8.2
不等式的简单变形教学设计
学习目标：
1．理解不等式的三条基本性质.
2．经历不等式性质的探究过程，体会类比方法，感悟分类讨论的数学思想，培养观察概括能力，积累数学活动经验．
3．会用不等式的基本性质解简单的不等式，经历和体会解不等式中“转化”的过程和思想．
学习重点：
探究不等式性质和解简单的不等式．
学习难点：
不等式的性质3．
学习探究：
问题1．回顾等式的基本性质：
等式的基本性质1
文字叙述：等式两边都加上（或都减去）
，
．
符号表示：如果，那么
．
等式的基本性质2
文字叙述：等式两边都乘（或都除以）
，
．
符号表示：如果，那么
．
【设计理由】探究不等式的性质，是把它和等式的性质类比，找到切入口．此问题旨在唤醒学生已有的等式的性质，为后面探究做好准备．
【使用说明】学生独立思考、查阅、填出所提问题.
问题2．将不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空．
5+2
2+2，
5－2
2－2，
5+1
2+1，
5－1
2－1，
5+(－2)
2+(－2)，
5－(－2)
2－(－2)，
5+(－1)
2+(－1)，
5－(－1)
2－(－1)，
5+0
2+0，
5－0
2－0，
……
……
观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式具有什么性质吗？
不等式的基本性质1
文字叙述：不等式两边都加上（或都减去）
，
．
符号表示：如果，那么
．
【设计理由】此问题是本课重点。设计不等式5>2的两边都加上（或都减去）同一个正数、负数、零，通过学生计算、比较大小、类比、猜想、归纳一系列数学活动，得出不等式性质1，这既可以培养学生合情推理的能力，使之获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想，又为不等式性质2、3的探究做好铺垫.
【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，展示几个学生的成果，教师给予积极点评，重点引导学生归纳的准确性和简捷性，注重数学符号的表示，明确“不等号的方向不变”的意义.
【思考】:如果加上(或都减去)的是同一个整式,上述结论还成立吗
【设计理由】学生对加上(或都减去)的是同一个数理解后，加上(或都减去)的是同一个整式就易于理解，因为整式的值就是数。进一步完善不等式性质1.
【使用说明】学生先独立思考，引导学生完善不等式性质1.
问题3．将不等式5>2的两边都乘以（或都除以）同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”、或“=”号填空：
5×2
2×2，
5÷2
2÷2，
5×1
2×1，
5÷1
2÷1，
5×(－2)
2×(－2)，
5÷(－2)
2÷(－2)，
5×(－1)
2×(－1)，
5÷(－1)
2÷(－1)，
5×0
2×0，
……
……
观察上面的式子，类比等式的基本性质，你能归纳出不等式还具有什么性质吗？
不等式的基本性质2
文字叙述不等式两边都乘以（或都除以）
，
．
符号表示：如果，并且，那么
．
不等式的基本性质3
文字叙述不等式两边都乘以（或都除以）
，
．
符号表示：如果，并且，那么
．
【设计理由】此问直既是本课重点，也是本课难点．精心设计与问题2类似的填空题，通过问题2搭建的“脚手架”和学生已有的经验，进一步培养学生合情推理的能力和观察概括能力，获得一定的数学活动经验，感悟分类讨论的数学思想。得出不等式性质2、3.
完成目标1、2.
【使用说明】学生先独立计算、比较大小，独立归纳，此次活动是本节课的核心活动，对于学生有一定难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改推广到不等式，而忽略了不等式的两边乘以同一个正数或同一个负数的不同结论，此时教师应深入小组，引导学生认真计算、再比较、观察，有必要的话可以继续举几个例子让学生观察。展示部分小组的探究成果，重在引导学生展示是怎样得到的？不仅要关注问题结果，更要关注思维过程，渗透分类讨论的思想，并注意规范学生的数学语言.在此活动中，重点关注学生是否能根据对c所表示数的条件，分开表示性质2、3.
【思考】不等式的性质与等式的性质的区别是什么？
【设计理由】比较不等式基本性质与等式基本性质的异同，这样不仅有利于学生认识不等式，而且可以使学生体会知识之间的内在联系，整体上把握知识，重新建构知识体系，发展学生的辨证思维.进一步突破难点.
【使用说明】学生先独立思考、个别展示，老师小结。重点强调不等号发生变化的情况.
【学习反馈】
1．若，用“>”或“<”填空：
（1）____，
（2）_____，
（3）_____，
（4）_____．
【设计理由】本题是不等式性质的基本运用，通过学习反馈，了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，再次激发学习兴趣，建立学好数学的自信心，进一步达成目标1.
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．学习能力较强的班级可补充类似“+2_____+2”需要两次运用性质的比较大小的题目.
问题4．解不等式：
（1）；
（2）．
解：两边都加上7，得
，
解：两边都减去2x，得，
即．
即．
【思考】
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．将不等式的某些项改变符号后移到另一边，不等号的方向会不会改变？
问题5．解不等式：
（1）；
（2）．
解：两边都除以，得，
解：两边都除以－2，得，
即．
即．
【思考】
1．这里的变形与方程的什么变形类似？
2．不等式的两边都乘以（或都除以）什么数时，不等号的方向需要改变？
3．解不等式的过程，就是将不等式进行适当的变形，化成什么形式？
【设计理由】问题4、5是让学生经历用不等式的基本性质解简单的不等式，是本节课的重点，这样设计就是要让学生掌握解不等式是通过“移项”和“系数化为1”将不等式进行适当的变形，体会其中“转化”的过程和思想．达成目标3.
【使用说明】学生先独立完成、个别展示，老师小结.重点强调今后解不等式就不要采用“不等式两边同加同减”来进行变形，直接移项便可，感悟转化的思想.
【学习反馈】
1.解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
【设计理由】本题是用不等式的基本性质解简单的不等式，通过学习反馈，了解学习效果，进一步达成目标3。
【使用说明】学生独立完成，引导评价交流．
星级检测：
1．若，则下列不等式中错误的是（
）
A．
B．
C．
D．
2.教材第58页练习题．
【设计理由】达标检测以基础知识为主，进一步巩固所学知识，检测目标1和目标3，及时反馈.
【使用说明】根据学生情况选择使用.
小结作业：
1.不等式的三条基本性质.
2.类比方法，分类讨论和转化化归思想.
3.完成教科书第61页习题1题.8.2.2不等式的简单变形
学习目标：
1、通过自主探索，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.
2、能在不等式的变形中分辨情况，正确应用.
3、能直接应用不等式的性质解简单的不等式.
重点：掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3. 对简单的不等式进行求解
难点：正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.
一、 学案导航，自主学习（12分钟左右）
聚焦目标1
1、阅读教材P55中的“回顾与探索”和“概括”部分，并回答下列问题.
（1）回答教材P55中云图里的问题：方程有哪些简单变形？
方程的变形规则是：
①方程两边都加上（或都减去） 数或同一个整式，方程的解 ；
②方程两边都乘以（或都除以） 的数，方程的解 .
（2）你能从教材P55的图8.2.3和图下面对应的不等式的变形中，发现什么规律吗？
不等式的性质1:如果a＞b，那么
a+c b+c, a-c b-c
这就是说，不等式的两边都加上（或都减去） 数或同一个整式， .
2、阅读教材P55-56中的“思考”至“概括”部分，回答下列问题.
（1）完成课本“试一试”中的填空，并用自己的话说说你的发现.与不等式性质2、3进行比较.然后合上课本完成下列问题：
不等式性质2：如果a＞b,并且c＞0,那么
ac bc, a／c b／c.
不等式性质3：如果a＞b,并且c＜0,那么
ac bc, a／c b／c.
这就是说，不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ， .
不等式的两边都乘以（或都除以）同一个 ， .
（2）与解方程类似，解不等式的过程，就是要将不等式变形成什么形式？
聚焦目标2、3
3、自主测评
(1) 设a＞b,用不等号填空，并写出理由.
① a+5 b+5 (不等式性质 )
② a-b b-b (不等式性质 )
③ 9a 9b (不等式性质 )
④ -4a -4b
(不等式性质 )
(2）如果a＜b,那么下列变形中错误的是( )
A、 -3a＜-3b B、-5+a＜-5+b
C、 a-3＜b-3 D、a-b＜0
（3）判定对错并说明理由
① 若a＞0,则2a＞2a ( )
② 因为－2＜1,所以－2a ＜a ( )
（4）
模仿P56-57例1、例2的格式，运用不等式的基本性质解下列不等式：
① x-2＞0 ② x+1＞0
③ -2x＜4 ④ 3x≤0
二、小组交流，合作探究（5分钟）
自学完成后在小组内核对、交流。如有疑问，可以将疑问写在小组的黑板上.
三、展示反馈，讲解疑难（10分钟）
展示小组合作情况，讲解重难点内容或共性疑难。展示中，其他同学认真听，补充质疑.
四、巩固提升，总结评价（15分钟）
基础反思
聚焦目标1练习
1、设a＞b,用“＜”或“＞”填空.
(1) a－3____b –3 (2) － 4a____ － 4b
(3) 2－3a______2－3b
2、判断对错并说明理由
(1)因为－3＜0,所以－3+1＜1 ( )
(2)因为－3×2 ＞
－5×2,所以－3＜－5 ( )
(3)若a＜b,则3
a＜3
b ( )
(4)若－6a＜－6b,则a＜b ( )
(5)若a＞b,则－a＜－b ( )
(6)若-2x＞0,则x＞0 ( )
聚焦目标2、3练习
3、若－m＞5，则m
_____ － 5.
4、如果x/y＞0, 那么xy
_____
0.
5、不等式3x－2＜－1解集是 _____
.
6、如果a＞－1,那么a－b
____ －1－b.
7、
由x＜y得mx＞my的条件是 ( )
A. m≥0 B. m≤0 C. m＞0 D. m＜0
8、若mx且x>1,则m应为 ( )
A. m＜0 B. m＞0 C. m≤0 D. m≥0
9、若m是有理数,则－7m与3m的大小关系应是 ( )
A. －7m＜3m B. －7m＞3m C. －7m≤3m D. 不能确定
能力提升（选做）
10、不等式17－3x＞2的正整数解的个数是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
11、根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x>a或x的形式.
(1)
x－2＜3 (2)
6x＜5x－1
(3) x>5 (4) –4x＞3
板书设计：
8.2.2不等式的简单变形
不等式基本性质1： 加(减) ， 不等号方向不变
不等式基本性质2： 乘(除) 正数， 不变
不等式基本性质3： 乘(除) 负数， 改变不等式的简单变形说课稿
各位老师，你们好：
今天说课的内容是华师大版七年级下册第八章第二节不等式的基本性质
一、 分析教材（说教材）
（一）教材地位和作用：
不等式的基本性质是数学的主要内容之一，在数学中占着重要地位。它是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，在现实生活中有着广泛的应用，有着重要的实际意义。同时，不等式的基本性质也为学生以后顺利学习解一元一次不等式和解一元一次不等式组的有关内容，起到重要的奠基作用。
（二）学习目标
1掌握不等式的三条基本性质以及推论，能够运用不等式的基本性质将不等式变形解决简单的问题。
2进一步掌握作差比较法比较实数的大小。
3通过教学，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
（三）教学重点难点
不等式的三条基本性质及其应用是重点，
不等式基本性质3的探索与运用是难点
二、学情分析(说学法)
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。所以我们必须从现实生活入手，首先来提高学生的学习兴趣；其次要一步一个脚印，通过师生互动、通过小组研究来降低学习难度，最后达到学习要求。
三、教法分析（说教法）
本节课主要采用分组探究的教学方法。坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，通过引导回顾玩跷跷板的经验，师生共同探究天平两侧物体质量的大小，引导学生感性地认识不等式的三条基本性质。
四、教学程序和设想（说教学程序）
（一）展示课件创设情景引入新课<用时8分钟左右>
我创设了天平情境问题（如图1），让学生观察课件，说出物体a和c哪个质量更大一些，由此判断：如果a＞b，b＞c，那么a和c的大小关系如何？这是感性认识。
接下来运用分析法从理论上证明了性质1的正确性，也就是证明了不等式的传递性，即如果 a＞b，b＞c，则 a＞c．
图1
（二）创设情景说明性质2<用时10分钟左右>
为了说明性质2，我设置了这样的情景（如图2），然后提出问题: 如果 a＞b，那么 a＋c与b＋c．大小关系如何：
图2
很明显，学生能够得答案，即：如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c 。同上面一样，我和学生运用了做差比较法对该性质从理论上做了证明。
接下来为了说明性质2的推论，我设置了这样一个问题，如果 a＋b＞c，那么a＞c－b吗？我运用综合法和性质2对推论1即：如果 a＋b＞c，那么 a＞c－b 做了证明
（三）小组合作探究性质3<用时12分钟左右>
运用作差比较法在理论上证明了性质3，即：如果 a＞b，c＞0，那么 a
c＞b
c；如果 a＞b，c＜0，那么 a
c＜b
c 。即得到了不等式的乘法法则：如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变；如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变．
（四）小结收尾总结要点<用时5分钟左右>
最后回顾、总结、矫正、提高，帮助学生形成本节课的知识网络，特别要总结强调性质3。
（五）作业布置以此巩固所学知识第8章一元一次不等式
第②课时不等式的简单变
、夯实基础·逐点练
随堂导练
知识点
式性质
9
对应的点如图所示,则下列式
1.下列推理正确的是(C
子中正确的是(B)
因为a
因为a得到结
知识点
考·深圳)不等式2x
解集在数轴上表
妞识点2不等式性质2
任何有理数
成
(中考·黄石)当
x+2>0,则a的
(中考
)下列说法不一定成立的是(C
阳识点3
质3
定有(D
表示三种不同的物体,现用天平称了两
0C.m>0D.m≤0次,情况如图所示,那么·、▲、■这三种物体按质
7.下列不等式变形正确的是(B
4
(第
得
易错点ξ不能准确理解不等式的
化)
等式变形正确的是(C
4.下列
右的变
组是(A)
C
味数
顶个诸葛亮
葛
則有不等式
b.(待锲
七年级数学·下(HS版)教师用书1
名师点金
不等
质
质的取
联
等式两边都加(或减
个数(或式子)、乘(或除以
数,不等号
等式两
都加(或减)同一个数(或式子)、乘(或除以)
数,结果仍相
区别:对于等式来说
果仍相
对于不
来说,在不等式两边都
负数时,不等
要
式的性质与等
种联系
别,才导
程的联系及区
、「整合方法·提升练
查角度1
等式的性质说明变形的依据
透查角度2利用不等式的性质确
的取
说
等式的变形是根据不等式的哪一个性质
知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以
井
样的变形
(1)如果x
那么x
导学
性质2,两边都除以2
4)不等式性质1和
两边都减去3(或加
再两边都乘
探究培优·拓展练
课后选练
拔尖角度1利用不等式的性质比
差法)尖角
用特定不等式性质比较大小(分类
论思想
8.现有不等式的
所
不等式的两边都加上(或减去
整式.不
等号的方向不
不等式的两边都乘以
整式,乘的整式为
不等号的方向不变,乘的整式为负时,不等号
解决以下两
比较
利用性质②比较2
同样,听君一席诘。胜读
书,根据典故,用
表示“屠夫的一席话
读的十年书”则有不等式a
味数第8章一元一次不等式
第②课时不等式的简单变形
夯实基础·逐点练(案1
随堂导练
氵知识点
式性质
对应的点如图所示,则下列式
1.下列推理正确的是
子中正确的是(
因为a因为a得到结
知识点4
考·深圳)不等式2x
解集在数轴上表
识点2不等式性质
为任何有理数
成
的
1.(中考·黄石)当
0,则a的
(中考
)下列说法不一定成立的是(
12
质3
6
定有
表示三种不同的物体,现用天平称了两
0D.m≤0次,情况如图所示,那么
这三种物体按质量
7.下列不等式变形正确的是(
4
(第
得
易错点不
理解不等式的
化)
等式变形正确的是
4.下列
右的变
组是(
C
味数
顶个诸葛亮
葛
則有不等式
b.(待锲
S版
名师点金
不等
质
质的取
联
等式两边都加(或减
个数(或式子)、乘(或除以
数,不等号
等式两
都加(或减)同一个数(或式子)、乘(或除以)
数,结果仍相
区别:对于等式来说
果仍相
对于不
来说,在不等式两边都
负数时,不等
要
式的性质与等
种联系
别,才导
程的联系及区
整合方法·提升练
罗(答案见177页)
考查角度1
等式的性质说明变形的依
透查角度2利用不等式的性质确
的取
说
等式的变形是根据不等式的哪
质16.已知关于x的不等式(1-a)x>2两边都除以
井
样的变形
(1)如果x
那么x
探究培优·拓展练口
课后选
拔尖角度
不等式的性质比较大小作差法)该尖角度
等式性质比
(分类讨
论思想)
8.现有不等
不等式的两边都加上(或减去)同一个整
方向不变
两边都乘
乘的整式为
不
方向不变,乘的整式为负时,不等
改变
解决以下两
性质①比较
(2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠
同样,听君一席诒。胜读十年书.根据典故,用
表示“屠夫的一席话
年书”,则有不等式
表示秀才诛的味数学(共28张PPT)
8.2
解一元一次不等式
第2课时
不等式的简
单变形
第8章
一元一次不等式
1
课堂讲解
不等式性质
1
不等式性质
2
不等式性质
3
不等式的简单变形
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？
用几个具体的例子试试看.
1
知识点
不等式性质
1
在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变
形.
在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规
律.
如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，
其质量分别为
a
和
b
，a
>
b
.
如果在两边盘内分别加
上等质量的砝码
c
，那么盘子仍然像原来那样倾斜，
即有a
+
c
>
b
+
c.
知1－导
（来自教材）
归
纳
知1－导
（来自《教材》）
不等式的性质
1
如果a>b，那么
a
+
c
>
b
+
c
，
a
-
c
>
b
-
c.
这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同
一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
解不等式：(1)x-7
<8；
(2)3x
<
2x
-
3.
知1－讲
例1
解：
(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所
以x-7+7
<
8+7，
得x
<
15.
(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号
的方向不变，所以3x-2x
<
2x–3-2x，
得x
<
-3.
（来自《教材》）
总
结
知1－讲
判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向
是不是改变，二看式子的变化情况.
1
如果2a>3b，那么2a±c
____3b±c
.
下列推理正确的是( )
A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1
B．因为a＜b，所以a－1＜b－2
C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c
D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
知1－练
2
（来自《典中点》）
知1－练
3
由a－3＜b＋1，可得到结论( )
A．a＜b
B．a＋3＜b－1
C．a－1＜b＋3
D．a＋1＜b－3
（来自《典中点》）
2
知识点
不等式性质
2
比较大小
8＿＿12；
8×4＿＿12×4；
8÷3＿＿12÷3；
(–16)＿＿(–24)；
(–16)×4＿＿(–24)×4；
(–16)÷3＿＿(–24)÷3
.
由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)
同一个正数，不等号的方向不变．
知2－导
归
纳
知2－导
（来自《教材》）
不等式的性质
2
如果a>b，并且c
>0，那么
ac
>
bc
，
>
.
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个正数，不等号的方向不变.
知2－讲
已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是(
)
A.
a-5
<
b-5
B.
2+a
<
2+b
C.
D.
3a
>
3b
例2
解析：
不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的
方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正
数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，
选D.
D
总
结
知2－讲
在应用不等式的基本性质
2
时，除了注意“两
同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘
除运算可以灵活选择．
1
将下列不等式化成“x>a”或“x18；
(2)4x-1<15．
已知a＞b，要使am＞bm成立，则( )
A．m＞0
B．m＝0
C．m＜0
D．m可为任何有理数
知2－练
2
（来自《典中点》）
(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是( )
A．m＋2＞n＋2
B．2m＞2n
C.
D．m2＜n2
知2－练
3
（来自《典中点》）
3
知识点
不等式性质
3
将不等式7
>4的两边都乘以同一个数，比较所得
结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：
7×3____4×3；7×2____4×2；
7×1____4×1；7×0____4×0；
7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；
7×(-3)____4×(-3)；……
你能从中发现什么？
（来自《教材》）
知3－导
归
纳
知3－导
（来自《教材》）
不等式的性质
3
如果a>b，并且c
<0，那么
ac
<
bc
，
<
.
这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同
一个负数，不等号的方向改变.
知3－讲
解不等式：(1)
x
>
-3；
(2)
-2x
<
6.
例3
解：
(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所
以
x×2
>
-3×2，
得x
>-6.
(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以
)，不等号
的方向改变，所以-2x×
>
6×
，
得x
>-3.
（来自《教材》）
总
结
知3－讲
利用不等式的性质
1
可简化为“移项”；利用
不等式的性质
2
或性质
3
就是把未知数的系数化为
1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改
变方向．
（来自《点拨》）
1
根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集
在数轴上表示出来．
(1)3x－9＞0；
(2)－
x＋2＞6；
(3)2x－1＞
x.
知3－练
（来自《点拨》）
若a＞b，且am≤bm，则一定有( )
A．m≥0
B．m＜0
C．m＞0
D．m≤0
下列不等式变形正确的是( )
A．由4x－1＞2，得4x＞1
B．由5x＞3，得x＞
C．由
＞0，得y＞2
D．由－2x＜4，得x＜－2
知3－练
2
（来自《典中点》）
3
4
知识点
不等式的简单变形
(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样
变形；
(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出
不等式的解集；
(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注
意性质
2
与性质
3
的区别，在乘(或除以)同一个数
时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不
等号方向是否要改变．
知4－讲
（来自《点拨》）
(4)不等式性质与等式性质的关系：
联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘
(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式
两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个
正数，结果仍相等．
区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数
结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘
(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．
知4－讲
（来自《点拨》）
知4－讲
若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2)
＞1，(3)a＋b＜ab，(4)
＜
中，正确的有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
例4
（来自《点拨》）
C
导引：
(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a
＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜
0.∴
＞1(正确)；(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab
＞0.∴a＋b＜ab(正确)；(4)∵a＜b＜0.即a＜b，
ab＞0.将a＜b两边同除以ab得
＜
，∴(4)错
误．
总
结
知4－讲
(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：
先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变
形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等
号是否改变方向．
(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，
我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式
条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确
与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题
分别进行验证．
（来自《点拨》）
(中考·深圳)不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是( )
(中考·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2＞0，则a的取值范围是( )
A．a＞－1
B．a＞－2
C．a＞0
D．a＞－1且a≠0
知4－练
1
（来自《典中点》）
2
C
D
A
B
知识方法要点
关键总结
注意事项
不等式的基本性质
1
不等式的两边都加上（或减
去）同一个整式，不等号的方向不变.
不变号
不等式的基本性质
2
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变
不变号(注意不能为0)
不等式的基本性质
3
不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
变号
1.必做:
完成教材P58练习T1-T4，
教材P61习题8.2T1
2.补充:
请完成《典中点》剩余部分习题