(共38张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
k1＝k2且b1≠b2
k1k2＝－1
l1∥l2
重合
0
两条直线平行与垂直的判定
利用平行、垂直关系求直线方程
利用直线的平行与垂直求参数
学业分层测评（十六）
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励志案
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类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
名师指津
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
W目(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
满足这个方程
每一个数对(x，y)
在直线l上
任一点
y－y0＝k(x－x0)
y＝kx＋b
纵坐标
横坐标
直线的点斜式方程
直线的斜截式方程
点斜式、斜截式的应用
学业分层测评（十四）
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W目(共36张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
二元二次方程与圆的关系
求圆的一般方程
与圆有关的轨迹问题
学业分层测评（二十）
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名师指津
建立适当的坐标系,如果题目中已经
建好坐标系我们可以省略此步骤
设点→设曲线上任意一点M(x,y)
把点M的坐标看作已知点,寻找在
知方程的图形的朴
表示相关
代入已知方程,列出方程f(x,y)
化简→化方程fx,y)=0为最简形式
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
W目(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
相交
公共解
(x0，y0)
两直线的交点问题
过两条直线交点的直线方程
两直线交点的综合应用
学业分层测评（十七）
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类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
名师指津
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
W目学业分层测评(十九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知点P(3,2)和圆的方程(x－2)2＋(y－3)2＝4，则它们的位置关系为( )
A．在圆心
B．在圆上
C．在圆内
D．在圆外
【解析】 ∵(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，
∴点P在圆内．
【答案】 C
2．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是( )
A．x＋y－2＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y－3＝0
D．x－y＋3＝0
【解析】 圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0,3)，
又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，
所以直线l的斜率k＝1.
由点斜式得直线l：y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
【答案】 D
3．过点C(－1,1)和点D(1,3)，且圆心在x轴上的圆的方程是( )
A．x2＋(y－2)2＝10
B．x2＋(y＋2)2＝10
C．(x＋2)2＋y2＝10
D．(x－2)2＋y2＝10
【解析】 ∵圆心在x轴上，
∴可设方程为(x－a)2＋y2＝r2.
由条件知解得
故方程为(x－2)2＋y2＝10.
【答案】 D
4．与圆(x－3)2＋(y＋2)2＝4关于直线x＝－1对称的圆的方程为( )
A．(x＋5)2＋(y＋2)2＝4
B．(x－3)2＋(y＋2)2＝4
C．(x－5)2＋(y＋2)2＝4
D．(x－3)2＋y2＝4
【解析】 已知圆的圆心(3，－2)关于直线x＝－1的对称点为(－5，－2)，∴所求圆的方程为(x＋5)2＋(y＋2)2＝4.
【答案】 A
5．设M是圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是( )
A．9
B．8
C．5
D．2
【解析】 圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离d＝＝＝5，
∴所求的最小距离是5－3＝2.
【答案】 D
二、填空题
6．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为______．
【解析】 设圆心坐标为(0，b)，则由题意知＝1，解得b＝2，故圆的方程为x2＋(y－2)2＝1.
【答案】 x2＋(y－2)2＝1
7．已知圆C1的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆C2的标准方程为________.
【导学号：10690059】
【解析】 由圆C1的方程知圆心C1(－3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(－3,2)，可设C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝r2.又由C2过点A(5,0)，
所以(5＋3)2＋(0－2)2＝r2，r2＝68，
故圆C2的方程为(x＋3)2＋(y－2)2＝68.
【答案】 (x＋3)2＋(y－2)2＝68
8．已知△ABC的顶点A(－1,0)，B(1,0)，C在圆(x－2)2＋(y－2)2＝1上移动，则△ABC面积的最小值为________．
【解析】
∵|AB|＝2为定长．
∴当△ABC的高即C到AB的距离最小时，S△ABC最小．又圆心为(2,2)，半径为1，所以此时C的坐标为(2,1)，S△ABC的最小值为1.
【答案】 1
三、解答题
9．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．
(1)若点M(6,9)在圆上，求半径a；
(2)若点P(3,3)与Q(5,3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围．
【解】 (1)因为点M(6,9)在圆上，
所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2，
即a2＝10.
又a＞0，所以a＝.
(2)因为|PN|＝
＝，
|QN|＝＝3，
所以|PN|＞|QN|，故点P在圆外，
点Q在圆内，所以3＜a＜.
10．已知圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A(0，－4)，B(0，－2)，求圆C的标准方程．
【解】 法一：由圆心在直线2x－y－7＝0上，
可设圆心坐标为(a,2a－7)，
由题意得圆心到两点A、B的距离相等，
即a2＋(2a－3)2＝a2＋(2a－5)2，解得a＝2，
所以圆心坐标为(2，－3)，
圆的半径长r＝＝，
所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
法二：圆C的圆心在弦AB的垂直平分线y＝－3上，
由得即为所求圆的圆心坐标，半径长r＝＝，
所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
法三：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
则由条件可得解得
所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.
[能力提升]
1．方程y＝表示的曲线是( )
A．一条射线
B．一个圆
C．两条射线
D．半个圆
【解析】 方程y＝化为x2＋y2＝9(y≥0)，因此该方程表示的曲线是圆x2＋y2＝9位于x轴上方的部分(包括与x轴的两个交点)，是半个圆．
【答案】 D
2．若实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值为( )
A．2
B．1
C.
D.
【解析】 由几何意义可知最小值为14－＝1.
【答案】 B
3．圆(x－3)2＋(y＋1)2＝1关于直线x＋2y－3＝0对称的圆的方程是____________．
【解析】 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝1.
由题意得
解得∴所求圆的方程为＋＝1.
【答案】 ＋＝1
4．如图2 2 1，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上．
图2 2 1
(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程．
【解】 (1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以AD边所在直线的斜率为－3.
又点T(－1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y＋2＝0.
(2)由解得点A的坐标为(0，－2)．
因为矩形ABCD的两条对角线的交点为M(2,0)，
所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．
又r＝|AM|＝＝2，所以矩形ABCD外接圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝8.(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
d>r
Δ＝0
d
直线与圆的位置关系的判断
直线与圆相切问题
弦长问题
学业分层测评（二十一）
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分组讨论疑难细究
W目(共36张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
长方体的对角线
求空间两点间的距离
求空间中点的坐标
空间两点间距离公式的应用
学业分层测评（二十四）
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分组讨论疑难细究学业分层测评(十八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·西安高一检测)已知点A(2k，－1)，B(k,1)，且|AB|＝，则实数k等于( )
A．±3
B．3
C．－3
D．0
【解析】 |AB|＝＝，即k2＋4＝13，所以k＝±3.
【答案】 A
2．到直线3x－4y－11＝0的距离为2的直线方程为( )
A．3x－4y－1＝0
B．3x－4y－1＝0或3x－4y－21＝0
C．3x－4y＋1＝0
D．3x－4y－21＝0
【解析】 设所求的直线方程为3x－4y＋c＝0.由题意＝2，解得c＝－1或c＝－21.故选B.
【答案】 B
3．点P(a,0)到直线3x＋4y－6＝0的距离大于3，则实数a的取值范围为( )
A．a>7
B．a<－3
C．a>7或a<－3
D．a>7或－3【解析】 根据题意，得>3，解得a>7或a<－3.
【答案】 C
4．点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是( )
A.
B.
C.
D．2
【解析】 |OP|的最小值就是原点到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.
【答案】 D
5．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为( )
A．6
B.
C．2
D．不能确定
【解析】 kAB＝＝b－a.
又∵过A，B的直线与y＝x＋m平行，
∴b－a＝1，
∴|AB|＝＝.
【答案】 B
二、填空题
6．点P与x轴及点A(－4,2)的距离都是10，则P的坐标为________．
【解析】 设P(x，y)，则
当y＝10时，x＝2或－10；当y＝－10时，无解．
则P(2,10)或P(－10,10)．
【答案】 (2,10)或(－10,10)
7．倾斜角为60°，且与原点的距离是5的直线方程为________.
【导学号：10690056】
【解析】 因为直线斜率为tan
60°＝，可设直线方程为y＝x＋b，化为一般式得x－y＋b＝0.由直线与原点距离为5，得＝5 |b|＝10，所以b＝±10，所以直线方程为x－y＋10＝0或
x－y－10＝0.
【答案】 x－y＋10＝0或x－y－10＝0
8．(2016·蚌埠高一检测)如图2 1 6，点A的坐标为(1,0)，点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．
图2 1 6
【解析】 由题意知，当AB垂直于直线x＋y＝0时，线段AB最短，此时kAB＝1，设B(a，－a)，则kAB＝＝1，∴a＝，故B.
【答案】
三、解答题
9．在直线2x－y＝0上求一点P，使它到点M(5,8)的距离为5，并求直线PM的方程．
【解】 ∵点P在直线2x－y＝0上，∴可设P(a,2a)．
根据两点间的距离公式得
|PM|2＝(a－5)2＋(2a－8)2＝52，
即5a2－42a＋64＝0，解得a＝2或a＝，
∴P(2,4)或，
∴直线PM的方程为＝或＝，
整理得4x－3y＋4＝0或24x－7y－64＝0.
10．已知点A(0,0)，B(1,1)，C(2，－1)，求△ABC的面积．
【解】 直线AB的方程为x－y＝0，
点C到AB的距离d＝＝，
|AB|＝＝，
∴S△ABC＝|AB|d＝××＝.
[能力提升]
1．过点P(1,2)引直线，使A(2,3)、B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是( )
A．4x＋y－6＝0
B．x＋4y－6＝0
C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0
D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0
【解析】 ∵kAB＝－4，线段AB的中点C(3，－1)，
∴过点P(1,2)与AB平行的直线方程为
y－2＝－4(x－1)，
即4x＋y－6＝0，此直线符合题意．
过点P(1,2)与线段AB中点C(3，－1)的直线方程为y－2＝－(x－1)，
即3x＋2y－7＝0，此直线符合题意．
故所求直线方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.故选D.
【答案】 D
2．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是( )
A．3x－2y－6＝0
B．2x＋3y＋7＝0
C．3x－2y－12＝0
D．2x＋3y＋8＝0
【解析】 法一：设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，
由题意可知
＝，
∴C＝－6(舍)或C＝8，
故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0.
法二：令(x0，y0)为所求直线上任意一点，则点(x0，y0)关于(1，－1)的对称点为(2－x0，－2－y0)，此点在直线2x＋3y－6＝0上，代入可得所求直线方程为2x＋3y＋8＝0.
【答案】 D
3．若实数x，y满足关系式x＋y＋1＝0，则式子S＝的最小值为________．
【解析】 法一：∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，
∴上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1,1)的距离．
即为点N与直线l：x＋y＋1＝0上任意一点M(x，y)的距离，
∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即
|MN|min＝d＝＝.
法二：∵x＋y＋1＝0，∴y＝－x－1，
∴S＝
＝＝，
∴x＝－时，Smin＝＝.
【答案】
4．直线l经过点P(2，－5)，且与点A(3，－2)和B(－1,6)的距离之比为1∶2，求直线l的方程．
【解】 ∵直线l过点P(2，－5)，
∴可设直线l的方程为y＋5＝k(x－2)，
即kx－y－2k－5＝0.
∴点A(3，－2)到直线l的距离为
d1＝＝，
点B(－1,6)到直线l的距离为
d2＝＝.
∵d1∶d2＝1∶2，
∴＝，
∴k2＋18k＋17＝0，
解得k1＝－1，k2＝－17，
∴所求直线方程为x＋y＋3＝0或17x＋y－29＝0.学业分层测评(十五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．直线2x－y＋4＝0在两坐标轴上的截距之和是( )
A．6
B．4
C．3
D．2
【解析】 令x＝0得y＝4，即直线在y轴上的截距为4；令y＝0得x＝－2，即直线在x轴上的截距为－2.
因此直线在两坐标轴上的截距之和是4＋(－2)＝2，故选D.
【答案】 D
2．过点A(2,3)和点B(2，－3)的直线方程是( )
A．x＋2＝0
B．x－2＝0
C．y＋2＝0
D．y－2＝0
【解析】 ∵A，B两点横坐标相同，
∴直线方程为x＝2，即x－2＝0.
【答案】 B
3．若AC＜0，BC＜0，则直线l：Ax＋By＋C＝0不通过( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 由Ax＋By＋C＝0，得y＝－x－，由AC＜0，BC＜0，知A与B同号，所以－＜0，－＞0，所以直线经过第一、二、四象限．
【答案】 C
4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是( )
A．3x－y－8＝0
B．3x＋y＋4＝0
C．3x－y＋6＝0
D．3x＋y＋2＝0
【解析】 kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，
所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简得3x＋y＋4＝0.
【答案】 B
5．已知△ABC三顶点坐标A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为( )
A．2x＋y－8＝0
B．2x－y＋8＝0
C．2x＋y－12＝0
D．2x－y－12＝0
【解析】 由中点坐标公式可得M(2,4)，N(3,2)，再由两点式可得直线MN的方程为＝，即2x＋y－8＝0.
【答案】 A
二、填空题
6．过两点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距为________．
【解析】 ∵过两点(－1,1)和(3,9)的直线方程为＝，
整理得2x－y＋3＝0，令y＝0，得x＝－，
∴直线在x轴上的截距为－.
【答案】 －
7．(2016·锦州高一检测)若直线(2t－3)x＋y＋6＝0不经过第一象限，则t的取值范围是________．
【解析】 直线方程可化为y＝(3－2t)x－6，由于直线不过第一象限，所以3－2t≤0，即t≥.
【答案】
8．(2016·宁波高一检测)过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是________．
【解析】 当截距为0时，直线方程为y＝x；当截距不为0时，则＋＝1，∴＋＝1，∴a＝6，∴直线方程为＋＝1，即2x＋y－12＝0.
【答案】 2x＋y－12＝0或y＝x
三、解答题
9．已知直线l1为－＝1，求过点(1,2)并且纵截距与直线l1的纵截距相等的直线l的方程．
【导学号：10690047】
【解】 ∵l1的方程可化为＋＝1，
∴直线l1的纵截距为－.
设直线l的方程为＋＝1，即－＝1.
并且直线l过点(1,2)，所以－＝1，解得a＝.
因此直线l的方程为－＝1，即7x－2y－3＝0.
10．直线过点P且与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在这样的直线满足下列条件：
(a)△AOB的周长为12；
(b)△AOB的面积为6.
若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
【解】 设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)，
由△AOB的周长为12，知
a＋b＋＝12. ①
又∵直线过点P，∴＋＝1.
②
由△AOB的面积为6，知ab＝12.
③
由①②③，解得a＝4，b＝3，
则所求直线的方程为＋＝1，
即3x＋4y－12＝0.
[能力提升]
1．(2016·潍坊高一检测)直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )
A．－2
B．2
C．－3
D．3
【解析】 由题意知，直线的斜率为k＝tan
45°＝1，
又
解得
所以m的值为3.
【答案】 D
2．经过点A(1,2)，并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
【解析】 ①当直线过原点时，两坐标轴上截距均为0，满足条件，方程为y＝2x.
②当直线不过原点时，截距的绝对值相等，则斜率k＝±1，∴直线方程为y－2＝±(x－1)，即x＋y－3＝0和x－y＋1＝0，所以满足条件的直线共3条．
【答案】 C
3．已知直线l在两坐标轴上的截距之和为12，又直线l经过点(－3,4)，则l的方程为________．
【解析】 由题可设l的方程为＋＝1，依题意得，
解得或
所以所求的直线方程为＋＝1或＋＝1，
即4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0.
【答案】 4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0
4．已知点A(4,0)，B(0,2)，动点P(x，y)在线段AB上运动．
(1)求xy的最大值；
(2)在(1)中xy取最大值的前提下，是否存在过点P的直线l，使l与两坐标轴的截距相等？若存在，求l的一般式方程；若不存在，请说明理由．
【解】 (1)由题意可知，AB的方程为＋＝1(0≤x≤4，0≤y≤2)，∴x＝4－2y，
∴xy＝(4－2y)·y＝－2(y－1)2＋2，又0≤y≤2.
∴当y＝1时，xy有最大值2，此时x＝2.
(2)由(1)知P(2,1)．
当截距为零时，设直线l：y＝kx，
则1＝2k，∴k＝，即y＝x，也就是x－2y＝0.
当截距不为零时，可设l为＋＝1，
∴＋＝1，
∴a＝3，即l的方程为x＋y－3＝0.
∴存在过点P的直线l，使l与两坐标轴的截距相等，l的一般式方程为x－2y＝0或x＋y－3＝0.学业分层测评(二十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．直线2x－y＋3＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．不确定
【解析】 圆C：x2＋(y－1)2＝5的圆心C为(0,1)，半径为.由圆心(0,1)到直线2x－y＋3＝0的距离
d＝＝<，
∴直线和圆相交．
【答案】 A
2．已知圆x2＋y2－2kx－2y＝0与直线x＋y＝2k相切，则k等于( )
A．2
B．－2
C．1
D．－1
【解析】 圆的方程可化为(x－k)2＋(y－1)2＝1＋k2，由＝得k＝－1.故选D.
【答案】 D
3．若PQ是圆x2＋y2＝9的弦，且PQ的中点是(1,2)，则|PQ|＝( )
A．2
B．4
C．8 D．10
【解析】 设PQ的中点A(1,2)，圆心O(0,0)，连接OA，则OA⊥PQ，在Rt△OAP中，PA＝＝＝2，∴PQ＝2×2＝4.
【答案】 B
4．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值为( )
A．－2
B．－4
C．－6
D．－8
【解析】 由圆的方程x2＋y2＋2x－2y＋a＝0可得，
圆心为(－1,1)，半径r＝.
圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为d＝＝.
由r2＝d2＋得2－a＝2＋4，所以a＝－4.
【答案】 B
5．已知圆x2＋y2－4x＋2y＋c＝0与y轴交于A，B两点，圆心为P，若∠APB＝90°，则c的值为( )
A．－3
B．3
C．8
D．－2
【解析】 配方得(x－2)2＋(y＋1)2＝5－c，圆心是点P(2，－1)，半径r＝，点P到y轴的距离为2.当∠APB＝90°时，弦心距、半径和半弦长构成等腰直角三角形，所以＝，得c＝－3.
【答案】 A
二、填空题
6．直线ax＋by＋b－a＝0与圆x2＋y2－x－3＝0的位置关系是________．
【解析】 直线方程化为a(x－1)＋b(y＋1)＝0，过定点(1，－1)，代入圆的方程，左侧小于0，则定点在圆内，所以直线与圆总相交．
【答案】 相交
7．直线y＝kx＋3与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，|MN|≥2，则k的取值范围是________．
【解析】 因为|MN|≥2，所以圆心(1,2)到直线y＝kx＋3的距离不大于＝1，即≤1，
解得k≤0.
【答案】 k≤0
8．已知圆C与直线x－y＝0及x－y＝4都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为____________．
【解析】 设圆心为点C(a，－a)，由点到直线的距离公式得＝，解得a＝1，所以圆心为(1，－1)，半径为，圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2.
【答案】 (x－1)2＋(y＋1)2＝2
三、解答题
9．求实数m的取值范围，使直线x－my＋3＝0与圆x2＋y2－6x＋5＝0分别满足：
(1)相交；(2)相切；(3)相离.
【导学号：10690065】
【解】 圆的方程化为标准式为(x－3)2＋y2＝4，
故圆心(3,0)到直线x－my＋3＝0的距离d＝，
圆的半径r＝2.
(1)若相交，则d所以m<－2或m>2；
(2)若相切，则d＝r，即＝2，
所以m＝±2；
(3)若相离，则d>r，即>2，
所以－210．已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为2，求圆C的方程．
【解】 设圆心坐标为(3m，m)．
∵圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，
∴圆心到直线y＝x的距离为＝|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系，得9m2＝7＋2m2，∴m＝±1，
∴所求圆C的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.
[能力提升]
1．若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)的位置是( )
A．在圆上
B．在圆外
C．在圆内
D．以上都不对
【解析】 由直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交知，<1，即a2＋b2>1，可知点P(a，b)在圆外，故选B.
【答案】 B
2．由直线y＝x－1上的一点向圆C：x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为( )
A．1
B.
C.
D．2
【解析】 圆C：(x－3)2＋y2＝1的圆心C(3,0)，半径为1，P在直线x－y－1＝0上．切线PQ⊥CQ(Q为切点)，则切线长|PQ|＝＝.|PC|的最小值为点C到直线x－y－1＝0的距离＝，所以|PQ|最小值＝＝1.
【答案】 A
3．直线x＋y＋a＝0(a＞0)与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且S△OAB＝，则a＝________.
【解析】 ∵圆心到直线x＋y＋a＝0的距离d＝，|AB|＝2×
，
∴S△OAB＝×2×
×＝，
解得a2＝6或a2＝2.
又a＞0，
∴a＝或.
【答案】 或
4．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．
(1)求证不论m取什么实数，直线l与圆恒交于两点；
(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程．
【解】 (1)证明：因为l的方程为(x＋y－4)＋m(2x＋y－7)＝0(m∈R)，所以解得
即l恒过定点A(3,1)．
因为圆心为C(1,2)，|AC|＝<5(半径)，
所以点A在圆C内，
从而直线l与圆C恒交于两点．
(2)由题意可知弦长最小时，l⊥AC.
因为kAC＝－，所以l的斜率为2.
又l过点A(3,1)，所以l的方程为2x－y－5＝0.(共40张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
原点O
垂直
右
大拇指
x轴
握拳
旋转90°
大拇指
O
x，y，z轴
坐标轴
x，y轴
y，z轴
x，z轴
一一对应
垂面
长方体
三元有序数组
(x，y，z)
x
y
z
求空间中点的坐标
已知点的坐标，确定点的位置
空间中点的对称
学业分层测评（二十三）
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分组讨论疑难细究学业分层测评(二十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．空间两点A，B的坐标分别为(x，－y，z)，(－x，－y，－z)，则A，B两点的位置关系是( )
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于z轴对称
D．关于原点对称
【解析】 由A、B两点的坐标可知关于y轴对称．
【答案】 B
2．点P(a，b，c)到坐标平面xOy的距离是( )
A．|a|
B．|b|
C．|c|
D．以上都不对
【解析】 设点P在平面xOy上的射影为P′，则|PP′|
＝|c|.
【答案】 C
3．在空间直角坐标系中，点P(－2,1,4)关于xOy平面的对称点的坐标是( )
A．(－2,1，－4)
B．(－2，－1，－4)
C．(2，－1,4)
D．(2,1，－4)
【解析】 过点P向xOy平面作垂线，垂足为N，则N就是点P与它关于xOy平面的对称点P′连线的中点，又N(－2,1,0)，所以对称点为P′(－2,1，－4)，故选A.
【答案】 A
4．(2016·嘉兴高一检测)以棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图2 3 4所示，则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为( )
图2 3 4
A.
B.
C.
D.
【解析】 A(0,0,0)，B1(1,0,1)，所以AB1的中点为，即.
【答案】 B
5．设z为任一实数，则点(2,2，z)表示的图形是( )
A．z轴
B．与平面xOy平行的一直线
C．平面xOy
D．与平面xOy垂直的一直线
【解析】 (2,2，z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线，即与平面xOy垂直的直线．
【答案】 D
二、填空题
6．在空间直角坐标系中，点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是________．
【解析】 空间直角坐标系中关于原点对称的点的坐标互为相反数，故点(4，－1,2)关于原点的对称点的坐标是(－4,1，－2)．
【答案】 (－4,1，－2)
7．点P(－3,2,1)关于Q(1,2，－3)的对称点M的坐标是________．
【解析】 设M坐标为(x，y，z)，则有1＝，2＝，－3＝，解得x＝5，y＝2，z＝－7，所以M(5,2，－7)．
【答案】 (5,2，－7)
8．如图2 3 5，在正方体ABCD A′B′C′D′中，棱长为1，BP＝BD′，则P点的坐标为________．
图2 3 5
【解析】 过P作PP′⊥xOy平面，则PP′＝.
过P′作P′M∥AB，P′N∥BC，
则MP′＝，NP′＝.
所以P点坐标为.
【答案】
三、解答题
9．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，求线段AA3的中点M的坐标.
【导学号：10690071】
【解】 因为点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点A1的坐标为(4，－2，－3)，点A1(4，－2，－3)关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3),
点A2(4,2，－3)关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)，所以AA3中点M的坐标为(－4,0,0)．
10．如图2 3 6所示，三棱柱ABC A1B1C1中，所有的棱长均为2，侧棱AA1⊥底面ABC，建立适当的坐标系写出各顶点的坐标．
图2 3 6
【解】 取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，分别以OB，OC，OO1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．
因为三棱柱各棱长均为2，
所以OA＝OC＝1，OB＝，
可得A(0，－1,0)，B(，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0,1,2)．
[能力提升]
1．(2016·吉林高一检测)若点P(－4，－2,3)关于坐标平面xOy及y轴的对称点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为( )
A．7
B．－7
C．－1
D．1
【解析】 点P关于坐标平面xOy的对称点坐标是(－4，－2，－3)，关于y轴的对称点坐标是(4，－2，－3)，从而知c＋e＝1.
【答案】 D
2．(2014·湖北高考)在如图2 3 7所示的空间直角坐标系O xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2)，(2,2,0)，(1,2,1)，(2,2,2)．给出编号为①②③④的四个图，则该四面体的主视图和俯视图分别为( )
图2 3 7
A．①和②
B．③和①
C．④和③
D．④和②
【解析】 由三视图及空间直角坐标系可知，该几何体的主视图显然是一个直角三角形且内有一条虚线(一锐角顶点与其所对直角边中点的连线)，故主视图是④；俯视图是一个钝角三角形，故俯视图是②.故选D.
【答案】 D
3．已知点M到三个坐标平面的距离都是1，且点M的三个坐标同号，则点M的坐标为________．
【解析】 分别过点(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(1,1,1)；或过点(－1,0,0)，(0，－1，0)，(0,0，－1)作与yOz平面，xOz平面，xOy平面平行的平面，三个平面的交点即为M点，其坐标为(－1，－1，－1)．
【答案】 (1,1,1)或(－1，－1，－1)
4.如图2 3 8所示，AF，DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标．
图2 3 8
【解】 因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，
所以OE⊥平面ABC，
又AF?平面ABC，BC?平面ABC，
所以OE⊥AF，OE⊥BC，
又BC是圆O的直径，
所以OB＝OC，
又AB＝AC＝6，
所以OA⊥BC，BC＝6，
所以OA＝OB＝OC＝OF＝3.
如图所示，以O为原点，以OB，OF，OE所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
所以A(0，－3，0)、B(3，0,0)、C(－3，0,0)、D(0，－3，8)、E(0,0,8)、F(0,3，0).(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
x
y
不同时为0
一条直线
直线方程的两点式和截距式方程
直线方程的一般式
直线方程的综合应用
学业分层测评（十五）
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分组讨论疑难细究(共38张PPT)
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圆心
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
d>r
d＝r
d直接法求圆的标准方程
点与圆的位置关系
用待定系数法求圆的标准方程
学业分层测评（十九）
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W目学业分层测评(二十二)
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一、选择题
1．圆O1：x2＋y2＋2x＋4y＋3＝0与圆O2：x2＋y2－4x－2y－3＝0的位置关系是( )
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离
【解析】 圆O1：(x＋1)2＋(y＋2)2＝2，圆O2：(x－2)2＋(y－1)2＝8，∴|O1O2|＝＝3＝r1＋r2.
【答案】 B
2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线的方程为( )
A．x＋y－1＝0
B．2x－y＋1＝0
C．x－2y＋1＝0
D．x－y＋1＝0
【解析】 圆x2＋y2－2x－5＝0化为标准方程是(x－1)2＋y2＝6，其圆心是(1,0)；圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0化为标准方程是(x＋1)2＋(y－2)2＝9，其圆心是(－1,2)．线段AB的垂直平分线就是过两圆圆心的直线，验证可得A正确．
【答案】 A
3．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0公共弦长为( )
A.
B.
C．2
D．2
【解析】 x2＋y2＝50与x2＋y2－12x－6y＋40＝0作差，得两圆公共弦所在的直线方程为2x＋y－15＝0，圆x2＋y2＝50的圆心(0,0)到2x＋y－15＝0的距离d＝3，因此，公共弦长为2＝2.
【答案】 C
4．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为( )
A．(x－4)2＋(y－6)2＝6
B．(x±4)2＋(y－6)2＝6
C．(x－4)2＋(y－6)2＝36
D．(x±4)2＋(y－6)2＝36
【解析】 设圆心坐标为(a，b)，∵半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，结合图形(图略)可得b＝6，又两圆内切，则两圆圆心的距离为半径之差，＝5解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.
【答案】 D
5．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y－7)2＝25
B．(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y－7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
【解析】 设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，则＝4＋1，∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；若动圆与已知圆内切，则＝4－1，
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
【答案】 D
二、填空题
6．圆x2＋y2＝1与圆x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交点坐标为________．
【解析】 由
得或
【答案】 (－1,0)和(0，－1)
7．已知两圆相交于两点A(1,3)和B(m,1)，且两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值是________．
【解析】 由条件知，两点A(1,3)和B(m,1)的垂直平分线方程就是直线x－y＋＝0，
∴AB的中点在直线x－y＋＝0上，
即－2＋＝0，
即m＋c＝3.
【答案】 3
8．已知圆O的方程是x2＋y2－2＝0，圆O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．
【解析】 圆O的圆心为O(0,0)，半径r＝；⊙O′的圆心为O′(4,0)，半径r′＝.设点P(x，y)，由切线长(用勾股定理表示切线长)相等得x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，即x＝，这就是动点P的轨迹方程．
【答案】 x＝
三、解答题
9．求圆心为(2,1)且与已知圆x2＋y2－3x＝0的公共弦所在直线经过点(5，－2)的圆的方程．
【解】 设所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝r2，
即x2＋y2－4x－2y＋5－r2＝0
①，
已知圆的方程为x2＋y2－3x＝0
②，
②－①得公共弦所在直线的方程为x＋2y－5＋r2＝0，又此直线经过点(5，－2)，∴5－4－5＋r2＝0，∴r2＝4，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
10．求过两圆x2＋y2－4＝0和x2－4x＋y2＝0的交点，且圆心在直线x－y－6＝0上的圆的方程.
【导学号：10690068】
【解】 法一：由
得或
因为点(1,
)和(1，－)都在直线x＝1上，
故过这两个点的圆的圆心在x轴上，
又圆心在直线x－y－6＝0上，
∴圆心为(6,0)，半径r＝＝，
∴圆的方程为(x－6)2＋y2＝28.
法二：设所求圆的方程为：
x2＋y2－4＋λ(x2＋y2－4x)＝0(λ≠－1)．
整理得：x2＋y2－x－＝0，
∵圆心在直线x－y－6＝0上，
∴－6＝0，
解得λ＝－，
∴所求圆的方程为x2＋y2－12x＋8＝0.
[能力提升]
1．点P在圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0上，点Q在圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0上，则|PQ|的最小值是( )
A．5
B．1
C．3－5
D．3＋5
【解析】 圆C1：x2＋y2－8x－4y＋11＝0，即(x－4)2＋(y－2)2＝9，圆心为C1(4,2)；圆C2：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，即(x＋2)2＋(y＋1)2＝4，圆心为C2(－2，－1)，两圆相离，|PQ|的最小值为|C1C2|－(r1＋r2)＝3－5.
【答案】 C
2．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )
A．4
B．4
C．8
D．8
【解析】 ∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，
∴两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．
设两圆的圆心分别为(a，a)，(b，b)，
则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，
即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，
整理得x2－10x＋17＝0，
∴a＋b＝10，ab＝17，
∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
∴|C1C2|＝＝＝8.
【答案】 C
3．与直线x＋y－2＝0和曲线x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．
【解析】
曲线化为(x－6)2＋(y－6)2＝18，其圆心C1(6,6)到直线x＋y－2＝0的距离为d＝＝5.过点C1且垂直于x＋y－2＝0的直线为y－6＝x－6，即y＝x，所以所求的最小圆的圆心C2在直线y＝x上，如图所示，圆心C2到直线x＋y－2＝0的距离为＝，则圆C2的半径长为.设C2的坐标为(x0，y0)，则＝，解得x0＝2(x0＝0舍去)，所以圆心坐标为(2,2)，所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝2.
【答案】 (x－2)2＋(y－2)2＝2
4．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝4.
(1)若直线l1过定点A(1,0)，且与圆C相切，求l1的方程；
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x＋y－2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程．
【解】 (1)①若直线l1的斜率不存在，即直线是x＝1，符合题意；②若直线l1的斜率存在，
设直线l1为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.
由题意知，圆心(3,4)到已知直线l1的距离等于半径2，即＝2，解得k＝，即直线是3x－4y－3＝0.
综上，所求直线l1的方程为x＝1或3x－4y－3＝0.
(2)依题意，设D(a,2－a)，
又已知圆C的圆心(3,4)，r＝2，
由两圆外切，可知|CD|＝5，
∴
＝5，
解得a＝3或a＝－2，∴D(3，－1)或D(－2,4)，
∴所求圆的方程为(x－3)2＋(y＋1)2＝9或(x＋2)2＋(y－4)2＝9.学业分层测评(二十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若A(1,3，－2)，B(－2,3,2)，则A，B两点间的距离为( )
A.
B．25 C．5 D.
【解析】 |AB|＝＝5.
【答案】 C
2．在长方体ABCD A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4,0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为( )
A．9
B.
C．5
D．2
【解析】 由已知可得C1(0,2,3)，∴|AC1|＝＝.
【答案】 B
3．如图2 3 13，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1，A1C的中点E到AB的中点F的距离为( )
图2 3 13
A.a
B.a
C．a
D.a
【解析】 由题意得F，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，
∴E，则|EF|＝
＝a.
【答案】 B
4．设点P在x轴上，它到P1(0,
，3)的距离为到点P2(0,1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为( )
A．(1,0,0)
B．(－1,0,0)
C．(1,0,0)或(0，－1,0)
D．(1,0,0)或(－1,0,0)
【解析】 ∵点P在x轴上，∴设点P的坐标为(x,0,0)，
由题意|PP1|＝2|PP2|，
∴＝
2，
解得x＝±1，∴所求点为(1,0,0)或(－1,0,0)．
【答案】 D
5．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)(a∈R)，则|AB|的最小值是( )
A．3
B．3
C．2
D．2
【解析】 |AB|＝
＝≥＝3.
【答案】 B
二、填空题
6．点P(x，y，z)到点A(－1,2,3)，B(0,0,5)两点的距离相等，则x、y、z满足______．
【解析】 由|PA|＝|PB|，可得
＝，
整理得2x－4y＋4z－11＝0.
【答案】 2x－4y＋4z－11＝0
7．已知正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积是________．
【解析】 设正方体棱长为a，则＝|AB|＝，所以a＝4，V＝43＝64.
【答案】 64
8．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(x,0,1)，则x＝________.
【解析】 由距离公式|AB|＝
＝；
|AC|＝＝；
|BC|＝＝；
∵∠BAC＝90°，∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，
∴(1－x)2＋2＝2＋(2－x)2＋1，解得x＝2.
【答案】 2
三、解答题
9．如图2 3 14，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AD＝2，DC＝4，DD1＝3，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长.
【导学号：10690074】
图2 3 14
【解】 以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．
则D(0,0,0)，A(2,0,0)，D1(0,0,3)，B1(2,4,3)，C1(0,4,3)，
∴|AD1|＝＝，
|AB1|＝
＝5，
|AC1|＝＝.
10．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3,4,5)的距离最小，并求出最小值．
【解】 ∵点M在xOy平面内的直线2x－y＝0上，
∴点M的坐标为(a,2a,0)，
则|MP|＝＝
＝，
∴当a＝1时，|MP|取最小值3，此时M(1,2,0)．
即M坐标为(1,2,0)时，|PM|最小，最小值为3.
[能力提升]
1．在空间直角坐标系中，与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距离的点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．无数
【解析】 由两点间距离公式可得|AB|＝，|BC|＝，|AC|＝，易知A、B、C三点不共线，故可确定一个平面．在△ABC所在平面内可找到一点到A、B、C距离相等，而过该点与面ABC垂直的直线上的每一点到A、B、C距离均相等．
【答案】 D
2．点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2,3，)，则|PA|的最小值是( )
A．2
B．3
C．4
D．5
【解析】 x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O、P、A三点共线时，|PA|最小，此时|PA|＝|OA|－|OP|＝|OA|－1＝－1＝4－1＝3.
【答案】 B
3．(2016·徐州高一检测)对于任意实数x、y、z，＋的最小值为______．
【解析】 结合空间直角坐标系中任意两点的距离公式，可得＋表示的几何意义是空间内任意一点M(x，y，z)与原点O(0,0,0)及定点A(－3，－2,1)的距离之和，显然当O，M，A三点共线时，|OM|＋|MA|最小，最小值为|OA|＝＝.
【答案】
4．已知正三棱锥A BCD，高为1，底面正三角形边长为，建立适当坐标系写出A、B、C、D四点的坐标，并求侧棱AB的长度．
【解】 设O为A在底面BCD上的射影，则O为正三角形BCD的中心．
如图以OB所在直线为x轴，
以OA所在直线为z轴，
以过O与CD平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系，
设CD中点为E，由BC＝，O为△BCD中心可知，
|OB|＝|BE|＝·|BC|＝1，|OE|＝|OB|＝，
∴B(1,0,0)，E.
又|CE|＝|ED|＝，∴C，D.
又∵A在z轴上，且|AO|＝1，∴A(0,0,1)．
由两点间的距离公式|AB|＝＝，
∴各点坐标为A(0,0,1)，B(1,0,0)，C，D，侧棱AB长为.学业分层测评(十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( )
A．y＝x＋2
B．y＝－x＋2
C．y＝－x－2
D．y＝x－2
【解析】 直线的倾斜角为60°，则其斜率为，利用斜截式直接写出直线方程y＝x－2.
【答案】 D
2．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝x－2的斜率的2倍的直线方程是( )
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝(x＋1)
D．y－1＝2(x＋1)
【解析】 由方程知，已知直线的斜率为，
∴所求直线的斜率是，由直线方程的点斜式可得方程为y－1＝(x＋1)，∴选C.
【答案】 C
3．直线y＝ax－的图像可能是( )
【解析】 该直线的斜率为a(a≠0)，在y轴上的截距为－，所以斜率和截距必须异号，结合图形知，B正确．
【答案】 B
4．直线l的方程为y＝x＋2，若直线l′与l关于y轴对称，则直线l′的方程为( )
【导学号：10690044】
A．y＝－x＋2
B．y＝－x＋2
C．y＝x－2
D．y＝－x－2
【解析】 ∵l′与l关于y轴对称，直线l过定点(0,2)，
∴直线l′也过点(0,2)．
直线l的斜率为，∴l的倾斜角为60°，
l′的倾斜角为180°－60°＝120°，
∴l′的斜率为－，∴直线l′的方程为y＝－x＋2.
【答案】 A
5．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3)
B．y－1＝－3(x－3)
C．y－3＝3(x－1)
D．y－3＝－3(x－1)
【解析】 由题意，OA与OB的倾斜角互补．kOA＝3，kAB＝－3，∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)．
【答案】 D
二、填空题
6．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点的坐标为________．
【解析】 直线方程改写为y－3＝k(x－2)，则过定点(2,3)．
【答案】 (2,3)
7．若直线y＝2x＋b与坐标轴围成的三角形的面积为9，则b＝________.
【解析】 令x＝0，得y＝b，令y＝0，得x＝－，
∴所求的面积S＝|b|·＝b2＝9，
∴b＝±6.
【答案】 ±6
8．(2016·淮北高一检测)把直线x－y＋－1＝0绕点(1,
)逆时针旋转15°后，所得直线的方程为______．
【解析】 直线x－y＋－1＝0的倾斜角为45°，绕点(1,
)逆时针旋转15°后，所得直线的倾斜角为60°，则斜率为，故所得直线的方程为y－＝(x－1)，即y＝x
.
【答案】 y＝x
三、解答题
9．分别求满足下列条件的直线l的方程．
(1)斜率为－，在y轴上的截距是－5；
(2)倾斜角为120°，在y轴上的截距是2；
(3)倾斜角为60°，与x轴的交点到坐标原点的距离为3.
【解】 (1)由直线方程的斜截式方程可知，所求方程为y＝－x－5.
(2)∵直线倾斜角α＝120°，∴k＝tan
α＝－，
由直线方程的斜截式方程可知，
y＝－x＋2.
(3)因为直线倾斜角α＝60°，则k＝tan
α＝，
与x轴的交点为(3,0)或(－3,0)，由直线方程的点斜式方程可知，
y＝(x－3)或y＝(x＋3)．
10．如图2 1 5，直线l：y－2＝(x－1)过定点P(1,2)，求过点P且与直线l所夹的锐角为30°的直线l′的方程．
图2 1 5
【解】 设直线l′的倾斜角为α′，由直线l的方程：y－2＝(x－1)知直线l的斜率为，则倾斜角为60°.当α′＝90°时满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的方程为x＝1；
当α′＝30°时也满足l与l′所夹的锐角为30°，此时直线l′的斜率为，由直线方程的点斜式得l′的方程为y－2＝(x－1)．
综上所述，所求l′的方程为x＝1或y－2＝(x－1)．
[能力提升]
1．在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
【解析】 法一：(1)当a>0时，直线y＝ax的倾斜角为锐角，直线y＝x＋a在y轴上的截距a>0，A，B，C，D都不成立；
(2)当a＝0时，直线y＝ax的倾斜角为0°，所以A，B，C，D，都不成立；
(3)当a<0时，直线y＝ax的倾斜角为钝角且过原点，直线y＝x＋a的倾斜角为锐角，且在y轴上的截距a<0.C项正确．
法二：(排除法)A选项中：直线y＝ax的倾斜角为锐角，所以a>0，而直线y＝x＋a在y轴上的截距a<0，所以不满足．同理可排除B，D，从而知C正确．
【答案】 C
2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )
A．1
B．－1
C．－2或－1
D．－2或1
【解析】 当a＝0时，不满足条件，当a≠0时，令x＝0，y＝a＋2，
令y＝0，x＝.
由已知得a＋2＝，
∴(a＋2)＝0，
∴a＝－2或a＝1.
【答案】 D
3．已知直线y＝x＋k与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k的取值范围是________．
【解析】 令y＝0，则x＝－2k，令x＝0，则y＝k，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝|k|·|－2k|＝k2.
由题意知，三角形的面积不小于1，可得k2≥1，所以k的范围是k≥1或k≤－1.
【答案】 k≥1或k≤－1
4．等腰△ABC的顶点A(－1,2)，AC的斜率为，点B(－3,2)，求直线AC，BC及∠A的平分线所在的直线方程．
【解】 直线AC的方程：y＝x＋2＋.
因为AB∥x轴，AC的倾斜角为60°，
所以BC的倾斜角α为30°或120°.
当α＝30°时，BC方程为y＝x＋2＋，∠A平分线倾斜角为120°，
所以所在的直线方程为y＝－x＋2－；
当α＝120°时，BC方程为y＝－x＋2－3，∠A平分线倾斜角为30°，
所以所在的直线方程为y＝x＋2＋.学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·抚州高一检测)A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，则集合A∩B等于( )
A．{1,3}
B．{(1,3)}
C．{(3,1)}
D．
【解析】 由得故A∩B＝{(3,1)}．
【答案】 C
2．直线3x－2y＋m＝0和(m2＋1)x＋3y－3m＝0的位置关系是( )
A．平行
B．重合
C．相交
D．不确定
【解析】 ∵k1＝，k2＝－，∴k1≠k2，∴两直线相交．
【答案】 C
3．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线( )
A．恒过定点(－2,3)
B．恒过定点(2,3)
C．恒过点(－2,3)和点(2,3)
D．都是平行直线
【解析】 (a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，
因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0.
由得故选A.
【答案】 A
4．(2016·淮北高一检测)直线2x＋y＋2＝0与ax＋4y－2＝0互相垂直，则这两条直线的交点坐标为( )
A．(1，－4)
B．(0，－2)
C．(－1,0)
D.
【解析】 由两条直线互相垂直得，
(－2)·＝－1，a＝－2，
解方程组得
所以两直线的交点为(－1,0)．
【答案】 C
5．若两条直线2x－my＋4＝0和2mx＋3y－6＝0的交点位于第二象限，则m的取值范围是( )
A.
B．(0,2)
C.
D.
【解析】 联立
得所以所以－【答案】 A
二、填空题
6．已知l1过P1(0，－1)，P2(2,0)，l2：x＋y－1＝0，则l1与l2的交点坐标为________．
【解析】 l1的方程为x－2y－2＝0，由
解得故交点坐标为.
【答案】
7．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________.
【解析】 ∵点A(1，m)在两直线上，∴
又两直线垂直，得2a－4×5＝0， ③
由①②③得，a＝10，m＝－2，b＝－12.
【答案】 10 －12 －2
8．若三条直线x－2y＋1＝0，x＋3y－1＝0，ax＋2y－3＝0共有两个不同的交点，则a＝________.
【导学号：10690053】
【解析】 因为直线x－2y＋1＝0与x＋3y－1＝0相交于一点，要使三条直线共有两个不同交点，只需ax＋2y－3＝0与以上两条直线中的一条平行即可，当ax＋2y－3＝0与x－2y＋1＝0平行时，有－＝，解得a＝－1；
当ax＋2y－3＝0与x＋3y－1＝0平行时，
有－＝－，解得a＝.
【答案】 或－1
三、解答题
9．已知直线l1：3x－y＋12＝0，l2：3x＋2y－6＝0，求l1，l2及x轴围成的三角形的面积．
【解】 由得
即l1与l2交于点P(－2,6)，
由得
l1交x轴于A(－4,0)．
同理l2交x轴于B(2,0)，|AB|＝6.
S△ABP＝×6×6＝18.
即l1，l2及x轴围成的三角形面积为18.
10．已知△ABC的顶点A的坐标为(5,6)，两边AB、AC上的高所在直线的方程分别为4x＋5y－24＝0与x－6y＋5＝0，求直线BC的方程．
【解】 ∵AB边上的高所在直线的方程为4x＋5y－24＝0，
∴可设直线AB的方程为5x－4y＋m＝0，
把点A(5,6)坐标代入，得25－24＋m＝0，
∴m＝－1，
即直线AB方程为5x－4y－1＝0.
由得即B(1,1)．
同理可得C(6,0)，∴kBC＝＝－.
∴直线BC的方程为y＝－(x－6)，
即x＋5y－6＝0.
[能力提升]
1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )
A．x＋2y－1＝0
B．2x＋y－1＝0
C．2x＋y－3＝0
D．x＋2y－3＝0
【解析】 由得交点A(1,1)，且可知所求直线斜率为－，排除B、C，又所求直线过点A(1,1)，故选D.
【答案】 D
2．当0＜k＜时，直线l1：kx－y＝k－1与直线l2：ky－x＝2k的交点在( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解析】 解方程组得交点坐标为.因为0＜k＜，所以＜0，＞0，故交点在第二象限．
【答案】 B
3．在△ABC中，已知B(2,1)，AC边所在直线的方程为2x－y＋5＝0，直线3x－2y＋1＝0是BC边的高线，则点C的坐标为________．
【解析】 设BC的方程为2x＋3y＋m＝0，将点B的坐标代入，可得m＝－7，∴BC的方程为2x＋3y－7＝0.
解方程组得C(－1,3)．
【答案】 (－1,3)
4．已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式．
【解】 如图所示，
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，P点坐标为(x，y)，
∴A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，
由题意可知MA⊥MB，当x≠2时，
kMA·kMB＝－1，
即·＝－1(x≠2)，
化简得2x＋3y－13＝0.
当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0.
∴点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.(共39张PPT)
巩固层
提升层
拓展层
章末综合测评
直线方程问题
求圆的方程
对称问题
数形结合思想
章末综合测评（二）
点击图标进入…
个点
①斜率
面直角坐标
点斜式
点式/般式
两条真线的
两条直线
位
相交
的交点
初
距离公式
噩囊县
点到直线的
平行线间的
距离公式
距离公式
圆的标准方程
圆的方程
圆
⑧
圆与圆的位置关系
空间中的点的坐标
空间直角坐标系
空间两点间的距离公式
巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
提升层能力强化
)化整合探究提升。
主题
主题3
主题4
拓展层链授高考
真题链接探究提升
W目学业分层测评(二十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的周长等于( )
A.π
B．2π
C．2π
D．4π
【解析】 圆的方程配方后可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2，
∴圆的半径r＝，∴周长＝2πr＝2π.
【答案】 C
2．如果过A(2,1)的直线l将圆x2＋y2－2x－4y＝0平分，则l的方程为( )
A．x＋y－3＝0
B．x＋2y－4＝0
C．x－y－1＝0
D．x－2y＝0
【解析】 由题意知直线l过圆心(1,2)，由两点式可得l的方程为＝，即x＋y－3＝0.
【答案】 A
3．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是( )
A．2
B．1＋
C．2＋
D．1＋2
【解析】 圆的方程变为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
∴圆心为(1,1)，半径为1，圆心到直线的距离d＝＝，
∴所求的最大值为1＋.
【答案】 B
4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，
为半径的圆的方程为( )
A．x2＋y2－2x＋4y＝0
B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0
D．x2＋y2－2x－4y＝0
【解析】 直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，
由得C(－1,2)，
∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，
即x2＋y2＋2x－4y＝0.
【答案】 C
5．若Rt△ABC的斜边的两端点A，B的坐标分别为(－3，0)和(7,0)，则直角顶点C的轨迹方程为( )
A．x2＋y2＝25(y≠0)
B．x2＋y2＝25
C．(x－2)2＋y2＝25(y≠0)
D．(x－2)2＋y2＝25
【解析】 线段AB的中点为(2,0)，因为△ABC为直角三角形，C为直角顶点，所以C到点(2,0)的距离为|AB|＝5，所以点C(x，y)满足＝5(y≠0)，即(x－2)2＋y2＝25(y≠0)．
【答案】 C
二、填空题
6．以点A(2,0)为圆心，且经过点B(－1,1)的圆的一般方程为______．
【解析】 由题意知，圆的半径r＝|AB|＝＝，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝10，化为一般方程为x2＋y2－4x－6＝0.
【答案】 x2＋y2－4x－6＝0
7．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________．
【解析】 由题意知，直线y＝2x＋b过圆心，而圆心坐标为(－1,2)，代入直线方程，得b＝4，
圆的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1.
【答案】 (－∞，1)
8．点P(x0，y0)是圆x2＋y2＝16上的动点，点M是OP(O为原点)的中点，则动点M的轨迹方程是________．
【解析】 设M(x，y)，则即
又P(x0，y0)在圆上，
∴4x2＋4y2＝16，即x2＋y2＝4.
【答案】 x2＋y2＝4
三、解答题
9．若点A(1，－1)，B(1,4)，C(4，－2)，D(a,1)共圆，求a的值.
【导学号：10690062】
【解】 设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将A，B，C三点坐标代入，整理得方程组
解得D＝－7，E＝－3，F＝2，
∴圆的方程为x2＋y2－7x－3y＋2＝0.
又∵点D在圆上，∴a2＋1－7a－3＋2＝0，∴a＝0或a＝7.
10．已知△ABC的边AB长为2a，若BC边上的中线为定长m，求顶点C的轨迹．
【解】 以直线AB为x轴，AB的中垂线为y轴建立平面直角坐标系(如图)，则A(－a,0)，B(a,0)，设C(x，y)，BC中点D(x0，y0)，
∴x0＝，y0＝，
①
∵|AD|＝m，∴(x0＋a)2＋y＝m2，
②
将①代入②，整理得(x＋3a)2＋y2＝4m2.
∵点C不能在x轴上，∴y≠0.
综上，点C的轨迹是以(－3a,0)为圆心，以2m为半径的圆，挖去(－3a＋2m,0)和(－3a－2m,0)两点．
[能力提升]
1．若圆x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有点都在第二象限，则a的取值范围为( )
A．(－∞，2)
B．(－∞，－1)
C．(1，＋∞)
D．(2，＋∞)
【解析】 由x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0得(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，其圆心坐标为(－a,2a)，半径为2，由题意知解得a>2，故选D.
【答案】 D
2．已知定点P1(－1,0)，P2(1,0)，动点M满足|MP1|＝|MP2|，则构成△MP1P2面积的最大值是( )
A.
B．2
C.
D．2
【解析】 设M(x，y)，由|MP1|＝|MP2|，
可得＝，
化简得(x－3)2＋y2＝8，
即M在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，
又S△MP1P2＝·|P1P2|·|yM|＝|yM|≤2.故选B.
【答案】 B
3．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不包括边界)，则a的取值范围是________．
【解析】 ∵点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0内部，
∴即2a<2，a<1.
【答案】 a<1
4．(2016·沈阳高一检测)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.
(1)求实数b的取值范围；
(2)求圆C的方程；
(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论．
【解】 (1)令x＝0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；
令f(x)＝x2＋2x＋b＝0，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0.
(2)设所求圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0，这与x2＋2x＋b＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b.
令x＝0，得y2＋Ey＋F＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝－b－1.
所以圆C的方程为x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0.
(3)圆C必过定点(0,1)和(－2,1)．
证明如下：x2＋y2＋2x－(b＋1)y＋b＝0可化为x2＋y2＋2x－y＋b(1－y)＝0，因为过定点，则与b无关，即y＝1代入上式，可得x＝0或x＝－2，所以圆C必过定点(0,1)，(－2,1)．学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．如果直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则直线l2的斜率为( )
A.
B．a
C．－
D．－或不存在
【解析】 若a＝0，则l2的斜率不存在；若a≠0，则l2的斜率为－.
【答案】 D
2．(2016·蚌埠高一检测)过点(－1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
【解析】 设直线方程为x－2y＋C＝0，将(－1,0)代入上式，得C＝1，所求方程为x－2y＋1＝0.
【答案】 B
3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．以A点为直角顶点的直角三角形
D．以B点为直角顶点的直角三角形
【解析】 kAB＝＝－，kAC＝＝，
∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．
【答案】 C
4．(2016·深圳高一检测)直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a，和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，a等于( )
A．－7或－1
B．－7
C．7或1
D．－1
【解析】 因为两直线平行，所以(3＋a)·(5＋a)＝2×4，解得a＝－1或－7.
当a＝－1时，两直线重合，故a＝－7.
【答案】 B
5．(2016·重庆高一检测)已知点M(0，－1)，点N在直线x－y＋1＝0上，若直线MN垂直于直线x＋2y－3＝0，则N点的坐标是( )
A．(－2，－3)
B．(2,1)
C．(2,3)
D．(－2，－1)
【解析】 依题意，直线MN的方程可设为2x－y＋b＝0，将M(0，－1)代入，得b＝－1.由解得故选C.
【答案】 C
二、填空题
6．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是________．
【解析】 ∵直线平行于x轴，
∴
【答案】 －
7．垂直于直线3x－4y－7＝0，且与两坐标围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是________．
【解析】 设直线方程是4x＋3y＋d＝0，分别令x＝0和y＝0，得直线在两坐标轴上的截距分别是－，－，∴6＝××＝，∴d＝±12，则直线在x轴上的截距为3或－3.
【答案】 3或－3
8．点A(2，－1)关于直线x＋y－5＝0的对称点的坐标是________.
【导学号：10690050】
【解析】 设A关于直线x＋y－5＝0的对称点为A′(a，b)，
则直线x＋y－5＝0是线段AA′的垂直平分线，
于是AA′的中点在直线上，且kAA′＝1，
∴解得
【答案】 (6,3)
三、解答题
9．已知点M(2,2)，N(5，－2)，点P在x轴上，分别求满足下列条件的P点坐标．
(1)∠MOP＝∠OPN(O是坐标原点)；
(2)∠MPN是直角．
【解】 设P(x,0)，
(1)∵∠MOP＝∠OPN，∴OM∥NP，∴kOM＝kNP.
又kOM＝＝1，kNP＝＝(x≠5)，
∴1＝，∴x＝7，即P(7,0)．
(2)∵∠MPN＝90°，∴MP⊥NP，
∴kMP·kNP＝－1.
kMP＝(x≠2)，kNP＝(x≠5)，
∴×＝－1，解得x＝1或x＝6，
即P(1,0)或(6,0)．
10．已知直线l1过点A(1,1)，B(3，a)，直线l2过点M(2,2)，N(3＋a,4)．
(1)若l1∥l2，求a的值；
(2)若l1⊥l2，求a的值．
【解】 k＝kAB＝＝，
(1)若l1∥l2，则3＋a≠2，
且k＝kMN＝＝＝，
即a≠－1且a2＝5，
∴a＝±.
(2)当a＋3＝2，即a＝－1时，l2无斜率，
此时k＝－1，∴l1与l2不垂直；
当a＋3≠2，即a≠－1时，k＝，
由l1⊥l2，得k·k＝·＝－1，
即a＝0.
[能力提升]
1．已知A(－1,1)，B(3,1)，C(1,3)，则△ABC的BC边上的高所在直线方程为( )
A．x＋y＝0
B．x－y＋2＝0
C．x＋y＋2＝0
D．x－y＝0
【解析】 kBC＝＝－1，∴高所在直线斜率为1，
∴方程为y－1＝1×(x＋1)，即x－y＋2＝0.
【答案】 B
2．已知A(－1,3)，B(3,1)，点C在坐标轴上，若∠ACB＝90°，则这样的点C的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①设C(x,0)，则由kAC·kBC＝－1，得×＝－1，∴x＝0或x＝2，即C为(0,0)或(2,0)．
②设C(0，y)，则由kAC·kBC＝－1，
得×＝－1，
∴y＝0或y＝4.
即C为(0,0)或(0,4)．
故这样的点C有3个．
【答案】 C
3．(2016·洛阳高一检测)已知平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(－2,3)，C(0，－4)，则点D的坐标为________．
【解析】 设D(x，y)，由题意可知，AB∥CD且AD∥BC，
∴kAB＝kCD且kAD＝kBC，
∴解得
∴D点的坐标为(3，－6)．
【答案】 (3，－6)
4．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4,2)，D(2,2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．
【解】 (1)当∠A＝∠D＝90°时，如图(1)所示，∵四边形ABCD为直角梯形，∴AB∥DC且AD⊥AB.易求得m＝2，n＝－1.
(2)当∠A＝∠B＝90°时，如图(2)所示，
∵四边形ABCD为直角梯形，
∴AD∥BC且AB⊥BC.
∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1，
∴解得m＝，n＝－.
综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－.(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
一个点
方向
逆时针
重合
x轴(正方向)
0°≤α<180°
tan
α
不存在
90°
k＝0
k＞0
k＜0
直线的倾斜角
求直线的斜率
倾斜角和斜率的综合应用
学业分层测评（十三）
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阶段3体验落实评价
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类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
名师指津
cM2002
y
l2
3
第二章解析几何初步
Beijing
august20-28,200
y
y
W目
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究(共38张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
d>r1＋r2
两圆位置关系的判断
与两圆相切有关的问题
与两圆相交有关的问题
学业分层测评（二十二）
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素能关
探究点
综合关
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阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
W目学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2的倾斜角为θ，若l1与l2关于y轴对称，则θ的值为( )
A．45°
B．90°
C．135°
D．180°
【解析】 由对称性知θ＝180°－45°＝135°.
【答案】 C
2．直线l经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是( )
A．45°
B．135°
C．135°或225°
D．0°
【解析】 由k＝＝1，知tan
α＝1，α＝45°.
【答案】 A
3．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则a等于( )
A．－8
B．10
C．2
D．4
【解析】 ∵k＝＝－，∴a＝10.
【答案】 B
4．已知三点A(2，－3)，B(4,3)及C在同一条直线上，则k的值是( )
A．7
B．9
C．11
D．12
【解析】 若A、B、C三点在同一条直线上，则kAB＝kAC，即＝，解得k＝12.
【答案】 D
5．直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是( )
A．[0,2]
B．[0,1]
C.
D.
【解析】 如图，当k＝0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，
∴由kOA＝＝2，知k∈[0,2]．
【答案】 A
二、填空题
6．若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是________．
【解析】 k＝＝，因为倾斜角为钝角，
所以k<0，即<0，解得－2【答案】 (－2,1)
7．已知点M的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N，若kMN＝2，则N点的坐标为________.
【导学号：10690041】
【解析】 设N(x,0)或(0，y)，kMN＝或，∴＝2或＝2，∴x＝1或y＝－2，∴N点的坐标为(1,0)或(0，－2)．
【答案】 (1,0)或(0，－2)
8．已知直线l的倾斜角为60°，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80°到l′，则l′的倾斜角为________．
【解析】 如图，顺时针旋转80°，等价于逆时针旋转100°，故l′的倾斜角为60°＋100°＝160°.
【答案】 160°
三、解答题
9．已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(－1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a、b的值．
【解】 由题意可知kAB＝＝2，
kAC＝＝，
kAD＝＝，
所以k＝2＝＝，
解得a＝4，b＝－3，
所以直线的斜率k＝2，a＝4，b＝－3.
10．已知P(3，－1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求：
(1)直线l的倾斜角α的取值范围；
(2)直线l的斜率k的取值范围．
【解】
kPM＝＝1，∴直线PM的倾斜角为45°.
又kPN＝＝－1，∴直线PN的倾斜角为135°.
(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角α的取值范围是45°≤α≤135°.
(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，∴直线l的斜率k的取值范围是k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．
[能力提升]
1．若图2 1 4中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( )
图2 1 4
A．k1B．k3C．k3D．k1【解析】 由图可知，l1的倾斜角α1>90°，所以k1<0，l2，l3的倾斜角满足0°<α3<α2<90°，所以k3【答案】 D
2．将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为( )
A.
B.
C．－
D．－
【解析】 设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a＋4，b－5)，由题意知，这两点都在直线l上，∴直线l的斜率为k＝＝－.
【答案】 C
3．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为________．
【解析】 直线l的斜率k＝＝1－m2≤1.
若l的倾斜角为α，则tan
α≤1.又∵α∈[0°，180°)，
当0≤tan
α≤1时，0°≤α≤45°；
当tan
α<0时，90°<α<180°，∴α∈[0°，45°]∪(90°，180°)．
【答案】 [0°，45°]∪(90°，180°)
4．已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求的最大值和最小值．
【解】 如图所示，由于点(x，y)满足关系式2x＋y＝8，且2≤x≤3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)．
由于的几何意义是直线OP的斜率，
且kOA＝2，kOB＝，
所以可求得的最大值为2，最小值为.(共40张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
两点间的距离公式
点到直线的距离公式
两平行线间的距离公式
学业分层测评（十八）
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类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
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知识梳理要点初探
W目
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究