(共25张PPT)
8.2
解一元一次不等式
第3课时
解一元一次
不等式
第8章
一元一次不等式
1
课堂讲解
一元一次不等式
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的特殊解
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
1
知识点
一元一次不等式
观察下面的不等式：
x-7>26，3x<2x+1，
>50，-4x>3.
它们有哪些共同特征？
知1－导
归
纳
知1－导
（来自《教材》）
前面遇到的不等式有一个共同的特点：它们都
只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式，
未知数的次数都是
1.
像这样的不等式叫做一元一
次不等式(linear
inequality
with
one
unknown).
定义：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是
整式，未知数的次数都是1.像这样的不等式叫做一元
一次不等式．
判别条件：
(1)都是整式；
(2)只含一个未知数；
(3)未知数的次数是1；
(4)未知数系数不为0.
知1－讲
（来自《点拨》）
下列式子中是一元一次不等式的有( )
(1)x2＋1＞2x；(2)
＋2＞0；
(3)x＞y；
(4)
≤1.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知1－讲
例1
A
导引：
(1)中未知数的最高次数是2，故不是一元一次不
等式；(2)中左边不是整式，故不是一元一次不
等式；(3)中有两个未知数，故不是一元一次不
等式；(4)是一元一次不等式．
（来自《点拨》）
总
结
知1－讲
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：
先对所给不等式进行化简整理，再看是否满足：
(1)不等式的左、右两边都是整式；
(2)不等式中只含有一个未知数；
(3)未知数的次数是1且系数不为0.
当这三个条件同时满足时，才能判定该不等式是一
元一次不等式．
（来自《点拨》）
1
下列各式中，是一元一次不等式的有________．
(填序号)
①
＜3；
②x2＋y2＞0；
③4a≠3b；
④
x＜
；
⑤x2＋2x＋1≥0
；⑥
x－4＜x.
知1－练
（来自《点拨》）
知1－练
2
若(m＋1)x|m|＋2＞0是关于x的一元一次不等式，则
m＝( )
A．±1
B．1
C．－1
D．0
（来自《典中点》）
2
知识点
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似.
解
一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
知2－导
步骤
根据
1
去分母
不等式的基本性质
3
2
去括号
单项式乘以多项式法则
3
移项
不等式的基本性质
3
4
合并同类项，得ax>b，或ax(a≠0)
合并同类项法则
5
两边同除以a(或乘
)
不等式的基本性质
3
知2－讲
解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：
(1)2x-1
<
4x+13
；
(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x)
.
例2
解：
(1)2x-1
<
4x+13
.
移项，得
2x-4x<13+1
.
合并同类项，得
-2x<14
.
两边都除以-2，得
x>-7
.
它在数轴上的表示如图
.
（来自《教材》）
知2－讲
(2)
2(5x+3)
≤
x-3(1-2x)
.
去括号得
10x+6
≤
x-3+6x
.
移项、合并同类项，得
3x
≤
-9
.
两边都除以3，得
x
≤
-3
.
它在数轴上的表示如图
.
（来自《教材》）
总
结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法
类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去
分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系
数化为
1．
1
不等式2x－1>3
的解集为_________.
解不等式
－
≥x－1，下列去分母正确的是( )
A．2x＋1－3x－1≥x－1
B．2(x＋1)－3(x－1)≥x－1
C．2x＋1－3x－1≥6x－1
D．2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)
知2－练
2
（来自《典中点》）
3
解不等式
的过程中，出现错误的一步是( )
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④系数化为1，得x＞13.
A．①
B．②
C．③
D．④
知2－练
（来自《典中点》）
知2－讲
当x取何值时，代数式
与
的值的差大
于1
例3
解：
根据题意，得
.
去分母，得2(x+4)-3(3x-1)
>6.
去括号，得
2x+8-9x+3>6
,
即
-7x+11>6
.
移项，得
-7x>
-5
.
两边都除以-7，得x<
.
所以，当x取小于
的任何数时，代数式
与
的值的差大于1
.
（来自《教材》）
总
结
知2－讲
解一元一次不等式时有两步可能会改变不等号的
方向：其一，去分母；其二，系数化为
1.
为了使问
题更加简化，可以在“去分母”这一步里，两边同乘
一个正数，这样，使“改变不等号方向”的问题落到
“系数化为
1”这一步，由于要注意的只有这一步，
这样就不容易出错了．
（来自《点拨》）
1
解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
(1)2(x－1)＋3≥5；
(2)
知2－练
（来自《点拨》）
若不等式
的解集是x<
，则a的取值情况是( )
A．a>5
B．a＝5
C．a>－5
D．a＝－5
知2－练
2
（来自《典中点》）
3
知识点
一元一次不等式的特殊解
知3－讲
求不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解．
例4
导引：
求不等式的非负整数解，即在原不等式的解集
中找出它所包含的“非负整数”特殊解；因此
先需求出原不等式的解集．
∵解不等式3(x＋1)≥5x－9得x≤6.
∴不等式3(x＋1)≥5x－9的非负整数解为
0，1，2，3，4，5，6.
解：
（来自《点拨》）
总
结
知3－讲
正确理解关键词语的含义是准确解题的关键，
“非负整数解”即0和正整数解．
（来自《点拨》）
1
不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是________．
要使4x－
的值不大于3x＋5，则x的最大值
是( )
A．4
B．6.5
C．7
D．不存在
知3－练
（来自《点拨》）
2
（来自《典中点》）
(中考·怀化)不等式3(x－1)≤5－x的非负整数解
有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
知3－练
3
（来自《典中点》）
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；
(2)去括号；
(3)移项；
(4)合并同类项；
(5)未知数的系数化为1.
1.必做:
完成教材P60练习T1-T3；
教材P61-P62习题8.2T3-T6
2.补充:
请完成《典中点》剩余部分习题第8章一元一次不等式
第③3课时解一元一次不等式
式的一般步骤
并同类项;(5)未知数的系数化为
去分母时各项都要乘各分母
倍数,去分母
母”和“系数化为
结
的性质2,3,考虑不等号的方向是否要改变;“去括号”“移项”“合并
类项”时,不
万
变
夯实基础·逐点练
随堂导练
知识点
不等式3
解集
列不
不等式的是(A)
2.若
等式,8.若不等式
知识点2一元一次
特殊
3.解不
下列去分母正确的是
要使4x
的值不大
的最大值
2(
3(x-1)≥6(x
非负整数
4.解不等式
的过程中,出现错误的一步是(D
①去分母,得
②去括号,得
移项,得
(中考·南通)关
等式x
两
④系数化为1,得x>13
负整数解
取值范围是(D)
(中考·贵州)不等式3x+2
的解集在数轴
表示正确的是(D
0
解是负数
昔点判断一元一次
视隐含条
下列不等式
次不等式
6
不等式2(1-x)<4
学
集,正确的是(A
味数
元1858年,德国敖学家莫比鸟斯和约翰·李斯丁发现
张纸条扭转180
两头再枯结起
未做成纸带图,(块)
、七年级数学·下(H版)教师用书1
整合方法·提升练
课后导练
考查角度1利用不等式的性质解简单的不等式
潴查角度3利用解不等式求特殊解
解不等式
开
集表示在数
解:去分母,得3
移项、合开同类项,得-4
项得
的正整数解
是
解集在数
清查角度
不等式的性质解较复杂的不等式
考查角度4利用
求字母的
的解集为
值
解:去分母,得
解得
、探究培优·拓展练∽
课后选练
拔尖角度1利用解不等式解与方程组的解有关的综菝尖角度2利用不等式的解集求字母的取值范围
(中
的两个不等式
和浩特
条什的m的所有正整数
(2)若不等式①的解都是②的解,求a的取值范
因为m为正整
等式①的解都是②的
以爬嵩鰍面抑不用跨遨纸张边綠,这就是神秘的莫比鸟
味数第8章一元一次不等式
第③3课时解一元一次不等式
名师点金
式的一般步骤
并同类项;(5)未知数的系数化为
去分母时各项都要乘各分母
倍数,去分母
母”和“系数化为
结
的性质2,3,考虑不等号的方向是否要改变;“去括号”“移项”“合并
类项”时,不
万
变
夯实基础·逐点练(答案
随堂导练
不等式3
解集
列不
不等式的是
等式,8若不等式
识点2
特殊
3.解不等式
法去分母正确的是()9.要使4x-2的值不大
的最大
2(
3(x-1)≥6(x-1)
(中考·怀化)不等式
非负整数
4.解不等式+22-的过程中,出现错误的一步是
①去分母,得
②去括号,得
移项,得
(中考·南通)关
等式x
两
④系数化为1,得x>13
负整数解
取值范围是
5.(中考,贵州)不等式3x+2
的解集在数轴
表示正确的是(
解是负数
易错点判断
视隐含条
下列不等式
次不等式
6
不等式2(1-x)<4
学
集,正确的是
味数
元1858年,德国敖学家莫比鸟斯和约翰·李斯丁发现
张纸条扭转180
两头再枯结起
未做成纸带图,(块)
七年级数学,下(HS版)
会命L
①整合方法·提升练(答案晃18天
课后导练
考查角度1利用不等式的性质解简单的不等
考查角度3利用解不等式求特殊解
解不等式
集表示在数
清考查角度2利用不等式的性质解较复杂的不等式查角度4利用不等式的解集求字母的值
15.解不等式2x-1.5-3x=06
「探究培优·拓展练
(答案见178页
练
拔尖角度1利用解不等式解与方程组的解有关的综尖角度2利用不等式的解集求字母的取值范围
9.(中考
关于x的两个不等式①
18.(中考·呼
元一次方程
的解满
求出满足
若两个不等式的解集相同,求a的值
条件的m的所有正整数位
)若不等式①的解都是②的解
取值范围
这个纸帝图拥
奇异的特点,即蚂蚁可以爬嵩面却不用跨越纸张边綠,这就是神秘的莫比鸟
味数解一元一次不等式
教学目标：
使学生掌握一元一次不等式的概念及其标准形式；
用解一元一次方程的步骤来探索解一元一次不等式的一般步骤；
会解一元一次不等式,重视数学学习中转化思想的运用。
重点：理解什么是一元一次不等式，掌握其基本解法。
难点：对变式题目的解答。
一、复习练习：
复习提问：
不等式的三条基本性质是什么 （2）运用不等式基本性质把下列不等式化成的形式.
①
②
③
④
什么叫一元一次方程 解一元一次方程的步骤是什么
新课探究:
1.
一元一次不等式：只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,
未知数的次数是1.像这样的不等式叫做一元一次不等式.
2.
一元一次不等式的标准形式是:.
3.求一元一次不等式解集的过程叫解一元一次不等式.
4.解一元一次不等式就是把不等式化成的形式.
三、基础例解:
例1、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
⑴
⑵
学生练习：课本P48练习1题.
例2、解下列不等式,并将解集在数轴上表示出来:
①
②
四、能力拓展：
例3、取何值时,代数式的值
①大于的值;
②不大于的值;
③是非负数;
④不小于3.
练习
p60：2题
五、小结:⑴
一元一次不等式的定义;
⑵解一元一次不等式的注意点:①移项要变号(同方程解法)②当不等式两边都乘以或除以一个负数时,不等号方向改变.
六、作业:
P61：习题4、5题。解一元一次不等式说课稿
一、教材分析：
本节教材属于华师大版初中一年级数学第8章第2小节第3课时。
本节课的教学目的是：
（1）进一步学习一元一次不等式的解法，并巩固学生在数轴上表示不等式的解集的能力。
（2）能从简单的数学问题中列出不等式，并求出它的解集。
本节课教学重点是进一步学习一元一次不等式的解法，能较熟练解答含括号及分母的不等式。
本节课的教学难点在于：
（1）解不等式时，如何判断何时要改变不等号的方向。
（2）去分母时，如何正确解决不等式每一项的变化。
二、学生情况分析：
本班学生活泼好动，一部分学生能力较强，但人数较少，而相当一部分学生学习兴趣不高，且有一小部分学生基础不好，学习过程中理解有阻碍，
因此教学过程中必须分别给予关注。
三、解决思路：
根据我对教材的理解，我认为本章存在以下几个重点：
1、
了解不等式（组）的概念，理解不等式（组）的解集的含义，掌握不等式的三个性质。
2、
能解一元一次不等式及二元一次不等式组。并利用数轴给出不等式（组）的解集。
3、
要求学生能从经历的实际问题中体会相等与不等的关系，并能列出相应的关系式，求出相应解集，并在解集中确定符合题意的解，检验它的合理性。
而其中教学的核心，就是一元一次不等式的解法。因此，本节课的学习至关重要。
根据学生的具体情况，我准备在本节课中解决以下几个问题：
1、
强调一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的共同性，通过对一元一次方程的解题过程的回顾，学习一元一次不等式的解题方式。
2、
强调一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法的不同之处，分清何时该改变不等号的方向，何时不能改变不等号的方向。
3、
巩固在数轴上表示不等式的解集的能力。
4、
能从简单的数学问题中列出不等式，并求出它的解集。
5、
通过学习，体会到数学的类比化归思想。
针对以上几个问题，我列出了本节课的讲解顺序：
1、
先从简单的一元一次方程的解法开始，通过复习上节课所学的一元一次不等式的解题，来强调一元一次不等式的解题与一元一次方程类似，但在系数化为一时必须注意改变不等号的问题。
2、
通过复习，逐步引入去括号问题，并通过练习加以巩固。
3、
在上述问题中，再次强调改变不等号的问题，并巩固在数轴上表示不等式的解集能力。
4、
引入去分母问题，从简单的数学语言中得出不等式并求解。通过练习进行巩固。
5、
最后进行简单小结
