2.5.2圆的切线的判定
执教者：宜溪学校
教学目标：
1、掌握圆的切线的判定定理，能初步运用它解决有关问题。
2、通过圆的切线的判定定理和判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。
3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性。
教学重点、难点：
1、切线的判定定理。
2、切线判定方法的运用。
教学用具：三角板，圆规、课件
教学过程：
一、引入
直线和圆的位置关系有哪几种
二、探究活动
用几何画板得出判定定理。
三、得出结论
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2、判断正误，错误的请举反例。
（1）.
经过半径的外端的直线是圆的切线（
）
（2）.
与半径垂直的的直线是圆的切线（
）
（3）.
过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线（
）
四、新知应用
1、学了切线的判定定理后，小华说，利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗 怎样作
2、例1
已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠1=∠2.
求证：直线BC是圆O的切线.
3、变式练习
已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.
求证：直线AB是圆O的切线.
4、拓展提升
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：AC与⊙O相切。
五、学习小结
这节课你学到了什么？
六、课后作业
1、思考
切线有怎样的性质呢？
2、作业
教材P75第2题
选做：P76第9题
O
A
B
C
E
D(共15张PPT)
2.5.2
圆的切线的判定
湘教版2013数学
九年级下册
郴州市安仁县宜溪学校
复习
直线和圆的位置关系有哪几种
相交、相切、相离
结论
切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
O
l
A
判断正误，错误的请举反例。
1.
经过半径的外端的直线是圆的切线（
）
2.
与半径垂直的的直线是圆的切线（
）
3.
过半径的端点并且与这条半径垂直的直线是圆的切线（
）
×
×
×
O
l
A
(1)直线经过半径的外端;
(2)直线与这条半径垂直。
利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:
做一做
学了切线的判定定理后，小华说，利用判定定理,他可以过圆上一点作圆的切线.想一想你会作吗 怎样作
l
（1）连结OA；
（2）过点A作直线l与OA垂直.
直线l就是所求作的切线，如图.
如，过圆O上一点A作圆O的切线.
我是这样作的。
例1
已知：如图，AD是圆O的直径，直线BC经过点D，并且AB=AC，∠1=∠2.
求证：直线BC是圆O的切线.
举
例
证明
∵
AB=AC，
∴
AD⊥BC(三线合一).
又∵
BC经过半径OD的外端，
∴直线BC是圆O的切线.(切线的判定定理)
∴
△
ABC是等腰三角形.
又∵
∠1=∠2，
已知：如图，直线AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，AC=BC.
求证：直线AB是圆O的切线.
证明：如图，连接OC，
∵
OA=OB,
∴
△OAB是等腰三角形.
∴OC⊥AB(三线合一).
∴直线AB是圆O的切线(切线的判定定理).
变式练习
又∵
AB过半径OC的外端.
又∵AC=BC,
判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法
切线判定有以下三种方法:
1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。
2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。
3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
想一想
证明：过O作OE⊥AC于E。
∵
AO平分∠BAC，OD⊥AB
∴
OE＝OD（角平分线上的点
到角两边的距离相等。）
∴
AC与⊙O相切。
O
A
B
C
E
D
已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。
求证：AC与⊙O相切。
拓展提升
思考
上两题的做法有什么不同吗？
O
A
B
C
D
小结
这节课你学到了什么？
知识点：
圆的切线的判定定理。
方法：
（1）证圆切线时辅助线的作法，
（2）过圆上一点作圆的切线，
（3）合作学习。
思考
切线有怎样的性质呢？
作业
教材P75第2题
选做：P76第9题
谢
谢
版权单位：郴州市安仁县宜溪学校
摄制单位：郴州市安仁县第一中学
摄制时间：2016年3月24日
