《解一元一次方程（二）
去括号与去分母 》教案
【教学目标】
知识与技能
（1）掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括号”的方法，并能解此类型的方程．
（2）了解一元一次方程解法的一般步骤．
过程与方法
（1）通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，体会到列方程解应用题更为简捷明了；掌握去括号解方程的方法，会用去分母的方法解一元一次方程．21世纪教育网版权所有
（2）培养分析问题，解决问题的能力．
3.情感态度和价值观
通过列方程解决实际问题，感受数学的应用价值，激发学习数学的信心．
【教学重点】
解含有括号、分母的一元一次方程的解法．
【教学难点】
1．弄清列方程解应用题的思想方法；
2．会用去括号、去分母解一元一次方程．
【教学方法】
小组合作学习，合作探究，学生反馈，老师校正
【课前准备】
教学课件
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
复习提问。
【过渡】
1.一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项，合并同类项，系数化为1.
解方程：6x-7=4x-1.
移项，合并同类项，得
2x=6，
系数化为1，得
x=3；
2.解方程：x-5（8+x）=-4
去括号，得
x-40-5x=-4，
移项，合并同类项，得
-4x=36，
系数化为1，得
x=-9；
【过渡】想一想：去括号法则是什么呢
去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数， 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
（学生进行思考，看书预习新知识）
二、新课教学
1．去括号
问题1: 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW.h（千瓦.时），全年用电15万 kW.h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？www.21-cn-jy.com
【过渡】如何用方程解这道题？
分析：若设上半年每月平均用电x kW.h，
则下半年每月平均用电 （x-2000）kW.h，
上半年共用电 6x kW.h，
下半年共用电 6（x-2000） kW.h.
因为全年共用电15万 kW.h，
所以,可列方程 6x+ 6（x-2000）=150000
【过渡】思考：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？
6x+ 6（x-2000）=150000
解:去括号，得6x + 6x - 12000 = 150000.
移项，得6x + 6x = 150000 + 12000.
合并同类项，得12x = 162000.
系数化为1，得x = 13500
【例1】解方程 3x－7（x－1）=3－2（x＋3）.
解：去括号，得 3x－7x＋7=3－2x －6.
移项，得 3x－7x＋2x =3－6－7.
合并同类项，得－2x＝-10
系数化为1，得x＝5.
【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.21·cn·jy·com
分析：上述问题中，一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可得：
顺流速度×顺流时间＝逆流速度×逆流时间
顺流速度=静水速度＋水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时.2·1·c·n·j·y
根据往返路程相等，列得
2（x+3）=2.5（x-3）.
去括号，得2x+6=2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得0.5x=13.5.
系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的速度为27千米/时.
2.去分母
【过渡】数学小资料：
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.【来源：21·世纪·教育·网】
问题2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
【过渡】思考：你能解决以上古代问题吗？？
你认为本题用算术方法解方便，还是用方程方法解方便？
解：设这个数是x,根据题意列方程
【过渡】像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简便些.21·世纪*教育网
思考：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数42．
解：去分母，得28x＋21x＋6x＋42x＝1386．
合并同类项，得97x＝1386．
系数化为1，得
注意：1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的最小公倍数.
2.去分母的依据是等式的性质二，去分母时不能漏乘没有分母的项.
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
【例3】解方程
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x－2）－2（2x ＋3），
去括号，得 15x＋5－20 =3x－2－4x－6，
移项，得 15x－3x ＋4x =－2－6－5＋20，
合并同类项，得 16x=7，
系数化为1，得
【例4】解方程
解：去分母（方程两边同乘6），
得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得25x=23
系数化1，得
【例5】整理一批图书，由一个人要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2个人和他们一起做8个小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看成1
解：设先安排x个人工作4个小时，根据两段工程量是总工程量之和，得
去分母，得4x+8(x+2)=40
去括号，得4x+8x+16=40
移项合并同类项，得12x=24
系数化1，得x=2 答：应先安排2个人工作4小时
展示课本的习题。进行讲解。
【知识巩固】
1、在解方程时，去分母正确的是（ ）
A．x-1=15 B．x-1-10=15
C．x-1-5=30 D．2（x-1）-5=30
2、解方程，4-x=3（2-x）
解答：
（1）D；
（2）解析：去括号，得
4-x=6-3x，
移项，得-x+3x=6-4
合并同类项，得2x=2
系数互为1，得x=1．
【拓展提升】
若式子 减去式子的差等于1，求x的值．
解析：根据题意得： ，
去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6
去括号得；4x+2-5x+1=6
移项得：4x-5x=6-2-1
合并同类项得：-x=3
系数化为1得：x=-3．
2、某班马虎同学在解关于x的方程2a-2x=15+x时，误将-2x看作+2x，解得x=3，请你帮他求出正确的解．21教育网
解析：把x=3代入方程2a+2x=15+x中，得
2a+2×3=15+3，
解得，a=6，
将a=6代入原方程中，得2×6-2x=15+x，
移项，得-2x-x=15-12，
合并同类项，得-3x=3，
系数化为1，得x=-1．
【板书设计】
1、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等。
2、通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。21cnjy.com
【教学反思】
本节课的教学先让学生回顾上一节所学的知识，复习巩固方程的解法，让学生进一步明白解方程的步骤是逐渐发展的，后面的步骤是在前面步骤的基础上发展而成．然后通过一个实际问题，列出一个有括号的方程，大胆放手让学生去探索、猜想各种方法，去尝试各种解题的途径，启发学生探索新的解题方法．www-2-1-cnjy-com
等式的右边
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去括号与去分母》练习
一、选择——基础知识运用
1．对于方程，去分母后得到的方程是（ ）
A．5x-1-2=1+2x B．5x-1-6=3（1+2x）
C．2（5x-1）-6=3（1+2x） D．2（5x-1）-12=3（1+2x）
2.解方程-2（x-1）-4（x-2）=1，去括号的结果正确的是（ ）
A．-2x+2-4x-8=1 B．-2x+1-4x+2=1
C．-2x-2-4x-8=1 D．-2x+2-4x+8=1
3.把方程去分母后，正确的是（ ）
A．2x-（x+1）=4 B．x-2（x+1）=4 C．x-2x-2=1 D．2x-x-1=1
4.下列变形正确的是（ ）
A．由7x=4x-3移项，得7x-4x=3
B．由去分母，得2（2x-1）=1+3（x-3）
C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括号，得4x-2-3x-9=1
D．由去分母得5x-3x=15
5.解方程时，去分母后得到的方程是（ ）
A．2（2x-1）-1+x=-1 B．2（2x-1）-（1+x）=-1
C．2（2x-1）-1-x=-4 D．2（2x-1）-1+x=-4
A厂库存钢材为100吨，每月用去15吨；B厂库存钢材82吨，每月用去9吨。若经过x 个月后，两厂库存钢材相等，则x是（ ） 21世纪教育网版权所有
A．3 B．5 C．2 D．4
7.足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛 得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（ ）场。21教育网
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空——知识提高运用
8．在公式s=（a+b）h中，已知a=3，b=7，s=15，则h= ．
9．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于1，则关于x的方程（a+b）+3cd x-=0的解为 ．21cnjy.com
10. 某商场正在热销2008年北京奥运会的纪念品，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章共花了170元，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃的价格是________元．
三、解答题
11．已知=x+3，=2-x，当x取何值时，比2大5．
12.某校准备将2000元奖金全部发给20名三好生，其中市级三好生每人得奖金200元，校级三好生每人得奖金50元，请问全校市级三好生、校级三好生各有多少人？21·cn·jy·com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】C
【答案】A
【答案】B
【解析】点拨：设赢了x场，由题意得平了14-5=9场，则平了9-x场，可列方程3x+(9-x)=17
二、填空——知识提高运用
8．【答案】3
【答案】
【答案】145
【解析】 点拨：设一盒福娃x元，则一枚奥运徽章的价格为（x-120）元，
所以x+（x-120）=170，解得x=145．
三、解答题
11．【答案】解：∵=x+3，=2-x，比2大5．，
∴x+3-2（2-x）=5，
∴x=2，即x=2时，比2大5．
12.【答案】解：高全校市级三好生x人，列方程
200x＋50（20－x） ＝2000
解，得x＝5．
所以校级三好生： 20－x＝15（人）
答：市级三好生5人；校级三好生15人．
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人教版 七年级上册
3.3 解一元一次方程（二）
去括号与去分母
导入新课
移项，合并同类项，得
2x=6，
系数化为1，得
x=3；
回忆：一元一次方程的解法我们学了哪几步？
移项，合并同类项，系数化为1.
解方程：6x-7=4x-1
导入新课
-5（8+x）
想一想：去括号法则是什么呢
去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数， 去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。
2（5-2x+3y）
16-（-2x+3y）+（5x-7y）
=-40-5X
=10-4X+6y
=16+7X-10y
新课学习
问题1： 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 kW.h（千瓦.时），全年用电15万 kW.h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？
如何用方程解这道题？
分析：若设上半年每月平均用电x kW.h，
则下半年每月平均用电 kW.h，
上半年共用电 kW.h，
下半年共用电 kW.h.
因为全年共用电15万 kW.h，
所以,可列方程 .
（x-2000）
6x
6（x-2000）
6x+ 6（x-2000）=150000
新课学习
思考：这个方程有什么特点，和以前我们学过的方程有什么不同？怎样使这个方程向x=a转化？
6x+ 6（x-2000）=150000
去括号
6x + 6x - 12000 = 150000.
移项
6x + 6x = 150000 + 12000.
合并同类项
12x = 162000.
系数化为1
x = 13500.
↓
↓
↓
↓
新课学习
例1： 解方程
2x－（x+10）=5X+2（x-1）.
解：去括号，得
2x－x-10=5X+2x －2.
2x－x-5x-2x =－2+10.
移项，得
合并同类项，得
－6x＝8.
系数化为1，得
x＝-
新课学习
例1： 解方程
3x－7（x－1）=3－2（x＋3）.
解：去括号，得
3x－7x＋7=3－2x －6.
3x－7x＋2x =3－6－7.
移项，得
合并同类项，得
－2x＝-10.
系数化为1，得
x＝5.
新课学习
例2：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.
分析：上述问题中，一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等，由此可得：
顺流速度______顺流时间______逆流速度 ______逆流时间
顺流速度=静水速度＋水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
×
=
×
新课学习
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时.
根据往返路程相等，列得
2（x+3）=2.5（x-3）.
去括号，得2x+6=2.5x-7.5.
移项及合并同类项，得0.5x=13.5.
系数化为1，得x=27.
答：船在静水中的速度为27千米/时.
新课学习
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.
数学小资料：
纸草书
问题2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
请你列出本题的方程.
新课学习
你能解决以上古代问题吗？？
分析：你认为本题用算术方法解方便，还是用方程
方法解方便？
新课学习
设这个数是x,根据题意列方程
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流
一下，看谁的解法好.
总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能
化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计
算更简便些.
新课学习
思考：为使方程变为整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
各分母的最小公倍数42．
解：去分母，得
28x＋21x＋6x＋42x＝1386．
合并同类项，得
97x＝1386．
系数化为1，得
新课学习
解：去分母，得
5（3x ＋1）－10×2 = （3x－2）－2（2x ＋3），
去括号，得 15x＋5－20 =3x－2－4x－6，
移项，得 15x－3x ＋4x =－2－6－5＋20，
合并同类项，得 16x=7，
系数化为1，得
例3： 解方程
新课学习
例4： 解方程
去分母（方程两边同乘6），得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化1，得
新课学习
例5：整理一批图书，由一个人要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2个人和他们一起做8个小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：这里可以把工作总量看成1
解：设先安排x个人工作4个小时，根据两段工程量是总工程量之和，得
去分母，得
去括号，得
移项合并同类项，得
系数化1，得
答：应先安排2个人工作4小时
新课学习
1.去分母时，应在方程的左右两边乘分母的
最小公倍数.
2.去分母的依据是等式的性质二，去分母时
不能漏乘没有分母的项.
3.去分母与去括号这两步分开写，不要跳
步，防止忘记变号.
注意：
知识巩固
解析：由原方程，得
2（x-1）-1×5=3×10，即2（x-1）-5=30；
故选D．
1.在解方程 时，去分母正确的是（ ）
A．x-1=15 B．x-1-10=15
C．x-1-5=30 D．2（x-1）-5=30
D
知识巩固
解析：去括号，得
4-x=6-3x，
移项，得-x+3x=6-4
合并同类项，得2x=2
系数互为1，得x=1．
2.解方程，4-x=3（2-x）
拓展提升
1.若式子 减去式子 的差等于1，求x的值．
解析：根据题意得： ，
去分母得：2（2x+1）-（5x-1）=6
去括号得；4x+2-5x+1=6
移项得：4x-5x=6-2-1
合并同类项得：-x=3
系数化为1得：x=-3．
拓展提升
解析：把x=3代入方程2a+2x=15+x中，得
2a+2×3=15+3，
解得，a=6，
将a=6代入原方程中，得2×6-2x=15+x，
移项，得-2x-x=15-12，
合并同类项，得-3x=3，
系数化为1，得x=-1．
2.某班马虎同学在解关于x的方程2a-2x=15+x时，误将-2x看作+2x，解得x=3，请你帮他求出正确的解．
课堂小结
解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等。
通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等。
