陕西省汉中市城固县2017届高三（上）10月调研数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年陕西省汉中市城固县高三（上）10月调研数学试卷（理科）
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A=，B={x|y=ex}，则A∩B=（　　）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，+∞）
2．在矩形ABCD中，点E为CD的中点，
=a，
=，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
3．棱长为2的正方体的外接球的表面积为（　　）
A．4π
B．12π
C．24π
D．48π
4．已知复数z=（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
5．为了得到函数=4sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=4sin（x+），x∈R的图象上所有点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
6．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
7．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
8．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n（n∈N
），则{an}的通项公式为（　　）
A．an=6n+8
B．an=6n+5
C．an=3n+8
D．an=3n+5
9．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．执行如图所示的程序框图后，输出s的值为（　　）
A．8
B．9
C．30
D．36
11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　）
A．
B．
C．
D．
12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0）
B．（0，）
C．[，+∞）
D．（﹣∞，]
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是　　．
14．（+x3）5的展开式中x8的系数是　　．（用数字作答）
15．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是　　．
16．已知圆x2+y2=4与双曲线=1（b＞0）的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则b=　　．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b．
（1）求角A的大小；
（2）若c=2b，求角B的大小．
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．
19．“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如表：
步数（千卡）
16
17
18
19
消耗能量（卡路里）
400
440
480
520
（1）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；
（2）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为X，求X的分布列及数学期望．
20．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C经过点，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若△AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程．
21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a＞0．
（
I）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（
II）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
　
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线上一点，且PC切圆O于点C．
（1）求证：AC PC=PA BC；
（2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC的长．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|．
　
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
　
2016-2017学年陕西省汉中市城固县高三（上）10月调研数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A=，B={x|y=ex}，则A∩B=（　　）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．（﹣∞，+∞）
【考点】交集及其运算．
【分析】分别求出关于A、B的x的范围，求出A、B的交集即可．
【解答】解：A=={x|x≥0}，
B={x|y=ex}=R，
则A∩B=[0，+∞），
故选：B．
　
2．在矩形ABCD中，点E为CD的中点，
=a，
=，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则=．，可得答案．
【解答】解：由题意：点E为CD的中点，ABCD是矩形，取AB的中点F，则=．（如图）
∵，
=，
=，
∴
故选：C．
　
3．棱长为2的正方体的外接球的表面积为（　　）
A．4π
B．12π
C．24π
D．48π
【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．
【分析】由于正方体与外接球之间的关系为正方体的对角线长即为球的直径，则2=2r，解得r，再由球的表面积公式计算即可得到．
【解答】解：由于正方体与外接球之间的关系为
正方体的对角线长即为球的直径，
则2=2r，
即r=，
则球的表面积为S=4πr2=4π×3=12π．
故选B．
　
4．已知复数z=（a2﹣4）+（a+2）i（a∈R），则“a=2”是“z为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由纯虚数的定义可得a值，再根据充要条件的定义即可判断．
【解答】解：复数z=（a2﹣4）+（a+2）i为纯虚数，
∴a2﹣4=0，且a+2≠0，
解得a=2，
∴a=2”是“z为纯虚数”的充要条件，
故选：D
　
5．为了得到函数=4sin（2x+），x∈R的图象，只需把函数y=4sin（x+），x∈R的图象上所有点的（　　）
A．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
B．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
C．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：把函数y=4sin（x+），x∈R的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不，
即可得到函数=4sin（2x+），x∈R的图象，
故选：C．
　
6．已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d≠0，且a2是a1与a4的等比中项，则d=（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【考点】等差数列与等比数列的综合．
【分析】由题意可得，把a2、a4用含有d的代数式表示，求解关于d的方程得答案．
【解答】解：由a2是a1与a4的等比中项，得
，即，
又a1=1，
∴（d+1）2=3d+1，
又d≠0，解得：d=1．
故选：A．
　
7．若变量x，y满足条件则z=x+y的最大值是（　　）
A．3
B．2
C．1
D．0
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，A（3，0）．
化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故选：A．
　
8．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n（n∈N
），则{an}的通项公式为（　　）
A．an=6n+8
B．an=6n+5
C．an=3n+8
D．an=3n+5
【考点】数列的函数特性．
【分析】利用数列的前n项和，即可得出通项公式an=．
【解答】解：∵数列{an}的前n项和为Sn=3n2+8n，
∴a1=S1=3+8=11，
n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2+8n）﹣[3（n﹣1）2+8（n﹣1）]=6n+5，
n=1时上式也成立，
∴an=6n+5．
故选：B．
　
9．取一根长度为5m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于2m的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【分析】根据题意确定为几何概型中的长度类型，将长度为3m的绳子分成相等的三段，在中间一段任意位置剪断符合要求，从而找出中间1m处的两个界点，再求出其比值．
【解答】解：记“两段的长都不小于2m”为事件A，
则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于2m，
所以事件A发生的概率．
故选A．
　
10．执行如图所示的程序框图后，输出s的值为（　　）
A．8
B．9
C．30
D．36
【考点】程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可得该程序的作用是利用循环计算并输出S值．模拟程序的运行过程，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得到最终的输出结果．
【解答】解：第一次循环，k=0≤3，S=0+0=0，k=1，
第二次循环，k=1≤3，S=0+1=1，k=2，
第三次循环，k=2≤3，S=1+8=9，k=3，
第四次循环，k=3≤3，S=9+27=36，k=4
不符合判断条件，输出S=36．
故选D．
　
11．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，正视图和侧视图中的两条虚线都互相垂直且相等，则该几何体的体积是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据几何体的三视图得出该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，求出它的体积即可．
【解答】解：根据几何体的三视图得，
该几何体是边长为2的正方体中，去掉一个高为1的正四棱锥，
该几何体的体积是
V组合体=V正方体﹣V四棱锥=23﹣×22×1=．
故选：C．
　
12．设D是函数y=f（x）定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f（x0）=﹣x0，则称x0是f（x）的一个“次不动点”，也称f（x）在区间D上存在次不动点．若函数f（x）=ax2﹣3x﹣a+在区间[1，4]上存在次不动点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（﹣∞，0）
B．（0，）
C．[，+∞）
D．（﹣∞，]
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据“f（x）在区间D上有次不动点”当且仅当“F（x）=f（x）+x在区间D上有零点”，依题意，存在x∈[1，4]，使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，讨论将a分离出来，利用导数研究出等式另一侧函数的取值范围即可求出a的范围．
【解答】解：依题意，存在x∈[1，4]，
使F（x）=f（x）+x=ax2﹣2x﹣a+=0，
当x=1时，使F（1）=≠0；
当x≠1时，解得a=，
∴a′==0，
得x=2或x=，（＜1，舍去），
x
（1，2）
2
（2，4）
a′
+
0
﹣
a
↗
最大值
↘
∴当x=2时，a最大==，
所以常数a的取值范围是（﹣∞，]，
故选：D．
　
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若抛物线的焦点坐标为（﹣2，0），则抛物线的标准方程是　y2=﹣8x　．
【考点】抛物线的标准方程．
【分析】由焦点（﹣2，0），可设抛物线的方程为y2=﹣2px，由可求p．
【解答】解：由焦点（﹣2，0）可设抛物线的方程为y2=﹣2px
∵
∴p=4
∴y2=﹣8x
故答案为：y2=﹣8x．
　
14．（+x3）5的展开式中x8的系数是　　．（用数字作答）
【考点】二项式定理的应用．
【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于8，求得r的值，可得展开式中x8的系数．
【解答】解：（+x3）5的展开式的通项公式为Tr+1= ，
令=8，求得r=3，可得展开式中x8的系数是 =，
故答案为：．
　
15．设f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，若f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是　（﹣3，3）　．
【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．
【分析】f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，由f（﹣3）=f（3）=0得：若f（x）＜0，则|x|＜3，解得答案．
【解答】解：∵f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上是增函数，
∴f（x）在（﹣∞，0]上为减函数，
由f（﹣3）=f（3）=0得：
若f（x）＜0，则|x|＜3，
解得：x∈（﹣3，3），
故答案为：（﹣3，3）
　
16．已知圆x2+y2=4与双曲线=1（b＞0）的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，若四边形ABCD的面积为2b，则b=　　．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，利用四边形ABCD的面积为2b，求出A的坐标，代入圆的方程，即可得出结论．
【解答】解：以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆的方程为x2+y2=4，双曲线的两条渐近线方程为y=±x，
设A（x，
x），∵四边形ABCD的面积为2b，
∴2x bx=2b，
∴x=±1，
将A（1，）代入x2+y2=4，可得1+=4，∴b2=12，
∴b=．
故答案为：2．
　
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c﹣b．
（1）求角A的大小；
（2）若c=2b，求角B的大小．
【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（1）由已知及余弦定理可求b2+c2﹣a2=bc，进而利用余弦定理可求cosA=，结合A为三角形内角，即可得解A的值．
（2）由正弦定理得sinC=2sinB，利用三角形内角和定理及两角差的正弦函数公式可求cosC=0，进而可求C，B的值．
【解答】解：（1）在△ABC中，由余弦定理得，，
∵2acosB=2c﹣b，
∴=2c﹣b，可得：b2+c2﹣a2=bc，
∴cosA==，
又∵A为三角形内角，
∴A=．
（2）c=2b，由正弦定理得sinC=2sinB，
即，
∴cosC=0，故，
∴．
　
18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥AB，PD⊥BC，且PD=1，E为PC的中点．
（1）求证：PA∥平面BDE；
（2）求直线PB与平面BDE所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连接AC，交BD于点O，连接OE，证明OE∥PA，然后证明PA∥平面BDE．
（2）以D为原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面BDE的一个法向量，然后利用向量的数量积求解直线PB与平面BDE所成角的正弦值．
【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，连接OE，则O是AC的中点，
又因为E是PC的中点，所以OE是三角形PAC的中位线，所以OE∥PA，
∵OE 平面BDE，∴PA 平面BDE，
∴PA∥平面BDE．
（2）解：∵PD⊥AB，PD⊥BC，AB∩BC=B，∴PD⊥平面ABCD，
如图，以D为原点，分别以DA，DC，DP为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），B（1，1，0），P（0，0，1），，
∴，，，
设平面BDE的一个法向量为
由，得，，
令x=1，则y=﹣1，z=1，
∴，又∵，
∴，
∴直线PB与平面BDE所成角的正弦值为．
　
19．“健步走”是一种方便而又有效的锻炼方式，李老师每天坚持“健步走”，并用计步器进行统计．他最近8天“健步走”步数的条形统计图及相应的消耗能量数据表如表：
步数（千卡）
16
17
18
19
消耗能量（卡路里）
400
440
480
520
（1）求李老师这8天“健步走”步数的平均数；
（2）从步数为16千步，17千步，18千步的6天中任选2天，设李老师这2天通过“健步走”消耗的能量和为X，求X的分布列及数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）由条形统计图可知数据，求出“健步走”步数的平均数；
（2）X的各种取值可能为800，840，880，920，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．
【解答】解：（1）由条形统计图可知，李老师这8天“健步走”步数的平均数为：（千步）．
（2）X的所有可能取值为：800，840，880，920.，，，，
∴X的分布列为：
X
800
840
880
920
P
数学期望．
　
20．已知椭圆C：
=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C经过点，直线l：y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若△AOB的面积为1（O为坐标原点），求直线l的方程．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）由题意可知：离心率，a2=4b2，将代入椭圆方程，即可求得a和b的值，写出椭圆C的方程；
（2）将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式即可求得丨AB丨，利用三角形的面积公式，即可求得三角形的面积公式，代入即可求得m的值，即可求得直线l的方程．
【解答】解：（1）椭圆C：
=1（a＞b＞0）焦点在x轴上，
∵离心率，
∴，即，得a2=4b2，①
∵椭圆C经过点，
∴，②
联立①②，解得a2=4，b2=1，
∴椭圆C的方程为．
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），
，整理得：5x2+8mx+4m2﹣4=0．
由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，解得：，
由韦达定理可知：，，
∴=，
原点O到直线l：x﹣y+m=0的距离，
∴，
化简得，4m4﹣20m2+25=0，∴，
∴，
∴直线l的方程为．
　
21．已知函数f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a＞0．
（
I）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
（
II）若f（x）在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．
【分析】（
I）求出导函数g（x）=f'（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，通过导函数的导数，结合a的范围，判断导函数的符号，然后求解函数的单调区间．
（
II）利用f（x）在x=1处取得极大值，推出f'（1）=0．通过①当，②当，③当，结合函数的单调性，求出实数a的取值范围．
【解答】解：（
I）∵f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，∴g（x）=f'（x）=lnx﹣2ax+2a，x＞0，
∴，x＞0．
当a＞0时，在上g'（x）＞0，g（x）单调递增；
在上g'（x）＜0，g（x）单调递减．
∴g（x）的单调增区间是，单调减区间是．…
（
II）∵f（x）在x=1处取得极大值，∴f'（1）=0．
①当，即时，由（
I）知f'（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴当x＞0时，f'（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意；
②当，即时，由（
I）知，f'（x）在上单调递增，
∴当0＜x＜1时，f'（x）＜0，当时，f'（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上单调递减，在上单调递增，
∴f（x）在x=1处取得极小值，不合题意；
③当，即时，由（
I）知，f'（x）在上单调递减，
∴当时，f'（x）＞0，当x＞1时，f'（x）＜0，
∴f（x）在上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，
∴当x=1时，f（x）取得极大值，满足条件．
综上，实数a的取值范围是．…
　
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，△ABC是圆O的内接三角形，P是BA的延长线上一点，且PC切圆O于点C．
（1）求证：AC PC=PA BC；
（2）若PA=AB=BC，且PC=4，求AC的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）PC为圆O的切线，则∠PCA=∠PBC，由∠CPA=∠BPC，△CAP～△BCP，，AC PC=PA BC；
（2）设PA=x（x＞0），则AB=BC=x，切割线定理可得，PA PB=PC2，解得：，则，，即可求得AC=2．
【解答】解：（1）∵PC为圆O的切线，
∴∠PCA=∠PBC，
又∵∠CPA=∠BPC，
∴△CAP～△BCP，
∴，
即AC PC=PA BC．
（2）设PA=x（x＞0），则AB=BC=x，
由切割线定理可得，PA PB=PC2，
∴x 2x=42，
解得：或（舍），
∴，
由（1）知，AC PC=PA BC，
∴，
∴AC=2．
　
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法求直线l的直角坐标方程；
（2）消去参数得到圆C的普通方程，求出圆心C到直线l的距离，即可得出结论．
【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程化为=cosθ+sinθ，得ρ2=ρcosθ+ρsinθ，
将x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ2=x2+y2代入上式，
得曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0．
（2）直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，得普通方程4x﹣3y+1=0，
由（1）知曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣x﹣y=0，即，
∴圆C的圆心为，半径为，
∴圆心C到直线l的距离，
∴．
　
[选修4-5：不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥2对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】函数恒成立问题．
【分析】（1）利用a=3，化简不等式，通过分类讨论取得绝对值求解即可．
（2）利用函数恒成立，转化求解即可．
【解答】解：（1）当a=3时，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣3|≥5，
①当x≥3时，不等式即x﹣1+x﹣3≥5，解得；
②当1＜x＜3时，不等式即x﹣1+3﹣x≥5，x无解；
③当x≤1时，不等式即1﹣x+3﹣x≥，解得．
综上，不等式f（x）≥5的解集为．
（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|，
∴f（x）min=|a﹣1|．
∵f（x）≥2对任意x∈R恒成立，
∴|a﹣1|≥2，解得a≤﹣1或a≥3，
即实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．
　
2017年1月22日