第二节 直角三角形 课时2同步练习

第二节直角三角形
第2课时 直角三角形全等的判定
基础检测
知识点1判定两直角三角形全等的方法:斜边、直角边
1.如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,则能够说明△ABC≌△ADC的理由是(　　)
A.ASA B.AAS C.SAS D.HL
2.如图,∠C=∠D=90°,添加一个条件,可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是(　　)21世纪教育网版权所有
A.AC=AD B.AB=AB
C.∠ABC=∠ABD D.∠BAC=∠BAD
3.(2016·怀化)如图,OP为∠AOB的角平分线,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C,D,则下列结论错误的是(　　)2-1-c-n-j-y
A.PC=PD B.∠CPO=∠DOP
C.∠CPO=∠DPO D.OC=OD
4.如图,在△ABC中,∠C=90°,ED⊥AB于点D,BD=BC,若AC=6 cm,则AE+DE等于(　　)www.21-cn-jy.com
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.7 cm
如图,在△ABC中,AD⊥BC,D为BC的中点,以下结
论:①△ABD≌△ACD;②AB=AC;③∠B=∠C;④AD是△ABC的角平分线.其中正确的有(　　)21*cnjy*com
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,H是△ABC的高AD,BE的交点,且DH=DC,则下列结论:①BD=AD;②BC=AC;③BH=AC;④CE=CD中,正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D,下面四个结论:①∠ABE=∠BAD;②△CEB≌△ADC;③AB=CE;④AD-BE=DE.其中正确的是(将你认为正确结论的序号都写上).【来源：21cnj*y.co*m】
8.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB=　　　　.?
知识点2判定两三角形全等的综合应用
判定三角形全等的方法有4种,分别是　　　　,　　　　,　　　　,
　　　　;判定直角三角形全等的方法有5种,分别是　　　　,　　　　,　　　　,　　　　,　　　　.
10.如图,下列条件不能证明△ABD≌△ACD的是(　　)
　
A.BD=DC,AB=AC
B.∠ADB=∠ADC,BD=DC
C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C,BD=DC
11.在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为(　　)【来源：21·世纪·教育·网】
①AC=A'B',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';
③AC=A'C',BC=B'C'; ④AB=A'B',∠A=∠A'.
A.1 B.2 C.3 D.4
如图,已知∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,下列结论:①EM=FN;
②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
13.(中考·南昌)如图,AB∥DE,AC∥DF,AC=DF,下列条件中,不能判断△ABC≌△DEF的是(　　)【出处：21教育名师】
A.AB=DE B.∠B=∠E
C.EF=BC D.EF∥BC
　　　培优检测
题型1“斜边、直角边”在证全等中的基本应用
14.如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:∠B=∠C.【版权所有：21教育】
题型2“斜边、直角边”在证线段关系中的应用
15.如图,在△ABC中,∠BAC=∠ABC,点P在AB上,如果AD⊥CP,BE⊥CP的延长线,垂足分别为D,E,且BE=CD.2·1·c·n·j·y
(1)试探求这个图形中还有哪些相等的线段,并给出证明;
(2)试确定△ABC的形状.
题型3“斜边、直角边”在证角的关系中的应用
16.如图,正方形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,AF=DE,AF和DE相交于点G.
(1)观察图形,写出图中所有与∠AED相等的角;
(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角,并加以证明.
题型4“斜边、直角边”与其他方法的综合应用
17.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F.求证:CE=DF.21cnjy.com
参考答案
1.【答案】D
解：∵∠B=∠D=90°，AB=AD，AC是公共斜边，
∴△ABC≌△ADC的理由是“HL”．故选D．
2.【答案】A
3.【答案】B
解：根据全等三角形的性质可得∠CPO=∠DPO,OC=OD,不能得出∠CPD=∠DOP,故B错误，答案选B.21·cn·jy·com
4.【答案】C
解：题目可知BC=BD，∠ECB=∠EDB=90°，EB=EB，
∴△ECB≌△EDB，
∴EC=ED，
∴AE+DE=AE+EC=AC=6．故选C
5.【答案】D
解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD
∴（1）△ABD≌△ACD正确；
∴（2）AB=AC正确；
（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD
∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选D．
6.【答案】B
解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH=∠ADB=90°
∵∠HBD+∠BHD=90°，∠EAH+∠AHE=90°，∠BHD=∠AHE
∴∠HBD=∠EAH∵DH=DC
∴△BDH≌△ADC（AAS
∴BD=AD，BH=AC
②：∵BC=AC
∴∠BAC=∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD=AD∴∠ABC=45°
∴∠BAC=45°
∴∠ACB=90°
∵∠ACB+∠DAC=90°，∠ACB＜90°
∴结论②为错误结论．
③：由①证明知，△BDH≌△ADC
∴BH=AC
解④：∵CE=CD
∵∠ACB=∠ACB；∠ADC=∠BEC=90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC
∴结论④为错误结论
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
7.【答案】①②④
解：∵∠BEF=∠ADF=90°，∠BFE=∠AFD∴①∠ABE=∠BAD?? 正确
∵∠1+∠2=90°∠2+∠CAD=90°
∴∠1=∠CAD又∠E=∠ACB=90°，AC=BC
∴②△CEB≌△ADC正确
∴CE=AD，BE=CD
∴④AD-BE=DE 正确
而③不能证明，
故答案为①、②、④．
8.【答案】7
9.【答案】SSS;SAS;ASA;AAS;HL;SSS;SAS;ASA;AAS
10.【答案】D
解：A、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；C、∵在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、根据∠B=∠C，AD=AD，BD=CD不能推出△ABD≌△ACD（SSS），故本选项正确；故选D．21教育网
11.【答案】C
12.【答案】C
解：在△ABE和△ACF中
∠E=∠F ∠B=∠C AE=AF
∴△ABE全等于△ACF（AAS)
∴BE=CF CA=BA
∠BAE=∠CAF
∴∠1=∠2
在△CAN和△BAM中∠C=∠B CA=BA ∠CAB=∠BAC∴△CAN全等于△BAM（ASA)21·世纪*教育网
①②③是对的 选C
13.【答案】C
解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D，
（1）AB=DE，则在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A选项错误；
（2）∠B=∠E，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B选项错误；
（3）EF=BC，无法证明△ABC≌△DEF（ASS）；故C选项正确；
（4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠C=∠F，则△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D选项错误；www-2-1-cnjy-com
14.证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,
∴∠DFB=∠DEC=90°.
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD.
在Rt△BDF和Rt△CDE中,
∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL).
∴∠B=∠C.
15.解:(1)图中相等的线段还有AC=BC,CE=AD.
证明:∵∠BAC=∠ABC,∴AC=BC.
∵AD⊥CP,BE⊥CP,
∴∠ADC=∠BEC=90°.
又∵BE=CD,
∴Rt△BCE≌Rt△CAD(HL).
∴CE=AD.
(2)由(1)知AC=BC,△BCE≌△CAD,
∴∠EBC=∠ACD.
∵∠EBC+∠BCE=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,即∠ACB=90°.
∴△ABC为等腰直角三角形.
16.解:(1)由题图可知,∠DAG,∠AFB,∠CDE与∠AED相等.
(2)(答案不唯一)选择∠DAG=∠AED,证明如下:
由正方形ABCD得∠DAB=∠B=90°,AD=AB.
在Rt△DAE与Rt△ABF中,
∴Rt△DAE≌Rt△ABF(HL).
∴∠ADE=∠BAF.
∵∠DAG+∠BAF=90°,∠ADE+∠AED=90°,
∴∠DAG=∠AED.
17.证明:∵AC⊥BC,AD⊥BD,
∴∠ACB=∠ADB=90°.
在Rt△ABC和Rt△BAD中,
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).
∴∠CBA=∠DAB.
∵CE⊥AB,DF⊥AB,
∴∠CEB=90°,∠DFA=90°.
在△BCE和△ADF中,
∴△BCE≌△ADF(AAS).
∴CE=DF.