7)栽种完毕．试画出该过程的流程图．
【解】　流程图如图所示．
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