课件19张PPT。教师赠言每个人心中都有一座山世上最难攀登的山其实是自己做最好的自己我能 ⑴定 义 法:三个角分别相等，三条边成比例的两个
三角形相似。回顾问题1：判定两个三角形相似我们学过了哪些方法?⑵判定定理:平行于三角形一边的直线和其他两边相
交，所构成的三角形与原三角形相似。具备两个条件：
(1) DE∥BC；
(2)两个三角形在同一图形中。复习引入27.2.1相似三角形的判定（3）人教版九年级上册www.czsx.com.cn问题2：判定两个三角形全等有哪些简便方法？猜想：判定两个三角形相似有哪些简便方法？探究一：三边成比例的两个三角形相似？ 问题1：拿出自己已做好的两个三角形，进行度量，看看是否相似。△ABC∽△A′B′C′？探究新知D E∴又∴同理 ∴∴∥∽∴∽判定三角形相似的定理: 三边成比例的两个三角形相似.
注意：三边的比相等啦！ 探究二：两边成比例且夹角相等两个三 角形相似？问题2：你能仿照上一个定理的证明方法证明吗？探究新知判定三角形相似的定理: 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.数学符号：问题3：（思考题）
如果在ΔABC中， ∠B=60° , AB=4cm，
AC=3cm，在ΔA′B′C′中,∠B′=60°,
A′B′=2cm，A′C′=1.5cm。这两个三角形一
定相似吗？试着画画？33)结论： 判定两个三角形相似角必须两边的夹角。 例：根据下列条件，判断△ABC 和△ 是否相似，并说明理由：A B C运用定理：
1. “排”
2.“算”
3.“判”BC=10cm，BC=6 cm，要使两三角形相似，不改变的BC=10，B'C'的长应改为多少？∠B＇=120°，注意:
1.边必须是对应边的比且相等；
2.角必须是夹角。精讲点拨 1、根据条件，判断△ABC 和△ A′B′C′
是否相似，并说明理由： ∠A=40°， AB=7 cm，AC=14 cm，
∠A′=40°，A′B′=3 cm ，A′C′=6 cm．系列训练 2、图中的两个三角形是否相似？为什么？3、图中的两个三角形是否相似？为什么并求出 x和∠A．454、考考你的判断力，并说明理由。 (2)两个直角三角形相似。（ ） (3)两个等腰直角三角形相似。（ ）
(4)有一角是50°两个等腰三角形相似。（ ） (1)两个等边三角形相似。（ ） 如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，
求证：△ABC∽△AED．系列训练相似三角形的判定方法有几种？3.判定定理2：三边成比例的两个三角形相似. 4.判定定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
数学思想方法：类比、转化、从特殊到一般＿反思归纳1.定义判定法：比较复杂，烦琐.选做题：必做题：书本P42T2、3分层作业课件23张PPT。27.2.1 相似三角形的判定知识回顾1、相似多边形的判定2、什么叫相似比3、最简单的相似多边形是什么图形∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1，如果则△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC ∽ △A1B1C1。 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。相似比相似的表示方法符号：∽ 读作：相似于1、如图，∽A. 1 B. 2 C. 3 D. 4若BC=1，则EF的长为（ ），相似比为1:2，练一练B∽，相似比是 ，∽，相似比是
，则与的相似比为 。 2、已知练一练小结：相似具有传递性如何证明两个三角形相似呢？探 究
如图，任意画两条直线 ,再画三条与 都相交的平行线 ，分别度量 在 上截得的两条线段AB,BC和在 上截得的两条线段DE,EF的长度， 相等吗？ 事实上，当 // // 时，都可以得到 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段的比相等.ABDFECABC图1图2怎样变化？一般到特殊1、图2是由图1怎样变化得到的？2、上述的比例式还成立吗？为什么？ 观察ADBFEC图1ABC图3怎样变化？一般到特殊1、图3是由图1怎样变化得到的？观察2、上述的比例式还成立吗？为什么？ADBCE一般到特殊思考：把图中的部分线擦去，得到的新图形，上述比例式还成立吗？一般到特殊ABDE思考：把中的部分线擦去，得到的新图形，上述比例式还成立吗？BC 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等.归纳ABCDEABCDE1.如图，AB∥CD∥EF,则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. D. 基础巩固C基础巩固2.如图，在中，D,E分别在AB,AC上，
DE∥BC.已知AE=6，,则EC的长是（ ）
4.5 B. 8
C. 10.5 D.14 B提升训练1、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，的值；
（2）若BC=6，求CG和BE的长。
且AG=2，GD=1，DF=5。（1）求提升训练2、已知，如图，EG∥BC,GF∥DC,AE=3，EB=2，AF=6，求AD的长。答案：AD=10体会 分享
1、我们这节课用了哪些方法来求线段的长？
2、平行线分线段成比例定理及推论应注意什么？
3、我们用了哪些数学方法去探究问题？
布置作业同步训练：
《相似三角形》第一课时挑战自我1、已知∽,且 的三边的的最短边为16，求的周长。
比为7:4:5，答案：642、如图，在中，DE∥BC,EF∥CD,AF=4，AB=16，求AD的长。答案：AD=8再 见课件30张PPT。27章 相似27.2.1 相似三角形的判定
（第3课时）一、知识回顾： 到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。2.（预备）定理:
（平行法）平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。几何语言：∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC1.定义法:如果两个三角形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个三角形相似.4.（SAS）判定定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角相似.3. （SSS）判定定理:如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。（一）探究一 观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。3、请你证明：二、探究新知：一般地，我们有利用两组角判定两个三角形相似的定理。（如图）∠A=∠A′，∠B=∠B′△ABC∽△A′B′C′ 已知：如图在⊿ABC和⊿A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，
求证：△ABC和△A′B′C′相似BACA′B′C′DE证明：在AB上截取A′D=AB，画DE∥B′C′交A′C′与点E，
则：△A′DE∽△A′B′C′，∠A′DE=∠B′，
∵∠B=∠B′ ∴∠B=∠A′DE
∵A′D=AB， ∠A=∠A′
∴△ABC≌△A′DE
∴△ABC∽△A′B′C′CC'∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'用数学符号表示：判定定理3：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角分别相等的两个三角形相似。基础演练1下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)2、已知：ΔABC和ΔDEF中， ∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°， ∠F=60 °。
求证：ΔABC∽ΔDEF AFECBD例1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°。AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D。求AD的长。解： ∵ ED⊥AB∴ ∠ EDA=90 °.又∴ ∠ C=90 °, ∠ A= ∠ A∴ △AED ∽ △ABC注意：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。 对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?求证:Rt △ABC∽Rt △A′B′C′。证明:由勾股定理，得∴Rt △ABC∽Rt △A'B'C'.（二）探究二即：
如果
如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。判定三角形相似的定理之四△ABC∽△A1B1C1.那么√Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1.AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？基础演练2思 考
(1)如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它
们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?(2)有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似?
等于1200呢?1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．已知：等腰△ABC AB = AC 和等腰△A'B'C' ，A'B'=A'C' 且有∠B=∠B',求证:△ABC∽△A'B'C'证明：∵等腰三角形 AB=AC ∴∠B=∠C∴△ABC∽△A'B'C' ∵等腰三角形 A'B'=A'C' ∴∠B'=∠C'∵∠B=∠B',∴∠C=∠C'课后练习2. 如图，Rt△ABC中,CD是斜边上的高，求证：（1）△ACD∽△ABC；
（2） △ CBD∽△ABC。证明：∴ ∠ACB=∠ADC=90°又∠ A = ∠ A∴ △ACD∽△ABC∴ ∠CDB=∠ACB=90°∠B = ∠B ∴ △CBD∽△ABC∵CD AB∴ ∠ADC=90 °∵CD AB∴ ∠CDB =90 °4.已知：Rt △ ABC中，CD是斜边AB的高。 求证： AC2=AD·AB3.如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k是正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？1、下面每组的两个三角形是否相似？为什么？①①②③④ABCFDEACBDEFBACDFE30o30o30o30o55o30o基础演练32. 如图所示： ∠ 1= ∠ 2 = ∠ 3
图中相似三角形有
3. 判断并说理
（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。( )
（2）有一个角为120 °的两个等腰三角形相似。( )
（3）有一个角为40°的两个等腰三角形相似。
(4)两个等腰三角形相似。( )
4. Rt △ ABC中，CD是
斜边AB的高，图中相似的三角形有△ AED∽△ ADB∽△ ABC ×√√×5.如图所示：AB⊥ BD、ED⊥BD、C为BD中点，且AC⊥CE 、ED=1、BD=4 ,则AB=( )46. 如图所示:若△ABO ∽ △CDO，
则应添加的条件为（ ）7如图：已 知:DE∥BC,EF∥AB,则图中共有（ ）对三角形相似.3例4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC 4. 过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＢBCADEEBCAD△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC∠A=∠A
∠AED=∠C∠A=∠A
∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有两条：8.如图直线BE、DC交于A, AD·AC=AE·BA，
求证：∠E=∠C如何证明∠DEA＝∠C？
EABDC解： ∵ ∠ A= ∠ A ∠ABD=∠C
∴ △ABD ∽ △ACB
∴ AB : AC=AD : AB
∴ AB2 = AD · AC
∵ AD=2 AC=8
∴ AB =43.已知如图， ∠ABD=∠C AD=2 ， AC=8，求AB ABDC4、如图：在Rt △ ABC中， ∠ABC=900，BD⊥AC于D
问（1）图中有几个直角三角形？它们相似吗？为什么？解： 图中有三个直角三角形，分别是：
△ ABC、 △ ADB、 △ BDC
△ ABC ∽ △ ADB ∽ △ BDC
求证（2）AB2=AD · AC BD2=AD · DC
常见
图形基本图形的形成、变化及发展过程：平行型 斜交型垂直型相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等课 堂 小 结方法2：平行于三角形一边的直线与其它两边
相交，所得三角形与原三角形相似方法3：三边对应比相等方法4：两边对应比相等且夹角相等方法6：HL(直角三角形)例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，
求证: PA·PB＝PC·PD证明：连接AC、BD．∵ ∠A和∠D都是 所对的圆周角，∴ ∠A＝∠D同理 ∠C＝∠B∴ △PAC∽△PDB即 PA·PB＝PC·PD·ABCDOP
