2016--2017学年度北师版数学九年级下册单元检测题第三章《圆》B

2016--2017学年度北师版数学九年级下册单元检测题
第三章《圆》B
一．选择题
1．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（　　）
A．CE=DE B．AE=OE C．= D．△OCE≌△ODE
4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）【来源：21·世纪·教育·网】
A．（π﹣4）cm2 B．（π﹣8）cm2
C．（π﹣4）cm2 D．（π﹣2）cm2
5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）
A．75° B．60° C．45° D．30°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（　　）
A．80° B．100° C．60° D．40°
7．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
8．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（　　）21*cnjy*com
A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能
9．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为（　　）21教育网
A． B． C． D．
10．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（　　）
A．R2﹣r2=a2 B．a=2Rsin36° C．a=2rtan36° D．r=Rcos36°
11．如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，则A点运动的路径的长为（　　）
A．π B．2π C．4π D．8π
　
二．填空题
12．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于　 　度．
13．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　 　．21·世纪*教育网
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为　 　．
15．（2015?沈阳）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=　　cm时，BC与⊙A相切．21·cn·jy·com
16．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为　　cm2．
17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为　 　．
　
三．解答题
18．如图，点A、B、C、D、E都在⊙O上，AC平分∠BAD，且AB∥CE，求证：AD=CE．
10．如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BD=2，连接CD，求BC的长．
21．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC与⊙O相交于点D，点E在⊙O上，且DE=DA，AE与BC相交于点F．
（1）求证：FD=DC；
（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．
22．如图所示，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，以CD为直径作半圆O，AB=4cm，BC=3cm，AD=13cm．求图中阴影部分的面积：
23．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径．
　
答案与解析
一．选择题
1．【分析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=∠AOB，代入求出即可．
解：∵∠A=50°，OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC=∠AOB=40°，
故选A．
　
2．【分析】连接OA，先利用垂径定理得出AC的长，再由勾股定理得出OC的长即可解答．
解：连接OA，
∵AB=6cm，OC⊥AB于点C，
∴AC=AB=×6=3cm，
∵⊙O的半径为5cm，
∴OC===4cm，
故选B．
　
3【分析】根据垂径定理得出CE=DE，弧CB=弧BD，再根据全等三角形的判定方法“AAS”即可证明△OCE≌△ODE．21cnjy.com
解：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，
∴CE=DE，弧CB=弧BD，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE，
故选B
　
4．【分析】作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积．21教育名师原创作品
解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，
∵OA=OD=4，CD=2，
∴OC=2，
在RT△AOC中，sin∠OAC==，
∴∠OAC=30°，
∴∠AOB=120°，
AC==2，
∴AB=4，
∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）cm2
故选A．
　
5．【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．21世纪教育网版权所有
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．
故选D．
　
6．【分析】根据圆内接四边形的性质求得∠ABC=40°，利用圆周角定理，得∠AOC=2∠B=80°．
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ABC=180°﹣140°=40°．
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故选A．
　
7．【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．
解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，
∵5＞3，即r＞d，
∴直线和圆相交，
故选C．
　
8．【分析】利用直线l和⊙O相切?d=r，进而判断得出即可．
解：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，
∴DC=3，
∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．
故选：C．
　
9．【分析】首先连接OC，由CE是⊙O切线，可证得OC⊥CE，又由圆周角定理，求得∠BOC的度数，继而求得∠E的度数，然后由特殊角的三角函数值，求得答案．
解：连接OC，
∵CE是⊙O切线，
∴OC⊥CE，
∵∠A=30°，
∴∠BOC=2∠A=60°，
∴∠E=90°﹣∠BOC=30°，
∴sin∠E=sin30°=．
故选A．
　
10．【分析】根据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．www.21-cn-jy.com
解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，
∴∠BOC=×360°=72°，
∴∠1=∠BOC=×72°=36°，
R2﹣r2=（a）2=a2，
a=Rsin36°，
a=2Rsin36°；
a=rtan36°，
a=2rtan36°，
cos36°=，
r=Rcos36°，
所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．
故选A．
　
11．【分析】由每个小正方形的边长都为1，可求得OA长，然后由弧长公式，求得答案．
解：∵每个小正方形的边长都为1，
∴OA=4，
∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，
∴∠AOA′=90°，
∴A点运动的路径的长为：=2π．
故选B．
　
二．填空题
12．【分析】求出OA、AC，通过余弦函数即可得出答案．
解：∵A（0，1），B（0，﹣1），
∴AB=2，OA=1，
∴AC=2，
在Rt△AOC中，cos∠BAC==，
∴∠BAC=60°，
故答案为60．
　
13．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．【来源：21cnj*y.co*m】
解：∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=90°，
∵OA=OC=R，
∴R2+R2=2，
解得R=．
故答案为：．
　
14．【分析】连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，先计算出CB2+PB2=CP2，则根据勾股定理的逆定理得∠CBP=90°，再根据垂径定理得到PB=P′B=4，接着证明四边形ACBP为矩形，则PA=BC=3，然后在Rt△APP′中利用勾股定理计算出P′A=，从而得到满足条件的PA的长为3或．【出处：21教育名师】
解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，
∵CP=5，CB=3，PB=4，
∴CB2+PB2=CP2，
∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，
∴CB⊥PB，
∴PB=P′B=4，
∵∠C=90°，
∴PB∥AC，
而PB=AC=4，
∴四边形ACBP为矩形，
∴PA=BC=3，
在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，
∴P′A==，
∴PA的长为3或．
故答案为3或．
　
15．【分析】当BC与⊙A相切，点A到BC的距离等于半径即可．
解：如图，过点A作AD⊥BC于点D．
∵AB=AC，∠B=30°，
∴AD=AB，即AB=2AD．
又∵BC与⊙A相切，
∴AD就是圆A的半径，
∴AD=3cm，
则AB=2AD=6cm．
故答案是：6．
　
16．【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决．
解：如图，
连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．
在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，
∵OG=OA?cos 30°，
∴OA===4cm，
∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．
故答案为：24．
　
17．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．
解：∵弦CD∥AB，
∴S△ACD=S△OCD，
∴S阴影=S扇形COD=?π?=×π×=．
故答案为：．
　
三．解答题
18．【分析】欲证明AD=CE，只需证明=即可．如图，根据平行线的性质和角平分线的定义易证得∠C=∠CAD，所以=，则+=+，故=．
证明：如图，∵AB∥CE，
∴∠ACE=∠BAC．
又∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠C=∠CAD，
∴=，
∴+=+，
∴=，
∴AD=CE．
　
19．【分析】设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中利用勾股定理即可求得CN的长，然后根据垂径定理求得CD的长，然后在直角△OAM中，利用勾股定理求得OM的长，即可证得．2-1-c-n-j-y
证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，
在直角△CON中，CN==，
∵ON⊥CD，
∴CD=2CN=2，
∵OM⊥AB，
∴AM=AB=x，
在△AOM中，OM==，
∴OM=CD．
　
20．【分析】先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．
解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，
∵BD为⊙O的直径，
∴∠BCD=90°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BC=BD?sin45°，
∵BD=2，
∴．
　
21．【分析】（1）由切线的性质得BA⊥AC，则∠2+∠BAD=90°，再根据圆周角定理得∠ADB=90°，则∠B+∠BAD=90°，所以∠B=∠2，接着由DA=DE得到∠1=∠E，由圆周角定理得∠B=∠E，所以∠1=∠2，可判断AF=AC，根据等腰三角形的性质得FD=DC；
（2）作DH⊥AE于H，如图，根据等腰三角形的性质得AH=EH=AE=4，再根据勾股定理可计算出DH=3，然后证明△BDA∽△EHD，利用相似比可计算出AB=，从而可得⊙O的半径．2·1·c·n·j·y
（1）证明：∵AC是⊙O的切线，
∴BA⊥AC，
∴∠2+∠BAD=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∴∠B=∠2，
∵DA=DE，
∴∠1=∠E，
而∠B=∠E，
∴∠B=∠1，
∴∠1=∠2，
∴AF=AC，
而AD⊥CF，
∴FD=DC；
（2）解：作DH⊥AE于H，如图，
∵DA=DE=5，
∴AH=EH=AE=4，
在Rt△DEH中，DH==3，
∵∠B=∠E，∠ADB=∠DHE=90°，
∴△BDA∽△EHD，
∴=，即=，
∴AB=，
∴⊙O的半径为．
　
　
22．【分析】要求阴影部分的面积，只需求CD，由于AD已知，只需求AC即可．
解：∵AB⊥BC，AB=4，BC=3，
∴AC=5．
∵AC⊥CD，AC=5，AD=13，
∴CD=12，
∴S阴影=π×（）2=18π，
∴阴影部分的面积为18πcm2．
　
23．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBC=90°，即可证明BC是⊙O的切线；21*cnjy*com
（2）连接OF，AF，BF，首先证明△OAF是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出∠ABF的度数；www-2-1-cnjy-com
（3）过点C作CG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ADE∽△CGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠ECG=sinA=，在Rt△ECG中，利用勾股定理求出CG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【版权所有：21教育】
（1）证明：连接OB，
∵OB=OA，CE=CB，
∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC，
又∵CD⊥OA，
∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90°，
∴∠OBA+∠ABC=90°，
∴OB⊥BC，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：如图1，连接OF，AF，BF，
∵DA=DO，CD⊥OA，
∴AF=OF，
∵OA=OF，
∴△OAF是等边三角形，
∴∠AOF=60°，
∴∠ABF=∠AOF=30°；
（3）解：如图2，过点C作CG⊥BE于G，
∵CE=CB，
∴EG=BE=5，
∵∠ADE=∠CGE=90°，∠AED=∠GEC，
∴∠GCE=∠A，
∴△ADE∽△CGE，
∴sin∠ECG=sinA==，即CE=13，
在Rt△ECG中，
∵CG==12，
∵CD=15，CE=13，
∴DE=2，
∵△ADE∽△CGE，
∴=，
∴AD=?CG=，
∴⊙O的半径OA=2AD=．