吉林省长春市朝阳实验中学2017届高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）（解析版）

2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）
A．{﹣1，0}
B．{0，1}
C．{﹣2，﹣1，0，1}
D．{﹣1，0，1，2}
2．下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（　　）
A．y=
B．y=
C．y=xex
D．y=
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=x+1
B．y=﹣x3
C．
D．y=x|x|
4．设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（　　）
A．2+3i
B．2﹣3i
C．3+2i
D．3﹣2i
5．下列命题正确的是（　　）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件
C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”
D．已知命题
p： x∈R，x2+x﹣1＜0，则 p： x∈R，x2+x﹣1≥0
6．已知函数f（x）=则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．18
7．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域为（　　）
A．{0}
B．{﹣1，0}
C．{﹣1，0，1}
D．{﹣2，0}
8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（3）=2，则f
A．2
B．0
C．﹣2
D．±2
9．已知a=，b=lo，c=log2，则（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c
10．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．函数f（x）的导函数为f′（x），对 x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（　　）
A．x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞ln2
D．0＜x＜ln2
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．y=|log2（3﹣2x）|的单调递增区间　　．
14．曲线y=lnx（x＞0）的一条切线为y=x+m，则m的值为　　．
15．已知点（2，9）在函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）图象上，对于函数y=f（x）定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1） f（x2）；
②f（x1 x2）=f（x1）+f（x2）；
③＜0；
④f（）＜
上述结论中正确结论的序号是　　．
16．已知y=f（x）的定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．
18．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100
（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别是PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式 ≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．
21．已知函数f（x）=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数．
（1）当m=﹣1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值．
22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．
（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
　
2016-2017学年吉林省长春市朝阳实验中学高三（上）第二次模拟数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，集合B为整数集，则A∩B=（　　）
A．{﹣1，0}
B．{0，1}
C．{﹣2，﹣1，0，1}
D．{﹣1，0，1，2}
【考点】交集及其运算．
【分析】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集．
【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}，又集合B为整数集，
故A∩B={﹣1，0，1，2}
故选D．
　
2．下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（　　）
A．y=
B．y=
C．y=xex
D．y=
【考点】正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．
【分析】由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．
【解答】解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}，
∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；
对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；
对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；
对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；
综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．
故选D．
　
3．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=x+1
B．y=﹣x3
C．
D．y=x|x|
【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．
【分析】逐个分析函数的单调性与奇偶性判断．
【解答】解：y=x+1不是奇函数，
y=﹣x3在R上是减函数，
y=在定义域上不是增函数，
y=x|x|=，故y=x|x|是增函数且为奇函数．
故选：D．
　
4．设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（　　）
A．2+3i
B．2﹣3i
C．3+2i
D．3﹣2i
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．
【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：
，
∴z=2+3i．
故选：A．
　
5．下列命题正确的是（　　）
A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题
B．“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件
C．命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x≥﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”
D．已知命题
p： x∈R，x2+x﹣1＜0，则 p： x∈R，x2+x﹣1≥0
【考点】命题的真假判断与应用；特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据p∨q，p∧q的真值表可判定选项A；根据充分不必要条件定义可判定选项B；根据命题的否定可知条件不变，否定结论，从而可判定选项C；根据含量词的否定，量词改变，否定结论可判定选项D．
【解答】解：选项A，若p∨q为真命题，则p与q有一个为真，但p∧q为不一定为真命题，故不正确；
选项B，“x=5”能得到“x2﹣4x﹣5=0”，“x2﹣4x﹣5=0”不能推出“x=5”，则“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要条件，故正确；
选项C，命题“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3＞0”的否定为：“若x＜﹣1，则x2﹣2x﹣3≤0”，故不正确；
选项D，已知命题
p： x∈R，x2+x﹣1＜0，则 p： x∈R，x2+x﹣1≥0，故不正确．
故选B．
　
6．已知函数f（x）=则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．18
【考点】分段函数的应用；函数的值．
【分析】由已知中f（x）=，将x=2代入可得答案．
【解答】解：∵f（x）=，
∴f（2）=4，
故=f（）=，
故选：A．
　
7．设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域为（　　）
A．{0}
B．{﹣1，0}
C．{﹣1，0，1}
D．{﹣2，0}
【考点】函数的值域．
【分析】将函数f（x）分离常数化简，对x分段讨论，可得函数y=[f（x）]的值域．
【解答】解：函数f（x）===﹣．
当x＞0，0≤f（x）＜
[f（x）]=0；
当x＜0，＜f（x）＜0[f（x）]=﹣1；
当x=0，f（x）=0[f（x）]=0；
∴当x=0，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0；
当x不等于0，y=[f（x）]+[f（﹣x）]=0﹣1=﹣1；
所以，y的值域：{0，﹣1}
故选：B．
　
8．已知函数f（x）是R上的偶函数，g（x）是R上的奇函数，且g（x）=f（x﹣1），若f（3）=2，则f
A．2
B．0
C．﹣2
D．±2
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】根据函数奇偶性及题设中关于g（x）与f（x﹣1）关系式，转换成关于f（x）的关系式，进而寻求解决问题的突破口，从函数的周期性方面加以考查：f（x）为周期函数即得．
【解答】解：由g（x）=f（x﹣1），x∈R，得f（x）=g（x+1）．
又f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），
故有f（x）=f（﹣x）=g（﹣x+1）=﹣g（x﹣1）=﹣f（x﹣2）=﹣f（2﹣x）=﹣g（3﹣x）=g（x﹣3）=f（x﹣4）
也即f（x+4）=f（x），x∈R．
∴f（x）为周期函数，其周期T=4．
∴f=f（3）=2．
故选：A．
　
9．已知a=，b=lo，c=log2，则（　　）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞b＞a
D．b＞a＞c
【考点】对数值大小的比较．
【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论．
【解答】解：a==＞1，b=lo∈（0，1），c=log2＜0，
∴a＞b＞c．
故选：A．
　
10．函数，若f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象．
【分析】由f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2得关于b和c的两个方程，求出b、c，再分x≤0和x＞0两段，分别解方程f（x）=x即可．
【解答】解：由题知，
解得b=4，c=2故，
当x≤0时，由f（x）=x得x2+4x+2=x，
解得x=﹣1，或x=﹣2，即x≤0时，方程f（x）=x有两个解．
又当x＞0时，有x=2适合，故方程f（x）=x有三个解．
故选C．
　
11．如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f（x）（当A、O、P三点共线时，记面积为0），则函数f（x）的图象大致为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数的图象．
【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得．
【解答】解：由三角形的面积公式知，
当0≤x≤a时，
f（x）= x a=ax，
故在[0，a]上的图象为线段，
故排除B；
当a＜x≤a时，
f（x）= （a﹣x） a=a（a﹣x），
故在（a，
a]上的图象为线段，
故排除C，D；
故选A．
　
12．函数f（x）的导函数为f′（x），对 x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，若f（ln2）=2，则不等式f（x）＞ex的解是（　　）
A．x＞1
B．0＜x＜1
C．x＞ln2
D．0＜x＜ln2
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】造函数g（x）=，利用导数可判断g（x）的单调性，再根据f（ln2）=2，求得g（ln2）=1，继而求出答案．
【解答】解：∵ x∈R，都有f′（x）＞f（x）成立，
∴f′（x）﹣f（x）＞0，于是有（）′＞0，
令g（x）=，则有g（x）在R上单调递增，
∵不等式f（x）＞ex，
∴g（x）＞1，
∵f（ln2）=2，
∴g（ln2）=1，
∴x＞ln2，
故选：C．
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．y=|log2（3﹣2x）|的单调递增区间　　．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】根据对数函数的性质求出定义域，恒过坐标，通过图象翻折，求出函数y的图象，即可得到函数的单调递增区间．
【解答】解：函数y1=log2（3﹣2x）的定义域满足：3﹣2x＞0，解得：x，恒过坐标为：（1，0），
设u=3﹣2x，（u＞0），那么函数u在（﹣∞，）是减函数
y1=log2u图象关于x轴把下部分翻折后可得y=|log2u|的图象，即y=|log2（3﹣2x）|的图象：由图象可得单调递增区间
．
故答案为：
　
14．曲线y=lnx（x＞0）的一条切线为y=x+m，则m的值为　ln2﹣1　．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】欲求实数m的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．
【解答】解：y′=（lnx）′=，令=得x=2，
∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+m，
∴ln2=×2+m，∴m=ln2﹣1．
故答案为：ln2﹣1．
　
15．已知点（2，9）在函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）图象上，对于函数y=f（x）定义域中的任意x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1） f（x2）；
②f（x1 x2）=f（x1）+f（x2）；
③＜0；
④f（）＜
上述结论中正确结论的序号是　①④　．
【考点】指数函数的图象与性质．
【分析】求出指数函数的解析式，利用指数的基本运算性质判断①、②，根据函数的单调性判断③，根据指数的运算法则和基本不等式判断④．
【解答】解：∵点（2，9）在函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）图象上，
∴a2=9，解得：a=3，
∴f（x）=3x，
∴①f（x1+x2）== =f（x1） f（x2），故①正确；
②f（x1 x2）=≠f（x1）+f（x2），故②错误；
③a=3＞1，f（x）在R递增，故＞0，故③错误；
④=≥==f（）
故④正确；
故答案为：①④．
　
16．已知y=f（x）的定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=，若关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0（a，b∈R）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是　（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）　．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出函数f（x）的图象如图：
则f（x）在（﹣∞，﹣2）和（0，2）上递增，在（﹣2，0）和（2，+∞）上递减，
当x=±2时，函数取得极大值f（2）=；
当x=0时，取得极小值0．
要使关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且只有6个不同实数根，
设t=f（x），则当t＜0，方程t=f（x），有0个根，
当t=0，方程t=f（x），有1个根，
当0＜t≤1或t=，方程t=f（x），有2个根，
当1＜t＜，方程t=f（x），有4个根，
当t＞，方程t=f（x），有0个根．
则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，
则有两种情况符合题意：
①t1=，且t2∈（1，），
此时﹣a=t1+t2，
则a∈（﹣，﹣）；
②t1∈（0，1]，t2∈（1，），
此时同理可得a∈（﹣，﹣1），
综上可得a的范围是（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1），
故答案为（﹣，﹣）∪（﹣，﹣1）．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．设函数．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值．
【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性．
【分析】（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．
【解答】解（1），
∴T=π．
．
故函数f（x）的单调递减区间是．
（2）∵，∴．∴．
当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0
　
18．海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
地区
A
B
C
数量
50
150
100
（Ⅰ）求这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【分析】（Ⅰ）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自A，B，C各地区商品的数量；
（Ⅱ）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：（Ⅰ）A，B，C三个地区商品的总数量为50+150+100=300，
故抽样比k==，
故A地区抽取的商品的数量为：×50=1；
B地区抽取的商品的数量为：×150=3；
C地区抽取的商品的数量为：×100=2；
（Ⅱ）在这6件样品中随机抽取2件共有：
=15个不同的基本事件；
且这些事件是等可能发生的，
记“这2件商品来自相同地区”为事件A，则这2件商品可能都来自B地区或C地区，
则A中包含=4种不同的基本事件，
故P（A）=，
即这2件商品来自相同地区的概率为．
　
19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，平面PAD⊥平面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别是PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD；
（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）确定出EF∥AP，运用判断定理可证明．（2）抓住CD⊥AD，CD⊥面PAD，运用面面垂直的定理可证明．（3确定）PO为四棱锥P﹣ABCD的高．
求出PO=1，运用体积公式V=PO×AB×AD求解即可．
【解答】证明：（1）如图，连接AC，四边形ABCD为矩形且F是BD的中点，
∴AC必过F，
又E是PC中点，所以EF∥AP，
∵EF在面PAD外，PA在面PAD内，
∴EF∥面PAD．
证明：（2）∵平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，
面PAD∩面ABCD=AD
又AD 面PAD，∴CD⊥面PAD，
又CD在面PCD内，∴面PCD⊥面PAD．
解：（3）取AD中点O，连接PO，因为平面PAD⊥平面ABCD及△PAD为等腰
直角三角形，所以PO⊥面ABCD，
即PO为四棱锥P﹣ABCD的高．
∵AD=2，∴PO=1，
∴V=PO×AB×AD=．
　
20．已知椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍．
（Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）设P（2，0），过椭圆Γ左焦点F的直线l交Γ于A、B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式 ≤λ（λ∈R）恒成立，求λ的最小值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由已知得a=，c=1，由此能求出椭圆的标准方程．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，当直线l垂直于x轴时，
=，当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），与椭圆联立，得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出λ的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆Γ的中心在原点，焦距为2，且长轴长是短轴长的倍，
∴a=，c=1，a2=b2+c2，
∴椭圆的标准方程为．
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∴=（x1﹣2，y1） （x2﹣2，y2）=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2，
当直线l垂直于x轴时，x1=x2=﹣1，y1=﹣y2，且，
此时，
=（﹣3，y1），=（﹣3，y2）=（﹣3，﹣y1），
∴=（﹣3）2﹣=，
当直线l不垂直于x轴时，设直线l：y=k（x+1），
由，消去y，整理得（1+2k2）x2+4k2x+2k2﹣2=0，
∴，，
∴=
=（1+k2）
=（1+k2） ﹣（k2﹣2） +4+k2
=
=﹣＜，
要使不等式≤λ（λ∈R）恒成立，
只需λ≥（）max=，
∴λ的最小值为．
　
21．已知函数f（x）=mx+lnx，其中m为常数，e为自然对数的底数．
（1）当m=﹣1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．
【分析】（1）m=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，（x＞0），先求出f′（x）=﹣1+，从而得出函数的单调区间，进而求出函数的最大值；
（2）先求出f′（x）=m+，再讨论①m≥0，②m＜0时的情况，从而求出参数m的值．
【解答】解：（1）m=﹣1时，f（x）=﹣x+lnx，（x＞0），
∴f′（x）=﹣1+，
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1，
令f′（x）＜0，解得：x＞1，
∴f（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，
∴f（x）最大值=f（1）=﹣1，
（2）∵f′（x）=m+，
①m≥0时，f′（x）＞0恒成立，f（x）在（0，e]递增，
∴f（x）最大值=f（e）=me+1=﹣3，解得：m=﹣．不合题意，
②m＜0时，令f′（x）=0，解得：x=﹣，
若﹣≥e，则f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，e]递增，
∴f（x）最大值=f（e）=me+1=﹣3，解得：m=﹣．不合题意，
若﹣＜e，此时f′（x）＞0在（0，﹣）上成立，
f′（x）＜0在（﹣，e]上成立，
此时f（x）在（0，e]先增后减，
∴f（x）max=f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣3，
∴m=﹣e2，符合题意，
∴m=﹣e2．
　
22．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），椭圆C的参数方程为（θ为参数）．
（1）将直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）消去t，可得直线的普通方程，再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标方程；
（2）将椭圆参数方程化为普通方程，再将直线参数方程代入椭圆方程，解方程可得t，由参数的几何意义，即可得到所求弦长．
【解答】解：（1）直线l的参数方程为（t为参数），
可得l的普通方程为y=（x﹣1），
再由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得极坐标方程：ρcosθ﹣ρsinθ﹣=0；
（2）由椭圆C的参数方程为（θ为参数），
由sin2θ+cos2θ=1，可得椭圆C的普通方程为x2+=1，
将直线l的参数方程为（t为参数），代入x2+=1，
得（1+t）2+=1，
即7t2+16t=0，解得t1=0，t2=﹣，
所以|AB|=|t1﹣t2=．
　
2017年1月18日