山东省日照市2016-2017学年度八年级上学期数学期末检测试卷（含答案）

2016-2017八年级上学期数学期末质量检测题
　一．选择题（每题3分，10小题共30分）
1．如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（　　）
A．SAS
B．SSS
C．AAS
D．ASA
2．面积相等的两个三角形（　　）
A．必定全等
B．必定不全等
C．不一定全等
D．以上答案都不对
3．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BC交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=25°，则∠ACF的度数为（　　）
A．25°
B．45°
C．50°
D．70°
4．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，若BC=18，DE=8，则△BCE的面积等于（　　）
A．36
B．54
C．63
D．72
5．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（　　）
A．44°
B．66°
C．88°
D．92°
6．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（　　）
A．40°
B．50°
C．60°
D．不能确定
7．已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1
B．﹣2
C．1
D．1或﹣2
8．若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（　　）
A．是原来的20倍
B．是原来的10倍
C．是原来的0.1倍
D．不变
9．已知一组数据：60，30，40，50，70，这组数据的平均数和中位数分别是（　　）
A．60，50
B．50，60
C．50，50
D．60，60
10．某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如表：
成绩（分）
35
39
42
44
45
48
50
人数（人）
2
5
6
6
8
7
6
根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）
A．该班一共有40名同学
B．该班学生这次考试成绩的众数是45分
C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分
D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分
　
二．填空题（每题3分，5小题共15分）
11．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为　　．
12．如图，∠BAC=110°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ的度数是　　．
13．已知点A（3，3）和点B是平面内两点，且它们关于直线x=2轴对称，则点B的坐标为　　．
14．计算22，24，26，28，30这组数据的方差是　　．
15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为　　．
　
三、解答题（共75分）
16、（每题5分，共20分）(1)．化简：．
(2)．化简：（1+）÷．
(3)．若关于x的分式方程有增根，求m的值.
(4)．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a，b，c的值．
17、（每小题5分，共10分）尺规作图题：保留作图痕迹，不写作法
（1）已知：如图，线段a，∠α．
求作：Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AC=a．
（2）如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的定点，请你在BC边上确定一点P，使△PDE的周长最小
18、（本题10分）表一是甲、乙两名学生这学期的数学测试成绩一览表（单位：分）
测试
类别
平时成绩
期中
期末
测试1
测试2
测试3
测试4
测试5
甲
93
99
100
98
98
96
95
乙
92
93
94
94
95
92
98
请你完成下列问题：
（1）请求出甲学生7次成绩的中位数、众数，
（2）已知甲7次成绩的平均分是97分，乙7次成绩的平均分是94分，请求出甲、乙两名学生7次成绩的方差，并根据计算后的方差及两人的平均成绩，对两人成绩进行比较分析
（3）已知甲平时成绩的平均分是97.6分，乙平时成绩的平均分是93.6分，学校规定：学生平时成绩的平均数、期中成绩、期末成绩三项分别按40%、20%、40%的比例计入学期总评成绩，这两名学生的期末总评成绩是多少？
19、（本题10分）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？
（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？
20、（本题8分）如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：AN=BN
21、（本题8分）如图：△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
打字员注意：把上图的大小不变，重新画个线段不带锯齿的。注意要把这俩条件画准：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。
22、（本题9分）如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H．
（1）求证：△BCE≌△ACD；
（2）求证：FH∥BD．
2016-2017八年级上学期数学期末质量检测题
参考答案及评分标准
选择题：（每题3分，共30分）
B
2、C
3、B
4、D
5、D
6、B
7、B
8、B
9、C
10、D
填空题：（每题3分，共15分）
11、16
12、40°
13、点B（1，3）
14、8
15、69°或21°
解答题：
16、（每题5分，共20分）(1)解：
=++2=++2=++
=……………………2分
=……………………5分
注意：此题分母为x(x+2)或x2+2x均不扣分
（2）解：原式=a-1……………………5分
此题最后结果不对就不再给过程分
m=-2……………………5分
此题最后结果不对就不再给过程分
(4)
解：设a=2k，b=3k，c=4k，
又∵2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，
5k=10，解得k=2．……………………3分
∴a=4，b=6，c=8．……………………5分
17、（每小题5分，共10分）解：（1）如图，△ABC为所作．
评分标准：本题满分5分，1、在已知角上直接作图的不得分2、没有垂直作图痕迹的扣2分3、作角痕迹不对的扣2分
4、不写结论扣1分，仅有结论不得分。
（2）解：如图所示：
评分标准：本题满分5分，1、参考答案的图形没有作垂直的痕迹，没有垂直作图痕迹的扣2分
2、不写结论扣1分，仅有结论不得分。
18、（本题10分）（1）甲学生7次成绩的中位数是98、众数是98
………………2分
（2）甲七次成绩的方差是S2甲=5，乙七次成绩的方差是S2乙=3.7，……………………4分
甲成绩波动大，乙成绩波动小；……………………6分
但是甲平均分高于乙，说明几次考试的总体水平甲高于乙……………………8分
（3）甲96.24
乙95.04……………………10分
19、（本题10分）解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得，=，……………………3分
解得：x=60．……………………4分
经检验，x=60是原方程的解．……………………5分
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；……………………6分
（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，
根据题意得，m+3m=2000，
解得m=500，……………………7分
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，
此时需筹集资金：70×500+60×1500=125000（元）．……………………9分
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元．……………………10分
其它方法只要合理都要酌情给分！
20、（本题8分）证明：
∵OM平分∠POQ∴∠POM＝∠QOM……………………1分
∵MA⊥OP，MB⊥OQ
∴∠MAO＝∠MBO＝90……………………2分
∵OM＝OM
∴△AOM≌△BOM
（AAS）……………………4分
∴OA＝OB……………………5分
∵ON＝ON
∴△AON≌△BON
（SAS）……………………7分
∴AN=BN……………………8分
其它方法只要合理都要酌情给分！
21、（本题8分）证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB
∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90°
∴∠ABM=∠ACN……………………2分
∵BM=AC，CN=AB
∴△ABM≌△NAC……………………4分
∴AM=AN……………………5分
（2）∵△ABM≌△NAC
∴∠BAM=∠N……………………6分
∵∠N+∠BAN=90°
∴∠BAM+∠BAN=90°……………………7分
即∠MAN=90°
∴AM⊥AN……………………8分
其它方法只要合理都要酌情给分！
22、（本题9分）证明：（1）∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，……………………1分
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，……………………2分
∴在△BCE和△ACD中，
∵，
∴△BCE≌△ACD
（SAS）．……………………4分
（2）由（1）知△BCE≌△ACD，
则∠CBF=∠CAH，BC=AC……………………5分
又∵△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，
∴∠ACH=180°﹣∠ACB﹣∠HCD=60°=∠BCF，
在△BCF和△ACH中，
∵，
∴△BCF≌△ACH
（ASA），……………………7分
∴CF=CH，……………………8分
又∵∠FCH=60°，
∴△CHF为等边三角形
∴∠FHC=∠HCD=60°，
∴FH∥BD．……………………9分
其它方法只要合理都要酌情给分！