课件16张PPT。4.1 函数和它的表示法第4章 一次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优八年级数学下（XJ）
教学课件4.1.1 变量与函数1.了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量；
初步理解函数的概念，了解自变量与函数的意义;（重点）
2. 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，提高分析问题和解决问题的能力;
3.引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情．（难点）学习目标导入新课观察与思考游戏：数青蛙
一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；
三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；
……1.青蛙的眼睛数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？2.青蛙的腿数和只数有关系吗？能用数学式表达吗？这个游戏你能继续玩下去吗？讲授新课 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化,那我们如何来研究各种运动变化呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 问题1 如图，用热气球探测高空气象.当t=3min，h为650m 设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：当t=2min，h为600m当t=1min，h为550m当t=0min，h为500m（1）计时一开始，热气球的高度是多少？（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？（3）你能总结出h与t的关系吗？500m50m×1＝50m50m×2=100m50m×3=150m50m×4=200m…50m×t=50tmh=500+50t（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？保持不变的量（常量）热气球原先所在的高度500m气球上升的速度50m/min不断变化的量 热气球升空的时间tmin
气球升空的高度hm（变量）因别人变化而变化的量__________.自我发生变化的量___________；（5）热气球上升的高度h与时间t，这两个变量之间有关系吗？th结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量. 问题2 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线.(1)你发现哪些变量？
哪个是自变量？
哪个是因变量？
为什么？(3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在
什么时刻达到的？(2)任意给出这一天中的某一时刻，如4.5h、20h，你能找到这
一时刻的用电负荷y MW（兆瓦）是多少吗？说明了什么？时间、负荷时间负荷因为负荷随时间的变化而变化.能，分别为10000MW、15000MW，说明t的值一确定，y的值就唯一确定了.这一天的用电高峰在13.5h达到18000MW，用电低估在4.5h达到10000MW.问题3 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变
量？哪个量是因变量？某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式： (2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的
滑行距离s分别是多少？当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m；
当 v＝120km/h时，s＝56.25m.①256；②s,v；③v；④s. 归纳：一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x在它允许取值范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.当堂练习1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为______，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.60s=60tt和sst2.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( )
A. B.
C. D.C3.写出下列各问题的函数关系式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数.
（1）运动员在200米一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（秒）与跑步的速度v(米/秒)的关系式；
（2）n边形的对角线条数s与边数n之间的关系式.解：（1） ，其中200是常量，v、t是变量，
v是自变量，t是v的函数；
（2） ，其中 ，-3是常量，s、n是变
量，n是自变量，s是n的函数.变量与函数常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．课堂小结函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定值,y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化. 情景引入 10 20合作探究2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时，
正方形的面积S分别是多少？试填写下表：14916253649从第2题中，我们可以看出：正方形的面积随着它的边长的变化而变化. 28.857.6 在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）上述三个问题中
(1)时间t，气温T
(2)正方形的边长x，面积S；
(3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是变量.
每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.变量、常量的定义一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x).这里的f(x)是英文 a fun_ction of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作f(a).几个概念1. 第一个例子中， 是自变量， 是
的函数.时间t气温T时间t2. 第二个例子中，正方形的边长是 ，
正方形的面积是边长的 .自变量函数3. 第三个例子中， 是自变量，
是 的函数.所用天然气的体积x应交纳费用y所用天然气的体积x 在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变量的取值范围. 如上述
第1个问题中，自变量t的取值范围是0≤t≤24；
第2个问题中，自变量x的取值范围是 x＞0
第3个问题中，自变量x的取值范围是 x≥0（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r 的取值范围.（2）当r = 5 ，10时，
V是多少（结果保留π）当r = 5时 当r = 10 时 随堂训练1．下列关于圆的面积S与半径R之间的函数关系式
中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）
A．S， 是变量，π是常量
B．S，R是变量，2是常量
C．S，R是变量，π是常量
D．S，R是变量，和2是常量2．小明带10元钱去文具商店买日记本，已知每本日记本定价2元，则小明剩余的钱y（元）与所买日记本的本数x（元）之间的关系可表示为y=10-2x．在这个问题中______是变量，_______是常量．课堂小结1.一般地，设在一个变化过程中有两个量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
2.了解常量、变量的意义，能分清实例中出现的常量，变量与自变量和函数．课后作业 见《学练优》本课时练习第4章 一次函数
4．1 函数和它的表示法
4．1.1 变量与函数
1．了解常量、变量的概念；(重点)
2．了解函数的概念；(重点)
3．确定简单问题的函数关系．(难点)
一、情境导入
如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定．21世纪教育网版权所有
在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定．21·cn·jy·com
你能举出一些类似的实例吗？
二、合作探究
探究点一：常量与变量
分析并指出下列关系中的变量与常量：
(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2；2·1·c·n·j·y
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)；【来源：21·世纪·教育·网】
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w.
解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．
解：(1)球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2，其中，常量是4π，变量是S，R；21·世纪*教育网
(2)以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，常量是v0，4.9，变量是h，t；2-1-c-n-j-y
(3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2(其中g取9.8m/s2)，其中常量是g，变量是h，t；21*cnjy*com
(4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8w，常量是1.8，变量是x，w.【来源：21cnj*y.co*m】
方法总结：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．21教育名师原创作品
变式训练：：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
探究点二：函数的定义
下列说法中正确的是( )
A．变量x，y满足x＋3y＝1，则y是x的函数
B．变量x，y满足y＝，则y可以是x的函数
C．变量x，y满足|y|＝x，则y可以是x的函数
D．变量x，y满足y2＝x，则y可以是x的函数
解析：A中x＋3y＝1，y可以看作x的函数，因为y＝；B中y＝，因为－x2－1<0，等式无意义，即对于变量x的任何一个取值，变量y都没有唯一确定的值，故y不是x的函数；C、D中的|y|＝x和y2＝x，对于变量x的任意一个正数值，变量y都有两个(不唯一)值与其对应，故y不是x的函数．故选A.21*cnjy*com
方法总结：判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应的关系．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
探究点三：确定自变量的取值范围
【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围
写出下列函数中自变量x的取值范围．
(1)y＝2x－3； (2)y＝；
(3)y＝； (4)y＝.
解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．21教育网
解：(1)全体实数；
(2)分母1－x≠0，即x≠1；
(3)被开方数4－x≥0，即x≤4；
(4)由题意得解得x≥1且x≠2.
方法总结：本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为0，有根号的要满足被开方数为非负数．www-2-1-cnjy-com
【类型二】 实际问题中自变量的取值范围
水箱内原有水200升，7：30打开水龙头，以2升/分的速度放水，设经过t分钟后，水箱内存水y升．【版权所有：21教育】
(1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)7：55时，水箱内还有多少水？
(3)几点几分水箱内的水恰好放完？
解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可，再根据剩余水量不小于0列不等式求出t的取值范围；(2)7：55时，t＝55－30＝25，将t＝25代入(1)中的关系式即可；(3)令y＝0，求出t的值即可．
解：(1)∵水箱内存有的水＝原有水－放掉的水，∴y＝200－2t.∵y≥0，∴200－2t≥0，解得t≤100，∴0≤t≤100，∴y关于t的函数关系式为y＝200－2t(0≤t≤100)；
(2)∵7：55－7：30＝25(分钟)，∴当t＝25时，y＝200－2t＝200－50＝150(升)，∴7：55时，水箱内还有水150升；
(3)当y＝0时，200－2t＝0，解得t＝100，而100分钟＝1小时40分钟，7点30分＋1小时40分钟＝9点10分，故9点10分水箱内的水恰好放完．
探究点四：简单问题的函数关系
一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；
(1)求弹簧的长度y(cm)与所挂重物质量x(kg)之间的函数表达式；
(2)当挂5kg重物时，求弹簧的长度．
解析：根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；
解：(1)y＝10＋x，其中x是自变量，y是自变量的函数；
(2)将x＝5代入y＝10＋x，得y＝10＋×5＝12.5(cm)．
答：当挂5kg重物是，弹簧的长度为12.5厘米．
方法总结：根据题意，找出等量关系，列出相应的函数表达式．求函数值时，将自变量代入函数表达式中，求出即可．21cnjy.com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点五：函数值
根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的函数值为( )
A. B. C. D.
解析：∵x＝时，在2≤x≤4之间，∴将x＝代入函数y＝，得y＝.故选B.
方法总结：根据所给的自变量的值，结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算．【出处：21教育名师】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
1．常量和变量的概念
2．函数的概念
3．函数关系式
4．自变量的取值范围
5．函数值
通过本课时的教学，学生对于常量、变量以及函数关系式掌握较好，但是对于有些实际问题中自变量的取值范围还存在一些困难．在以后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，达到整体进步www.21-cn-jy.com
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
学习目标：
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式.
2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生分析、解决问题的能力.
学习重点：函数概念的形成过程.
学习难点：正确理解函数的概念.
☆ 自主学习 ☆
一、导读：预习课本，完成以下题目：
问题1：①这个问题中有哪几个量？
②观察表中数据，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？
③你能用关系式表示高度h与时间t的关系吗？
④想一想：热气球在升空过程中哪些量发生变化？哪些量没有发生变化？
总结：① 是变量； 是常量．
② 是自变量；
是因变量．
③一般地，设在一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在它 的每一个值，y都有 与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．
④ 是函数值．
☆ 合作探究 ☆
1．汽车行驶的路程S、行驶时间t和行驶速度v之间有下列关系：S=vt.
(1)如果汽车以60km/h的速度行驶，那么在S=vt中，变量是 ，常量是
（2）如果汽车行驶的时间t规定为1小时，那么在S=vt中，变量是 ，
常量是 ；
(3)如果甲乙两地的路程S为200km，汽车从甲地开往乙地，那么在S=vt中，
变量是 ，常量是 .
2．小明去文具店买某种笔，已知该笔2元/支，小明买了该种笔n支，应付钱为m元．
(1) 请写出m、n满足的关系；
(2) 填写下表：
练习本n（本）
1
2
5
8
…
付钱m（元）
…
(3) 在计算上述买了不同支数的笔应付的钱的过程. 哪些量在改变，哪些量不变？
☆ 归纳反思 ☆
通过本节课的学习，我有以下收获：
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
☆ 达标检测 ☆
1．指出下列关系式中的变量与常量：
（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式：S=4πR2；
（2）在一定温度范围内，一种金属棒长度l(cm)与温度t(0C)之间有关系式：
l=0.002t+200.
2．某校有宿舍x间，学校规定每间宿舍可住6名学生，宿舍恰好住满，请你写出住校生总数y（人）与宿舍间数x之间的关系，指出本题中的变量、常量、自变量和函数．
3．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并且出示了下面的表格：
距离地面高度/千米
0
1
2
3
4
5
温度/℃
20
14
8
2
－4
－10
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是函数？
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，那么随着h的变化，t如何变化？
（3）你知道距离地面5千米高空的温度是多少吗？
课件15张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.1 函数和它的表示法第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件4.1.2 函数的表示法1.了解并掌握函数表示法：列表法、解析法及图象法，理解
这三种表示法的优缺点;（重点）
2. 理解并掌握函数自变量范围的确定和函数值的求法；
3. 能用这三种表示函数的方法解决简单的实际问题.（难点）学习目标导入新课回顾与思考下列问题中的变量y是不是x的函数？是（1） y = 2x是不是（6）是（7） 不是（4） y=x2（5） y2=x（8） y=±x+5 （9） y=x2+3z是是不是不是(x≥0)讲授新课上一节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量间的函数关系，回头看一下：问题1：用热气球探测高空气象问题2：绘制用电负荷曲线问题3：汽车刹车问题表示函数关系主要有三种方法：列表法、解析法、图象法由此你发现了什么？列表法通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.例如：问题1解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.例如：问题3图象法 如果把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象，用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.
例如：问题2 在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使函数表达式有意义.例1 求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=2x+4； （2）y=－2x2；
（3） （4）解：（1）x为全体实数;
（2）x为全体实数；
（3）x≠2;
（4）x≥3.（1）解析式是整式时，自变量取全体实数；
（2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0；
（3）解析式是二次根式时，自变量取值范围应使被开方数大于 或等于0；
（4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特别注意：
不要先化简关系式再求取值范围.下面我们来看一个实际问题 函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况． 例2 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？
（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？
（3）小强需多少时间追上爷爷？
（4）谁的速度大？大多少？O解：由图象可知： （1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米； （2）山顶离山脚的
距离是300米，小强先爬上山； （3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此小强的速度大，大7米／分.O当堂练习1.求下列函数中自变量x的取值范围：x≠0x≠-1x≥0x为一切实数x≥2x为一切实数2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.已知摩托车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的关系如下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_______升，请你用语言简单描述这辆摩托车行驶的过程.0.9解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.函数的表示法列表法、解析法和图象法课堂小结自变量的取值范围使含自变量的等式有意义使实际问题有意义函数的表示方法——图象法函数的图象从函数的图象中获取信息画函数图象见《学练优》本课时练习课后作业课件23张PPT。4.1.2 函数的表示法情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练 问题：上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应， 那么称y是x的函数．情景引入（1）中，是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？用平面直角坐标系中的一个图形来表示．（1）下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，可知气温T是时间t 的函数．合作探究 （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．(2)中，是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列一张表来表示．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x （m3） 天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x的函数．问题2：(3)中，是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用一个式子y＝2.88x来表示．像(1)这样， 建立平面直角坐标系， 以自变量取的每一个值为横坐标， 以相应的函数值（即因变量的对应值）为纵坐标， 描出每一个点， 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象,这种表示函数关系的方法称为图象法． （2）正方形的面积S与边长x的取值如下表，可知S是x的函数．像（2）这样， 列一张表， 第一行表示自变量取的各个值， 第二行表示相应的函数值（即因变量的对应值）， 这种表示函数关系的方法称为列表法．
像（3）这样，用式子表示函数关系的方法称为公式法， 这样的式子称为函数的表达式．（3）某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元， 使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x．可知y是x的函数．
函数的三种表示法：y = 2.88x图象法、列表法、公式法．问题3：你能谈谈用图象法、列表法、公式法表示函数关系时各自的优点吗？用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化；用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值；用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值． (1) 填写下表：边长 1 (2) 试用公式法表示这个函数关系. (3) 试用图象法表示这个函数关系. (1) 当只有1个等边三角形时，图形的周长为3，
每增加1个三角形，周长就增加1，因此填表如下：345678910… (2) n是自变量，y是因变量，周长y与三角形个数n
之间的函数表达式是y = n+2（n为正整数）.(3) 因为函数y = n+2中，自变量n的取值范围是正整数集，
因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点，这些点
组成了y = n+2的函数图象，如图4-4.（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？
（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到
达学校？
（3）小明从家到学校的平均速度是多少？图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？图4-5（1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2）解 从横坐标看出，小明修车花了15 min；
小明修好车后又花了10 min到达学校.（2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间
到达学校？图4-5图4-5图4-5（3）解 从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；
从横坐标看出， 他在路上共花了30 min，
因此， 他从家到学校的平均速度是
2100 ÷ 30 = 70 （m/min）.（3）小明从家到学校的平均速度是多少？图4-51. 如图，将一个正方形的顶点分别标上号码1，2，3，4，直线l经过第2，4号顶点．作这个正方形关于直线l 的轴对称图形，那么正方形的各个顶点分别变成哪个顶点？ 填在下表中：这个表给出了y是x的函数．画出它的图象，它的图象由几个点组成？ 3 2 1 4 随堂训练2. 等腰三角形的底角的度数为x， 顶角的度数为y， 写出y 随x 而变化的函数表达式，并指出自变量x 的取值范围.3.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程S（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的速度相同
B．甲先到达终点
C．乙用的时间短
D．乙比甲跑的路程多
B函数的表示方法有三种：图象法、列表法、公式
法，它们各有优、缺点；应该根据不同的问题、
不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函
数某些性质．课堂小结课后作业 见《学练优》本课时练习4．1.2 函数的表示法
1．了解函数的三种不同的表示方法；(重点)
2．在实际情境中，会根据不同的需要，选择恰当的函数的表示方法；(重点)
3．函数三种表示方法的优点的认识．(难点)
一、情境导入
问题：(1)某人上班由于担心迟到所以一开始就跑，等跑累了再走完余下的路程，可以把此人距单位的距离看成是关于出发时间的函数，想一想我们用怎样的方法才能更好的表示这一函数呢？21世纪教育网版权所有
(2)生活中我们经常遇到银行利率、列车时刻、国民生产总值等问题，想一想，这些问题在实际生活中又是如何表示的？21*cnjy*com
二、合作探究
探究点：函数的表示方法
【类型一】 用列表法表示函数关系
有一根弹簧原长10厘米，挂重物后(不超过50克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
质量(克)
1
2
3
4
…
伸长量(厘米)
0.5
1
1.5
2
…
总长度(厘米)
10.5
11
11.5
12
…
(1)要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
(2)当所挂重物为x克时，用h表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表达式；
(3)当弹簧的总长度为25厘米时，求此时所挂重物的质量为多少克？
解析：(1)根据挂重物每克弹簧伸长0.5厘米，可知要伸长5厘米需挂重物质量；
(2)根据挂重物与弹簧伸长的关系，可得函数解析式；
(3)根据题意求出函数值，可得所挂重物质量．
解：(1)5÷0.5×1＝10(克)，
答：要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物10克；
(2)函数的表达式为h＝10＋0.5x(0≤x≤50)；
(3)当h＝25时，25＝10＋0.5x，x＝30.
答：当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克．
方法总结：列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了．列表法在实际生产和生活中也有广泛应用．如成绩表、银行的利率表等．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 用图象法表示函数关系
如图所示，修建高速公路的过程中，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，暴雨过后施工队加快了施工进度，按时完成了工程任务，下面能反映该工程未修建的公路里程y(千米)与时间x(天)之间的函数关系的大致图象是( )www.21-cn-jy.com
解析：∵y表示未修建的公路里程，x表示时间，∴y由大变小，∴选项A、D错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，线段与x轴夹角变大．∴选项C错误，选项B正确．故选B.
方法总结：在选择合适图象时，要先弄清横纵坐标表示的意义，再根据描述找出关键转折点，分析转折前后是否都均匀变化，确定图象的线条是直线还是曲线．变化的趋势是快是慢，则可用与x轴的夹角来表示出来．21·世纪*教育网
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的关系如图，请根据图象回答下列问题：www-2-1-cnjy-com
(1)汽车共行驶的路程是多少？
(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？
(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？
(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？
解：(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米，往返共行驶的路程是120×2＝240(千米)；
(2)由横坐标看出，2－1.5＝0.5(小时)，汽车在行驶途中停留了0.5小时；
(3)由纵坐标看出汽车到达D点时的路程是120千米，由横坐标看出到达D点时的时间是3小时，由此算出平均速度120÷3＝40(km/h)；由纵坐标看出返回的路程是120千米，由横坐标看出，4.5－3＝1.5(小时)，汽车返回家用了1.5小时，由此算出平均速度是120÷1.5＝80(km/h)；21·cn·jy·com
(4)由横坐标看出4.5－3＝1.5(小时)，返回用了1.5小时．
方法总结：图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质．图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等．2-1-c-n-j-y
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型三】 用解析法表示函数关系
一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)．21教育网
(1)写出y与x的关系式；
(2)这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？
解析：(1)根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
(2)根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．
解：(1)y＝－0.6x＋48；
(2)当x＝35时，y＝48－0.6×35＝27，∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；当y＝12时，48－0.6x＝12，解得x＝60，∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．
方法总结：解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值．21cnjy.com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
三、板书设计
1．函数的三种表示方法及其优点：
(1)解析法：可以方便地计算函数值；
(2)列表法：自变量取的值与因变量取的值看得很清楚；
(3)图象法：直观看出因变量如何随自变量变化．
函数表示法这节课的难点在于针对不同的问题如何对这三种方法进行选择．针对这个问题，通过让学生对例子进行比较来解决．这样学生通过对不同例子的比较就能很好的区分这三种方法，并学会选择合适的方法2·1·c·n·j·y
课 题
4.1.2 函数的表示法
课 型
新授课
备课人
学习目标
1.掌握函数的三种表示法，逐步加深对函数的意义的理解； 2.明确三种函数表示法的优缺点及它们之间的内在联系； 3.能用适当的方法刻画变量之间的关系； 4.能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析.
重点、难点
函数的三种表示方法，并能用适当的方法刻画变量之间的关系
学习过程
复习：
（1）上节课我们学习了函数的概念，你能说出什么叫做函数吗？
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S=πr2中，常量是____；变量是____;__是__的函数.
看图填空：
（1）一天中每一时刻t都有唯一的气温T与之对应，你认为气温T是时间t的函数吗？
_____(填“是”或“不是”)（2）一天中凌晨4时气温最低为____℃；
（3）哪段时间内气温不断下降？（4）哪段时间内气温持续上升？
一、自主学习
请同学们带着以下问题自学完教材112页—115页的内容，并完成下面自学检测中的练习.
1.自学思考题
（1）函数有哪几种表示法？ （2）教材110页动脑筋中的1、2、3分别为函数的哪种表示法？
（3）教材113页动脑筋中的y、n分别表示什么？
2.自学检测
函数的表示法
①解析法：像m=16t和s=0.085v2这两个函数用_____来表示，这种表示函数关系的等式，叫做函数
解析式，简称函数式．用函数解析式表示函数的方法也叫解析法或公式法．
②列表法：有时把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表．这种表示函数关系的方法是
_____法．如下表表示的是一季度某城市月份与平均气温的函数关系．
月份m
1
2
3
4
平均气温T（℃）
3.8
5.1
9.3
15.4
③图像法: 我们还可以用_____法来表示函数，如情景引入的看图填空.
解析法、图像法和列表法是函数的三种常用的表示方法．
二、合作探究
例1.（教材113页的动脑筋）用边长为１的等边三角形拼成如图所示的图形， 用y表示拼成的图形
的周长， 用n表示其中等边三角形的数目， 显然拼成的图形的周长y是n的函数．
思考：题中的y、n分别表示什么？2、题中（1）（2）（3）题的结果分别是函数的什么表示法？
例2（教材114页）某天7时，小明从家里骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段
时间后继续骑行，按时赶到了学校. 图反映了他骑车的整个过程，结合图像，回答下列问题：
（1） 自行车发生故障是在什么时间？ 此时离家有多远？
（2） 修车花了多长时间？ 修好车后又花了多长时间到达学校？
（3） 小明从家到学校的平均速度是多少？
课堂小结
本节课，你有何收获？1). 掌握函数的三种表示法？2).会读图吗？
达标检测（1-4题为必做题，5-7题为选做题）
1．半径为r的圆的面积为S，则S与r的函数关系式为______，当r=2时，函数值为_____，它的实际
意义是______．
2．在y=35x+20中，当x=16时，y=_______．
3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
支撑物高度h（cm）
20
30
40
50
小车下滑时间t（秒）
3
2.45
2.13
1.89
下列说法错误的是（ ）
A．当h=50cm时，t=1.89秒 B．随着h逐渐升高，t逐渐变小
C．h每增加10cm，t减小1.23秒 D．随着h逐渐升高，小车的速度逐渐加快
下表反映了两个变量x与y之间的关系，你能发现表中的x与y之间的关系吗？用解析式表示出来．
已知x=2时，函数y=kx-2与y=2x+k的值相等，求k的值．
6．如图，OB⊥OA，以OA为半径画弧，交OB于B，点P是半径OA上的动点，已知OA=2cm，设OP=xcm，
阴影部分的面积为ycm2．
（1）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？
（2）写出y关于x的函数关系式；
（3）当x从0cm变到2cm时，y的变化情况如何？
课件17张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.2 一次函数第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件学习目标1.掌握一次函数、正比例函数的概念. （重点）
2.能根据条件求出一次函数的关系式．（难点）导入新课观察与思考问题：在古代，许多民族与地区使用水钟来计时，如图所示．当时的人们通过容器泄水的流量来判断时间的多少．那么你知道为什么可以用水流量来判断时间吗？假设漏水量是均匀的，受水壶中的浮子就会均匀升高，也就是说，浮子升高高度h=kt(k为常数）讲授新课 在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子? (2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x 情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm.
(1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：33.544.555.5 情景二：某辆汽车油箱中原有油100 L,汽车每行驶50 km耗油9 L.
(1) 完成下表：
1009182736446(2) 你能写出y与x的关系吗?y=100－0.18x上面的两个函数关系式:
(1)y=3+0.5x
(2) y=100－0.18x
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）
当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数：大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系?典例精析例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系; 解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. 解：由圆的面积公式，得y=πx2,
y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.例2：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）×3%=10.8元.(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式.解:y=0.03×(x-3 500) (3500 19.2=0.03×(x-3500),
x=4140.
答:此人本月工资是4140元.(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元？当堂练习1.判断:
(1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.
（ ）
(2)y=80x+100 ，y是x的一次函数. （ ）√√2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数.≠2=-23. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.
(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式.
(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?(2)y2=0.4x+12.(3)由x=0.4x+12知,当x<20时，零星租书方式合算；当x=20时，两种租书方式一样；当x>20时,会员卡租书方式合算.解:(1)y1 =x. 4．（邵阳·中考）为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x吨，自来水公司应收的水费为y元.
（1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式.
（2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元？ 解:（1）当x≤5时，y＝2x；
当x>5时，y＝10＋（x－5）×2.6＝2.6x－3;
（2）因为x＝8>5 所以y＝2.6×8－3=17.8（元）.一次函数一次函数的概念课堂小结正比例函数的概念函数关系式的确定见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。4.2 一次函数情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练1、什么是函数? 2、函数有哪些表示方式? 3、在现实生活中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子呢?情景引入1. 某地1kW·h电费为0.8元，请用表达式表示电费y(元)与所用的电量x(kW·h)之间的函数关系.2. 某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.合作探究 在问题1中，用电量x(kW·h)是自变量，电费y(元)是x的函数，它们之间的数量关系为
电费=单价×用电量，
即 y=0.8x. ① 在问题2中，所挂物体质量x（kg）是自变量，弹簧的长度y（cm）是x的函数，它们之间的数量关系为
弹簧长度=原长+弹簧伸长量，
即 y=10+0.5x. ②函数①、②式有什么共同的特征？ 像y = 0.8x ， y = 10+0.5x一样，它们都是关于
自变量的一次式，像这样的函数称为一次函数.它的一般形式是： 特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，其中k叫作比例系数. y = kx + b（k，b为常数，k≠0） 上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm. 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示： 你能仿照上述表格，将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗？
可以看出，一次函数的特征是：因变量随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是实数集. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围. 例如，在第1个问题中，自变量的取值范围是x≥0；在第2个问题中，自变量x的取值范围是0≤x≤10.科学研究发现，海平面以上10km 以内，海拔每升高1km，气温下降6 ℃. 某时刻，若甲地地面气温为20 ℃， 设高出地面x（km）处的气温为y（℃）.
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.例
（1）求y（℃） 随x（km）而变化的函数表达式.（2）解 当y = -34 时，即20 - 6x = -34，
解得x = 9.答： 此时飞机离地面的高度为9 km. （2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显
示飞机外面的温度为-34 ℃， 求飞机离地面
的高度.1. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y = 7-x， y =-4x，y = 2x-3.
，，随堂训练答： y = 7-x，y = 2x-3和 y =-4x 是一次函数.
其中y =-4x是正比例函数.解：由题意得 y= 350+0.7x；
当y=455时，有350+0.7x=455，
解得x=150.课堂小结一次函数、正比例函数以及它们的关系：?
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们
称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx
＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．?
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫
正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函
数的特例．课后作业 见《学练优》本课时练习4．2 一次函数
1．理解一次函数、正比例函数的概念；(重点)
2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．(难点)
一、情境导入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．21世纪教育网版权所有
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？
(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？
二、合作探究
探究点一：一次函数的概念
【类型一】 一次函数的识别
下列函数是一次函数的是( )
A．y＝－8x B．y＝－
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.【来源：21·世纪·教育·网】
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值
已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；2·1·c·n·j·y
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．21cnjy.com
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；21·世纪*教育网
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．21教育网
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.www-2-1-cnjy-com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：根据实际问题列一次函数表达式
写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；21·cn·jy·com
(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．2-1-c-n-j-y
解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；
(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出即可．
解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．
方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
三、板书设计
1．一次函数：y＝kx＋b；(k不等于零，k、b是常数)
2．正比例函数：y＝kx.(k不等于零，k是常数)
在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调www.21-cn-jy.com
4.2 一次函数
一、学习目标与要求：
1、理解一次函数和正比例函数的概念，能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展数学应用能力
2、经历一般规律的探索过程，发展抽象思维能力
二、重点与难点
重点：理解一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展抽象思维能力
三、学习过程
复习回顾：
1、表示函数关系的方法有：___________、____________、_____________
2、下列表示y是x的函数图象的是（ ）
3、张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，写出y与x的关系式为__________________21cnjy.com
自主探究：
一、在具体实例中探究一次函数和正比例函数
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧的长度y增加0.5厘米.21·cn·jy·com
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入表格
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升.
（1）完成表格
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
（2）写出x与y之间的关系式
3、观察上面问题中的关系式的特征，探究一次函数的概念
若两个变量x、y间的关系式可以表示为____________ （_________________）的形式，则称y是x的一次函数，特别地，当__________时，称y是x的正比例函数
二、学以致用
1、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：
（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，x与y之间的关系：21世纪教育网版权所有
2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________21教育网
（2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（ ）
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系
3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)5%=18（元）www.21-cn-jy.com
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式2·1·c·n·j·y
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
学习小结：写一写你学到了哪些知识，掌握了哪些方法
课件14张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3 一次函数的图象第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件第1课时 正比例函数的图象和性质情境引入1. 理解和掌握正比例函数图象的性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题;（难点）
2.经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数基本性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯.学习目标导入新课观察与思考 问题：回顾上节课内容，你能口述一次函数与正比例函数的概念及其联系吗？一般地，形如y=kx+b(k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数．形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数．k叫做正比例系数．它是一次函数的特殊形式. 在上一课的学习中，我们学会了描点画图法，用学过的方法试着画出正比例函数y=2x的图象.xy100-12-2…………24-2-4解：①列表讲授新课y=2x②描点以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；③连线根据上述步骤再画出函数y=-3x的图象.这两个函数图象有什么共同特征？y4y=-3x125-1-2-3-4-5-1-2-3-4143O32xy=2x y=kx (k≠0) 的图象是一条经过原点（0,0）的直线.正比例函数总结归纳因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这个点与原点画直线就可以了．问题：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y=x , y=3x, y=- x和 y=-4x 的图象 这四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.总结归纳（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=- x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？|k|越大，直线越陡，直线越靠近y轴.当堂练习2.函数y=－7x的图象在第_________象限内,经过点_______
与点 ,y随x的增大而__________.二、四（0，0）（1,－7） 减小3.正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x的增大而增大，则k的取值范围是____________.k＞-11.正比例函数y=（m－1）x的图象经过第一、三象限，则m的
取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1B4. 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L．所使用的汽油为5元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；
（3）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？y/元
x/km1 2 3 4 5 6654321O （1）y=5×15x/100，即 .（2）列表（3）当时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．描点连线（元）. 解：课堂小结正比例函数的图象和性质图象：经过原点的直线.性质：当k>0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.见《学练优》本课时练习课后作业课件14张PPT。4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念,正比例函数与一次函数的关系,并能根据已知信息列出x与y的函数关系式,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内描出表示（1，2）的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知道直角坐标系内描出另一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象，由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合.情景引入画出下列正比例函数的图象
（1）y=2x （2）y=-2x 解析：画图步骤：１.列表；２.描点；３.连线.合作探究-4-2024y=2x1. 列表2. 描点3. 连线……请你画出的图象．比较两个函数的相同点与不同点.两图象都是经过原点的 函数y=2x的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第
象限；函数 的图象从左向右 ,即函数值y随x的增大而 ,经过第 象限.y=-2x直线上升增大一、三下降减小二、四一般地，正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0 )的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线 y=kx .当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，函数值y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，函数值y随x的增大而减小．例1. 某国家森林公园的一个旅游景点的电梯
运行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为300m。
（1）求电梯运行高度h(m)随运行时间t(s)而变化的函数表达式；
（2）画出这个函数的图像。典例精析解（1）由路程=速度×时间，可知h=3t,0≦t≦100。
(2) 当t=0时,h=0;当t=100时,h=300;在平面直角坐标系中描出两点0(0,0),A（100,300）。过这两点作线段OA，
线段OA即函数h=3t (0 ≦t ≦100 )的图象，如图所示。 通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？根据两点确定一条直线，我们可以选
两点来画正比例函数图象.（0,0）和（1,k)1．如图，小球从点A运动到点B，速度v（米/秒）和时间t（秒）的函数关系式是v＝2t．如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是（ ）． （A）1秒 （B）2秒 （C）3秒 （D）4秒随堂训练2．已知函数y=kx的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限1.正比例函数的概念和一般解析式；2.正比例函数的简单应用；3.正比例函数的图象和简单性质.课堂小结课后作业 见《学练优》本课时练习4．3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
1．能用两点法画出正比例函数的图象；
2．正确理解正比例函数的图象及其性质；(重点)
3．通过对正比例函数图象的观察，发现正比例函数图象的性质．(难点)
一、情境导入
前面，我们已经学习了用描点法画出函数的图象，也知道通常可以结合函数的图象研究它的性质和应用．那么，正比例函数图象有什么性质呢？21世纪教育网版权所有
做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象：y＝x；y＝3x；观察函数图象有什么特点？
二、合作探究
探究点一：正比例函数的图象
在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k＜0)的图象的是( )
解析：∵k＜0，∴－k＞0，∴函数y＝－kx(k＜0)的值随自变量x的增大而增大，且函数为正比例函数，故选C.21cnjy.com
方法总结：要知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k＞0时，图象过第一、三象限；当k＜0时，图象过第二、四象限．【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
探究点二：正比例函数的性质
【类型一】 直接考查正比例函数的性质
关于函数y＝x，下列结论中，正确的是( )
A．函数图象经过点(1，3)
B．不论x为何值，总有y＞0
C．y随x的增大而减小
D．函数图象经过第一、三象限
解析：当x＝1时，y＝，故A选项错误；只有当x＞0时，y＞0，故选项B错误；∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，故选项C错误；∵k＝＞0，∴函数图象经过第一、三象限，D选项正确．故选D.www.21-cn-jy.com
方法总结：解题的关键是了解正比例函数的比例系数的符号与正比例函数的关系．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型二】 利用图象性质比较函数值大小
点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是( )
A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
解析：∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2，∵－5＜－2，∴y1＜y2.故选C.21·cn·jy·com
方法总结：熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
探究点三：实际问题中的正比例函数
一辆车从A地将一批物品匀速运往B地，如图，线段OP表示车离A地的距离s(千米)与时间t(小时)的关系，a表示A、B两地间的距离．现有以下四个结论：①车的速度为40km/h；②两地之间的距离为180km；③点P的坐标为(4.5，180)；④车到达B地后以原速度的1.5倍立即返回，可在出发7.5小时后回到A地．2·1·c·n·j·y
以上四个结论正确的是( )
A．①②④ B．①③④
C．②③④ D．①②③④
解析：利用图象上D点的坐标得出车的速度为40千米/小时，再利用P点的坐标列出等量关系求出a即可；再设甲返回的速度为xkm/h，根据路程、时间、速度间关系，进而求出即可．21·世纪*教育网
解：∵车的速度为＝40(千米/小时)，所以①正确；根据题意，得＝，解得a＝180(千米)．点P的坐标为(4.5，180)，则②③正确；设甲车返回的时间为x小时，则180＝40×1.5x，解得x＝3，则总时间为4.5＋3＝7.5(小时)，经检验，x＝3是方程的解并符合题意，则④正确．故正确的有①②③④.故选D.www-2-1-cnjy-com
方法总结：根据图象找到有用的信息，要注意横纵坐标表示的意义各是什么，再结合文字分析图中的图线所表示的实际意义是解题的关键．2-1-c-n-j-y
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
1．正比例函数的图象
2．正比例函数的性质
3．正比例函数图象的应用
经过学生的练习反馈，发现学生对图象画法掌握较好，而对于正比例函数的性质运用和在画实际问题中的函数图象时，大部分学生容易忽略自变量的取值范围，因此在今后的教学中要强调画实际问题的图象时，必须考虑函数自变量的取值范围21教育网
课 题
4.3 一次函数的图象
第1课时 正比例函数的图象和性质
教学目标
使学生理解并掌握正比例函数的定义，会用描点法画正比例函数图象，掌握正比例函数图象的性质，会应用正比例函数的性质解决实际问题.
重点、难点
正比例函数图象和性质的探究.
教学内容
导入新课、目标展示（4分钟）
复习旧知识
正比例函数概念
已知y=（a﹣1）x是正比例函数，则a的取值范围是
已知y与x成正比例，当x=3时y=8，则解析式是
二、预习自学、自主探究（4分钟）
三、完成学案、训练应用（6分钟）
四、完成学案
动手试一试
用描点法画下列正比例函数的图像，并指出其k值是多少？
①y=2x ②y=﹣2x
（提示：分三步，一列表、二描点、三连线）
（2）观察所画正比例函数图像，完成下列问题
①正比例函数图像是过 的一条
②因为过 点有且只有一条直线，所以我们在画正比例函数图像时，只需确定两点，通 常是（ ， ）和（ ， ）
（3）试一试用两点法画下列正比例函数的图像
①y= x 图象过（ ， ）和（ ， ） ④y= x 图象过（ ， ）和（ ， ）
②y= x 图象过（ ， ）和（ ， ） ⑤y= x 图象过（ ， ）和（ ， ）
y=2x 图象过（ ， ）和（ ， ） ⑥y=—2x图象过（ ， ）和（ ， ）
把①②③画在A坐标系中，④⑤⑥画在B坐标系中
A坐标系 B坐标系
（4）由上述正比例函数图象总结性质
①当k＞0时，直线过 象限，y随x的增大而
当k＜0时，直线过 象限，y随x的增大而
②︱k︱越大，图象越靠近 或 轴
三.课堂探究
例：若y=（m+1）x 是正比例函数，且y随x的增大而减少，求此解析式
四．课堂检测
（一）选择
（1）正比例函数图象y=（m-1）x的图象经过第一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m=1 B.m﹥1 C.m﹤1 D.m≧1
（2）已知正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，则函数的图象经过（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限
C. 第二、三象限 D. 第二、四象限
（3）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是正比例函数y=-4x图象上两点，下列说法正确的是（ ）
A.y1﹥y2 B.y1﹤y2 C.当x1﹤x2时，y1﹥y2 当x1﹤x2时，y1﹤y2
（二）填空
（1）若点（-1，a），（2，b）都在y=4x上，试比较a，b的大小，为a b
（2）函数y=-5x的图象在第 象限内，经过点（0， ）与点（1， ）
y随x的增大而 .
（3）在平面直角坐标系中，设点判（2，a）在正比例函数y= x的图象上，则点
Q（a，3a-5）位于第 象限
（4）若正比例函数y=(1-2m)x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是
（5）如图，三个正比例函数图象分别对应的解析式是：①y=ax；②y=bx；③y=cx；
则a，b，c的大小关系式（ ）
A.a＞b＞c B. c＞b＞a C. b＞a＞c D.b＞c＞a
（6）已知在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x的增大而增大，则P（m，5）在第 象限.
（三）解答
（1）一台拖拉机在耕地是，每一亩地耗油0.5升，现油箱有油25升，试写出耕地面积y（亩）与耗油量（x）升之间的正比例函数关系式，并求出自变量x的取值范围，画出图象.
（2）某校食堂有一太原能热水器，其水箱最大蓄水量为1000升，往空 水箱 注水，在没有放水的情况下，水箱的大蓄水量y（升）与注水时间x（分钟）之间的关系如图
①试求y与x之间的函数关系式；
②若水箱中原有水400升，按上述速度注水，15分钟能否将水箱注满？
课件17张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.3 一次函数的图象第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件第2课时 一次函数的图象和性质
1.掌握一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的性质，能
根据k与b的值说出函数的有关性质;（重点）
2. 会用描点法和平移的方法画一次函数图象;（难点）
3.利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数
的联系.学习目标导入新课回顾与思考问题：某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高
1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用关系式表示y与x的关系.解: y随x的变化规律：从大本营向上当海拔每增加
x km时，气温减少6x ℃.因此y与x的关系为y=5－6x,这个函数也可以写成
y=－6x+5.讲授新课 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤：①列表②描点③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？....xy2O...1.请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数y=x+2,y=x-2的图象.0-31-42-23-140...y=x+2y=x-22.观察它们的图象有什么特点？结论：一次函数的图象是一条直线，即函数y=kx+b（k≠0)的图象叫直线y=kx+b.
y=xy=x+2y=x-2y2O●●观察三个函数图象的平移情况：探究归纳 把一次函数y=x+2,y=x-2的图象与y=x比较，发现：
1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度______．
2. 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向 平移 个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=x向____ 平移____个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2 比较三个函数的解析式， 相同,
它们的图象的位置关系是 . 自变量系数k平行总结归纳 一般地，一次函数 y=kx＋b（k,b为常数，且k≠0）的图象是平行于直线y=kx的一条直线,因此，我们把一次函数 y=kx＋b的图象也称为直线 y=kx＋b.直线 y=kx＋b可以看作是由直线y=kx平移丨b丨个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）．例 画出直线 .解：对于 , 过（0，-1），（ ，0）
即得 的图象如图所示．典例精析-3O-223123-1-1-2x1y1. 在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3O-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？2.在同一坐标系中作出下列函数的图象.（1）（2）（3）-3o-223123-1-1-2xy1思考：k,b的值跟图象有什么关系？总结归纳 一次函数y=kx＋b中，k的正负对函数图象有什么影响？
当k＞0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐上升，y随x的增大而增大.
当k＜0时，直线y=kx＋b由左到右逐渐下降，y随x的增大而减小.① b>0时，直线经过第 一、二、四象限；② b<0时，直线经过第二、三、四象限.① b>0时，直线经过第一、二、三象限； ② b<0时，直线经过第一、三、四象限.当堂练习 1.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是____. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2C 2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到.下2上34.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点.5. 一次函数y=x-2的大致图象为（ ）CA B C D 课堂小结一次函数的图象和性质图象：一条直线，称为y=kx+b.一次函数的性质：
k > 0, y随x的增大而增大；
k＜0, y随x的增大而减小.见《学练优》本课时练习课后作业课件20张PPT。第2课时 一次函数的图像和性质情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是什么形状？情景引入 既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？ 它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?合作探究 在平面直角坐标系中， 先画出函数y = 2x 的
图象，然后探索y = 2x+3 的图象是什么样的图形，
猜测y = 2x+3的图象与y = 2x的图象有什么关系？ 先取自变量x的一些值，算出y = 2x，y = 2x+3
对应的函数值，列成表格如下：y = 2x+3… -3 -2 -1 0 1 2 3 …… -6 -4 -2 0 2 4 6 …
… -3 -1 1 3 5 7 9 … 从上表可以看出，横坐标相同，y = 2x+3的
点的纵坐标比y = 2x的点的纵坐标大3，于是将
y = 2x的图象向上平移3 个单位，就得到y = 2x+3
的图象，如图4-11. 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此
y = 2x+3的图象是与y = 2x平行的一条直线. 类似地，可以证明，一次函数y = kx+b的图
象是一条直线，它与正比例函数y = kx 的图象平
行，一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）的
图象可以看作由直线y = kx平移│b│个单位长度
而得到（当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向下平移）. 由于两点确定一条直线，因此画一次函数的
图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点
作一条直线即可. 我们常常把这条直线叫作“直线
y = kx+b”.例1 画出一次函数y = -2x-3的图象.
在平面直角坐标系中描出两点A（0，-3），
B（1，-5），过这两点作直线，则这条直线是
一次函数y = -2x-3的图象，如图4-12. 观察画出的一次函数y = 2x+3 ，y = -2x-3的图象，
你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数
值如何变化吗？ 一般地， 一次函数y = kx+b （k，b为常数，k≠0）具有如下性质：y = kx+bk ＞ 0k ＜ 0函数值y
的变化
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而减小
函数值 y 随
自变量 x 的
增大而增大
例2 图4-13 描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，
然后又骑车回家的情况. 你能说出小亮在路上的
情形吗？图4-13 第三段是与x 轴有交点的线段BC. 从横坐标看出，
小亮路上花了40min.当横坐标从60 变化到100 时，
纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进
40min，返回家中. 第二段是与x 轴平行的一条线段AB，当横坐标从30 变化到60时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min. 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，
发现第一段更“陡”，这说明去书店的速度更快，
而回家的速度要慢一些.随堂训练1.直线与x轴的交点坐标为________，与y轴交点坐标为_______.
2.一次函数的图像经过原点，则a____，b____.
3.一次函数（k为常数），y随x的增大而增大，则k的取值范围是__________，如果y随x增大而减小，则k的取值范围是_________.4.说出直线y＝3x＋2与 ；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处． 应用线 一次函数的概念、图象、性质三个关系 : (1)概念与 k, b
(2)图象与 k, b
(3)面积与交点坐标应用知识线方法线图象与现实生活的联系基本知识基本问题课堂小结3.会用:一次函数的性质1.会画:用两点法画一次函数的图象２.会求:一次函数与坐标轴的交点课后作业 见《学练优》本课时练习第2课时 一次函数的图象和性质
1．会画一次函数图象，理解和掌握一次函数的图象和性质；(重点)
2．理解y＝kx＋b与y＝kx直线之间位置关系．
一、情境导入
1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
2．正比例函数的图象是什么形状？
3．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
既然正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们的图象之间有什么关系？21·世纪*教育网
二、合作探究
探究点一：一次函数的图象
【类型一】 一次函数图象的画法
在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象．
(1)y＝2x－1; (2)y＝x＋3；
(3)y＝－2x; (4)y＝5x.
解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．
解：(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；
(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；
(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；
(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．
方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．
【类型二】 判定一次函数图象的位置
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝2x＋k的图象大致是( )www-2-1-cnjy-com
解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0，∵一次函数y＝2x＋k的一次项系数大于0，常数项大于0，∴一次函数y＝2x＋k的图象经过第一、二、三象限．故选A.2-1-c-n-j-y
方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k＞0，图象必经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象必经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0，b)．21*cnjy*com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
探究点二：一次函数的性质
【类型一】 判断函数的增减性和图象所经过的象限
对于函数y＝－5x＋1，下列结论：
①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是( )【来源：21cnj*y.co*m】
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(－1，5)不在此函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4，又k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③，故选B.【出处：21教育名师】
方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【版权所有：21教育】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第1题
【类型二】 一次函数的图象与系数的关系
已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1.
(1)m为何值时，图象过原点；
(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；
(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；
(4)图象过第一、二象限，求m的取值范围．
解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；
(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；
(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；
(4)根据图象过第一、二象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．
解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；
(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；
(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，即m＞－1；
(4)∵图象过第一、二象限，∴，解得－1＜m＜1.
方法总结：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二象限是解答此题的关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点三：一次函数图象的平移
在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是( )21世纪教育网版权所有
A．将l1向右平移4个单位长度
B．将l1向左平移4个单位长度
C．将l1向下平移4个单位长度
D．将l1向上平移4个单位长度
解析：由直线y＝－2x与y轴的交点为(0，0)，再求直线y＝－2x＋4与y轴的交点为(0，4)，所以可得y＝－2x向上平移4个单位长度得到y＝－2x＋4；y＝－2x与x轴的交点为(0，0)，y＝－2x＋4与x轴的交点为(2，0)，所以可得y＝－2x向右平移2个单位长度的到y＝－2x＋4，故选D.21教育网
方法总结：求直线平移后的解析式时，可求出平移前后的直线与x轴、y轴的交点的坐标．再根据点的坐标的变化得出直线的平移．21·cn·jy·com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
探究点四：一次函数的图象与坐标轴形成的图形的面积
一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求A、B两点的坐标；
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？
解析：(1)x轴上所有点的纵坐标均为0；y轴上所有点的横坐标均为0；
(2)利用(1)中所求的点A、B的坐标可以求得OA、OB的长度；然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB的面积．www.21-cn-jy.com
解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2；∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴的交点A的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点B的坐标为(0，4)；2·1·c·n·j·y
(2)S△AOB＝·OA·OB＝×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.
方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x轴、y轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可得出面积．【来源：21·世纪·教育·网】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题
三、板书设计
一次函数的图象与性质
1．一次函数的图象
2．一次函数的性质
3．一次函数图象的平移规律
本节课，学生活动设计了三个方面．一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性，值得老师们探讨．为了达到上述目的，可结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生的目标明确了，操作性强，就能收到较好的效果21cnjy.com
第2课时 一次函数的图象和性质
一、学习目标：
1、知道一次函数的图象是一条直线，理解正比例函数图象和一次函数图象的关系.
2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质.
3、培养大胆猜测，乐于质疑的良好品质，体会合作探究的乐趣.
二、重点难点：
重点：一次函数的图象和性质
难点：对一次函数中的数与形的联系的理解
三、学习过程：
1、复习、回顾：
（1）、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？
（2）、正比例函数的图象是什么形状？
（3）、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图像有什么影响？
2、合作、探究：
1、在同一直角坐标系内做出y=-2x、y=2x+3、y=2x-3的图像，比一比这三个函数的图象有什么异同并回答下面的问题：21cnjy.com
x
y=-2x
y=-2x+3
y=-2x-3
(1)这三个函数的图象形状都是＿＿＿，并且倾斜程度＿＿＿；
(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；21教育网
一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点＿＿＿＿，即它可以看作由直线y=－2x向＿＿平移＿＿单位长度而得到；21·cn·jy·com
归纳：
(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________
(2)直线 y=kx+b与直线y=kx__________
(3)直线 y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到
2、在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1、y=-x+1、y=2x+1、y=-2x+1的图象
x
y=x+1
y=-x+1
y=2x+1
y=-2x+1
观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx中k的正负对图象的影响,表述一次函数的性质．
3、练习检测
（1）、有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6;
其中过原点的直线是________；
函数y随x的增大而增大的是__________；
函数y随x的增大而减小的是___________；
图象在第一、二、三象限的是________ .
（2）、已知一次函数y = mx-(m-2), 若它的图象经过原点，则m= ;若它的图象经过一、二、四象限，则m .21世纪教育网版权所有
（3）、对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过 象限.
（4）、一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而减小，画出它的大致图象.
课件13张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.4 用待定系数法确定一次函数表达式第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件1.理解和掌握用待定系数法求一次函数的解析式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点）
2. 明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实;
3.通过一次函数图象和性质的研究，体会数形结合在解决问题中的作用，并能运用性质、图象及数形结合解决相关函数问题．（难点）学习目标导入新课回顾与思考判断：下列函数关系式中的 y 是不是 x 的一次函数. （1）y = - x ； （ ）（2）y = 2x - 1 ； （ ）（3）y = 3( x-1) ； （ ）（4）y - x = 2 ； （ ）（5）y = x2 . （ ）√√√√×讲授新课想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？一个两个 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画出它的图象，并写出函数解析式吗？解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b.
由题意得 解得
4k+b=5,
5k+b=2,所以，函数表达式为 y=-3x+17,
图象如图所示.k=-3,
b=17,总结归纳 怎样求一次函数的表达式？1. 设一次函数表达式；
2. 根据已知条件列出有关方程;
3. 解方程；
4. 把求出的k，b代回表达式即可.
这种求函数解析式的方法叫做待定系数法.例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.典例精析解：设y=kx+b(k≠0)，
由题意得14.5=b, 16=3k+b,
解得 b=14.5 ; k=0.5.
所以在弹性限度内，
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5
=16.5（厘米）.
即物体的质量为4千克时，
弹簧长度为16.5厘米.当堂练习1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确
的是 （ ）
A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=3DyxO232. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.2-18-42l解：设直线l为y=kx+b,
∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2），
∴2=-2×0+b,
∴b=2,
∴直线l的解析式为y=-2x+2.3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式.课堂小结用待定系数法求一次函数的解析式2. 根据已知条件列出关于k、b的方程组；1. 设所求的一次函数表达式为y=kx+b；3. 解方程，求出k、b;4. 把求出的k，b代回表达式即可.见《学练优》本课时练习课后作业课件19张PPT。情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练4.4 用待定系数法确定一次函数的表达式某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示.
(1)下滑2秒时物体的速度是多少？
(2)v与t之间的函数关系是什么类型？(2, 5)正比例函数情景引入 如图4-14，已知一次函数的图象经过P（0，-1），
Q（1，1）两点. 求这个一次函数的表达式.图4-14合作探究 解：设y=kx+b ，将（0，-1），（1，1）代入得所以，这个一次函数的表达式为y = 2x- 1.例：已知：y-1与x-2成正比例，且当x=1,y=3时，求y与x的函数关系式。
解：设y-1=k(x-2),将x=1,y=3代入得
2=k(1-2)
2=-k
k=-2
故 y=-2(x-2)
即 y=-2x+4 像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为所以 y = -5x + 40.（1）求y关于x的函数表达式；（2）解 当剩余油量为0时， 即y=0 时，
有 -5x + 40 = 0，
解得 x = 8.
所以一箱油可供拖拉机工作8 h．（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？1. 把温度84华氏度换算成摄氏温度.随堂训练2. 已知一次函数的图象经过两点A(-1，3)，B(2，-5)，求这个函数的解析式.3.若一次函数 的图象经过点A(–1, 1),
则b= ，该函数经过点B(1, )和点C( , 0).4.一条直线经过点(0, 1)和(–1, 0)，请你写出y
与x之间的函数关系式.5.如图，直线l是一次函数 的图象，求
k与b的值.4.如图，直线l是一次函数 的图象，
填空：
(1) b= ，k= ；
(2) 当x=30时，y= ；
(3) 当y=30时，x= .2.确定一次函数 的表达式：需要一次函数 的两组对应变量值(图象上两点的坐标).1.确定正比例函数 的表达式：只需要正比例函数 的一组变量对应值(图象上除原点外一点的坐标)即可.课堂小结课后作业 见《学练优》本课时练习4．4 用待定系数法确定一次函数表
1．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件；(难点)
2．用待定系数法求一次函数的解析式．(重点)
一、情境导入
已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．2-1-c-n-j-y
一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？
二、合作探究
探究点一：用待定系数法求一次函数解析式
【类型一】 已知两点确定一次函数解析式
已知一次函数经过点A(3，5)和点B(－4，－9)．
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点C(m，2)是该函数图象上的一点，求C点的坐标．
解析：(1)将点A(3，5)和点B(－4，－9)分别代入一次函数y＝kx＋b(k≠0)，列出关于k、b的二元一次方程组，通过解方程组求得k、b的值；21*cnjy*com
(2)将点C的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m的值．
解：(1)设其解析式为y＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)，则∴∴其解析式为y＝2x－1；
(2)∵点C(m，2)在函数y＝2x－1的图象上，∴2＝2m－1，∴m＝，∴点C的坐标为(，2)．【版权所有：21教育】
方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式
如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2，0)，且OA＝OB，试求一次函数的解析式．21教育名师原创作品
解析：求出B点的坐标，根据待定系数法即可求得函数解析式．
解：∵OA＝OB，A点的坐标为(2，0)．∴点B的坐标为(0，－2)．设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，则解得∴一次函数的解析式为y＝x－2.
方法总结：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式．www.21-cn-jy.com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式
如图，点B的坐标为(－2，0)，AB垂直x轴于点B，交直线l于点A，如果△ABO的面积为3，求直线l的解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
解析：三角形AOB的面积等于OB与AB乘积的一半，根据OB与已知面积求出AB的长，确定出A点坐标，设直线l的解析式为y＝kx，将A点坐标代入求出k的值，即可确定直线l的解析式．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵S△AOB＝OB·AB＝3，即×2×AB＝3，AB＝3，即A点坐标为(－2，－3)，设直线l的解析式为y＝kx，将A坐标代入得：－3＝－2k，即k＝1.5，则直线l的解析式为y＝1.5x.21*cnjy*com
方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成的三角形的面积确定另一个点的坐标．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题
【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式
已知一次函数y＝kx＋b的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y＝kx向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．www-2-1-cnjy-com
解析：先把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，再根据y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b得到b＝－4，然后求出k的值即可．21·世纪*教育网
解：把(1，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝2，∵y＝kx向下平移4个单位得到y＝kx＋b，∴b＝－4，∴k－4＝2，解得k＝6.∴一次函数的解析式为y＝6x－4.【出处：21教育名师】
方法总结：本题考查了一次函数的图象与几何变换：一次函数y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的图象为直线，当直线平移时k不变，向上平移m个单位，则平移后直线的解析式为y＝kx＋b＋m.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点二：用待定系数法求一次函数解析式的应用
【类型一】 由实际问题确定一次函数解析式
已知水银体温计的读数y(℃)与水银柱的长度x(cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x(cm)
4.2
…
8.2
9.8
体温计的读数y(℃)
35.0
…
40.0
42.0
(1)求y关于x的函数关系式(不需要写出函数的自变量的取值范围)；
(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
解析：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
(2)当x＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y的值．
解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，由题意，得解得：∴y＝x＋29.75.∴y关于x的函数关系式为y＝x＋29.75；21世纪教育网版权所有
(2)当x＝6.2时，y＝×6.2＋29.75＝37.5.
答：此时体温计的读数为37.5℃.
方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．21教育网
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
【类型二】 与确定函数解析式有关的综合性问题
如图，A、B是分别在x轴上位于原点左右侧的点，点P(2，m)在第一象限内，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，S△AOP＝12.21cnjy.com
(1)求点A的坐标及m的值；
(2)求直线AP的解析式；
(3)若S△BOP＝S△DOP，求直线BD的解析式．
解析：(1)由于S△POA＝S△AOC＋S△COP，根据三角形面积公式得到×OA·2＋×2×2＝12，可计算出OA＝10，则A点坐标为(－10，0)，然后再利用S△AOP＝×10×m＝12求出m；
(2)已知A点和C点坐标，可利用待定系数法确定直线AP的解析式；
(3)利用三角形面积公式由S△BOP＝S△DOP，PB＝PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，)，然后利用待定系数法确定直线BD的解析式．
解：(1)∵S△POA＝S△AOC＋S△COP，∴×OA·2＋×2×2＝12，∴OA＝10，∴A点坐标为(－10，0)，∵S△AOP＝×10×m＝12，∴m＝；21·cn·jy·com
(2)设直线AP的解析式为y＝kx＋b，把A(－10，0)，C(0，2)代入得解得∴直线AP的解析式为y＝x＋2；2·1·c·n·j·y
(3)∵S△BOP＝S△DOP，∴PB＝PD，即点P为BD的中点，∵P点坐标为(2，)，∴B点坐标为(4，0)，D点坐标为(0，)，设直线BD的解析式为y＝mx＋n，把B(4，0)，D(0，)代入得解得∴直线BD的解析式为y＝－x＋.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
三、板书设计
用待定系数法求一次函数解析式
1．待定系数法的定义
2．用待定系数法求一次函数解析式的步骤
教学中，要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律．教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
【学习目标】：本节课主要探究一次函数的解析式，介绍待定系数法求一次函数解析式的方法．体会二元一次方程组的实际应用．在经历探索求一次函数解析式的过程中感悟数学中的数与形的结合21世纪教育网版权所有
【学习重点】：待定系数法求一次函数解析式． 【学习难点】：解决抽象的函数问题．
【学习过程】： 范例点击，获取新知
【例1】已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
方法总结：1：象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.21cnjy.com
2：待定系数法的一般步骤为：
练习：求下图中直线的函数表达式
（1）解： （2）解：
【例2】若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上的的交点坐标为(0,-5)，求该直线的函数关系式？www.21-cn-jy.com
练习：直线y=kx+b与直线y=0.5x平行,且与直线y=3x+2交于点(0,2),求该直线的函数关系式？2·1·c·n·j·y
【例3】已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P（-2，1），且一次函数图象与y轴交于点Q（0，3）.求出这两个函数的解析式.21·cn·jy·com
练习：正比例函数y=kx与一次函数y=kx+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为（3，4），且OB=10．www-2-1-cnjy-com
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．
课堂总结：
【方法流程】
课时作业
1．一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，则此函数的解析式为（ ）
A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-521教育网
2．已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=2，且它的图象与y轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．0≤x≤3 B．-3≤x≤0 C．-3≤x≤3 D．不能确定
3、已知一次函数的图象与y=-3x平行，且与y=x+5的图象交于y轴的同一个点，则此函数的解析式是（ ）．2-1-c-n-j-y
A．y=3x+5 B．y=-3x-5 C．y=-3x+5 D．y=3x-5
4．已知一次函数的图象经过点A（1，4）、B（4，2），则这个一次函数的解析式为___________．
5．如图1，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为__
6．已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=4，则y与x的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．21*cnjy*com
7．若一次函数y=bx+2的图象经过点A（-1，1），则b=__________．
8．如图2，线段AB的解析式为____________．
9．已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式．21·世纪*教育网
10．已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）
①求此函数的解析式，并画出图象．
②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
【选做题】 一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点（2，-3a）与点
（a，6），求这个函数的解析式
课件22张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 利用一次函数解决实际问题4.5 一次函数的应用第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件1.理解分段函数的特点;(重点)
2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点）
3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型
解决实际问题.（难点）
学习目标导入新课回顾与思考小明出去散步，从家走了20分钟， 到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ．D讲授新课 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？距离/米时间/分O102030405060900例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.
（1）求出y关于x的函数关系式；
（2）画出上述函数图象;
（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费;
（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.典例精析分析：
x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；
x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.解：（1）y关于x的函数关系式为(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)；y=（2）函数图象如图所示；
（3）当x=5 m3时，
y=1.3×5=6.5（元）；
当x=10m3时，
y=2.7×10-11.2=15.8（元）.
即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.302010816O..(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,因此，
2.7x-11.2=26.6，
解方程，得 x=14.
即该户本月用水量为14m3.总结归纳在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．解法一：设该单位参加旅游人数为x.
那么选甲旅行社，应付费用80x（元）；
选乙旅行社，应付（60x+1000）（元）
记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
解：观察图象，可知：
当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y，
则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000.
画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
它与x轴交点为（50,0） 由图可知：
（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；
（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；
（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.解法三：
（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50.
所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；
（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；
（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50.
所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，
（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；
（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克；
（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____；
（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；
（5）如果每毫升血液中含药量3毫克
或3毫克以上时，治疗疾病最有效，
那么这个有效时间是___ 小时.当堂练习263y=3x y=-x+842.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数关系式；解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;
当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元）x(度）75⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：
Ox（吨）y（元）100020003000400050001234567l1l2（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ；
（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本
= 元；
（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本
= 元；
（4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本；
（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.y=500x+2000y=1000x3000等于4大于4小于4600050002000利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系从数学的角度分析数学问题，建立函数模型结合实际需求，选择最佳方案分段函数分段函数的具体应用对分段函数图象的理解课堂小结见《学练优》本课时练习课后作业课件15张PPT。4.5 一次函数的应用 第1课时 利用一次函数解决实际问题情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练情景引入我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？ 某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价
制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按
0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分
每1kW·h加收0.1元.
（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的
电量x(kW·h)之间的函数表达式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h，
应缴纳电费各多少元？合作探究（2） 该函数的图象如图4-16.图4-16由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3. （1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式； 过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线
y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象，
并指出谁先到达乙地.
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式. 随堂训练2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：
A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费
为0.36元/min；
B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min.
（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话
时间t（min）之间的函数表达式；
（2）分别画出这两个函数的图象；
（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费
方式比较合算？（2）这两个函数的图象如下：（3）当t=300时，A方案：
y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；
B方案：
y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.课堂小结1、会从函数图象中正确读取信息；
2、用一次函数的知识解决有关实际问题3、画图象时注意函数的定义域.课后作业 见《学练优》本课时练习4．5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
1．根据问题条件找出能反映出实际问题的函数；(重点)
2．能利用一次函数图象解决简单的实际问题，发展学生的应用能力；(重点)
3．建立一次函数模型解决实际问题．(难点)
一、情境导入
联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元，通话费每分钟0.1元)和B套餐(月租费0元，通话费每分钟0.15元)两种．设A套餐每月话费为y1(元)，B套餐每月话费为y2(元)，月通话时间为x分钟．21世纪教育网版权所有
(1)分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式；
(2)月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？
(3)什么情况下A套餐更省钱？
二、合作探究
探究点：一次函数与实际问题
【类型一】 利用图象(表)解决实际问题
我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费：月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b元(b>a)收费．设某户居民月用水xt，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求a的值，并求出该户居民上月用水8t应收的水费；
(2)求b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数表达式；
(3)已知上月居民甲比居民乙多用4t水，两家共收水费46元，他们上月分别用水多少吨？
解析：(1)用水量不超过10t时，设其函数表达式为y＝ax，由上图可知图象经过点(10，15)，从而求得a的值；再将x＝8代入即可求得应收的水费；(2)可知图象过点(10，15)和(20，35)，利用待定系数法可求得b的值和函数表达式；(3)分别判断居民甲和居民乙用水比10t多还是比10t少，然后用相对应的表达式分别求出甲、乙上月用水量．
解：(1)当0≤x≤10时，图象过原点，所以设y＝ax.把(10，15)代入，解得a＝1.5.所以y＝1.5x(0≤x≤10)．当x＝8时，y＝1.5×8＝12，即该户居民的水费为12元；
(2)当x>10时，设y＝bx＋m(b≠0)．把(10，15)和(20，35)代入，得解得即超过10t的部分按每吨2元收费，此时函数表达式为y＝2x－5(x>10)；
(3)因为10×1.5＋10×1.5＋4×2＝38<46，所以居民乙用水比10t多．设居民乙上月用水xt，则居民甲上月用水(x＋4)t.y甲＝2(x＋4)－5，y乙＝2x－5.由题意，得[2(x＋4)－5]＋(2x－5)＝46，解得x＝12.即居民甲用水16t，居民乙用水12t.21教育网
方法总结：本题的关键是读懂图象，从图象中获取有用信息，列出二元一次方程组得出函数关系式，根据关系式再得出相关结论．21cnjy.com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
进价(元/千克)
售价(元/千克)
甲种
5
8
乙种
9
13
(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
解析：(1)根据计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，进而利用该水果店预计进货款为1000元，得出等式求出即可；(2)利用两种水果每千克的利润表示出总利润，再利用一次函数增减性得出最大值即可．21·世纪*教育网
解：(1)设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果(140－x)千克，根据题意可得5x＋9(140－x)＝1000，解得x＝65，∴140－x＝75(千克)．www-2-1-cnjy-com
答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；
(2)由图表可得甲种水果每千克利润为3元，乙种水果每千克利润为4元．设总利润为W，由题意可得W＝3x＋4(140－x)＝－x＋560，故W随x的增大而减小，则x越小，W越大．∵该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，∴140－x≤3x，解得x≥35，∴当x＝35时，W最大＝－35＋560＝525(元)，故140－35＝105(千克)．
答：当购进甲种水果35千克，购进乙种水果105千克时，此时利润最大为525元．
方法总结：利用一次函数增减性得出函数最值是解题关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题
如图①，底面积为30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．21·cn·jy·com
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)圆柱形容器的高为多少？匀速注水的水流速度(单位：cm3/s)为多少？
(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
解析：(1)根据图象，分三个部分：注满“几何体”下方圆柱需18s；注满“几何体”上方圆柱需24－18＝6(s)；注满“几何体”上面的空圆柱形容器需42－24＝18(s)，再设匀速注水的水流速度为xcm3/s，根据圆柱的体积公式列方程，再解方程；(2)由图②知几何体下方圆柱的高为acm，根据圆柱的体积公式得a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，于是得到“几何体”上方圆柱的高为5cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据圆柱的体积公式得5×(30－S)＝5×(24－18)，再解方程即可．2·1·c·n·j·y
解：(1)根据函数图象得到圆柱形容器的高为14cm，两个实心圆柱组成的“几何体”的高度为11cm，水从刚满过由两个实心圆柱组成的“几何体”到注满用了42－24＝18(s)，这段高度为14－11＝3(cm)．设匀速注水的水流速度为xcm3/s，则18·x＝30×3，解得x＝5，即匀速注水的水流速度为5cm3/s；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)由图②知“几何体”下方圆柱的高为acm，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11－6＝5(cm)．设“几何体”上方圆柱的底面积为Scm2，根据题意得5×(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24cm2.
方法总结：本题考查了一次函数的应用：把分段函数图象中自变量与对应的函数值转化为实际问题中的数量关系，然后运用方程的思想解决实际问题．21*cnjy*com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型二】 建立一次函数模型解决实际问题
某商场欲购进A、B两种品牌的饮料共500箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示．设购进A种饮料x箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为y元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)如果购进两种饮料的总费用不超过20000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．(注：利润＝售价－成本)【来源：21cnj*y.co*m】
品 牌
A
B
进价(元/箱)
55
35
售价(元/箱)
63
40
解析：由表格中的信息可得到A、B两种品牌每箱的利润，再根据它们的数量求出利润，进而利用函数的图象性质求出最大利润．www.21-cn-jy.com
解：(1)由题意，知B种饮料有(500－x)箱，则y＝(63－55)x＋(40－35)(500－x)＝3x＋2500.即y＝3x＋2500(0≤x≤500)；2-1-c-n-j-y
(2)由题意，得55x＋35(500－x)≤20000.解得x≤125.∴当x＝125时，y最大值＝3×125＋2500＝2875.∴该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱时，能获得最大利润2875元．【出处：21教育名师】
方法总结：此类题型往往取材于日常生活中的事件，通过分析、整理表格中的信息，得到函数表达式，并运用函数的性质解决实际问题．解题的关键是读懂题目的要求和表格中的数据，注意思考的层次性及其中蕴含的数量关系．【版权所有：21教育】
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型三】 两个一次函数图象在同一坐标系内的问题
为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途经乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙地，自行车队出发1小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，在丙地完成2小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的2.5倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程y(km)与自行车队离开甲地时间x(h)的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列各题：
(1)自行车队行驶的速度是________km/h；
(2)邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
(3)邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
解析：(1)由速度＝路程÷时间就可以求出结论；
(2)由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发a小时两车相遇建立方程求出其解即可；(3)由邮政车的速度可以求出B的坐标和C的坐标，由自行车的速度就可以D的坐标，由待定系数法就可以求出BC，ED的解析式就可以求出结论．
解：(1)由题意得，自行车队行驶的速度是72÷3＝24km/h.
(2)由题意得，邮政车的速度为24×2.5＝60(km/h)．设邮政车出发a小时两车相遇，由题意得24(a＋1)＝60a，解得a＝.21教育名师原创作品
答：邮政车出发小时与自行车队首次相遇；
(3)由题意，得邮政车到达丙地所需的时间为135÷60＝(h)，∴邮政车从丙地出发的时间为＋2＋1＝(h)，∴B(，135)，C(7.5，0)．自行车队到达丙地的时间为：135÷24＋0.5＝＋0.5＝(h)，∴D(，135)．设BC的解析式为y1＝k1x＋b1，由题意得∴∴y1＝－60x＋450，设ED的解析式为y2＝k2x＋b2，由题意得解得∴y2＝24x－12.当y1＝y2时，－60x＋450＝24x－12，解得x＝5.5.y1＝－60×5.5＋450＝120.21*cnjy*com
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地120km.
方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次方程的综合运用，解答时求出函数的解析式是关键．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
三、板书设计
一次函数与实际问题
1．建立一次函数模型解实际问题
2．利用图象(表)解决实际问题
对于分段函数的实际应用问题中，学生往往忽视了自变量的取值范围，同时解决有交点的两个一次函数图象的问题还存在一定的困难，有待在以后的教学中加大训练，力争逐步提高
4.5 一次函数的应用
第1课时 利用一次函数解决实际问题
学习目标：1、经历运用一次函数的知识分析和解决问题的过程，体验一次函数知识的应用；
2、在利用一次函数的图像分析和解决问题的活动中，培养观察、提取信息、分析、归纳、应用等综合能力，体会数形结合的数学思想.
学习重点：用一次函数图象解实际决问题
学习难点：灵活运用一次函数图象解决实际问题
预习
1、甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速
骑车到B地，甲先到B地后原地休息.甲、乙两人的距离
为（千米）与乙骑车的时间（小时）之间的函数关系图
象如图，则A，B两地的距离为______千米.
2、甲、乙两人在直线跑道上匀速跑步，两人相距8米，甲的速度是4米/秒，乙的速度是5米/秒，
（1）若两人同时出发，相向而行，经过 秒后两人相遇；
（2）若两人同时出发，同向而行，甲在前乙在后，经过 秒后乙追上甲.
（3）若两人同时出发，同向而行，乙在前甲在后，经过3秒后两人相距＿＿＿米
3、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒， y（米）表示甲乙两人的距离，x（秒）表示甲出发的时间，y与x的函数关系如图所示21世纪教育网版权所有
（1）A点的实际意义是 ；
B点的实际意义是 ；
C点的实际意义是 ；
D点的实际意义是 ；
（2）甲的速度是 米/秒；
乙的速度是 米/秒；
（3）B点的坐标是 ；
C点的坐标是 ；
D点的坐标是 ；
探究
例1 (2012.中考)、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（ ）21教育网
A．①②③ B．仅有①②
C．仅有①③ D．仅有②③
例2(2014.4调) 一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分内只进水不出水，在随后的若干分内既进水又出水，之后只出水不进水．每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图所示．则a＝ ．21cnjy.com
(变式1)甲、乙二人从A地到B地 ，甲先出发，乙后出发，甲到了B地后休息，然后乙也到达B地.已知在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(s)之间的关系如图所示，，求甲从A地到B地所花的时间.21·cn·jy·com
（变式2）将变式2中的“x（秒）表示甲出发的时间”改为“x（秒）表示乙出发的时间”，请做出图象.
反馈
济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用４小时，
调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的
速度均保持不变）．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)
之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调
出需要的时间是_________小时
有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是
一定的，设从某一时刻开始5分钟分钟内只进水不出水，在
接着的2分钟内只出水不进水，又在随后的13分钟内既进
水又出水，刚好将该容器注满.已知容器中的水量y升与时
间x分之间的关系如图所示，则在第5分钟时，容器内的水
量为＿＿＿＿＿升
小明星期一早晨从家出发匀速步行去学校，到校后
发现忘穿校服，立即原路返回，小明的爸爸在小明
出发20分钟时发现儿子忘穿校服记，立即骑车送
校服去学校，在途中碰到返回的小明，小明离爸爸
的距离y（米）与小明出发的时间x（分钟）之间的
关系如图，则小明爸爸的速度是 米/分
课后练习：
一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地
驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的
时间为x（时），两车之间的距离为y(千米)，图中
的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y
与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车
多行驶40千米，若快车从甲地达到乙地所需时间
为t时，则t= .
2、甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同进出发，
相向而行，如图为行驶过程中两车相距的路程
S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系图，
已知3小时后，甲车距B地还有60千米，则
甲车的速度为＿＿＿＿＿＿＿＿
3、一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，分别以各处的速度在甲乙两地间匀速行驶，行驶1小时后，快车司机发现有重要文件遗忘在出发地，便立即返回出发地，拿上重要文件后（取文件时间不计）立即再从甲地开往乙地，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，则b＝＿＿＿＿＿＿www.21-cn-jy.com
课件15张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结4.5 一次函数的应用第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件第2课时 利用一次函数模型解决预测类型的实际问题1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;
2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实
际问题的能力;（重点）
3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际
问题的能力．（难点）学习目标导入新课回顾与思考 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据：
根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？3032383634424023252421222726y (码)x(厘米)据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？52码，你是怎么判断的呢？O讲授新课 现实生活或具体情境中的很多问题或现象都可以抽象成数学问题，并通过建立合适的数学模型来表示数量关系和变化规律，再求出结果并讨论结果的意义. 下面有一个实际问题，你能否利用已学的知识给予解决？问题：奥运会每4年举办一次，奥运会的游泳成绩在不断的被刷新，如男子400m自由泳项目，1996年奥运冠军的成绩比1960年的约提高了30s，下面是该项目冠军的一些数据：根据上面资料，能否估计2012年伦敦奥运会时该项目的冠军成绩？ 解：（1）以1980年为零点，每隔4年的年份的x值为横坐标，相应的y值为纵坐标，即（0,231.31），（1,231.23）等，在坐标系中描出这些对应点.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240（2）观察描出的点的整体分布，它们基本在一条直线附近波动，y与x之间的函数 关系可以用一次函数去模拟.即y=kx+b.O（1980）2301（1984）2（1988）3（1992）4（1996）5（2000）6（2004）7（2008）8（2012）y/sx/年210220200240········ 这里我们选取从原点向右的第1个点（1，231.23）及第7个点（7，221.86）的坐标代入y=kx+b中,得解得k=-1.63, b=232.86所以，一次函数的解析式为y=-1.63x+232.86.(3) 当把1980年的x值作为0，以后每增加4年得x的一个值，这样2012年时的x值为8，把x=8代入上式，得y=
-1.63×8+232.86=219.82(s)因此，可以得到2012年奥运会男子的自由泳的400m的冠军的成绩约是219.82s2012年伦敦奥运会中国选手孙杨以220.14s的成绩打破男子400m自由泳项目奥运会纪录获得冠军，你对你预测的准确程度满意吗？归纳总结通过上面的学习，我们知道建立两个变量之间的函数模型，可以通过下列几个步骤完成：（1）将实验得到的数据在直角坐标系中描出；
（2）观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据
已知数据求出具体的函数表达式；
（3）进行检验；
（4）应用这个函数模型解决问题. 全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地100万平方千米，沙漠200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如下图所示.当堂练习(1)如果不采取任何措施，那么
到第5年底，该地区沙漠面积
将增加多少万千米2？10万千米2(2)如果该地区沙漠的面积继续
按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2
沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．第50年底后第12年底课堂小结一次函数模型的应用①将实验得到的数据在直角坐标系中描出②观察这些点的特征，确定选用的函数形式，并根据已知数据求出具体的函数表达式③进行检验④应用这个函数模型解决问题见《学练优》本课时练习课后作业课件21张PPT。第2课时 建立一次函数模型解决预测
类型的实际问题情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练1、根据下列条件写出一次函数的解析式：
（1）k=3, b=4 ;
（2）k=2, b=－1 .
结论：对于一次函数，当k，b确定，解析式也就确定.
情景引入2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：
根据图象回答下列问题：
⑴王大强和张小勇谁跑的快？
⑵出发几秒后两人相遇？
⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？
⑷你还能读出什么信息？ 国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示： 观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？合作探究 上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以
试着建立一次函数的模型.解得 b = 3.3， k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t
的函数关系式.当t = 8时， y = 3.73，这说明1908年的撑杆跳高
纪录也符合公式①. 实际上，1912 年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93 m. 这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93. 然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90 m，
远低于7.73 m. 这表明用所建立的函数模型远离已知数据
做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系：例1（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；
（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？（1） 求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k = 9， b = -20.
于是y = 9x -20. ①将x = 21，y = 169代入①式也符合.
公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.解 当x = 22时， y = 9×22-20 = 178.
因此，李华的身高大约是178 cm.（2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所鸣叫的
次数吗？随堂训练 （1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约
为多少摄氏度？ （3） 能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0 ℃时所
鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际
生活中的情况有所不符，蟋蟀在0 ℃时可能
不会鸣叫.2. 某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店
销售纯净水的数量. 解 销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的
函数关系式是
y= 160+（t-1）×5= 5t+155.（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系
建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店
销售纯净水的数量.课堂小结1.通过图表数据的规律，构建一次函数模型;
2.分析一次函数模型的规律解决预测类型的实际问题.课后作业 见《学练优》本课时练习第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1．在具体情境中，分析变量间的关系，抽象出一次函数模型并会运用所建立的模型进行预测；(重点)
2．根据数据确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入
“脚印专家”根据脚印的大小，能够推测出罪犯的身高，这是符合科学的．科学家们测量了许多人的身高和脚印长度之后，得出了从脚印长度推算身高的公式：身高(厘米)＝脚印长度(厘米)×6.876.在我们的生活中还有很多这样运用到一次函数模型的例子，今天我们将要学习一次函数模型在生活中的应用．21教育网
二、合作探究
探究点：建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
【类型一】 根据描述或图表信息建立一次函数模型并合理预测
小明练习100米短跑，训练时间与100米短跑成绩记录如下：
时间(月)
1
2
3
4
成绩(秒)
15.6
15.4
15.2
15
(1)请你为小明的100米短跑成绩y(秒)与训练时间x(月)的关系建立函数模型；
(2)用所求出的函数解析式预测小明训练6个月的100米短跑成绩；
(3)能用所求出的函数解析式预测小明训练3年的100米短跑成绩吗？为什么？
解析：(1)由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y＝kx＋b，利用已知点的坐标，即可求解；(2)令(1)中的x＝6，求出相应y值即可；(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．21cnjy.com
解：(1)设函数表达式为y＝kx＋b，依题意得得∴y＝－0.2x＋15.8；
(2)当x＝6时，y＝－0.2×6＋15.8＝14.6.
答：小明训练6个月的100米短跑成绩为14.6秒；
(3)不能，因为短跑的成绩在短时间内可能呈某种趋势，但在较长的时间内，受自身的发展极限的限制，不会永远如此快的提高．21·cn·jy·com
方法总结：根据表格的分析可知函数是随着自变量均匀变化的，由此可知这个函数应是一次函数，利用待定系数法求解即可．在进行预测时要注意如果自变量的取值远离当前值，就不能将自变量代入求值，因为这个一次函数只能预测邻近的数据．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
【类型二】 根据图象建立一次函数模型并预测
已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象(如图①)、上周货运量折线统计图(如图②)等信息如下：货运收费项目及收费标准表：www.21-cn-jy.com
运输费
冷藏费
固定费用
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
(1)汽车的速度为________千米/时，火车的速度为________千米/时；
(2)设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽(元)和y火(元)，分别求y汽、y火与x的函数关系式(不必写出x的取值范围)，当x为何值时，y汽＞y火(总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用)；21世纪教育网版权所有
(3)请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？2·1·c·n·j·y
解析：(1)根据点的坐标为(2，120)，(2，200)，直接得出两车的速度即可；(2)根据货运收费项目及收费标准表、行驶路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数图象，得出关系式即可；(3)根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．
解：(1)根据图表上点的坐标为(2，120)，(2，200)，∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)依据题意得y汽＝240×2x＋×5x＋200＝500x＋200，y火＝240×1.6x＋×5x＋2280＝396x＋2280.若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280.∴x＞20；
(3)上周货运量x＝(17＋20＋19＋22＋22＋23＋24)÷7＝21＞20，从平均数分析，建议预定火车费用较省．从折线图走势分析，上周货运量周四(含周四)后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．21·世纪*教育网
方法总结：解答预测类问题时，要注意根据具体情境适当调整方法，如解统计有关的方案选择问题时，要注意从统计图表中读取信息，然后利用这些信息解决问题．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
1．根据数据确定一次函数表达式
2．利用一次函数等知识进行合理预测，预测时要注意在已知数据邻近预测结果才与事实更好地吻合
在教学过程中要注意根据相关的信息得出函数的表达式，根据表达式进行合理预测，在预测时应提醒学生合理预测的原则，教会学生怎么进行合理预测www-2-1-cnjy-com
第2课时 建立一次函数模型解决预测类型的实际问题
学习目标：
1.能用一次函数的知识解决简单的实际问题.
2.能结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
3、感受一次函数的应用价值，乐于运用所学知识去解决实际问题，体验成功，增强自信.
学习重点：建立一次函数模型，结合对函数关系的分析，对变量的变化规律作出初步预测.
学习难点：建立一次函数模型
学习过程：
一、复习导入：
1、回忆利用待定系数法求函数解析式的步骤
已知一次函数经过两点（1，3），（2，0），求这个函数的解析式.
2、温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度，水的沸点是100℃，用华氏温度度量为212F，水的冰点是０℃，用华氏温度度量为３２F，已知摄氏度与华氏温度的关系可近似为一次函数，你能不能想出办法，方便地把华氏温度换算成摄氏温度？21教育网
师生合作，探究新知：
解决导入中的问题2
三、检查学习效果
1.“练习”
（1）把温度84华氏温度换算成摄氏温度.
已知正比例函数的图像经过点M（－１，５）.求这个函数解析式.
已知一次函数经过两点（－1，3），（2，－５），求这个函数的解析式
2.例题点拨：
如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数，下表是测得的指距、身高的一组数据．
指距d(cm)
20
2l
22
23
身高h(cm)
160
169
178
187
(1)求出h与d之间的函数关系式(不要求写出自变量d的取值范围)．
(2)某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少?
五、归纳小结：这节课你有什么收获，还有什么疑惑？
六、当堂训练：
1.将直线y=4x+1的图象向下平移3个单位长度，得到直线 .
2.．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m= ．
x
1
O
2
y
3
m
5
3.已知一次函数y=kx+b(k≠O)的图象经过点(0，1)，且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式 ．21世纪教育网版权所有
4.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：
日期
1
2
3
4
数量（瓶）
150
155
160
165
（1）你能为销售纯净水的数量与时间的关系建立函数模型吗？
（2）用求出的函数解析式预测今年7月8日该商店销售纯净水的数量；
（3）能用求出的解析式预测今年12月1日该商店纯净水的销售量吗？
5.把煤油均匀地注入桶内，注入的时间和注入的油量如下：（选做）
t (分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Q(升)
3
6
9
12
15
18
21
24
27
(1)找出Q的任意值和对应的t值的比．
(2)用解析式表示Q与t的函数关系．
课件11张PPT。导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第3课时 一次函数与一次方程的联系4.5 一次函数的应用第4章 一次函数学练优八年级数学下（XJ）
教学课件1.理解一次函数与一次方程的联系，会根据一次函数的图象解决一次方程的求解问题;（重点）
2. 学习用函数的观点看待解一次方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.（难点）
学习目标导入新课回顾与思考 让我们来观察一下平面直角坐标系,思考下列问题：(1)纵坐标等于0的点在哪里?(2)纵坐标大于0的点在哪里?
(3)纵坐标小于0的点在哪里?
y=0讲授新课 七年级，我们已学过一元一次方程，本章，我们又学了一次函数，这些都是一次……
是啊，它们之间有什么关系呢？乙甲问题：(1)解方程2x+20=0； (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ 解：(1) 2x+20=0
2x=-20
x=-10 (2) 当y=0时 ，即
2x+20=0
2x=-20
x=-10
从“函数值”
角度看两个问题实际上是同一个问题．（3）画出函数 y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.0xy20－10y=2x+20思考：
直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____.从“函数图象”上看-10 0-10 求一元一次方程
kx+b=0的解．
一次函数与一元一次方程的关系一次函数y= kx+b
中y=0时x的值． 从“函数值”看
求一元一次方程
kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
与 x 轴交点的横
坐标． 从“函数图象”看归纳总结当堂练习1．利用图象解一元一次方程x+3=0.?3y=x+3Oy解：作y=x+3图象如右图.
由图象知y=x+3交x轴于(-3，0),
所以原方程的解为x =?3 .x3 解：画出两个函数y=5x?1
和y=2x+5的图象． 由图象知，两直线交于点 (2，9)，所以原方程的解为 x=2．Oy=5x?1y=2x+592xy2．利用函数图象求x的值:5x?1= 2x+5. 课堂小结 解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值，即一次函数与x轴交点的横坐标.见《学练优》本课时练习课后作业课件17张PPT。第3课时 一次函数与一次方程的联系情景
引入合作
探究课堂
小结随堂
训练1、什么叫二元一次方程及二元一次方程的解? 2、一次函数的图像是什么?情景引入一次函数y = 5 - x的图象如图4-18所示.
（1） 方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
（2） 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？图4-18合作探究（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的
坐标满足方程x + y = 5吗？
（4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的
图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？图4-18 事实上， 以二元一次方程x + y = 5的解为坐标的点所组成的图形与一次函数y = 5 - x的图象完全相同. 我们知道二元一次方程x + y = 5的解有无数组，以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上. 将方程x + y = 5化成一次函数的形式：y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5. 一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上.你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
从图中可以看出，一次函数y = 3x - 6的图象与
x 轴交于点（2，0）， 这就是当y = 0 时，得x = 2， 而x = 2正是方程3x - 6 = 0的解.（1） 方程3x - 6 = 0的解为x = 2.（2） 画出函数y = 3x - 6的图象（如图4-19）， 一般地，一次函数y = kx + b （k≠0） 的图象
与x 轴的交点的横坐标是一元一次方程kx + b = 0的解.
任何一个一元一次方程kx + b = 0 的解， 就是一次
函数y = kx + b 的图象与x 轴交点的横坐标.已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象
与x轴交点的横坐标.直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），所以该图象与x轴交点的横坐标为-3. 上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角
度出发来解决问题. 1. 把下列二元一次方程改写成y = kx + b的形式.
（1） 3x + y = 7； （2） 3x + 4y = 13. 随堂训练2. 已知函数y = 3x + 9，自变量满足什么条件时，y = 0？答：x= -3.3. 利用函数图象， 解方程3x - 9 = 0.所以方程3x - 9 = 0 的解为x= 3.直线 y = 3x + 9与 x轴交于点（3，0），
课堂小结1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像;
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题.课后作业 见《学练优》本课时练习第3课时 一次函数与一次方程的联系
1．掌握一次函数与一次方程的联系；(重点)
2．综合应用一次函数与一次方程的关系解决问题．(难点)
一、情境导入
1．下面3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
(1)2x＋1＝3；(2)2x＋1＝0；(3)2x＋1＝－1.
2．下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？
(1)3x＋2＞2；(2)3x＋2＜0；(3)3x＋2＜－1.
二、合作探究
探究点一：一次函数与一次方程
【类型一】 一次函数与一元一次方程
一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为( )www.21-cn-jy.com
A．x＝－1 B．x＝2
C．x＝0 D．x＝3
解析：∵函数y＝kx＋b的图象经过点(2，3)(0，1)，∴解得∴一次函数解析式为y＝x＋1，由x＋1＝0，解得x＝－1，故选：A.21cnjy.com
方法总结：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值：从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值．21·cn·jy·com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】 一次函数与二元一次方程组
直角坐标系中有两条直线：y＝x＋，y＝－x＋6，它们的交点为P，第一条直线交x轴于点A，第二条直线交x轴于点B.21教育网
(1)求A、B两点坐标；
(2)用图象法解方程组
(3)求△PAB的面积．
解析：(1)分别令y＝0，求出x的值即可得到点A、B的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出AB的长，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．2·1·c·n·j·y
解：(1)令y＝0，则x＋＝0，解得x＝－3，所以点A的坐标为(－3，0)，令－x＋6＝0，解得x＝4，所以点B的坐标为(4，0)；【来源：21·世纪·教育·网】
(2)如图所示，方程组的解是
(3)AB＝4－(－3)＝4＋3＝7，△PAB的面积为×7×3＝.
方法总结：本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方程，即为方程组的解．www-2-1-cnjy-com
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点二：运用一次函数与方程解决实际问题
某销售公司推销一种产品，设x(种)是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬．公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：2-1-c-n-j-y
(1)求每种付酬方案y关于x的函数表达式；
(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x的取值范围．
解析：(1)由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求出函数关系式；
(2)列出方程得出两直线的相交点的坐标，即可知选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时x的取值范围．21世纪教育网版权所有
解：(1)设方案一的解析式为y＝kx，把(40，1600)代入解析式，可得k＝40，解析式为y＝40x；设方案二的解析式为y＝ax＋b，把(40，1400)和(0，600)代入解析式，可得解得：解析式为y＝20x＋600.21·世纪*教育网
(2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋600，解得x＝30，当x＞30时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．21*cnjy*com
方法总结：解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．
三、板书设计
1．一次函数与一元一次方程的联系
2．应用一次函数与一次方程解决实际问题
对于实际问题中数量之间的相互关系，可以用函数的思想去进行描述，研究其内在联系和变化规律．同时让学生体会到一次函数图象上所有点的坐标都符合其对应的二元一次方程，一次函数图象与x轴交点的横坐标就是其对应的一次方程的解【来源：21cnj*y.co*m】
第3课时 一次函数与一次方程的联系
【学习目标】
1.理解一次函数与二元一次方程（组）的关系；
2.会利用函数图象解二元一次方程组；
3.通过学习了解变量问题利用函数方法的优越性.
【课前预习】
知识回顾：
1.已知2x－y=1，用含x的代数式表示y，则y= .
2.方程 2x－y=1的解有 个.
3.是方程2x－y=1的一个解吗？
4.（1，1）是否是直线y=2x－1上的一个点？
想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？21教育网
学习任务一：阅读课本观察与思考完成下列问题：
1.3x-2y=5对应的一次函数（以x为自变量）是 .
2.直线y=－x-上任取一点（x，y）则（x，y）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？
3.在同一直角坐标系中画出直线y=-2x+1与y=x-的图象，并思考：
（1）它们有交点吗？
（2）交点的坐标与方程组的解有何关系？
（3）当自变量x取何值时，函数y=-2x+1与y=x-的值相等？这时的函数值是多少？
学习任务二：尝试完成150页课后练习题1、2、3.
【课中探究】
一、通过预习，完成下列小题.
1.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？
2.已知直线 y=2x 十与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求的值和交点纵坐标 .
3.以方程的解为坐标的所有点都在一次函数_____的图象上.
4.方程组 的解是________,由此可知,一次函数与的图象必有一个交点,且交点坐标是________.21世纪教育网版权所有
典型例题
谈一谈:本节课你学得了哪些知识与方法？
课件21张PPT。第4章 一次函数
小结与复习取值会发生变化的量称为变量取值固定不变的量称为常量(或常数) 如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取得的每一个值，y 都有唯一的一个值与它对应，那么称 y是x 的函数记作y ＝f (x). 这时把 x 叫作自变量,把 y 叫作因变量 对于自变量 取的每一个值a,因变量y的对应值称为函数值记作f (a).函数的有关概念 建立一个平面直角坐标系，以自变量取的每一个值为横坐标，以相应的函数值(即因变量的对应值)为纵坐标，描出每一个点，由所有这些点组成的图形成为这个函数的图像.
这种表示函数关系的方法称为图像法. 用图象法表示函数关系的好处是，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，一目了然.函数的三种表示方法反过来,以满足函数关系式的有序数对为坐标的点都在函数的图象上.函数图象上的点的坐标都满足函数关系式.画函数图象的方法是描点法，其一般步骤：
（1）列表；(2）描点；(3）连线.函数的图象可以是直线或曲线，还可以是由一些点或一些线段组成的图形. 列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值， (即因变量的对应值).
这种表示函数关系的方法称为列表法. 用列表法表示函数关系的好处是，自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚. 用式子表示函数关系的方法称为公式法，这样的式子称为函数解析式 用公式法表示函数关系的好处是，可以方便地计算函数值.函数解析式的一般形式是: 因变量=关于自变量的代数式同时注明自变量的取值范围 如果函数的解析式是自变量的一次式，那么这样的函数称为一次函数，它的一般形式是
y = kx+b,其中 k≠0
特别地，当b=0时，一次函数y = kx (k≠0) 也叫做正比例函数.画出正比例函数y=kx(k≠0)的图象的步骤：⑴先选取两点，通常选点(0,0)与点(1,k)；⑵在坐标平面内描点(0,0)与点(1,k)；⑶过点(0,0)与点(1,k)画一条直线。这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象。正比例函数y=kx有下列性质：（1）当k>0时，图象经过一、三象限，y随着x的增大(减小)而增大(减小)（2）当k<0时，图象经过二、四象限，y随着x的增大(减小)而减小(增大)正比例函数y=kx(k≠0)的图象和性质：一次函数y= kx+b（k≠0）的图像是一条直线.
由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图像，只要描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线就行了.
常常把这条直线叫作“直线y= kx+b”.画出一次函数y=kx＋ｂ(k≠0)的图象的步骤：⑴先选取两点，通常选点(0,ｂ)与点( ,０)；⑵在坐标平面内描点(0,ｂ)与点( ,０)；⑶过点(0,ｂ)与点( ,０)画一条直线.这条直线就是一次函数y=kx＋ｂ(k≠0)的图象.在一次函数y=kx+b中
k的符号决定直线的倾斜程度
b的符号决定直线与y轴的交点的位置一次函数y=kx＋ｂ(k≠0)中ｋ、ｂ的作用2、当k1=k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行. 当k1≠k2时,直线y=k1x+b1和y=k2x+b2相交. 两点小窍门1、求直线y=kx+b与x轴、y轴交点的方法：
令x=0，y=b，得直线y轴的交点坐标（0，b）
令y=0，x= 得直线x轴的交点坐标（ ，0） 判断是否为一次函数模型 的关键 是因变量是否随自变量均匀的变化或看函数图象是否为直线型 (直线、射线、线段，成直线形状的孤立点 。） 通过确定函数模型,然后列方程组求待定系数,从而求出函数的解析式,这种方法叫待定系数法.一次函数模型的建立（1）设函数表达式y=kx+b
（2）根据已知条件列出关于k,b的方程(组)
（3）解方程(组)
（4）把求出的k,b值代回到表达式中即可待定系数法求一次函数解析式的步骤：练习1.已知函数y=(m+1)x-3.
(1)当m取何值时，y随x的增大而增大？这时它的图象经过哪些象限?
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？这时它的图象经过哪些象限?2.对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，试求a的取值范围3.已知点(2,m) 、(-3,n)都在 直线 上，试比较 m和n的大小.你能想出几种判断的方法? 课后作业 见《学练优》本章小结与复习
