《等式的性质》教案
【教学目标】
1.知识与技能
会利用等式的两条性质解方程
2.过程与方法
利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．
3.情感态度和价值观
培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．
【教学重点】
了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．
【教学难点】
由具体实例抽象出等式的性质．
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法
【课前准备】
教学课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
观察下列式子
1.3=3 3+2=3+2 m=n m+b=n+b.
2.3=3 3×2=3×2 m=n m×b=n×b.
3.3=3 m=n (b≠0).
【过渡】你能从中看出什么
（学生进行思考，看书预习新知识）
【过渡】
(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立.
(2)通过观察2中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立.
(3)通过观察3中的等式，你能发现什么？
提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立.
(4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？
提示：不能，因为0作除数没有意义.
二、新课教学
1．等式的性质
【过渡】
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
①你能发现什么规律？
b
a=b
b bc
a=b
a+c=b+c
【过渡】 如下图,从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
得出性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b那么 a±c=b±c
【过渡】练一练 (判断）
(1)若a=b,则2a=b+a.( √ )
(2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.( √ )
(3)若x=y+3,则3x=y+9.( × )
(4)若5x=-10,则x=-2.( √ )
(5)等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式.( √ )
【过渡】思考：等式还可能具有什么性质呢？
②你还能发现什么规律？
b
a=b
b b
2a=2b
c个 c个b
ac=bc
【过渡】由下图可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
得出性质2：
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，
如果a=b， 那么ac=bc 如果a=b（c≠0），那么
【例题】利用等式性质解下列方程：
（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）-x-5=4．
【过渡】 分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．21世纪教育网版权所有
解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7
于是 x=19
我们可以把x=19代入原方程检 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x=19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．21教育网
【过渡】分析：-5x=20中 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．21cnjy.com
解：（2）根据等式性质2，两边都除以-5，得
于是x=-4
【过渡】分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．21·cn·jy·com
解：（3）根据等式性质1，两边都加上5，得
-x-5+5=4+5
化简，得-x=9
再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得
-x·（-3）=9×（-3）
于是 x=-27
同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．
【总结提升】
一．用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点
1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据.
2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式子).
3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的数.
二．利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
展示课本的习题。进行讲解。
【知识巩固】
1、下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y
2、下列等式变形正确的是( )
A.若=0，则m=5 B.若=3,则x=3
C.若-3x=-2，则 D.若则a=b
3、知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.
A．x=y B．ax+1= ay+1
C．ay=ax D．3-ax=3-ay
解答：（1）C；（2）D；（3）A。
【拓展提升】
已知方程3x+4=2（x-m）的解是x=2，则m= ．
解析：把x=2代入方程3x+4=2（x-m）得：6+4=2（2-m），
解得：10=4-2m
2m=-6，
m=-3．
故答案为：-3
已知x=4是方程的解，求3m-1的值．
解析：把x=4代入方程
得：=5（4-m），
解得：m=6，
3m-1=3×6-1=17．
【板书设计】
1、性质1：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b那么 a±c=b±c
2、性质2：
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，
如果a=b， 那么ac=bc 如果a=b（c≠0），那么
【教学反思】
教学中我先利用课件演示了天平两端同时加上或减去同样的重量，同时扩大或缩小相同倍数，天平任然保持平衡，目的是让学生直观感受天平保持平衡原理，为学生迁移类推到方程中打基础。本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。www.21-cn-jy.com
等式的右边
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等式的左边
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一、选择——基础知识运用
1．已知等式3a=2b+5，则下列等式中不一定成立的是（ ）
A．3a-5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a=
2.下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A．若x=y，则x-5=y+5 B．若a=b，则ac=bc
C．若，则2a=3b D．若x=y，则
3.已知ax=ay，下列结论错误的是（ ）
A．x=y B．b+ax=b+ay C．ax-c=ay-c D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；
B．等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；
C．等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；
D．一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式；
5.等式2-=1变形，应得（ ）
A．6-x+1=3 B．6-x-1=3 C．2-x+1=3 D．2-x-1=3
6.已知3a=5b，则通过正确的等式变形不能得到的是（ ）
A． B．2a=5b-a C．3a-5b=0 D．
7.如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若两架天平保持平衡，则1个砝码A与n个砝码C的质量相等，n的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空——知识提高运用
8．x=2是方程2x-a=7的解，则a= ．
9．x=-2是方程5a+11=的解，则代数式的值为 ．
10.如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是a≠ ．
三、解答题
11．已知关于x的方程的解是关于x的方程的解的5倍，求这两个方程的解．
12.等式y=a+bx+c中，当x=0时，y=3；当x=-1时，y=5；求当x=1时，y的值．
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】A
【解析】A、ax=ay两边同时除a得到x=y，需要a≠0，故A错误，
B、ax=ay两边同时加上b得到b+ax=b+ay，符合等式的性质1，故B正确，
C、ax-c=ay-c两边同时减去C得到ax-c=ay-c，符合等式的性质1，故C正确，
D、ax=ay两边同时除5得到，需要a≠0，符合等式的性质2，故D正确，
故选：A．
4．【答案】D
5．【答案】A
【解析】把x=5 代入方程ax-8=20+a，得：5a-8=20+a，解得：a=7，故选：C．
6．【答案】A
7．【答案】B
二、填空——知识提高运用
8．【答案】-3
【答案】-8
【解析】根据题意，得5a+11=-1-a，解得a=-2，∴+3a-6=4-6-6=-8．故答案是：-8．
【答案】a≠-1
【解析】根据等式性质2，从等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，
则必须满足条件：a+1≠0即a≠-1．
故答案为：a≠-1．
三、解答题
11．【答案】x=5;x=1
【解析】
解得：x=8-2m，
4（2x-3m）-3（x-1）=2x-12，
8x-12m-3x+3=2x-12，
3x=-15+12m，
x=-5+4m，
∵关于x的方程的解是关于x的方程的解的5倍，
∴8-2m=5（-5+4m），
解得：8-2m=-25+20m
22m=33
m=
即第一个方程的解是：x=5，第二个方程的解是x=1．
【答案】1
【解析】当x=0时，y=3，即c=3
当x=-1时，y=5，即-a-b+c=5，得a+b=-2；
当x=1时，y=a+b+c=-2+3=1．
答：当x=1时，y的值是1．
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人教版 七年级上册
3.1.2 等式的性质
导入新课
1.3=3 3+2=3+__ m=n m+b=n+__.
2.3=3 3×2=3×__ m=n m×b=n×__.
3.3=3 = m=n = (b≠0).
2
b
2
b
观察下列式子
你能从中看出什么？
(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？
(2)通过观察2中的等式，你能发现什么？
导入新课
等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立.
等式两边乘同一个数，等式依然成立.
(3)通过观察3中的等式，你能发现什么？
(4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？
导入新课
等式两边除以同一个数，等式依然成立.
不能，因为0作除数没有意义.
新课学习
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡.
新课学习
b
a
右
左
你能发现什么规律？
a = b
新课学习
b
a
c
右
左
a = b
你能发现什么规律？
新课学习
a
c
b
右
左
a = b
你能发现什么规律？
新课学习
c
b
c
a
右
左
a+c b+c
=
a = b
你能发现什么规律？
新课学习
也可以这么理解：
从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．
从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
想一想：我们能得出什么结论
新课学习
性质１
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c
新课学习
练一练：(打“√”或“×”)
(1)若a=b,则a-3=b-3.( )
(2)若3x=y，则5x=y+2x.( )
(3)若x=y,则3x=y+3.( )
(4)若9x=-9y,则9x-y=-10y.( )
(5)等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式.( )
√
√
√
×
√
新课学习
b
a
右
左
a = b
你能发现什么规律？
新课学习
b
a
右
左
a
b
a = b
2a = 2b
你能发现什么规律？
新课学习
b
a
右
b
b
a
a
左
3a = 3b
a = b
你能发现什么规律？
新课学习
b
a
b
b
b
b
b
b
a
a
a
a
a
a
C个
C个
ac = bc
左
右
a = b
你能发现什么规律？
新课学习
由下图可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
想一想我们又能得出什么结论？
新课学习
性质2
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，
如果a=b， 那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
新课学习
练一练：(打“√”或“×”)
(1)若a=b,则2a=b+a.( )
(2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.( )
(3)若x=y+3,则3x=y+9.( )
(4)若5x=-10,则x=-2.( )
(5)等式两边都减去同一个数，所得结果仍是等式.( )
√
√
√
×
√
新课学习
例1：利用等式性质解下列方程：
（1）
（2）
（3）
新课学习
(1) 解：两边减7，得
(2) 两边除以-5，得
x=-4
(3) 两边加5，得
化简，得
x=27
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
新课学习
例2：服装厂用355米布做成人服装和儿童服装,成人服装每套平均用布3.5米,儿童每套平均用布1.5米,现在已做了80套成人服装,用余下的布还可以做几套儿童服装
思路解析：如果设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套儿童就需要布1.5x米,根据题意可以列方程:
解:设余下的布可以做x套儿童服装,那么这x套服装就需要1.5x米,
根据题意,得
80×3.5+1.5x=355,
化简,得280+1.5x=355,
两边减280,得1.5x=75,
两边除以1.5,得x=50.
答：用余下的布还可以做50套儿童服装.
新课学习
【总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法
1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数.
2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化为x=a(常数)的形式.
3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
知识巩固
解析：选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的性质1.
1.下列等式变形错误的是( )
A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6
C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y
C
知识巩固
解析：
选项A，等式两边同乘5，得m=0；
选项B，等式两边同乘3，得x=9；
选项C，等式两边同除以-3，得
2.下列等式变形正确的是( )
A.若 =0，则m=5 B.若 =3,则x=3
C.若-3x=-2，则 D.若 则a=b
D
拓展提升
1.已知方程3x+4=2（x-m）的解是x=2，则m= ．
解析：把x=2代入方程3x+4=2（x-m）得：6+4=2（2-m），
解得：10=4-2m
2m=-6，
m=-3．
故答案为：-3．
-3
拓展提升
解析：把x=4代入方程
得： =5（4-m），
解得：m=6，
3m-1=3×6-1=17．
2.已知x=4是方程 的解，求3m-1的值．
课堂小结
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，
如果a=b， 那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
