2.5角平分线的性质（23张ppt）课件

课件23张PPT。2.5 角平分线的性质再打开纸片 ，看看折痕与这个角有
何关系？ 对折 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的
角.你有什么办法？1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握
角平分线的作法和角平分线的性质.
2.提高综合运用角平分线有关知识解决问题的能力；掌握简
单的角平分线在生产、生活中的应用. 如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的
角，又该怎么办呢？ 观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.
将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC
画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道
理吗？BDACE【解析】
在△ACD和△ACB中
AD=AB（已知）
DC=BC（已知）
CA=CA（公共边）
所以△ACD≌ △ACB（SSS）
所以∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
所以AC平分∠DAB（角平分线的定义）
根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）画法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于 ＭＮ的长
为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3.作射线OC．射线OC即为所求．尺规作角的平分线为什么OC是∠AOB的平分线?猜想:角平分线上的点，到角的两边的距离相等. 将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕
为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，
你能得出什么结论？【解析】因为ＯC平分∠ＡＯＢ, P是OC上一点（已知）
所以∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义）
因为PD⊥OA,PE⊥OB （已知）
所以∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义）
在△OPD和△OPE中
　∠DOP=∠BOP （已证）
　∠ODP=∠OEP （已证）
　　　OP=OP　　（已知）
所以△OPD≌△OPE(AAS)
所以PD＝PE（全等三角形对应边相等） 已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，
PE⊥OB于E，试说明: PD=PE.角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.用符号语言表示为：因为∠1= ∠2
PD ⊥OA ，PE ⊥OB
所以PD=PE.角平分线的性质【跟踪训练】　　 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和
公路的距离相等， 离公路与铁路交叉处500 m，这个
集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20 000）DCsO【解析】 作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，
点D,E为垂足，QD＝QE．
试说明：点Q在∠AOB的平分线上．反过来，在角的内部到一个角的两边的距离相等的
点是否一定在这个角的平分线上呢？ 【解析】 因为 QD⊥OA，QE⊥OB
　所以 ∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）在Rt△QDO和Rt△QEO中
　 QO＝QO（公共边） QD=QE（已知）
所以 Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）
　所以∠ QOD＝∠QOE
所以点Q在∠AOB的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.(1)因为∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB
所以_________
(___________________________________________)
(2)因为DC⊥AC ,DE⊥AB ,DC=DE
所以__________
(______________________________________________)∠1= ∠2DC=DE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等【跟踪训练】1.角平分线的性质：角平分线上的点,到这个角的两边的距离相等．2.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 通过本课时的学习，需要我们掌握：1.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转
站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址
有( )A.一处 B.两处 C.三处 D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的
地址共有四处, 即：A,B,C,D各一处.2.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不
添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个
条件是:_______________，并给予说明. c【解析】方法一：添加条件：AE＝AF.
在△AED与△AFD中，
因为AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
所以△AED≌△AFD（SAS）.
方法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.
在△AED与△AFD中，
因为∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，
所以△AED≌△AFD（ASA）.
答案：AE=AF或∠EDA＝∠FDA，答案不唯一3.已知:如图,在△ABC中,AD是
它的角平分线,且BD=CD,DE⊥
AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.
试说明:EB=FC. BAEDCF【解析】根据角平分线的性质得
DE=DF，再根据HL得
△BED≌△CFD,从而得到EB=FC. 时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多59倍.
——雷巴柯夫