2016--2017学年度北师版数学九年级下册单元检测题第三章《圆》A
文档属性
| 名称 | 2016--2017学年度北师版数学九年级下册单元检测题第三章《圆》A |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 324.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2017-01-17 08:44:19 | ||
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文档简介
2016--2017学年度北师版数学九年级下册单元检测题
第三章《圆》A
一．选择题（共12小题）
1．（2014?贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）21·世纪*教育网
A．51° B．56° C．68° D．78°
2．（2016?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）21*cnjy*com
A．cm B．3cm C．3cm D．6cm
3．（2016?赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．2π
4．（2016?通辽）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
5．（2016?娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
6．（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）【出处：21教育名师】
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
7．（2010?台湾）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（ ）
A．∠B的角平分线与AC的交点
B．AB的中垂线与BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点
D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点
8．（2016?聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．（2016?龙东地区）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
10．（2016?丽水）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.2
11．（2016?海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
12．（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题）
13．（2016?烟台）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．
14．（2016?长春）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．
15．（2016?扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为 ．
16．（2016?永州）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m= ；
（2）当m=2时，d的取值范围是 ．
17．（2016?威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．
18．（2016?绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共7小题）
19．（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
20．（2016?天门）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．
（1）求⊙O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．
21．（2016?株洲）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
22．（2012?荆州）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．
23．（2016?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．21*cnjy*com
（1）求证：∠1=∠F．
（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．
24．（2016?咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
25．（2016?新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
解：如图，∵==，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．
故选：A．
2．【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．
解：连接CB．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴圆心O到弦CD的距离为OE；
∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，
∴∠COB=60°；
在Rt△OCE中，
OC=5cm，OE=OC?cos∠COB，
∴OE=cm．
故选A．
3．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．
解：π×12×
=π×1×
=π．
答：图中阴影部分的面积为π．
故选：B．
4．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．
故选A．
5．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
解：∵∠D=40°，
∴∠B=∠D=40°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣40°=50°．
故选C．
6．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．21·cn·jy·com
解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
∴OM===60cm，
∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．
故选：A．
7．【分析】因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．【版权所有：21教育】
解：∵圆分别与AB、BC相切，
∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，
∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴圆心定在∠B的角平分线上，
∵因为圆的半径为10，
∴圆心到AB的距离为10，
∵BC=20，
又∵∠B=90°，
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，
∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．
故选D．
8．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．www.21-cn-jy.com
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵=，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
故选B．
9．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．
解：由题意可得，如右图所示
存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD=，
∴=2﹣，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD=，
∴S△A2BC===2+，
由上可得，△ABC的面积为或2+，
故选C．
10．【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=﹣5x，
∴CE=28﹣25x，
∵AC=4，
∴x+28﹣25x=4，
解得：x=1．
故选：C．
11．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，
∴∠POA=50°，
∴∠ABC=∠POA=25°．
故选：B．
12．【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；21教育名师原创作品
（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．
解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60°，
∴∠CPO=30°，
∴CO=PO=AB，
∴PO=AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，
∴∠PDB=120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．
二．填空题
13．【分析】根据题意得到MN=BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．21世纪教育网版权所有
解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，
把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．【来源：21cnj*y.co*m】
所对的圆心角为：×360°=120°，
所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°=5cm．
故答案为：5．
14．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB的度数，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO的度数，继而求得∠AOC的度数，则可求得答案．
解：∵∠BAO=25°，OA=OB，
∴∠B=∠BAO=25°，
∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，
∵∠ACO=40°，OA=OC，
∴∠C=∠CAO=40°，
∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．
故答案为30°．
15．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．
解：连接CD，如图所示：
∵∠B=∠DAC，
∴，
∴AC=CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=4，
∴AC=CD=AD=×4=2，
故答案为：2．
16．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．
解：（1）当d=3时，
∵3＞2，即d＞r，
∴直线与圆相离，则m=1，
故答案为：1；
（2）当d=3时，m=1；
当d=1时，m=3；
∴当1＜d＜3时，m=2，
故答案为：1＜d＜3．
17．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．21教育网
解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC=4，
∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF=60°，
在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，
∴OM=，EM=OM=，
∴EF=2．
故答案为2．
18．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．2·1·c·n·j·y
解：在Rt△ACB中，AB==2，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，
∴D为半圆的中点，
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．
故答案为π﹣1．
三．解答题
19．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE=6，
∴CE===2，AE===8，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
20．【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O的半径；
（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．
解：（1）连接AO，如右图1所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AG==4，
∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，
∴（3k）2+42=（5k）2，
解得，k=1或k=﹣1（舍去），
∴5k=5，
即⊙O的半径是5；
（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S阴影=S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD=60°，
∴∠MOC=120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN=MO?sin60°=5×，
∴S阴影=S扇形OMC﹣S△OMC==，
即图中阴影部分的面积是：．
21．【分析】连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB，先根据垂径定理求出AF的值，再在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数，由勾股定理求出OF的长，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）即可得出结论．
解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，
∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，
∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，
∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，
∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．
在Rt△ADE中，tan56°==，
∴DE=2m，DC=12m．
∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．
答：U型槽的横截面积约为20m2．
22．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；2-1-c-n-j-y
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠CAB=∠EFA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠EFA=∠B+∠FDB，
∴∠B=∠FDB=30°，
∴△DFB是等腰三角形；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，
∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，
在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，
∴DM=5a，∴DF=BF=6a，
∴AB=AF+BF=8a，
在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，
∵AE=EF=AF=2a，
∴CE=AC﹣AE=2a，
∴∠ECF=∠EFC，
∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，
∴CF⊥AB．
23．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；
（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
解：（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB?sinB=4，
∴BC==8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3，即CD=3．
24．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．
解：（1）BC与⊙O相切．
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，
根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD=OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形AOB==，
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．
故阴影部分的面积为2﹣．
25．【分析】（1）首先证明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题．21cnjy.com
（2）根据S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE计算即可．
解；（1）连接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD=90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，
∴OD=2CO，设OC=x，
∴x2+（）2=（2x）2，
∴x=1，
∴OD=2，
∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO==，
∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
=×+﹣
=+．
第三章《圆》A
一．选择题（共12小题）
1．（2014?贵港）如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（ ）21·世纪*教育网
A．51° B．56° C．68° D．78°
2．（2016?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（ ）21*cnjy*com
A．cm B．3cm C．3cm D．6cm
3．（2016?赤峰）如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π B．π C．π D．2π
4．（2016?通辽）如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2，则阴影部分的面积为（ ）
A． B．π C．2π D．4π
5．（2016?娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
6．（2014?南宁）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（ ）【出处：21教育名师】
A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm
7．（2010?台湾）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=21，BC=20．若有一半径为10的圆分别与AB、BC相切，则下列何种方法可找到此圆的圆心（ ）
A．∠B的角平分线与AC的交点
B．AB的中垂线与BC中垂线的交点
C．∠B的角平分线与AB中垂线的交点
D．∠B的角平分线与BC中垂线的交点
8．（2016?聊城）如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
9．（2016?龙东地区）若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（ ）
A．2+ B． C．2+或2﹣ D．4+2或2﹣
10．（2016?丽水）如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，则AE的长是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．1.2
11．（2016?海南）如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为（ ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
12．（2014?泰安）如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题）
13．（2016?烟台）如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是 cm．
14．（2016?长春）如图，在⊙O中，AB是弦，C是上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的大小为 度．
15．（2016?扬州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为 ．
16．（2016?永州）如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m= ；
（2）当m=2时，d的取值范围是 ．
17．（2016?威海）如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为 ．
18．（2016?绥化）如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 ．
三．解答题（共7小题）
19．（2014?湖州）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．
20．（2016?天门）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8．
（1）求⊙O的半径；
（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．
21．（2016?株洲）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D=56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数）
22．（2012?荆州）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．
23．（2016?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．21*cnjy*com
（1）求证：∠1=∠F．
（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．
24．（2016?咸宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．
（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BD=2，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
25．（2016?新疆）如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过点OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD=，以O为圆心，OC为半径作，交OB于E点．
（1）求⊙O的半径OA的长；
（2）计算阴影部分的面积．
参考答案与解析
一．选择题
1．【分析】由==，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
解：如图，∵==，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=×（180°﹣78°）=51°．
故选：A．
2．【分析】根据垂径定理知圆心O到弦CD的距离为OE；由圆周角定理知∠COB=2∠CDB=60°，已知半径OC的长，即可在Rt△OCE中求OE的长度．
解：连接CB．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴圆心O到弦CD的距离为OE；
∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，
∴∠COB=60°；
在Rt△OCE中，
OC=5cm，OE=OC?cos∠COB，
∴OE=cm．
故选A．
3．【分析】将下面阴影部分进行对称平移，根据半圆的面积公式列式计算即可求解．
解：π×12×
=π×1×
=π．
答：图中阴影部分的面积为π．
故选：B．
4．【分析】连接OD，则根据垂径定理可得出CE=DE，继而将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，代入扇形的面积公式求解即可．【来源：21·世纪·教育·网】
解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE=CD=，
故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，
又∵∠ABD=60°，
∴∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，
∴OC=2，
∴S扇形OBD==，即阴影部分的面积为．
故选A．
5．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．
解：∵∠D=40°，
∴∠B=∠D=40°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB=90°﹣40°=50°．
故选C．
6．【分析】连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而可得出ME的长．21·cn·jy·com
解：连接OA，过点O作OE⊥AB，交AB于点M，
∵直径为200cm，AB=160cm，
∴OA=OE=100cm，AM=80cm，
∴OM===60cm，
∴ME=OE﹣OM=100﹣60=40cm．
故选：A．
7．【分析】因为圆分别与AB、BC相切，所以圆心到AB、CB的距离一定相等，都等于半径．而到角的两边距离相等的点在角的平分线上，圆的半径为10，所以圆心到AB的距离为10．因为BC=20，所以BC的中垂线上的点到AB的距离为10，所以∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．【版权所有：21教育】
解：∵圆分别与AB、BC相切，
∴圆心到AB、CB的距离都等于半径，
∵到角的两边距离相等的点在角的平分线上，
∴圆心定在∠B的角平分线上，
∵因为圆的半径为10，
∴圆心到AB的距离为10，
∵BC=20，
又∵∠B=90°，
∴BC的中垂线上的点到AB的距离为10，
∴∠B的角平分线与BC的中垂线的交点即为圆心．
故选D．
8．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．www.21-cn-jy.com
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，
∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．
∵=，∠BAC=25°，
∴∠DCE=∠BAC=25°，
∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．
故选B．
9．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据不同情况，求出相应的边的长度，从而可以求出不同情况下△ABC的面积，本题得以解决．
解：由题意可得，如右图所示
存在两种情况，
当△ABC为△A1BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD=，
∴=2﹣，
当△ABC为△A2BC时，连接OB、OC，
∵点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，OB=OC，
∴△OBC为等边三角形，OB=OC=BC=2，OA1⊥BC于点D，
∴CD=1，OD=，
∴S△A2BC===2+，
由上可得，△ABC的面积为或2+，
故选C．
10．【分析】利用圆周角性质和等腰三角形性质，确定AB为圆的直径，利用相似三角形的判定及性质，确定△ADE和△BCE边长之间的关系，利用相似比求出线段AE的长度即可．
解：∵等腰Rt△ABC，BC=4，
∴AB为⊙O的直径，AC=4，AB=4，
∴∠D=90°，
在Rt△ABD中，AD=，AB=4，
∴BD=，
∵∠D=∠C，∠DAC=∠CBE，
∴△ADE∽△BCE，
∵AD：BC=：4=1：5，
∴相似比为1：5，
设AE=x，
∴BE=5x，
∴DE=﹣5x，
∴CE=28﹣25x，
∵AC=4，
∴x+28﹣25x=4，
解得：x=1．
故选：C．
11．【分析】利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角∠PAO的度数，然后利用圆周角定理来求∠ABC的度数．
解：如图，∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，
∴∠PAO=90°．
又∵∠P=40°，
∴∠POA=50°，
∴∠ABC=∠POA=25°．
故选：B．
12．【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO（SSS），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；21教育名师原创作品
（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB（SAS），即可得出答案；
（3）利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA（ASA），进而得出CO=PO=AB；
（4）利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，则DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，求出即可．
解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO=90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO=∠PDO=90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC=BD，
∴PC=PD=BC=BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC=CB，
∴∠CPB=∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴AC=CO，
∴AC=CO=AO，
∴∠COA=60°，
∴∠CPO=30°，
∴CO=PO=AB，
∴PO=AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，
∴DP=DB，则∠DPB=∠DBP=30°，
∴∠PDB=120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．
二．填空题
13．【分析】根据题意得到MN=BC，当正方形纸片卷成一个圆柱时，EF卷成一个圆，线段卷成圆上一段弧，该段弧所对的圆心角为×360°，要求圆柱上M，N两点间的距离即求弦MN的长．21世纪教育网版权所有
解：根据题意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，
把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段EF形成一直径为10cm的圆，线段EF为圆上的一段弧．【来源：21cnj*y.co*m】
所对的圆心角为：×360°=120°，
所以圆柱上M，N两点间的距离为：2×5×sin60°=5cm．
故答案为：5．
14．【分析】由∠BAO=25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB的度数，又由∠OCA=40°，可求得∠CAO的度数，继而求得∠AOC的度数，则可求得答案．
解：∵∠BAO=25°，OA=OB，
∴∠B=∠BAO=25°，
∴∠AOB=180°﹣∠BAO﹣∠B=130°，
∵∠ACO=40°，OA=OC，
∴∠C=∠CAO=40°，
∴∠AOC=180°﹣∠CAO﹣∠C=100°，
∴∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=30°．
故答案为30°．
15．【分析】连接CD，由∠ABC=∠DAC可得，得出则AC=CD，又∠ACD=90°，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得AC的长．
解：连接CD，如图所示：
∵∠B=∠DAC，
∴，
∴AC=CD，
∵AD为直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=4，
∴AC=CD=AD=×4=2，
故答案为：2．
16．【分析】根据直线与圆的位置关系和直线与圆的交点个数以及命题中的数据分析即可得到答案．
解：（1）当d=3时，
∵3＞2，即d＞r，
∴直线与圆相离，则m=1，
故答案为：1；
（2）当d=3时，m=1；
当d=1时，m=3；
∴当1＜d＜3时，m=2，
故答案为：1＜d＜3．
17．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．21教育网
解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=4，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC=4，
∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，
∴EM=MF，
∵△EFG是等边三角形，
∴∠GEF=60°，
在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠GEF=30°，
∴OM=，EM=OM=，
∴EF=2．
故答案为2．
18．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．2·1·c·n·j·y
解：在Rt△ACB中，AB==2，
∵BC是半圆的直径，
∴∠CDB=90°，
在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，
∴D为半圆的中点，
S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．
故答案为π﹣1．
三．解答题
19．【分析】（1）过O作OE⊥AB，根据垂径定理得到AE=BE，CE=DE，从而得到AC=BD；
（2）由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，再根据勾股定理求出CE及AE的长，根据AC=AE﹣CE即可得出结论．www-2-1-cnjy-com
（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，
则CE=DE，AE=BE，
∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD；
（2）解：由（1）可知，OE⊥AB且OE⊥CD，连接OC，OA，
∴OE=6，
∴CE===2，AE===8，
∴AC=AE﹣CE=8﹣2．
20．【分析】（1）根据AB⊥CD，垂足为G，OG：OC=3：5，AB=8，可以求得⊙O的半径；
（2）要求阴影部分的面积只要做出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数、扇形的面积和三角形的面积即可解答本题．
解：（1）连接AO，如右图1所示，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
∴AG==4，
∵OG：OC=3：5，AB⊥CD，垂足为G，
∴设⊙O的半径为5k，则OG=3k，
∴（3k）2+42=（5k）2，
解得，k=1或k=﹣1（舍去），
∴5k=5，
即⊙O的半径是5；
（2）如图2所示，将阴影部分沿CE翻折，点F的对应点为M，
∵∠ECD=15°，由对称性可知，∠DCM=30°，S阴影=S弓形CBM，
连接OM，则∠MOD=60°，
∴∠MOC=120°，
过点M作MN⊥CD于点N，
∴MN=MO?sin60°=5×，
∴S阴影=S扇形OMC﹣S△OMC==，
即图中阴影部分的面积是：．
21．【分析】连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB，先根据垂径定理求出AF的值，再在Rt△AOF中利用锐角三角函数的定义求出∠AOB的度数，由勾股定理求出OF的长，根据四边形ABCD是等腰梯形求出AE的长，再由S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）即可得出结论．
解：如图，连接AO、BO．过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F．则OF⊥AB．
∵OA=OB=5m，AB=8m，OM是半径，OM⊥AB，
∴AF=BF=AB=4（m），∠AOB=2∠AOF，
在Rt△AOF中，sin∠AOF==0.8=sin53°，
∴∠AOF=53°，则∠AOB=106°，
∵OF==3（m），由题意得：MN=1m，
∴FN=OM﹣OF+MN=3（m），
∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，
∴AE=FN=3m，DC=AB+2DE．
在Rt△ADE中，tan56°==，
∴DE=2m，DC=12m．
∴S阴=S梯形ABCD﹣（S扇OAB﹣S△OAB）=（8+12）×3﹣（π×52﹣×8×3）≈20（m2）．
答：U型槽的横截面积约为20m2．
22．【分析】（1）由AB是⊙O直径，得到∠ACB=90°，由于△AEF为等边三角形，得到∠CAB=∠EFA=60°，根据三角形的外角的性质即可得到结论；2-1-c-n-j-y
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出∠ECF=∠EFC，根据三角形的内角和即可得到结论．
解：（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴∠CAB=∠EFA=60°，
∴∠B=30°，
∵∠EFA=∠B+∠FDB，
∴∠B=∠FDB=30°，
∴△DFB是等腰三角形；
（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，
∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，
在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，
∴DM=5a，∴DF=BF=6a，
∴AB=AF+BF=8a，
在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，
∵AE=EF=AF=2a，
∴CE=AC﹣AE=2a，
∴∠ECF=∠EFC，
∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，
∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，
∴CF⊥AB．
23．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；
（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．
解：（1）证明：连接DE，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB=90°，
∵E是AB的中点，
∴DA=DB，
∴∠1=∠B，
∵∠B=∠F，
∴∠1=∠F；
（2）∵∠1=∠F，
∴AE=EF=2，
∴AB=2AE=4，
在Rt△ABC中，AC=AB?sinB=4，
∴BC==8，
设CD=x，则AD=BD=8﹣x，
∵AC2+CD2=AD2，
即42+x2=（8﹣x）2，
∴x=3，即CD=3．
24．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB=90°，从而证得BC是圆的切线；
（2）在直角三角形OBD中，设OF=OD=x，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可确定出阴影部分面积．
解：（1）BC与⊙O相切．
证明：连接OD．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD．
又∵OD=OA，
∴∠OAD=∠ODA．
∴∠CAD=∠ODA．
∴OD∥AC．
∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC．
又∵BC过半径OD的外端点D，
∴BC与⊙O相切．
（2）设OF=OD=x，则OB=OF+BF=x+2，
根据勾股定理得：OB2=OD2+BD2，即（x+2）2=x2+12，
解得：x=2，即OD=OF=2，
∴OB=2+2=4，
∵Rt△ODB中，OD=OB，
∴∠B=30°，
∴∠DOB=60°，
∴S扇形AOB==，
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣．
故阴影部分的面积为2﹣．
25．【分析】（1）首先证明OA⊥DF，由OD=2CO推出∠CDO=30°，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题．21cnjy.com
（2）根据S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE计算即可．
解；（1）连接OD，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∵CD∥OB，
∴∠OCD=90°，
在RT△OCD中，∵C是AO中点，CD=，
∴OD=2CO，设OC=x，
∴x2+（）2=（2x）2，
∴x=1，
∴OD=2，
∴⊙O的半径为2．
（2）∵sin∠CDO==，
∴∠CDO=30°，
∵FD∥OB，
∴∠DOB=∠ODC=30°，
∴S阴=S△CDO+S扇形OBD﹣S扇形OCE
=×+﹣
=+．