课件16张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.1 平面直角坐标系第3章 图形与坐标学练优八年级数学下（XJ）
教学课件第1课时 平面直角坐标系1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念， 认识并能画出平面直角坐标系;
2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征;（重点）
3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号．（难点）学习目标导入新课观察与思考看电影的时候你一般是怎么找到座位的呢？比如你的票号是3排2座，你能在下图中找到吗？讲授新课 ★ 在数轴上,如何确定一个点的位置呢?A点记作-2,B点记作3.也就是说,例如:在直线上一般用一个实数就可以表示一个点的位置．我们知道，建立数轴后，数轴上的点与实数是一一对应的．数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标．那么，怎样确定一个点在平面内的位置呢？-101234-2-3AB..水平方向的数轴称为x轴或横轴，垂直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们称为坐标轴.两轴交点O称为原点.数学中，为了确定平面内一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，如图所示，这样就建立了平面直角坐标系，这个平面叫做坐标平面.yOx12345123456问题：哪位同学能用一句简单的话描述出“班长”在教室里的位置？ 反过来，如果知道了某位同学在第5列，第4行，你能知道是哪位同学吗？若这位同学用点P表示，在图中描出点P的位置.你是怎样做的？请你说一说.P（5，4）●在x轴、y轴上找出表示点P的横坐标、纵坐标的点，然后分别作x轴、y轴的垂线，交点即为所求.解：图中红色的部分我们称为平面直角坐标系.P的位置可以用坐标来表示，即P点的坐标为（5，4）.yOx12345123456典例精析ABCEFD例：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.1234-1-2123-1-2-3【答案】
A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3）
D（4，0） E（3，3） F（0，3）yOx注意：坐标轴上的点
不属于任何象限x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一、二、三、四象限，各象限内的点的坐标符号分别为
（ ＋ ， ＋ ）、（－，＋）、（－，－），（ ＋ ，－）．yOx123123-1-2-3-4-1-2-3第一象限第二象限第三象限第四象限（纵轴）（横轴）（0，0）总结归纳 通过直角坐标系的建立，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来．即对于平面内任意一点P，都有唯一的一个有序实数对( x , y)和它对应；反之，对应任意一个有序实数对( x , y ),在坐标平面内都有唯一的一点P和它对应．当堂练习1.如图，点A的坐标为( )
A. ( -2，3)
B. ( 2，-3)
C . ( -2，-3)
D . ( 2，3)xyO123-3-2-112-1-2AA2.如图，点A的坐标为 ，
点B的坐标为 .xyO123-3-2-112-1-2AB(-2,0)(0,-2)3.在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是 ______.
4.点 A（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是__________.
5.点 B（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是__________.
6.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，到 y轴的距离是 _________ . 00（2,3）（2,1）128平面直角坐标系定义：原点、坐标轴课堂小结点的坐标定义与符号特征点的坐标的确定坐标平面内的点与有序数对是一一对应的.
掌握x轴，y轴上点的坐标的特点：
x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0）
y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
第一象限：（ ＋ ，＋ ）
第二象限：（－ ，＋ ）
第三象限：（－ ，－）
第四象限：（ ＋ ，－）见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练情景引入1、请画一条数轴，并指出它的三要素.
2、说出下列数轴上的点所表示的数.
A B
3、游戏“找朋友”问题：（1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？（2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？（3）你认为需要几个数据能确定一个位置？ 生活中，我们常常遇到描述各种物体的位置，
结合图3-1说一说，如何确定李亮同学在教室里
的座位呢？图3-1合作探究例如，李亮在教室里的座位可以简单地记作（4，2）. 从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第4组、第2排” 这样含有两个数的用语来确定物体的位置. 为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示. 为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴: 一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，
通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy. 从李亮在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？ 例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M， 我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4； 再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5， 于是（-4，5）就表示了点M. 我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作
横坐标，5叫作纵坐标. 反之，为了指出坐标(4 ,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，O13245-2-451234-2-4xyD 过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）； 再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线）， 这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4 ,2）的点.（4，2） 在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.综上所述， 在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限. 想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上
的点的坐标有什么特征？图3-4图3-5随堂训练（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.答：A的坐标为（3，3），
B的坐标为（-5 ，2），
C的坐标为（-4，-3），
D的坐标为（4，-3），
E的坐标为（5，0）.（2）描出点P(-2，-1)，Q(3，-2)，S(2，5)，
T(-4，3)，分别指出各点所在的象限.答：点P在第三象限，点Q在第四象限，
点S在第一象限，点T在第二象限.
(3,-2)课堂小结1．平面直角坐标系的概念
2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置的区别
3．平面直角坐标系内点与坐标之间的关系课后作业 见《学练优》本课时练习第3章 图形与坐标
3．1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1．理解有序数对的意义，能用有序数对表示实际生活中物体的位置；
2．理解平面直角坐标系的相关概念；
3．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；(重点)
4．理解每个象限及坐标轴上的点的特征．(难点)
一、情境导入
我们已经学过了数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴之后，我们就可以确定直线上点的位置，如图．www.21-cn-jy.com
那么，如何确定平面内点的位置呢？
二、合作探究
探究点一：有序数对
如图是某教室学生座位的平面图：
(1)请说出王明和陈帅的座位位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎么表示？2·1·c·n·j·y
(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位位置；
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？【来源：21·世纪·教育·网】
解析：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上都需要两个数据，本题可以通过排数和列数来确定位置，即先确定有序实数对的第1个数，再确定第2个数．
解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是第5排第4列；
(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的位置可表示为(1，2)，陈帅的位置可表示为(5，4)；21·世纪*教育网
(3)(3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位位置；
(4)(3，4)表示的位置是第3排第4列，(4，3)表示的位置是第4排第3列，它们表示的位置不相同．一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同．
方法总结：用有序实数对来描述物体的位置，其中“有序”是指若a≠b，a与b的前后顺序不同，描述的位置一般不同．例如题中的(3，4)和(4，3)表示不同的两个位置．“数对”是指必须由两个数才能确定某点的位置．21世纪教育网版权所有
探究点二：平面直角坐标系
【类型一】 平面直角坐标系的概念
下列是平面直角坐标系的是( )
解析：根据平面直角坐标系的定义来判断．平面直角坐标系由x轴(横轴，取向右为正方向)、y轴(纵轴，取向上为正方向)和原点O(x轴与y轴的交点)组成．A选项中没有标明x轴、y轴；B选项中x轴、y轴的正方向取错了；D选项中x轴与y轴标反了．故选C.
方法总结：识别平面直角坐标系时要紧扣定义，抓住其中的要点，与数轴的三要素相参照．
【类型二】 由点的位置写出点的坐标
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )
A．(2，－1) B．(1，－2)
C．(－2，－1) D．(1，2)
解析：由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．故选B.
方法总结：本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道与“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，与“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型三】 平面直角坐标系中由坐标描点
在如图的直角坐标系中描出下列各点：
A(4，3)，B(－2，3)，C(－4，－1)，D(2，－3)．
解析：本题关键就是已知点的坐标，如何描出点的位置，以描点B(－2，3)为例，即在x轴上找到坐标－2，过－2对应的点作x轴的垂线，再在y轴上找到坐标3，过3对应的点作y轴的垂线，与前垂线的交点即为B(－2，3)，同理可描出其他三个点．
解：如图所示：
方法总结：在直角坐标系中描出点P(a，b)的方法：先在x轴上找到数a对应的点M，在y轴上找到数b对应的点N，再分别由点M、点N作x轴、y轴的垂线，两垂线的交点就是所要描出的点P.已知坐标平面上的点的坐标，描出对应点的位置，反过来在坐标平面上给一点，找出它对应的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点三：点的坐标的符号特征
【类型一】 已知点的坐标确定象限
设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．
(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？
(2)当ab>0时，点M位于第几象限？
(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解析：(1)横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限；(2)由ab>0知a，b同号，则点M在第一或第三象限；(3)b<0，则点M在x轴下方．21教育网
解：(1)点M在第四象限；
(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；
(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上．
方法总结：熟记各象限内点的坐标的符号特征：(＋，＋)表示第一象限内的点，(－，＋)表示第二象限内的点，(－，－)表示第三象限内的点，(＋，－)表示第四象限内的点．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 根据点的坐标求字母的取值范围
在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
解析：根据第一象限内点的坐标符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组解得m＞2.故答案为m＞2.21cnjy.com
方法总结：求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
三、板书设计
平面直角坐标系
定义：原点，坐标轴；
点的坐标：
描点．
就学生掌握的情况来看，学生对于给出的数据去找对应的点或物体相对容易一些，而给出物体或点来确定它的位置要困难一些，并且大多数学生把到x轴的距离认为与横坐标有关，到y轴的距离认为与纵坐标有关，这是错误的，在今后的教学中，要通过实例让学生不断强化，逐步提高21·cn·jy·com
第3章 图形与坐标
3.1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
【学习目标】
1、明确数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征.
2、说出一点关于x轴，y轴和原点对称点的坐标.
【学习重点】
1.能够根据点的坐标确定平面内点的位置.
2.数轴上点的数据特征和四个象限中点的符号特征，一点关于x轴，y轴和原点对称点的坐标.
【学习难点】
灵活地运用不同的方式确定物体的位置
【学习过程】
一、学前准备
上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线.如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标.
二、解读教材
探索一：请仔细阅读课本P41～42页，完成下列填空：
1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向.21cnjy.com
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为 .
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标.
2．建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，21·cn·jy·com
坐标轴上的点不属于
3．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 .这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离.www.21-cn-jy.com
即时练习：
1．如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）.21教育网
2．写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） E （ ， ）F（ ， ）.
如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（___，__），D（__，___），E（___，__），F（__，__）.
三、挖掘教材
1．在练习2中，（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为__，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为_______，纵坐标不为0.21世纪教育网版权所有
（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）.观察纵坐标有何特点？2·1·c·n·j·y
总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的___________，纵轴上的点的__________.【来源：21·世纪·教育·网】
2．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）.www-2-1-cnjy-com
即时练习：
1．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限.
2．若m>0，n<0，点Q( m，n )在第 象限.
探索二：请仔细阅读课本P43页，完成探究任务.
四、当堂反馈
1．点A（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
2．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0 C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点： A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；2-1-c-n-j-y
G（5，0） ；H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是 ；
（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
六、课后练习
（一）、基础练习
1．点A（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 .
2．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 .
3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为 .
4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
6．已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（ ）
A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)
7．如图，点A的坐标为(-3，4).(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置.
（二）、拓展探究
已知点P（2，3）.（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P1、P2.?（3）求三角形P1PP2的面积.21·世纪*教育网
第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置
1．了解用平面直角坐标系和方位来表示物体间的位置的意义；(重点)
2．利用坐标表示物体间的位置；(重点)
3．建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题．(难点)
一、情境导入
“怪兽吃豆”是一种计算机游戏，如图所示的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置．如果用(1，2)表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第三个位置，那么你能用同样的方式表示图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？21世纪教育网版权所有
二、合作探究
探究点一：建立适当的平面直角坐标系
如图是某公园景点的平面图(比例尺为1∶10000)，请建立适当的平面直角坐标系，用坐标分别表示各建筑的位置．21cnjy.com
解析：根据“利于点的坐标表示”的原则，选广场为原点比较适当，其他各地与广场的水平距离和垂直距离都相对较小．21·cn·jy·com
解：如图，以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系．测量出碰碰车距广场的图上距离为1.5cm，根据比例尺实际距离为150m，以1m为一个单位长度，图中各地的坐标为广场(0，0)，打靶场(－150，75)，钓鱼台(－75，225)，碰碰车(0，150)，动物馆(75，225)．www.21-cn-jy.com
方法总结：利用平面直角坐标系，绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内描出这些点，确定出各点的坐标和各个地点的名称．注意：在构建直角坐标系时，一般选水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向，或向东为x轴正方向，向北为y轴正方向．【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二：用方向、距离描述位置
如图所示是小明家附近的简单地图. 已知OA＝2cm，OB＝2.5cm，OP＝4cm，C为OP的中点．回答下列问题(“O”处表示小明家)：21·世纪*教育网
(1)图中到小明家距离相等的是哪些地方？
(2)图中商场、学校、公园、停车场分别在小明家的什么位置？
解析：首先根据图形确定方向，然后再在对应射线上确定距离．
解：(1)学校和公园；
(2)图中商场在小明家北偏西30°方向2.5cm处，学校在小明家北偏东45°方向(或东北方向)2cm处，公园在小明家南偏东60°方向2cm处，停车场在小明家南偏东60°方向4cm处．21教育网
方法总结：(1)用方向和距离表示物体位置时必须选定一个统一的参照物，同时也要一对数，这对数是相对于参照物的方位和距离；(2)用方向和距离确定物体位置时要考虑方向在前、距离在后的顺序．2·1·c·n·j·y
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
三、板书设计
利用直角坐标系和方位描述物体间的位置
1．建立适当的平面直角坐标系表示平面内点的位置；
2．用方向、距离描述位置．
将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力．教学过程中创设生动活泼、直观形象且贴近他们生活的问题情境；另一方面，为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究
课件13张PPT。第2课时 利用直角坐标系和方位描述 物体间的位置情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练 如图3-6 是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.图3-6情景引入 校门的位置为（0，0），图书馆的位置为（3，1）， 花坛的位置为（3，4），体育场的位置为（4，7）， 教学大楼的位置为（0，7），国旗杆的位置为（0，3）， 实验楼的位置为（-4，6），体育馆的位置为（-3，2）. 如图3-7 所示，以校门所在位置为原点，分别以正东、
正北方向为x 轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系.合作探究 若以国旗杆所在位置为原点建立平面直角坐标系， 则校区内各建筑物的坐标会发生变化吗？ 试写出此时各点的坐标.根据以下条件画一幅示意图， 标出学校、书店、电影院、汽车站的位置.
（1）从学校向东走500m，再向北走450m到书店.
（2）从学校向西走300m，再向南走300m，最后向东走50m到电影院.
（3）从学校向南走600m，再向东走400m到汽车站.举
例图3-8 在日常生活中， 除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离（或称方位） 来刻画两物体的相对位置.（1）如图3-9，李亮家距学校1000m，如何用方向和距离来描述李亮家相对于学校的位置？
（2）反过来，学校相对于李亮家的位置怎样描述呢？图3-9图3-9李亮家在学校的北偏西60°的方向上，与学校的距离为1000m；反过来，学校在李亮家南偏东60°的方向上，与学校的距离为1000m.我们把北偏西60°，南偏东60°这样的角称为方位角.图3-91.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.随堂训练2.如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了几群鲸鱼， 规定1个单位长度代表100m长，试用适当的方法来表示A， B，C，D，E这5个目标鱼群相对于点O的位置.课堂小结1.利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意的问题:
（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．
（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．
（3）要注意标明适当的单位长度．
（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．
2.方位角经常运用在航海中描述船及参照物的位置.课后作业 见《学练优》本课时练习第2课时 利用直角坐标系和方位描述物体间的位置
学习目标：
1、了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义；
2、掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法.
学习重难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题.
导学自学
课前准备
（1）.平面直角坐标系的概念：平面内两条互相 、 重合的 组成的图形.
（2）各象限点的坐标的特点是：
点P（x,y）在第一象限，则x 0，y 0.⑵点P（x,y）在第二象限，则x 0，y 0.
点P（x,y）在第三象限，则x 0，y 0.⑷点P（x,y）在第四象限，则x 0，y 0.（3）坐标轴上点的坐标的特点是：21世纪教育网版权所有
点P（x,y）在x轴上，则x ，y .点P（x,y）在y轴上，则x ，y .
（4）小学学过比例尺，我们知道：比例尺是图距与 的比.
2、自读课本P73-75页完成探究，并归纳利用平面直角坐标系来表示地理位置的一般步骤是：
①建立坐标系，选择一个适当的参照点为________，确定X轴、Y轴的__________.
②根据具体问题确定适当的___________，在坐标轴上标出___________.
③在坐标平面内画出这些点，写出各点的__________和各个地点的名称.
3、如图是某乡镇的示意图．试建立直角坐标系，
用坐标表示各地的位置：
①用平面直角坐标来表述各地的位置
②和同学比较一下,大家建立的直角坐标系的位置
是一样的吗?
③这是用什么方法来表述各地的位置?
P74页“思考”
小结：一般地，可以建立___________，用
__________表示，还可以用___________和_______
表示平面内的物体的位置.
交流协作
已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为
（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你能在图中标出狮子的位置吗？
P课本75页练习题1、2两题
展示激励
.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”在他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．根据这些信息可以请你画出表示各处位置的一张简图：21教育网
深化引领
已知仙鹤的坐标为（2，1），大树的坐标为（8，2），而狮子的坐标为（6，6），你
能在图中标出狮子的位置吗？
五、巩固拓展
1、一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置.21cnjy.com
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？请跟同伴交流.21·cn·jy·com
小结与反思：本节课你有什么收获？还有哪些困惑？
课件18张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.2 简单图形的坐标表示第3章 图形与坐标学练优八年级数学下（XJ）
教学课件1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能 求出顺次连接所得图形的面积;（重点）
2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置;（难点）
3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用．学习目标导入新课观察与思考问题：如果你想邀请小伙伴到你家里来玩，你会怎样
告诉他你家的地理位置呢？那你知道小红是怎么算出
直线距离的吗？来我家玩吧，我家跟你家的直线距离只有1000米哦.好哇，二十分钟后到讲授新课问题：我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义．根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗？找点的方法：
先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点，再分别作对应坐标轴的垂线，交点即为所要找的点的位置．例:在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段依次连接起来.① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);
② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);
③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);
④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);
⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析xyO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●● 你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),
B(-2,0),
C(4,0)吗？
并连线．ABC●●●问题：你能求出△ABC的面积吗？ABC●●●D解：过点A作AD⊥x轴于点D.
∵A(-4,-5)，
∴D(-4,0) .
由点的坐标可得 AD=5 ，BC=6，
∴ S△ABC = ·BC·AD= ×6×5=15.问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：
A(0，0), B(4，0),
C(4，4), D(0，4).O 你能另建一个平面直角坐标系，并写出此时顶点A,B,C,D的坐标吗？动手试试看．当堂练习yABC１．已知A(1,4), B(-4,0),C(2,0).
△ABC的面积是＿＿＿．
2.若BC的坐标不变,
△ABC的面积为6,点A
的横坐标为-1,那么
点A的坐标为 ．12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O12341O32–2–1–1–2–3–4–3–4yABCx3.对于边长为4的等边△ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.解:如图，以顶点BC的中点O为原点，BC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，边长为4的等边△ABC的 各点坐标为A(0,2 )， B(-2,0)， C(2,0).4.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示，求三角形AOB的面积. ABCED解：由图可知A(-1,2) ， B(3,-2)
令C(1,0) ， D(3,0) ，E(-1,0).
由点的坐标可知 AE=2 ，OC=1，BD=2 .
S△ AOB = S△AOC+S△BOC
= OC·AE+ OC·BD
= ×1×2+ ×1×2
=2.简单图形的坐标表示在坐标平面内描点作图课堂小结坐标平面内图形面积的计算建立适当的直角坐标系描述图形的位置见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。3.2 简单图形的坐标表示情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练情景引入1.写出上面A、B、C、D、E各点的坐标.
2.什么是平面直角坐标系？
3.指出第一题中A、B、C、D、E、F、G、H各点所在的象限.
4.归纳出各项限内及坐标轴上的点的坐标符号特点.如图3-11，已知正方形ABCD的边长为6.
(1)如果以点B为原点，以BC所在直线为x轴，建立平面
直角坐标系，那么y轴是哪条直线？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标.
(2)如果以正方形的中心为原点，建立平面直角坐标系， 那么x轴和y轴分别是哪条直线？此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标分别是多少？图3-11合作探究因为AB=6，BC=6，可得点A，C，D的坐标分别为A（0，6），C（6，0），D（6，6）. 此时，点A，B，C，D的坐标分别为A（-3，3），
B（-3，-3），C（3，-3），D（3，3）.
平面直角坐标系的构建
不同，则点的坐标也不同.
在建立直角坐标系时，应使
点的坐标简明.图3-13图3-14因为BC = 8，AB = 6，可得点A，C，D的坐标分别为：
A（0，6），C（8，0），D（8，6）. 依次连接A，B，C，D ， 则图3-15中的四边形就是所求作的矩形.图3-15在例1中，还可以怎样建立平面直角坐标系？图3-16规定1 个单位长度为100 mm，则四边形ABCD 的顶点
坐标分别为：A（-1，0），B（4，0），C（3，2），
D（0，2）. 依次连接A，B，C，D ， 则图3-17中的
四边形ABCD即为所求作的图形.
如图， Rt△ABC的两直角边AB，BC 的长分别为6，5,
试建立适当的平面直角坐标系来表示Rt△ABC各顶点的坐标.随堂训练从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），C（5，0）.从上图可知Rt△ABC各顶点的坐标分别为：
A（0，6），B（0 ，0），C（5，0）.2.如图是在方格纸中画出的船，试建立适当的平面直角坐标系来表示它，并写出其各顶点的坐标.从上图可知轮船各顶点的坐标分别为：
A（-4，0），B（-2，-2），C（2，-2）， D（4，0），
E（0 ，0），F（2，1）， G（0 ，5）.
课堂小结1.坐标平面被坐标轴分成四个象限，坐标轴上的点不在任何象限内；
2.各象限内点的坐标符号特点及坐标轴上点的坐标特点；
3.根据点的坐标确定点的位置；
4.建立适当平面直角坐系，描述点的位置.课后作业 见《学练优》本课时练习3．2 简单图形的坐标表示
1．根据图形特点和问题的需要灵活建立平面直角坐标系确定点的坐标；(重点)
2．简单几何图形中特殊点的坐标的求法；(难点)
3．用平面直角坐标系解决图形问题．(难点)
一、情境导入
如图，长方形ABCD的长与宽分别是6，4，以A点为原点，AD边所在的直线为x轴建立直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．你还能以其他的方式建立直角坐标系吗？
二、合作探究
探究点一：简单图形的点的坐标
要修建一个平行四边形的花坛，A(－3，－2)，B(－3，－1)，C(1，－2)为此花坛的三个顶点，你能根据这三个点的坐标写出第四个顶点D的坐标吗？点D是唯一的吗？
解：如图所示，点D的坐标不是唯一的，符合条件的点D的坐标有(－7，－1)，(1，－1)或(1，－3)．21cnjy.com
方法总结：解决坐标系中的图形问题，应紧密联系常见几何图形的性质，运用数形结合的思想，将几何问题转化为代数问题．21教育网
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
探究点二：建立合适的平面直角坐标系表示图形中的点的坐标
如图，梯形ABCD的上底为4，下底为6，高为3，建立适当的平面直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．21·cn·jy·com
解析：可以以A为原点，以AB所在直线为x轴作平面直角坐标系进行求解．
解：(答案不唯一)如图，以AB的中点O为原点，分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．此时点O的坐标为(0，0)，OA＝OB＝3，点A，B的坐标分别为A(－3，0)，B(3，0)．因为高为3，CD的长为4，则点D，C坐标分别为(－2，3)，(2，3)．www.21-cn-jy.com
方法总结：根据已知条件建立适当的直角坐标系是确定点的位置的必经过程．通常以某已知点为原点，以某些特殊线段所在直线(如高、中线、对称轴)为x轴或y轴，使图形中尽量多的点在坐标轴上．2·1·c·n·j·y
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点三：在坐标轴中求图形的面积
如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(9，0)，C(7，5)，D(2，7)．试确定这个四边形的面积．21·世纪*教育网
解析：由于四边形不是规则的四边形，所以可以考虑把它分成三角形或规则的四边形来解决．
解：分别过点D、C向x轴作垂线，垂足分别为点E、F，则四边形ABCD被分割为△AED、△BCF及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE＝2，DE＝7，EF＝5，FB＝2，CF＝5.∴S四边形ABCD＝S△AED＋S梯形CDEF＋S△CFB＝×2×7＋×(7＋5)×5＋×5×2＝7＋30＋5＝42.
方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点四：简单图形的几何问题
在如图①所示的网格中建立平面直角坐标系，在坐标平面内描出点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，连接OP、OM、ON、PM、PN，并直接回答下列问题：
(1)试判断射线OP与∠MON的关系；
(2)试判断OM与PM、ON与PN的位置关系；
(3)试判断线段OM、ON的大小关系．
解析：(1)首先利用勾股定理计算出NO、MO、NP、PM的长，再利用全等三角形的判定得出△PON≌△POM，从而得出OP是∠MON的平分线；(2)利用勾股定理的逆定定理得出△PNO是直角三角形，同理可得出△PMO也是直角三角形，即可得出答案；(3)由(1)可得OM＝ON.【来源：21·世纪·教育·网】
解：如图②所示．(1)∵点O(0，0)，P(5，5)，M(2，－1)，N(－1，2)，∴NO＝＝，MO＝＝，NP＝＝3，PM＝＝3，OP＝5.在△NOP和△PON中www-2-1-cnjy-com
∴△PON≌△POM.∴∠NOP＝∠MOP.∴OP是∠MON的平分线；
(2)∵NO＝，NP＝3，OP＝5，∴NO2＋NP2＝OP2，∴△PNO是直角三角形，同理可得△PMO也是直角三角形，∴OM⊥PM，ON⊥PN；2-1-c-n-j-y
(3)由(1)可得OM＝ON.
方法总结：在平面直角坐标系中要善于运用勾股定理求线段长度或证明相关结论．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
简单图形的坐标表示
1．特殊点的坐标
2．建立适当的平面直角坐标系
从学生掌握的情况来看，对于如何建立坐标系表示点的坐标熟练一些，而给出不规则图形点的坐标求图形的面积有一些困难，特别是不懂方法技巧，在今后的教学中有待逐步强化，全面提高21世纪教育网版权所有
3.2 简单图形的坐标表示
教学目标
(一)教学知识点：
能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情景灵活应用多种方式确定物体的位置.
（二）能力目标：
根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解是本节的重点，通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，使大家的解决问题的能力得以提高．21·cn·jy·com
(三)情感与价值观：
培养学生重视实践，善于观察的习惯.
教学重点：建立适当的直角坐标系，确定点的位置.
教学难点：利用给定点的坐标建立直角坐标系.
教学方法：探讨法．
教具准备：方格纸，地图.
教学过程：
一、创设问题情境，引入新课：
出示一张以方格纸为背景的示意图，提出问题：请你以某个景点为原点，画出直角坐标系，并向大家介绍其他景点的位置.www.21-cn-jy.com
二、讲授新课：
例3：如下图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标．
分析：在没有直角坐标系的情况下是不能写出各个顶点的坐标的，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考．【来源：21·世纪·教育·网】
解1：如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(6，4)，B(0，4)，C(0，0)，D(6，0)．21世纪教育网版权所有
解2：如下图所示．以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系．
由CD长为6，BC长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A(0，4)，B(－6，4)，C(－6，0)，D(0，0)．21·世纪*教育网
好，这两位同学选取坐标系的方式都是以矩形的某一顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的．这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A、B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系．除此之外，还有其他方式吗？www-2-1-cnjy-com
解3：如下图所示．以矩形对角线的交点为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴、y轴，建立直角坐标系．21教育网
则A、B、C、D的坐标分别为A(3，2)，B(－3，2)，C(－3，－2)，D(3，－2)．
解4：如下图所示．建立直角坐标系，则A、B、C、D的坐标系分别为A(4，3)，B(－2，3)，C(－2，－1)，D(4，－1)．21*cnjy*com
还有其他情况吗？
从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？
建立直角坐标系有多种方法．
例4：对于边长为4的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
解1：如下图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系．
由正三角形的性质，可知AO=2，正△ABC各个顶点A、B、C的坐标分别为A(0，2)，B(－2，0)，C(2，0)．21cnjy.com
注：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不会因所处位置的不同而发生变化的.
解2：如下图所示．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系．
因为BC=4，AD=2，所以A、B、C三点的坐标为A(2，2)，B(0，0)，C(4，0)．
也可以分别以A、C为坐标原点，以平行于线段BC或线段BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，则A、B、C的坐标相应地发生变化．2·1·c·n·j·y
议一议：
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人员已经找到了坐标为(3，2)和(3，－2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息．如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交流．2-1-c-n-j-y
三、课堂练习：书上的随堂练习.如下图，五个儿童正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个儿童所在位置的坐标．【来源：21cnj*y.co*m】
四、课时小节：本节课的目的是能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
课件15张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.3 轴对称和平移的坐标表示第3章 图形与坐标学练优八年级数学下（XJ）
教学课件第1课时 轴对称的坐标表示学习目标1.探索图形坐标变化的过程.（重点）
2.掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系.（难点）导入新课观察与思考请写出右边两面小旗各个点的坐标.A(2,6)B(5,4)C(2,4)D(2,0)讲授新课如右图所示的平面直角坐标系中，
第一、二象限内各有一面小旗.(1)两面小旗之间有怎样的位置关系？关于y轴成轴对称(2对应点A与A1的坐标有什么共同特点？其他对应的点也有这个特点吗？
纵坐标相等，横坐标互为相反数(2，6) (-2，6) 想一想如果关于x轴对称呢？(2)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？横坐标相等，纵坐标互为相反数(2，6) (2，-6) 关于x轴对称的两个点的坐标，横坐标相同， 纵坐标互为相反数． 关于y轴对称的两个点的坐标，纵坐标相同， 横坐标互为相反数． 总结归纳典例精析例1：在平面直角坐标系中依次连接下列各点：(0,0)， (5,4) ，(3,0)，
(5,1) ，(5,-1)， (3,0)， (4,-2) ，(0,0)，你得到了一个怎样的图案？x–1y坐标变化为：将各坐标的纵坐标保持不变，横坐标都乘以－1 ，则图形怎么变化？将各坐标的纵坐标都乘以－1，横坐标保持不变，则图形怎么变化？坐标变化为：123456780–1–2–3–4–512345yx与原图形关于x轴对称归纳总结1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(-x , y)2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)(x , -y)横坐标相同，纵坐标互为相反数横坐标互为相反数，纵坐标相同想一想 图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系？1.横坐标保持不变，纵坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ________成轴对称.2.纵坐标保持不变，横坐标互为相反数，所得图形与原图形关于 ______成轴对称.x轴y轴1.点A（2，- 3）关于x轴对称的点的坐标是 . 2.点B（ - 2，1）关于y轴对称的点的坐标是 . 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） A.关于原点对称 B.关于 x轴对称 C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系 4.点（m，- 1）和点（2，n）关于x轴对称，则m n等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1(2，3) (2，1) B B 当堂练习 5. 已知A、B两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），
则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4.其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6.一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1,0)，则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7BB轴对称的坐标表示关于坐标轴对称课堂小结作图——关于轴对称变化见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。3.3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练情景引入引言：老北京的地图中，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，对应于如图所示的东直门的坐标，你能找到西直门的位置，说出西直门的坐标吗?学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标．
用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，实际上在我们日常生活中应用非常广泛，这节课我们就来学习用点表示轴对称．
（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A′，A″，并写出
它们的坐标；
（2）比较：点A与A′的坐标之间有什么关系？点A与A″呢？如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.图3-18合作探究不变互为相反数互为相反数不变 一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于
x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）. 如图3-19，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，2）， C（5，2）.
（1）作出△ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其
顶点坐标；
（2）作出△ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其
顶点坐标.
图3-19图3-20图3-211.已知点（2a-3,4）与点（6，b-1）关于x轴对称.
（1）求a、b的值;
（2）试问P（a-1,b-3）在哪一象限？随堂训练2.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)、B(- 4，1)、C(-1，3)，作出△ABC以及它关于y轴对称的图形.3.已知点A（2x+y，－7）和点B（4，4y－x）.
（1）若关于x轴对称，求x，y的值；
（2）若关于y轴对称，求x，y的值.
4.在平面直角坐标系中，点（2,3）与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）
A.（3，2） B.（－2，－3）
C.（－2，3） D.(2，－3)课堂小结1.关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．
2.在坐标平面内利用坐标变换完成图形的轴对称变换.课后作业 见《学练优》本课时练习3．3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
1．在平面直角坐标系中，探索关于x轴、y轴对称的点的坐标规律；(重点)
2．利用关于x轴、y轴对称的点的坐标的规律，能作出关于x、y轴对称的图形．(难点)
一、情境导入
在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：关于x轴、y轴对称的点的坐标
点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称，求a，b.
解析：此题应根据关于x轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a－3与4相等，b与a＋2互为相反数．21教育网
解：由点A(2a－3，b)与点A′(4，a＋2)关于x轴对称得2a－3＝4，a＋2＝－b.所以a＝，b＝－.21·cn·jy·com
方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标规律：若A(x，y)与B(m，n)关于x轴对称，则有x＝m，y＝－n；若A(x，y)与B(m，n)关于y轴对称，则有x＝－m，y＝n；若A(x，y)与B(m，n)关于原点对称，则有x＝－m，y＝－n.【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：作图——轴对称变换
如下图所示，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形．并写出对称点的坐标．2-1-c-n-j-y
解析：分别作点A，B，C关于x轴、y轴的对称点即可．
解：如图所示；
A1(1，4)，B1(3，1)，A2(－1，－4)，B2(－3，－1)，C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变，均为(0，0)．21·世纪*教育网
方法总结：作对称图形应先确定对称点，再顺次连接各点即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
探究点三：平面直角坐标系中的规律探究
如图，已知A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，…，则点A2015的坐标为________．21世纪教育网版权所有
解析：从各点的位置可以发现A1(1，0)，A2(1，1)，A3(－1，1)，A4(－1，－1)，A5(2，－1)，A6(2，2)，A7(－2，2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)，A10(3，3)，A11(－3，3)，A12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．21cnjy.com
方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．www.21-cn-jy.com
三、板书设计
轴对称的坐标表示
1．关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数．点(x，y)关于x轴的对称点的坐标为(x，－y)；www-2-1-cnjy-com
2．关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标不变．点(x，y)关于y轴的对称点的坐标为(－x，y)．21*cnjy*com
通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣2·1·c·n·j·y
3.2 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点.
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题.
重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形.
难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题.
一、预习新知
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标.
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称
点A1 、 B1、C1
3）写出A1 、 B1、C1、的坐标.
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________.
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A2、B2、C2
2）写出A2、B2、C2的坐标
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________.
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
二、精讲精练
1、将一个点的纵坐标不变，横坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 ；21cnjy.com
将一个点的横坐标不变，纵坐标乘以-1，得到的点与原来的点的位置关系是 .21·cn·jy·com
2、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n=
3、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 .
4、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 .
5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 .www.21-cn-jy.com
6、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；画出△ABC．
（2）求△ABC的面积.
3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.
7、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点的坐标．
（3）△ABC的面积为
6题图 7题图
三、合作探究：
如图，每个小正方形的边长都是1，分别作出
△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=-1
(记为n)对称的图形.它们的对应点的坐标之间
分别有什么关系？
2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是 ，b、d间的关系是 ；21世纪教育网版权所有
若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y=–2对称，则a、c间的关系是 ， b、d间的关系是 .21教育网
课件14张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结3.3 轴对称和平移的坐标表示第3章 图形与坐标学练优八年级数学下（XJ）
教学课件第2课时 平移的坐标表示1.使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）
2. 使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．学习目标导入新课观察与思考问题：你会下象棋吗?如果下一步想“马走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？讲授新课你还记得什么叫平移吗？图形平移的性质是什么？在平面内，把一个图形沿某个方向移动一定的距离，这种图形的变换叫做平移.1.新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变;2.对应点的连线平行且相等.135246-1-2-3-4-5-6O342-15-2-3-4-6-561根据左图回答问题：
1.将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度，得到点A1( ___ , ___ ); 2.将点A(-2,-3)向左平移
2个单位长度，得到点A2(____ , _____)；-4-33-3你发现了什么?yx135246-1-2-3-4-5-6342-15-2-3-4-6-56O13.将点A(-2,-3)向上平移4个单位长度，得到点A3( , )；4.将点A(-2,-3)向下平移2个单位长度，得到点A4( , ).-21-2-5你发现了什么?yx 左、右平移纵坐标不变,横坐标变,变化规律是左减右加； 一个图形在平面直角坐标系中进行平移,其坐标就要发生相应的变化, 可以简单的理解为: 上、下平移横坐标不变,纵坐标变,变化规律是上加下减.321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2如图， △ ABC在坐标平面内平移后得到△A1B1C1.1.移动的方向怎样？3.如果△ ABC向下平移4个单位，得到△ A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化? 2.写出△ ABC与△ A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？-3-2-1O1234x解：（1）向右平移5个单位；
（2）A(-1，3)，B(-4，2)，
C(-2，1)，A1(4，3)，
B1(1，2)，C1(3，1)；
平移后的对应点的横坐标
增加了5，纵坐标不变；
(3) A2(-1，-1)，
B2(-4，-2)，
C2(-2，-3)；
平移后的对应点的横坐标
不变，纵坐标减少了4.321-2-1-34yABC-4A1C1B1A2C2B2-3-2-1O1234x归纳总结(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)原图形上的点P(x,y) 原图形上的点P (x,y) P1(x+a,y)P2(x-a,y)原图形上的点P(x,y) 原图形上的点P(x,y) P3(x,y+b)P4(x,y-b)当堂练习1.将点A（3，2）向上平移2个单位长度,得到A1,则A1的坐标
为______.
2.将点A（3，2）向下平移3个单位长度,得到A2,则A2的坐标
为______.
3.将点A（3，2）向左平移4个单位长度,得到A3,则A3的坐标
为______.(3,4)4.点A1(6,3)是由点A(-2,3)经过 得到
的，点B(4,3)向 得到B1(6,3).向右平移8个单位长度右平移2个单位长度(3,-1)(-1,2)ABC-4-512341234-1-2-3-1-2-3oy(-3,2)(-2,-1)(3,0)5.如图，△ABC上任意一点P(x0,y0)经平移后得到的对应点为P1(x0+2,y0+4)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1.求A1、B1、C1的坐标.P(x0,y0)P1(x0+2,y0+4)B解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);
B（-2,-1）经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);
C（3,0）经平移后得到（3+2,0+4），即C1(5,4).CO平移的坐标表示沿x轴平移课堂小结沿y轴平移纵坐标不变横坐标加上一个正数，向右平移横坐标减去一个正数，向左平移横坐标不变纵坐标加上一个正数，向上平移纵坐标减去一个正数，向下平移见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。第2课时 平移的坐标表示情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练1．什么叫做平移？2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移.平移后图形的位置改变，形状、大小不变.情景引入 如图3-23，在平面直角坐标系中，
A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换， 试作点A的像， 并写出像的坐标.
（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；
（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；
（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；
（4）点A向下平移4个单位，像点为A4.
图3-23合作探究A（1，2）A1（5，2） 一般地， 在平面直角坐标系中，将点（a，b）
向右（或向左） 平移k 个单位，其像的坐标为（a+k，b）
（或（a-k， b））； 将点（a， b）向上（或向下）
平移k个单位，其像的坐标为（a， b+k）（或（a， b-k））.A2 （-2，2）A3 （1，4）A4 （1，-2）不变不变不变不变不变不变不变不变不变不变坐标变化不变不变不变不变
（1）将线段AB向上平移2个单位， 作出它的
像A′B′， 并写出点A′， B′的坐标；
（2）若点C（x，y） 是平面内的任一点，
在上述平移下， 像点C′（x′， y′）
与点C （x，y）的坐标之间有什么关系？图3-24 如图3-24，线段AB 的两个端点坐标分别为
A（1，1）和B（4，4）.
（1）将线段AB 向上平移2 个单位， 则线段AB 上
每一个点都向上平移了2 个单位， 由点A， B
的坐标可知其像的坐标是A′（1， 3），
B′（4， 6）. 连接点A′， B′， 所得线段
A′B′即为所求作的像，如图3-24.
（2）同理可求出，像点C′与点C之间的坐标关系为图3-25依次连接点A1，B1，C1，即
可得△ABC的像△A1B1C1.依次连接点A2，B2，C2 ， 即可得△ABC 的像△A2B2C2 .图3-261.已知点A(3，2),将点A先向右平移2个单位长度,
再向上平移5个单位长度,得到A′,则A′的坐标为
________.(5,7)横纵坐标都要发生变化随堂训练2.将点P（0，-2）向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点Q(x,y)，则xy= -43.将点P（m,1）向右平移5个单位长度，得到点Q（3，1），则点P坐标为（-2，1）4.将点P（m+1,n-2）向上平移3个单位长度，得到点Q（2，1-n），则点A(m,n)坐标为（1，0）P(x,y)P(x, y-b)P(x, y+b)P(x-a,y)P(x+a,y)向右平移
a个单位向左平移
a个单位课堂小结课后作业 见《学练优》本课时练习第2课时 平移的坐标表示
1．使学生掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律；(重点、难点)
2．使学生看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受到代数与几何的相互转化，初步建立空间观念．
一、情境导入
同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移呢？2·1·c·n·j·y
二、合作探究
探究点一：平面直角坐标系中点的平移
将点(1，2)向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的对应点的坐标是________．
解析：向左平移1个单位，横坐标减1，向下平移2个单位，纵坐标减2，于是点(1，2)变为(0，0)．故答案为(0，0)．www.21-cn-jy.com
方法总结：根据平移前后图形的坐标关系：①上加下减(纵坐标变化)，左减右加(横坐标变化)；②正加负减，即向x(y)轴正方向平移，横(纵)坐标增加；负方向平移，横(纵)坐标减小．【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：平面直角坐标系中图形的平移
【类型一】 已知平移方向与距离，确定平移后图形的位置
如图，将三角形ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位得到三角形A′B′C′，求三角形A′B′C′的顶点坐标，并画出三角形A′B′C′.21世纪教育网版权所有
解析：按照点的平移规律求出平移后点的坐标，向下平移5个单位，即横坐标不变，纵坐标减5；向左平移3个单位，即纵坐标不变，横坐标减3，再画出图形即可．
解：用箭头表示平移，则有：
A(3，5)→(3，0)→A′(0，0)，
B(0，3)→(0，－2)→B′(－3，－2)，
C(2，0)→(2，－5)→C′(－1，－5)．
画出三角形A′B′C′如上图．
方法总结：画平移后的图形，应先求出平移后各关键点的坐标，再描点连线即可．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
【类型二】 由坐标的变化确定平移过程
在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A落在点A′(5，－1)处，则此平移可以是( )
A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位
B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位
D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位
解析：由点A(0，2)变化到点A′(5，－1)知横纵坐标的变化规律，可得出平移方向与距离，即由横坐标加5，纵坐标减3，得出此平移可以是先向右平移5个单位，再向下平移3个单位．故答案为B.21教育网
方法总结：①可用排除法，对照备选选项，逐一分析，选择出正确答案；②由坐标定平移口诀：坐标变化定平移，横变纵定左右移，横坐标变大向右移，纵变横定上下移，纵坐标变大向上移，横变纵变两次移；③左右(上下)平移的距离，就是平移前后两点横(纵)坐标差的绝对值．21cnjy.com
三、板书设计
本节课的教学过程中，无论是从情境中引入，还是对新知的探究及拓展，始终在努力调动学生学习的积极性．通过探究归纳出点或图形的平移引起的点的坐标的变化规律，积累数学活动经验，提高学生的科学思维素养；体验数学活动充满探索性与创造性，激发学生学习数学的兴趣，使学生经历数学的思维过程，从而获得成功的体验21·cn·jy·com
第2课时 平移的坐标表示
【学习目标】
1.掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点的平移规律将图形进行平移；
2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程.
【学习重点】
掌握图形平移过程中对应点的坐标的变化规律，利用这种变化规律解决实际问题.
【学习过程】
一、学前准备
上节课我们学习了用坐标表示地理位置，给我们的生活带来了很多方便，让我们可以准确找到某一个物体的位置.但在现实生活中，我们还会遇到“在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离（这样的图形运动叫做平移，平移不改变物体的 和 ”（在上一章学过）.这时，又该如何来描述图形位置的变化呢？2·1·c·n·j·y
二、解读教材
探索一：请仔细阅读课本P76页，完成探究并归纳“图形平移与点的坐标变化”之间的关系
(1)左、右平移：
原图形上的点(x，y) ( )
原图形上的点(x，y) ( )
(2)上、下平移：
原图形上的点(x，y) ( )
原图形上的点(x，y) ( )
即时练习一：
1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________；
(4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________；
2.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).
⑴将△ABC向左平移三个单位后,点A、B、C的坐标
分别变为 ， ， .
⑵将△ABC向下平移三个单位后，点A、B、C的坐标
分别变为 ， ， .
探索二：请仔细阅读课本，思考并归纳“点的坐标变化与图形平移”之间的关系
观察下图，
得出结论：一般地，将一个图形一次沿着两个坐标轴方向平移得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.21世纪教育网版权所有
对一个图形进行平移，这个图形上所有带点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.
(1)横坐标变化，纵坐标不变：
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
(2)横坐标不变，纵坐标变化：
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
原图形上的点(x，y) 向 平移 个单位
即时练习二：
1.已知A(1，4)，B(-4，0)，C(2，0).
⑴将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都增加2，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.21·cn·jy·com
⑵将△ABC三顶点A、B、C的纵坐标都增加3，相应的新图形就是把原图形向 平移了 个单位长度.www.21-cn-jy.com
⑶将△ABC三顶点A、B、C的横坐标都减少3，纵坐标都减少4相应的新图形就是把原图形先向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度.
三、挖掘教材
做一做，如图
（1）请写出点A的坐标；
（2）分别作出点A关于x轴、y轴的对称点，并写出它们的坐标，记为；
（3）观察一下，点A与，点A与的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)21cnjy.com
（4）观察点和点的位置，它们可看作关于哪个点对称？它们的坐标有什么关系？
归纳：A （关于x轴对称)， 不变，纵坐标 .
A (关于y轴对称)纵坐标 ， 互为相反数.
（5）如果改变点A的坐标，这个规律仍然成立吗？你能否用字母来表示一下这个规律呢？
在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为 ，关于y轴的对称点的坐标为 .21教育网
四、当堂反馈
难点透释：图形平移与坐标变化的关系
图像左右平移，纵坐标不变，横坐标左(移)减右(移)加；
图像上下平移，横坐标不变，纵坐标下(移)减上(移)加.
五、学习反思
本节课你有哪些收获？
课件20张PPT。第3章 图形与坐标
小结与复习考点1 平面直角坐标系内点的位置与坐标特征 考点2 点P (a，b)到坐标轴与原点的距离考点3 平面直角坐标系中对称点的坐标(－x，－y)(x，－y)(－x，y)考点4 坐标平面内点的平移 探究一 平面直角坐标系内点的坐标特征 B 探究二 简单图形的坐标表示 (5，4) 探究三 平面直角坐标系内点的轴对称与平移BA教材母题——湖南教育版八下P88练习T1 中考预测C课后作业 见《学练优》本章小结与复习
