(共24张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。
2图形的旋转
第1课时旋转的概念和性质
01自主预习采
①在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度,
这样的图形运动称为旋转.这个定点称为
名师
测控
册·BS
旋转中心,转动的角称为旋转角
旋转不改变图形的形状和大小
预习自测1
将下左图按顺时针方向旋转90°后得到的是
A
B
D
②一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到
旋转中心的距离相等,任意一组对应点与旋转中心的连
线所成的角都等于旋转角
对应线段相等,对应角相等
预习自测2
(长沙中考)下列四个圆形图案中,分别以它们所在
圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与
原图形完全重合的是
02课堂导学
知识点旋转的有关概念及性质
例】如图所示,△ABC
为等边三角形,△APB
逆时针旋转后能与
△APC重合,那么,
B
(1)旋转中心是哪
(2)旋转角是多少度
(3)∠PAP等于多少度
【分析】观察图形在旋转的过程中各部
分的位置变化情况,发现点A的位置没
有发生变化,即可确定为旋转中心,点
P与点P,点C与点B分别为对应点
因此∠PAP和∠CAB都是旋转角
【解】(1)旋转中心是A点
(2)旋转角是∠PAP,∠CAB;
(3)∠PAP=60
点拔】图形旋转的过程中旋转中心始
终是不动的,而图形上其他的点是按
同一方向旋转的,旋转的角度也是相
同的,即图形上的每一个点都是同时
按同一个方向旋转相同的角度,所以
对应点的确定是很关键的
03当堂评价案
对应练习
1.(哈尔滨中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A
顶时针旋转90后得到的△ABC(点B的对应点是点B′,点C的对
应点是C),连接CC.若∠CCB′=32°,则∠B的大小是(C)
A.32°
B.64°
C.77°
D.87
B
A
(第1题图)
2.(遂宁中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将
亼ABC绕点C顺时针旋转至△ABC,使得点A恰好落在AB上,则
旋转角度为
(B)
A.30°
B.60°
C.90°
D.150
B
B
(第2题图)
3.(2016·株洲中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,将此
角形绕点C顺时针方向旋转得到三角形A'BC,若点B恰好落在
线段AB上,AC、AB交于点O,则∠COA的度数是
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°(共12张PPT)
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人生就像钟表，可以回到起点，却已不是昨天!
第三章重难点突破
重难点一图形的平移
1.若△ABC经过平移后得到△DEF,∠A=41°,∠C
32°,EF=3cm,则∠E=107°,BC
3
cm
2.如图①,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将
△ABD沿AC方向向右平移到△A'BD的位置,
得到图②,则阴影部分的周长为2
A
C
B
BB′
图①
图②
3.在平面直角坐标系中,将点P(-2,1)向右平移
个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P的
A.(2,4)
B.(1,5)
名师
测控
册·BS
4.如图,平面直角坐标系中,任意一点P(a,b)经过平
移后对应点P1(a-2,b+3),将△ABC作同样的平
移得到△A1B1C1
bTH
P(a
O
B+/人
--1-4-
(1)求点A1,B1,C1的坐标;
(2)指出这一平移的平移方向和平移距离
解:(1)∵原来点A的坐标为(1,1),点B的坐标为
1,-1),点C的坐标为(4,-2),点P(a,b经过
平移后对应点P1(a-2,b+3),∴A1(-1,4),B
(-3,2),C1(2,1);(2)将△ABC平移得到△A1B1C1,
平移的方向是由A到A1的方向,平移的距离为线段
AA1的长度,AA1=√(-1-1)2+(4-1)2=13,即
平移的距离为√13个单位长度
重难点二图形的旋转
5.如图所示,△ABC中,∠C=67°,将△ABC绕点A
顺时针旋转后,得到△ABC,且C在BC上,则
BCB的度数为
A.56°B.50
C.46°
D.40°
(第5题图)
6.如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接
BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到
DCF,连接EF.若∠BEC=60°,则∠EFD的度
数为
导学号:48852058】(B)
A.10°B.15°
C.20°
D.25°
B
(第6题图)
7.如图,已知△ABC三个顶点坐标分别是A(1,3),
B(4,1),C(4,4)
(1)请按要求画图;
①画出△ABC向左平移5个单位长度后得到
的△A1B1C
②画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90后得
到的△A2B2C2
(2)请写出直线B1C1与直线B2C2的交点坐标
导学号:48852059】(共20张PPT)
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如果你还认为自己还年轻，还可以蹉跎岁月的话，你终将一事无成，老来叹息。
4简单的图案设计
01自主预习亲
我们已经学过的图形变换有轴对称变换,
名师
测控
册·BS
平移变换,旋转变换.我们可以利用其中的一种进
行图案设计,也可以利用几种变换的组合进行图案设计
预习自测
如图的四幅图案,其中图③运用了平移
图④运用了旋转,图②运用了轴对称
①
②
⑩2课堂导学案
知识点分析和欣赏图案
例1】观察下面的瓷砖图案,分析每个
图案的形成过程
(2)
解】图(1)、图(2)都可以看做是其中
的四分之一绕图形中心连续三次旋转
90°得来的;也可以看做是图形的二分
之一绕图形中心旋转180°得来的
点拔】分析图案的形成过程,先要观
察图形的构成和各部分的形状及位置
关系等,然后看运用三种变换关系如
何得到
知识点图案的设计
例2】利用图中所给的图形进行图案
设计,并说明设计的含义
解】如图所示
风车
水车
稻草人
03当堂评价系
对
应练习
如图,下列著名商标设计中,与其他三个设计方法不同的一个是
贪555
C
2.分析图(1)(2)(4)中阴影部分的分布规律,按此规律在图(3)中画出
其中的阴影部分
(2)
(3)
(4)
对应练习
3.如图为某种药品的商业标志图案,可以视为利用图形的轴对称
设计,也可以视为利用图形的平移设计
人
(第3题图)
(第4题图)
4.如图为某装饰有限公司的商业标志图案,可以视为利用图形的旋
转设计,也可以视为利用图形的轴对称设计
04课后作业亲
时间:30分钟
分数:50分
选择题(每小题4分,共12分)
1.如图,经过平移或旋转,不可能将甲图案变成乙图
案的是
甲乙甲乙甲
A
B
2.如图所示图案可以分别由平移、旋转、轴对称三种
形式变换而得的是
⑧#令樂
B
3.如图所示,这个图案可以看做是以“基本图案”
原图案的四分之一经过变换形成的,但一定不能通
过
变换得到
A.旋转
B.轴对称
C.平移
D.对称和旋转
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.如图为某煤气公司的商业标志图案,外
层可视为利用图形的旋转设计;
内层可以视为利用图形的轴对
称设计,既形象又美观
5.如图,该图案可以看做是一个菱形通过
5次旋转得到的,每次旋转60(共27张PPT)
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命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。
各师第三章达标测试题八年级下册
测控6时间:120分钟满分:120分数学·BS
·····●····●·····●······●·····●···6··●·····●·····●···6··●···6··●··6··●····6··●····6··●····6··●···6
、选择题(每小题3分,共30分)
(日照中考)在平面直角坐标系内,把点P(-2,1)向右平移一个
单位,则得到的对应点P的坐标是
B
A.(-2,2)
B.(一1,1)
D.(-2,0)
2.下列各组图形中,表示平移关系的是
象>终
A
B
C
3.下列四个图案,可看成由图案自身的一部分平移后得到的是
4.(白银中考)下列图形中,是轴对称图形又是中心对称图形的是
@人父
A
C
5如图,AD∥BC,AB∥CD,AE⊥BC,现将△ABE进行平移,平移
方向为射线AD的方向,平移距离为线段BC的长,则平移后得到
的三角形是图中哪个图的阴影
(B)
D
B
E
D
D
B
Ba
B4
E
Ba
E
6.如图,将三角形向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长
度,则平移后三个顶点的坐标是
A.(2,0),(3,4),(1,6)
B.(-2,0),(4,3),(1,6)
C.(0,2),(3,4),(1,6)
D.(0,-2),(3,3),(1,6)
(第6题图)
7.(济宁中考)如图,将△ABC绕点C(0,1)旋转180°得到△ABC,
设点A的坐标为(a,b),则点A的坐标为
D)
6)
B.(
b-1)
a,-b+1)
b+2)
y↑B
O
B
(第7题图)
8.如图是某药业公司商品标志图案,则下列说法中,正确的有
B
①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案
的外层“S”是按照旋转设计的;④图案的内层“A”是按照轴对称
设计的
B.2个
个
D.4个
(第8题图)
9.(烟台中考)如图,将△ABC绕点P顺时
针旋转90°得到△ABC,则点P的坐标
A.(1,1)
B.(1,2)
C.(1,3)
).(1,4)
B
A
X
B
10.(长沙中考)在下列某品牌T恤的四个
洗涤说明图案的设计中,没有运用旋转或轴对称知识的是(共18张PPT)
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命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。
第2课时旋转作图
01自主预习采
①旋转变换有三个要素:旋转中心,旋转角度,旋转方向
预习自测1在Rt△ABC中,∠B=35°,∠C=90°
名师
测控
册·BS
将其绕点A按顺时针旋转到△AB1C1,
使得C、A、B1在一条直线上,则旋转角等于
A.55°
B.70°
C.125°
D.145°
A
B
②旋转作图的步骤:(1)确定旋转中心,旋转方向
旋转角度.(2)找出图形的关键点.(3)作出关键
点经旋转后的对应点.(4)按图形的顺序连接对应点
得到旋转后的图形
预习自测2
下列各图中的△ABC经过旋转后不能得到△ABC的是
02课堂导学
知识点简单的旋转作图
例】如图①,长方形ABCD绕O点旋
转后,顶点A的对应点为点E,试确定
B、C、D的对应点位置,并作出旋转后
的图形
D
B
解】如图②.(1)分别连接OA、OB
OC、OD;
D
E
B
二二二二5
(2)分别以OB、OC、OD为一边作
∠BOF=∠COG=∠DOH=∠AOE
(3)分别在射线OF、OG、OH上截取
OF=OB.
OG-OCOH=OD
(4)连接EF、FG、GH、HE,长方形
EFGH即为所求
03当堂评价
对应练习
1.下列图形(如图)经过旋转后,与右图相同的是
後
NN
乡图
NN
2.如图,将正方形图案绕中心O旋转180°,得到的图案是
B
3.如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋
转一定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心一定
B
P
是点B
4.如图,将方格纸中的“T”字型图案绕点O沿顺时针
M
N
方向旋转90°,作出旋转后的图形
图略
时间:30分钟
04课后作业采
分数:50分
选择题(每小题4分,共16分)
1.将下图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°,得
到的图形是
O
B
2.如图,该图形围绕自己的旋转中心按下列角
度旋转后,不能与其自身重合的是(B)
A.72
B.108°
C.144°
D.216°
3.如图所示的图案由三个叶片组成,
绕点O旋转120°后可以和自身重
,若每个叶片的面积为4cm2,
B
∠AOB为120°,则图中阴影部分的
面积之和为
A2
cm
B3
cm
c.
4
cm
D.无法确定课题 旋转作图
【学习目标】
1．复习旋转及旋转图形的概念及性质．
2．能够根据旋转性质进行简单的旋转作图．
【学习重点】
根据要求，进行简单的旋转作图．
【学习难点】
根据已知的旋转作图，找出旋转中心及旋转方向和旋转角．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是旋转？
答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫旋转角，旋转不改变图形的形状和大小．
2．旋转的性质是什么？
答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等；对应角相等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P76的内容，回答下列问题：
范例1：在如图所示的网格图中按要求画出图形：
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：
学习笔记：在旋转过程中，确定一个图形旋转后的位置，
除需知道原图形的位置外，还需知道旋转中心、旋转角、旋转方向．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(1)先画出△ABC向下平移5格后的△A1B1C1.
(2)再画出△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的△A2B2C2.
解：(1)如图，△A1B1C1即为△ABC向下平移5格后的图形；
(2)△A2B2C2即为△ABC以点O为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形．
仿例：(江西模拟)如图，在正方形网格中有△ABC，△ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( A )
归纳：旋转作图的步骤：
(1)确定旋转中心、旋转方向、旋转角；
(2)找出表示图形的关键点；
(3)将图形的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点；
(4)按原图形顺次连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形．
范例2：如图，画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′；
解：(1)如图，连接OA，OB，OC；
(2)分别以OA，OB，OC为一边作∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝90°；
(3)分别在射线OA′，OB′，OC′上截取OA′＝OA，OB′＝OB，OC′＝OC；
(4)依次连接A′B′，B′C′，C′A′，则△A′B′C′就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形．
仿例1：将图形绕其中心旋转180°后的图形是．(画出图形)
仿例2：
如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心一定是点B．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 旋转作图
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 旋转的概念和性质
【学习目标】
1．掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．
2．能画出简单图形旋转后的对应图形．
【学习重点】
掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象．
【学习难点】
理解旋转的不变性，旋转角的性质，对应点到旋转中心的距离相等．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
方法指导：旋转图形的三要素：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．观察钟表的指针、电风扇的叶片分别是怎样运动的？
答：钟表的指针绕中间的固定点旋转，电风扇的叶片绕电机的轴旋转．
2．你还能举出生活中类似现象吗？
答：公园里秋千的运动，风车的转动，汽车刮雨器的运动等．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P75－76的内容，回答下列问题：
什么是旋转？旋转中心？旋转角？
答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角，旋转图形不改变图形的形状和大小．
范例1：下列现象中属于旋转的是( B )
A．摩托车在急刹车时向前滑动 B．拧开水龙头
C．雪橇在雪地里滑动
D．电梯的上升与下降
仿例1：将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是( A )
A
B
C
D
仿例2：
如图，将Rt△ABC(其中∠B＝35°，∠C＝90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角等于( C )
A．55° B．70° C．125° D．145°
归纳：“将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点都按相同的方式转动相同的角度．与平移类似，“旋转不改变图形的形状与大小”．
旋转的性质有哪些？
答：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．
范例2：
如图所示，三角形ABO绕点O旋转得到三角形CDO，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是点O，旋转角是∠AOC或∠BOD；
(2)经过旋转，点A，B分别转到了点C，D；
(3)如果AB＝1
cm，那么CD＝1__cm；
(4)如果∠AOB＝20°，旋转角为40°，那么∠COD＝20°，∠BOD＝40°．
仿例1：如图所示，将正方形ABCD中的△ABP绕点B顺时针旋转能与△CBP′重合，若BP＝4
cm，则BP′＝4
cm，∠PBP′＝90°．
学习笔记：
方法指导：判断一个图形是否是旋转对称图形，其关键是要看这个图形能否找到一个旋转中心，且图形能绕着这个旋转中心旋转一定角度与自身重合．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
(仿例1题图)
(仿例2题图)
(仿例3题图)
仿例2：如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为2－．
仿例3：(吉林中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5
cm，BC＝12
cm，将△ABC绕点B
顺时针旋转60°，得到△EBD，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为42
cm.
归纳：利用旋转的性质解题，先确定旋转中心和旋转角，再找对应线段和对应角，确定大小关系．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 旋转的概念
知识模块二 旋转的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________第三章
图形的平移与旋转
课题 平移
【学习目标】
1．理解并掌握平移的定义及性质．
2．能够根据平移的性质进行简单的平移作图．
【学习重点】
探究平移变换的基本要素，画简单图形的平移图．
【学习难点】
理解平移的两个主要因素及平移的性质．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
方法指导：①平移不改变图形的形状和大小；②对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点．
情景导入 生成问题
情景导入
1．生活中，你见过哪些物体平移的现象？
答：生产流水线上的产品；电梯上的行李箱等．
2．观察教材P65上面的三个图片，思考下列问题：
(1)行李箱和电梯都是怎样运动的？
(2)行李箱和电梯在运动的过程中，它们的形状大小发生变化了吗？
答：(1)都是平行移动；
(2)形状大小没有发生变化．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P65的内容，回答下列问题：
什么是平移？有何属性？
答：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的运动叫图形的平移，平移不改变图形的形状和大小．
范例1：下列现象中，不能看作平移现象的是( B )
A．左右推动的纱窗
B．荡秋千时的运动
C．在平直铁路上行驶的火车
D．随电梯上升的乘客
仿例1：观察下面图案，在下面四幅图案中，能通过如图所示的图案平移得到的是( C )
A B
C
D
仿例2：在6×6的方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则下列的平移方法中，正确的是( D )
A．向下移动1格 B．向上移动1格
C．向上移动2格
D．向下移动2格
归纳：物体的平移不改变图形的形状大小，要注意图形不能产生方位上的旋转．
阅读教材P66的内容，回答下列问题：
平移的性质是什么？
答：一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．
学习笔记：
归纳：平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成． 范例2：
如图，把△ABC向右平移到△DFE.
(1)连接各对应顶点A与D，B与F，C与E，则AD，BF，CE有何关系？
(2)△ABC与△DFE的对应边、对应角有何关系？
解：(1)根据平移的性质可得，线段AD，BF，CE平行且相等；
(2)△ABC与△DFE对应边平行且相等，对应角相等．
仿例1：
(舟山中考)如图，将△ABC沿BC方向平移2
cm得到△DEF，若△ABC的周长为16
cm，则四边形ABFD的周长为( C )
A．16
cm B．18
cm C．20
cm D．22
cm
仿例2：如图所示的正方形网格中，请你画出△ABC向下平移两格再向右平移三格后得到的△A′B′C′.
解：如图
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 平移的概念
知识模块二 平移的性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共22张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
命运就像自己的掌纹，虽然弯弯曲曲，却永远掌握在自己手中。
第三章图形的平移与旋转
1图形的平移
第1课时平移
名师
测控
册·BS
01自主预习亲
①在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离
这样的图形运动称为平移,平移不改变图形的
形状和大小
预习自测1下列运动中,属于平移的是
A.汽车在高低不平的山路上行驶
B.玩具火车在呈圆弧形的轨道上行驶
C.船在风大浪高的海面上航行
D.物体在平滑的冰面上滑行
②一个图形和它经过平移所得的图形中
对应点所连的线段平行(或在一条直线
上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)
且相等;对应角相等
预习自测2
如图所示,△DEF是△ABC沿水平方向
向右平移后的对应图形,若∠B
31°,∠C=79°,则∠D的度数是70
B
CE
02课堂导学亲
知识点平移的识别
【例1下列运动方式不是平移的是(
(1)农村中的辘轳上水桶的升降
(2)电梯上人的升降(3)汽车在平直
的公路上行驶(4)钟表上指针的运
动(5)电风扇的叶片的转动
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(4)(5)
D.(1)(4)(5)
【分析】(1)中水桶的升降可以看作是
水桶上下平行移动,(2)中电梯上人的
升降亦可看作是人在上下平行移动
(3)可看作汽车平行移动,(4)和(5)中
的运动都不是沿直线运动而是沿曲线
运动,故不是平移
答案】C
知识点平移的性质
例2】(义鸟中考)如图,
将周长为8的△ABC沿
BC方向平移1个单位得B2E
到△DEF,则四边形ABFD的周长为
A.6
C.10
【分析】由平移的性质得AD=CF=1
DF=AC,所以四边形ABFD的周长
等于AB+BF+DF+AD=AB
bC+cF+
DF+AD=AB
BC
AC+CF+AD=8+1+1=10
答案】C
03当堂评价亲
对应练习
下列运动属于平移的是
(B)
A.冷水加热过程中,小气泡上升为大气泡
B.急刹车时,汽车在地面上的滑动
C.随手抛出的彩球的运动
D.随风飘动的风筝在空中的运动
2.由左图平移可以得到
o。
A
对应练习
3.(泉州中考)如图,△ABC沿着由点B到点E的方向,平移到
△DEF,已知BC=5,EC=3.那么平移的距离为
D.7
B
E
F
(第3题图)课题 简单的图案设计
【学习目标】
1．利用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计．
2．认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的应用，并灵活运用平移与旋转组合的方式进行一些图案设计．
【学习重点】
利用旋转、轴对称或平移进行图案设计．
【学习难点】
会用旋转、轴对称或平移分析图案．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
旧知回顾
1．我们学过哪几种图形变换？
答：轴对称变换、平移、旋转．
2．奥迪汽车车标是由圆形经过平移得到的，风神汽车车标是通过旋转得到的，大众汽车车标是通过轴对称得到的．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P85的内容，回答下列问题：
范例1：对下图的变化顺序描述正确的是( B )
A．轴对称、旋转、平移 B．轴对称、平移、旋转
C．平移、轴对称、旋转
D．旋转、轴对称、平移
学习笔记：
方法指导：仔细观察图案，分析构成的基本图形，再分析图形变换的过程和方式．是通过平移、轴对称、旋转中的一种变换还是其中的几种变换的组合．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
仿例1：
如图，将等腰三角板a向右翻滚，依次得到b、c、d，下列说法中，不正确的是( B )
A．a到b是旋转 B．a到c是平移
C．a到d是平移 D．b到c是旋转
仿例2：如图，可以通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案有①④；可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案有③；既可通过平移变换，又可通过旋转变换得到的图案有②．
变例：
数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°，以上四位同学的回答中，错误的是( B )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
归纳：对于轴对称、平移、旋转这几种图形变换一般从定义区分，并观察图形、仔细分辨．
范例2：用四块如图①所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形．请你在图②、图③、图④中各画一种拼法．(要求三种拼法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)
图略
仿例：如图所示的四个图形中，既可以通过翻折变换，又可以通过旋转变换得到的图形是( C )
A
B
C
D
归纳：从某个简单图形出发，通过对其进行平移、旋转或轴对称后的图形进行巧妙的组合，就可以得到一些非常美丽的图案．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 利用平移、轴对称或旋转分析图案
知识模块二 利用平移、旋转、轴对称等方式设计图案
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共19张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
第2课时平移与坐标变化
01自主预习亲
在平面直角坐标系中,一个图形沿x轴正(负)方向平移
a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应的横坐
名师
测控
册·BS
标加(减)a,纵坐标不变;图形沿y轴正(负)方向
平移a(a>0)个单位长度后的图形与原图形对应
点的横坐标不变,纵坐标加(减)a
预习自测
(呼和浩特中考)已知线段CD是由线段AB平移得到的,
点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点
B(-4,-1)的对应点D的坐标为
A.(1,2)
B.(2,9)
C.(5,3)
D.(—9,—4)
02课堂导学采
知识点用坐标表示图形的平移
例】四边形ABCD各顶点的坐标分别
是A(1,-2),B(5,-4),C(4,-1),
D(3,-1),将四边形ABCD先向左平移
3个单位长度,再向上平移4个单位长
度,写出平移后各顶点的坐标
C
C
B
【分析】根据图形平移与坐标变化的规
律,第一次向左平移3个单位长度后
各顶点的坐标分别是(-2,—2),(
4),(1,-1),(0,-1);再向上平移4
个单位长度后,各顶点的坐标分别是
(-2,2),(2,0),(1,3),(0,3)
解】如图所示,两次平移后各顶点的
坐标分别为A(-2,2),B'(2,0),
C(1,3),D(0,3)
03当堂评价
对应练习
1.(安顺中考)点P(-2,-3)向左平移1个单位长度,再向上平移3个
单位长度,则所得到的点的坐标为
(A)
A.(-3,0)
B.(-1,6)
C.(-3,-6)
D.(-1,—0)
2.(珠海中考)在平面直角坐标系中,将点P(-2,3)沿x轴方向向右平
移3个单位长度得到点Q,则点Q的坐标是
A.(-2,6)
B.(-2,0)
C.(-5,3)
D.(1,3)
3.将△ABC的三个顶点坐标的纵坐标都减去2,横坐标不变,则所得的
图形与原图形的关系是
A.将原图形向左平移2个单位长度
B.将原图形向右平移2个单位长度
C.将原图形向上平移2个单位长度
D.将原图形向下平移2个单位长度
4.如果将△ABC三个顶点的横坐标都减2,纵坐标都加6,得到△ABC,则
△AB是由△ABC
A.先向右平移2个单位长度,再向上平移6个单位长度得到
B.先向右平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得到
C.先向左平移2个单位长度,再向上平移6个单位长度得到
D.先向左平移2个单位长度,再向下平移6个单位长度得到第三章小结与复习
【学习目标】
1．巩固复习本章知识，形成整体性认识．
2．理解图形的平移、旋转及中心对称的有关性质，熟练进行相关作图．
【学习重点】
梳理本章内容，区分相关概念及性质．
【学习难点】
根据相关要求，准确作出图形．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
情景导入 生成问题
知识结构框图
自学互研 生成能力
【自主探究】
范例1：(安顺中考)点P(－2，－3)向左平移1个单位线长度，再向上平移3个单位长度，则所得到的点的坐标为( A )
A．(－3，0) B．(－1，6) C．(－3，－6) D．(－1，0)
仿例1：如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，那么点A的对应点A′的坐标是( B )
A．(6，1)
B．(0，1)
C．(0，－3)
D．(6，－3)
仿例2：
如图，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上．若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是( B )
A．2 B．4 C．5 D．3
范例2：将如图所示图案绕点O按顺时针方向旋转90°，得到的图案是( C )
仿例1：
分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图所示．将该图形绕其中心旋转多少度后会与原图形重合？
甲：45°；乙：90°；丙：180°；丁：270°.则甲、乙、丙、丁中回答错误的是( A )
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
行为提示：在群学后期教师可以意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．
检测可当堂完成．
仿例2：
如图，是一个以点A为对称中心的中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB′的长为( B )
A．2 B．4 C．4 D．8
范例3：如图所设计的图案中，既可利用轴对称变换又可利用旋转变换得到的是( D )
A
B
C
D
仿例1：下列著名商标设计中，与其他三个设计方法不同的一个是( A )
A
B
C
D
仿例2：
如图为某煤气公司的商业标志图案，外层可以视为利用图形旋转得到，内层可以视为利用图形轴对称得到，既形象又美观．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 图形的平移
知识模块二 图形的旋转和中心对称
知识模块三 平移、轴对称、旋转的综合应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________课题 平移与坐标变化
【学习目标】
1．探究横向(或纵向)平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．
2．探究平移中既有横向又有纵向时坐标的变化特点．
【学习重点】
平移时点的坐标变化规律．
【学习难点】
利用点的平移坐标变化规律进行作图．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么叫平移？
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．平移不改变图形的形状和大小．
2．平移的性质有哪些？
答：(1)平移前后的两个图形形状、大小一样；(2)经过平移，对应点所连线段平行；对应线段平行且相等；对应角相等．
知识链接：关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标相反．关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标相反．
方法指导：熟练掌握平移的规律是解题的关键，上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减；左右平移，纵坐标不变，横坐标右加左减．
学习笔记：
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成．
自学互研 生成能力
知识模块 沿x
轴(或y轴)方向平移的坐标变化
【自主探究】
阅读教材P68－69的内容，回答下列问题：
在平面直角坐标系中，把一个图形沿x轴(或y轴)方向平移，其坐标变化的规律是什么？
答：在平面直角坐标系内，把一个图形沿x轴向右(或向左)平移k(k>0)个单位长度，就是把原图形对应点的横坐标分别加k(或减k)，纵坐标保持不变；把一个图形沿y轴向上(或向下)平移k(k>0)个单位长度，就把原图形对应点的纵坐标分别加k(或减k)，横坐标保持不变．
范例1：(大连中考)在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位长度，所得的点的坐标是( D )
A．(1，2) B．(3，0) C．(3，4) D．(5，2)
仿例1：
如图，在平面直角坐标系中，将点M(2，1)向下平移2个单位长度得到点N，则点N的坐标为( A )
A．(2，－1)
B．(2，3)
C．(0，1)
D．(4，1)
仿例2：在平面直角坐标系中，将点(4，6)先向左平移6个单位长度，再将得到的点的坐标关于x轴对称，得到的点位于( C )
A．x轴上 B．y轴上 C．第三象限 D．第四象限
仿例3：点P(1，－2)到点P′(1，3)是向上平移了5个单位长度．
仿例4：将点M(－1，－5)向右平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是第四象限．
归纳：平移中点的变化规律是：横坐标向右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
范例2：(湘潭中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上．
(1)B点关于y轴的对称点的坐标为(－3，2)；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在(2)的条件下，A1的坐标为(－2，3)．
仿例：
如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，点E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．按照这个规律再平移△CED，使C点平移到D点，D点平移到G点，得到△DFG，则点G、点F的坐标分别是(4，9)，(4，6)．
归纳：根据平移前后两个对应点的坐标变化情况，找出平移的方向和单位长度．一个图形依次沿x轴方向，y轴方向平移后所得图形，可以看作是由原来的图形经过一次平移得到．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块 沿x轴(或y轴)方向平移的坐标变化
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________(共20张PPT)
义务教育教科书（北师版）八年级数学下册
不要浪费你的生命，在你一定会后悔的地方上。
3中心对称
01自主预习亲
①如果把一个图形绕着某一点旋转180°,它能够与另一个图形重合
那么就说这两个图形关于这个点对称或
名师
测控
册·BS
中心对称,这个点叫做它们的对称中心
预习自测1如图,△AB℃与△ABC成中心对称的是
M
B
B
B
B
o,B14
B
C
D
②成中心对称的两个图形中,对应点所连线段经过
对称中心,且被对称中心)平分
预习自测2
ABC和△ABC关于点O对称,下列结论不正确的是
AAO=A'C
B.AB∥AB
CcO=BO
D.∠BAC=∠BAC
③把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合
那么这个图形叫做中心对称图
形,这个点叫做它的对称中心
预习自测3(2016·天津中考)下列图形中,可以看作是中心对称图形的是
B
唱
02课堂导学案
知识点画简单的中心对称图形
例1】如图(1),已知四边形ABCD及
对称中心O,画出四边形ABCD关于
点O的对称四边形A'BCD
B
B
B
图(1)
解】(1)如图(2),连接AO、BO、CO
DO并延长到A′、B′、C、D,使AO
AO、BO=BO、CO=CO、DO=DO
(2)顺次连接AB′、BC′、CD′、DA
则四边形ABCD即为所作四边形
知识点中心对称图形及轴对称
图形的辨别
例2】如图所示图形中,既是轴对称图
形又是中心对称图形的是
A
解析】A是中心对称图形,但不是轴
对称图形;B是轴对称图形,但不是中
心对称图形;D既不是轴对称图形,又
不是中心对称图形
答案】C
03当堂评价
对应练习
已知:如图,△ABC和△EFG关于点O成中心对
称,分别找出图中的对称点和对应线段
解:对称点有:点A与点E,点C与点G,点B与点
F.对应线段有:线段AB与EF,线段BC与FG,线
段AC与EG
2.如图,已知三角形ABC和点O,求作三角形ABC关于点O的对称图形
解:如图所示,△ABC即为△ABC关于点O
的对称图形
B
B
对应练习
3.(2016·白银中考)下列图形中,是中心对称图形的是
(A)
4.(深圳中考)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是(B)
B
D
时间:30分钟
04课后作业亲
分数:50分
选择题(每小题4分,共16分)
(2016·扬州中考)剪纸是扬州的非物质文化遗产
之一,下列剪纸作品中是中心对称图形的是课题 中心对称
【学习目标】
1．理解并掌握中心对称及中心对称图形的概念及性质．
2．能够根据中心对称及中心对称图形的性质进行作图．
【学习重点】
掌握中心对称及中心对称图形的概念，并识别两种图形．
【学习难点】
根据中心对称性质进行作图．
INCLUDEPICTURE
"../../../教学环节指导.TIF"
\
MERGEFORMAT
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
方法指导：中心对称实际是旋转变换的一种特殊形式，中心对称要求旋转必须为180°.
学习笔记：
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．什么是旋转？
答：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．
2.
如图，D为等腰直角△ABC内一点，△ABD经过旋转后到达△ACP的位置．
(1)旋转中心是A；
(2)旋转角是90°；
(3)△ADP是等腰直角三角形．
自学互研 生成能力
【自主探究】
阅读教材P81－82的内容，回答下列问题：
1．什么是中心对称？
答：把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它的对称中心．
2．中心对称的性质是什么？
答：中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心且被对称中心平分．
范例1：如图所示的4组图形中，左边图形与右边图形不是中心对称的是( D )
A
B C
D
仿例：在下列图形中，图形(1)与图形(4)成轴对称；图形(2)与图形(3)成中心对称．
范例2：
如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( D )
A．点A与点A′是对称点
B．BO＝B′O
C．AB∥A′B′
D．∠ACB＝∠C′A′B′
仿例1：如图，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，则AB＝DE，BC∥EF，AC＝DF．
仿例2：如图，直线l与直线m交于点P，作出△ABC关于点P成中心对称的图形．
归纳：中心对称图形与中心对称既有区别又有联系，区别：中心对称图形为一个图形，而中心对称是两个图形．联系：它们都旋转180°，我们把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为中心对称图形，把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们中心对称．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
学习笔记：
检测可当堂完成．
【自主探究】
阅读教材P82的内容，回答下列问题：
什么是中心对称图形？
答：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．
范例3：(重庆中考)下列图形是我国国产品牌汽车的标志，在这些汽车标志中，是中心对称图形的是( B )
A
B
C
D
仿例：从数学对称的角度看下面的几组大写英文字母：①ANEG；②KBXM；③XIHZ；④ZDWH，不同于另外三组的一组是③，这一组英文字母的特点是都是中心对称图形．
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 中心对称的概念及性质
知识模块二 中心对称图形
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
