8.1
认识不等式
一、背景分析
学习任务分析
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容，贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习两个概念：不等式和不等式的解.重点是让学生理解不等式和不等式的解的意义，能正确列出不等式；难点是准确应用不等号，正确理解不等式的解；渗透建模、类比、分类等思想方法.
2．学生情况分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等式还是第一次接触，本节就是对“不等”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学工具.学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时有一定困难.
二、教学目标设计
依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的目标要求和本班学生实际情况，特确定如下目标：
知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式.
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语.
3.理解不等式的解的意义，能举出一个不等式的几个解并且会检验一个数是否某个不等式的解.
过程与方法
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
情感态度与价值观
使学生产生独立克服困难、运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心；在独立思考的基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
三、课堂结构设计
本节是概念课，根据七年级学生的心理特点和知识的发生发展过程，依据人本主义的课程观和建构主义的课堂教学观，切实突出学生学习的主体地位，安排如下6个教学活动程序：
1．创设情境，发现新知（用时8分钟）
深入思考，再探新知（用时10分钟）
3．典例示范，应用新知（用时6分钟）
4．闯关检测，强化新知（用时8分钟）
5．反思盘点，整合新知（用时6分钟）
6．精选作业，拓展新知（用时2分钟）
教学媒体设计
“不等式”、”不等式的解”这两个概念都比较抽象，需要大量的直观演示和生活实例为学生提供丰富的智力背景，适合用多媒体课件辅助教学.
五、教学过程设计
创设情境，引入新知（用时8分钟）
设计意图：数学教育必须基于学生的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此,设置如下情境:
情境1：如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x克，怎样表示x与200之间的关系？
先引导学生独立思考、合作交流，再根据情况出示思考题：
1．天平左边的三个苹果的总质量如何用含x的代数式表示？
2．天平哪边重？
3．应该用怎样的符号才能把表示天平左右两边的代数式连接起来？
答案：3x＞200,或200＜3x.
由实际问题入手，既体现数学知识的实用性，又激发学生的学习兴趣.
3
情境2:如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克,小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表示a与50之间的关系呢
在上个情境的启发下，学生分组讨论后可以很快得到答案：a+2＞50,或50＜a+2.
通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程,体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型.
接着师生互动进行归纳：
引导学生思考:上面的4个式子:3x＞200，200＜3x,a+2＞50，50＜a+2.
有什么共同特征 它们是等式吗
目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的概念：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）.
教师顺势引出本节课题：§8.1认识不等式
同时告诉学生：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号,并利用下表加深印象.
常见不等号的读法和意义：
通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本节重点和难点都得到了初步突破.
（二）深入思考，再探新知（用时10分钟）
情境3：春光明媚的一天，某班的27名同学到世纪公园游园.
不等号
读
法
表示的意义
＞
大于
左边的量比右边的量大
＜
小于
左边的量比右边的量小
≥
大于或等于
左边的量不小于右边的量
≤
小于或等于
左边的量不大于右边的量
≠
不等于
左边的量大于或小于右边的量(共33张PPT)
第8章
一元一次不等式
8.1
认识不等式
1
课堂讲解
不等式的定义
不等式的解
用不等式表示数量关系
用不等式表示实际问题
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
某班27名学生去世纪公园.
世纪公园的票价是每
人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元.
怎么买票合算？
1
知识点
不等式的定义
世纪公园的票价是每人5元；一次购票满30张，每
张票可少收1元.
某班有27名少先队员去世纪公园进行
活动.
当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票
时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张
票.
但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30
张票，岂不是“浪费”吗？
知1－导
（来自教材）
那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”
呢？
我们不妨一起来算一算：
买27张票，要付款
5×27
=
135(元).
买30张票，要付款
4×30
=
120(元).
显然
120
<
135.
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上
看是“浪费”了
3张票，实际上反而节省了.
知1－导
（来自教材）
当然，如果去世纪公园的人数较少(例如10个人)，
显然不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好.
现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，
买30
张票反而合算呢？
我们一起来分析上面提出的问题.
设有x人要去世纪公园.
如果x
<
30，那么按实际
人数买票x张，要付款5x(元)；买30张票，要付款
4×30
=
120(元).
如果买30张票合算，那么应有
120
<
5x.
知1－导
（来自教材）
归
纳
知1－导
（来自《教材》）
像上面出现的120
<135，
x
<30,
120
<5x那
样用不等号“
<
”或“
>”表示不等关系的式
子，叫做不等式(inequality
).
知1－讲
不等式的定义：用不等号“<”或“>”表示不等关系的
式子，叫做不等式．
要点精析：(1)不等式表示式子之间的不等关系，与方程
表示的相等关系相对应；
(2)判断一个式子是否为不等式，关键是看所给式子是否
含不等号；
(3)对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不
等式的左右两边符合不等号所表示的大小关系，我们
就说不等式成立；否则，不等式不成立．
（来自《点拨》）
下列式子哪些是不等式？哪些不是？
(1)3＞1；(2)2x≤12；(3)x＋6y；(4)2x－y＝
；
(5)m≥8－2m.
知1－讲
（来自《点拨》）
例1
导引：
凡是含有“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”的式
子都是不等式．
解：
(1)、(2)、(5)是不等式；(3)、(4)不是不等式．
总
结
知1－讲
（来自《点拨》）
此题运用了定义法，抓住不等式的定义的关键，
看它是否含有五种常见的不等号中的一种，若有则是
不等式，否则不是．
1
下列式子哪些是不等式？哪些不是？
①3＞－2；②2x≥－1；③2y＋1；④s＝vt；
⑤2m＜－m；⑥5x－3＝2x＋1；⑦x2≥0；
⑧a2＋b2≠c2；⑨3＜2.
知1－练
（来自《点拨》）
知1－练
2
用“＜”或“＞”号填空．
(1)－2____2；
(2)－3____－2；
(3)12____6；
(4)0____－8；
(5)－a____a
(a＞0)；
(6)－a____a(a＜0)．
下列数学表达式：①－2＜0；②4x＋2y＞0；
③x＝1；④x2－xy；⑤x≠3；⑥x－1＜y＋2.
其中不等式有( )
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
（来自《典中点》）
3
2
知识点
不等式的解
120
<
5x.
现在的问题就是取哪些数值时，上式成立？前面
已经算过，当x
=27时，上式成立.
让我们再取
一些值
试一试，将结果填入下表.
（来自《教材》）
x
5x
比较120与5x的大小
120<5x成立吗？
21
105
120>5x
不成立
22
知2－导
（来自《教材》）
x
5x
比较120与5x的大小
120<5x成立吗？
23
24
25
26
27
27
135
120<5x
成立
28
29
由上表可见，当x
=
_______时，120
<5x成立.
也
就是说，少于30人时，至少要有______人进公园，买
30张票反而合算.
（续表）
知2－导
归
纳
知2－导
（来自《教材》）
不等式120
<5x中含有未知数x.
能使不等式成立
的未知数的值，叫做不等式的解(solution
of
inequality).
如上例中，x
=
25，26，27，…都是不等式120
<5x
的解，而x
=24，23，22，21则都不是它的解.
不等式的解的定义：能使不等式成立的未知数的值，
叫做不等式的解．
要点精析：
(1)要判断一个数是不是不等式的解，只要将这个数代
入不等式的两边，若不等式成立，则它就是这个不
等式的解，否则不是．
(2)不等式的解与方程的解不同，方程的解一般只有一
个，而不等式的解通常有无数个．但也有特殊情况，
如|x|
≤0只有一个解，为x＝0.
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－讲
下列各数哪些是不等式x－2＜3的解？
4，5，6.
例2
（来自《点拨》）
导引：
把几个数值分别代入不等式，看不等式是否成立，
能成立的，就是不等式的解．否则不是．
当x＝4时，x－2＝4－2＝2＜3，所以x＝4是不等
式的解；当x＝5时，x－2＝5－2＝3，所以x＝5不
是不等式的解；当x＝6时，x－2＝6－2＝4＞3，
所以x＝6不是不等式的解．综上，只有4是不等式
的解．
解：
总
结
知2－讲
本题运用的是定义法．根据不等式的解的定义把
上面各数分别代入不等式x－2＜3中，看是否能使不等
式成立，本题要正确理解不等式的解的意义，并且在
验证中运算要准确．
（来自《点拨》）
1
(桂林)下列数值中不是不等式
5x
≥
2x＋9
的解的
是( )
A．5
B．4
C．3
D．2
不等式x
≤
3.5的正整数解是________；不等式
x
≥－3.5的整数解有________个，其中小于1的整数解有________________．
知2－练
（来自《点拨》）
（来自《典中点》）
2
x＝3是下列哪个不等式的解( )
A．x＋2＞4
B．x－3＞6
C．2x－1＜3
D．3x＋2＜10
知2－练
（来自《典中点》）
3
3
知识点
用不等式表示数量关系
列不等式的一般步骤是：
(1)分析题意，找出题目中的各种量；
(2)寻找各种量之间的不等关系；
(3)用代数式表示各量；
(4)用适当的符号将各量连接起来．
知3－讲
知3－讲
用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
(1)
x的一半小于-1；
(2)
y与4的和大于0.5；
(3)
a是负数；
(4)
b是非负数.
例3
（来自《教材》）
(1)
x<-1.
如x
=-3，-4.
(2)
y+4>0.5.
如y=0，1.
(3)
a<0.
如a=-3，-4.
(4)
b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.
如b=0，2.
解：
总
结
知3－讲
从题中寻找表示不等关系的关键字词是列不等式
的关键，用代数式分别表示不等式的左边和右边，则
是正确列不等式的要点．
（来自《点拨》）
1
用不等式表示下列关系：
(1)
m与5的差大于2；
(2)
n的一半不小于3；
(3)
x与y的和是非正数；
(4)
a与b的平方和至少是零．
知3－练
（来自《点拨》）
知3－练
（来自《典中点》）
2
下列数量关系中不能用不等式表示的是( )
A．x＋1是负数
B．x2＋1是正数
C．x＋y等于1
D．|x|－1不等于0
4
知识点
用不等式表示实际问题
知4－讲
用两根长度均为a
cm的绳子，分别围成一个正方形和一个圆．
(1)如果要使正方形的面积不大于100
cm2，那么a应
满足怎样的关系式？
(2)如果要使圆的面积不大于100
cm2，那么a应满足
怎样的关系式？
(3)当a＝8时，正方形和圆的面积哪个大？当a＝12时
呢？
(4)你从中能得到什么猜想？
例4
（来自《点拨》）
知4－讲
(1)因为要使正方形的面积不大于100
cm2.
所以
≤100，即
≤100.
(2)因为要使圆的面积不大于100
cm2，
所以π
≤100，即
≤100.
解：
导引：
这是一个等周长问题，所围成的正方形的面积可
表示为
cm2，圆的面积可表示为π
cm2，
问题(1)(2)可以通过列不等式来解决；问题(3)是
比较两个数的大小；问题(4)是一个归纳问题．
（来自《点拨》）
知4－讲
(3)当a＝8时，正方形的面积为
＝4(cm2)，圆的
面积为
≈5.1(cm2)，而4＜5.1，所以当a＝8时
圆的面积大；
当a＝12时，正方形的面积为
＝9(cm2)，圆
的面积为
≈11.5(cm2)，而9<11.5，所以当a
＝12时也是圆的面积大．
(4)猜想：当正方形和圆的周长相等时，圆的面积
大于正方形的面积．
（来自《点拨》）
总
结
知4－讲
本题体现了建模思想，把实际问题转化为数学问
题，抓住关键词语“超额完成”，把它转化为“＞”，
是解题的关键．
（来自《点拨》）
1
饮料公司用甲、乙两种原料配制一种饮料，已知这两种原料每千克的维生素C含量如下表：
现用甲、乙两种原料共10千克配制这种饮料，要求至少含有4
200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式．
知4－练
（来自《点拨》）
原料
甲种原料
乙种原料
维生素C
含量/单位
600
100
知4－练
（来自《典中点》）
2
下列各项中，蕴含不等关系的是( )
A．小明与小强一样高
B．王老师的年龄是小红年龄的3倍
C．铅球的质量比篮球的大
D．明天可能下雨
知识总结
知识方法要点
关键总结
注意事项
不等式的概念
表示不等关系的式子
注意“不大于”“不小于”的含义
列不等式
理清要比较的两个量；正确使用不等号
弄清题意，抓住关键词
不等式的解
能使不等式成立的未知数的值
指未知数的某个值
方法规律总结
(1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最后连接成不等式.
(2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个
.
1.必做:
完成教材P52练习T1-T3，
教材P52-P53习题8.1T1-T2
2.补充:
请完成《典中点》剩余部分习题第8章
创
新
元一次不等式
认识不等式
奔实基础·逐点练口(答晃17)
随堂导练
知识点1不等式的
9.下列数量关系中不能用不等式表示的是(
是负数
2.下列数学表达式
y>0;③x=1;10.一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加
2.其中不等式有(
所得的和,则可列不等式为
两点在数轴上表示的数分
知识点4用不等式表示实际问题
各项中,蕴含不等关系的是
小明与小强一样
师的年龄是小红年龄的3倍
铅球的质量比篮球的大
氵知识点2不等式的解
明天可能
4.不等式x
的正整数解是
不等
某市某天的最高气温是
x≥-3.5的整数
整数
温t(℃)的变化范围是(
解有
下列哪个不等式
A
(中考·凉
表示三种不同物体的质
平称
况如图所
这三种物
6.(中考·桂林)下列数
是不等式5x≥2x+9
质量从小到大排
解的是
aaal
7.下列说法正确的是
是不等
是不等式x
易错点对表示不等关系的语言理解不透
不等式
解有无数多
盒高钙牛奶,包装盒上注明
D.x=4是不等
克
义是指
氵知识点3用不等式表示数量关系
导学
8.用不等
与
是负数”正确
毫克
00克内含钙量不
50毫
00克内含钙
毫克
克内含钙量不超过
学不等式的研究首先从欧洲国家兴起,1934年敖学不等式理论其应用的研完正为
学学科,从此不等式不再是一些零乱的、孤立的公式
的《垂味数学
的会州由
第8章一元一次不等式
名师点金
式与整式、等式、方程的
事物之间不等关系
是含有符号“≠
等关系的
的特点
程
含有
有未知毅
匚整合方法·提升练(答来17
导练
查角度1利用不等式表示实际中图标的意
透查角度
匕较
差法)
15在公路上,常看到如图所示的不同的交通标志图形,16.(1)①如果a-b<0,那么
b:②如果a-b=0
有着不同的意
果设汽车载重为x,速度为
3如果
那
宽度为l,高度为h,请你用不等式
各种标(2
)你能归纳出比较a和b大
用文字语言叙述出来
用(1)的方法
比较2x2-x
①探究培优·拓展练(答案见
气课后选练
拔尖角度1利用不等式及其解说明实际问题
7.某市自来水
费标准如下:每户每月不
从特殊到一般的思想
文费为
若超过5m3,超过的部分收18.阅读下列材料,并完成填空
元
家某月水费不超过
用水
能比较201526和
量超过5m3,设小明家该月的用水量为x
为了解决这个问题,先把问题一般
较n+和
x应满足什么关系式
为整数)的大小.然后从分析
取6或8
学
的简单情形
从中发现规
律,经过归纳、猜想得
算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数
的大小;(在横线上填
43:44
第(1)问的结果,猜想
)的大
大
味数
经发展为一奏系娆的料学理论,历史上华人数学家在不等领作出过重妥貢献,包抬华罗
R数学认识不等式
学习目标：
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
学习重点：不等式的概念和不等式的解的概念。
学习难点：对文字表述的数量关系能列出不等式。
一、学前准备
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30张票,岂不浪费吗
那么,究竟李敏的提议对不对呢 是不是真的浪费呢
新课探究：
分析上面的问题:设有x人要进世纪公园,①若x≥30，应该如何买票
②若x＜30,
则又该如何买票呢？
结论：至少要有多少人进公园时，买30张票才合算
概括：1、不等式的定义：
；
2、不等式的解：
；
3、不等式的分类：⑴
.
⑵
.
三、基础训练。
用不等式表示：（第1、2、3小组完成（1）（2）题，第4、5、6小组完成（3）（4）题，第7、8、9小组完成（5）（6）题）
a是正数；
⑵
b不是负数；
⑶
c是非负数；
⑷
x
的平方是非负数；
⑸
x的一半小于-1；
⑹
y与4的和不小于３.
用不等式表示：（第1、2、3小组完成2题，第4、5、6小组完成3题，第7、8、9小组完成4题）
a与1的和是正数；
2、
x的2倍与y的3倍的差是非负数；
3、
x的2倍与1的和大于—1；
4、a的一半与4的差的绝对值不小于a.
例3、当x=2时，不等式x-1＜2成立吗？当x=3呢？当x=4呢？
四、巩固练习
1、判断下列式子哪些是不等式？（第1、2、3小组完成（1）（2）题，第4、5、6小组完成（3）（4）题，第7、8、9小组完成（5）（6）题）
(1)3>2
(2)a2+1＞0
(3)3x2+2x
(4)x＜2x+1
(5)x=2x-5
(6)a+b≠c
2、根据下列数量关系列不等式：（第1、2、3小组完成（5）（6）题，第4、5、6小组完成（1）（2）题，第7、8、9小组完成（3）（4）题）
（1）x小于1；
（2）a是正数；
（3）y的2倍与6的和比1小；
（4）x2减去10不大于10；
(5)
x的４倍小于３；
(6)y减去１不大于２；
3、判断（抢答）
下列各数是不等式X+2＞5的解吗？（口答）
-3
-2
-1
0
1
1.5
2
2.5
3
5
7
五、小结:⑴不等式的定义，不等式的解.
⑵对实际问题中探索得到的不等式的解，不仅要满足数学式子，而且要注意实际意义.
六、作业
自我评价5.1
认识不等式
一、教学目标
知识与技能
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式；
2.正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语；
3.会用数轴表示x≥a,x≤a，b＜x＜a这类简单不等式。
过程与方法
1.使学生经历由实际问题建立不等式模型的过程，发展学生的符号感和数学化的能力；
2.感受数学建模思想，初步熟悉不等式这一新的数学模型。
情感态度与价值观
通过合作学习，培养学生的团队合作精神。
二、教学重难点
重点：不等式的概念，准确应用不等号列不等式。
难点：用数轴表示不等式。
三、教学设计过程
时间安排
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
5分钟
（一）创设情境，引入新知
教师出示：1、在10月24日，瓯海大道发生了一起九车相撞的的事故，该起事故中，共有6辆轿车，2辆大货车，1辆小货车，其中一辆牌号为浙C5061警的警车内的2名司乘人员当场死亡。（附有事故现场照片）2、教师解释事故的原因是因为大货车超载超速引起，并说明瓯海大道的限速是每小时80千米，这时给学生看限速是每小时80千米的标志。问:谁能看懂这个标志？问：如果车的速度为v千米/小时，那么车的速度不能超过80千米/小时该怎么表示呢？问：如果一位司机开车超速了，那么v与80又有什么样的大小关系呢？老师接着说：在实际生活中，除了相同的量外，我们还经常会遇到不等量的情况，等式刻画了等量之间的关系，则不等量之间的关系我们可用不等式来刻画。今天这节课我们就一起来认识不等式，教师写出课题。
学生观察事故现场照片个别学生回答问题
举学生身边的例子，能使学生更快的进入学习状态，并且能提高学生的学习积极性，同时也能自然引入本节课的课题。
7分钟
（二）合作学习，再探新知
在学生举例之后，教师也给学生准备了一些例子：书本的5个引例引导学生思考：观察这些式子，有什么共同特征 它们是等式吗 板书不等式的概念并说明不等号的意义。出示辨一辨：判断下列式子哪些是不等式？(1)3>2
(2)a2+1＞0(3)3x2+2x
(4)x＜2x+1(5)
x=2x-5
(6)a+b≠c(7)5＞8
学生4人一组进行合作讨论，寻找生活中的不等量关系，根据实际例子，列出不等式。请个别学生口答
一是为了培养学生的合作精神；二是培养学生的语言表达能力；三是通过学生的例子来认识不等式。通过学生举例，学生们切实经历了不等式的产生过程，体验到不等式是由于表示不等关系的需要而产生的数学模型。同时也及时巩固不等式的概念。
7分钟
（三）典例示范，应用新知
例1
根据下列数量关系列不等式：（1）x小于1；
（2）a是正数；（3）y的2倍与6的和比1小；（4）x2减去10不大于10；总结列不等式的关键是理解题中的关键词如不大于等。出示练习：根据下列数量关系列不等式:(1)
x的４倍小于３；
(2)y减去１不大于２；
(3)x的２倍与１的和大于x；(4)a的一半不小于－７。
学生独立完成，由个别学生口答。
让学生学会列不等式。
15分钟
（四）深入思考，再探新知
问：满足不等式x＜1的x的值有哪些？有多少个？可以为任何数吗？表示怎样的数的全体？问：这些数在1的左边还是右边？包括1吗？教师介绍画法问：x≤1呢？问：x＜1与x≤1有什么不同呢？问：用数轴表示不等式时，我们要注意什么？通过学生的回答，教师总结（1）确定空心圈或实心点。（2）确定方向。用数轴表示下列不等式x≥2，1≤x≤2，1＜x＜2
学生个别口答与老师一起画数轴表示不等式并感受到用数轴表示不等式要注意什么？学生画数轴来表示不等式x≥2，1≤x≤2，1＜x＜2个别学生进行板演学生对学生的板演进行评价
突破本节课的难点
，并且让学生感受到数形结合思想。
7分钟
（五）典例示范，应用新知
教师出示：例2国家质量监督检验检疫总局5月31日发布实施的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》规定：100毫升血液中酒精含量达到20至80毫克的驾驶员为酒后驾车，大于80毫克认定为醉酒驾车。设100毫升血液中酒精含量为x毫克.（1）用不等式表示酒后驾车酒精含量的范围，并把它表示在数轴上；（2）当x取下列各值时，驾驶员属于酒后驾车吗？①
x1=16
；②
x2=45；③
x3=68
；④
x4=90；请用不等式和数轴给出解释。
先请一位学生读题，再让学生独立完成，若有疑问可以与同伴进行交流，请个别学生进行板演。
让学生感受到数学来源于生活，并作用于生活。并再次让学生感受数形结合的思想。
3分钟
（六）反思盘点，整合新知
问：通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训 还有哪些问题需要请教？
学生之间进行交流
通过反思、归纳，培养概括能力；帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知水平.
1分钟
（七）精选作业，拓展新知
必做题:
1.作业本5.12.课本作业题A组选做题：课本作业题B组
必做题是巩固本节基本要求，体现“每个人都学习必要的数学.”选做题是为了让优生有发挥的空间。
板书设计：
5.1
认识不等式
1．不等式：2．不等号：
探索过程要点：学生板演：
例1解答：例2解答认识不等式·教学设计
教学内容
本节内容在课本第50—52页。在本节我们通过生活中一个卖票的具体实例，分析不等量关系，得到不等式的概念，并初步引入了不等式的思想。
教学目标
通过对具体实例的学习，使学生能够了解生活中的不等量关系，理解不等式的概念，知道什么是不等式的解，为以后学习不等式的解法奠定基础。
知识与能力
1．通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。
2．通过理解得到不等式的概念，从而使学生经历实际问题中数量的分析、抽象过程，体会现实中有各种各样错综复杂的数量关系。
3．了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。
4．知道什么是不等式的解。
过程与方法
1．引导学生分析具体事例，从对具体事例的分析中得到不等量关系。
2．引导并帮助学生列出不等式，分析不等式的成立条件。
3．通过分析、抽象得到不等式的概念和不等式的解的概念。
4．通过习题巩固和加深对概念的理解。
情感、态度与价值观
1．通过学生的分析和抽象过程使他们体会现实中错综复杂的数量关系，从而培养其抽象思维能力。
2．通过分组讨论学习，体会在解决具体问题的过程中与他人合作的重要性，培养学生的团体协作精神，使学生获得合作交流的学习方式。
3．通过联系与发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义教育。
4．通过创设问题串，让学生仔细观察、对比、归纳、整理，尝试对有理数进行分类，体验教学活动充满着探索性和创造性。
教学重、难点及教学突破
重点
不等式的概念和不等式的解的概念。
难点
对文字表述的数量关系能列出不等式。
教学突破
由于学生在以前已经对数量的大小关系和含数字的不等式有所了解，但还没有接触过含未知数的不等式，建议教师在学生分析问题的时候注意引入现实中大量存在的数量间的不等关系，研究它们的变化规律，使学生知道用不等式解决实际问题的方便之处。
建议教师在本节的教学中能够在组织学生讨论的过程中适当地渗透变量的知识，让学生感受其中的函数思想，并引导学生发现不等式的解与方程的解之间的区别。
在处理本节难点时教师可指导学生练习有理数和代数式的知识，准确“译出”不等式。
教学准备
教师准备
1．准备有关不等式的解与方程的解的不同点的对照关系。
2．准备适当的练习。
学生准备
1．课前复习有关有理数的知识和代数式的知识，为学习作好准备。
2．复习有关方程的内容。
教学步骤
（第1课时）
第一课时教学流程设计
教师活动
学生活动
1．引导学生完成对具体实例的分析，使其知道在现实中存在的数量的关系不是只有等量的关系，从而进入对不等式的学习。2．鼓励学生探索实际问题，从中发现有关不等量的问题的解不是唯一的，从而对不等式有了解，并在此过程中渗透变量的知识。3．引出不等式的概念和不等式的解的概念，教会学生由文字叙述转化成不等式的表述的方法。
1．仔细讨论，完成对实例的分析，并能在此过程中发现现实中存在的不等量之间的关系。2．认真讨论并思考，发现实例中不等量之间的关系可以用不等式表达，并能发现其解不唯一。在教师的指导下能对变量有初步认识。3．理解不等式的概念和不等式的解的概念知道怎样由文字叙述转化为不等式。
一、导入新课（约
分钟）
教师活动
学生活动
1．创设情景：我们在生活中经常会遇到买东西或者购门票时量大优惠的事情。下面我们大家一起来讨论一下这样的问题。请看第54页问题一，看看能怎样解决这个看似“浪费”的问题？2．肯定学生的发言，并引入：这种数量间不相等的关系我们用一种特殊的式子来表示，这类式子叫不等式。
1．认真阅读题意，积极思考，热烈讨论，大部分同学通过计算两种买票方法所用的钱数的比较来判断哪种方法好，从而得到买30张票是节省的，从而进入学习情景。 2．听取教师的总结，认识到不等式是用来表示数量之间的不等关系的，进入对新课的学习。
二、对不等式概念的探索（约
分钟）
教师活动
学生活动
1．引导学生通过讨论完成对第54—55页的探索部分的内容，在此过程中提示学生把人数“x”看作一个数然后再考虑问题。2．概括出不等式的描述性定义（课本第55页），然后引导学生举出一些不等式的例子。3．引入不等式的解的定义，并引导学生观察课本第51页的表格，让学生指出120＜5x的整数解，并思考不等式的解是否唯一。4．通过讲解课本第52页例题（1）（2），教会学生怎样从文字表述转化成不等式，并引导学生完成该例题的（3）（4）。5．布置适当的练习。
1．认真思考，积极讨论，在教师的提示下，将x看作一个数，从而得到120＜5x这个不等式，并由表格中的x的值通过计算完成表格。2．认真听讲，理解不等式的内涵，并能给出一些不等式的例子，举出了例子如：3x＋5＜8；5y－7＞3。3．通过教师的讲解，理解不等式的解的定义，结合表格找x＝25、26、27，是不等式120＜5x的解，并发现不等式的解不是唯一的。4．认真听取教师讲解，明白如何用不等式表示不等量之间的关系，并通过讨论完成例题的后两个小题。 5．认真地完成练习，巩固所学。
本课总结
本节课借助生活的实例引入不等量的关系，进而使学生学习了用不等式表示这些等量关系，接着引入了不等式的相关概念，并鼓励学生分组讨论，对用不等式表达数量之间的关系有初步的认识。
板书设计
§
13.1
认识不等式
一、问题导入
解决问题：5×27＝135，但4×30＝120，120＜135，所以不浪费
二、问题探索
120＜5x当什么时候不等式成立
三、不等式的概念
问题探究与拓展活动
启发学生理解变量的概念，初步了解函数思想。
练习设计
随堂练习设计
1．用不等式表示：a的三倍与7的差是非正数。
答案：3a－7＜0。
2．用不等式表示：x与6的和大于9且小于12。
答案：9＜6＋x＜12。
3．用不等式表示：y的一半与5的和大于1。
答案：y／2＋5＞1。
4．比较下列各数的大小：
－5________4；1________0；1________－2。
答案：＜，＞，＞。
5．用不等式表示：
a是非正数；x的两倍加3小于5。
答案：a＜0；2x＋3＜5。
个性练习设计
1．下列各数中哪些是不等式x＋1＜3的解？
－3、－1、0、1、1.5、2、3、5。
答案：－3、－1、1、1.5。
2．“当x＝a时某个不等式成立”指的是________。
答案：x＝a是此不等式的一个解。
3．若x／y＞1，则x与y的关系是________。
教学探讨与反思
本课教学之后，教师可引导学生探索不等式与方程之间的联系与区别。第8章
创
新
元一次不等式
识不等式
、夯实基础·逐点练▲
随堂导练
知识点1不等式的
9.下列数量关系中不能用不等式
负数
数学表达式:①
数
4的差不小于这个数
x2-xy;5x≠3;6x
其中不等式有(B)
等式为(C
如图,A,B两点在数轴上表示的数分
知识点4用
表示实
下列各项中,蕴含不等关系的是(C
样
师的年龄是小红年龄的3倍
铅球的质量比篮球的大
氵知识点2不
明天可能下雨
不
整数解
式
某市某天的
温是33℃,最低气温是24℃
的整数解有无数
整数
)的变化范围是(D
解有
是下
不等式的解(A
3.(中考·凉
表示三种不同物体的质
用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的
列数值中不
质量从小到大排序正确的是(A
用
下列说法正确的是(
是不等
2是不等式
易错点对表示不等关系的语言理解不透
不等式m
解有无数
盒高钙牛奶,包装盒上注明
x=4是不等式
内含钙量≥
的含义是指(B
知识点3
等式表
导学
8.用不等式表
2
负数”正确
每100克内含钙150毫克
00克内含钙量
50
00克内含钙
0毫克
克内含钙量不超过
60数学不等式的研究首先从欧洲国家共赵,1934年数学不字式理论发其应用的研究正氮为
兴的数旁科,从此不等式不再是一些零乱的、孤立的公式综合,(待炔
味数
的会州由
第8章一元一次不等式
名师点金
整式、等式、方程的
等式是刻画事物之间不等关系
是含有符号“≠
等关系的
的特点
程
含有
有未知毅
⑦整合方法·提升练
课后导练
查角度1利用不等式表示实际中图标的意
查角度2利用
匕较
差法)
在公路上,常看到如图所示的不同的交通标志图形,16.(1)①如果a-b<0,那么
那
有着不同的意
设汽车载重为x,速度为
③如果a-b>0,那么a
宽度为l,高度为
用不等式
各种标(2
)你能归纳出比较a和b大
用文
叙述出来
51.y≤30km/
(3)用(1)的方法你能否比较2x2-x
的大
、探究培优·拓展练
课后选练
拔尖角度1利用不
其解说明
题
拔尖角度2
乘
算探
规律
某市自来水公司收费标准如
每月不超
(从特殊到一般的思想)
为1.5元/m3;若超过
超过的部分
8.阅读下列材料,并完成
明家某月
比较
水量为
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较
分
取6或
学
简单情形入手,从中发现规
的水费为
律,经过归纳、猜想得
所
检验,得6是
的解
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①~⑦组两数
不是不等式的解,所
的大小;(在横线
果,猜想
)根据以上结论,请判断20162和
大
味数
经发展为一奏系娆的料学理论,历史上华人数学家在不等领作出过重妥貢献,包抬华罗
