【北师大版】2017年春八下数学：6.2 平形四边形的判定 同步练习（含答案）

《平形四边形的判定》习题
一、选择题
1．下列不能判定一个四边形是平行四边形的是(
)
A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
2.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为(
)
A. 63．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(
)
A.∠A=∠D，∠B=∠C
B.AB=CD，AD=BC
C.AB平行且等于CD
D.AB=AD，BC=CD
4．四边形ABCD中，分别给出以下条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C．则下列条件组合中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(
)
A.①②
B.①④
C.①③
D.①⑤
5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为(
)
A.AB=BC，AD=CD
B.AB=CD，AD∥BC
C.∠A=∠B，∠C=∠D
D.AB∥CD，∠A=∠C
6．已知四边形ABCD，AC与BD相交于点O，如果给出条件AB∥CD，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，以下四种说法正确的是(
)
①如果再加上条件BC=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件∠BAD=∠BCD，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件AO=CO，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件∠DBA=∠CAB，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
A.②③
B.①③④
C.①②
D.②③④
7．若平行四边形的两条对角线长为6
cm和16
cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　）
A．5cm
B．8cm
C．12cm
D．16cm
二、填空题
8．如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加_____条件，可以判定四边形AECF是平行四边形．(填一个符合要求的条件即可)
9．已知四边形ABCD中，AC交BD于点O，如果只给条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：
(1)如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(2)如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(3)如果再加上条件“AO=OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
(4)如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形
其中正确的说法是_____．
10．平行四边形ABCD中，∠C=∠B+∠D，则∠A=　　．
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，若AB=10cm，AD=12cm，则EC=　
　．
三、解答题
12．如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
13．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
14．如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．
求证：DE=BF．
15．如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．
故选C．
【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．
2．答案：D
平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，
∴2（AB+BC）=2（
3
5
BC+BC）=32，
∴BC=10，
∴AB=6，
∴BC-AB＜AC＜BC+AB，即4＜AC＜16．
故选：D
【分析】根据平行四边形的判定方法．
3．答案：D
解析：【解答】如图示，根据平行四边形的判定，A、B、C均符合平行四边形的条件，而D不能判定其形状．
故选D．
【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．AB=AD，BC=CD也可能得到一般的四边形．
4．答案：B
解析：【解答】根据平行四边形的判定定理，选项A、C、D可以判定四边形ABCD为平行四边形．B中AB∥CD，AD=BC，即一组对边相等，另一组对边平行，也有可能是等腰梯形，不能判定．
故选B．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定可推得出结论．
5．答案：D
解析：【解答】根据平行四边形的判定可知：
A、若AB=BC，AD=CD，则可以判定四边形是梯形，故A错误，
B、一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，故B错误．
C、此条件下无法判定四边形的形状，还可能是等腰梯形，故C错误．
D、可判定是平行四边形的条件，故D正确．
故选D．
【分析】若AB=BC，AD=CD，则可以判定是平行四边形还可以四边形是梯形，即可知A选项错误；
一组对边平行，另一组对边相等也有可能是等腰梯形，进而知B不正确；
只知道∠A=∠B，∠C=∠D等条件不能判断四边形为平行四边形，只有D选项条件符合．
6．答案：A
解析：【解答】①也可能是等腰梯形．
②可得AD∥BC，故正确．
③可判定△ABO≌△CDO，就有AB=CD，故可判定为平行四边形，正确．
④也可能是等腰梯形．
故选A
【分析】根据已知，结合题意，画出图形，再根据平行四边形的判定，逐一判断即可．
7．答案：B
解析：【解答】由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11．
只有选项B在此范围内，故选B．
【分析】平行四边形的两条对角线互相平分，根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，进行判断．
二、填空题
8．答案：BE=DF（答案不唯一）
解析：【解答】可以添加的条件有BE=DF等；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；
又∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF；（SAS）
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD；
∴∠AEF=∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
故答案为BE=DF．
【分析】本题是开放题，可以针对平行四边形的各种判定方法，给出条件．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．
9．答案：（2）（3）
解析：【解答】其中正确的说法是（2）、（3）．因为再加上条件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一组对角相等，那么四边形ABCD一定是平行四边形；如果再加上条件“AO=OC”，即可证明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四边形ABCD一定是平行四边形．
故答案为：（2）（3）．
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，加上四选项中的条件，逐一进行验证．
10．答案：120°．
解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，
∵∠C=∠B+∠D，
∴∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，
∴∠A=∠C=120°，∠D=60°．
故答案为120°．
【分析】根据平行四边形的对边平行，对角相等，可得AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C，易得∠C=2∠D，∠C+∠D=180°，解方程组即可求得．
11．答案：2cm
解析：【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC=AD=12cm，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=10cm，
∴EC=BC﹣BE=12﹣10=2（cm）．
故答案为：2cm．
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得答案．
三、解答题
12．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C（平行四边形的对边相等）；
又∵AE=CG，AH=CF（已知），
∴△AEH≌△CGF（SAS），
∴EH=GF（全等三角形的对应边相等）；
在平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC（平行四边形的对边相等），
∴AB﹣AE=CD﹣CG，AD﹣AH=BC﹣CF，
即BE=DG，DH=BF．
又∵在平行四边形ABCD中，∠B=∠D，
∴△BEF≌△DGH；
∴GH=EF（全等三角形的对应边相等）；
∴四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
【分析】易证得△AEH≌△CGF，从而证得对应边BE=DG、DH=BF．故有△BEF≌△DGH，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得证．
13．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵∠1+∠B+∠ACB=180°，∠2+∠D+∠CAD=180°，∠B=∠D，∠1=∠2，
∴∠DAC=∠ACB，
∴AD∥BC，
∵∠1=∠2，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【分析】根据三角形内角和定理求出∠DAC=∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的判定推出即可．
14．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形．
15．答案：见解答过程．
解析：【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴AF∥EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
【分析】根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出即可．