学业分层测评(九)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．二次函数y＝2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的二次函数是( )
A．y＝x2
B．y＝2x2＋2
C．y＝4x2
D．y＝2x2－2
【解析】 将二次函数y＝2x2的图像上各点的纵坐标变为原来的2倍，得到的新图像的解析式为y＝4x2.
【答案】 C
2．将二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为( )
A．y＝－(x－1)2－1
B．y＝－(x－1)2＋1
C．y＝－(x＋1)2＋1
D．y＝－(x＋1)2－1
【解析】 将二次函数y＝－x2向左、向下各平移1个单位，得到的图像的解析式为y＝－(x＋1)2－1.
【答案】 D
3．若一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，则二次函数y＝ax2＋bx的图像只可能是( )
【解析】 因为一次函数y＝ax＋b的图像经过第二、三、四象限，所以知a＜0，b＜0，所以二次函数的图像开口向下，对称轴方程x＝－＜0，只有选项C适合．
【答案】 C
4．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是( )
A．－4
B．4
C．－2
D．2
【解析】 二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4.
【答案】 A
5．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，则此二次函数的解析式为( )
A．f(x)＝4x2＋4x＋7
B．f(x)＝4x2－4x－7
C．f(x)＝－4x2－4x＋7
D．f(x)＝－4x2＋4x＋7
【解析】 ∵f(2)＝－1，f(－1)＝－1，
∴对称轴为x＝＝，
∵f(x)max＝8，
∴令f(x)＝a2＋8，
∴f(2)＝a2＋8，
＝a＋8＝－1，
∴a＝－4，
∴f(x)＝－42＋8＝－4x2＋4x＋7.
【答案】 D
二、填空题
6．二次函数的顶点坐标是(2,3)，且经过点(3,1)，则这个二次函数的解析式为________．
【解析】 设f(x)＝a(x－2)2＋3，则f(3)＝a(3－2)2＋3＝a＋3＝1，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－2)2＋3.
【答案】 f(x)＝－2(x－2)2＋3
7．(2016·株洲高一检测)若(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，则m等于________．
【解析】 ∵(x＋3)(x＋n)＝x2＋mx－15，
∴x2＋(3＋n)x＋3n＝x2＋mx－15，
∴∴
【答案】 －2
8．(2016·菏泽高一检测)若将二次函数f(x)＝x2＋x的图像向右平移a(a>0)个单位长度，得到二次函数g(x)＝x2－3x＋2的图像，则a的值为________．
【解析】 法一：将函数f(x)＝x2＋x的图像向右平移a(a>0)个单位长度后，对应的函数解析式为f(x－a)＝(x－a)2＋(x－a)＝x2－(2a－1)x＋a2－a，由题意得x2－(2a－1)x＋a2－a＝x2－3x＋2，故2a－1＝3，a2－a＝2，解得a＝2.
法二：f(x)＝x2＋x＝2－，g(x)＝x2－3x＋2＝2－，则－a＝－，a＝2.
【答案】 2
三、解答题
9．将二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到函数y＝2x2－4x－6的图像，求a，b，c.
【解】 ∵y＝2x2－4x－6＝2(x－1)2－8，
∴顶点为(1，－8)．
由题意，将顶点(1，－8)向左平移1个单位，向下平移3个单位得二次函数f(x)的顶点坐标(0，－11)，
∴f(x)＝2x2－11.
对照y＝ax2＋bx＋c得a＝2，b＝0，c＝－11.
10．已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图像与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式.
【导学号：04100029】
【解】 法一：设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由已知条件，可得抛物线的顶点为(4，－3)，且过(1,0)与(7,0)两点，将三个点的坐标代入，得：
解得
∴所求二次函数解析式为y＝x2－x＋.
法二：∵抛物线与x轴的两个交点坐标是(1,0)与(7,0)，
∴设二次函数的解析式为y＝a(x－1)·(x－7)，把顶点(4，－3)代入，得－3＝a(4－1)(4－7)，解得a＝，
∴二次函数解析式为y＝(x－1)(x－7)，
即y＝x2－x＋.
法三：∵抛物线的顶点为(4，－3)，且过点(1,0)，
∴设二次函数解析式为y＝a(x－4)2－3.
将(1,0)代入，得0＝a(1－4)2－3，
解得a＝，
∴二次函数的解析式为y＝(x－4)2－3，
即y＝x2－x＋.
[能力提升]
1．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a＞b＞c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是( )
【解析】 ∵a＞b＞c且a＋b＋c＝0，
∴a＞0，c＜0.
【答案】 D
2．已知二次函数f(x)满足f(0)＝－8，f(4)＝f(－2)＝0.若f(x－2)＝x2－12，则x的值为( )
A．－9
B．0
C．2
D．－8
【解析】 ∵f(4)＝f(－2)＝0，
∴设f(x)＝a(x－4)(x＋2)，
∴f(0)＝－8a＝－8，∴a＝1，
∴f(x)＝(x－4)(x＋2)＝x2－2x－8，
∴f(x－2)＝(x－2)2－2(x－2)－8＝x2－6x，
由x2－6x＝x2－12，－6x＝－12得x＝2.
【答案】 C
3．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式为________，关于x的方程f(x)＝x的解的个数为________．
【解析】 ∵f(－4)＝f(0)，∴当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝－2，
∴－＝－2，∴b＝4，∴f(x)＝x2＋4x＋c，
又f(－2)＝4－8＋c＝－4＋c＝－2，
∴c＝2，
∴f(x)＝
当x>0时，由f(2)＝2，得x＝2；
当x≤0时，由f(x)＝x2＋4x＋2＝x，得x＝－1或x＝－2，
∴x＝±2或－1，故方程f(x)＝x的解的个数为3.
【答案】 f(x)＝ 3
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)且x＋x＝，试问该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位得到的？
【解】 由题意可设所求抛物线的解析式为
y＝－3(x－1)2＋k，展开得y＝－3x2＋6x－3＋k.
由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝，
∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝，
即4－＝，
解得k＝.
∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移个单位得到的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋，即y＝－3x2＋6x－.(共66张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
表格的形式
图像
解析表达式
取值范围
对应关系
函数图像的作法
求函数解析式
分段函数
学业分层测评（六）
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类型3
素能关
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
CM2002
多B
第一章集合
Bei
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
W目
励志案
表
表示两个变量之间
两数关系的方法
图像法
把两个变量间的刚数
表示出来的方法
法
解析法
(简称解析
式)表示数的对应关系的方法
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看精彩微课学业分层测评(十)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数y＝3＋2x－x2(0≤x≤3)的最小值为( )
A．－1
B．0
C．3
D．4
【解析】 y＝3＋2x－x2＝－(x－1)2＋4，∵0≤x≤3，
∴当x＝3时，ymin＝3＋6－9＝0.
【答案】 B
2．若抛物线y＝x2－(m－2)x＋m＋3的顶点在y轴上，则m的值为( )
A．－3
B．3
C．－2
D．2
【解析】 由题意知其对称轴为x＝－＝＝0，即m＝2.
【答案】 D
3．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是( )
A．(－∞，0]
B．[0,1)
C．[1，＋∞)
D．[－1,0]
【解析】 g(x)＝如图所示，其递减区间是[0,1)．故选B.
【答案】 B
4．若f(x)＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，则( )
A．f(4)＜f(1)＜f(2)
B．f(2)＜f(1)＜f(4)
C．f(2)＜f(4)＜f(1)
D．f(4)＜f(2)＜f(1)
【解析】 f(x)的对称轴为x＝2，所以f(2)最小．又x＝4比x＝1距对称轴远，故f(4)＞f(1)，即f(2)＜f(1)＜f(4)．
【答案】 B
5．(2016·资阳高一检测)已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是( )
A．[1,2]
B．(0,1]
C．(0,2]
D．[1，＋∞)
【解析】 f(x)＝(x－1)2＋3，
f(x)的对称轴为x＝1，f(x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增．
当x＝1时，f(x)取到最小值3，
当x＝0或2时，f(x)取到最大值4，
所以m∈[1,2]．
【答案】 A
二、填空题
6．(2016·丹东高一检测)函数y＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－1的图像与x轴只有一个交点，则实数m的取值集合为________．
【解析】 当m＝1时，f(x)＝4x－1，其图像和x轴只有一个交点，
当m≠1时，依题意，有Δ＝4(m＋1)2＋4(m－1)＝0，
即m2＋3m＝0，解得m＝－3或m＝0，
所以m的取值集合为{－3,0,1}．
【答案】 {－3,0,1}
7．函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b]上(a
【解析】 二次函数的对称轴为x＝－＝3，
∴函数y＝－x2＋6x＋9在区间[a，b]上是增函数．
∴解得
∵a【答案】 －2 0
8．(2016·温州模拟)研究发现，某公司年初三个月的月产值y(万元)与月份x近似地满足关系式y＝ax2＋bx＋c，已知1月份产值为4万元，2月份的产值为11万元，3月份的产值为22万元，由此预测4月份的产值为________万元．
【解析】 由题意解得所以y＝2x2＋x＋1，当x＝4时，y＝2×42＋4＋1＝37(万元)．
【答案】 37
三、解答题
9．已知二次函数f(x)与g(x)的图像开口大小相同，开口方向也相同，且g(x)＝－2x2－x－2，f(x)图像的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)．
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)求函数y＝f(x)在[－2,3]上的最大值和最小值．
【解】 (1)设f(x)＝－2x2＋bx＋c，由题意得
∴
∴f(x)＝－2x2－4x＋6.
(2)∵f(x)＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2,3]，
∴x＝－1时，f(x)max＝8，
x＝3时，f(x)min＝－24.
10．某产品按质量分为10个档次，生产第一档(即最低档次)的利润是每件8元，每提高一个档次，利润每件增加2元，但每提高一个档次，在相同的时间内，产量减少3件，如果在规定的时间内，最低档次的产品可生产60件．
(1)请写出相同时间内产品的总利润y与档次x之间的函数关系式，并写出x的定义域．
(2)在同样的时间内，生产哪一档次产品的总利润最大？并求出最大利润.
【导学号：04100032】
【解】 (1)由题意知，生产第x个档次的产品每件的利润为8＋2(x－1)元，该档次的产量为60－3(x－1)件．则相同时间内第x档次的总利润：
y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N＋|1≤x≤10}．
(2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，则当x＝9时，y有最大值864.
故在相同的时间内，生产第9档次的产品的总利润最大，最大利润为864元．
[能力提升]
1．如果二次函数f(x)＝x2－(a－1)x＋5在区间上是减函数，那么f(2)的取值范围是( )
A．(－∞，7]
B．(－∞，7)
C．(7，＋∞)
D．[7，＋∞)
【解析】 由题意知对称轴x＝－≥，解得a≥2，所以f(2)＝4－2(a－1)＋5＝11－2a≤11－2×2＝7.
【答案】 A
2．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x(单位：辆)为销售量．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )
A．45.606万元
B．45.56万元
C．45.6万元
D．45.51万元
【解析】 设该公司在甲地销售了x辆车，在乙地销售了(15－x)辆车，
获得的总利润为y，由题意得
y＝5.06x－0.15x2＋2×(15－x)
＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15，x∈N)．
此函数的图像开口向下，对称轴为直线x＝10.2，
所以当x＝10时，y取得最大值45.6，即获得的最大利润为45.6万元．
【答案】 C
3．已知g(x)＝－x2－4，f(x)为二次函数，满足f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝0，且f(x)在[－1,2]上的最大值为7，则f(x)＝________.
【解析】 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
则f(x)＋g(x)＋f(－x)＋g(－x)＝－x2－4＋ax2＋bx＋c＋ax2－bx＋c－x2－4＝(2a－2)x2＋2c－8＝0，
∴解得∴f(x)＝x2＋bx＋4.
∴对称轴为x＝－.
当－≤，b≥－1时，f(x)max＝f(2)＝2b＋8＝7，解得b＝－.
当－>，b<－1时，f(x)max＝f(－1)＝1－b＋4＝7，解得b＝－2.
∴f(x)＝x2－x＋4或f(x)＝x2－2x＋4.
【答案】 x2－x＋4或x2－2x＋4
4.某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划如图2 4 3中矩形ABCD建设为仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米．
图2 4 3
(1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式；
(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，则AB的长度应在什么范围内？
【解】 (1)根据题意，得△NDC与△NAM相似，
∴＝，即＝，
解得AD＝20－x，
∴矩形ABCD的面积S关于x的函数为
S＝x(0＜x＜30)，即S＝20x－x2(0＜x＜30)．
(2)要使仓库占地ABCD的面积不少于144平方米，即20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，
解得12≤x≤18.
∴AB的长度取值范围为[12,18]．(共57张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
任意两数
增加
减少
单调区间
上升
下降
增加的或减少的
单调性
定义域
增函数
减函数
单调函数
f(x)≤M
ymax＝f(x0)
f(x)≥M
用定义判断或证明函数的单调性
利用图像求函数的单调区间
函数最值与单调性的关系
学业分层测评（八）
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类型3
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第一章集合
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类型
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构建·体系
递增的
单调
单调区间
递减的
数
/单单调两数
调
取
增减最最学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．给出如图2 2 8所示的对应：
图2 2 8
其中构成从A到B的映射的个数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 由映射的定义可知，构成从A到B的映射有①②③.
【答案】 A
2．(2016·西安高一检测)设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，则图2 2 9中，能表示P到Q的映射的是( )
图2 2 9
A．(1)(2)(3)(4)
B．(1)(3)(4)
C．(1)(4)
D．(3)
【解析】 如图(1)，对于P中的每个元素x在Q中都有唯一的像，所以它是P到Q的映射；在图(2)中，当P中元素x取(0,1]的值时，在Q中对应的元素不唯一，所以(2)不是映射；在图(3)中，当P的元素取(1,2]的值时，Q中没有元素与它对应，所以(3)不是P到Q的映射；与(1)相同，(4)也是P到Q的映射．
【答案】 C
3．下列对应法则中，能建立从集合A＝{1,2,3,4,5}到集合B＝{0,3,8,15,24}的映射的是( )
A．f：x→x2－x
B．f：x→x＋(x－1)2
C．f：x→x2＋1
D．f：x→x2－1
【解析】 因为12－1＝0,22－1＝3,32－1＝8,42－1＝15,52－1＝24.
故从集合A到集合B的映射的对应关系为f：x→x2－1.
【答案】 D
4．已知A＝B＝R，x∈A，y∈B，f：x→y＝ax＋b是从A到B的映射，若1和8的原像分别是3和10，则5在f下的像是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 由题意解得
∴f：x→y＝x－2，
∴5在f下的像是5－2＝3.
【答案】 A
5．已知映射f：A→B，其中集合A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的像，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是( )
A．4
B．5
C．6
D．7
【解析】 对应关系是f：a→|a|.因此，3和－3对应的像是3；－2和2对应的像是2；1和－1对应的像是1；4对应的像是4.所以B＝{1,2,3,4}．故选A.
【答案】 A
二、填空题
6．设M＝N＝R，f：x→－x2＋2x是M到N的映射，若对于N中元素p，在M中恰有一个原像，则p的值为________．
【解析】 由题意知，关于x的方程－x2＋2x＝p有两相等实根，∴Δ＝4－4p＝0，p＝1.
【答案】 1
7．下列对应f是从集合A到集合B的函数的是________．
①A＝{1,2,3}，B＝{7,8,9}，f(1)＝f(2)＝7，f(3)＝8；
②A＝Z，B＝{－1,1}，n为奇数时，f(n)＝－1；n为偶数时，f(n)＝1；
③A＝{高一一班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f；每个男生对应自己的身高．
【解析】 对于①，集合A中的元素没有剩余，即A中的任何一个元素在B中都有唯一确定的像，同时集合A和B都是数集，可知对应f是集合A到集合B的函数．
同理，对于②，对应f也是集合A到集合B的函数．
对于③，集合A，B不是数集，不是函数关系．
【答案】 ①②
8．已知集合A＝B＝R，映射f：x→x2＋2x－4，若a在B中且在A中没有原像，则a的取值范围是________．
【解析】 ∵x2＋2x－4＝(x＋1)2－5≥－5.
∵a在B中且在A中没有原像，
则a<－5.
【答案】 (－∞，－5)
三、解答题
9．设集合P＝Q＝{(x，y)|x，y∈R}，从集合P到集合Q的映射为f：(x，y)→(x＋y，xy)，求
(1)集合Q中与集合P中元素(3,2)对应的元素；
(2)集合P中与集合Q中元素(3,2)对应的元素．
【解】 (1)由3＋2＝5,3×2＝6，
故与集合P中元素对应的元素为(5,6)．
(2)由解得或
故与集合Q中元素(3,2)对应的元素为(1,2)或(2,1)．
10．下列对应是否是从A到B的映射，能否构成函数？
(1)A＝R，B＝R，f：x→y＝；
(2)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，
f：a→b＝(a－1)2.
(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；
(4)A＝{x|x是平面M内的矩形}，B＝{x|x是平面M内的圆}，f：作矩形的外接圆．
【解】 (1)当x＝－1时，y的值不存在；
∴不是映射，更不是函数．
(2)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，∴是映射，也是函数．
(3)∵当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，∴不是映射，更不是函数．
(4)是映射，但不是函数，因为A、B不是数集．
[能力提升]
1．设集合A与集合B都是自然数集N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中为元素n2＋n，则在映射f下，像20的原像是( )
A．2
B．3
C．4
D．4或－5
【解析】 令n2＋n＝20，即n2＋n－20＝0，
解得n＝－5或4.
∵n∈N，∴n＝4.
【答案】 C
2．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数有( )
A．2个
B．3个
C．5个
D．8个
【解析】 由f(a)，f(b)∈{－1,0,1}，且f(a)＋f(b)＝0知，这样的映射有：
共3个．
【答案】 B
3．给定映射f(x，y)→(，x＋y)，在对应关系f下像(2,3)的原像是(a，b)，则函数y＝ax2＋bx的顶点坐标是________．
【解析】 由题意a＝4，b＝－1，则y＝4x2－x的顶点坐标为.
【答案】
4．设集合A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，f是A到B的一个映射，并满足f：(x，y)→(－xy，x－y)．
(1)求B中元素(3，－4)在A中的原像；
(2)试探索B中哪些元素在A中存在原像；
(3)
求B中元素(a，b)在A中有且只有一个原像时，a，b所满足的关系式.
【导学号：04100023】
【解】 (1)设(x，y)是B中元素(3，－4)在A中的原像，于是解得或
所以(3，－4)在A中的原像有两个，即(－1,3)和(－3,1)．
(2)设任意(a，b)∈B，则它在A中的原像(x，y)应满足，
由②式得y＝x－b，将它代入①式，并化简得x2－bx＋a＝0.③
当且仅当Δ＝b2－4a≥0时，方程③有实数根，因此只有当B中元素(a，b)满足b2－4a≥0时，在A中才有原像．
(3)由以上(2)的解题过程可知，当B中元素(a，b)满足b2＝4a时，它在A中有且只有一个原像．学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．幂函数f(x)的图像过点(2，m)，且f(m)＝16，则实数m的值为( )
A．4或
B．±2
C．4或
D.或2
【解析】 设f(x)＝xα，则2α＝m，mα＝(2α)α＝2α2＝16，
∴α2＝4，∴α＝±2，∴m＝4或.
【答案】 C
2．函数f(x)＝x2＋( )
A．是奇函数
B．是偶函数
C．是非奇非偶函数
D．即是奇函数又是偶函数
【解析】 函数的定义域为[0，＋∞)，故函数f(x)是非奇非偶函数．
【答案】 C
3．(2016·济南高一检测)若函数f(x)＝为奇函数，则a＝( )
A.
B.
C.
D．1
【解析】 f(x)的定义域为.
∵f(x)为奇函数，∴定义域关于原点对称，∴a＝.
【答案】 A
4．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( )
A．f(π)＞f(－3)＞f(－2)
B．f(π)＞f(－2)＞f(－3)
C．f(π)＜f(－3)＜f(－2)
D．f(π)＜f(－2)＜f(－3)
【解析】 ∵f(x)是偶函数，
∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)．
又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，
∴f(π)＞f(3)＞f(2)，
即f(π)＞f(－3)＞f(－2)．
【答案】 A
5．定义在R上的奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为( )
A．(－3,0)∪(0,3)
B．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
C．(－3,0)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
【解析】 ∵f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，
∴f(x)在(－∞，0)上是增函数．
当x>0，∵xf(x)<0，∴f(x)<0＝f(3)，∴0当x<0，∵xf(x)<0，∴f(x)>0＝f(－3)，∴－3∴不等式的解集为(－3,0)∪(0,3)．
【答案】 A
二、填空题
6．已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减小的，且f(3)＝0，则使f(x)<0的x的范围为________．
【解析】 由已知可得f(－3)＝f(3)＝0，结合函数的奇偶性和单调性可画出函数f(x)的大致图像(如图)．
由图像可知f(x)<0时，x的取值范围为(－3,3)．
【答案】 (－3,3)
7．设f(x)是奇函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝，则x∈(－∞，0)时，f(x)＝________.
【解析】 令x<0，∴－x>0，∴f(－x)＝，
∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝，∴f(x)＝－＝.
【答案】
8．已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.
【解析】 g(－2)＝f(－2)＋9＝－f(2)＋9＝3，∴f(2)＝6.
【答案】 6
三、解答题
9．已知幂函数f(x)＝xα的图像经过点A.
(1)求实数α的值；
(2)用定义证明f(x)在区间(0，＋∞)内的单调性．
【解】 (1)f＝α＝，∴α＝－.
(2)证明：∵f(x)＝x－＝.
∴任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1∴f(x1)－f(x2)＝－＝＝.
∵x1，x2∈(0，＋∞)，x1∴x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，
∴f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
10．已知函数f(x)＝，令g(x)＝f.
(1)如图2 5 5，已知f(x)在区间[0，＋∞)上的图像，请据此在该坐标系中补全函数f(x)在定义域内的图像，请说明你的作图依据；
【导学号：04100035】
(2)求证：f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．
图2 5 5
【解】 (1)∵f(x)＝，
所以f(x)的定义域为R，又对任意x∈R，都有f(－x)＝＝＝f(x)，
所以f(x)为偶函数．
故f(x)的图像关于y轴对称，其图像如图所示．
(2)证明：∵g(x)＝f＝＝(x≠0)，
∴f(x)＋g(x)＝＋＝＝1，
即f(x)＋g(x)＝1(x≠0)．
[能力提升]
1．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)A.
B.
C.
D.
【解析】 ∵偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是增加的，
∴f(x)在区间(－∞，0)上是减少的，
又f＝f，
f(2x－1)∴－<2x－1<，
∴【答案】 A
2．(2016·辽宁沈阳高一月考)已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x＋8)函数为偶函数，则( )
A．f(6)＞f(7)
B．f(6)＞f(9)
C．f(7)＞f(9)
D．f(7)＞f(10)
【解析】 y＝f(x＋8)为偶函数 f(x＋8)＝f(－x＋8)，即y＝f(x)关于直线x＝8对称．又f(x)在(8，＋∞)上为减函数，故在(－∞，8)上为增函数，检验知选D.
【答案】 D
3．设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(2)的值是________．
【解析】 ∵f(x)为奇函数，∴f(－2)＝－f(2)，
∴－4＝－g(2)，∴g(2)＝4.
【答案】 4
4．已知函数f(x)是定义在(－2,2)上的奇函数且是减函数，若f(m－1)＋f(1－2m)≥0，求实数m的取值范围．
【解】 ∵f(m－1)＋f(1－2m)≥0，
∴f(m－1)≥－f(1－2m)．
∵f(x)为奇函数，
∴f(m－1)≥f(2m－1)，
∵f(x)为减函数．
∴m－1≤2m－1，
∴m≥0.
∵f(x)的定义域为(－2,2)，
∴解得
∴－又m≥0，∴0≤m<.学业分层测评(五)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2016·青海平安县一中高一月考)已知函数y＝f(x)的定义域为(－1,3)，则在同一坐标系中，函数f(x)的图像与直线x＝2的交点个数为( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．0个或多个
【解析】 ∵2∈(－1,3)，∴有唯一的函数值f(2)与2对应，即函数f(x)的图像与直线x＝2的交点仅有1个．
【答案】 B
2．(2016·南安市高一期末)设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是( )
【解析】 A项中函数定义域为[－2,0]，D项中函数值域不是[0,2]，C项中对任一x都有两个y与之对应，不是函数图像．故选B.
【答案】 B
3．下列函数完全相同的是( )
A．f(x)＝|x|，g(x)＝()2
B．f(x)＝|x|，g(x)＝
C．f(x)＝|x|，g(x)＝
D．f(x)＝，g(x)＝x＋3
【解析】 选项A、C、D中的函数f(x)与g(x)定义域均不同．
【答案】 B
4．函数f(x)＝的定义域是( )
A．(－∞，0)
B．[－1，＋∞)
C．(0，＋∞)
D．[－1,0)
【解析】 要使函数有意义，则则－1≤x<0，故函数的定义域为[－1,0)．
【答案】 D
5．函数y＝的值域为( )
A．[－1，＋∞)
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0]
D．(－∞，－1]
【解析】 由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)．
【答案】 B
二、填空题
6．已知一个区间为[m,2m＋1]，则m的取值范围是__________．
【解析】 由题意m<2m＋1，解得m>－1.
【答案】 m>－1
7．下表表示y是x的函数，则函数的值域是________.
x
05≤x<10
10≤x<15
15≤x≤20
y
2
3
4
5
【解析】 由数表可知y＝2,3,4,5.故函数值域为{2,3,4,5}．
【答案】 {2,3,4,5}
8．若A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，则A∩B＝________.
【解析】 由A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝x2＋1}，得A＝[－1，＋∞)，B＝[1，＋∞)，∴A∩B＝[1，＋∞)．
【答案】 [1，＋∞)
三、解答题
9．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f；
(2)若f(x)＝5，求x的值．
【解】 (1)f(2)＝22＋2－1＝5，f＝＋－1＝.
(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，
∴x2＋x－6＝0，
∴x＝2，或x＝－3.
10．求下列函数的定义域．
(1)f(x)＝；(2)f(x)＝＋＋4.
【解】 (1)要使函数有意义，则即所以x≥0，且x≠2.
故函数f(x)的定义域为{x|x≥0且x≠2}．
(2)要使函数有意义，则解得≤x≤.
故函数的定义域为.
[能力提升]
1．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正实数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是( )
A．1
B．0
C．－1
D．2
【解析】 f(－1)＝a－1，∴f(f(－1))＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，∵a>0，∴a＝1.
【答案】 A
2．下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
【导学号：04100017】
A．f(x)＝与g(x)＝x＋2
B．f(x)＝与g(x)＝
C．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1
D．f(x)＝1与g(x)＝x0(x≠0)．
【解析】 A中f(x)的定义域中不含有元素2，而g(x)定义域为R，即定义域不相同，所以不是同一函数．
B中f(x)的定义域为[0，＋∞)，而g(x)的定义域为(－∞，－1]∪[0，＋∞)，定义域不相同，所以不是同一函数．
C中尽管两个函数的自变量一个用x表示，另一个用t表示，但它们的定义域相同，对应关系相同，即对定义域内同一个自变量，根据表达式，都能得到同一函数值，因此二者为同一函数．
D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，因此不是同一函数．
【答案】 C
3．已知g(x)＝2－3x，f(g(x))＝，则f＝________.
【解析】 令g(x)＝2－3x＝，解得x＝，
故f＝f＝＝＝－2.
【答案】 －2
4．如图2 2 1，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2
m，渠深为1.8
m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
图2 2 1
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域；
(3)画出函数的图像．
【解】 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2
m，上底为(2＋2h)m，高为h
m，∴水的面积A＝＝h2＋2h(m2)．
(2)定义域为{h|0＜h＜1.8}．值域由二次函数A＝h2＋2h(0＜h＜1.8)求得．
由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图像可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，
∴0＜A＜6.84.
故值域为{A|0＜A＜6.84}．
(3)由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图像过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0＜h＜1.8，∴A＝h2＋2h的图像仅是抛物线的一部分，如图所示．(共61张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
每一个
非空
唯一
f：A→B
A中的元素x
B中的对应元素y
f：x→y
唯一的像
不同
原像
映射
f：A→B
非空数集
非空数集
映射、一一映射的判断
求像与原像
求映射个数问题
学业分层测评（七）
点击图标进入…
类型3
素能关
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
CM2002
多B
第一章集合
Bei
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
W目
励志案
回回
码上扫一扫
看精彩微课(共60张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
纵坐标变为原来的
a倍得到
开口方向
开口大小
左
h
右
|h|
y＝a(x＋h)2＋k
大小及方向
二次函数图像间的变换
求二次函数的解析式
二次函数图像的应用
学业分层测评（九）
点击图标进入…
类型3
素能关
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
CM2002
多B
第一章集合
Bei
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
W目
励志案
向平移
单单
向上平移k个单
向下平
单
构建·体系
二次函数的图像变换
次函数的图像
数匚二次函数的解析式
匚次函数图像的应用学业分层测评(六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知函数f(x)的图像如图2 2 5所示，则此函数的定义域、值域分别是( )
图2 2 5
A．(－3,3)，(－2,2)
B．[－3,3]，[－2,2]
C．[－2,2]，[－3,3]
D．(－2,2)，(－3,3)
【解析】 由图可知自变量－3≤x≤3，函数值－2≤y≤2.
故定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]．
【答案】 B
2．(2016·沈阳高一月考)设f(x)＝则f(5)的值为( )
A．8
B．9
C．10
D．11
【解析】 由题意易知，f(5)＝f[f(11)]＝f(8)＝f[f(14)]＝f(11)＝8.故选A.
【答案】 A
3．函数y＝x＋的图像是( )
【解析】 y＝x＋＝如图：
【答案】 C
4．设g(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则f(x)等于( )
A．－2x＋1
B．2x－1
C．2x－3
D．2x＋7
【解析】 由g(x)＝2x＋3，知f(x)＝g(x＋2)＝2(x＋2)＋3＝2x＋7.
【答案】 D
5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是( )
A．75,25
B．75,16
C．60,25
D．60,16
【解析】 由题意知4又＝15，∴A＝16.故选D.
【答案】 D
二、填空题
6．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
x
1
2
3
g(x)
3
2
1
则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝________.
【解析】 由数表可知g(1)＝3，故f[g(1)]＝f(3)＝1.
当g[f(x)]＝2时，f(x)＝2，此时x＝1.
【答案】 1 1
7．已知f(2x＋1)＝3x－2且f(a)＝4，则a的值为________．
【解析】 ∵f(2x＋1)＝3x－2＝(2x＋1)－，
∴f(x)＝x－，∵f(a)＝4，即a－＝4，
∴a＝5.
【答案】 5
8．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________．
【导学号：04100020】
【解析】 由题意设f(x)＝k1x，g(x)＝，
则解得
故F(x)＝3x＋.
【答案】 F(x)＝3x＋
三、解答题
9．作出函数f(x)＝的图像并写出函数的值域．
【解】 作函数f(x)的图像如图所示：
由图像可知值域为[－1，＋∞)．
10．已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．
【解】 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
∵f(0)＝1，∴c＝1.
又∵f(x＋1)－f(x)＝2x，
∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1－(ax2＋bx＋1)＝2x.
整理得2ax＋(a＋b)＝2x，
由恒等式性质知上式中对应项系数相等，
∴解得
∴f(x)＝x2－x＋1.
[能力提升]
1．已知函数f(x)＝则f(f(f(－1)))的值等于( )
A．π2－1
B．π2＋1
C．π
D．0
【解析】 f(－1)＝π2＋1，f(π2＋1)＝0，f(0)＝π
故f(f(f(－1)))＝f(f(π2＋1))＝f(0)＝π.
【答案】 C
2．函数f(x)＝则f(2)＝( )
A．－1
B．0
C．1
D．2
【解析】 f(2)＝f(2－1)＝f(1)＝1－2＝－1.
【答案】 A
3．某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程数x(千米)之间的函数关系式是________．
【解析】 当0≤x≤100时，y＝0.5x；
当x>100时，y＝100×0.5＋(x－100)×0.4＝10＋0.4x.
所以y＝
【答案】 y＝
4．(2016·广东珠海四中高一月考)如图2 2 6，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7
cm，腰长为2cm，当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左至右移动(与梯形ABCD有公共点)时，直线l把梯形分成两部分，令BF＝x.试写出左边部分的面积y与x的函数解析式．
图2 2 6
【解】 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H.因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB＝2cm，所以BG＝AG＝DH＝HC＝2
cm，又BC＝7
cm，所以AD＝GH＝3
cm.
(1)当点F在BG上时，即x∈(0,2]时，y＝x2；
(2)当点F在GH上时，即x∈(2,5]时，y＝2＋(x－2)·2＝2x－2
(3)当点F在HC上时，即x∈(5,7)时，y＝－(x－7)2＋10.
所以，函数解析式为
y＝学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x
B．f(x)＝
C．f(x)＝x2－2x－1
D．f(x)＝－|x|
【解析】 A中f(x)为减函数，B中f(x)在(－∞，1)上是减函数，C中f(x)在(－∞，1]上是减函数，D中由f(x)图像可知，在(－∞，0)上是增函数．
【答案】 D
2．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[4，＋∞)上是增加的，那么实数a的取值范围是( )
A．a≤3
B．a≥－3
C．a≤5
D．a≥5
【解析】 函数f(x)的对称轴为x＝－＝1－a，则1－a≤4，即a≥－3.
【答案】 B
3．下列说法中正确的是( )
①若对任意x1，x2∈I，当x1②函数y＝x2在R上是增函数；
③函数y＝－在定义域上是增函数；
④y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解析】 由函数单调性的定义知①正确，②中y＝x2在R上不具有单调性，③中y＝－在(－∞，0)，(0，＋∞)上是增函数，④中y＝的单调性区间为(－∞，0)，(0，＋∞)，故正确的只有①.
【答案】 B
4．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是( )
A．减函数且f(0)<0
B．增函数且f(0)<0
C．减函数且f(0)>0
D．增函数且f(0)>0
【解析】 由题意a<0，b<0，故f(x)是减少的，f(0)＝a<0.
【答案】 A
5．设函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，则( )
A．f(a)>f(2a)
B．f(a2＋1)C．f(a2＋a)D．f(a2)【解析】 ∵a2＋1－a＝2＋>0，∴a2＋1>a.
∵函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，∴f(a2＋1)【答案】 B
二、填空题
6．已知f(x)＝则f(x)的单调增区间是________．
【解析】 画出分段函数f(x)的图像，如图所示：
由图像知，f(x)在(－∞，0]和[1，＋∞)上是增加的．
【答案】 (－∞，0]和[1，＋∞)
7．函数y＝kx＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则k＝________.
【解析】 当k>0时，由3k＋1＝4，k＝1；
当k<0时，由k＋1＝4，k＝3(舍去)．
【答案】 1
8．已知函数f(x)为区间[－1,1]上的减函数，则满足f(x)【解析】 由题意所以【答案】 三、解答题
9．求函数f(x)＝x＋，x∈(0,1]的最小值．
【解】 ∵f(x)＝x＋，x∈(0,1]，设0＜x1＜x2≤1，
∴f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).
∵0＜x1＜x2≤1，
∴x1－x2＜0,0＜x1x2＜1,1－＜0.
∴(x1－x2)＞0，
∴f(x1)＞f(x2)．
∴f(x)＝x＋在(0,1]上是减函数．
∴f(x)的最小值是f(1)＝1＋＝5.
10．作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图像，并根据函数的图像指出函数的单调区间．
【解】 y＝|x－2|(x＋1)＝
作图：
故函数f(x)的增区间为，[2，＋∞)，减区间为.
[能力提升]
1．已知定义域为R的函数f(x)在(4，＋∞)上为减函数，且函数y＝f(x)的对称轴为x＝4，则( )
A．f(2)>f(3)
B．f(2)>f(5)
C．f(3)>f(5)
D．f(3)>f(6)
【解析】 ∵f(x)在(4，＋∞)上是减函数，对称轴为x＝4，∴f(x)在(－∞，4)上是增函数，
又f(3)＝f(5)，f(5)>f(6)，∴f(3)>f(6)．
【答案】 D
2．已知函数f(x)＝
是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(0,3)
B．(0,3]
C．(0,2)
D．(0,2]
【解析】 由题意解得
所以0【答案】 D
3．(2016·内蒙古高一月考)已知y＝f(x)在定义域(－1，1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，则a的取值范围是________．
【解析】 因为y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)＜f(2a－1)，所以
即
解得0＜a＜，即a的取值范围是.
【答案】
4．讨论函数f(x)＝在(－2，＋∞)上的单调性.
【导学号：04100026】
【解】 任取x1，x2∈(－2，＋∞)，且x1∴f(x1)－f(x2)＝－
＝－
＝.
∵x1，x2∈(－2，＋∞)，x10，x2＋2>0，x1－x2<0.
∵a≠，∴当a<时，2a－1<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
∴f(x)在(－2，＋∞)上是减少的；
当a>时，2a－1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，f(x1)即f(x)在(－2，＋∞)上是增加的．
综上所述，当a<时，函数f(x)在区间(－2，＋∞)上为减函数，当a>时，函数f(x)在区间(－2，＋∞)上为增函数．(共47张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
底数
指数
R
R
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
(－∞，0)∪(0，＋∞)
增函数
(－∞，0]
[0，＋∞)
增
增
(－∞，0)
(0，＋∞)
(1,1)
原点
y轴
-f(x)
奇偶性
幂函数的概念
幂函数的图像和性质
函数奇偶性的判断
函数奇偶性的应用
学业分层测评（十一）
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类型3
素能关
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
W目
励志案(共57张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
向上
向下
二次函数的性质
二次函数的实际应用
二次函数的值域(最值)
学业分层测评（十）
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类型3
素能关
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
CM2002
多B
第一章集合
Bei
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
W目
励志案
b
acb
4
(精彩点拨
配方得顶点
写出顶点坐根据性质判断一0与和
标及对称轴
付称轴的
构建·体系
匚次函数的对称轴与单调性
次函数
的性质
匚次函数的实际应用
匚次函数的值域(最值〗(共44张PPT)
巩固层
提升层
拓展层
章末综合测评
函数的定义域
函数的性质
函数图像及其应用
分类讨论思想
章末综合测评（二）
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巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
提升层能力强化
)化整合探究提升。
主题
主题3
主题4
拓展层链授高考
真题链接探究提升
W目
生活中的常量与变量
生活中的变量关系
变量之间的依赖关系函数关系
函数的定义域
集合观点下的函数定义函数的三要素
①
对函数的进一步认识
图像法
函数的表示法
列表法
3
函数与映射的关系
映射
匚一映射
函数
分段函数
分段函数的定义、定义域、值域
几类特殊的函数
[三次函数的图像
二次函数
二次函数的性质
幂函数的定义
简单的幂函数的图像与性质
5
函数的单调性
单调性的判定方法
函数的性质
单调性的应用
最大(小)值
奇偶性的定义
奇、偶函数图
6
像的对称性(共59张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
唯一确定
数集
任何一个
唯一
自变量
定义域
{f(x)|x∈A}
y
a负无穷大
正无穷大
生活中的变量关系及判断
函数概念的理解
函数的定义域
函数的值域
学业分层测评（五）
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类型3
素能关
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f(a2
第二章函数
Beijing
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定义域
依函
赖□数
关□关
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系系
值域