(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
没有雨滴，哪有彩虹；没有努力，哪有收获。
第2课时
元一次不等式与一次函数的应用一选择方案
01自主预习采
利用一次函数、元一次不等式及一元一次方程这三者之间
名师
测控
册·BS
的关系来解决生活中的决策问题,般可分三个
步骤:
(1)根据题意写出每种方案的函数表达式
(2)根据实际情况,列出方程或不等式;
(3)根据方程的解或不等式的解集,作出相应的判断
02课堂导学案
知识点选择方案
例】东风商场文具部的某种毛笔每支
售价25元,书法练习木每本售价5
元,该商场为促销制定了优惠方法:
甲:买一支毛笔就赠送一本书法练
习本
乙:按购买金额打九折付款
某学校欲为校书法兴趣小组购进这种
毛笔10支,书法练习本x(x≥10)本
(1)写出每种优惠方法实际付款金额
y甲(元),y乙(元)与x(本)之间的
函数关系式;
(2)比较购买同样多的书法练习本时,
按哪种优惠办法付款更省钱
解】(1)依题
25×10+5(
10)=5x+200(x≥10),y乙=(25×10
5x)×90%=4.5x+225(x≥10)
(2)若y甲=y乙,即5x+200=4.5x
225,解得x=50.若y甲>y乙,即5x+
200>4.5x+225,解得x>50.若y甲
y乙,即5x+200<4.5x+225,解得
x<50
所以当购买50本书法练习本时,两种
优惠方法的实际付款一样,即可任选
种方法付款;当购买本数在10~50
之间时,选择优惠方法甲付款省钱;当
购买本数大于50本时,选择优惠方法
乙付款省钱
点拔】解这类题的关键是构造数学模
型,进而利用一次函数和不等式的知
识解题
03当堂评价亲
对应练习
1.如图,某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函
数,由图可知行李的重量只要不超过20kg,就可以免费托运
1/元
900
600
300
O1020304050x/kg
(第1题图)
2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车
同,设汽车每月行驶xkm,个体车主收费y1元,国营出租车公司收
费为y元,观察图象可知(如图),当x>1500km时,选用个体车较
算
3000
2000
100
O50015002500x/km
(第2题图)
3.暑假期间,李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游,他联
系了报价均为每人240元的甲、乙两家旅行社,经协商,甲旅行社的
优惠条件是:老师买一张全票,学生可享受半折优惠;乙旅行社的优
惠条件是:老师、学生都按六折优惠.设李老师带领x名“三好学生”
去旅游,甲旅行社的收费为y元,乙旅行社的收费为y2元.
20x+240;y2=144x+144;(用含x的式子表示)
(2)当学生人数大于4人时,应选择甲旅行社;
(3)当学生人数小于4人时,应选择乙旅行社课题 不等式的基本性质
【学习目标】
1．通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同．
2．掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“x
【学习重点】
理解并掌握不等式的基本性质．
【学习难点】
初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x>a”或“xINCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．等式的性质是什么？
答：(1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式；(2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式．
2．用不等号填空：
(1)6>4 6×2>4×2 6÷(－2)<4÷(－2)
(2)－2>－4
－2×2>－4×2
－2÷(－2)<－4÷(－2)
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P40－41的内容，回答下列问题：
不等式的基本性质有哪些？
答：1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变；如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c(选填“>”或“<”)．
2．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；如果a>b，并且c>0，那么ac>bc(选填“>”或“<”)．
3．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；如果a>b，并且c<0，那么ac”或“<”)．
方法指导：不等式基本性质3：不等式两边乘或除同一个负数时，不等号方向要改变，这里的“改变”只是不等号的方向，与计算符号由负变正、由正变负无关．
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示
，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
范例1：已知a(1)a＋3－；(3)3－a>3－b.
解析：(1)两边都加3，a＋b－，(3)两边都乘－1，－a>－b，两边都加3，3－a>3－b.故答案为：<，>，>.
仿例1：下列不等式变形正确的是( D )
A．由a>b得ac>bc B．由a>b得－2a>－2b
C．由a>b得－a>－b
D．由a>b得a－2>b－2
仿例2：已知a>b，则下列不等式中，错误的是( D )
A．3a>3b
B．－<－
C．4a－3>4b－3
D．(c－1)2a>(c－1)2b
归纳：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．
范例2：把下列不等式化为“x>a”或“x(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)x－2>x－5.
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1.
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x>－3.
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.
仿例：用“>”或“<”填空：
(1)如果x－2<3，那么x<5；
(2)如果－x>2，那么x<－2；
(3)如果x>－2，那么x>－8；
(4)如果－x<－1，那么x>；
(5)若a归纳：不等式变形先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式右边，然后把系数化为1，切记要正确运用不等式基本性质．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的基本性质
知识模块二 利用不等式基本性质对不等式变形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 一元一次不等式的解法
【学习目标】
1．了解一元一次不等式的概念．
2．掌握解一元一次不等式的基本方法，并会在数轴上正确地表示不等式的解集．
【学习重点】
一元一次不等式的解法及解集的表示．
【学习难点】
区别与一元一次方程解法上的异同，并正确表示解集．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫一元一次方程？
答：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程．
2．解一元一次方程的步骤有哪些？
答：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1.
3．试解不等式>1.
解：两边乘以3得2－3x>3，两边减去2得－3x>1，两边除以－3，得x<－.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P46的内容，回答下列问题：
什么叫一元一次不等式？
答：只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式．
方法指导：解一元一次不等式可以按照解一元一次方程的基本步骤求解：去分母、去括号、移项，合并同类项、两边都除以未知数的系数．
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示
，有补充、有质疑、有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思．
范例1：下列式子中，是一元一次不等式的有( B )
①2x－7≥－3；②－x>0；③7<9；④x2＋3x>1；⑤－2(a＋1)≤1；⑥m－n>3.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
仿例：下列不等式中，是一元一次不等式的是( A )
A．2x－1>0 B．－1<2 C．3x－2y≤－1 D．y2＋3>5
阅读教材P46－47的内容，回答下列问题：
范例2：解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：
(1)2－1≤－x＋9；(2)－1>.
解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3；
(2)去分母，得3(x－3)－6>2(x－5)，去括号，得3x－9－6>2x－10，移项，得3x－2x>－10＋9＋6，合并同类项，得x>5.
仿例：解下列不等式，并把解集表示在数轴上．
(1)x－1≤x－；(2)≤－1
解：(1)去分母，得3x－6≤4x－3，移项，得3x－4x≤6－3.合并同类项，得－x≤3，系数化为1，得x≥－3.这个不等式的解集在数轴上表示为：.
(2)去分母得，4(2x－1)≤3(3x＋2)－12，去括号得，8x－4?9x＋6－12，移项得，8x－9x≤6－12＋4，合并同类项得，－x≤－2，把x的系数化为1得，x≥2，在数轴上表示为：
范例3：已知x＝3是关于x的不等式3x－>的解，求a的取值范围．
解：把x＝3代入得9－>2，<7，解得a<4.
仿例1：不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是1，2，3．
仿例2：不等式(x－m)>3－m的解集为x>1，则m的值为4．
仿例3：若不等式(3a－2)x＋2<3的解集是x<2，那么a必须满足( A )
A．a＝ B．a> C．a< D．a＝－
归纳：一元一次不等式的解法同一元一次方程的解法相同，应注意：①去分母时，每项都要乘以公分母，不能漏乘，特别是不含分母的项；②系数化为1时，不等式两边乘以或除以负数，不等号方向要改变．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式的概念
知识模块二 解一元一次不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 一元一次不等式组的解法及应用
【学习目标】
1．复习并巩固一元一次不等式组的解法．
2．归纳一元一次不等式组的解法，并能够运用其解决实际问题．
【学习重点】
一元一次不等式组在实际问题中的应用．
【学习难点】
列一元一次不等式组解实际问题．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：若无解，求a、b的大小关系．解决此类题目要考虑两种情况：a>b或a＝b即a≥b.类似若解集为x情景导入 生成问题
旧知回顾：
写出下列不等式组的解集：
(ab；(a自学互研 生成能力
范例：求不等式组的整数解．
解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x>－3，故此不等式组的解集为－3仿例：若不等式组无解，则实数a的取值范围是( D )
A．a≥－1 B．a<－1 C．a≤1 D．a≤－1
【解析】解第一个不等式得x≥－a，解第二个不等式得x<1，因为不等式组无解，故－a≥1，解得a≤－1，故选择D.
变例：求不等式组－1≤≤2的整数解．
解：各项乘以5，－5≤－3x＋4≤10.各项减去4，－9≤－3x≤6.各除以－3，3≥x≥－2.即－2≤x≤3.∴x的整数解为－2，－1，0，1，2，3.
归纳：一元一次不等式组的解法有许多应用，可以求一元一次不等式组的特殊解，也可以根据不等式组的解集求字母的取值范围．
范例2：一堆苹果分给若干个小朋友，若每人分5个苹果，则余1个；若每人分6个，则最后1位小朋友分得苹果不足3个，有多少小朋友？多少个苹果？
解：设有x个小朋友，苹果为(5x＋1)个，由题意得不等式组的解集为4行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
教会学生整理反思．
归纳：列不等式组解应用题时，一般只设一个未知数，找出两个或两个以上的不等关系，相应地列出两个或两个以上的不等式组成不等式组求解．在实际问题中，大部分情况下应求整数解．
仿例：为支援天津爆炸灾区，某市民政局组织募捐了240
吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆车，且租车的总费用不超过2
300元，求最省钱的租车方案．
解：设租甲型货车x辆，则乙型货车(6－x)辆，根据题意得：解得4≤x≤5.∵x为正整数，∴共有两种方案．
方案一：租甲型货车4辆，乙型货车2辆；方案二：租甲型货车5辆，乙型货车1辆．方案一的费用：4×400＋2×300＝2
200(元)；方案二的费用：5×400＋1×300＝2
300(元).2
200<2
300，∴选择方案一，即租用甲型货车4辆，乙型货车2辆时最省钱．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式组的解集
知识模块二 列一元一次不等式组解应用题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共23张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
没有质疑，就没有创新；没有创新，就没有进步。
5一元一次不等式与一次函数
第1课时一元一次不等式与一次函数
01自主预习
元一次不等式与一次函数的关系:(1)当k+b>0时,
0,取图象在x轴上方的部分;(2)当kx
名师
测控
册·BS
b<0时,y<0,取图象在x轴下方的部分;
(3)当kx+b=0时,y=0,取图象与x轴的交点
预习自测在一次函数y=2x-4中,当x>2时,
>0;当
2时,y=0;当x<2时,y<0
02课堂导学采
知识点1一元一次不等式与一次
函数的关系
【例1】次函数y=-3x+12中,当x
为何值时满足下列条件
(1)y>0;(2)y=0;(3)y<0
【解】(1)若y>0,则有—3x+12>0
解这个不等式,得x<4,所以当x<4
时,y值大于0
(2)若y=0,则有-3x+12=0.解得
x=4.所以当x=4时,y值等于0
(3)若y<0,则有一3x+12<0.解得
x>4.所以当x>4时,y值小于0
〖点拨】根据函数值的情况转化为等式
或不等式是解此类题的关键
知识点
利用函数的图象解一元
次不等式
例2】(桂林中考)如图,
y=ax-I
函数y=ax-1的图象过
点(1,2),则不等式ax-1
>2的解集是
分析】方法一:因为把(1,2)代入
ao
得2
解得a=3,所以
3x-1>2,解得x>1
方法二:根据图象可知y=ax-1>2
的x的范围是x>1,
即不等式ax-1>2的解集是x>1.
(答案】x>1
【点拔】本题主要考查学生观察图形的能
力和理解能力,能把一次函数与一元
次不等式结合起来是解此题的关键
03当堂评价系
对应练习
1.已知y1=-x+3,y2=3x-4.要使y1>y2,那么x应满足
4
4
4
2.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k≠0),x与y的部分对应
值如下表所示,那么不等式kx+b<0的解集是x>1
2-10123
210
1-2
3.一次函数y=3x-6中,当x
2时,y=0;当x>2时
y>0;当x<2时,y<0
对应练习
4.(娄底中考)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当y>0时,
x的取值范围是
A.x<0
0
C.x<2
y
O
2
(第4题图)(共21张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
人生就像弈棋，一步失误，全盘皆输。
各听第二章达标测试题年级下册
测控时间:120分钟满分120分数学·B
·6···●·······●····6··●····6
·····●···6··●···6··●···6··●··6··●····6··●····6··●···6··●····6··●····6··●····6··●
选择题(每小题3分,共30分)
(佛山中考)“数x不小于2”是指
B.x≥2
2.如果不等式ax>b的解集是x<,那么a的取值范围是
A.a<0
0
C.a≥0
0
3.如果m72
9B.—m>
D.>1
4.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有
(C)
A.1个
B.2
D.4个
5.(河北中考)如图,直线l经过第
四象限,的
解析式是y=(m-2)x+n,则m的取值范围在数轴
上表示为
2
0123
2
0123
A
B
0123
2
0123
D
2x-1<5,
6.(临沂中考)不等式组
的解集在数轴上表示正确
1≥x
的是
10
10
10
7.(江西中考)直线y=x+1与
2x+a的交点在第一象限,则a的
取值可以是
2x-1>3(x-1)
8.(威海中考)如果不等式组
的解集是x<2,那
么m的取值范围是
B.m>2
C.m<2
D.m≥2
1+x>a,
9.(襄阳中考)若不等式组
有解,则a的取值范围是
2x-4≤0
D.a≤2
10.某镇有甲、乙两家液化气站,它们的每罐液化气的价格、质地和
重量都相同.为了促销,甲站的液化气每罐降价25%销售;每个
用户购买乙站的液化气,第Ⅰ罐按照原价销售,若用户继续购
买,则从第2罐开始以7折优惠,促销活动都是一年.若小明家
每年需购买8罐液化气,则购买液化气最省钱的方法是(B)
A.买甲站的
B.买乙站的
C.买两站的都一样
D.先买甲站的1罐,以后买乙站的
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.已知3k-2x-1>0是关于x的一元一次不等式,那么k=1,此
不等式的解集是2
12.若a13.若关于x的不等式3m-6x≥0的正整数解为1,2,3,则m的取
值范围是6≤m<8
x-1≤0
14.不等式组
的整数解的和是0
2x<3
15.(凉山中考)某商品的售价是528元,商家出售一件这样的商品
可获利润是进价的10%~20%,设进价为x元,则x的取值范围
是440≤x≤480
16.一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象经过A(-3,0)和
B(0,2)两点,则kx+b>0的解集是x(共18张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
羡慕别人的成功，不如付出自己的努力。
第2课时一元一次不等式组的解法
01自主预习亲
四种类型的一元一次不等式组的解集:
不等式组
用数轴表示
解集
口诀
(a同大取最大”
x>b
sb
(asby
同小取最小”
“面向中间行”
b
(a无解
背向无解找”
b
02课堂导学
知识点1利用不等式组求特殊解
例1】不等式-3<1-2x≤5的非负
整数的解为
【分析】先求出不等式组的解集,然后
根据要求在解集范围内确定其特
殊解
答案】2≤x<2
名师
测控
册·BS
知识点已知不等式组的解集求
字母的范围
>m9
【例2】已知不等式组3x-1>1
的解
集是x>2,求m的取值范围
3x-1
(解】由
>1,得x>2.所以原不等
式组化为
即不等式组
的
x>2
解集为x>2,借助数轴(如图)进行分析,
可得只要m≤2,不等式组/>m,
的解
集为x>2.因此m的取值范围为m2
03当堂评价亲
对应练习
2x-1≤1
(2016·襄阳中考)不等式组
的整数解的个数为(B
A.0个
B.2个
C.3
D.无数个
3x-12.(2016·巴中中考)不等式组
的最大整数解为(C)
2(2x-1)≤5x+1
A.1
B.-3
对应练习
3.(宁夏中考)若关于x的不等式组
的解集是x<3,则m的取
值范围是m≥3
4.(黑龙江中考)若不等式组
的解集是x>1,则a的取值
x+2<4x-1
范围是a≤1
ata
0
5.(潍坊中考)若不等式组
无解,则实数a的取值范围是
1-2x>x-2
导学号:48852039】(D)
A.a≥-1
D
时间:30分钟
04课后作业亲
分数:50分
选择题(每小题3分,共12分)
(南充中考)不等式组(x+1)≤2的解集在数
轴上表示正确的是
203
203
A
B
203
203
x+5<5x+1
2.(2016·聊城中考)不等式组
的解集
是x>1,则m的取值范围是
A.m≥1
C.m≥0
3.若使代数式
C
的值在-1和2之间,x可以取的
整数有
(B)
A.1
B.2个
D.4个
已知不等式组
的解集为3≤x<5
2x-m<2n+1
则的值为
C.-4
D
4
二、填空题(每小题3分,共12分)
5.(2016·苏州中考)不等式组
的最大
2x-1≤8-x
整数解是3
2x-a<1
6.若不等式组
的解集为-1x-26>3
(a-1)(b-1)的值等于0(共21张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
没有追求者不能办到的，只有懒惰者想不到的。
第2课时一元一次不等式的应用
01自主预习采
列不等式解应用题的一般步骤是:弄清题意和题目中的数量关系,
设未知数列出不等式,然后解不等
名师
测控
册·BS
式,最后写出答案
预习自测
小红想用节省的零花钱买一台复读机,他已存了45元,
计划从现在起每月节省30元,直到她至少
有300元
设x个月后至少有300元,则符合题意的不等式是
A.30-45≥300
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
02课堂导学
知识点利用一元一次不等式解
“收费问题”
例1】某市自来水公司按如下标准收
取水费:若每户每月用水不超过5m3,
则每立方米收费1.5元;若每户每月
用水超过5m3,则超过部分每立方米
收费2元.小颖家某月的水费不少于
15元,那么她家这个月的用水量至少
是多少
解】设她家这个月用水xm3,根据题
意,得1.5×5+2(x-5)≥15,即2x
2.5≥15.解得x≥8.75
答:她家这个月的用水量至少是8.75m
点拨】在日常生活中,水费、电费、电
话费大多分段收费.在建立数学模型
前一定要弄清楚问题中量与量之间的
关系
知识点利用一元一次不等式解
买卖问题”
例2】元旦前夕,小倩同学打算用20
元钱买10张贺卡,现有两种贺卡
种单价为1.5元,另一种单价为3元,
试问单价为3元的贺卡最多买几张
【分析】我们可以设未知数列不等式解
决不等式在生活中运用的问题
解】设买x张3元的,则买(10-x)张
1.5元的,列不等式得
3x+1.5(10-x)≤20,
10
解得:x
因为只能取整数,所以单价为3元
的贺卡最多买3张
03当堂评价
对应练习
小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,爸爸坐在跷跷板的一端,小明和妈
妈一同坐在跷跷板的另一端,他们都不用力时,爸爸那端着地,已知
爸爸的体重为70kg,妈妈的体重为50kg,那么小明的体重可能是
B
22
kg
g
D.
30
kg
2.一修配厂原有零件60个,一个工人一天可以生产零件30个,现某
客户急需580个零件,要在一天内完成任务,那么该厂至少安排
18名工人紧急生产
3.有3人携带会议材料乘坐电梯,这3人的体重共210kg,每捆材料
重20kg,电梯最大负荷为1050kg,则该电梯在此3人乘坐的情况
下最多还能搭载42捆材料.(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
人是可以快乐地生活的，只是我们自己选择了复杂，选择了叹息!
第二章重难点突破
重难点一与一元一次不等式的解法有关的问题
解下列不等式:
2x-15x+1
(1)4(x-1)+3≥3x;(2)
解:(1)x≥1;
(2)x≥-1
x—k
2.当k满足什么条件时,关于x的方程x
x+3
的解是非负数
6-3k.6-3k
解:解方程,得x
≥0,∴k≤2
名师
测控
册·BS
3.求不等式3
≥2
3(x-1)
的非负整数解
解:解集为x≤13,非负整数解为0,1,2
重难点二一元一次不等式与一次函数
4.如图所示,表示甲骑电动车与乙驾驶汽车匀速行驶
120km的过程中行驶的路程y与经过的时间x之
间的函数图象,请根据图象解答下列问题
(1)分别写出甲、乙行驶的路程ykm与x(h)之间
的函数关系式;
(2)何时甲在乙的前面,何时乙在甲的前面
解:(1)y甲=30x
y(km)
120
80x-120;(2)当100
80
30x>80x-120,即60
40
x<2.4时,甲在乙前20
34x(h)
面;当30x<80.x
120,即x>2.4时,乙在甲的前面
5.某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A,B两
种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下
表示
原料
A原料(吨)B原料(吨)
节能产品
甲种产品
乙种产品
销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)
之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产
品x吨和乙种产品y吨,共用去A原料200吨
(1)写出x与y满足的关系式;
(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总和
润不少于220万元,那么至少要用B原料多少
导学号:48852042】
m(万元)
解:(1)3x+y=200;(2)由6
冬象可知:销售1吨甲种
产品的利润为3万元,销
售1吨乙种产品的利润为
2万元,根据题意,得3x
23n(吨)
2y≥220,即200-y+2y≥220,解得y≥20,∴B原
米的用量为3x+5y=200-y+5y=4y+200,y
≥20,∴4y≥80,∴4y+200≥280,即至少要用B
原料280吨
重难点三与一元一次不等式组的解法有关的问题
6.解不等式组:
5x-1>
x-4,①
323
解
7.小刚想给小东打电话,但忘了电话号码中的一位数
字,只记得号码是2849456(表示忘记的数
2x-11>0
字).若位置的数字是不等式组
x+4
整数解,求可能表示的数字
解:解集为5.56或7或8课题 一元一次不等式与一
次函数
【学习目标】
1．学会使用图象法解一元一次不等式．
2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系，能够运用其解决问题．
【学习重点】
运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题．
【学习难点】
如何观察图象求不等式的解集．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
一次函数y＝ax＋b(a≠0)与一元一次方程ax＋b＝0有何关系？举例说明．
答：求一元一次方程ax＋b＝0的解，可看作求当一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，求相应自变量的值；也可看作求直线y＝ax＋b与x轴交点的横坐标．如图，对于直线y＝3x＋6的图象，当y＝0时，x的值为－2，方程3x＋6＝0的解为x＝－2，直线y＝3x＋6与x轴交点的横坐标为－2.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P50的内容，回答下列问题：
一元一次不等式与一次函数有何关系？
答：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可变形为ax＋b>0或ax＋b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于一次函数y＝ax＋b的函数值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围．如图，对于直线y＝－x＋3的图象，当y＝0时，x＝3，直线与x轴交点的横坐标为3，而解不等式－x＋3>0和－x＋3<0可看作求直线y＝－x＋3在x轴上方和x轴下方时x的取值范围分别为x<3和x>3.
归纳：直接通过一次函数图象求相对应的一元一次不等式的解集，只需观察函数图象中满足纵坐标大于或小于某值(即函数图象在这一点向上或向下部分)，对应的横坐标(即自变量)的范围．
归纳：两个一次函数比较大小，从交点处看两图象高低对应其大小关系，写出所指的一侧x的取值范围即可．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例1：
如图所示，直线y＝kx＋b与x轴交于点(2，0)，与y轴交于点(0，－6)，试确定下列关于x的不等式的解集：(1)kx＋b<0；(2)kx＋b>－6.
解：由图象知：(1)kx＋b<0的解集是x<2；
(2)kx＋b>－6的解集是x>0.
仿例1：(娄底中考)一
次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( C )
A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例2：如图，函数y＝ax－1的图象过点(1，2)，则不等式ax－1>2的解集是x>1．
范例2：(西宁中考)同一直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与正比例函数y2＝k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是( A )
A．x≤－2 B．x≥－2 C．x<－2 D．x>－2
(范例2题图)
(仿例1题图)
(仿例2题图)
仿例1：如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b≥kx－1的解集是x≥－1．
仿例2：(荆门中考)如图所示，函数y1＝|x|和y2＝x＋的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点，当y1>y2时，x的取值范围是( D )
A．x<－1
B．－1C．x>2
D．x<－1或x>2
变例：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
9
6
3
0
－3
…
那么关于x的不等式kx＋b≥0的解集是x≤1．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式与一次函数的关系
知识模块二 用图象法解一元一次不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共18张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
美丽的草坪不需要那些自认美丽的脚印。
元一次不等式
第1课时一元一次不等式的解法
01自主预习亲
①不等式的左右两边都是整式,又只含有一个未知数,
并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,
名师
测控
册·BS
叫做一元一次不等式
预习自测1若ax2m-1-8>5是一元一次不等式,则m的值为
②一元一次不等式的解法步骤:(1)去分母;(2)去括号;
(3)移项;(4)合并同类项;(5)将未知数的系数化
预习自测2:(绍兴中考)不等式3x+2>-1的解是
A
B
C
02课堂导学
知识点1一元一次不等式的概念
例1】下列不等式中,哪些是一元一次
不等式
(1)x-y>0;(2)+2≤0;
(3)x>7x-5;(4)x+2
4
【分析】依据一元一次不等式的定义来
判断
解】(1)因为不等式中含有两个未知
数,所以不是一元一次不等式;
(2)因为不等式的左边有,所以不是
元一次不等式
(3)(4)都是一元一次不等式
知识点2一元一次不等式的解法
例2】解不等式
2x+1~3(x-1)
并将解集在数轴上表示出来
【分析】根据不等式的基本性质求解
要注意解不等式的每个步骤中的要
点,防止出现失误
解】去分母,得2(2x+1)≥9(x-1)+6,
去括号,得4x+2≥9x-9+6,移项,
得4x-9x≥-9+6-2,合并同类项,
得-5x≥-5,系数化为1,得x≤1.不
等式的解集在数轴上表示如图所示
0
【点拨】①去分母时,两边都乘以各分
母的最小公倍数,不要漏乘不含分母
的项;⑦不等式两边都乘以(或除以)同
个负数时,记得改变不等号的方向
03当堂评价采
对应练习
1.下列各式是一元一次不等式的有
①2x-1>1;②3+x<0;③x≤2.4;④+<5;⑤1>-2;⑥—1<0
A.2
C.4
2.下列不等式中是一元一次不等式的是
4
0B.a2+b2>0
>1
3.(菏泽中考)若不等式(k-1)x+2>是关于x的一元一次不等
式,则k
对应练习
(烟台中考)不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有
A.1个
B.2个
C.3
D.4个
5.(2016·陕西中考)不等式一x+3<0的解集是x
6.(2016.黄冈中考)解不等式:x+1≥3(x-1)-4
解:≤3第二章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章内容，形成对本章内容整体性认识．
2．熟练掌握一元一次不等式及不等式组的解法，并在实际问题中加以运用．
【学习重点】
一元一次不等式及不等式组的解法及解集表示．
【学习难点】
利用一元一次不等式及不等式组解决相关问题．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
范例1：用不等式表示“x的2倍与
3的差不大于8”为( D )
A．2x－3<8 B．2x－3>8
C．2x－3≥8
D．2x－3≤8
仿例1：若x>y，则下列式子中错误的是( D )
A．x－3>y－3
B.>
C．x＋3>y＋3
D．－3x>－3y
仿例2：由(a－5)x1，则a的取值范围是a<5．
范例2：不等式－>1的解集是( C )
A．x<－5 B．x>－10 C．x<－10 D．x<－8
仿例1：不等式＋1<的负整数解的个数有( A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
仿例2：
直线y＝kx＋b的图象如图所示，则不等式kx＋b≤0的解集在数轴上表示为( D )
A
B
C D
仿例3：某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对12道题，成绩才能在60分以上．
学习笔记：
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例3：不等式组的整数解是( A )
A．－1，0，1 B．0，1 C．－2，0，1 D．－1，1
仿例1：已知不等式组有解，则m的取值范围是( D )
A．m≥2
B．m<1
C．1D．m<2
仿例2：将两个班的学生分成人数相等的8组，若每组分配人数比预定多1名，则总数超过100名，若每组分配人数比预定少1名，则总数不足90名，预定每组分配多少人？
解：设预定每组分配x名学生，则有解不等式组，得交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的基本性质与不等式的解集
知识模块二 一元一次不等式
知识模块三 一元一次不等式组
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
伟大的理想需要持之以恒的努力奋斗，才能实现。
6一元一次不等式组
第1课时一元一次不等式组及其解集
01自主预习采
①一元一次不等式组:一般地,关于同一个未知数的几个
元一次不等式组合在一起,就组成一个一元一次不等
名师
测控
册·BS
预习自测1有不等式组:①
x<3;3>2;y>2
其中是一元一次不等式组的是①.(填序号)
②一元一次不等式组中每个不等式的解集的公共部分
叫做这个一元一次不等式组的解集.求不等式组
解集的过程,叫做解不等式组
预习自测2(2016·茂名中考)不等式组
的解集在数轴上表示为
2-10123
2-10123
A
B
2-10123
2-10123
02课堂导学亲
知识点1一元一次不等式组的概念
例1】下列不等式组是一元一次不等
式组的是
a+
B
x(x+1)>2
2x+1≤x-2
答案】B
【点拨】判断一个不等式组是一元一次
不等式组的条件是:(1)组成不等式组
的几个一元一次不等式必须只含有同
个未知数;(2)组成不等式组的几个
不等式都是一元一次不等式.以上两
个条件缺一不可
知识点2不等式组的解法
例2】(黃冈中考)解不等式组
3(x+2)rr-1
【分析】分别求出①、②的解集
解】解不等式①,可得x<1;
解不等式②,得x≤-2;
在同一条数轴上表示①、②的解集,如图
3-2-101
所以不等式组的解集为x≤-2
【点拨】在数轴上表示一元一次不等式
组的解集时,要注意实心圆点与空心
圆点的区别
03当堂评价亲
对应练习
1.下列各式中,是一元一次不等式组的是
x+2≤3,
3>2,D
3<2
13x+1>012x≥4
>6
2.下列不等式组是一元一次不等式组的是
x+2>0
B./-2
x(x-1)>0
x+2y<1
C.x-3>0,D
x>2
对应练习
>0
3.(2016·福州中考)不等式组
的解集是
x-3>0
a
2x-1≥5
4.(2016·长沙中考)不等式组
的解集在数轴上表示为
8-4x<0
0
0
0
23
23
时间:30分钟
04课后作业案
分数:50分
、选择题(每小题3分,共12分)
x<3
1.(2016·益阳中考)不等式组
的解集在数
2x-1≤3
轴上表示正确的是
02
02
02课题 一元一次不等式的应用
【学习目标】
1．会从具体问题中抽象出不等式模型，会将具体问题转化为数学问题并求解．
2．掌握一元一次不等式解应用题的解题步骤．
【学习重点】
能够列一元一次不等式解决实际问题．
【学习难点】
针对实际问题，得出正确答案．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：根据题目数量关系列出不等式，在设未知数时可不带“最多”“至少”字眼，以免受到干扰，不易列出不等式．
学习笔记：
方法指导：列不等式解决实际问题的方法与列方程解决实际问题的方法基本上是类似的，只不过列不等式时应抓住题目中关键性字眼“最多”“至少”“不低于”“不超过”等等，但在设未知数时，“至少”“至多”这样的词不要写．情景导入 生成问题
旧知回顾
1．列一元一次方程解应用题的一般步骤是：找相等关系，设未知数，列方程，解方程，检验作答．
2．某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么至少可以打几折出售此商品？
解：设可以打x折出售此商品，由题意得：180×－120≥120×20%，解得x≥8.
答：至少可以打8折出售此商品．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P48－49的内容，回答下列问题：
范例1：有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？
解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜的为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.
答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．
仿例：小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5
m3，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5
m3，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少多少？
解：设小明家每月用水x
m3.∵5×1.8＝9<15，∴小明家每月用水超过5
m3.则超出(x－5)
m3，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.
答：小明家每月用水量至少是8
m3.
归纳：列一元一次不等式解决实际问题的步骤为：找不等关系→设未知数→列不等式→解不等式→结合实际回答问题
范例2：某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内超额完成任务？
解：设以后每天加工x个零件．根据题意，得(15－3)x＋24×3>408，解不等式得x>28.由于大于28的最小整数是29，所以以后每天至少加工29个零件，才能在规定时间内超额完成任务．
仿例1：2015年第一届全国青年运动会上某射箭运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环(10次射击，每次射击最多中10环)的记录，则他第7次射击不能少于( C )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
仿例2：某次知识竞赛共有20道选择题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣3分，若小刚希望总得分不少于70分，则他至少需答对10道题．
仿例3：某种商品进价为800元，标价为1
200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至少可以打( C )
A．6折
B．7折
C．8折
D．9折
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 一元一次不等式的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 一元一次不等式组及其解集
【学习目标】
1．理解一元一次不等式组及其解集的概念．
2．掌握一元一次不等式组的解法，会利用数轴表示不等式组的解集．
【学习重点】
掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示和求法．
【学习难点】
一元一次不等式组的解集的求法．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．情景导入 生成问题
旧知回顾
1．什么叫不等式的解集？
答：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．
2．解不等式－≥x－1，并把它的解集表示在数轴上．
解：去分母，得2(x＋1)－3(x－1)≥6(x－1)．去括号，得2x＋2－3x＋3≥6x－6.移项、合并同类项，得－7x≥－11.两边都除以－7，得x≤.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P54－55的内容，回答下列问题：
什么叫一元一次不等式组？什么叫一元一次不等式组的解集？
答：关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组．一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集．求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
学习笔记：
归纳：学会由解集确定未知数的取值范围，仿例2中应注意a＝1的情况．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
范例1：下列不等式组中，是一元一次不等式组的是( A )
A. B.
C.
D.
仿例：(河南中考)不等式组的解集在数轴上表示为( C )
,A) ,B)
,C) ,D)
归纳：解不等式组可以借用数轴找公共部分，也可总结规律直接写出解集，也就是“同大取大，同小取小，大小、小大中间夹，大大小小无解答．”
范例2：解不等式组：
解：解不等式①，得x>－3．
解不等式②，得x≥1．
在数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：
因此，原不等式组的解集为x≥1．
仿例1：(广元中考)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( C )
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
仿例2：
(绥化中考)关于x的不等式组的解集为x>1，则a的取值范围是a≤1．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 一元一次不等式组的解集
知识模块二 一元一次不等式组的解法
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 一元一次不等式与一次函数的应用——选择方案
【学习目标】
1．复习并巩固运用一次函数的图象解决一元一次不等式的方法．
2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．
【学习重点】
学会利用一次函数建模解决方案选择问题．
【学习难点】
利用一次函数思想解决方案选择问题，体会数形结合解决问题的思想．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：学会观察一次函数图象，解决相应的自变量取值范围的问题．
学习笔记：
情景导入 生成问题
情景导入
某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x
km，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为
y2元，观察右边图象可知，当x>1__500时，选用个体车较合算．
从以上可知，根据一次函数图象，可以很直观得出答案进行选择，本节课将深入研究此类问题．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P51－52的内容，回答下列问题：
如何利用一次函数解决方案选择问题．
答：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．
范例1：
某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是x>300．
解：由题设可得不等式kx＋30300时，不等式kx＋30300.
仿例：
如图，l1反映了某公司的销售收入与销量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销量的关系，当该公司赢利(收入>成本)时，销售量x必须满足x>4．
范例2：某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6
000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑如何选择？
解：在甲商场购买花费y甲＝6
000＋(x－1)×6
000×(1－25%)＝4
500x＋1
500(x>1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6
000×(1－20%)＝4
800x(x>1且为整数)；当y甲>y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4
500x＋1
500>4
800x，解得x<5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4
500x＋1
500＝4
800x，解得x＝5；当y甲500x＋1
500<4
800x，解得x>5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成． 归纳：一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，可以从一次函数角度解决一元一次不等式问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数相关问题．
仿例：某歌碟出租店有两种租碟方式：一种是用会员卡租碟，办会员卡每月10元，租碟每张6角；另一种是零星租碟，每张1元，若小强经常来此店租碟，当每月租碟至少26张时，用会员卡租碟更合算．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 一元一次不等式与一次函数关系的实际应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共19张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
拿别人的眼睛看事情，就会看到不同的方面。
2不等式的基本性质
01自主预习亲
①不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变
预习自测1设a>b,则a+2
②不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
预习自测2设a>b,则3a
3b;如果ac2>bc2,那么a
b
③不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
预习自测3若a>b,c<0,则acb
02课堂导学亲
知识点不等式的基本性质
例1】若a>b,且c≠0,用“>”或“<”
填空
b
(1)2
b;(2
(3)c
b
【分析】先观察不等号左右两边是由原
不等式进行了怎样的变形得来的,再
对照不等式的三条基本性质,决定是
否改变不等号的方向.(1)因为a>b,
所以a+a>a+b,即2a>a+b;(2)因
b
为a>b,c2>0,所以>;(3)因为
a>b,所以-<-b,所以C-a(答案】(1)>;(2)>;(3)<
名师
测控
册·BS
知识点8不等式性质的应用
例2】将不等式化为“x>a”或“x的形式:
4
1)5x<1+3x;(2)
解】(1)根据不等式的基本性质1,两
边都减去3x,得5x-3x<1,即2x<1,
再利用不等式的基本性质2,两边都除
以2,得x
(2)根据不等式的基本性质3,两边都
除少_4
4
点拔】在运用不等式的基本性质变形
时,要注意每一步变形的依据,特别注
意当不等式的两边都乘以(或除以)同
个负数时,不等号的方向要改变
03当堂评价亲
对应练习
1.已知
则3x
2
x
2.已知x3-2
3.(柳州中考)若a(A)
1b
D.
ac<6c
4.若a>b,且c为实数,则下列各式正确的是
。CLC
C
B.ac2≥bc
C.
ac
bc
D.
ac2sbC2
对应练习
5.下列变形中,不正确的是
A.由x-5>0可得x>5
B.由x>0可得x>0
4
C.由-3x>-9可得x>3
D.由
41可得x
6.把下列不等式化为“x>a”或“x(1)6x<5x-3
(2)
解:(1)x<-3
(2)x>6
时间:30分钟
04课后作业
分数:50分
选择题(每小题3分,共12分)
1.(滨州中考)a,b都是实数,且a的变形正确的是
btx
B.-a+1<-b+1
b
C
3a<36
22课题 不等式的解集
【学习目标】
1．理解并掌握不等式的解和解集的概念．
2．学会用数轴表示不等式的解集．
【学习重点】
理解不等式中的有关概念，会解不等式．
【学习难点】
探索不等式的解集并能在数轴上表示出来．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：能使不等式成立的所有未知数的值组成不等式的解集．有的不等式的解一个也没有，我们说不等式无解，有的不等式的解有无数多个，有的不等式的解有有限个．
情景导入 生成问题
情景导入
采石场爆破点时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400
m外的安全区域，导火索燃烧速度是每秒1
cm，工人转移的速度是每秒5
m，导火线至少要多少米？
解：设导火线的长度需要x
m．1
cm/s＝0.01
m/s.由题意得>，解得x>0.8.
答：导火线至少要0.8
m.
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P43的内容，回答下列问题：
什么叫不等式的解？什么叫不等式的解集？举例说明．
解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．例如：x≥90，x取90、100时，能使不等式x≥90成立，
x＝70不能使不等式x≥90成立，还有x＝95、105、110等都能使x≥90成立，则x＝90、100、95、105、110都是不等式的解．
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．不等式的解往往不止一个，甚至有无数多个．例如x>20有无数多个解，这些解都满足x>50，因此x>50表示了能使不等式x>20成立的x的取值范围．
范例1：判断正误：
(1)x＝2.5是不等式x＋1<4.2的一个解．( √ )
(2)x＝6不是不等式2x＋4≥16的解．( × )
(3)不等式4x－3<9有无数个解．( √ )
(4)不等式5x＋2>0的解集为x<－.( × )
范例2：在数值－3，－2.5，0，1，，2，4，5，8中4是方程3x－12＝0的解，－3，－2.5，0，1，，2，4是不等式3x－12≤0的解，5，8是不等式3x－12>0的解．
变例1：不等式2x<4的非负整数解为0，1．
变例2：下列说法中，错误的是( D )
A．不等式x<2的正整数解有一个
B．－2是不等式2x－1<0的一个解
C．不等式x<10的整数解有无数个
D．不等式2x>－6的解集是x<－3
归纳：要区别不等式的解和解集，只要能使不等式成立的未知数的值都是不等式的解，这些解的集合称为不等式的解集．
【自主探究】
阅读教材P43－44的内容，回答下列问题：
什么叫解不等式？不等式的解集能否用数轴表示？举例说明．
解：求不等式解集的过程叫做解不等式．例如不等式2x>4的解集是x>2，找出数轴上表示2的点，则它右边所有点都大于2，如图表示
学习笔记：
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示
，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
教会学生整理反思． 范例3：不等式5x≤－10的解集在数轴上表示为( C )
仿例：将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x>－1；(2)x≤－2；(3)x≥0；(4)x<－1.
解：
归纳：不等式符号为“≥”或“≤”在数轴上用实心圆点表示，不等式符号为“>”或“<”在数轴上用空心圆点表示．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的解和解集
知识模块二 用数轴表示不等式的解集
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
好学则老而不衰，可免好得之患。
1不等关系
01自主预习采
①一般地,用“<”(或“≤”),“>”(或“≥”)连接起来的式子叫做不等式
预习自测1下列式子:①a>3;②x-1<0;③x=1;
名师
测控
册·BS
④3m+1≤4;⑤a≠2;⑥x≥0.其中是不等式的有①②④
⑤⑥.(填序号)
②“不大于”可用
表示,“不小于”可用表示
预习自测2如果x是非正数,则用不等式表示为
A.x>0
B.x<0
C.x≥0
D.x≤0
02课堂导学
知识点不等式的概念
例1】下面式子中,不等式的个数有
(1)5>0;(2)3x-4y<0;(3)x=2
(4)2x-1;(5)7x-5≤6x
B.4个C.5个D.6个
分析】根据不等式的定义,判断各式
是否为不等式
答案】A
点拨】只有用不等符号连接起来的式
子才是不等式
知识点列不等式
例2】用适当的符号表示下列关系:(1)
的3倍与b的的和不大于3;(2)x2
是非负数;(3)x的相反数与1的差不
小于2;(4)x与17的和比它的5倍小
【分析】(1)中不大于就是小于或等于,
即“≤”;(2)中的非负数就是大于或等
于零,即“≥”;(3)中不小于就是大于
或等于;(4)中关键词“小”就是小于
(解】(1)3a+b≤3;
(2)x2≥0;
(3)-x-1≥2
(4)x+17<5(x+17).
点拨】用不等式表示不等关系是研究
不等式的基础,在表示时一定要弄清
不等关系
03当堂评价案
对应练习
在x+1,x=7,x>a,a+1B.4个
C.5
D.6
2.用不等号填空:
(1)-3
(2)-2
(3)a
(4)a2+1
对应练习
3.如图,天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝
码,天平倾斜.设每个乒乓球的质量为xg,
则3x与5之间的关系是3x>5
58
辆中巴车上标明“限载45人”,意思就是该中巴车的载客数不超
过45人,如果用x表示载客数,则有不等式x≤4
5.按下列条件列不等式,错误的是
A.若a不是正数,则a≤0
B.若b的值不小于1,则b≥1
C.若y与1的差大于或等于0,则y-1≥0
D.若x的值不超过3,则x<3
6.(凉山中考)设a、b、c表示三种不同物质的质量,用天平称两次,情况
如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是(A)
A
cB.
b
Cc6
D
bao第二章
一元一次不等式与一元一次不等式组
课题 不等关系
【学习目标】
1．了解不等式的概念．
2．会用不等式表示简单问题的数量关系．
【学习重点】
不等式的概念及列不等式．
【学习难点】
根据已知条件列出相应的不等式．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数<0等，列出相应的不等式．
学习笔记：
方法指导：正确分析题意找出问题中隐含的不等关系再列出不等式．情景导入 生成问题
情景导入
1．一件衣服进价为a元，若要求利润不低于10%，则售价x元应满足关系式为x≥(1＋10%)a．
2．一辆轿车在限定车速不低于60
km/h，且不高于100
km/h的高速公路上行驶，用式子表示该轿车行驶路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系为60t≤s≤100t．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P37－38的内容，回答下列问题：
什么叫不等式？
答：一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫不等式．
范例1：下列各式中：①－3<0；②4x＋3y>0；③x＝3；④x2＋xy＋y2；⑤x≠5；⑥x＋2>y＋3.不等式的个数有( B )
A．5个 B．4个 C．3个 D．1个
解：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个，故选B.
仿例：罗老师在黑板上写了下列式子：①3x－5≥1；②－3<0；③x≠2；④x＋2；⑤x－y＝0；⑥x＋2y≤0.其中是不等式的有( C )
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
归纳：不等式是用不等号表示不等关系的式子，辨别不等式关键是要识别常见不等号：>，<，≤，≥，≠，如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．
范例2：根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x与2的和是负数；
(2)m与1的相反数的和是非负数；
(3)a与－2的差不大于它的3倍；
(4)a，b两数的平方和不小于他们的积的两倍．
解：(1)x＋2<0；(2)m－1≥0；(3)a＋2≤3a；(4)a2＋b2≥2ab.
仿例1：用不等式表示下列数量关系：
(1)a是非正数；
(2)x与8的差是正数；
(3)x的平方的相反数不是正数；
(4)x的3倍与5的差不小于4；
(5)a的与b的3倍的差的绝对值小于2；
解：(1)a≤0；(2)x－8>0；(3)－x2≤0；(4)3x－5≥4；(5)<2.
仿例2：乐天借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为2×5＋(10－2)x≥72．
行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示，有补充，有质疑，有评价穿插其中．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例3：某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式10x－5(20－x)>90．
归纳：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 不等式的概念
知识模块二 列不等式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共19张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
面对失败就泄气的人，他永远就是个失败者。
3不等式的解集
01自主预习
①不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解
预习自测1(桂林中考)下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是
B.4
②不等式的解集:一个含有未知数的不等式的
名师
测控
册·BS
所有解,组成这个不等式的解集
预习自测2下列说法正确的是
A.x=3是3x>1的一个解
B.x=3是3x>1的解集
C.x=3是3x>1的唯一解
D.x=3不是3x>1的解
③解不等式:求不等式解集的过程叫做解不等式
预习自测3不等式4x<12的解集是x<3
02课堂导学采
知识点不等式的解及解集
例1】判断下列说法是否正确:
(1)5是x+1>2的一个解;
(2)x=1是不等式x+1≤6的解集;
(3)不等式x+3≤8的解集是x≤11
【分析】把5代入x+1>2中,不等式
成立,所以(1)正确;不等式的解集应
该是满足这个不等式的所有的解,而
满足不等式x十1≤6的解除1以外,
还有如x
8等无数个,所以
(2)错误;取x=10,代入不等式x
3≤8中,不等式不成立,所以(3)错误
解】(1)正确;(2)错误;(3)错误
知识点不等式解集在数轴上表示
【例2】在数轴上表示下列不等式的
解集
(1)x>-3;(2)x≤-3
解】如图所示
4
3
2
0
(2)
4
3
2
0
点拨】在数轴上表示不等式的解集
时,要特别注意画线的方向和起点:大
于向右画,小于向左画;不等号中含有
等号时,起点画实心圆点,不含等号
时,起点画空心圆圈
03当堂评价亲
对应练习
1.方程3x=12的解有1个,不等式3x<12的解有无数个
2.在数值-4,-3,
1,0,2中,是不等式x+1≥2解的是1,2
3.(攀枝花中考)下列说法中,错误的是
A.不等式x<2的正整数解只有
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式-3x>9的解集是x>-3
D.不等式x<10的整数解有无数个
对应练习
4.如图,数轴上表示的关于x的一元一次不等式的解集为(D)
10
A.x≤1
B.x≥1
5.在数轴上表示不等式x≥3的解集,正确的是
0
0
0
0
6.(2016·白银中考)在数轴上表示不等式x-1<0的解集正确的是
01
01
0