《实际问题与一元一次方程》教案
【教学目标】
知识与技能
（1）掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.
（2）理解商品销售中所 涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概念；
（3）能利用一元一次方程解决工程问题中及商品销售中的一些实际问题。提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；【出处：21教育名师】
2.过程与方法
经历“探究”的活动，激发学生的学习潜能， 促使他们在自主探究与合作交流的过程中，理解和掌握基本的数学知识、技能，数学模型思想21*cnjy*com
3.情感态度和价值观
培养学生走向社会，适应社会的能力。
【教学重点】
根据题意找出等量关系，列出一元一次方程解决工程问题。
理解销售中相关词语的含义，建立等量关系。
【教学难点】
如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件，几个不同的等腰三角板。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
问题导入
1．探究一、工程问题
【做一做】1、一批零件，小明每小时能加工50个，则
小明3小时可加工 个零件，x小时可加工 个零件。
⑵加工a个零件，甲需 小时完成。
2、一项工程甲独做需10天完成，则
⑴甲独做一天可完成这项工程的 ,
若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的 。
【总结】工程问题中的数量关系：
工作效率=
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=
各队合作工作效率=各队工作效率之和
全部工作量之和=各队工作量之和
这类问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这可以作为列方程的依据。
【例题讲解】例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母每个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？21教育网
【分析】每天生产的螺母数量是螺钉的2倍时，他们刚好配套。
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。根据螺母数量应该是螺钉数量的2倍，列出方程21·世纪*教育网
2000（22-x）=2×1200x
解方程，得 x=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
【学以致用】例2、整理一批图书。有一个人要做40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
【分析】如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为 ，这两个工作量之和等于总工作量。
解：设安排x人先做4h。
根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解方程，得 4x+8（x+2）=40
12x=24
x =2
答：应安排2人先做4h。
【总结】这类问题中常常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
【过渡】总结这两个例题，分析归纳一下列方程的基本过程。
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。21·cn·jy·com
【典题精讲】
一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管8分钟放完一池水，现注2分钟水后发现出水管未关．立即关上出水管，还需多长时间注满水？
【分析】把水池蓄水量看作单位“1”，先求出进水管比出水管每分钟多进水体积占水池蓄水量的分率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
【解答】解：设需x分钟注满水，根据题意可得：
，
解得：．
答：需分钟注满水．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键是根据等量关系式：工作时间=工作总量÷工作效率解决问题．
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
（2）如果单独让甲工程队先施工（x+5）天，余下的工程再由乙工程队施工（4x﹣10）天后完成总工作，这样安排工作进度是否合理，请说明理由．
【分析】（1）设工程总量为单位1，由工作效率=工作总量÷工作时间计算即可得到结果；
（2）根据工作效率×工作时间=工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断．21cnjy.com
【解答】解：（1）根据题意得： =8（天），
则两个工程队同时施工，需要8天可以铺好这条管线；
（2）根据题意得： （x+5）+ （4x﹣10）=1，
整理得： x+ + x﹣ = x=1，
解得：x=4，
可得单独让甲工程队先施工9天，余下的工程再由乙工程队施工6天后完成总工作，
这样安排合理．
【点评】此题考查了整式的加减，弄清题意是解本题的关键．
探究二：销售中的亏盈。
一、情境导入
展示图片。
【过渡】每在大街上行走，充斥耳鼓的是商家们的大喊声：“大亏本”“大放血”“清仓处理”“5折酬宾”。表面上看去，或许给人感觉商家是在“亏本”甩卖了，“酬宾”了，顾客“捡便宜”了，但事实上，商家们真的“亏”了，真的“放血”了吗？ 2-1-c-n-j-y
（学生预习课本）
【过渡】问：你能根据自己的理解说出它们的意思吗？。
进价、售价、标价、打折、利润和利润率。
【过渡】要搞清楚这些问题，我们有必要了解打折销售。本节我们来揭开商家的这些“打折”和“酬宾”的秘密。21*cnjy*com
【想一想】：
如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
利润=售价-进价 利润=60-40=20（元）
如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
利润=20-40=-20（元）
假设一件商品的进价是40元，①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？2·1·c·n·j·y
利润=进价×利润率
商品的利润是40×25%=10（元）
②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）
【思考】某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？21教育名师原创作品
问题1：在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？
已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%.
未知数：每件衣服的进价.
问题2：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
利润: 0.25x (元)
问题3：这个问题的相等关系是什么？
相等关系：进价+利润=售价
问题4：这个问题应怎样列方程呢？
x+0.25x=60
解这个方程得 x=48
类似地，可以设另一件衣服的进价为y元，它的利润是_-0.25y元_，列出的方程是
y-0.25y=60，解得_y=80_.
问题5 如何判断是盈利还是亏损？
两件衣服的进价是x+y=_48+80=128元_，而两件衣服的售价是60+60=120元，进价大于售价，由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏8元.21世纪教育网版权所有
【例题讲解】例3：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为__(1+50%)x__元；
这件夹克的实际售价用x表示为_(1+50%) × x × 80%_元；
由此，列出方程得：_(1+50%) × x × 80%=60_.
解方程，得 x = __50_.
答：这件夹克的成本价是__50_元.
【典题精讲】
某商品标价为165元，若以9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？
【分析】此题设出成本价为x，表示出利润，利用售价减去成本的价钱就是利润钱数，列出方程解答．
【解答】解：设该商品的成本价是x元，
根据题意列方程得：165×0.9-x=10%x，
148.5-x=0.1x，
x=135；
答：该商品的成本价是135元．
【点评】
考查了一元一次方程的应用，解答销售问题，只要找出标价、折扣、售价、成本、利润，利用它们之间的关系就可以解决．【版权所有：21教育】
萧山西门菜场一农妇在市场卖葱，葱有100斤，当时市场上的葱价是3.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶1.50元一斤，葱白（葱的茎）1.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学知识揭穿葱贩的把戏，并说明农妇到底少卖了多少钱？
【分析】设葱叶x斤，葱白（100-x）斤，利用葱叶+葱白=150斤列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设葱叶x斤，葱白（100-x）斤
则 1.5x+1.5（100-x）=150
3×100-150=150（元），
所以农妇少卖了150元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找到解题的等量关系．
【知识巩固】1. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
解析：设完成此项工程共用x天，根据题意得：，故选D.
2. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）www-2-1-cnjy-com
A．12x=18（26-x） B．18x=12（26-x）
C．2×18x=12（26-x） D．2×12x=18（26-x）
解析：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故选D．
3.解答题：某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若
按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？
解析：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，不难列出方程.【来源：21·世纪·教育·网】
解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得0.6x+20=0.8x-25，这个方程得 x=225.
答：这种风扇的原定价是225元.
【拓展提升】1、有一些分别标有3、6、9、12、15…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小强拿到了相邻的四张卡片，卡片上的数之和为306，则小强拿到了哪四张卡片？
解：设第一张卡片上的数为x，则其余三数为x+3，x+6，x+9，根据题意得：
x+x+3+x+6+x+9=306
解得：x=72，
所以x+3=75，x+6=78，x+9=81，
答：四张卡片上的数分别为72，75，78，81；
2、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利20%，此商品的进价是多少元？www.21-cn-jy.com
解：设该商品的进价为x元．
根据题意得：780×90%-30-x=20%x．
解得：x=560元，即该商品的进价为560元．
【板书设计】
1、一元一次方程解决问题一般步骤：
（1）设未知数，列方程；
（2）解方程；
（3）检验所得结果。
2、一元一次方程解决销售问题：
销售问题中的等量关系。
【教学反思】
在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。【来源：21cnj*y.co*m】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网《实际问题与一元一次方程》练习
一、选择——基础知识运用
1．车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天平均生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按2：1配套，为求x，可列方程（ ）
A．1200x=1800（28-x） B．2×1200x=1800（28-x）
C．2×1800x=1200（28-x） D．1200x=2×1800（28-x）
2．某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了（ ）
A．31.25元 B．60元 C．125元 D．100元
3．甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为（ ）21教育网
A．32-x=28×2 B．32×2=28-x C．32=（28-x）×2 D．32+x=2（28-x）
4．某商品连续两次降价10%后的价格是81元，则该商品原来的价格是（ ）
A．100元 B．90元 C．810元 D．819元
5．老王将一笔钱存入银行，定期一年，年利率为3%，到期后取出，获得本息和20600元．设老王存入的本金是x元，则下列方程中，错误的是（ ）21cnjy.com
A．x+3%x=20600 B．3%x=20600-x
C．x-20600=-3%x D．x+3%=20600
6．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）www.21-cn-jy.com
A．赚16元 B．赔16元 C．不赚不赔 D．无法确定
7．元旦来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高50%进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利8元，这种书包的进价是（ ）21·cn·jy·com
A．42元 B．40元 C．38元 D．35元
8. 甲乙两人开展学习竞赛，甲每天做5道数学题，乙每天做8道数学题，若甲早开始了3天，那么乙（ ）天后和甲做的题目一样多．2·1·c·n·j·y
A. 5 B. 6 C.7 D. 8
二、解答——知识提高运用
9．某工厂有104名工人分别生产甲、乙两种产品．已知每个工人可生产甲种产品8个或乙种产品12个，3个甲种产品与2个乙种产品配成一套．问如何安排工人生产才能使生产出的产品刚好配套？【来源：21·世纪·教育·网】
10．甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人？21·世纪*教育网
11．某中学组织七年级部分同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级外出春游的学生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？www-2-1-cnjy-com
（2）假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？
12. 一件工作，甲队单独做12天可以完成，乙队单独做18天可以完成，若两队合作，则天可以几天完成？2-1-c-n-j-y
13. 某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的九折销售时，获利760元，则此电脑的定价为多少元？21*cnjy*com
参考答案
一、选择——基础知识运用
1．【答案】B
【解析】设x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为28-x名．
每天生产螺栓1200x个，生产螺母1800×（28-x）；
根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×1200x=1800（28-x）
故选B．
2．【答案】D
【解析】设这件衣服的原价为x元，则降价后的价格为0.8x元，由题意，得
x-0.8x=25，
解得：x=125，
0.8x=100．
故选D．
3．【答案】D
【解析】设从乙队调走x人，
由题意得，32+x=2（28-x），
故选D．
4．【答案】A
【解析】设原价为x．
x×（1-10%）2=81，
解得x=100．
故选：A．
5．【答案】D
【解析】设老王存入的本金是x元，
由题意可得，x+3%x=20600，
则3%x=20600-x，x-20600=-3%x，
故选项A、B、C正确，选项D错误．
故选D
6．【答案】B
【解析】设赚了25%的衣服的售价x元，
则（1+25%）x=120，
解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服的售价y元，
则（1-25%）y=120，
解得y=160元，
则赔了160-120=40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40-24=16元．
故选B．
7．【答案】B
【解析】设这种书包的进价为x元，
根据题意得：（1+50%）x×80%-x=8，
解得：x=40，
则这种书包的进价为40元．
故选：B．
8. 【答案】A
【解析】设乙x天后和甲做的题目一样多，
根据题意可知：8x=5（x+3），
解得：x=5．
故选：A．
二、解答——知识提高运用
9．【答案】设应分配x人生产甲种零件，（104-x）人生产乙种零件，
根据题意得：8x×2=12（104-x）×3
解得：x=72，
104-x=32
答：安排72名工人生产甲产品，32名工人生产乙产品
10．【答案】设乙组x人，则甲组2x人．
则2x-8=（x+8）+3，
解得：x=10．
答：乙组原有10人．
11．【答案】（1）设原计划租45座客车x辆，由题意得
45x+15=60（x-1），
解得：x=5，
45x+15=225+15=240．
答：七年级外出春游的学生人数为240人，原计划租用45座客车5辆；
（2）45座车，单座的价格为220÷45≈4.89元，60座车单座价格为：300÷60=5元，
故同样条件下应尽量租用45座车，
当开始租5辆45座时，富余15人，所以退1辆45座车，改租60座车1辆，即45座4辆，60座1辆，需租金：220×4+300×1=1180元．21世纪教育网版权所有
故45座4辆，60座1辆，最省钱．
12. 【解析】设x天可以完成，根据题意得：
解得：x=，
故答案为：．
13．【解析】设电脑的定价为x元/台．
则0.9x=5000+760，
解得：x=6400
答：此电脑的定价为6400元．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
精品资料·第 1 页 （共 1 页） 版权所有@21世纪教育网(共32张PPT)
人教版 七年级上册
3.4 实际问题与一元一次方程
导入新课
1、一批零件，小明每小时能加工50个，则
⑴小明3小时可加工 个零件，x小时可加工 个零件。
⑵加工a个零件，甲需 小时完成。
2、一项工程甲独做需10天完成，则
⑴甲独做一天可完成这项工程的 ,
⑵若乙独做比甲慢2天完成，则乙独做一天可完成
这项工程的 .
150
50x
做一做
工程中的问题
导入新课
工程问题中的数量关系：
工作效率=
工作总量=工作效率×工作时间
工作时间=
各队合作工作效率=各队工作效率之和
全部工作量之和=各队工作量之和
新课学习
例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母每个螺钉需要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
分析：
每天生产的螺母数量是螺钉的2倍时，他们刚好配套。
新课学习
解：设应安排x名工人生产螺钉，（22-x）名工人生产螺母。
根据螺母数量应该是螺钉数量的2倍，列出方程
2000（22-x）=2×1200x
解方程，得 x=10
22-x=12
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
新课学习
例2、整理一批图书。有一个人要做40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：
如果把总工作量设为1，则人均效率（一个人1h完成的工作量）为，x人先做4h完成的工作量为，增加2人后再做8h完成的工作量为，这两个工作量之和等于总工作量。
新课学习
解：设安排x人先做4h。
根据先后两个时段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
解方程，得 4x+8（x+2）=40
12x=24
x =2
答：应安排2人先做4h。
新课学习
分析：
这类问题中常常把总工作量看做1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题。
新课学习
实际问题
数学问题的解
（一元一次方程的解）
数学问题
（一元一次方程）
实际问题的解
抽象
寻找等量关系
解方程
验证
解释
这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所的结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础。
典题精讲
一个水池有一出水管和一进水管，单开进水管5分钟注满水池；单开出水管8分钟放完一池水，现注2分钟水后发现出水管未关．立即关上出水管，还需多长时间注满水？
【分析】把水池蓄水量看作单位“1”，先求出进水管比出水管每分钟多进水体积占水池蓄水量的分率，再依据工作时间=工作总量÷工作效率即可解答．
答：需 分钟注满水．
解得：
解：设需x分钟注满水，根据题意可得：
1
典题精讲
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天．
（1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？
（2）如果单独让甲工程队先施工（x+5）天，余下的工程再由乙工程队施工（4x-10）天后完成总工作，这样安排工作进度是否合理，请说明理由．
【分析】（1）设工程总量为单位1，由工作效率=工作总量÷工作时间计算即可得到结果；
（2）根据工作效率×工作时间=工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断．
典题精讲
解：（1）根据题意得： =8（天），
则两个工程队同时施工，需要8天可以铺好这条管线；
（2）根据题意得： （x+5）+ （4x﹣10）=1，
整理得： x+ + x﹣ = x=1，
解得：x=4，
可得单独让甲工程队先施工9天，余下的工程再由乙工程队施工6天后完成总工作，这样安排合理．
导入新课
事实上，商家们真的“亏”了，
真的“放血”了吗？
导入新课
你能根据自己的理解说出它们的意思吗？
进价
利润
售价
标价
利润率
利润占进价的百分率．
即：利润率=利润÷进价×100%
购进商品时的价格(有时也叫成本价)
在销售商品时的售出价(有时称成交价)
在销售时标出的价(有时称定价)
销售价占标价的百分率
在销售商品的过程中的纯收入．
即：利润=售价-进价
打折
新课学习
1、如果一件商品的进价是40元，售价是60元，那么商品的利润是多少？
利润=售价-进价 利润=60-40=20（元）
想一想：
销售中的亏盈
2、如果一件商品的进价是40元，售价是20元，那么商品的利润是多少？
利润=20-40=-20（元）
新课学习
3、假设一件商品的进价是40元，①如果卖出后盈利25%，那么商品的利润应怎样求？②如果卖出后亏损25%，商品的利润又怎样求？
利润=进价×利润率
①商品的利润是40×25%=10（元）
②商品的利润是40×(-25%)=-10（元）
新课学习
思考：
已知数：两件衣服每件的售价是60元，一件盈利25%，另一件亏损25%.
未知数：每件衣服的进价.
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
问题1：在这个问题中有哪些已知量？哪些未知量？如何设未知数？
新课学习
问题2：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的利润是多少？
利润: 0.25x (元)
问题3：这个问题的相等关系是什么？
相等关系：进价+利润=售价
问题4：这个问题应怎样列方程呢？
x+0.25x=60
解这个方程得 x=48
典题精讲
由此，列出方程得：(1+50%) × x × 80%=60.
解方程，得 x = 50.
例3：一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
解：设这件夹克的成本价为x元，那么：这件夹克的标价为(1+50%)x元；
这件夹克的实际售价用x表示为(1+50%) × x × 80%元；
答：这件夹克的成本价是50元
典题精讲
某商品标价为165元，若以9折出售，仍可获利10%，则该商品的进价是多少元？
解：设该商品的成本价是x元，
根据题意列方程得：165×0.9-x=10%x，
148.5-x=0.1x，
x=135；
答：该商品的成本价是135元．
【分析】
此题设出成本价为x，表示出利润，利用售价减去成本的价钱就是利润钱数，列出方程解答．
典题精讲
萧山西门菜场一农妇在市场卖葱，葱有100斤，当时市场上的葱价是3.00元一斤，一葱贩对农妇说：“我想把你的葱分开来买，葱叶1.50元一斤，葱白（葱的茎）1.50元一斤．”农妇听了葱贩的话，不假思索就把葱全部卖完．当农妇数过钱之后才发现少卖了钱，此时葱贩已不见踪影．聪明的你，请运用数学知识揭穿葱贩的把戏，并说明农妇到底少卖了多少钱？
典题精讲
【分析】设葱叶x斤，葱白（100-x）斤，利用葱叶+葱白=150斤列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设葱叶x斤，葱白（100-x）斤
则 1.5x+1.5（100-x）=150
3×100-150=150（元），
所以农妇少卖了150元．
知识巩固
某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. =1 D.
D
知识巩固
2.某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个．若要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，则分配几人生产螺栓？设分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）
A．12x=18（26-x） B．18x=12（26-x）
C．2×18x=12（26-x） D．2×12x=18（26-x）
D
知识巩固
解析：设分配x名工人生产螺栓，则（26-x）名生产螺母，
∵要使每天生产的螺栓和螺母按1：2配套，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，
∴可得2×12x=18（26-x）．
故选D．
知识巩固
3.某种风扇因季节原因准备打折出售，若按定价的6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种风扇原定价为多少元？
知识巩固
解析：无论是6折出售还是8折出售，进价不变.若设原定价为x元，则进价为0.6x+20和0.8x-25，不难列出方程.
解：设该风扇的原定价是x元，根据题意得
0.6x+20=0.8x-25，解方程得 x=225.
答：这种风扇的原定价是225元.
课堂小结
一般步骤：
实际问题与一元一次方程
（1）设未知数，列方程；
（2）解方程；
（3）检验所得结果。
解决销售问题：销售问题中的等量关系
拓展提升
1.有一些分别标有3、6、9、12、15…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大3，小强拿到了相邻的四张卡片，卡片上的数之和为306，则小强拿到了哪四张卡片？
解析：设第一张卡片上的数为x，则其余三数为x+3，x+6，x+9，根据题意得：
x+x+3+x+6+x+9=306
解得：x=72，
所以x+3=75，x+6=78，x+9=81，
答：四张卡片上的数分别为72，75，78，81；
拓展提升
2.某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元；
（1）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？
（2）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由．
拓展提升
解析：（1）设当学生人数为x人时，两家旅行社收费一样多，则可得：
240×x×0.5+240=240（x+1）×0.6，
解得：x=4．
答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多．
（2）甲旅行社的收费为：240×10×0.5+240=1440元；
乙旅行社的收费为：240×（10+1）×0.6=1584元；
∵1584＞1440，
∴选择甲旅社合适．
答：如果有10名学生，应参加甲旅行社．
