课件29张PPT。第七章 平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系第1课时 有序数对1课堂讲解确定位置的条件
有序数对
确定位置的方法2课时流程逐点
导讲练课堂小结作业提升 如图所示，这就是中国古代传说中的“逐鹿之
战”，在此战中，黄帝用“指南车”打败了勇猛异常
的蚩尤，“指南车”是用来确定物体位置的，如何确
定物体的位置呢？这就是我们今天学习的内容.1知识点确定位置的条件 行列定位法是确定平面内某物体位置的重要方法
之一，这种方法是把平面分成若干行、列，然后利用
行号和列号表示平面上点的位置；要准确表明某点的
位置需要两个互相独立的数据，用行列定位法表示平
面内某点的位置必须有两个数据，缺一不可．
结论：用行列定位法表示平面内某点的位置必须有两
个数据，缺一不可．知1－讲知1－讲（来自《点拨》）(盐城)如图，已知棋子“卒”表示为(－2，3)，棋子“马”表示为(1，3)，则棋子“炮”表示为________．例1 (3，2)导引：先由“卒”(－2，3)，
“马”(1，3)确定
“行”“列”序号，
再写出“炮”的有序
数对．总 结知1－讲 在数轴上，用一个数据就能确定一个点的位置；
在平面内，要用两个数据才能表示一个点的位置．在电影票上，将“7排6号”简记为(7，6)，则6排7号可简记为_______；(8，6)表示的意义是______．
一般来说，要确定平面内一个物体的位置，需要________个独立条件．知1－练（来自《点拨》）1（来自《典中点》）2知1－练（来自《典中点》）3有人在市中心打听一中的位置，问了三个人，得到三种不同的回答：
①在市中心的西北方向；
②距市中心1 km；
③在市中心的西北方向，距市中心1 km处．
在上述回答中能确定一中位置的是______________
(填序号).2知识点有序数对我们都有去影剧院看电影的经历.
你一定知道，影剧院对观众席的
所有座位都按“几排几号”编号，
以便确定每一个座位在影剧院中
的位置.这样，观众就能根据入场
券上的“排数”和“号数”准确
地“对号入座”.知2－导（来自教材）这种办法在日常生活中是常用的. 比如，当发现一本
书上某页有一处印刷错误时，你可以怎样告诉其他
同学这一处的位置呢？又如，假设根据教室平面图
(下图)写出如下通知，你知道哪些同 学参加讨论吗？（来自教材）知2－导“请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论:
(1，5)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(5，6).”（来自教材）知2－导思考
怎样确定教室里座位的位置？排数和列数的先后顺
序对位置有影响吗？假设我们约定“列数在前，排
数在后”，请你在图上标出被邀请参加讨论的同学
的座位.（来自教材）知2－导归 纳 上面的问题都是通过像“9排7号”“第1列第5排”
这样含有两个数的表达方式来表示一个确定的位置，
其中两个数各自表示不同的含义，例如前边的表示
“排数”，后边的表示“号数”. 我们把这种有顺序
的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对(ordered
pair)，记作(a，b).知2－导（来自教材）知2－讲如图是某教室学生座位的平面图．
(1)请说出王明和陈帅的座位位置；
(2)若用(3，2)表示第3排第2列的位置，那么(5，5)
表示什么位置？王明和陈帅的座位位置可以怎
样表示？例2 （来自《点拨》）知2－讲（来自《点拨》）(3)请说出(3，3)和(4，8)分别表示哪两位同学的座位
位置；
(4)(2，3)和(3，2)表示的位置相同吗？一般地，若
a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置相同吗？导引：平面上确定物体的位置有多种方法，但基本上
都需要两个数据，本例可以通过排数和列数来
确定位置，即先确定有序数对的第一个数，再
确定第二个数．知2－讲（来自《点拨》）解：(1)王明的座位位置是第1排第2列；陈帅的座位位置是
第5排第4列．
(2)(5，5)表示的位置是第5排第5列；王明的座位位置可
表示为(1，2)，陈帅的座位位置可表示为(5，4)．
(3) (3，3)表示张军的座位位置；(4，8)表示夏凡的座位
位置．
(4) (2，3)表示的是第2排第3列的位置，(3，2)表示的是
第3排第2列的位置，所以它们表示的位置不相同．
一般地，若a≠b，(a，b)与(b，a)表示的位置不相同.总 结知2－讲 用有序数对来描述物体(点)的位置，其中“有序”
是指(a，b)(a≠b)与(b，a)中a与b的前后顺序不同，描述
的位置就不同，如例题中的(3，4)和(4，3)表示不同的
两个位置；“数对”是指必须有两个数才能确定某点
的位置．（来自《点拨》）知2－练1如图，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为(3，4)，那么：
(1)B的位置可表示为________；
(2)D的位置可表示为________；
(3)(4，3)表示的位置是________；
(4)(3，4)和(4，3)表示的位置相同吗？（来自《点拨》）知2－练2一个有序数对可以( )
A．确定一个点的位置
B．确定两个点的位置
C．确定一个或两个点的位置
D．不能确定点的位置
下列关于有序数对的说法正确的是( )
A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同
B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同
C．(2，-3)与(-3，2)是表示不同位置的两个有序数对
D．(-1，-1)与(-1，-1)不是同一位置的点（来自《典中点》）33知识点确定位置的方法知3－讲如图，一个正方形被等分成4行4列，则
(1)若点A用(1，1)表示，点B用(2，2)表示，点C用
(0，0)表示，请在图中标出点C的位置；例3 （来自《点拨》）知3－讲（来自《点拨》）导引：确定位置的方式是多样的，要能灵活地运用不
同的方式确定物体的位置．由于同一位置上的
点的定位方式发生了变化，因而点C、点D的位
置也不相同．(2)若点A用(－3，1)表示，点B用(－2，2)表示，
点D用(0，0)表示，请标出点D的位置，并说明
(1)中点C应如何表示．知3－讲（来自《点拨》）解：(1)点C的位置如图 (1)所示．
(2)点D的位置如图 (2)所示，点C可表示为
(－4，0)．总 结知3－讲(1)按已定“有序数对”表示其他“有序数对”；
(2)按已定“有序数对”在约定平面上找点的位置；
(3)由约定平面上的点，写出表示该点位置的“有序
数对”．（来自《点拨》）1课间操时，小华、小军、小刚的位置如图所示，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成________；如果我的位置不变，小军的位置改用(1，2)表示，那么你的位置可以表示成________．知3－练（来自《点拨》）知3－练（来自《典中点》）2小明坐在第5行第6列，简记为(5，6)，小刚坐在第7行第4列，应记为( )
A．(7，4) B．(4，7)
C．(7，5) D．(7，6)知3－练（来自《典中点》）3北京时间2014年5月24日4时49分云南省德宏傣族
景颇族自治州盈江县(北纬25.0°，东经97.8°)
发生5.6级地震，能够准确表述这个地点位置的
是( )
A．北纬25.0° B．东经97.8°
C．云南西部 D．北纬25.0°，东经97.8°1. 定义：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序
数对，记作(a，b)．
作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每
一个有序数对都对应着平面上一个点，因此，利用
有序数对可以准确地描述物体的位置，即：平面上
的点?有序数对．2. 应用类型：
(1)按已定“有序数对”表示其他“有序数对”；
(2)按已定“有序数对”在约定平面上找点的位置；
(3)由约定平面上的点，写出表示该点位置的“有序数对”.1.必做: 完成教材P65练习，
教材P68-P71习题7.1T1
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题有序数对
【学前准备】
预习疑难：
【设问导读】
观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？
2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？
（1）如何找到6排3号这个座位呢？
（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”有什么不同？
（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？
（4）（5，6）表示什么含义？（6，5）呢？
3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；
②排数和列数的先后顺序对位置有影响。
4、概念：
有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）。
5、做课本练习：
【自我检测】
1.根据下列描述，能确定位置的是（ ）
A．红星电影院2排 B．北京市四环路
C．北偏东30度 D．东经118度，北纬40度
2.若（2,5）表示室内第2排第5列，某同学的座位号为（5,2），那么该同学所坐
的位置是（ ）
A.第5排第2列 B. 第2排第5列
C.第5列第2排 D.无法确定
【巩固训练】
1、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？
火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确
结合实际问题归纳方法学生尝试描述位置定他们的位置？
2、课间操时，小花、小军、小刚的位置如图，小花对小刚说如果我的位置用（0，0）表示小军的位置用（2,1）表示，那么你的位置怎样表示？
【拓展延伸】
如图，马所处的位置为（2，3）.
你能表示出象的位置吗？
写出马的下一步可以到达的位置。
有序数对
【教学目标】
1、通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用；
2、了解有序数对的概念，学会用有序数刘表示点的位置；
3、通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程；
4、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性．
【重点难点】
重点：理解有序数对的意义和作用
难点：用有序数对表示点的位置
【教学准备】
教师：课件（包括国庆节庆典活动或大型的庆典活动的录象，电影院的位置实景图、录象及教材
学生：到电影院看电影的生活经历。
【教学过程】
一、创设情境，唤起共鸣
情境一：先让学生观看一段有关国庆节庆典活动中，天安门广场上壮观的游行队伍中出现的图案，然后问学生：你知道这些背景图案是怎么组成的吗？
情境二：我们到电影院看电影时，每个人都需要一张电影票，你是怎么根据电影票上的数字找到位置的？
设计意图：用学生比较熟悉的事例引入，容易引起学生的注意．简单的几个问题，唤起全体学生的共鸣，使他们能很快地投入到学习的情境中
二、分析问题，渗透概念
在天安门参加庆典的队伍（或大型的文艺、庆典活动）中，每一个人都有一个确定的编号，无论队伍怎样移动，他在整个队伍中的位置是固定的（如图1中甲是在第3排第5列的位置）．
随着指挥员的信号，不同位置的人按指定的要求举起不同颜色的花束，整个方阵显示的背景图案就能达到设计的要求．
在电影院中，每一个座位都编了号码，每一张电影票都对应一个位置，我们应该对号人座．电影票上的两个数字一般是怎样排列的？如果电影票上只有一个数字，结果将会怎样？如果将两个数字的顺序调换，结果又会怎样？
请仔细观察教材的插图，手上拿着“7排9号”的同学能坐到“9排7号”的位置上吗？
设计意图：通过对两个实际问题的分析，可以使学生更加明确在现实生活中有序数对的作用，渗透“有序”和“数对如的含义，体现概念建立的过程．
对于两个事例的分析，可以引导学生参与，发挥学生的积极性．
三、联系生活，建立概念 用两个数来确定某个点的位置，这种办法在我们的生活中是常用的．
1、教师用教材找印刷错误的例子来说明，然后提出要求：你能举出一些这样的实际例子吗？
（还可以举：学校要开家长会，你如何让家长准确地找到你的座位？）
2、在学生充分举例的基础上，教师提出“有序数对”的概念，并记作（a，b）．
有序：是指(a, b）与(b, a）是两个不同的数对；
数对：是指必须由两个数才能确定．
再让学生举例说明（a，b）与(b, a)的不同含义
设计意图：概念是建立在现实生活情境中，并不是枯燥的，无味的．这样的教学设计体现新的教学理念．让学生自己联系实际来理解“有序”的含义．
四、应用概念，加深理解
1、例题：请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，6)，(3，3)，(6，2).括号内的第一个数表示列数，第二个数表示排数，请你根据上述通知，用“√”在图上标出参加讨论的同学的位子（图见教材第45
页图6. 1-1）．
处理方法：先让学生对照上述数对在教材第45页的图上打上“√”，然后再在自己班级里找到相应的同学，最后请对应的几位同学起立示意．
注意：在这里再次强调(2，4)和(4，2)是表示不同的两个位置．
2、练习：教材练习题．
处理方法：先让每个学生自己按要求做题，然后进行小组内交流．
设计意图：本例的处理设计了三个层次：书面解答、在实际教室内找位置、让对应的同学起立，这样安排更能发挥例题的功能，不会为解题而解题．
五、归纳小结
1、在现实生活中，为了确定点的位置，常常要用两个数来表示．
2、有序数对的含义，特别要注意“有序”两字．
3、用有序数对来表示位置的情况是很常见的．如人们常用经纬度来表示地球上的地点．阅读教材的“用经纬度表示地理位置”一文．
4、你有没有见过用其他的方式来表示位置的？
如有的电影院分楼上楼下两层，这时就要在电影票上写明是楼上几排几号了；又如在一些大型会场，往往把场地分为A、B、C等区，这时就要在座位票上写明是哪个区、几排几号了．
设计意图：教材上的《阅读与思考》也可以根据不同的情况放在课外解决．用其他的方式来表示点的位置更应根据学生的情况进行处理，这里只是提供一种参考．
六、布置作业
1、必做题：教材
2、选做题：在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)->（2，6）->(5，6) ->（5，1）->（8，1）->（8，4）->（2，4）的路线行走，请你在图2中画出这条路线．
【教学反思】
本教学设计旨在通过丰富的实例让学生感受有序数对在现实生活中的应用，从而明确学习有序数对的意义和作用．在教学情境的创设上，通过多媒体课件刺激学生的视觉，通过学生的举例激励学生积极参与，通过学生的画图培养学生的操作技能以及解决问题的能力．在教学素材的选取上，尽量选取学生熟悉的、感兴趣的例子，使学生能感受到数学就在我们身边，数学和现实生活的紧密联系，以利于激发学生学习数学的兴趣．在教学方法的选择上，采用教师引导、学生独立操作、学生合作交流等方式相结合，采用文字表述、画图、游戏的不同方法，始终把学生放在第一位来考虑方案的设计，让学生能自觉地投人到课堂教学的过程中来，力求体现新课程的教学理念．
有序数对
[教学目标]
1.理解有序数对的应用意义，了解平面上确定点的常用方法
2.培养学生用数学的意识，激发学生的学习兴趣.
[教学重点与难点]
重点：有序数对及平面内确定点的方法.
难点：利用有序数对表示平面内的点.
[教学设计]
一.问题探知
1．一位居民打电话给供电部门：“卫星路第8根电线杆的路灯坏了，”维修人员很快修好了路灯.同学们欣赏下面图案.
2．地质部门在某地埋下一个标志桩，上面写着“北纬44.2°，东经125.7°”.
3．某人买了一张8排6号的电影票，很快找到了自己的座位.
分析以上情景，他们分别利用那些数据找到位置的.
你能举出生活中利用数据表示位置的例子吗？
二.概念确定
有序数对：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对（orderedpair），记作（a，b）
利用有序数对，可以很准确地表示出一个位置.
与3大道例1如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
6大道
5大道
4大道
A
3大道
B
2大道
1大道
1街
2街
3街
4街
5街
6街
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道.
解：其他的路径可以是：
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（4，5）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（5，4）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（5，3）；
（3，5）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（5，3）；
根据描述的情景找出表示地点的数量
学生举例说明生活中的类似确定点的我位置的例子
明确数对的表示含义和格式
寻找规律确定路线
1．在教室里，根据座位图，确定数学课代表的位置
三.方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
（1）以某一点为原点（0，0）将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置.
（2）以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置.
1．如图，A点为原点（0，0），则B点记为（3，1）
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km处.
例2如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
（1）北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么数据？
（2）距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
（3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
[巩固练习]
1．如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
（1）北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置.还需要哪些数据？
（2）火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
2．如图，马所处的位置为（2， 3）.
（1）你能表示出象的位置吗？
（2）写出马的下一步可以到达的位置.
[小结]
1.为什么要用有序数对表示点的位置，没有顺序可以吗？
2.几种常用的表示点位置的方法.
有序数对
一、课题介绍
这一节课内容选自人教版《义务教育课程标准试验教科书、数学、七年级（下）》第七章第一节内容《有序数对》.
教材分析
1、本节在教材中的地位和作用
本节内容是本章的起始内容，是学生学习了条形统计图和折线统计图的基础上的学习，为以后学习直角坐标系和研究函数的运动变化奠定知识基础．虽是初始内容，但是学生在实际生活中用“数对”表示点或事物的位置的意识已很浓，只是对谈到“有序”感到陌生．这些知识积淀，为完成本节课内容的学习做了强有力的支撑．同时本节内容有利于增强学生的数学符号感，是“数”向“形”的正式过渡，使学生充分认识到数学是描述解决实际生活中事物、问题的重要工具，树立学好数学的信心，提高分析问题、解决问题的能力．
2、目标分析
（1）知识目标
理解有序数对的意义;能用有序数对表示现实生活中物体的位置.
（2） 能力目标
通过研究实际生活中座位位置的确定方法的活动，让学生树立“数”与“形”统一的数学思想;同时培养学生善于发现问题，解决问题的意识，提高归纳整理信息的能力.
（3） 情感目标： 经历有序数对表示生活中物体的位置，理解数学来源于生活又服务于生活，明白数和符号是描述现实世界的重要工具.
3、教学重点与难点
教学重点：理解有序数对的含义，用有序数对表示点的位置.
教学难点：“有序数对”中“有序”的含义.
三、教法分析
我认为：教师的教和学生的学是课堂教学活动的基本元素.教师的教师围绕着学生的学展开的，学生的学是在教师的教之下进行是，数学研究性活动成为数学课堂教学是载体.课堂教学是师生之间、学生之间交往互动发展的过程.通过创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式等几种方法.通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂多活动，多观察，主动参与到整个教学活动中来，通过合作交流最后得出结论，教师的主导作用于学生主体地位达到互相统一.
四、学法分析
根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.
五、教学过程
（一）、情境引入
通过我们生活中找位置的问题开始本节课，解决实际生活中的问题吸引学生注意力，激发学生的兴趣，引导学生自主思考问题.将日常生活问题转化到数学知识上，同时培养学生学会确定位置。
（二）、探索新知
分析引入中的“三排二列”的具体由来和表示的意义，体会其特点；
由于学生是学习的主体，这里由学生讨论、思考并主动举出同“三排二列”具有相同特点的数对；
有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a，b）
知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过两个例题来强化学生对知识的理解.
（三）、例题讲解
例1：如右图，完成下面练习。
问题1、（约定列数在前，排数在后）
请在教室内找到下表用数对表示的位置
数对
1,3
3,1
4,6
6,4
2,5
5,2
3,6
6,3
（2）观察上面这四组数对及它们表示的位置，你能从中得出什么结论？
练习：1、如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用（3，5）→（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一条路径，那么请你用同样的方法写出由A到B的其他两条路径.
目的:通过变式的例题，理解有序数对中的“有序”含义，让学生深刻的理解有序数对不止只有排和列.同时这个有序数对列设计出来的两个语句：都能振奋学生的精神，激进学生生活、学习的积极性.同时也从内心激起了学生想自己动手试试的兴趣.
(四)、课堂练习
根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解后，通过抽个别同学上黑板演算，其余同学在草稿本上完成练习的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解内容作适当的补充提醒.
（五）、归纳小结
通过对知识的梳理，构建新知框架体系，对本节知识有一个完整的理解，促进活学活用，巩固新知.由老师带领同学和请同学起来回顾这节课的基础知识的方式，一起回顾本节课的内容更加深了同学更加深了同学们的印象，提醒有些开小差的同学掌握着节课的知识.
（六）、作业布置
1、复习本节课内容预习下节课“平面直角坐标系”.
2、教材第68页习题7.1第1题.
3、选做题：说一句话并用有序数对编排出来.
目的：第1题是每天的作业内容，第2、3题的作业使学生进一步掌握所学知识，提高学生的思维能力，探索能力.
六、板书设计
板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用.为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一是新课的讲解，第二和第三是例1和例2，第四版作副版使用，用于情景问题的提出和分析，再借助小黑板展现一部分小结，这样的排版使学生一目了然.
7.1.1有
序数对
我们把有顺序的两个数a与b组成的一对数叫做有序数对记作(a,b)
1、
2、
例1、
例2、
例2的图与解答
练习：
1、
作业：
1、
2、
3、
