《解一元一次方程（一）
合并同类项与移项 》教案
【教学目标】
知识与技能
会利用合并同类项与移项解一元一次方程
过程与方法
通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用
3.情感态度和价值观
开展探究性学习，发展学习能力
【教学重点】
会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程．
【教学难点】
会列一元一次方程解决实际问题．
【教学方法】
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
【课前准备】
教学课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
复习提问。
【过渡】
1.回顾等式的性质有哪些？
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，
如果a=b， 那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
2.解下列方程并说明运用等式的什么性质？
（1）若 ，则x=。
（2）若-5x=-55，则x= 11。
（3）若 ，则3x- =-2
阅读：数学小资料
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？21·cn·jy·com
【过渡】想一想，这和今天我们要学习的合并同类项与移项会有什么关系呢？
（学生进行思考，看书预习新知识）
二、新课教学
1．合并同类项
问题1:某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？2·1·c·n·j·y
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机____台，今年购买计算机_____台.
问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程x + 2x +4x = 140.
【过渡】我们如何解这个方程呢？
解：
合并同类项
系数化1
【过渡】思考：合并同类项有什么作用？
作用：合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x =a的形式转化．【来源：21·世纪·教育·网】
【例题】解方程
解：合并同类项，得
系数化为1，得
【过渡】练一练
解下列方程：
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？www-2-1-cnjy-com
分析：每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本.
表示这批书的总数的两个代数式相等.
可列方程：
【过渡】思考：如何解这个方程呢？
想一想：该方程与上节课的方程
从结构上看有何不同？
怎样才能将它转化为“x=a的形式呢？
解：
移项
合并同类项
系数化1
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
【过渡】想一想：以上解方程中“移项”起到了什么作用？要注意什么？
作用：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.21教育网
注意：移项要变号
【例题】解方程
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
【过渡】练一练
解下列方程：
归纳：
1、移项实际上是对方程两边进行同加减，使用的是等式的性质1。
2、系数化为1实际上是对方程两边进行同乘除，使用的是等式的性质2。
问题3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？21cnjy.com
【过渡】思考：这列数有什么规律？如何设未知数？
方法一：解：设这三个相邻数中第1个数为x，则第2个数为-3x，第3个数为-3×（-3x）=9x．
根据这三个数的和是－1701，得
方法二：解：设这三个相邻数中的中间的1个数为x，则第1个数为-3x，第3个数为 .
根据这三个数的和是－1701，得
方法三：解：设这三个相邻数中最后一个数为x，则第2个数为，第1个数为.
根据这三个数的和是－1701，得
答案：这三个数是－243，729，－2187.
问题4：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
问题：他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？
【过渡】①说一说：你能从中表中获得哪些信息？
②算一算：一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？
③想一想：对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？
④议一议：怎样选择计费方式更省钱？
得出答案：如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；
如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。
问题5：某制药厂制造一批药品，如用旧公艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？21世纪教育网版权所有
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2xt和5xt，再根据他们与环保限制的最大量之间的关系列方程。www.21-cn-jy.com
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100
移项，得 5x-2x=1+200
合并同类项，得 3x=300
系数化1，的 x=100
所以 2x=200,5x=500
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t。
【过渡】“对消”和“还原”就是我们所学的“移项”和“合并同类项”.
展示课本的习题。进行讲解。
【知识巩固】
1、在解方程4x+1=3x-2时，下列移项正确的是（ ）
A．4x+3x=1-2 B．4x-3x=-2-1
C．4x-3x=2-1 D．4x+3x=-2-1
2、已知关于x的方程1+3（3-4x）=2（4x-3），若4x-3=a，则a等于（ ）
A．-1 B． C． D．
解答：（1）B；（2）C
【拓展提升】
1、解关于x的方程（a-3)x=7．
解析：当a-3≠0，即a≠3时，系数化为1
得x=7/(a-3)
当a-3=0,即a=3时，
原方程无解
点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。
2、若式子 减去式子的差等于1，求x的值．
解析：根据题意得： ，
去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6
去括号得；4x+2-5x+1=6
移项得：4x-5x=6-2-1
合并同类项得：-x=3
系数化为1得：x=-3．
【板书设计】
1、合并同类项：化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x =a的形式转化。
2、移项：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式。
【教学反思】
本节从复习入手，帮助学生回顾合并同类项的相关知识，为学习用合并同类项解方程做好铺垫．教学中采用引导发现的方法，课堂训练中鼓励自己动手，体现学生在课堂上的主体地位；整个教学过程中充分调动学生学习积极性，培养学生合作学习，主动探究的习惯．21·世纪*教育网
等式的右边
移 项
系数化为1
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合并同类项与移项 》练习
一、选择——基础知识运用
1．定义“*”运算为a*b=ab+2a，若（3*x）+（x*3）=14，则x=（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
2.下列方程变形正确的是（ ）
A．由3+x=5得x=5+3 B．由7x=-4得x=- C．由y=0得y=2 D．由3=x-2得x=2+3
3.已知a+2＝b 2＝＝2001，且a+b+c=2001k，那么k的值为（ ）
A． B．4 C． D．-4
4.若的倒数与互为相反数，那么m的值是（ ）
A．m=1 B．m=-1 C．m=2 D．m=-2
5.已知方程是关于的一元一次方程，则（ ）．
A．2 B．-2 C．1 D．-1
6.有下列四种说法中，错误说法的个数是（ ）
（1）由5m=6m+2可得m=2；（2）方程的解就是方程中未知数所取的值；
（3）方程2x-1=3的解是x=2；（4）方程x=-x没有解．
A．1 B．2 C．3 D．4
7.下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由＝0，得x=3
B．由5x=-4，得x＝
C．由2x-3=3x，得x=3
D．由2x+3=x-1，得2x-x=-1-3
二、填空——知识提高运用
8．若是关于的一元一次方程，则 ， ．
9．已知：|m-2|+=0，则方程2m+x=n的解为 ．
10. 当x= 时，x+1与的值相等．
三、解答题
11．已知是关于的一元一次方程，试求代数式的值．
12.问当a、b满足什么条件时，方程2x+5-a=1-bx．
（1）有唯一解；（2）有无数解；（3）无解．
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
【解析】 5m=6m+2，∴5m-6m=2，m=-2，错误，∴（1）正确；
方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，错误，∴（2）正确；
2x-1=3，∴2x=4，x=2，正确，∴（3）错误；
x=-x，∴x+x=0，∴2x=0，∴x=0，错误，∴（4）正确；
正确的有3个，
故选C．
7．【答案】D
【解析】A、=0，去分母得：x=0，故本选项错误；
B、5x=-4，方程的两边都除以5得：x=-，故本选项错误；
C、2x-3=3x，移项、合并同类项得：x=-3，故本选项错误；
D、2x+3=x-1，移项、合并同类项得：2x-x=-1-3，故本选项正确；
故选D．
二、填空——知识提高运用
8．【答案】1 1
9．【答案】-3
【解析】∵|m-2|=0，（n-1）2=0
m=2，n=1，
将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=-3．
10．【答案】-4
【解析】依题意得x+1= ，
3x+3=2x-1，
x=-4．
故答案是：-4．
三、解答题
11．【答案】
【解析】由已知是关于的一元一次方程，得，解得．将代入原方程可化为，解之得．所以代数式．）
12.【答案】将原方程移项得2x+bx=1+a-5，
合并同类项得：（2+b）x=a-4，
（1）当2+b≠0，即b≠-2时，
方程有唯一解：x＝
（2）当2+b=0且a-4=0时，
即b=-2且a=4时，
方程有无数个解，
（3）当2+b=0且a-4≠0时，
即b=-2且a≠4时，
方程无解．
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人教版 七年级上册
3.2 解一元一次方程（一）
合并同类项与移项
导入新课
回顾：等式的性质有哪些？
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
用式子可表示为：如果a=b ， 那么 a±c=b±c
性质2：等式两边同乘一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等.
用式子可以表示为，如果a=b， 那么ac=bc
如果a=b（c≠0），那么
导入新课
解方程并说明运用等式的什么性质？
（1）若 ，则x= 。
（2）若-5x=-55，则x= 。
（3）若 ，则3x =-2
11
依据等式性质1
依据等式性质2
思考：第三个式子是依据怎么变换的呢
新课学习
数学小资料
约公元820年，中亚细亚数学家阿尔-花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程.这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》.“对消”与“还原”是什么意思呢？
想一想，这和今天我们要学习的合并同类项与移项会有什么关系呢？
新课学习
问题1:某校三年共购买计算机140台，去年购买的数量是前年的２倍，今年购买的数量又是去年的２倍. 前年这个学校购买了多少台计算机？
分析：设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机_____台，今年购买计算机_____台.
2x
4x
问题中的相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程
x + 2x +4x = 140.
我们如何解这个方程呢？
新课学习
合并同类项
系数化为1
即前年这所学校购买了20台计算机
思考：合并同类项有什么作用？
新课学习
合并同类项的目的就是化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x =a的形式转化．
例1：
解方程
解：合并同类项，得
系数化为1，得
新课学习
解下列方程：
解:(1）合并同类项，得
系数化为1，得
（2）合并同类项，得
系数化为1，得
3x=9.
x=3.
2x=7.
7
x
2
=
练一练
归纳
新课学习
合并同类项 把方程化为mx=b(m≠0)的形式。
系数化1 把mx=b(m≠0）化为x=a的形式。
新课学习
问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
分析：每人分3本，共分出 本，加上剩余的20本，这批书共 本.
每人分4本，需要 本，减去缺少的25本，这批书共 本.
表示这批书的总数的两个代数式相等.
可列方程：
思考：如何解这个方程呢？
新课学习
想一想：该方程与上节课的方程
从结构上看有何不同？
怎样才能将它转化为“x=a的形式呢？
新课学习
移 项
合并同类项
系数化为1
像这样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
思考：把某项从等式一边移到另一边时有什么变化？
新课学习
以上解方程中“移项”起到了什么作用？要注意什么？
作用：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
注意：移项要变号
想一想
新课学习
解方程：
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
例2
新课学习
解下列方程：
解: 移项，得6x-4x=-5+7
合并同类项，得
2x=2
系数化为1，得
解：移项，得
系数化为1，得
x=1.
练一练
合并同类项，得
新课学习
1、移项实际上是对方程两边进行 ，使用的是等式的性质 。
2、系数化为1实际上是对方程两边进行 ，使用的是等式的性质 。
归纳：
同加减
1
同乘除
2
新课学习
问题3：有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243，···.其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？
这列数有什么规律？
如何设未知数？
思考：
新课学习
方法一：
解：设这三个相邻数中第1个数为 ，则第2个数为 ，第3个数为 ．
根据这三个数的和是－1701，得
合并同类项，得
系数化为1，得
所以
答：这三个数是－243，729，－2187.
解：设这三个相邻数中的中间的1个数为 ，则第1个数为 ，第3个数为 .
新课学习
根据这三个数的和是－1701，得
解得
方法二：
解：设这三个相邻数中最后一个数为 ，则第2个数为 ，第1个数为 .
新课学习
根据这三个数的和是－1701，得
解得
方法三：
新课学习
问题4：小平的爸爸新买了一部手机，他从移动公司了解到现在有两种通话计费方式：
方式一 方式二
月租费 30元/月 0
本地通话费 0.30元/分 0.40元/分
他正为选哪一种方式犹豫呢？你能帮助他作个选择吗？
新课学习
说一说：你能从中表中获得哪些信息？
用方式一每月收月租费30元，此外根据累计通话时间按0.30/分加收通话费;
用方式二不收月租费，根据累计通话时间按0.40元/分收通话费。
新课学习
算一算：一个月内在本地通话200分和350分，
按两种计费方式各需交费多少元？
200
350
方式一
方式二
90元
80元
135元
140元
新课学习
想一想：
对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗
设累计通话t分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费0.4t元，如果两种计费方式的收费一样，则
0.4t=30+0.3t
移项得0.4t－0.3t=30
合并同类项，得0.1t=30
系数化为1，得t=300
答：如果一个月内通话300分，那么两种计费方式的收费相同。
新课学习
议一议：怎样选择计费方式更省钱？
如果一个月内累计通话时间不足300分，那么选择“方式二”收费少；
如果一个月内累计通话时间超过300分，那么选择“方式一”收费少。
新课学习
问题5：某制药厂制造一批药品，如用旧公艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t，新、旧工艺的废水量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
分析：因为新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设他们分别为2xt和5xt，再根据他们与环保限制的最大量之间的关系列方程。
解：设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.
根据废水排量与环保限制最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100
移项，得 5x-2x=1+200
合并同类项，得 3x=300
系数化1，的 x=100
所以 2x=200,5x=500
答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t。
新课学习
回忆最开始的资料里的问题，答案在这里
“对消”和“还原”就是我们所学的“移项”和“合并同类项”.
知识巩固
解析：由原方程，移项得
4x-3x=-2-1，
故选B．
1.在解方程4x+1=3x-2时，下列移项正确的是（ ）
A．4x+3x=1-2 B．4x-3x=-2-1
C．4x-3x=2-1 D．4x+3x=-2-1
B
知识巩固
解析：由原方程，得
3（4x-3）+2（4x-3）=1，
∴（4x-3）（3+2）=1，即5（4x-3）=1，
∴4x-3= 即a=
故选C．
2.已知关于x的方程1+3（3-4x）=2（4x-3），若4x-3=a，则a等于（ ）
A．-1 B． C． D．
C
拓展提升
解析：当a-3≠0，即a≠3时，系数化为1
得x=7/(a-3)
当a-3=0,即a=3时，
原方程无解
点拨：解未知数的系数含有字母的方程时，要注意分类讨论。
1.解关于x的方程（a-3)x=7．
拓展提升
2.若式子 减去式子 的差等于1，求x的值．
解析：根据题意得： ，
去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6
去括号得；4x+2-5x+1=6
移项得：4x-5x=6-2-1
合并同类项得：-x=3
系数化为1得：x=-3．
课堂小结
合并同类项：化简方程，它是一种恒等变形，可以使方程变得简单，并逐步使方程向x =a的形式转化．
移项：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a的形式.
