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专训1.不等式的基本概念及性质的六种常见应用
名师点金：
不等式的基本概念包括不等式、一元一次不等式、不等式的解(集)等，不等式的性质有三条，学习这些内容时，应将其与等式的相关概念及性质进行类比，弄清它们之间的区别和联系．www-2-1-cnjy-com
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不等式的识别
1．下列式子中，哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？
(1)－25＜0； (2)3x－1＞0； (3)x－2＝3；
(4)x2＋2x； (5)x≠3； (6)4x－3≤4.
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一元一次不等式的识别及概念
2．下列式子中，一元一次不等式有( )
①3x－1≥4；②2＋x＞6；③3－＜6；④＞0；⑤－＜3；⑥x＋xy≥y2；⑦x＞0.
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
3．若(m－2)x|m|－1－1＞5是关于x的一元一次不等式，求m的值．
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不等式的解集
4．当a为何值时，关于x的方程2x－a＝8a－6＋5x的解不大于5
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不等式的整数解
5．已知方程ax＋12＝0的解是x＝3，求关于x的不等式(a＋2)x＜－6的最小整数解．
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利用不等式的性质比较大小
6．根据等式和不等式的性质，我们可以得到比较两数大小的方法：
(1)若A－B＞0，则A________B；
(2)若A－B＝0，则A________B；
(3)若A－B＜0，则A________B.
这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”．
请运用这种方法尝试解决下面的问题：比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小．
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新定义的应用
7．阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果有＞0.求x的取值范围．【导学号：05742078】21教育网
专训2.一元一次不等式的解法的应用
名师点金：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，也是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，但在去分母和系数化为1时，如果不等式两边乘或除以同一个负数，那么不等号的方向要改变．21教育名师原创作品
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直接解不等式
1．解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)x＞x－2；
(2)(中考·自贡)－x＞1；
(3)≥2(x＋1)．
2．下面解不等式的过程是否正确？如不正确，请找出开始错误之处，并改正．
解不等式：－1＜.
解：去分母，得5(4－3x)－1＜3(7＋5x)． ①
去括号，得20－15x－1＜21＋15x. ②
移项，合并同类项，得－30x＜2. ③
系数化为1，得x＞－. ④
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解含字母系数的一元一次不等式
3．(中考·大庆)解关于x的不等式ax－x－2＞0.
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解与方程(组)的解综合的不等式
4．当m取何值时，关于x的方程x－1＝6m＋5(x－m)的解是非负数？
5．二元一次方程组的解满足不等式ax＋y＞4，求a的取值范围．
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解与新定义综合的不等式
6．(改编·河北)定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2★5＝2×(2－5)＋1＝－5.21世纪教育网版权所有
(1)求(－2)★3的值；
(2)若3★x的值小于13，求x的取值范围，并在数轴上表示出来．
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解与不等式的解综合的不等式
7．已知关于x的不等式3x－m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．
8．已知关于x的不等式x＋4＜2x－a的解也是不等式＜的解，求a的取值范围．
专训3.常见的一元一次不等式的应用
名师点金：
1.解不等式应用题的关键是建立不等式模型，即在审题过程中寻找不等关系，建立不等式，列不等式时要注意不等号是否包含等号．2-1-c-n-j-y
2．利用不等式可以研究最优化问题，研究方案选择问题等．
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一元一次不等式在代数中的应用
1．当x________时，式子2(x－1)的值大于3x＋1的值．
2．若三个连续奇数的和小于27，则有________组这样的正奇数．
3．一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大2，且这个两位数小于40，求这个两位数．
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一元一次不等式在实际问题中的应用
利用一元一次不等式解决简单的实际问题
4．小强在上午8：20出发郊游，10：20小强的爸爸也从同一地骑车出发．已知小强每小时走4
km，若爸爸要在11：00之前追上小强，他的速度至少应该是多少？
最优问题
5．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元，超出部分按原价的8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元(x＞300)．
(1)请用含x的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
(2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．
方案选择问题
6．(中考·龙岩)某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A
B
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
红星中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送七年级师生到基地参加社会实践活动，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：21
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com
(1)用含x的式子填写下表：
车辆数/辆
载客量/人
租金/元
A
x
45x
400x
B
5－x
(2)若要保证租车费用不超过1
900元，求x的最大值；
(3)在(2)的条件下，若七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．
【来源：21·世纪·教育·网】
答案
专训1
1．解：(1)(2)(5)(6)是不等式，(3)(4)不是不等式．因为用不等号连接的表示大小关系的式子是不等式，而(3)是等式，(4)是整式．【出处：21教育名师】
点拨：本题运用了比较法，通过比较不等式、等式、整式的定义，进而作出正确的判断．
2．B 点拨：③中不是整式，⑥中含2个未知数，所以③⑥不是一元一次不等式，①②④⑤⑦都是一元一次不等式，故选B.21
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com
3．解：若(m－2)x|m|－1－1＞5是关于x的一元一次不等式，则m－
2≠0，即m≠2.且|m|－1＝1，
即m＝±2.所以m＝－2.
4．解：因为2x－a＝8a－6＋5x，
所以3x＝6－9a，
所以x＝2－3a.
因为这个方程的解不大于5，
所以2－3a≤5.
解得a≥－1.
5．解：把x＝3代入方程ax＋12＝0，得3a＋12＝0，
解得a＝－4.
将a＝－4代入不等式(a＋2)x＜－6，得－2x＜－6，
解得x＞3.
所以不等式的最小整数解为4.
6．解：(1)＞ (2)＝ (3)＜
(4＋3a2－2b＋b2)－(3a2－2b＋1)＝b2＋3＞0.
故4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1.
7．解：依题意有2x－(3－x)×1＞0，
即2x－3＋x＞0，
解得x＞1.
故x的取值范围是x＞1.
专训2
1．解：(1)x＞x－2，
x＞
－2，
x＞
－3.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
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[第1(1)题]
(2)－x＞1，
4x－1－3x＞
3，
x＞
4.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
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[第1(2)题]
(3)≥2(x＋1)，
x＋1≥
6x＋6，
－5x≥
5，
x≤
－1.
这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示．
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[第1(3)题]
2．解：第①步开始错误，应该改成：
5(4－3x)－15＜3(7＋5x)，
20－15x－15＜
21＋15x，
－30x＜
16，
x＞
－.
3．解：移项，合并同类项得，
(a－1)x＞2，
当a－1＞0，即a＞1时，x＞；
当a－1＝0，即a＝1时，无解；
当a－1＜0，即a＜1时，x＜.
4．解：解方程得x＝－(m＋1)，由题意得－(m＋1)≥0，解得m≤－1.
5．解：解方程组得代入不等式得2a＋2＞4.所以a＞1.
6．解：(1)(－2)★3＝－2×(－2－3)＋1＝－2×(－5)＋1＝10＋1＝11.
(2)因为3★x＜13，所以3(3－x)＋1＜13，
去括号得9－3x＋1＜13，
移项、合并同类项得－3x＜3，
系数化为1得x＞－1.
在数轴上表示如图所示．
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(第6题)
7．解：解不等式得x≤，由题意得4≤＜5，解得12≤m＜15.
方法规律：已知一个不等式的解集满足特定要求，求字母参数的取值范围时，我们可先解出这个含字母参数的不等式的解集，然后根据题意列出一个(或几个)关于字母参数的不等式，从而可求出字母参数的取值范围．21cnjy.com
8．解：解第一个不等式得x＞a＋6，解第二个不等式得x＞－1.
则根据题意得a＋6≥－1，
解得a≥－7.
专训3
1．＜－3
2．3 点拨：设最小的一个正奇数为x，则另两个正奇数分别为x＋2，x＋4.
根据题意得：x＋(x＋2)＋(x＋4)＜27，
解得x＜7.
因为x为正奇数，
所以x可取1，3，5.
故有3组这样的正奇数，分别为1，3，5；3，5，7；5，7，9.
3．解：设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋2，这个两位数为10(x＋2)＋x.
根据题意，得10(x＋2)＋x＜40，解得x＜.
因为x为非负整数，所以x在这个范围内的取值为0，1.
当x＝0时，x＋2＝2，此时这个两位数为20；
当x＝1时，x＋2＝3，此时这个两位数为31.
所以这个两位数为20或31.
点拨：(1)记住两位数的表示方法．(2)在写答案时，要写全所有的答案，不能漏写，更不能多写．
4．解：设小强爸爸的速度为x
km/h，根据题意，得(11－10)x≥4×(11－8)，
即x≥4×，
解得x≥16.
答：他的速度至少应该是16
km/h.
5．解：(1)在甲超市购物所付的费用是300＋0.8(x－300)＝0.8x＋60(元)；
在乙超市购物所付的费用是
200＋0.85(x－200)＝0.85x＋30(元)．
(2)当0.8x＋60＝0.85x＋30时，解得x＝600，
所以当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同；
当0.8x＋60＞0.85x＋30时，
解得x＜600，
而x＞300，所以300＜x＜600，即当顾客累计购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠；www.21-cn-jy.com
当0.8x＋60＜0.85x＋30时，解得x＞600，
即当顾客累计购物超过600元时，到甲超市更优惠．
6．解：(1)30(5－x)；280(5－x)
(2)根据题意，得400x＋280(5－x)≤1
900，
解得x≤4，
所以x的最大值为4；
(3)由(2)可知x≤4，故x可取0，1，2，3，4.
①A型0辆，B型5辆，租车费用为400×0＋280×5＝1
400(元)，但载客量为45×0＋30×5＝150(人)，150＜195，故不合题意，舍去；2·1·c·n·j·y
②A型1辆，B型4辆，租车费用为400×1＋280×4＝1
520(元)，但载客量为45×1＋30×4＝165(人)，165＜195，故不合题意，舍去；【来源：21cnj
y.co
m】
③A型2辆，B型3辆，租车费用为400×2＋280×3＝1
640(元)，但载客量为45×2＋30×3＝180(人)，180＜195，故不合题意，舍去；【版权所有：21教育】
④A型3辆，B型2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1
760(元)，载客量为45×3＋30×2＝195(人)，符合题意；21·cn·jy·com
⑤A型4辆，B型1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1
880(元)，载客量为45×4＋30×1＝210(人)，符合题意；21·世纪
教育网
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是A型3辆，B型2辆．
21世纪教育网
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名师点金：
利用一元一次不等式(组)来设计方案问题应用广泛，解答这类问题的关键是先根据题意列出不等式(组)，再根据问题的实际意义得出不等式(组)的特殊解来确定方案．其主要类型有：通信计费方案、商品购买方案、车辆调配方案等．
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\方案1.tif"
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通信计费方案
1．某人的移动电话(手机)可选择两种收费办法中的一种，甲种收费办法是先交月租费20元，每通一分钟电话再收费0.1元；乙种收费办法是不交月租费，每通一分钟电话收费0.2元．问每月通话时间在什么范围内选择甲种收费办法合适？在什么范围内选择乙种收费办法合适？
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\方案2.tif"
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MERGEFORMATINET
商品购买方案
2．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案．在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.
(1)根据题意，填写下表：(单位：元)
累计购物额
130
290
…
x
在甲商场实际花费
127
…
在乙商场实际花费
126
…
(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\方案3.tif"
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MERGEFORMATINET
车辆调配方案
3．某镇组织20辆汽车装运A，
B，C三种脐橙共100
t到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题．
脐橙品种
A
B
C
每辆汽车运载量/t
6
5
4
(1)设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的关系式；
(2)如果装运每种脐橙的车辆都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？写出所有的安排方案．
4．某市果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？
专训2.全章热门考点整合应用
名师点金：
本章中的一元一次不等式(组)的解法及应用是中考的必考内容，从近几年的中考试题来看，重点考查不等式的基本性质，求一元一次不等式(组)的解集，主要以选择题、填空题的形式出现，难度较小．有关列不等式(组)解应用题的试题不断渗透新的理念、新的情境，题型涉及选择题、填空题和解答题．
全章主要热门考点脉络：四个概念―→一个性质―→四个解法―→两个应用．
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\考点1.tif"
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MERGEFORMATINET
四个概念
不等式
1．判断下列各式哪些是等式，哪些是不等式，哪些既不是等式也不是不等式．
(1)x＋y；(2)3x＞7；(3)5＝2x＋3；(4)x2＞0；(5)2x－3y＝1；(6)52；(7)2＞3.
一元一次不等式
2．下列式子是一元一次不等式的是( )
A．2x2＋1＞3
B.－4＜5
C．3(x－1)＜(2x＋1)
D．2y＞0
一元一次不等式组
3．下列式子中，一元一次不等式组有( )
①②③
④⑤
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
不等式组的解或解集
4．下列说法中，正确的有( )
①x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；③不等式组的解集是－2≤x＜3；④不等式组的解集是x＝6；⑤不等式组无解．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\考点2.tif"
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MERGEFORMATINET
一个性质
5．下列不等式变形中，一定正确的是( )
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则am2＞bm2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且＞，则a＞b
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\考点3.tif"
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四个解法
一元一次不等式的解法
6．(中考·安徽)解不等式：＞1－.
7．解不等式x－1≤x－，并把它的解集在数轴上表示出来．
一元一次不等式组的解法
8．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)(中考·遂宁)
(2)(中考·扬州)
求一元一次不等式(组)的整数解
9．使x－5＞4x－3成立的最大整数是什么？
10．解不等式组并求它的正整数解．
含字母系数的一元一次不等式组的解法
11．已知关于x，y的方程组的解满足－1＜x＋y＜1，求k的取值范围．
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两个应用
一元一次不等式的应用
12．(中考·长沙)为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．
(1)若购买两种树苗的总金额为90
000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？
一元一次不等式组的应用
13．(中考·凉山州)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车．据测算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元．
(1)每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石1
600
m3，施工方准备租用大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200
m3，每辆小车每天运送沙石120
m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1
000元、700元，且要求每天租车的总费用不超过9
300元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
答案
专训1
1．解：设通话x分钟，则
若20＋0.1x<0.2x，解得x>200，
若20＋0.1x>0.2x，解得x<200，
所以当每月通话时间多于200分钟时，选择甲种收费办法合适，当每月通话时间少于200分钟时，选择乙种收费办法合适．
2．解：(1)271；0.9x＋10；278；0.95x＋2.5
(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.
5，
解得x＝150.
所以当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．
(3)令0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150；
令0.9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.
所以当小红累计购物超过150元时，在甲商场的实际花费少；当小红累计购物超过100元但不足150元时，在乙商场的实际花费少．
点拨：此题主要考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，此类问题出现的较多且不简单，有一定难度，涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
3．解：(1)根据题意，装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，那么装运C种脐橙的车辆数为(20－x－y)，则有6x＋5y＋4(20－x－y)＝100.整理，得y＝－2x＋20.
(2)由(1)知装运A，B，C三种脐橙的车辆数分别为x，－2x＋20，x.
由题意，得－2x＋20≥4，解得x≤8.
又因为x≥4，且x取正整数，所以x的值为4，5，6，7，8，所以安排方案共有5种．
方案一：装运A种脐橙的汽车4辆，B种脐橙的汽车12辆，C种脐橙的汽车4辆；
方案二：装运A种脐橙的汽车5辆，B种脐橙的汽车10辆，C种脐橙的汽车5辆；
方案三：装运A种脐橙的汽车6辆，B种脐橙的汽车8辆，C种脐橙的汽车6辆；
方案四：装运A种脐橙的汽车7辆，B种脐橙的汽车6辆，C种脐橙的汽车7辆；
方案五：装运A种脐橙的汽车8辆，B种脐橙的汽车4辆，C种脐橙的汽车8辆．
4．解：(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8－x)辆，由题意得
解得2≤x≤4.
因为x是整数，所以x可取2，3，4.
所以安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车
乙种货车
方案一
2辆
6辆
方案二
3辆
5辆
方案三
4辆
4辆
(2)方案一所需运费为300×2＋240×6＝2
040(元)；
方案二所需运费为300×3＋240×5＝2
100(元)；
方案三所需运费为300×4＋240×4＝2
160(元)．
因为2
040<2
100<2
160，所以果农王灿应选择方案一，使运费最少，最少运费是2
040元．
专训2
1．解：等式有(3)(5)，不等式有(2)(4)(7)，既不是等式也不是不等式的有(1)(6)．
点拨：根据等式和不等式的概念可知，用“＝”连接的式子一般是等式，用“＞”“＜”“≥”“≤”或“≠”连接的式子一般是不等式，没有等号和不等号的式子一般既不是等式，也不是不等式．
2．D
3．B 点拨：③中不是整式，④⑤中均含有2个未知数，所以③④⑤均不是一元一次不等式组．只有①②是一元一次不等式组．故选B.
4．C 点拨：当x＝7时，x＞1成立，所以x＝7是不等式x＞1的解，故①正确；不等式2x＞4的解集是x＞2，故②错误；不等式组的解集是x＞3，故③错误；不等式组的解集是x＝6，故④正确；不等式组无解，故⑤正确．故正确的有①④⑤，共3个，故选C.
5．C 点拨：A中，若c＜0，则两边同时除以c，得a＜b；B中，若m＝0，则两边同时乘m2，得
am2＝bm2＝0；C中，由ac2＞bc2可知c≠0，两边同时除以c2(c2＞0)，有a＞b；D可用特殊值法，设a＝1，b＝2，代入检验即可．要注意不等式中的隐含条件，如ac2＞bc2中，隐含着“c≠0”这一条件．
6．解：去分母，得2x＞6－x＋3，移项，合并同类项，得3x＞9，化系数为1得x＞3，所以原不等式的解集为x＞3.
7．解：去分母，得3x－6≤4x－3，移项，得4x－3x≥3－6，合并同类项，得x≥－3，在数轴上表示如图：
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\ZT95.tif"
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MERGEFORMATINET
(第7题)
8．解：(1)由①得x＞－3，由②得x≤2，故此不等式组的解集为－3＜x≤2.在数轴上表示如图：
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\ZT96.tif"
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MERGEFORMATINET
[第8(1)题]
(2)由①得x≤1；由②得x＞－1，故此不等式组的解集为－1＜x≤1.在数轴上表示如图：
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"C:\\Users\\Administrator\\Desktop\\七下HS课件制作资料\\word\\典中点七年级数学下HS版word\\ZT97.tif"
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MERGEFORMATINET
[第8(2)题]
9．解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.
系数化为1，得x＜－.
将不等式的解集在数轴上表示出来，如图：
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(第9题)
因为在这个解集范围内的最大整数为－1，所以使x－5＞4x－3成立的最大整数是－1.
点拨：利用数轴求不等式(组)的整数解更简捷一些．
10．解：解不等式①，得x＞－.解不等式②，得x≤4.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图．
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(第10题)
从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为－＜x≤4.所以这个不等式组的正整数解为1，2，3，4.
方法总结：求不等式组的特殊解的方法：先求出这个不等式组的解集，然后在不等式组的解集里面找出需要的特殊解．找特殊解时，借助数轴会更直观一些．
11．解：(方法1)解方程组
得
因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜k＋＜1.
解得－8＜k＜0.
(方法2)将方程组中的两式左右两边分别相加，得4x＋4y＝k＋4，即x＋y＝＋1.
又因为－1＜x＋y＜1，所以－1＜＋1＜1.解得－8＜k＜0.
12．解：(1)设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(400－x)棵．
根据题意，得200x＋300(400－x)＝90
000，解得x＝300，
400－300＝100(棵)．
所以购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗100棵．
(2)设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(400－a)棵．
由题意，得200a≥300(400－a)，解得a≥240，
所以至少应购买甲种树苗240棵．
13．解：(1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需x亿元，每千米陆地建设费用需y亿元，则
解得
答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需1.6亿元，每千米陆地建设费用需1.4亿元；
(2)设每天租m辆大车，则需要租(10－m)辆小车，则
所以5≤m≤.因为m是整数，所以m＝5，6，7，所以施工方有3种租车方案：①租5辆大车和5辆小车
；②租6辆大车和4辆小车；③租7辆大车和3辆小车．①租5辆大车和5辆小车时，租车费用为1
000×5＋700×5＝5
000＋3
500＝8
500(元)；②租6辆大车和4辆小车时，租车费用为1
000×6＋700×4＝6
000＋2
800＝8
800(元)；③租7辆大车和3辆小车时，租车费用为1
000×7＋700×3＝7
000＋2
100＝9
100(元)．因为8
500＜8
800＜9
100，所以租5辆大车和5辆小车时，租车费用最低，最低费用是8
500元．本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
专训1.一元一次不等式组的解法技巧
名师点金：
1.求一元一次不等式组的解集就是求不等式组中几个不等式解集的公共部分，当几个不等式没有公共部分时，我们通常说这个不等式组无解．www.21-cn-jy.com
2．确定一元一次不等式组解集的常用方法：(1)数轴法；(2)口诀法．
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"../../../../技巧1.tif"
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解普通型的一元一次不等式组
1．(中考·临沂)不等式组的解集，在数轴上表示正确的是( )
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"../../../../ct27.tif"
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2．如果不等式组的解集是3＜x＜5，那么a，b的值分别为( )
A．3，5 B．－3，－5
C．－3，5
D．3，－5
3．(中考·呼和浩特)已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．
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"../../../../技巧2.tif"
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解连写型的不等式组
4．满足不等式组－1<≤2的整数的个数是( )
A．5 B．4 C．3 D．无数
5．若式子4－k的值大于－1且不大于3，则k的取值范围是____________．
6．用两种不同的方法解不等式组－1<≤5.
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"../../../../技巧3.tif"
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“绝对值”型不等式转化为不等式组求解
7．解不等式≤4.
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"../../../../技巧4.tif"
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“分式”型不等式转化为不等式组求解
8．解不等式<0.
专训2.含字母系数的一元一次不等式(组)的应用
名师点金：
含字母系数的不等式(组)通常有这样几种类型：
一是方程(组)的解满足特定的要求．这类问题的解题思路是先用含字母系数的式子来表示方程(组)的解，再依据要求列出关于字母系数的不等式(组)求解即可．
二是含字母系数的不等式(组)的解集满足特定的要求．这类问题的解题思路是先用含字母系数的式子表示出不等式(组)的解集，再根据要求列出关于字母的不等式(组)求解即可．
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"../../../../应用1.tif"
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与方程组的综合问题
1．已知有理数x，y同时满足三个条件：①x－y＝2－m，②4x－3y＝2＋m，③x＞y，那么有理数m的取值范围是( )21世纪教育网版权所有
A．m＞－2 B．m＜2 C．m＜－2 D．m＞2
2．已知方程组的解中，x为非正数，y为负数．
(1)求a的取值范围；
(2)化简|a－3|＋|a＋2|.
3．在等式y＝ax＋b中，当x＝1时，y＝－3；当x＝－3时，y＝13.
(1)求a，b的值；
(2)当－1＜x＜2时，求y的取值范围．
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"../../../../应用2.tif"
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与不等式(组)的解集的综合问题
已知解集求字母系数的值或范围
4．已知不等式(a－2)x＞4－2a的解集为x＜－2，则a的取值范围是__________．
5．若不等式组的解集为－1＜x＜1，求(b－1)a＋1的值．
已知整数解的情况求字母系数的取值范围
6．(中考·毕节)已知不等式组的解集中共有5个整数，则a的取值范围为( )
A．7＜a≤8
B．6＜a≤7
C．7≤a＜8
D．7≤a≤8
7．按如下程序运算：
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"../../../../ZT70.tif"
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(第7题)
规定：程序运行到“结果是否大于p”为一次运算，且运算4次才停止，可输入的正整数x刚好共6个，求p的取值范围．
21cnjy.com
已知不等式组有无解求字母系数的取值范围
8．如果不等式组无解，则a的取值范围是__________．
9．若不等式组有解，求实数a的取值范围．
答案
专训1
1．C
2．D 点拨：解不等式组得a＜x＜－b.因为此不等式组的解集为3＜x＜5，所以a＝3，b＝－5.
3．解不等式组
解不等式①得x>－，
解不等式②得x≤a＋4.
因为不等式组有四个整数解，
所以1≤a＋4<2.
解得－3≤a＜－2.
4．B 5.1≤k＜5
6．解：方法1：原不等式组可化为下面的不等式组：
解不等式①，得x>－1.
解不等式②，得x≤8.
所以不等式组的解集为－1方法2：－1<≤5，－3<2x－1≤15，－2<2x≤16，－17．分析：由绝对值的知识|x|＜a(a＞0)，可知－a＜x＜a.
解：由≤4，得－4≤≤4.
则原不等式可转化为
解不等式①，得x≥－.
解不等式②，得x≤3.
所以原不等式的解集为－≤
x≤3.
点拨：解题时要先将不等式转化为不等式组再进行求解．
8．解：因为＜0，
所以3x－6与2x＋1异号．
即：(Ⅰ)或
(Ⅱ)
解(Ⅰ)的不等式组得
所以此不等式组无解．
解(Ⅱ)的不等式组得
所以此不等式组的解集为－＜x＜2.
所以原不等式的解集为－＜x＜2.
专训2
1．B
2．解：(1)解方程组得
因为x为非正数，y为负数，所以
解得－2＜a≤3；
(2)因为－2＜a≤3，即a－3≤0，a＋2＞0，所以原式＝3－a＋a＋2＝5.
3．解：(1)将x＝1时，y＝－3；x＝－3时，y＝13代入y＝ax＋b，得
解得
(2)由y＝－4x＋1，得x＝.因为－1＜x＜2，
所以－1＜＜2，
解得－7＜y＜5.
4．a＜2
5．解：
解①得x＜；
解②得x＞2b＋3.
根据题意得＝1，且2b＋3＝－1，解得a＝1，b＝－2，则(b－1)a＋1＝(－3)2＝9.
6．A
7．解：根据题意得第一次：2x＋1，第二次：2(2x＋1)＋1＝4x＋3，第三次：
2(4x＋3)＋1＝8x＋7，第四次：2(8x＋7)＋1＝16x＋15，由题意得解得＜x≤.因为可输入的正整数x刚好共6个，所以21教育网
解得95≤p＜111.
8．a≤1
9．解：解不等式①得x＜a－1.解不等式②得x＞－6.因为不等式组有解，所以－6＜x＜a－1，则a－1＞－6，a＞－5.21·cn·jy·com
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