安徽省安庆市潜山县三环中学2017届高三（上）第四次联考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（理科）
　
一、选择题（共15小题，每小题4分）
1．设集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}
2．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（　　）
A．b＜c＜a
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
4．函数f（x）=的定义域为（　　）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
5．“a＞1”是“函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6．曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（　　）
A．53
B．54
C．35
D．45
7．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
A．y=x+sin2x
B．y=x2﹣cosx
C．y=2x+
D．y=x2+sinx
8．下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为： x∈R，x2+2x≤0，则 p为： x∈R，x2+2x＞0．
③命题“ x，x2﹣2x+3＞0”的否命题是“ x，x2﹣2x+3＜0”．
④命题“若 p，则q”的逆否命题是“若p，则 q”．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
9．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（　　）
A．
B．
C．0
D．﹣
10．函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（　　）
A．b＞0
B．b＜0
C．b≥0
D．b≤0
11．设f（x）=，则f（x）dx的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
12．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c
13．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f=（　　）
A．1﹣e
B．e﹣1
C．﹣1﹣e
D．e+1
14．定义新运算 ：当a≥b时，a b=a；当a＜b时，a b=b2，则函数f（x）=（1 x）x﹣（2 x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．6
D．12
15．若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点是x1，g（x）=logax+x﹣4的零点为x2，则+的取值范围是（　　）
A．[3.5，+∞）
B．[1，+∞）
C．[4，+∞）
D．[4.5，+∞）
　
二、填空题（共5小题，每小题4分）
16．已知函数f（x）=（m2﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+6）为奇函数，则m的值为　　．
17．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　　．
18．已知函数f（x）=aex﹣3x+1的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b，则b=　　．
19．已知函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为　　．
20．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为　　．
　
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
21．求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y﹣6=0及y=0所围成图形的面积．
22．设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．
（Ⅰ）求A∩B及 R（A∪B）；
（Ⅱ）若（A∩B）∩C= ，求实数a的取值范围．
23．已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）求使成立的x的取值范围．
24．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．
25．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
26．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．
（I）若函数f（x）在x∈[，2]内单调递减，求实数a的取值范围；
（II）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
　
2016-2017学年安徽省安庆市潜山县三环中学高三（上）第四次联考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题（共15小题，每小题4分）
1．设集合M={y|y=x2+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，则M∩N=（　　）
A．（0，1），（1，2）
B．{（0，1），（1，2）}
C．{y|y=1或y=2}
D．{y|y≥1}
【考点】交集及其运算．
【分析】集合M为二次函数的值域，集合N为一次函数的值域，分别求出后求交集．
【解答】解：M={y|y≥1}，N={y|y∈R}，∴M∩N={y|y≥1}，
故选D．
　
2．幂函数y=f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】幂函数的性质．
【分析】先设出幂函数解析式来，再通过经过点（4，），解得参数，从而求得其解析式，再代入求f（）的值．
【解答】解：设幂函数为：y=xα
∵幂函数的图象经过点（4，），
∴=4α
∴α=﹣
∴y=
则f（）的值为：．
故选B．
　
3．设a=log3，b=（）0.3，c=log2（log2），则（　　）
A．b＜c＜a
B．a＜b＜c
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
【考点】对数值大小的比较．
【分析】由已知条件利用对数单调性比较大小．
【解答】解：∵a=log3＜=﹣1，
0＜b=（）0.3＜（）0=1，
c=log2（log2）==﹣1，
∴a＜c＜b．
故选：D．
　
4．函数f（x）=的定义域为（　　）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由函数的解析式可得log2x≠0，即，由此求得函数的定义域．
【解答】解：由函数的解析式可得log2x≠0，
∴，故函数的定义域（0，1）∪（1，+∞），
故选D．
　
5．“a＞1”是“函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】分别由a＞1，得到f（x）是增函数，而f（x）是增函数，得不出a＞1，从而得到答案．
【解答】解：若a＞1，则f′（x）=3x2+a＞0，
∴f（x）在R上是增函数，是充分条件，
若函数f（x）=x3+a在R上为单调递增函数，
∴f′（x）=3x2+a＞0，
∴a≥0，不是必要条件，
故选：A．
　
6．曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是（　　）
A．53
B．54
C．35
D．45
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用导数的几何意义，求出切线方程，即可求得三角形的面积．
【解答】解：求导函数，可得y′=3x2，
当x=3时，y′=27，∴曲线y=x3在点（3，27）处的切线方程为y﹣27=27（x﹣3），即27x﹣y﹣54=0
令x=0，可得y=﹣54，令y=0，可得x=2
∴曲线y=x3在点（3，27）处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是=54
故选B．
　
7．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（　　）
A．y=x+sin2x
B．y=x2﹣cosx
C．y=2x+
D．y=x2+sinx
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】利用函数奇偶性的判断方法对选项分别分析选择．
【解答】解：四个选项中，函数的定义域都是R，
对于A，﹣x+sin（﹣2x）=﹣（x+sin2x）；是奇函数；
对于B，（﹣x）2﹣cos（﹣x）=x2﹣cosx；是偶函数；
对于C，，是偶函数；
对于D，（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx≠x2+sinx，x2﹣sinx≠﹣（x2+sinx）；所以是非奇非偶的函数；
故选：D．
　
8．下列命题中：
①若p，q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件．
②若p为： x∈R，x2+2x≤0，则 p为： x∈R，x2+2x＞0．
③命题“ x，x2﹣2x+3＞0”的否命题是“ x，x2﹣2x+3＜0”．
④命题“若 p，则q”的逆否命题是“若p，则 q”．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】复合命题的真假；四种命题；四种命题的真假关系．
【分析】根据复合命题的真值表判断出命题①错误；据含量词的命题的否定判断出命题②对，命题③是错误．根据四种命题的形式判断出命题④错误．
【解答】解：对于①p且q为真 p为真且q为真，p或q为真 p为真或q为真，
∴“p且q为真” “p或q为真”，但反之不成立，
∴“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，故①错；
对于②，∵命题p： ×∈R，x2+2x≤0是特称命题
∴ p： ×∈R，x2+2x＞0．故②正确；
③：∵“ x，x2﹣2x+3＞0”是全称命题，它的否定命题是特称命题，即： p为“ x，x2﹣2x+3≤0．
而③中给出的命题“ x，x2﹣2x+3＞0”的否定是“ x，x2﹣2x+3＜0”，不是否命题．故③错误；
对于④，由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故④不正确；
其中正确结论的是②．
故选A．
　
9．设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（　　）
A．
B．
C．0
D．﹣
【考点】抽象函数及其应用；函数的值．
【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．
【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，
∴f（）=f（）
=f（）+sin
=f（）+sin+sin
=f（）+sin+sin+sin
=sin+sin+sin
=
=．
故选：A．
　
10．函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，则函数y=+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（　　）
A．b＞0
B．b＜0
C．b≥0
D．b≤0
【考点】指数函数单调性的应用．
【分析】利用函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的单调性与f（x）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可得a，再根据二次函数的单调性进行判断．
【解答】解：∵函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，
∴a0+a1=3，
∴a=2．
所以函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，
∴﹣，
解得b≥0，
故选C．
　
11．设f（x）=，则f（x）dx的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】分段函数的应用．
【分析】把积分分成两个部分，和，找出其相对应的函数带入可求定积分的值．
【解答】解：
f（x）dx=f（x）dx+f（x）dx
=x2dx+（2﹣x）dx
=x3+（2x﹣x2）
=
　
12．已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．a＜b＜c
【考点】函数奇偶性的性质；函数恒成立问题．
【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．
【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，
∴当1＜x1＜x2时，f
（x2）﹣f
（x1）＞0，
即f
（x2）＞f
（x1），
∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∵f（1+x）=f（1﹣x），
∴函数f（x）关于x=1对称，
∴a=f（﹣）=f（），
又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，
∴f（2）＜f（）＜f（3），
即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），
∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．
故选：A．
　
13．已知定义在R上的函数f（x）满足：y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，且当x≥0时恒有f（x﹣）=f（x+），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，则f=（　　）
A．1﹣e
B．e﹣1
C．﹣1﹣e
D．e+1
【考点】函数恒成立问题；函数的值．
【分析】根据图象的平移可知y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，可得函数为奇函数，由题意可知当x≥0时，函数为周期为2的周期函数，可得f=f（0）﹣f（1），求解即可．
【解答】解：∵y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）点对称，
∴y=f（x）的图象关于（0，0）点对称，
∴函数为奇函数，
∵当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=ex﹣1，
∴f
=f
=f（0）﹣f（1）
=0﹣（e﹣1）
=1﹣e，
故选：A
　
14．定义新运算 ：当a≥b时，a b=a；当a＜b时，a b=b2，则函数f（x）=（1 x）x﹣（2 x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（　　）
A．﹣1
B．1
C．6
D．12
【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的最值及其几何意义．
【分析】当﹣2≤x≤1和1＜x≤2时，分别求出函数f（x）的表达式，然后利用函数单调性或导数求出函数f（x）的最大值．
【解答】解：由题意知
当﹣2≤x≤1时，f（x）=x﹣2，当1＜x≤2时，f（x）=x3﹣2，
又∵f（x）=x﹣2，f（x）=x3﹣2在定义域上都为增函数，∴f（x）的最大值为f（2）=23﹣2=6．
故选C．
　
15．若a＞1，设函数f（x）=ax+x﹣4的零点是x1，g（x）=logax+x﹣4的零点为x2，则+的取值范围是（　　）
A．[3.5，+∞）
B．[1，+∞）
C．[4，+∞）
D．[4.5，+∞）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出x1，x2之间的关系，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．
【解答】解：函数f（x）=ax+x﹣4的零点是函数y=ax与函数y=4﹣x图象交点的横坐标，
函数g（x）=logax+x﹣4的零点是函数y=logax与函数y=4﹣x图象交点的横坐标，
由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称，直线y=4﹣x与直线y=x垂直，
故直线y=4﹣x与直线y=x的交点（2，2），∴x1+x2=4，
∴+==≥，
当x1=x2时等号成立，而x1+x2=4，故当x1=x2=2时，
+≥1，
∴+的取值范围是[1，+∞）．
故选：B．
　
二、填空题（共5小题，每小题4分）
16．已知函数f（x）=（m2﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+6）为奇函数，则m的值为　1　．
【考点】二次函数的性质．
【分析】利用函数的奇偶性列出混合组求解即可．
【解答】解：函数f（x）=（m2﹣1）x2+（m﹣2）x+（m2﹣7m+6）为奇函数，
可得，解得m=1．
故答案为：1．
　
17．已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是　（0，1）　．
【考点】函数的零点．
【分析】先把原函数转化为函数f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解．
【解答】解：函数f（x）==，
得到图象为：
又函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，
知f（x）=m有三个零点，
则实数m的取值范围是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
　
18．已知函数f（x）=aex﹣3x+1的图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=x+b，则b=　5　．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】利用求导法则求出曲线方程的导函数，把x=0代入导函数求出的导函数值即为切线方程的斜率，而切线方程的斜率为1，求出a，可得切点坐标，然后把切点坐标代入直线方程，即可求出b的值．
【解答】解：由题意可知曲线在x=0出切线方程的斜率为1，
求导得：y′=aex﹣3，所以y′|x=0=a﹣3=1，即a=4，
把x=0代入f（x）=aex﹣3x+1得f（0）=5
（0，5）代入直线方程得：b=5．
故答案为：5．
　
19．已知函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围为　（0，1]　．
【考点】函数单调性的性质．
【分析】根据一次函数以及反比例函数的性质、函数的单调性得到关于a的不等式组，解出即可．
【解答】解：若函数在（﹣∞，+∞）上是减函数，
则，解得：0＜a≤1，
故答案为：（0，1]．
　
20．设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集为　（﹣∞，﹣2）∪（0，2）　．
【考点】函数的单调性与导数的关系；奇函数．
【分析】首先根据商函数求导法则，把化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（﹣∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0 f（x）＞0的解集即可求得．
【解答】解：因为当x＞0时，有恒成立，即[]′＜0恒成立，
所以在（0，+∞）内单调递减．
因为f（2）=0，
所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．
又因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以在（﹣∞，﹣2）内恒有f（x）＞0；在（﹣2，0）内恒有f（x）＜0．
又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．
　
三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答时要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
21．求由抛物线y2=8x（y＞0）与直线x+y﹣6=0及y=0所围成图形的面积．
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】根据定积分的定义结合图象可得，，然后利用定积分的定义进行计算．
【解答】解：设所求图形面积为S，
=
==
　
22．设全集为R，A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，C={x|a﹣1＜x＜2a}．
（Ⅰ）求A∩B及 R（A∪B）；
（Ⅱ）若（A∩B）∩C= ，求实数a的取值范围．
【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题．
【分析】运用集合间的运算可直接求A∩B及CR（A∪B）；再借助于数轴可求出（Ⅱ）问中a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|2＜x≤5}，B={x|3＜x＜8}，
∴A∩B={x|3＜x≤5}，A∪B={x|2＜x＜8}，
∴CR（A∪B）={x|x≤2或x≥8}．
（Ⅱ）∵A∩B={x|3＜x≤5}，如上图，
又∵（A∩B）∩C= ，
∴集合C应当在上图表示的区域两侧，
∴应有有2a≤3或a﹣1≥5，
解得：．
　
23．已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）求使成立的x的取值范围．
【考点】其他不等式的解法；函数的值．
【分析】（1）依题意，f（c）=+1=，可求得常数c的值；
（2）由（1）知c=，从而f（x）=，分段去解不等式f（x）＞+1即可．
【解答】解：（1）因为f（x）=，
∴f（c）=+1，又f（c）=，
∴==2﹣2，
∴c=．
（2）∵c=，
∴f（x）=
当0＜x＜时，由f（x）＞+1得
x+1＞+1，从而＜x＜，
当x＜1时，解f（x）＞+1得
得2﹣4x+1＞+1，从而≤x＜，
综上可得，＜x＜或≤x＜，
所以f（x）＞+1的解集为{x|＜x＜}．
　
24．已知命题p：函数y=x2﹣2x+a在区间（1，2）上有1个零点；命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点．如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求a的取值范围．
【考点】复合命题的真假．
【分析】对于命题p，设y=f（x），知道该函数为二次函数，对称轴为x=1，从而有，解该不等式组即可得到0＜a＜1；对于命题q，则有△＞0，从而可解得，或a．并且根据条件可知p真q假，或p假q真，求出这两种情况的a的取值范围再求并集即可．
【解答】解：对于命题p，设y=f（x）=x2﹣2x+a；
该二次函数开口向上，对称轴为x=1；
∴，∴0＜a＜1；
对于命题q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1与x轴交于不同的两点；
∴△=（2a﹣3）2﹣4＞0，即4a2﹣12a+5＞0；
解得或；
∵p∧q是假命题，p∨q是真命题，∴命题p，q一真一假；
①p真q假，则，所以；
②p假q真，则，所以或a≤0；
∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[，1）∪（，+∞）．
　
25．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性．
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论．
【解答】解：∵f（x）=ln（1+ax）﹣，
∴f′（x）=﹣=，
∵（1+ax）（x+2）2＞0，
∴当1﹣a≤0时，即a≥1时，f′（x）≥0恒成立，
则函数f（x）在（0，+∞）单调递增，
当0＜a≤1时，由f′（x）=0得x=±，
则函数f（x）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．
　
26．已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x．
（I）若函数f（x）在x∈[，2]内单调递减，求实数a的取值范围；
（II）当a=﹣时，关于x的方程f（x）=﹣x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为2，根据函数的单调性求出a的范围即可；
（Ⅱ）可变形为，令，根据函数的单调性求出g（x）的极值和端点值，得到关于b的不等式组，解出即可．
【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣2ax﹣2=
…
由题意f'（x）≤0在x∈[，2]时恒成立，即2
在x∈[，2]时恒成立，即，…
当x=时，取最大值8，
∴实数a的取值范围是a≥4．…
（Ⅱ）当a=﹣时，可变形为．
令，
则．…
列表如下：
x
1
（1，2）
2
（2，4）
4
g'（x）
﹣
0
+
g（x）
↘
极小值
↗
2ln2﹣b﹣2
∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，，…
又g（4）=2ln2﹣b﹣2，
∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，
∴，…
得．…
　
2017年1月20日