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1.4
三元一次方程组
习题
1．已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为_______．21世纪教育网版权所有
2．已知
，则x∶y∶z＝___________．
3．解方程组
，若要使运算简便，消元的方法应选取(
)
A、先消去x
B、先消去y
C、先消去z
D、以上说法都不对
4．方程组
的解是(
)
A、
B、
C、
D、
5．若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为(
)
A、2
B、3
C、4
D、5
6．若方程组
的解x与y相等，则a的值等于(
)
A、4
B、10
C、11
D、12
7．已知∣x－8y∣＋2(4y－1)2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值．
8．在方程5x－2y＋z＝3中，若x＝－1，y＝－2，则z＝_______．
x－3y＋2z＝0
3x－3y－4z＝0
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
x＋y＝－1
x＋z＝0
y＋z＝1
x＝－1
y＝1
z＝0
x＝1
y＝0
z＝－1
x＝0
y＝1
z＝－1
x＝－1
y＝0
z＝1
4x＋3y＝1
ax＋（a－1）y＝3
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1.4
三元一次方程组
教案
教学目标
1．理解三元一次方程组的含义．
2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路.
教学重点难点
重点
1．使学生会解简单的三元一次方程组．
2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．
难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．
教学设计
前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．21教育网
一、研究探讨
出示引入问题
小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．21·cn·jy·com
1．题目中有几个未知数，你如何去设？
2．根据题意你能找到等量关系吗？
3．根据等量关系你能列出方程组吗？
请大家分组讨论上述问题．
(教师对学生进行巡回指导)
学生成果展示：
1．设1元，2元，5元各x张，y张，
z张．(共三个未知数)
2．三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍．
3．上述三种条件都要满足，因此可得方程组
师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．21cnjy.com
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？www.21-cn-jy.com
(学生小组交流，探索如何消元．)
可以把③分别代入①②，便消去了x，只包含y和z二元了：
解此二元一次方程组得出y、z，进而代回原方程组可求x．
教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．2·1·c·n·j·y
即三元一次方程组
二元一次方程组一元一次方程
例题解析：
例
解三元一次方程组：
二、习题讲解
1.解三元一次方程组
(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较．)
解：②×3+③，得11x+10z=35．
①与④组成方程组
把x=5，z=-2代入②，得y=．
因此，三元一次方程组的解为
归纳：此方程组的特点是①不含y，而②③中y的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y后，再与①组成关于x和z的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦琐．
2.在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．21世纪教育网版权所有
(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解．)
解：由题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1，④
③-①，得4a+b=10．
⑤
④与⑤组成二元一次方程组．
解得
把a=3，b=-2代入①，得c=-5．
因此，
答：a=3，b=-2，c=-5．
知能训练
1．解下列三元一次方程组：
2．甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数．[
解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则
即甲、乙、丙三数分别为10、15、10．
课堂小结
1．学会三元一次方程组的基本解法．
2．掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想．
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