2.4线段的垂直平分线（18张ppt）课件

课件18张PPT。2.4 线段的垂直平分线 　 一个图形的一部分，以某一条直线为对称轴，经过
轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴.一个图形以某条直线为对称轴,经过轴对称后，能够与另
一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线成轴对称.A′ABCB′C′重合1.了解轴对称及线段垂直平分线的性质和判定.
2.会应用线段垂直平分线的性质和判定解题. 3.依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的
对称轴.
4.作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图.【概念】 垂直并且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平
分线
如图所示：直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为D，
则：①AD=BD，
②∠ADM=∠BDM=∠AND=∠BDN=90°. 画线段AB的垂直平分线l，在l上取任意点P，量一量
点P到A与B的距离，你有什么发现？再取几个点试试.你能
说明理由吗？结论：线段垂直平分线上的点到线段两
端的距离相等． 反过来,若AP=BP，则P在线段AB的垂直平
分线上.结论：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线可以看成是与线段两端距离相等的
所有点的集合. 2.如图，NM是线段AB的垂直平分线,下列说
法正确的有： .
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB，
④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线①②③1.下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则
EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分
线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上
的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其
中正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C练一练 问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何
一对对称点所连线段的垂直平分线，那么轴对称
图形的对称轴如何来作呢？如何作出线段的垂直平分线？ 由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质可知，只要作出到线段两端距离相等的两点并连接即可． 作线段的垂直平分线.已知：线段AB，
求作：线段AB的垂直平分线.CD作法：（2）作直线CD.
CD即为所求.图中的五角星有几条对称轴？作出这
些对称轴． AB【解析】作法：(1)找出五角星
的一对对应点A和B，连接AB．
(2)作出线段AB的垂直平分线n．
则n就是这个五角星的一条对称
轴． n用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五
条对称轴． 【跟踪训练】 2.如图，△ABC中，边AB，BC的垂直
平分线交于点P.
（1）求证：PA=PB=PC.
（2）点P是否也在边AC的垂直平分线
上呢？由此你能得出什么结论？APCB结论：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点
到三角形三个顶点的距离相等.通过本课时的学习，需要我们：1.了解轴对称及线段的垂直平分线的有关性质.
2.会灵活运用这些性质来解决问题．
3.用尺规作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个
轴对称图形的一条对称轴的方法.
4.找出轴对称图形的任意一对对应点，连接这对对应点，
作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形
的对称轴．有A，B，C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学
校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置.ABC【解析】学校在连接任意两
点的两条线段的垂直平分线
的交点处，即P点处.P2.如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于
E，交AC于D，求△BCD的周长.DCBEA3.如图，如果△ACD的周长为18cm，△ABC的
周长为28cm， DE是BC的垂直平分线,根据这
些条件，你可以求出哪条线段的长? （1）△ACD的周长＝AD ＋CD＋AC＝18cm；
（2）△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝28cm；（3）由DE是BC的垂直平分线得：BD＝CD；所以AD＋CD＝
AD＋BD＝AB.（4）综上可得BC＝10cm.【解析】【解析】连接AB，作AB的垂直平分线，则与公路的
交点即是要建的公共汽车站所处的位置.4.如图，A，B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个
公共汽车站.使两个小区到车站的路程一样长，该公共汽
车站应建在什么地方？ 在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要.
——康托尔