课件17张PPT。1.4 三元一次方程组小丽家三口人的年龄之和为80岁，小丽的爸爸比妈妈大6岁，小丽的年龄是爸爸与妈妈年龄和的 . 试问这家人的年龄分别是多少岁？可建立二元一次方程组来解决.
设爸爸的年龄为x岁，小丽的年龄为y岁，则妈妈的年龄为(x-6)岁. 根据题意得：解这个方程组得x = 38 ， y = 10 . 因此爸爸的年龄为38岁，妈妈的年龄为32岁，
小丽的年龄为10岁.想一想，还有其他的方法列方程组求解吗？ 因为要求三个人的年龄，所以可设爸爸的年龄为x岁，妈妈的年龄为y 岁，小丽的年龄为z 岁. 根据题意得：
x + y + z = 80 ,x - y = 6 ，x + y = 7z . 三人的年龄必须同时满足上述三个方程，所以，我们把这三个方程联立在一起写成： 可以发现，这个方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数均为1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 在三元一次方程组中，适合每一个方程的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 解二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，使其转化为一元一次方程来求解. 那么我们在解三元一次方程组时，能不能同样利用代入法或加减法来消去一个或两个未知数，使其转化为二元一次方程组或一元一次方程呢？现在我们来解下面的三元一次方程组： 我们把①、②两式相加得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x + z = 86 . 再把②、③两式相加又得到一个只含x和z的二元一次方程，即2x = 6 + 7z .由此可得一个关于x，z的二元一次方程组把x=38，z=10代入①式，得38 + y + 10 = 80 ，解这个方程组，得解得 y = 32 .因此，三元一次方程组的解为 从上面解方程组的过程可以看出: 解三元一次方程组的基本想法是：先消去一个未知数，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程. 消元的基本方法仍然是代入法和加减法.举
例例 解三元一次方程组：分析 通过观察发现，z或y的系数较为简单，可以先
消去z或y来求解.解 ②×4-①， 得 7x -17z =4 .②-③， 得 2x - 5z = 3 .由此得到把 x = -31，z = -13 代入③式， 得y = 42 .解这个二元一次方程组得所以原方程组的解为请你用其他的方法来解上例中的方程组.1. 解二元一次方程组的基本想法是什么？解方程组的方法有哪些？2. 用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤？3. 解三元一次方程组与解二元一次方程组有何联
系与区别？1. 解二元一次方程组时，要注意观察未知数的系数特征，灵活选择方法.2. 解三元一次方程组的基本想法与解二元一次方程组的想法是一致的. 通过消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程，进而求解. 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动，对A、B两种商品实行打折出售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元.而店庆期间，购买50件A产品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？解：设打折前A商品的单价为x元，
B商品的单价为y元，根据题意有解得打折前购买50件A商品和50件B商品共需
16×50+4×50=1000元，∴打折后少花(1000-960)=40元.答：打折后少花40元.结 束
