学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.等于( )
A．tan
42°
B．
C.
D．－
【解析】 原式＝tan(51°＋9°)＝tan
60°＝.
【答案】 C
2．在△ABC中，tan
A＋tan
B＋＝tan
A·tan
B，则∠C等于( )
A．
B．
C.
D．
【解析】 tan
C＝－tan(A＋B)＝－＝－
＝，
所以∠C＝.
【答案】 A
3．(1＋tan
21°)(1＋tan
22°)(1＋tan
23°)(1＋tan
24°)的值为( )
A．16
B．2
C．4
D．8
【解析】 ∵(1＋tan
21°)(1＋tan
24°)
＝1＋tan
21°＋tan
24°＋tan
21°tan
24°
＝1＋(1－tan
21°tan
24°)tan(21°＋24°)＋tan
21°tan
24°
＝1＋1－tan
21°tan
24°＋tan
21°tan
24°
＝2.
同理(1＋tan
22°)(1＋tan
23°)＝2.
∴原式＝2×2＝4.
【答案】 C
4．已知tan(α＋β)＝，tan＝，则tan等于( )
A．
B．
C.
D．
【解析】 ∵α＋＝(α＋β)－，
∴tan＝tan
＝
＝＝.
【答案】 C
5.的值应是( )
A．－1
B．1
C.
D．－
【解析】 因为tan(10°＋50°)＝，
所以tan
10°＋tan
50°＝tan
60°－tan
60°·tan
10°·tan
50°，
所以原式＝＝－.
【答案】 D
二、填空题
6．若α＋β＝，则(1－tan
α)(1－tan
β)＝________.
【解析】 (1－tan
α)(1－tan
β)＝1－(tan
α＋tan
β)＋tan
α·tan
β.
又tan(α＋β)＝tan＝－1＝，
所以tan
α＋tan
β＝tan
αtan
β－1，
所以(1－tan
α)(1－tan
β)＝1＋1－tan
αtan
β＋tan
αtan
β＝2.
【答案】 2
7．已知tan
α＝，sin
β＝，且α，β为锐角，则α＋2β＝________.
【导学号：66470072】
【解析】 因为tan
α＝<1，且α为锐角，所以0<α<.
又因为sin
β＝<，且β为锐角，所以0<β<.
所以0<α＋2β<.
由sin
β＝，β为锐角，得cos
β＝，
所以tan
β＝，
tan(α＋β)＝＝.
所以tan(α＋2β)＝＝＝1，
故α＋2β＝.
【答案】
8．如图3－2－1，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A，B的横坐标分别为，，则tan(α＋β)的值为________．
图3－2－1
【解析】 由条件，得cos
α＝，cos
β＝，因为α，β为锐角，所以sin
α＝，sin
β＝，所以tan
α＝7，
tan
β＝，所以tan(α＋β)＝＝＝－3.
【答案】 －3
三、解答题
9．已知tan＝，
(1)求tan的值；
(2)求的值．
【解】 (1)因为tan＝，所以＝，
所以2＋2tan
α＝1－tan
α，所以tan
α＝－，
所以tan＝＝＝·＝＝.
(2)＝－＝tan
α－＝－－＝－.
10．已知tan
α，tan
β是方程mx2＋(2m－3)x＋(m－2)＝0的两根，求tan(α＋β)的最小值．
【解】 由题设知，tan
α＋tan
β＝－，tan
α·tan
β＝，
∴tan(α＋β)＝＝＝－m，
又Δ＝(2m－3)2－4m(m－2)≥0，
∴4m2－12m＋9－4m2＋8m≥0，∴－4m＋9≥0，即m≤，
∴－m≥－，∴－m≥－＝－，即tan(α＋β)≥－.
因此，tan(α＋β)的最小值为－.
[能力提升]
1．设tan
θ和tan是方程x2＋px＋q＝0的两个根，则p，q之间的关系是( )
A．p＋q＋1＝0
B．p－q＋1＝0
C．p＋q－1＝0
D．p－q－1＝0
【解析】 ∵tan
θ＋tan＝－p，
tan
θ·tan＝q，
＝θ＋，
∴tan＝tan＝＝1，
∴p－q＋1＝0.
【答案】 B
2．已知sin
α＝，且α为锐角，tan
β＝－3，且β为钝角，则α＋β的值为( )
A．
B．
C.
D．
【解析】 sin
α＝，且α为锐角，则cos
α＝，tan
α＝，
所以tan(α＋β)＝＝＝－1.
又α＋β∈，故α＋β＝.
【答案】 B
3．已知tan＝，tan＝，
则tan(α＋β)＝________.
【解析】 ∵tan＝tan[(α＋β)－π]＝tan(α＋β)，
∴tan(α＋β)＝tan
＝
＝＝1.
【答案】 1
4．是否存在锐角α和β，使得下列两式：
(1)α＋2β＝π；
(2)tantan
β＝2－同时成立．
【解】 假设存在符合题意的锐角α和β，由(1)知＋β＝，
∴tan＝
＝.
由(2)知tantan
β＝2－，
∴tan＋tan
β＝3－.
∴tan，tan
β是方程x2－(3－)x＋2－＝0的两个根，
得x1＝1，x2＝2－.
∵0<α<，则0∴tan≠1，即tan＝2－，tan
β＝1.
又∵0<β<，则β＝，代入(1)，得α＝，
∴存在锐角α＝，β＝使(1)(2)同时成立．(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
倍角及半角公式的直接应用
利用倍角公式、半角公式化简
三角恒等变形的综合应用
学业分层测评
点击图标进入…
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
综合关
类型
综合关
微体验o
学习目标导航
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
励志案
a=B
Sa+B
S2o
sin
2a
a=B
a
T
β
2a:
cos
2a
sinc=⊥-cosa
cos
20
cos2
a
=1-sin
a
Cos
2a
a=B
sin
or
2
tan
a
a
β
2a
tan
2a
cos
2a
1-tan
a
In
Cos
Ov
in2
a
名师指津
构建·体系
匚倍角公式c0s2a
一倍角半角公
tan
2a)
半角公式c0s
W目(共43张PPT)
巩固层·知识整合
提升层·能力强化
拓展层·链接高考
章末综合测评
三角函数的定义及三角函数线
三角函数的诱导公式
三角函数的图像及变换
三角函数的性质
数形结合的思想
章末综合测评（一）
点击图标进入…
拓展层链授高考
真题链接探究提升
周期现象
终边相同的
正角、②、
角、象限角
任意角的概念
3
的表示方法
周期函数
角第度制与①
弧长与扇形
面积公式
三角函数
的定义
任意角的三角
角函数的
函数
y=sin
n
④,⑤
诱导公式
的图像与性质
确定三角函
数符号的法
角函数的图
则、三角函
像与性质
函数y=Asin(ox+q)
数线
(A>0,0>0)的图像
三角函数的简
及其图像变换
单应用
主题5
学思心
提升层能力强化
)化整合探究提升。
巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
主题
主题3
主题4
W目(共37张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
两角和与差的正切公式的灵活运用
给值求角
正切公式的综合应用
学业分层测评
点击图标进入…
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
综合关
类型
综合关
微体验o
学习目标导航
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
励志案
名师指津
可回
码上扫一扫
看精彩微课
构建·体系
两角和与「利用两角和与差的正切公式求值
差的正切给值求角
综合应用
W目学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知α为第二象限角，sin
α＝，则sin
2α＝( )
A．－
B．－
C.
D．
【解析】 因为α为第二象限角，所以cos
α＝－＝－，所以sin
2α＝2sin
αcos
α＝2××＝－.
【答案】 A
2．已知α为第三象限角，且sin
α＝－，则tan
等于( )
A．
B．
C．－
D．－
【解析】 因为α为第三象限角，所以cos
α＝－＝－，所以tan
＝±，又为第二或第四象限，所以tan
<0，所以tan＝－＝－.
【答案】 C
3．(2015·咸阳高一检测)在△ABC中，||＝2sin
15°，||＝4cos
15°，且∠ABC＝30°，则·的值为( )
A．
B．－
C．2
D．－2
【解析】 ∵∠ABC＝30°，
∴与的夹角θ＝180°－30°＝150°，
∴·＝||||cos
150°
＝2sin
15°·4cos
15°·cos
150°
＝4sin
30°cos
150°
＝4××
＝－.
【答案】 B
4．若α∈，且sin2α＋cos
2α＝，则tan
α的值等于( )
A．
B．
C.
D．
【解析】 ∵sin2α＋cos
2α＝，∴sin2α＋(1－2sin2α)＝.
又∵α∈，∴sin
α＝，cos
α＝，∴tan
α＝.
【答案】 D
5．已知sin
α＝，α∈，tan(π－β)＝，则tan(α－2β)的值为( )
A．
B．－
C．－
D．
【解析】 ∵sin
α＝，α∈，
∴cos
α＝－＝－，
∴tan
α＝－.
又tan(π－β)＝，∴tan
β＝－，
∴tan
2β＝
＝＝－，
∴tan(α－2β)＝
＝＝.
【答案】 A
二、填空题
6．若＝－，则sin
α＋cos
α的值为________．
【解析】 ＝＝－(cos
α＋sin
α)＝－，
∴sin
α＋cos
α＝.
【答案】
7．设α为第四象限角，且＝，则tan
2α＝________.
【解析】 ＝＝
＝2cos
2α＋1＝，所以cos
2α＝.又α是第四象限角，
所以sin
2α＝－，所以tan
2α＝－.
【答案】 －
8．(2015·宝鸡高一检测)已知0【导学号：66470075】
【解析】 ∵＋x＝－，
∴cos＝sin＝.
又0∴0<－x<，
∴cos＝＝，
∴sin
2＝2sincos
＝2××＝.
又sin
2＝sin
＝cos
2x，
∴原式＝＝.
【答案】
三、解答题
9．化简：(180°【解】 原式＝
＝
＝
＝
＝.
因为180°<0，
所以原式＝＝cos
x.
10．已知函数f(x)＝4cos
xsin－1.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在区间上的最大值与最小值．
【解】 (1)f(x)＝4cos
xsin－1
＝4cos
x－1
＝sin
2x＋2cos2x－1
＝sin
2x＋cos
2x
＝2sin，
所以f(x)的最小正周期为π.
(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤，
所以当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值2，
当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1.
[能力提升]
1．已知f(x)＝sin2，若a＝f(lg
5)，b＝f，则( )
A．a＋b＝0
B．a－b＝0
C．a－b＝1
D．a＋b＝1
【解析】 因为f(x)＝sin2＝＝，
所以a＝f(lg
5)＝，
b＝f＝＝，
α＋b＝＋＝1.
【答案】 D
2．若θ∈，sin
2θ＝，则sin
θ＝( )
A
B．
C.
D．
【解析】 由于θ∈，则2θ∈，
所以cos
2θ<0，sin
θ>0.因为sin
2θ＝.
所以cos
2θ＝－＝－＝－.
又cos
2θ＝1－2sin2θ，
所以sin
θ＝＝＝.
【答案】 D
3．函数f(x)＝sin＋2sin2，x∈R的单调减区间为________．
【解析】 f(x)＝sin＋1－cos
2
＝
sin－cos＋1
＝2＋1
＝2sin＋1＝2sin＋1.
由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，
得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，
所以f(x)的单调减区间为，k∈Z.
【答案】 ，k∈Z
4．已知sin
α＋cos
α＝，α∈，sin＝，β∈.
(1)求sin
2α和tan
2α的值；
(2)求cos
(α＋2β)的值．
【解】 (1)由题意得(sin
α＋cos
α)2＝，
即1＋sin
2α＝，所以sin
2α＝.
又2
α∈，
所以cos
2α＝＝，
所以tan
2α＝＝.
(2)因为β∈，β－∈，
所以cos＝，于是sin
2
＝2sincos＝，
sin2＝－cos
2β，
所以cos
2β＝－.又2β∈，
所以sin
2β＝.又sin
α＋cos
α＝，
所以1＋2sin
α·cos
α＝，得1－2sin
α·cos
α＝，
所以(sin
α－cos
α)2＝.
又α∈，所以sin
αα，
因此sin
α－cos
α＝－，
解得sin
α＝，cos
α＝，
所以cos(α＋2β)＝cos
αcos
2β－sin
αsin
2β
＝×－×＝－.学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．化简sin(x＋y)·sin(x－y)＋cos(x＋y)·cos(x－y)的结果是( )
A．sin
2x
B．cos
2y
C．－cos
2x
D．－cos
2y
【解析】 原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos
2y.
【答案】 B
2．若sin
x＋cos
x＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是( )
A．－
B．－
C.
D．
【解析】 sin
x＋cos
x＝cos
x·cos＋sin
x·sin＝cos，故φ的一个可能的值为－.
【答案】 A
3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sin
B·cos
C
，那么这个三角形一定是( )
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形
【解析】 sin(B＋C)＝sin
Bcos
C＋cos
Bsin
C，由sin(B＋C)＝2sin
Bcos
C，得cos
Bsin
C＝sin
B
cos
C，所以cos
Bsin
C－sin
Bcos
C＝0，
即sin(C－B)＝0，所以C＝B，故为等腰三角形．
【答案】 D
4．α，β都是锐角，且sin
α＝，cos(α＋β)＝－，则cos
β＝( )
A．
B．
C.
D．
【解析】 ∵α，β都是锐角，
∴cos
α＝＝，
sin(α＋β)＝＝，
∴cos
β＝cos[(α＋β)－α]
＝cos(α＋β)cos
α＋sin(α＋β)sin
α
＝－×＋×
＝.
【答案】 B
5．已知A(3,0)，B(0,3)，C(cos
α，sin
α)，若·＝
－1，则sin等于( )
A．
B．
C.
D．
【解析】 ＝(cos
α－3，sin
α)，＝(cos
α，sin
α－3)，
∴·＝(cos
α－3)cos
α＋sin
α(sin
α－3)
＝cos2α－3cos
α＋sin2α－3sin
α
＝1－3(sin
α＋cos
α)＝－1，
∴3(sin
α＋cos
α)＝2，
∴3sin＝2，
∴sin＝.
【答案】 B
二、填空题
6．cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)＝________.
【导学号：66470069】
【解析】 cos(α－35°)·cos(25°＋α)＋sin(α－35°)·sin(25°＋α)
＝cos[(α－35°)－(α＋25°)]
＝cos(－60°)
＝cos
60°
＝.
【答案】
7．(2016·合肥高一检测)已知α，β均为锐角，满足cos
α＝，sin
β＝，则cos(α－β)＝________.
【解析】 因为α，β均为锐角，
所以sin
α＝＝，
cos
β＝＝，
所以cos(α－β)＝cos
αcos
β＋sin
αsin
β
＝×＋×＝.
【答案】
8．已知α，β均为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan
α＝________.
【解析】 由cos(α＋β)＝sin(α－β)，得cos
αcos
β－
sin
αsin
β＝sin
αcos
β－cos
αsin
β，
(cos
α－sin
α)(cos
β＋sin
β)＝0.
因为α，β均为锐角，所以cos
β＋sin
β>0，
所以cos
α－sin
α＝0，即tan
α＝1.
【答案】 1
三、解答题
9．已知cos＝，求cos－sin2的值．
【解】 原式＝cos－sin2
＝－cos－sin2
＝－cos－1＋cos2
＝－－1＋2＝－.
10．已知0<β<，<α<，cos＝，sin＝.求sin(α＋β)的值．
【解】 ∵<α<，
∴－<－α<0，
∴sin
＝－＝－.
又∵0<β<，∴<＋β<π，
∴cos＝－
＝－.
∴sin(α＋β)＝－cos
＝－cos
＝－coscos－sin·sin
＝－×－×
＝.
[能力提升]
1．已知0<α<<β<π，又sin
α＝，cos(α＋β)＝－，则sin
β＝( )
A．0
B．0或
C.
D．
【解析】 ∵0<α<<β<π，sin
α＝，cos(α＋β)＝－，
∴cos
α＝，sin(α＋β)＝或－，
∴sin
β＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)·cos
α－cos
(α＋β)·sin
α＝或0.
∵<β<π，
∴sin
β＝.
【答案】 C
2.＝________.
【解析】 原式＝
＝
＝tan
15°
＝
＝＝2－.
【答案】 2－
3．(2016·西安高一检测)△ABC中，＝(cos
18°，cos
72°)，＝(2cos
63°，2cos
27°)，则B＝________.
【解析】 ∵＝(cos
18°，cos
72°)，
∴＝(－cos
18°，－sin
18°)．
∴||＝
＝1.
＝(2sin
27°，2cos
27°)，
∴||＝2.
∴cos
B＝
＝
＝－sin(27°＋18°)
＝－sin
45°＝－.
∵B是△ABC的内角，
∴B＝.
【答案】
4．已知向量a＝(cos
α，sin
α)，b＝(cos
β，sin
β)，|a－b|＝.
(1)求cos(α－β)的值；
(2)若0<α<，－<β<0，且sin
β＝－，求sin
α.
【解】 (1)∵|a|＝1，|b|＝1，
|a－b|2＝|a|2－2a·b＋|b|2
＝|a|2＋|b|2－2(cos
αcos
β＋sin
αsin
β)
＝2－2cos(α－β)．
又∵|a－b|2＝2＝，
∴2－2cos(α－β)＝，
∴cos(α－β)＝.
(2)∵－<β<0<α<，∴0<α－β<π，
由cos(α－β)＝，得sin(α－β)＝.
由sin
β＝－，得cos
β＝，
∴sin
α＝sin[(α－β)＋β]
＝sin(α－β)cos
β＋cos(α－β)sin
β
＝×＋×
＝.(共39张PPT)
巩固层·知识整合
提升层·能力强化
拓展层·链接高考
章末综合测评
平面向量的线性运算
向量的夹角、垂直及长度问题
向量的实际应用
待定系数法在向量中的应用
章末综合测评（二）
点击图标进入…
拓展层链授高考
真题链接探究提升
向量的背景力、位移、速度
零向量、①
何表示
向量及其
向量的表示川(字母表示
基本概念
C②
线向量、相等向量)
加法
几何意义
线性运算
减法
坐标运算
③
向量共线的判定、性质定理
向量的
平面向量基本定理}向量的④表示
几何意义)向量平行
垂直的条件
数量积川(运算性质向量模的公式
运算律
⑤
长度、夹角
平面几何
平行、垂直
几何应用
向量的
解析几何(求轨迹方程
应用
力、位移、速度的合成与分解
(物理应用
力做功
学思心
提升层能力强化
)化整合探究提升。
巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
主题
主题3
主题4
E
B
D
C
W目(共37张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
cosαcosβ＋sinαsinβ
cosαcosβ－sinαsinβ
sinαcosβ＋cosαsinβ
sinαcosβ－cosαsinβ
给角求值
给值求值
给值求角问题
学业分层测评
点击图标进入…
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
综合关
微体验o
学习目标导航
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
励志案
名师指津
[构建·体系
两角和与
给角求值
差的正弦、给值求值
余弦公式
给值求角
W目(共39张PPT)
阶段一
阶段二
阶段三
学业分层测评
1
tanα
cotα
平方和
正切
1－cos2α
1－sin2α
1±2sinαcosα
利用同角三角函数的基本关系求值
利用sin
α±cos
α，sin
α cos
α之间的关系求值
利用同角三角函数关系化简、证明
学业分层测评
点击图标进入…
阶段2合作探究通关
分组讨论疑难细究
类型1
综合关
类型
综合关
微体验o
学习目标导航
类型1
素能关
类型
素能关
探究点
综合关
阶卫认知预习质疑
知识梳理要点初探
阶段3体验落实评价
课堂回馈即时达标
励志案
CM2002
a终边
y+B终边
B
第三章三角恒等变形
Bei
名师指津
构建·体系
平方关系:im2a+cs3a=1
商数关系:出a
角三角函数关系
利用同角三角函数关系求值
利用同角三角函数关系化简
综合应用
利用同角三角函数关系证明
W目(共43张PPT)
巩固层·知识整合
提升层·能力强化
拓展层·链接高考
章末综合测评
三角函数式的求值问题
三角函数式的化简
三角恒等式的证明
三角函数与平面向量的综合应用
转化与化归思想
章末综合测评（三）
点击图标进入…
拓展层链授高考
真题链接探究提升
平方关系:
同角三角
①
函数的基
本关系
商数关系:
角
的三角函数(C诱这
恒两角和与差
应
以-β
(B公式m
以B以
形
代R
③)诱导
代B
公式(。a+B
+B
倍角的
三角函数
20
⑤
半角公式
主题5
学思心
提升层能力强化
)化整合探究提升。
巩固层·知识整合
知识体系反哺教材
主题
主题3
主题4
W目学业分层测评
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知sin＝，α∈，则tan
α的值为( )
A．－2
B．2
C．－
D．
【解析】 sin＝cos
α＝，又α∈，所以sin
α＝－＝－，则tan
α＝＝
－2.
【答案】 A
2．已知tan
α＝2，则＋＝( )
A．1
B．2
C.
D．±2
【解析】 ＋＝
＝＝2·2
＝2×2＝.
【答案】 C
3．(2016·宿州高一检测)已知sin
α，cos
α是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为( )
A．
B．－
C.
D．
【解析】 由Δ≥0，得a≤，又
故sin
αcos
α＝－＝，所以a＝－.
【答案】 B
4．(2016·桂林高一检测)已知θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin
θcos
θ＝( )
A．－
B．
C.
D．－
【解析】 因为θ是第三象限角，
所以sin
θ<0，cos
θ<0，故sin
θcos
θ>0.
又因为sin4θ＋cos4θ＝，
所以sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ，
故1－2sin2θcos2θ＝，
所以sin
θcos
θ＝＝.
【答案】 B
5．已知α是第三象限角，化简－得( )
A．tan
α
B．－tan
α
C．－2tan
α
D．2tan
α
【解析】 原式＝
－
＝－
＝－.
因为α是第三象限角，所以cos
α<0，
所以原式＝－＝－2tan
α.
【答案】 C
二、填空题
6．已知向量a＝(3,4)，b＝(sin
α，cos
α)，且a∥b，则tan
α＝________.
【导学号：66470065】
【解析】 ∵a＝(3,4)，b＝(sin
α，cos
α)，且a∥b，
∴3cos
α－4sin
α＝0.
∴tan
α＝.
【答案】
7．(2016·铜川高一检测)已知tan
α，是关于x的方程x2－kx＋k2－3＝0的两个实根，且3π<α<π，则cos
α＋sin
α＝________.
【解析】 ∵tan
α·＝k2－3＝1，∴k＝±2，而3π<α<π，则tan
α＋＝k＝2，得tan
α＝1，则sin
α＝cos
α＝－，∴cos
α＋sin
α＝－.
【答案】 －
8．化简(1－cos
α)＝________.
【解析】 (1－cos
α)＝(1－cos
α)
＝＝sin
α.
【答案】 sin
α
三、解答题
9．已知＝2，计算下列各式的值：
(1)；
(2)sin2α－2sin
αcos
α＋1.
【解】 由＝2，化简，得sin
α＝3cos
α，所以tan
α＝3.
(1)法一：原式＝＝＝.
法二：原式＝
＝＝＝.
(2)原式＝＋1
＝＋1
＝＋1＝.
10．若sin
αtan
α<0，化简＋.
【解】 ＋
＝＋
＝＋
＝＋
＝＋.
∵|sin
α|≤1，∴1－sin
α≥0,1＋sin
α≥0.
又∵sin
αtan
α<0，∴α为第二、三象限角，
从而cos
α<0，
∴原式＝＋＝－.
[能力提升]
1．已知sin
α－cos
α＝－，则tan
α＋的值为( )
A．－4
B．4
C．－8
D．8
【解析】 tan
α＋＝＋＝.
∵sin
αcos
α＝＝－，
∴tan
α＋＝－8.
【答案】 C
2．已知tan
α－＝－，则＝( )
A．
B．－
C.
D．－
【解析】 由tan
α－＝＝＝＝－＝－，所以＝.
【答案】 A
3．已知函数f(x)满足f(tan
x)＝，则f(x)的解析式为________.
【导学号：66470066】
【解析】 由f(tan
x)＝＝＝＋＝＋＝tan2x＋1＋1＋＝tan2x＋2＋，得f(x)＝＋x2＋2.
【答案】 f(x)＝＋x2＋2
4．证明：－＝.
【证明】 左边＝
＝
＝
＝
＝＝右边．
