学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为②.那么( )
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样
B．①是简单随机抽样，②是简单随机抽样
C．①是简单随机抽样，②是系统抽样
D．①是系统抽样，②是系统抽样
【解析】 对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体数量少，样本容量也小，故②为简单随机抽样，故选A.
【答案】 A
2．(2015·四川高考)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )
A．抽签法
B．系统抽样法
C．分层抽样法
D．随机数法
【解析】 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法．
【答案】 C
3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2，…，960，则抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为( )
A．10
B．14
C．15
D．16
【解析】 由系统抽样的定义，960人中抽取32人，共需均分成32组，每组＝30(人)，区间[1,480]恰好含＝16(组)，故抽到的32人中，编号落入区间[1,480]的人数为16人．
【答案】 D
4．(2016·潍坊高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3
500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )
A．8
B．11
C．16
D．10
【解析】 若设高三学生数为x，则高一学生数为，高二学生数为＋300，所以有x＋＋＋300＝3
500.解得x＝1
600，故高一学生数为800.因此应抽取高一学生数为＝8.
【答案】 A
5．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求
( )
A．每层不等可能抽样
B．每层抽取的个体数相等
C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取ni＝n(i＝1,2，…，k)个个体．(其中i是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层中个体的个数，N是总体的容量)
D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
【解析】 A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．
【答案】 C
二、填空题
6．(2015·福建高考)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
【解析】 设男生抽取x人，则有＝，解得x＝25.
【答案】 25
7．已知某商场新进3
000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．
【解析】 分段间隔为＝20，故抽到的号码为(k－1)×20＋11.则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1
211.
【答案】 1
211
8．(2014·湖北高考)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4
800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．
【解析】 分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．
在4
800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为1
800件．
【答案】 1
800
三、解答题
9．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．请你制定一个简便易行的抽样方案(写出实施步骤)．
【解】 该校共有1
500名学生，需抽取容量为1
500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤：
可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l(则每个班的l,10＋l,20＋l,30＋l,40＋l)(如果l＝6，即6,16,26,36,46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
10．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为了调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．
【解】 由题知，需用分层抽样法，由得5余2，故需从青年职工中随机剔除两名．
其中，老年职工应抽取30×＝6名，中年职工抽取150×＝30名，青年职工抽取120×＝24名，具体方法为：(1)在老年职工30人中，分别编号为01,02，…，30，(2)分成6段，每段5人，即01,02，…，05；06,07，…，10；…；26,27，…，30；(3)从第一段中用随机法抽取一个数，如2，则取出的所有数依次为2,7,12,17,22,27.中年职工和青年职工中抽取方法同此，即可抽出一个60人的样本．
[能力提升]
1．(2015·北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )
A．90
B．100
C．180
D．300
类别
人数
老年教师
900
中年教师
1
800
青年教师
1
600
合计
4
300
【解析】 设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得＝，故x＝180.
【答案】 C
2．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为( )
A．7
B．9
C．10
D．15
【解析】 系统抽样的分段间隔为＝30，
第n个抽到的编号为9＋(n－1)×30＝30n－21，
由题意得451≤30n－21≤750，解之得15≤n≤25，
又∵n∈Z，∴满足条件的n共有10个．
故选C.
【答案】 C
3．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
【解析】 由题意知第7组的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7.故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的数为63.
【答案】 63
4．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中的一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．
(1)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
(2)在游泳组中，试确定青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．
【解】 (1)设登山组人数为x，在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%；解得b＝50%，c＝10%.
故a＝100%－50%－10%＝40%，即在游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.
(2)在游泳组中，抽取的青年人人数为200××40%＝60；抽取的中年人人数为200××50%＝75；抽取的老年人人数为200××10%＝15.学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．数据8,51,33,39,38,23,26,28,13,16,14的茎叶图是( )
【解析】 根据茎叶图的定义及作法可知，A正确．
【答案】 A
2．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3∶1∶6，则在扇形统计图中表示参加体育小组人数的扇形圆心角是( )
A．108°
B．216°
C．60°
D．36°
【解析】 参加体育小组人数占总人数的＝60%，则扇形圆心角是360°×60%＝216°.
【答案】 B
3．某同学对高一(1)班和高一(2)班两个班级今年的获奖情况进行了统计，制成两个统计图(如图1 3 8所示)，你认为哪个图比较恰当( )
图1 3 8
A．①恰当
B．②恰当
C．①②都恰当
D．①②都不恰当
【解析】 图②较恰当．由图②我们可以很清楚地看出运动类的奖品(1)班比(2)班多一些，而学习类的奖品(1)班比(2)班少一些．
【答案】 B
4．某单位200名职工的年龄分布情况如图1 3 9所示，现要从中抽取40名职工作样本，若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取( )
图1 3 9
A．10人
B．15人
C．20人
D．25人
【解析】 由职工的年龄分布情况图可知200名职工中40岁以下年龄段的职工数为200×50%＝100(人)，由总体抽取比例为＝，知40岁以下年龄段应抽取的人数为100×＝20(人)．
【答案】 C
5．2016年某学科能力测试共有12万考生参加，成绩采用15级分，测试成绩分布图如图1 3 10，试估计成绩高于11级分的人数为
( )
图1 3 10
A．8
000
B．10
000
C．20
000
D．60
000
【解析】 由题意，结合条形图分析得成绩高于11级分的考生数的百分比大约为(2.3＋3.5＋0.9＋1.7)%＝8.4%，所以考生大约为8.4%×120
000＝10
080(人)．故最接近的人数为10
000.
【答案】 B
二、填空题
6．某校高一(1)班有50名学生，综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图1 3 11所示，则该班“运动与健康”评价等级为A的人数是________．
图1 3 11
【解析】 由扇形图可知，评价等级为A的人数占总人数的38%，由此可知高一(1)班的50名学生中有50×38%＝19人在该等级中．
【答案】 19
7．下图1 3 12是某市5月1日至5月7日每天最高、最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是________．
图1 3 12
【解析】 由图知，5月1日～5月7日的温差分别为：12
℃，12
℃，11
℃，10.5
℃，12.5
℃，10
℃，10
℃，故5月5日温差最大．
【答案】 5月5日
8．如图1 3 13表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数据分别为________(单位：百件)．
图1 3 13
【解析】 由茎叶图可知销售数据都是两位数，分别为45,45,52,56,57,58,60,63.
【答案】 45 45 52 56 57 58 60 63
三、解答题
9．某人统计了一本书中的100个句子的字数，得出下列结果：1～5个字的15句，6～10个字的27句，11～15个字的32句，16～20个字的15句，21～25个字的8句，26～30个字的3句．
(1)试作出条形统计图；
(2)统计出1～15个字及16～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图；
(3)统计出1～10个字，11～20个字，21～30个字的句子个数所占百分比，作出条形统计图．
【解】 (1)条形统计图如图(1)所示：
(2)1～15个字的句子个数为1～5个字、6～10个字、11～15个字的句子个数之和．即15＋27＋32＝74，所占百分比为74%；16～30个字的句子个数为16～20个字、21～25个字、26～30个字的句子个数之和．即15＋8＋3＝26，所占百分比为26%.条形统计图如图(2)所示：
(3)1～10个字的句子个数为15＋27＝42，所占百分比为42%；11～20个字的句子个数为32＋15＝47，所占百分比为47%；21～30个字的句子个数为8＋3＝11，所占百分比为11%.条形统计图如图(3)所示．
10．在每年的春节后，某市政府都会发动公务员参加植树活动，林业部门在植树前，为了保证树苗的质量，将在植树前对树苗进行检测，现从同一种树的甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗，量出它们的高度如下(单位：厘米)：
甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；
乙：10,30,47,27,46,14,26,10,44,46.
(1)你能用适当的统计图表示上面的数据吗？
(2)根据你所画的统计图，对甲，乙两种树苗的高度作比较，写出两个统计结论．
【解】 (1)用茎叶图表示为：
(2)①甲批树苗比乙批树苗高度整齐．
②甲批树苗的高度大多数集中，乙批树苗的高度分布比较分散．
[能力提升]
1．下图1 3 14是两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是
( )
甲 乙
图1 3 14
A．甲户比乙户大
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
【解析】 条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占全年总支出的百分比为1
200÷(1
200＋2
000＋1
200＋1
600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占全年总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
【答案】 B
2．(2015·湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )
A．3
B．4
C．5
D．6
【解析】 35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取1人，共取4人．
【答案】 B
3．如图1 3 15是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知以下说法正确的是________．(填序号)
【导学号：63580008】
图1 3 15
①甲运动员的成绩好于乙运动员；
②乙运动员的成绩好于甲运动员；
③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异；
④甲运动员的最低得分为0分．
【解析】 甲运动员的成绩相对稳定，总体要好于乙运动员，甲运动员的最低得分为10分．
【答案】 ①
4．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机各抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00之间各自的销售情况(单位：元)：
甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41；
乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.
试用两种不同的方式分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．
【解】 法一 从题目中不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示：
法二 茎叶图如图，两竖线中间的数字表示甲、乙销售额的十位数，两边的数字表示甲、乙销售额的个位数．
从法一可以看出条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目；从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，对数据的记录和表示都带来方便．(共46张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
组数与组距
分点
中点
频率折线图
概率
精确
减小
光滑曲线
估计
很大
学业分层测评
点击图标进入…
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
以横轴表示
纵
频下飞轴表示
分
直/(数据)落在各小组内的频率用
表示
图(特性)各小长方形面积的和为“”
△x
0040
0030
0.015
0.010
0.005
05060708090100分数/分
W目(共31张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
散点图
最小二乘法
学业分层测评
点击图标进入…
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
Wi,
il
y=a+ba
(ai,a+bai
类型
素能关
y
5432
0
W目(共29张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
全面调查
全面、系统
数量
一部分
调查对象的全体
被抽取的一部分
学业分层测评
点击图标进入…
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
W目学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．名师出高徒
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
【解析】 瑞雪兆丰年和名师出高徒是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都有相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反映，与人无任何关系，不具有相关关系．
【答案】 D
2．下列说法正确的是( )
A．相关关系是函数关系
B．函数关系是相关关系
C．线性相关关系是一次函数关系
D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系
【解析】 函数关系和相关关系互不包含，所以A、B、C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系．
【答案】 D
3．对变量x，y的观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图1 7 5；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如下，由这两个散点图可以判断( )
图1 7 5
A．变量x与y正相关，u与v正相关
B．变量x与y正相关，u与v负相关
C．变量x与y负相关，u与v正相关
D．变量x与y负相关，u与v负相关
【解析】 由①可知y随x的增大而减小，故变量x与y负相关；
由②可知v随u的增大而增大，故变量u与v正相关．
【答案】 C
4．根据某同学记载的5月1日至5月12日每天发烧患者治愈的数据绘制出的散点图如图1 7 6所示，下列说法：
图1 7 6
①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；
②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系．
其中正确的是( )
A．①②
B．①
C．②
D．以上都不对
【解析】 由散点图可以判断日期与发烧人数具有线性相关关系，但不是函数关系，更不是一次函数关系，因为所有点不在一条直线上，而是在一条直线附近．
【答案】 B
5．有下列关系：①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系；②实数与数轴上对应点的关系；③苹果的产量与气候之间的关系．其中，具有相关关系的是
( )
A．①②
B．②③
C．①②③
D．①③
【解析】 相关关系是一种不确定性的关系，显然②具有确定性关系．
【答案】 D
二、填空题
6．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是________．
①圆的周长和它的半径；
②正方体的表面积与它的棱长；
③正n边形的边数和内角和；
④人的体重和身高．
【解析】 ①②③均是函数关系，④是相关关系．
【答案】 ④
7．下面各组变量之间具有相关关系的是________(填序号)．
①高原含氧量与海拔高度；
②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间；
③学生的成绩和学生的学号；
④父母的身高和子女的身高．
【解析】 ②为函数关系，③无任何联系，①④为相关关系．
【答案】 ①④
8．如图1 7 7所示，表示两个变量不具有相关关系的有________．
图1 7 7
【解析】 ①是确定的函数关系；
②中的点大致分布在一条曲线周围；
③中的点大致分布在一条直线周围；
④中点的分布没有任何规律可言，x，y不具有相关关系．
【答案】 ①④
三、解答题
9．某个男孩的年龄与身高的统计数据如下：
年龄(岁)
1
2
3
4
5
6
身高(cm)
78
87
98
108
115
120
画出散点图，并判断它们是否具有相关关系．
【解】 散点图如下．
由散点图可清楚地看到，在一定的范围内，这个男孩的年龄与身高具有明显的正相关关系，即该男孩的身高随着年龄的增大而增大．
10．有时候，一些东西吃起来口味越好，对我们的身体越有害，下表给出了不同类型的某种食品的数据．第二行表示此种食品所含热量的百分比，第三行数据表示由一些美食家以百分制给出的对此种食品口味的评价：
品牌
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
所含热量的百分比
25
34
20
19
26
20
19
24
19
13
口味记录
89
89
80
78
75
71
65
62
60
52
(1)作出散点图；
(2)你能从散点图中发现两者之间的近似关系吗？
(3)如果近似成线性关系，请画出一条直线来近似地表示这种线性关系；
(4)对于这种食品，为什么人们更喜欢吃位于直线上方的食品而不是下方的？
【解】 (1)散点图如图所示．
(2)从上图看基本近似成线性相关关系．
(3)所画直线如上图所示．
(4)因为当直线上方的食品和下方的食品所含热量相同时，直线上方的食品口味更好．
[能力提升]
1．下列关系：
【导学号：63580014】
①炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间的关系；
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
③柑橘的产量与气温之间的关系；
④森林的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系．
其中具有相关关系的是( )
A．①②
B．①②③
C．①③④
D．①②③④
【解析】 ①炼钢的过程就是一个降低含碳量进行氧化还原的过程，除了与冶炼时间有关外，还要受冶炼温度等其他因素的影响，故具有相关关系．
②曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应的，即是一种确定性关系．
③柑橘的产量除了受气温影响以外，还要受施肥量以及水分等因素的影响，故具有相关关系．
④森林的同一种树木，其横断面直径随高度的增加而增加，但是还受树木的疏松及光照等因素的影响，故具有相关关系．
【答案】 C
2．(2015·北京高考)高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如图1 7 8所示，甲、乙、丙为该班三位学生．
图1 7 8
从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是________；
②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是________．
【解析】 ①由图可知，甲的语文成绩排名比总成绩排名靠后；而乙的语文成绩排名比总成绩排名靠前，故填乙．②由图可知，比丙的数学成绩排名还靠后的人比较多；而总成绩的排名中比丙排名靠后的人数比较少，所以丙的数学成绩的排名更靠前，故填数学．
【答案】 ①乙 ②数学
3．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
运动员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________．
【解析】 由题中数据可得甲＝90，乙＝90.
于是s＝[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4，s＝[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2，
由s＞s，可知乙运动员成绩稳定．其方差为2.
【答案】 2
4．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：
施化肥量
15
20
25
30
35
40
45
水稻产量
320
330
360
410
460
470
480
(1)将上述数据制成散点图；
(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？
【解】 (1)散点图如下：
(2)从图中可以发现施化肥量和水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量与水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．(共28张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
相同
抽签法
随机数法
均匀搅拌
随机地
均匀搅拌
编号
抽签
抽签
学业分层测评
点击图标进入…
统吧
码上扫一扫
看精彩微课
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
回线回
码上扫一扫
看精彩微课
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
回
码上扫一扫
看精彩微课
W目(共33张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
对象
数据
整理
分析
推断
变量所对应的点
一条光滑的曲线
一条直线
线性相关
某条曲线
非线性相关
曲线
不相关
学业分层测评
点击图标进入…
回默邮回
口
码上扫一扫
看精彩微课
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
y
90
80
0000
20
10
3050
0102040
W目(共35张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
层
类型抽样
系统抽样
等距抽样
机械抽样
学业分层测评
点击图标进入…
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
口
码上扫一扫
看精彩微课
码上扫一扫
看精彩微课
资回
码上扫一扫
看精彩微课
W目(共41张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
最多
一个
多个
最中间
最大值
最小值
集中趋势
离散程度
学业分层测评
点击图标进入…
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
口比况
码上扫一扫
看精彩微课
码上扫一扫
看精彩微课
码上扫一扫
看精彩微课
W目学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．抽签法中确保样本代表性的关键是( )
A．制签
B．搅拌均匀
C．逐一抽取
D．抽取不放回
【解析】 逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，不是确保样本代表性的关键，制签也一样．
【答案】 B
2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )
A.，
B.，
C.，
D.，
【解析】 简单随机抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．
【答案】 A
3．已知容量为160，若用随机数法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号正确的是( )
A．1,2，…，160
B．0,1，…，159
C．00,01，…，159
D．000,001，…，159
【解析】 用随机数法抽样时，要保证每个个体的编号的位数一致．
【答案】 D
4．下列抽样实验中，用抽签法方便的是( )
A．从某厂生产的3
000件产品中抽取600件进行质量检验
B．从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D．从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验
【解析】 A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，不适宜用抽签法．
【答案】 B
5．从一群游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
【导学号：63580004】
A.
B．k＋m－n
C.
D．不能估计
【解析】 设参加游戏的小孩有x人，则＝，x＝.
【答案】 C
二、填空题
6．(2016·北京高一检测)在总体为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N的值为________．
【解析】 据题意＝0.25，故N＝120.
【答案】 120
7．一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．
95
33
95
22
00 18
74
72
00
18 38
79
58
69
32 81
76
80
26
92 82
80
84
25
39
90
84
60
79
80 24
36
59
87
38 82
07
53
89
35 96
35
23
79
18 05
98
90
07
35
46
40
62
98
80 54
97
20
56
95 15
74
80
08
32 16
46
70
50
80 67
72
16
42
79
20
31
89
03
43 38
46
82
68
72 32
14
82
99
70 80
60
47
18
97 63
49
30
21
30
71
59
73
05
50 08
22
23
71
77 91
01
93
20
49 82
96
59
26
94 66
39
67
98
60
【解析】 由随机数法的抽取规则可得抽取的号码为18,00,38,58,32,26,25,39.
【答案】 18,00,38,58,32,26,25,39
8．福利彩票的中奖号码是从1～36的号码中，依次选出7个号码来确定的，这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________．
【解析】 由简单随机抽样的特点知，该抽样方法为抽签法．
【答案】 抽签法
三、解答题
9．从30个灯泡中抽取10个进行质量检测，试说明利用随机数表产生的随机数法抽取这个样本的步骤．
【解】 1：将30个灯泡编号：00,01,02,03，…，29；
2：在随机数表中任取一个数作为开始，如从第9行、第35列的8开始(见课本P64随机数表)；
3：从8开始向右读，每次读取两位，凡不在00～29中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到09,12,24,03,27,08,01,14,00,07这10个编号，则这10个编号所对应的灯泡就是要抽取的对象．
10．某单位有老年职工30人，中年职工50人，青年职工40人．若分别从老年职工、中年职工、青年职工中随机抽取3人、5人、4人举行会议．请用随机数表法抽取样本，并写出抽样过程．
【解】 1：对职工编号，老年职工的编号为001,002，…，030，中年职工的编号为031,032，…080，青年职工的编号为081,082，…，120.
2：在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第15行第6个数“1”，向右读；
3：从数字“1”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可得到071,114,058,094,003,047,013,060,024,093,034,082；
4：对应003,013,024找出老年职工代表；对应071,058,047,060,034找出中年职工代表；对应114,094,093,082找出青年职工代表．
[能力提升]
1．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为( )
A．1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
B．－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4
C．10,20,30,40,50,60,70,80,90,100
D．0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
【解析】 用随机数法抽样时，编号的位数应相同，不能有负数．
【答案】 D
2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A.08
B．07
C．02
D．01
【解析】 从第1行第5列、第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08,02,14,07,01，所以第5个个体编号为01.
【答案】 D
3．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为________．
【解析】 总体中带有标记的比例是，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为.
【答案】
4．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．
【解】 1：先确定内地艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人；
2：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上01到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列说法不正确的是( )
A．频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率
B．频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1
C．频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大
D．频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的
【解析】 频率分布直方图的每个小矩形的高＝.
【答案】 A
2.样本容量为100的频率分布直方图如图1 5 6所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是( )
图1 5 6
A．32,0.4
B．8,0.1
C．32,0.1
D．8,0.4
【解析】 数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，则a＝100×0.32＝32.由于样本落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，则样本落在[2,10)内的频率b＝0.08＋0.32＝0.4.
【答案】 A
3．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图1 5 7所示，据图估计，样本数据在[8,10)内的频数为( )
图1 5 7
A．38
B．57
C．76
D．95
【解析】 由题意可知样本数据在[8,10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8,10)内的频率为1－0.62＝0.38.所以样本数据在[8,10)内的频数为0.38×200＝76，选C.
【答案】 C
4．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图1 5 8所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为( )
图1 5 8
A．46
B．48
C．50
D．60
【解析】 前3个小组的频率和为1－0.037
5×5－0.012
5×5＝0.75，又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3.所以第2小组的频率为×0.75＝0.25，又知第2小组的频数为12，则＝48.即为所抽样本的人数．
【答案】 B
5．设矩形的长为a，宽为b，其比满足b∶a＝≈0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形．黄金矩形常应用于工艺品设计中．下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：
甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639
乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620
根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( )
A．甲批次的总体平均数与标准值更接近
B．乙批次的总体平均数与标准值更接近
C．两个批次总体平均数与标准值接近程度相同
D．两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定
【解析】 甲＝
＝0.617，
乙＝＝0.613.
∴甲与0.618更接近．
【答案】 A
二、填空题
6．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2
500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图1 5 9的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________分．
图1 5 9
【解析】 ＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2.
【答案】 82.2
7．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图1 5 10所示，求时速在[60,70)的汽车大约有________辆．
图1 5 10
【解析】 时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．
【答案】 80
8．一组数据中的每一个数据都减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是________，________.
【解析】 由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差不变，仍是4.4.
【答案】 81.2 4.4
三、解答题
9．某校高一(1)班和(2)班各有男生30名，用随机抽样的方法从各班抽取10名男生，测得他们的身高分别为(单位：cm)：
高一(1)班：162,170,174,174,180,175,176,173,177,169；
高一(2)班：168,183,175,178,182,160,174,166,165,179.
(1)分别计算两班10个男生身高的中位数和极差；
(2)如果要由一个班男生组成国旗班仪仗队，你建议由哪个班的男生组成，为什么？(注：组成国旗班仪仗队的男生的身高需相差不大)
【解】 (1)高一(1)班10名男生身高的中位数为＝174
(cm)，极差为180－162＝18(cm)；
高一(2)班10名男生身高的中位数为＝174.5(cm)，极差为183－160＝23(cm)．
(2)高一(1)班10名男生身高的平均数为
170＋＝173(cm)，
标准差为
s＝
＝≈4.75(cm)；
高一(2)班10名男生身高的平均数为
170＋＝173(cm)，
标准差为
s＝
＝≈7.44(cm)．
由于高一(1)班和高一(2)班男生身高的平均数相同，而高一(1)班男生身高的标准差较小，即高一(1)班男生的身高相差不大，所以建议由高一(1)班的男生组成国旗班仪仗队．
10．(2014·全国卷Ⅰ)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：
质量指标值分组
[75,85)
[85,95)
[95,105)
[105,115)
[115,125)
频数
6
26
38
22
8
(1)作出这些数据的频率分布直方图；
图1 5 11
(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？
【解】 (1)
(2)质量指标值的样本平均数为＝80×0.06＋90×0.26＋100×0.38＋110×0.22＋120×0.08＝100.
质量指标值的样本方差为s2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104.
所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.
(3)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38＋0.22＋0.08＝0.68.
由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定．
[能力提升]
1．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图1 5 12所示，其中支出在[50,60)的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60)之间应抽取的人数为( )
图1 5 12
A．10
B．15
C．25
D．30
【解析】 支出在[50,60)的同学的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，所以n＝＝100.
所以在[50,60)之间应抽取的人数为30×＝15.
【答案】 B
2．如图1 5 13，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A和B，样本标准差分别为sA和sB，则( )
图1 5 13
A.A＞B，sA＞sB
B.A＜B，sA＞sB
C.A＞B，sA＜sB
D.A＜B，sA＜sB
【解析】 由图像可知A＜B，并且A的离散度大于B的离散度，故sA＞sB.
【答案】 B
3．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图1 5 14所示：
图1 5 14
(1)直方图中x的值为________．
(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．
【解析】 (1)50x＝1－50×(0.001
2＋0.002
4×2＋0.003
6＋0.006
0)＝0.22，得x＝0.004
4.
(2)100×(0.18＋0.3＋0.22)＝70.
【答案】 (1)0.004
4 (2)70
4．某市2015年4月1日～4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.
(1)完成频率分布表；
(2)作出频率分布直方图；
(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．
请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．
【解】 (1)频率分布表：
分组
频数
频率
[41,51)
2
[51,61)
1
[61,71)
4
[71,81)
6
[81,91)
10
[91,101)
5
[101,111]
2
(2)频率分布直方图如图所示．
(3)答对下述两条中的一条即可：
①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的；有26天处于良的水平，占当月天数的；处于优或良的天数为28，占当月天数的.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．(共64张PPT)
巩固层·知识整合
提升层·能力强化
章末综合测评
拓展层·链接高考
章末综合测评（一）
点击图标进入…
主题
从普查到抽样
简单随机抽抽签法
随机数法
数据的收集一[随机抽样
「集中趋势平均数、众数、中位数
数据的数字特征
L离散程度极差方差标准
条形统计图
折线统计图
统计图表
频率分布表
用样本的频率分布
用样本位计总体分布
计总体
用样本的数字特征
计总体的数字特征
散点图
变量相关性的判定
变量的相关性
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
主题4
巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
学思心
提升层能力强化
)化整合探究提升。
主题5
拓展层链授高考
真题链接探究提升
主题3
红细胞数(百万)
0987654321
0354045505560
血细胞体积(mm)
频率
组距
0.008
0.004
0.002
175225275325375425粒数
W目
频率
组距
0.52
040
0.16
0.12
0.08
004
00511.5225335445月均用水量(吨)(共38张PPT)
阶段一
阶段二
学业分层测评
阶段三
一个单位长度
数目
直线段
增减变化
总体
所表示的那部分占总体的百分比的大小
百分比
从小到大
从大到小
从小到大
信息
原始数据
随时记录
学业分层测评
点击图标进入…
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
微体验o
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
素能关
名师指津
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
学习目标导航
类型
素能关
探究点
综合关
励志案
cM2002
第一章统计
Beijing
August20-28,2002
W目学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验，下列说法正确的是( )
A．80件产品是总体
B．10件产品是样本
C．样本容量是80
D．样本容量是10
【解析】 80件产品的质量是总体，A错，10件产品的质量是样本，故B错．总体容量是80，故C错．
【答案】 D
2．下列调查工作适合采用普查的是( )
A．环保部门对淮河水域的水污染情况的调查
B．电视台对某电视节目收视率的调查
C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查
【解析】 A、B中的调查，从理论上来说采用普查是可行的，但普查时费时费力，C中进行普查具有破坏性．D中，必须采用普查，否则工人的工作服不合体．
【答案】 D
3．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是( )
A．检验10件产品的质量
B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验
C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量
D．检验一批汽车的防碰撞性能
【解析】 根据抽样调查与普查的概念知A、B、C一般采用普查的方法，只有D采用抽样调查的方法．
【答案】 D
4．为了调查北京市2015年家庭收入情况，在该问题中总体是( )
A．北京市
B．北京市所有家庭的收入
C．北京市的所有人口
D．北京市的工薪阶层
【解析】 由题意知，北京市所有家庭的收入为总体．
【答案】 B
5．下列问题可以用普查的方法进行调查的是( )
A．检验一批日光灯的使用寿命
B．检验10件坯件产品的尺寸
C．检验一批钢材的抗拉强度
D．检验流水生产线上生产的饮料的容量
【解析】 选项A、C都是破坏性检验，不适合用普查的方法；选项D，由于生产的饮料的容量很大，用普查的方法浪费人力、物力，故不适合用普查的方法；选项B，适合用普查的方法．
【答案】 B
二、填空题
6．检验员为了检查牛奶中是否含有黄曲霉素MI，应采用________的方法检验．
【解析】 这是大批量的破坏性检验，不可能进行普查，应当采取抽样调查的方法检验．
【答案】 抽样调查
7．为了了解参加运动会的2
000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的是________．(填序号)
①2
000名运动员是总体；
②每个运动员是个体；
③所抽取的20名运动员是一个样本；
④样本容量为20.
【解析】 ①2
000名运动员不是总体，2
000名运动员的年龄才是总体；
②每个运动员的年龄是个体；
③20名运动员的年龄是一个样本．
【答案】 ④
8．2013年我国江浙一带发现了H7N9病毒，在病毒发作区，对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查，所采用的方法是________．
【解析】 根据抽样调查与普查的概念知，适合用普查的方法．
【答案】 普查
三、解答题
9．为了准确调查我国某一时期的人口数量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁移流动、就业状况、人口住房等多方面情况，需要什么样的统计方法呢？
【解】 要获得系统、全面、准确的信息，在对总体没有破坏性的前提下，如果想获得第一手的统计数据及资料，普查无疑是一个非常好的方法．要求全面准确调查我国的人口状况，因此应当用普查的方法进行调查．
10.某公司为了调查该公司的某种产品的使用情况，组织一些人在某大型购物商场门口进行问卷调查，通过调查结果对产品质量进行改进，你认为这样的调查结果可靠吗？
【解】 这种结果不可靠，因为这样发放问卷进行调查会造成有些未使用这种产品或对该产品不感兴趣的人不愿意交回问卷，这样收回来的问卷不具代表性．
[能力提升]
1．为了了解某班学生会考合格率，要从该班70人中选30人进行调查分析，在这个问题中，70人的会考成绩的全体是( )
A．总体
B．个体
C．从总体中抽取的一个样本
D．样本容量
【解析】 70人的会考成绩的全体是总体，每个人的会考成绩是个体，被选出的30人的会考成绩是总体的一个样本，样本容量是30.
【答案】 A
2．下列调查中，样本不合理的是( )
①调查高一年级每个班数学成绩在前十名的学生，以了解哪名老师最受学生欢迎；
②从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，由他们投票表决，了解工人对厂长的信任情况；
③到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况；
④医生为了解病人的血液的各项指标是否正常，只是将病人指尖刺破，抽取少量的血液进行检验．
A．①②
B．①③
C．③④
D．②④
【解析】
题号
判断
原因分析
①
不合理
前十名的学生不能代表其他同学，故样本不具有代表性
②
合理
是合理样本
③
不合理
老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本不具有代表性
④
合理
是合理样本
【答案】 B
3．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案：
①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高；
②查阅有关外地180名男生身高的统计资料；
③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学，两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高．
为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．
【解析】 ①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般的情况，因此无法用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．
【答案】 ③
4．儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况，发现存在的问题，确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案．(该地区共10个县)
【解】 可采用如下抽样：先从该地区10个县中随机抽取4个县，再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡(镇)，在随机抽取的乡(镇)中再随机抽取5个行政村，在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户，在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐(邻村是指距离最近的非抽样村)．(根据实际情况，也可有其他合理的抽样)学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．(2014·重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )
A.＝0.4x＋2.3
B.＝2x－2.4
C.＝－2x＋9.5
D.＝－0.3x＋4.4
【解析】 线性回归方程一定经过样本点的中心(，)，将(，)逐个代入验证只有A项符合．
【答案】 A
2．(2015·湖北高考)已知变量x和y满足关系y＝－0.1
x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是( )
A．x与y负相关，x与z负相关
B．x与y正相关，x与z正相关
C．x与y正相关，x与z负相关
D．x与y负相关，x与z正相关
【解析】 因为变量x和y满足关系y＝－0.1
x＋1，其中－0.1＜0，所以x与y成负相关；又因为变量y与z正相关，不妨设z＝ky＋b(k＞0)，则将y＝－0.1x＋1代入即可得到：
z＝k(－0.1x＋1)＋b＝－0.1
kx＋(k＋b)，所以－0.1
k＜0，所以x与z负相关，综上可知，应选A.
【答案】 A
3．在一次试验中，测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，则y与x之间的线性回归方程为( )
A．y＝x＋1
B．y＝x＋2
C．y＝2x＋1
D．y＝x－1
【解析】 ＝＝2.5，＝＝3.5，因为回归方程过样本中心(，)，故A正确．
【答案】 A
4．(2016·广州高一检测)已知x，y的取值如下表所示：
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
若y与x线性相关，且y＝0.95x＋a，则a＝( )
A．2.2
B．2.9
C．2.8
D．2.6
【解析】 ＝＝2，
＝＝4.5，
又回归直线经过(，)，
所以4.5＝0.95×2＋a，a＝2.6.
【答案】 D
5．有人收集了春节期间平均气温x(单位：℃)与某取暖商品的销售额y(单位：万元)的有关数据如下表：
平均气温x(℃)
－2
－3
－5
－6
销售额y(万元)
20
23
27
30
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y与平均气温x之间的线性回归方程y＝a＋bx的系数b＝－2.4.则预测平均气温为－8
℃时，该商品的销售额为( )
A．34.6万元
B．35.6万元
C．36.6万元
D．37.6万元
【解析】 由已知，得＝＝－4，
＝＝25，
所以a＝－b＝25＋2.4×(－4)＝15.4，
即线性回归方程为y＝15.4－2.4
x，
当x＝－8时，y＝34.6.
【答案】 A
二、填空题
6．(2016·潍坊高一检测)某地区近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合y＝0.8x＋0.1(单位：亿元)，预计今年该地区居民收入为15亿元，则年支出估计是________亿元．
【解析】 由题意知，y＝0.8×15＋0.1＝12.1(亿元)，
即年支出估计是12.1亿元．
【答案】 12.1
7．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：y＝0.254x＋0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．
【解析】 [0.254(x＋1)＋0.321]－[0.254x＋0.321]＝0.254(万元)．
【答案】 0.254
8．对一质点的运动过程观测了4次，得到如下表所示的数据，则刻画y与x的关系的线性回归方程为________．
x
1
2
3
4
y
1
3
5
6
【解析】 ＝2.5，＝3.75，xiyi＝46，x＝30，
b＝＝1.7，a＝－b＝－0.5.
所以所求的线性回归方程为y＝1.7x－0.5.
【答案】 y＝1.7x－0.5
三、解答题
9．假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：
【导学号：63580016】
(1)线性回归方程y＝bx＋a；
(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
【解】 (1)制表如下：
i
1
2
3
4
5
合计
xi
2
3
4
5
6
20
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
25
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
112.3
x
4
9
16
25
36
90
＝4，＝5，x＝90，xiyi＝112.3
于是有b＝＝＝1.23.
a＝－b＝5－1.23×4＝0.08.
故线性回归方程是y＝1.23x＋0.08.
(2)根据线性回归方程是y＝1.23x＋0.08，
当x＝10(年)时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，
即估计使用年限为10年时，维修费用是12.38万元．
10．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，
其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为＝x＋.
【解】 (1)由题意知，n＝10，＝xi＝＝8，
＝yi＝＝2，
又lxx＝x－n2＝720－10×82＝80，
lxy＝xiyi－n
＝184－10×8×2＝24，
由此得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4.
故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3＞0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
[能力提升]
1．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元)
2
3
4
5
销售额y(万元)
26
39
49
54
根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )
A．63.6万元
B．65.5万元
C．67.7万元
D．72.0万元
【解析】 ∵＝＝，＝＝42.
∴42＝9.4×＋a，∴a＝9.1，
∴回归方程为y＝9.4x＋9.1，
当x＝6时，y＝9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．
【答案】 B
2．已知x与y之间的几组数据如下表：
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是
( )
A．b＞b′，a＞a′
B．b＞b′，a＜a′
C．b＜b′，a＞a′
D．b＜b′，a＜a′
【解析】 b′＝＝2，a′＝0－2×1＝－2，
xiyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58，＝3.5，＝.
x＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91，
∴b＝＝.
a＝－×3.5＝－＝－.
∴b＜b′，a＞a′.
【答案】 C
3．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．
【解析】 令两人的总成绩分别为x1、x2，则对应的数学成绩估计为y1＝6＋0.4x1，y2＝6＋0.4x2，所以|y1－y2|＝|0.4(x1－x2)|＝0.4×50＝20.
【答案】 20
4．研究某设备的使用年限x与维修费用y之间的关系，测得一组数据如下(y值为观察值)：
年限x(年)
2
3
4
5
6
维修费用y(万元)
3
4.4
5
5.6
6.2
由数据可知y与x有明显的线性相关关系，可以用一条直线l的方程来反映这种关系．
(1)将表中的数据画成散点图；
(2)如果直线l过散点图中的最左侧点和最右侧点，求出直线l的方程；
(3)如果直线l过散点图中的中间点(即点(4,5))，且使维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和最小，求出直线l的方程．
图1 8 1
【解】 (1)如下图所示．
(2)因为散点图中的最左侧点和最右侧点分别是(2,3)，(6,6.2)，
所以直线l的方程是＝，
即4x－5y＋7＝0.
(3)由题意可设直线l的方程为y＝k(x－4)＋5.
则维修费用的每一个观察值与直线l上对应点的纵坐标的差的绝对值之和
S(k)＝|3－(－2k＋5)|＋|4.4－(－k＋5)|＋|5.6－(k＋5)|＋|6.2－(2k＋5)|＝2|k－1|＋4|k－0.6|
＝
因为函数S(k)的单调递增区间是(0.6，＋∞)，单调递减区间是(－∞，0.6)，所以当k＝0.6时，S(k)取得最小值0.8，此时直线l的方程是3x－5y＋13＝0.学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大
B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小
C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和
D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高
【解析】 平均值的大小与方差的大小无任何联系，故A错，由方差的公式s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]知C错．对于D，方差大的表示其射击环数比较分散，而非射击水平高，故D错．
【答案】 B
2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x为
( )
A．21
B．22
C．20
D．23
【解析】 由中位数的概念知＝22，所以x＝21.
【答案】 A
3．(2016·长沙四校联考)为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩(满分100分)进行统计，作出的茎叶图如图1 4 3所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )
图1 4 3
A．中位数为83
B．众数为85
C．平均数为85
D．方差为19
【解析】 易知该同学的6次数学测试成绩的中位数为84，众数为83，平均数为85.
【答案】 C
4．为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高为1.60
m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50
m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为( )
A．1.54
m
B．1.55
m
C．1.56
m
D．1.57
m
【解析】 ＝＝1.56(m)．
【答案】 C
5．为了普及环保知识，增强环境意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(10分制)如图1 4 4所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0，平均值为，则( )
图1 4 4
A．me＝m0＝
B．me＝m0＜
C．me＜m0＜
D．m0＜me＜
【解析】 由图知30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分、10个人得5分、6个人得6分、3个人得7分，2个人得8分、2个人得9分、2个人得10分，中位数为第15、16个数的平均数，即me＝＝5.5,5出现次数最多，故m0＝5.＝(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5.97.
于是m0＜me＜.
【答案】 D
二、填空题
6．某年级举行校园歌曲演唱比赛，七位评委为学生甲打出的演唱分数的茎叶图如右图1 4 5所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为________．
图1 4 5
【解析】 由茎叶图可知，学生甲的演唱分数分别为79,83,84,86,84,88,93，去掉一个最高分和一个最低分后，得分如下：83,84,84,86,88，则平均数为85，方差为s2＝×[(－2)2＋(－1)2＋(－1)2＋12＋32]＝3.2.
【答案】 85,3.2
7．一组数据的方差为s2，将这一组数据中的每个数都乘2，所得到的一组新数据的方差为________．
【解析】 每个数都乘以2，则＝2，
S＝[(2x1－2)2＋…＋(2xn－2)2]
＝[(x1－)2＋…＋(xn－)2]＝4s2.
【答案】 4s2
8．由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________(从小到大排列)．
【解析】 不妨设x1≤x2≤x3≤x4且x1，x2，x3，x4为正整数．
由条件知
即
又x1、x2、x3、x4为正整数，
∴x1＝x2＝x3＝x4＝2或x1＝1，x2＝x3＝2，x4＝3或x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.
∵s＝
＝1，
∴x1＝x2＝1，x3＝x4＝3.
由此可得4个数分别为1,1,3,3.
【答案】 1,1,3,3
三、解答题
9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数；
(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．
【解】 (1)平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.
众数是3，中位数是4.
(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为
s2＝×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝×48.5＝0.97.
所以标准差s≈0.985.
10．(2014·广东高考)某车间20名工人年龄数据如下表：
(1)求这20名工人年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；
(3)求这20名工人年龄的方差．
【解】 (1)这20名工人年龄的众数为：30；这20名工人年龄的极差为：40－19＝21.
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图如下：
(3)这20名工人年龄的平均数为：(19＋28×3＋29×3＋30×5＋31×4＋32×3＋40)÷20＝30；
所以这20名工人年龄的方差为：
(30－19)2＋(30－28)2＋(30－29)2＋(30－30)2＋(30－31)2＋(30－32)2＋(30－40)2＝12.6.
[能力提升]
1．(2015·山东高考)为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图1 4 5所示的茎叶图．考虑以下结论：
图1 4 5
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；
②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；
④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．
其中根据茎叶图能得到的统计结论的序号为( )
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【解析】 甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.
【答案】 B
2．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7
000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，年人均收入如下表所示，年人均食品支出如图1 4 6所示．则该县( )
年人均收入(元)
0
2
000
4
000
6
000
8
000
10
000
12
000
16
000
人数(万人)
6
3
5
5
6
7
5
3
图1 4 6
A．是小康县
B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县
C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县
D．两个标准都未达到，不是小康县
【解析】 由图表可知年人均收入为(2
000×3＋4
000×5＋6
000×5＋8
000×6＋10
000×7＋12
000×5＋16
000×3)÷40＝7
050(元)>7
000元，达到了标准①；年人均食品支出为(1
400×3＋2
000×5＋2
400×13＋3
000×10＋3
600×9)÷40＝2
695(元)，则年人均食品支出占收入的×100%≈38.2%>35%，未达到标准②.所以不是小康县．
【答案】 B
3．已知样本9,10,11，x，y的平均数为10，方差为4，则xy＝________.
【解析】 由题意得
化简得x＋y＝20， ①
(x－10)2＋(y－10)2＝18， ②
由①得x2＋y2＋2xy＝400， ③
代入②化简得xy＝91.
【答案】 91
4．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：
班级
平均分
众数
中位数
标准差
甲班
79
70
87
19.8
乙班
79
70
79
5.2
(1)请你对下面的一段话给予简要分析：
甲班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了！”
(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．
【解】 (1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对本阶段的学习内容掌握较好．
(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；
乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．
