《实际问题与一元一次方程》教案
【教学目标】
1.知识与技能
（1）进一步掌握用方程解决实际问题的方法，提高分析问题和解决问 题的能力。；
（2）经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能，促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学 知识、技能，数学思想方法。21·cn·jy·com
2.过程与方法
（1）发展学生勇于探究、积极地参与讨论，合作交流意识，在“建模”中感受数学的应用价值；
（2）进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
3.情感态度和价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力。
【教学重点】
理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法
【教学难点】
列一元一次方程表示问题中的数量关 系
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
理解球类联赛的积分制
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情境导入
上一节，我们研究了“销售中的盈亏”问题，使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．本节课我们再探究一个体育竞技中的一个较复杂的问题。www.21-cn-jy.com
二、新课教学
【探究】球赛积分表问题
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
（1）、若设某队胜m场，你能否列一个式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系.
（2）、某队的胜场总积分数能等于负场总积分数吗？
【问题1】仔细观察左表，从这张表格中，你能得到什么信息？
前进队在比赛中胜了10场；
钢铁队在比赛中一场也没胜；
雄鹰队在比赛中一共得了21分……
【问题2】能否得出负一场得几分？能否求出 胜一场得几分？
【分析】观察积分榜，从最下面一列数据可以看出：负一场积1分。
解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行都可以列方程，求出x的值。我们以第一行为例。
得到方程：10x+1×4=24
解方程，得x=2
用积分表中的其他行检验，如第三行9×2+5=23，可以得出结论：负一场积1分，胜一场积2分。
【问题3】若设某队胜m场，你能否列一个式子表示积分与胜、负场数之间的数量关系.
【分析】设一个队胜了m场，则负的场数为（14-m）场，胜场积分为2m负场积分为（14-m），总积分为：2m+（14-m）=m+1421世纪教育网版权所有
【问题4】设一个队胜了m场，则负了（14-m）场。若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程2x=14-x 21cnjy.com
解方程得：x=
【思考】x表示什么量？它可以是分数吗？由此你可以得到什么结论？
解决实际问题时，要考虑得到的结果是否符合实际。我们所设的x表示常数，因此必须是整数，所以该结果不符合题意，由此可以判定没有那个对的胜场总积分等于负场总积分。
【归纳总结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。方程不仅能求具体的数值，还可以进行推理判断。2·1·c·n·j·y
【典例讲解】
例1：为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【来源：21·世纪·教育·网】
【分析】设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据得分为13分可列方程求解.
解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，由题意得
2x＋(8－x)＝13，
解得 x＝5，
则8－x＝3，
答：九年级一班胜5场，负3场.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数作为等量关系列方程求解。21·世纪*教育网
【例2】某篮球协会举办了一次蓝球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．（1）试判断A队胜、平各几场？（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？www-2-1-cnjy-com
【分析】（1）设A队胜利x场，则平； 12-x场，根据总积分为10分列出方程即可求解；
（2）根据（1）中求解胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题
解：（1）设A队胜利x场，平了12-x场，
3x+（12-x）=20
解得：x=4
（2）1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元)
答：这名队员所得奖金与出场费的和是17600元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设A队胜利x场，列出方程求解是解题的关键。2-1-c-n-j-y
【知识巩固】1. 小明在2007～2008赛季的NBA比赛中，投篮67次，投中34次，其投篮的命中率是（ ）21*cnjy*com
解析： 34÷67×100%=50.75%
答：其投篮的命中率是50.75%
2.一次的知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分70分，请问他选对多少题？【来源：21cnj*y.co*m】
解析：解析：设他至少选对了X道题，则不选或选错的题为（25-x）道，依题意：4x-2（25-x）≥60，【出处：21教育名师】
解得：x ≥18
因为x为正整数，所以x=19
答：他至少选对19道题。【拓展提升】1、班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．
A．40 B．44 C．51 D．56
解：设将这些学生分成x个小组．
根据题意得：7x+2=8x-4．
解得：x=6．
7x+2=7×6+2=44．
故选：B．
2、在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．如果七（1）班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场（其中平了3场），共得15分，请问：【版权所有：21教育】
（1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了多少场？
（2）七（1）班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？
（3）通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？
解：（1）设这个球队胜x场，则负了（8-3-x）场．
根据题意，得3x+3×1=15．
解得x=4．
故前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了4场．
（2）打满15场比赛最高能得
15+（15-8）×3
=15+21
=36（分）．
故最高得分得36分．
（3）由题意知，以后的7场比赛中，只要分不低于（28-15=13分）即可．
所以胜不少于5场，一定达到预期目标，而胜3场、平4场，正好达到预期目标．
所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场．
【板书设计】
1、一元一次方程解决问题要注意是否符合实际问题。
【教学反思】
在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。21教育网
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《实际问题与一元一次方程》练习
一、选择——基础知识运用
1．一次足球赛共15轮（即每队均赛15场），胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，某中学足球队所胜场数是所负场数的2倍，结果共得17分，这个足球队平的场数是（ ）.
A.2 B.4 C.7 D.9
2．中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、 负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了 场.21世纪教育网版权所有
3． 在一次班干选举中，5位候选人的得票数分别为25，x，x－6,22,18，已知这5位同学的平均得票数为21，则x＝________.21cnjy.com
4. 某次考试，试题是25个判断题，评分标准如下：答对1个得4分，不答得0分，答错1个倒扣1分．已知某同学不答的题数比答错的题数多2个，他共得74分，那么他答对（ ）
A. 18个题
B. 19个题
C. 20个题
D. 21个题
5. 某份试卷有n个题目，每个题目的得分相同．学生甲答对了前20个题目中的15个，其余的问题答对五分之四，于是该生所得的分数占考试满分的，则这份试卷的总题数n是（ ）
A. 100
B. 110
C. 120
D. 90
6. 在“消防安全”知识竞赛的选拔赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过选拔赛，九山学校的小明通过了选拔赛，他至少答对了多少道题？（ ）21·cn·jy·com
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
二、解答——知识提高运用
7．某家电企业每天生产冰箱和空调共310台，已知生产每台家电所需工时及每台的产值如下表：
家电名称 冰箱 空调
工时 14 13
产值(千元) 2 3
则该企业每天生产冰箱、空调各多少台，产值才能达到830千元．这时共需多少工时？
8． 根据题意设未知数，并列出方程．
数学测试共30道选择题，评分是答对一题得3分，答错一题扣1分，小明每道题都做了，共得78分，那么他答对几道题？www.21-cn-jy.com
9． 某校参加全县中学生运动会，获取的金牌数与银牌数的比是5：6，铜牌数比金牌数的2倍少5块， 金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块？若组委会规定，单独获取12块以上（含12块）金牌的学校，将授予团体优胜奖，那么该校是否获得这个奖项？
10． 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分．请问： (1)前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ (2)这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？ 【来源：21·世纪·教育·网】
(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标．请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】D
2．【答案】4
3．【答案】23
4．【答案】B
【解析】解：设他答错了x道，则不答的为（x+2）道，答对的为（25-x-x-2）道，由题意得：
4（25-x-x-2）-x=74，
解得：x=2，
∴25-x-x-2=19，
答：他答对19个题．
故选：B．
5．【答案】C
【解析】解：依题意得到：mn=15m+（n-20）×m．
解得，n=120．
故选：C．
6．【答案】C
【解析】解：设答对x道题，答错或不答的题目是20-x，
要想使得分不少于80分，
则10x-5（20-x）≥80，
解得x≥12．
故选C．
二、解答——知识提高运用
7．【答案】设每天生产冰箱x台，则2x＋3(310－x)＝830，x＝100,310－x＝210.此时所需工时为14x＋13(310－x)＝25＋70＝95(工时)．21教育网
8．【答案】设他答对x道，由题意得：
3x-（30-x）=78．
解得：x=27，
答：他答对27道题．
9．【答案】可设金牌数为5x块、银牌数为6x块；铜牌数为(10x-5)块，可列方程3×5x + 6x＝42.解得x=2. 所以该校获取的金牌数为10块、银牌数为12块、铜牌数为15块. 因为10<12，所以该校没有获得团体优胜奖这个奖项.2·1·c·n·j·y
10．【答案】(1)设这个球队胜x场，则平(8－1－x)场， 得3x＋(8－1－x)＝17，x＝5. 故这个球队共胜了5场． 21·世纪*教育网
(2)因为已经打了8场比赛，还剩下6场比赛，若全胜则得18分，所以打满14场比赛，最高能得17＋(14－8)×3＝35分． www-2-1-cnjy-com
(3)由题意可知，以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可． 若胜场不少于4场，一定达到预期目标，而胜3场、平3场，正好达到预期目标． 故在以后的比赛中这个球队至少胜3场．
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人教版 七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程
导入新课
本节课，我们探究一个体育竞技中的一个较复杂的问题。
新课学习
一元一次方程
解决实际问题
球赛积分表问题
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
新课学习
仔细观察左表，从这张表格中，你能得到什么信息？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
前进队在14场比赛中胜了10场
钢铁队在比赛中一场也没胜
雄鹰队在比赛中一共得了21分
……
新课学习
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
你还能能从表格得到什么信息？
从最下面一行数据可以看出：
负一场积1分,
新课学习
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
胜一场能积多少分呢？
解：设胜一场积x分，从表中其他任何一行都可以列方程，求出x的值。我们以第一行为例。
得到方程：10x+1×4=24
解方程，得x=2
胜一场积2分
负一场积1分
新课学习
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
若设某队胜m场，你能否列一个式子表示
积分与胜、负场数之间的数量关系.
设一个队胜了m场，则负的场数为（14-m）场，胜场积分为2y负场积分为（14-m），
总积分为：2m+（14-m）=m+14
新课学习
设一个队胜了m场，则负了（14-m）场。若这个队的胜场总积分等于负场总积分，则得方程
2x=14-x
解方程得：x=
思考：x表示什么量？它可以是分数吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
新课学习
思考：x表示什么量？它可以是分数吗？
队名 比赛场次 胜场 负场 积分
前进 14 10 4 24
东方 14 10 4 24
光明 14 9 5 23
蓝天 14 9 5 23
雄鹰 14 7 7 21
远大 14 7 7 21
卫星 14 4 10 18
钢铁 14 0 14 14
这个问题说明：利用方程不仅能求具体数值，而且可以进行推理判断.
x=
新课学习
我们所设的x表示常数，因此必须是整数，所以该结果不符合题意，由此可以判定没有那个对的胜场总积分等于负场总积分。
【归纳总结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义。方程不仅能求具体的数值，还可以进行推理判断。
新课学习
例1：为有效开展阳光体育活动，某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
例题讲解：
新课学习
解：设九年级一班胜x场，则负(8－x)场，由题意得
2x＋(8－x)＝13，
解得 x＝5
则8－x＝3，
答：九年级一班胜5场，负3场.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数作为等量关系列方程求解。
【分析】设胜了x场，那么负了（8-x）场，根据得分为13分可列方程求解.
新课学习
例2：某篮球协会举办了一次蓝球赛，其记分规则及奖励方案(每人)如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且没有负一场．（1）试判断A队胜、平各几场？（2）若每赛一场每名队员均得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费的和是多少元？
例题讲解：
胜一场 平一场 负一场
积分 3 1 0
奖金 1500 700 0
新课学习
解：（1）设A队胜利x场，平了12-x场，
3x+（12-x）=20
解得：x=4
【分析】（1）设A队胜利x场，则平； 12-x场，根据总积分为10分列出方程即可求解；
（2）根据（1）中求解胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题
新课学习
解：（2）1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元)
答：这名队员所得奖金与出场费的和是17600元.
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设A队胜利x场，列出方程求解是解题的关键。
1、姚明在2007～2008赛季的NBA比赛中，投篮67次，投中34次，其投篮的命中率是（ ）
50.75%
解析：34÷67×100%=50.75%
答：其投篮的命中率是50.75
知识巩固
知识巩固
2.一次的知识竞赛中，竞赛题共有25道，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案正确，每道题选对得4分，不选或选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中的得分70分，请问他选对多少题？
知识巩固
解析：设他至少选对了X道题，则不选或选错的题为（25-x）道，依题意：4x-2（25-x）≥60，
解得：x ≥
因为x为正整数，所以x=19
答：他至少选对19道题。
课堂小结
实际问题与一元一次方程
解决实际问题：
方程的解一定要复合实际问题
拓展提升
1、班主任老师在七年级（1）班新生分组时发现，若每组7人则多2人，若每组8人则少4人，那么这个班的学生人数是（ ）人．
A．40 B．44 C．51 D．56
B
拓展提升
解析：设将这些学生分成x个小组．
根据题意得：7x+2=8x-4．
解得：x=6．
7x+2=7×6+2=44．
故选：B．
拓展提升
2.在某校“第二十届校园文化艺术节”活动中，七年级组织各班级进行足球比赛，最为常用的足球比赛的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分．如果七（1）班足球队共需比赛15场，现已比赛了8场（其中平了3场），共得15分，请问：
（1）前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了多少场？
（2）七（1）班足球队打满15场比赛，最高得分得多少分？
（3）通过对比赛情况分析，这支球队打满15场比赛后，得分不低于28分，就可以进入下一轮比赛，请你分析一下，在后面的7场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能进入下一轮比赛？
拓展提升
解：（1）设这个球队胜x场，则负了（8-3-x）场．
根据题意，得3x+3×1=15．解得x=4．
故前8场比赛中，七（1）班足球队共胜了4场．
（2）打满15场比赛最高能得：15+（15-8）×3=15+21=36
故最高得分得36分．
（3）由题意知，以后的7场比赛中，只要分不低于（28-15=13分）即可．所以胜不少于5场，一定达到预期目标，而胜3场、平4场，正好达到预期目标．
所以在以后的比赛中这个球队至少要胜3场．
