(共72张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
kx＋b
k≠0
k≠0
ax2＋bx＋c
b·ax＋c
a＞0
a≠1
b≠0
mlogax＋n
m≠0
a＞0
a≠1
axn＋b
a≠0
图像
表达式
一次、二次、分段函数模型
指数(对数)函数模型
建立拟合函数解应用题
学业分层测评（二十四）
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类型3
素能关
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
CM2002
多B
第一章集合
Bei
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素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
W目
励志案
构建·体系
际问题的函数刻画
实际
用已知函数模
刚数模型解|型解决问题
决实际问题
数建
建立函数模型解决问题
生活实际中的数据拟合问题(共59张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
横坐标
x轴
f(x)=0
连续
f(a)·f(b)
相反
一个
求函数的零点
判断零点所在的区间
零点个数的判断
函数的零点分布
学业分层测评（二十二）
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名师指津
W目
励志案
函数y=fx)有零点
函数y=x)的图像
方程有实数根
与有交点
CM2002
代谢率/[4185J/(h·m2)
50
40
30
第四章函数应用
温度/C℃
Beijing|o41020303840
构建·体系
利用函数
求数的零
性质制定
确定函数零点所在的区间
方程解的
存
判断函数零点的个数
两数的零点分布学业分层测评(二十二)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )
A．(－2，－1)
B．(－1,0)
C．(0,1)
D．(1,2)
【解析】 因为函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，又f(－1)＝2－1－3＜0，f(0)＝1＞0，所以f(－1)·f(0)＜0，故函数零点所在的一个区间是(－1,0)．故选B.
【答案】 B
2．函数f(x)＝的零点有( )
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【解析】 由f(x)＝＝0得：x＝1，
∴f(x)＝只有一个零点．
【答案】 B
3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a<1
B．a>1
C．a≤1
D．a≥1
【解析】 由题意知，Δ＝4－4a<0，∴a>1.
【答案】 B
4．(2016·湖南长沙一中高一期中)函数f(x)＝log3x＋x－3零点所在大致区间是( )
A．(1,2)
B．(2,3)
C．(3,4)
D．(4,5)
【解析】 ∵f(x)＝log3x＋x－3，
∴f(1)＝log31＋1－3＝－2<0，
f(2)＝log32＋2－3＝log32－1＜0，
f(3)＝log33＋3－3＝1>0，
f(4)＝log34＋4－3＝log34＋1＞0，
f(5)＝log35＋5－3＝log35＋2＞0，
∴函数f(x)＝log3x＋x－3零点所在大致区间是(2,3)．故选B.
【答案】 B
5．设函数f(x)＝x－ln
x(x＞0)，则y＝f(x)( )
A．在区间，(1，e)内均有零点
B．在区间，(1，e)内均无零点
C．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点
D．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点
【解析】 因为f＝－ln
＝e＋1＞0，
f(1)＝－ln
1＝＞0，
f(e)＝e－ln
e＝e－1＜0.
故函数f(x)在内无零点，在区间(1，e)内有零点．
【答案】 C
二、填空题
6．(2015·威海高一检测)函数f(x)＝x2＋mx－6的一个零点是－6，则另一个零点是________．
【解析】 由题意(－6)2－6m－6＝0，解得m＝5，
由x2＋5x－6＝0，解得x1＝－6，x2＝1.故另一个零点为1.
【答案】 1
7．若函数f(x)＝ax－x－a(a＞0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．
【解析】 函数f(x)的零点的个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a交点的个数，由函数的图像如图所示，可知a＞1时两函数图像有两个交点，0＜a＜1时两函数图像有唯一交点，故a＞1.
【答案】 (1，＋∞)
8．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N＋，则n＝________.
【解析】 ∵2＜a＜3＜b＜4，当x＝2时，
f(2)＝loga2＋2－b＜0；
当x＝3时，f(3)＝loga3＋3－b＞0，
∴f(x)的零点x0在区间(2,3)内，∴n＝2.
【答案】 2
三、解答题
9．求函数y＝ax2－(2a＋1)x＋2(a∈R)的零点．
【导学号：04100074】
【解】 令y＝0并化为：(ax－1)(x－2)＝0.
当a＝0时，函数为y＝－x＋2，则其零点为x＝2.
当a＝时，则由(x－2)＝0，
解得x1＝x2＝2，则其零点为x＝2.
当a≠0且a≠时，则由(ax－1)(x－2)＝0，
解得x＝或x＝2，则其零点为x＝或x＝2.
10．关于x的方程mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0有两实根，且一个大于4，一个小于4，求实数m的取值范围．
【解】 令g(x)＝mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14.
依题意得或
即或解得－故实数m的取值范围为.
[能力提升]
1．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 ∵g(x)＝ex在(－∞，＋∞)上是增函数，h(x)＝4x－3在(－∞，＋∞)上是增函数，∴f(x)＝ex＋4x－3在(－∞，＋∞)上是增函数．又f＝e－－4＜0，
f(0)＝e0＋4×0－3＝－2＜0，f＝e－2＜0，
f＝e－1＞0，∴f·f＜0.
【答案】 C
2．函数f(x)＝零点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 作出函数f(x)＝的图像如图所示：
则f(x)的零点个数为2.
【答案】 B
3．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为________．
【解析】 令g(x)＝f(x)－m＝0，得f(x)＝m.
由题意函数f(x)与y＝m的图像有三个不同的交点．
由图可知
故当－＜m＜0时，两函数有三个不同的交点，
故函数的取值范围为－＜m＜0.
【答案】 －＜m＜0
4．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.
(1)若a＞b＞c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；
(2)设x1，x2∈R，x1＜x2，且f(x1)≠f(x2)，若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)．
【证明】 (1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0.
又∵a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，即ac＜0.
∴Δ＝b2－4ac≥－4ac＞0.
∴方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根，
∴f(x)必有两个零点．
(2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，
则g(x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2)]
＝[f(x1)－f(x2)]，
g(x2)＝f(x2)－[f(x1)＋f(x2)]
＝[f(x2)－f(x1)]．
∵g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2，
且f(x1)≠f(x2)，∴g(x1)g(x2)＜0.
∴g(x)＝0在(x1，x2)内必有一实根．(共63张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
中点
中点
精度
二分法概念的理解
利用二分法求方程的近似解
利用二分法求函数零点的近似值
学业分层测评（二十三）
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阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
W目
励志案
选定初始区间
取区间的中点
中点函数
是值为
心一起
否
P
结東
可验独
码上扫一扫
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构建·体系
匚分法的概念
利用二分
法求方程利用二分法求方程的近似解
近似解
不利用二分法求函数零点的近似值(共52张PPT)
巩固层
提升层
拓展层
章末综合测评
函数的零点与方程的根的关系及应用
用二分法求函数的零点或方程的近似解
函数建模
函数与方程思想
章末综合测评（四）
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巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
提升层能力强化
)化整合探究提升。
主题
主题3
主题4
拓展层链授高考
真题链接探究提升
W目学业分层测评(二十四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题1．(2015·佛山高一检测)甲乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的函数关系如图4 2 7所示，则下列说法正确的是( )
图4 2 7
A．甲比乙先出发
B．乙比甲跑得路程更多
C．甲、乙两人的速度相同
D．甲先到达终点
【解析】 由图可知，甲比乙跑的要快，比乙先到达终点，两人跑的路程相同，故选D.
【答案】 D
2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图像如图4 2 8所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )
图4 2 8
A．310元
B．300元
C．290元
D．280元
【解析】 令y＝kx＋b，则解得
所以y＝500x＋300，令x＝0，y＝300.
故营销人员没有销售量时的收入是300元．
【答案】 B
3．某机器总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝x2－75x，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为( )
A．30
B．40
C．50
D．60
【解析】 设安排生产x台，则获得利润
f(x)＝25x－y＝－x2＋100x
＝－(x－50)2＋2
500.
故当x＝50台时，获利润最大．故选C.
【答案】 C
4．如图4 2 9，开始时桶(1)中有a升水，t分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过( )桶(1)中的水只有.
图4 2 9
A．7分钟
B．8分钟
C．9分钟
D．10分钟
【解析】 由题意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝.设再经过t分钟，桶(1)中的水只有，得ae－n(t＋5)＝，则＝3，解得t＝10.
【答案】 D
二、填空题
5．经市场调查，某商品的日销售量(单位：件)和价格(单位：元/件)均为时间t(单位：天)的函数．日销售量为f(t)＝2t＋100，价格为g(t)＝t＋4，则该种商品的日销售额S(单位：元)与时间t的函数关系式为S(t)＝________.
【解析】 日销售额S＝f(t)·g(t)＝(2t＋100)(t＋4)＝2t2＋108t＋400.
【答案】 2t2＋108t＋400
6．甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2
km.如图4 2 10表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y(km)与时间x(min)的关系，其中甲在公园休息的时间是10
min，那么y＝f(x)的解析式为________．
图4 2 10
【解析】 由题图知所求函数是一个分段函数，且各段均是直线，可用待定系数法求得：
y＝f(x)＝
【答案】 y＝
三、解答题
7．一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.
(1)求每年砍伐面积的百分比．
(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
(3)今后最多还能砍伐多少年？
【导学号：04100080】
【解】 (1)设每年砍伐面积的百分比为x(0＜x＜1)，则a(1－x)10＝a，
即(1－x)10＝，
解得x＝1－.
故每年砍伐面积的百分比为1－.
(2)设经过m年剩余面积为原来的，
则a(1－x)m＝a，
即＝，＝，解得
m＝5.故到今年为止，已砍伐了5年．
(3)设从今年开始，以后砍伐了n年，则n年后剩余面积为a(1－x)n.
令a(1－x)n≥a，即(1－x)n≥，
()≥()，≤，解得n≤15.
故今后最多还能砍伐15年．
[能力提升]
1．某工厂生产某种产品固定成本为2
000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．
【解析】 L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2
000
＝－Q2＋30Q－2
000＝－(Q－300)2＋2
500
当Q＝300时，L(Q)的最大值为2
500万元．
【答案】 2
500
2．(2016·山东青州市高一期中)销售甲、乙两种商品所得利润分别是y1，y2万元，它们与投入资金x万元的关系分别为y1＝a＋m，y2＝bx，(其中m，a，b都为常数)，函数y1，y2对应的曲线C1、C2如图4 2 11所示．
图4 2 11
(1)求函数y1，y2的解析式；
(2)若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值．
【解】 (1)由题意
解得a＝，m＝－，
y1＝－，(x≥0)．
又由题意8b＝得b＝，
y2＝x(x≥0)．
(2)设销售甲商品投入资金x万元，则乙投入(4－x)万元．令所获利润为y万元．
由(1)得
y＝－＋(4－x)
＝－x(0≤x≤4)．
令＝t，(1≤t≤)，则有
y＝－t2＋t＋
＝－(t－2)2＋1，(1≤t≤)．
当t＝2即x＝3时，ymax＝1.
综上，该商场所获利润的最大值为1万元．学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，则b＝( )
A．5－
B．5－
C．5
D．5
【解析】 若bn＝am(m，n∈N＋，a>0，b>0)，则b＝a，所以b＝5－.
【答案】 B
2．下列根式、分数指数幂的互化中，正确的是( )
A．－＝(－x)－
(x≠0)
B．x－＝
C.－＝(xy≠0)
D.＝y(y<0)
【解析】 A中－＝－x，B中x－＝，C中－＝＝，D中＝(－y)，故C正确．
【答案】 C
3．如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，那么用x表示y为( )
A.
B.
C.
D.
【解析】 由x＝1＋2b，得2b＝x－1，由y＝1＋2－b＝1＋，得y＝1＋＝.
【答案】 D
4．计算(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)，得( )
A．－b2
B.b2
C．－b
D.b
【解析】 原式＝[2×(－3)÷4]·a－3－1＋4·b－＋1＋＝－a0b2＝－b2.
【答案】 A
5．化简的结果是( )
A.
B．－
C．a
D．－a
【解析】 由式子可知a<0，原式＝＝＝－.
【答案】 B
二、填空题
6．将用分数指数幂表示为________．
【解析】 ＝＝＝(a)＝a.
【答案】 a
7．2－＋＋－·8＝________.
【解析】 原式＝＋＋＋1－22＝2－3.
【答案】 2－3
8．如果a＝3，b＝384，那么an－3＝________.
【解析】 原式＝3·n－3＝3·[128]n－3
＝3·2n－3.
【答案】 3·2n－3
三、解答题
9．计算：(1)0＋2－2×eq
\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2))－－(0.01)0.5；
(2)若a＝2，b>0，求eq
\f(a2b＋a,ab)＋(a－b－)(a＋ab－＋b－)的值．
【解】 (1)原式＝1＋2－2×－－
＝1＋×－0.1
＝1＋－
＝.
(2)原式＝a＋b－1＋a－b－1＝2a＝2·2＝4.
10．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a>b>0，求的值.
【导学号：04100044】
【解】 ∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，
∴∵a>b>0，∴>>0，
∴>0.
∵2＝＝＝＝，
∴＝＝.
[能力提升]
1．设a>0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是( )
A．a
B．a
C．a
D．a
【解析】 原式＝＝＝＝＝a.
【答案】 C
2.·等于( )
A．－
B．－
C.
D.
【解析】 由式子可知a<0，故原式＝a·(－a)＝－(－a)·(－a)＝－(－a)＝－.
【答案】 A
3．已知10α＝2,100β＝3，则1
0002α－β＝________.
【解析】 ∵100β＝3，即102β＝3，
∴10β＝3，
∴1
0002α－β＝106α－β＝＝＝.
【答案】
4．(1)已知2x＋2－x＝3，求8x＋8－x的值；
(2)已知a＝－，b＝，求÷的值．
【解】 (1)8x＋8－x＝(2x)3＋(2－x)3
＝(2x＋2－x)[(2x)2－2x·2－x＋(2－x)2]
＝3[(2x＋2－x)2－3·2x·2－x]
＝3×(32－3)＝18.
(2)∵a≠0，a－27b≠0，
∴原式＝×
＝＝a－
＝－＝－2＝2＝.
